PDA

View Full Version : Matematika - pomoć


stranice : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [10] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41

Aphex
25.01.2009., 16:25
Ne razumijem formulu za korelaciju. Nema mi smisla, googlanje mi nije pomoglo da nađem izvod, pa ako mi netko može objasniti zašto je ona baš takva.

Ovo je formula:

......N * Exy - ExEy
r = ------------------------------------------------
....sqrt[ (N * Ex^2 - (Ex)^2 ) * (N * Ey^2 - (Ey)^2) ]

gdje je N broj elemenata uzorka, x i y pojedini elementi, a E je umjesto sigma (zbroj svih x od 1 do N).

helly
25.01.2009., 16:30
Zašto takve zadatke ne rješavaš preko traženja minimuma i maksimuma funkcija zadanih tim izrazom? Lakše je i brže.. :ne zna:.

misliš preko donje i gornje međe? jer onda još moram dokazat da je najveća,tj.najmanja..
mi smo to rješavali preko nizova,tj.prvo odredim da li je niz rastuci ili padajuci i ako je rastuci,onda mu je inf prvi clan,a sup limes, a ako je padajuci,onda je obratno..
a one jednostavnije primjere,koje mogu nacrtati rjesavam preko grafa. ali takvih nema puno.. :(

mario_domink
25.01.2009., 16:39
Molio bih da mi neko na jedan razumljiv nacin objasni sljedeci postupak:

6x^4-13x^3+12x^2-13x+6=0 x razlicito od nule

6x^2-13x+12-13/x+6/x^2
6(x^2+1/x^2)-13(x+1/x)+12=0
Dosad mi je sve jasno.
Smjena
x+1/x=z
(x+1/x)^2=z^2
x^2+2+1/x^2=z^2

6(x^2+2+1/x^2)-13(x+1/x)=0
x+1/x=0
x+1/x=13/6
6x^2-13x+6=0
I dalje se rjesenja dobiju kvadratnom jednadzbom.
x1=3/2 x2=2/3

Nakon one smjene nije mi jasno sta se i iz kojeg razloga (je dopusteno) smjenjuje. Gdje nestaje +12 i kako se na kraju dobija kvadratna jednadzba. Ako je zadatak netocno rijesen ili sam ja zabrljao, pozeljno bi bilo da mi napisete postupak.
Inace je zadatak rađen kad nisam bio u skoli, pa sam ja to prepiso od kolege.

Onda bi mi puno znacilo kad bi mi netko jos objasnio kako rijesiti sljedeci zadatak:
x^4+x^3-4x^2+x+1=0
Pokusao sam jednadzbu kratiti sa x^2 i onda grupirati, ali nakon toga nit imam ideje nit znam sta da radim.
Eto, nije da se ne trudim, al sam stvarno zapeo.

Puno hvala.

++++lopata++++
25.01.2009., 16:50
Imam Casio 85ES digitron.

Kada odredjuem sinus nekog kuta digitron ne koristi kuteve, nego nest drugo (kad se stisne shift-drg- i onda pod broj 3, to je 9 ili g). Kako da namjestim da mi je default kut?

Dakle ako utipkam sin->90->= dobijem 0.9876...

Ako utipkam sin->90->shift->drg->1->= onda dobijem 1.


Kako to promjeniti?

hvala


http://edu.casio.com/products/ntd/fx...eup_fx85es.jpg - digitron

munshi
25.01.2009., 16:52
Kako glase jednadzbe tangenata polozenih na parabolu y=x2-3x ?
Imade ih jako mnogo različitih. Ovisno iz točke iz koje se polažu ili kriterij koji trebaju ispuniti. Pogledaj:
http://free-pu.t-com.hr/simes/forum/tangenteParabole.png (http://free-pu.t-com.hr/simes/forum/tangenteParabole.html)Klikni na sliku za pokretanje apleta!
Je li riječ o drugom razredu SŠ?

munshi
25.01.2009., 16:58
Imam Casio 85ES digitron.
Dakle ako utipkam sin->90->= dobijem 0.9876...
Na tvom zaslonu je malo slovo G, a treba ga prebaciti u D (stupnjeve).
SHIFT + MODE (SETUP) + tipka 3

++++lopata++++
25.01.2009., 17:03
Na tvom zaslonu je malo slovo G, a treba ga prebaciti u D (stupnjeve).
SHIFT + MODE (SETUP) + tipka 3

e hvala puno, vec sam htio digitron u zid :eek::top::top:

MathUniverse
25.01.2009., 17:06
misliš preko donje i gornje međe? jer onda još moram dokazat da je najveća,tj.najmanja..
mi smo to rješavali preko nizova,tj.prvo odredim da li je niz rastuci ili padajuci i ako je rastuci,onda mu je inf prvi clan,a sup limes, a ako je padajuci,onda je obratno..
a one jednostavnije primjere,koje mogu nacrtati rjesavam preko grafa. ali takvih nema puno.. :(

Nađeš 1. derivaciju funkcije i izjednačiš je s 0. Ako postoji x za koji to vrijedi, značid afunkcija u toj točki ima ekstrem ili točku infleksije. Odrediš preko druge derivacije ekstreme. Ako funkcija nema takvu točku, odnosno ako neprekidno raste ili neprekidno pada, najmanja/ najveća vrijednost joj je u beskonačnosti... :ne zna:

munshi
25.01.2009., 17:26
6(x^2+1/x^2)-13(x+1/x)+12=0 (i)

Smjena
x+1/x=z
(x+1/x)^2=z^2
x^2+2+1/x^2=z^2
slijedi: x^2+1/x^2=z^2-2 (2 na desnu stranu).
Sada zamjenu ubaci u jednadžbu (i)
6(z^2-2)-13z+12=0 i onda će poništiti -12 i +12. ...

x^4+x^3-4x^2+x+1=0
Ovo je malo teže. Moglo bi se ovako pisati:
x⁴ + 2x³ - 2 x² - x - x³ - 2 x² + 2x + 1
pa iz prva četiri izlučiti x, a iz druga četiri -1. Onda zajednički faktor izlučiti, pa onaj polinom većeg stupnja se može još jednom rastaviti. Rezultat:
(x² + 3 x + 1) (x - 1)². Onda rješavaš dvije jednadžbe.

Možda je najednostavnije rješenje držat se pravila da ako polinom s vodećim koeficijentom 1 ima realnih korijena onda su oni djelitelji slobodnog člana, a to je u ovom slučaju 1, odnosno djelitelji su 1 i -1. Odgovara uvrštavanjem 1. Tada polinom podijeliti s (x-1), pa još jednom podijeliti kvocijent s (x-1).

munshi
25.01.2009., 17:31
e hvala puno, vec sam htio digitron u zid :eek::top::top:
To je svakako bolja metoda, a može se s njom pohvaliti i na YouTube. Dok ovo kako smo riješili problem nije nimalo :cool:

mario_domink
25.01.2009., 17:52
6(x^2+2+1/x^2)-13(x+1/x)=0
x+1/x=0
x+1/x=13/6
6x^2-13x+6=0
I dalje se rjesenja dobiju kvadratnom jednadzbom.
x1=3/2 x2=2/3



Sve mi je jasno sto si napisao, ali i dalje ne kuzim boldani dio.


Ovo je malo teže. Moglo bi se ovako pisati:
x⁴ + 2x³ - 2 x² - x - x³ - 2 x² + 2x + 1
pa iz prva četiri izlučiti x, a iz druga četiri -1. Onda zajednički faktor izlučiti, pa onaj polinom većeg stupnja se može još jednom rastaviti. Rezultat:
(x² + 3 x + 1) (x - 1)². Onda rješavaš dvije jednadžbe.

Možda je najednostavnije rješenje držat se pravila da ako polinom s vodećim koeficijentom 1 ima realnih korijena onda su oni djelitelji slobodnog člana, a to je u ovom slučaju 1, odnosno djelitelji su 1 i -1. Odgovara uvrštavanjem 1. Tada polinom podijeliti s (x-1), pa još jednom podijeliti kvocijent s (x-1).

A ovaj nacin kako si ti napisao jednadzbu mi je u najmanju ruku spansko selo, pojma nemam kako si dobio ovo x⁴ + 2x³ - 2 x² - x - x³ - 2 x² + 2x + 1

helly
25.01.2009., 17:58
Nađeš 1. derivaciju funkcije i izjednačiš je s 0. Ako postoji x za koji to vrijedi, značid afunkcija u toj točki ima ekstrem ili točku infleksije. Odrediš preko druge derivacije ekstreme. Ako funkcija nema takvu točku, odnosno ako neprekidno raste ili neprekidno pada, najmanja/ najveća vrijednost joj je u beskonačnosti... :ne zna:

mislim da tako nesmijem rjesavati jer nismo radili derivacije, ali posluzit ce kao provjera ili pomoc pri rjesavanju!i hvala!! :mig:

munshi
25.01.2009., 18:07
Sve mi je jasno sto si napisao, ali i dalje ne kuzim boldani dio.

Pa ne kužim ni ja ono što si boldao. Drž se ovoga:
x+1/x=z
(x+1/x)^2=z^2
x^2+1/x^2=z^2 - 2
i to se onda uvrštava u onu jednadžbu 4. stupnja.
6(z^2 - 2)-13z+12=0
6z^2-12-13z+12=0
z(6z-13)=0 slijedi z1=0, z2=13/6
pa onda x+1/x=0 daje kompleksna rješenja i x+1/x=13/6 daju rješenja 2/3 i 3/2.

A ovaj nacin kako si ti napisao jednadzbu mi je u najmanju ruku spansko selo, pojma nemam kako si dobio ovo x⁴ + 2x³ - 2 x² - x - x³ - 2 x² + 2x + 1
A, po osjećaju za naknadno izlučivanje. Rekoh da je to malo teže. Koji je smjer u pitanju? Možda taj zadatak možeš preskočiti. :ne zna:

Starshine*
25.01.2009., 18:10
Imade ih jako mnogo različitih. Ovisno iz točke iz koje se polažu ili kriterij koji trebaju ispuniti. Pogledaj:
http://free-pu.t-com.hr/simes/forum/tangenteParabole.png (http://free-pu.t-com.hr/simes/forum/tangenteParabole.html)Klikni na sliku za pokretanje apleta!
Je li riječ o drugom razredu SŠ?
Jeste,2 razred gimnazije... A polozene su u nultockama,zab sam napisat...

mario_domink
25.01.2009., 19:31
munshi puno ti hvala, sad kuzim zadatak. A u vezi smjera, to mi je izborna matematika, dakle gimnazija.

x^4+x^3-4x^2+x+1=0
Ima li netko drugi raspolozen da se pomuci sa ovom spodobom od zadatka.

MathUniverse
25.01.2009., 19:32
Jeste,2 razred gimnazije... A polozene su u nultockama,zab sam napisat...

Nađeš nultočke i onda postupaš standardno za traženje tangente u nekoj točki... :ne zna:

Da bi našla jednadžbu tangente u nekoj točki, izjednačiš ax^2+bx+c=kx+l i uzmeš da ti je diskriminanta jednaka 0 jer se diraju u jednoj točki. :mig:

texan
25.01.2009., 20:03
Znam rjesit ove zadatke,tj.znam postupak rjesavanja ali neznam kako poceti,rastaviti na jednostavnije podnizove.
Pa ako mi netko moze pojasniti..

1.odredi infimum i supremum:
A=sin((4n+1)/(n+1)): n element N
mi smo radili zadatke sa sinusima i kosinusima koji su imali pi u sebi pa smo rastavljali na slucajeve,tj.podskupove,ali se ovdje to ocito nemoze tako rjesiti.

2.odredi inf i sup
B=(n- korijen iz n)/(n+1)
neznam odrediti gornju i donju među zbog korijena

3.odredi inf i sup
S=(12m+n-3mn+7)/(5m-2n-2mn+5)
kod ovakvih smo tipova zadataka uvijek nesto faktorizirali pa dobili 2 podskupa od kojih jedan sadrzi m a drugi n, a ovdje neznam kako to napraviti,ili se mozda drukčije rješava?

4.odredi inf i sup
S=n^2/(m^2+2m+5n^2)
tu sam mislila da se sve podijeli s n^2,pa se pomocu supstitucije m/n=q se rijesi,ali nije moguce tako rijesit

5.odredite inf i sup
S=log s bazom 0.5 od (n^2+n)/(n^2+4)
neznam sto se dogada kada funkcija djeluje na izraz, takve zadatke nismo radili

4.podjelis i brojnik i nazivnik s n^2 i uvedes u=m/n ako je m konstantan a n->00 onda je S->1/5 a za n konstantno a m->oo onda S->0.

munshi
25.01.2009., 20:07
munshi puno ti hvala, sad kuzim zadatak. A u vezi smjera, to mi je izborna matematika, dakle gimnazija.
x^4+x^3-4x^2+x+1=0
Ima li netko drugi raspolozen da se pomuci sa ovom spodobom od zadatka.
Dakle ako nećemo muku mučiti s faktorizacijom na klasičan način onda je dovoljno pogoditi jednu nultočku (korijen). Oslanjamo se na tvrdnju da se polinom drugog stupnja može prikazati ovako:
ax² + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2), gdje su x_1 i x_2 korijeni jednadžbe ax² + bx + c = 0. Analogno vrijedi i za polinome višeg stupnja. To znači da je dovoljno saznati jedan korijen da bi se dobio ostale dijeljenjem polinoma:
(ax² + bx + c) : (x - x_1)= a(x - x_2)

U našem slučaju lako pogađamo jedan korijen tj. da je x_1 = 1 pa dijelimo s x-1:
(x⁴ + x³ - 4 x² + x + 1) / (x - 1) = x³ + 2 x² - 2 x - 1
Sad se ovaj kvocijent lako rastavi
x³ + 2 x² - 2 x - 1 = x³ - 1 + 2 x² - 2 x = (x - 1)(x²+ x +1) +2x(x - 1)=
(x - 1)(x²+ 3x +1)

texan
25.01.2009., 20:13
istina,shvatila sam sad maloprije da se tako rješava! :)

a ovaj prvi zadatak sa sinusom mi bas nije jasan. tj.nije mi jasno da li na kraju trebam naci samo n-ove za koje je (4n+1)/(n+1)= pi/2 i 3pi/2 pa usporediti ili sin((4n+1)/(n+1))= pi/2 pa rijesiti tu jednadžbu. i općenito mi nije jasno zasto se uopce tako rjesava..
pa ako bi mi netko mogao objasniti postupak rjesavanja zadatka,bila bih mu jako zahvalna!! :mig:

ili ovaj zadatak,mislim da je lakši:
isto odrediti inf i sup:

S=cos(2x-10): xE<-5,-4>.

sin x je najmanji za x=3pi/2 i najveci za pi/2 ali posto je n prirodan broj onda
ovo pod sinusom nemoze biti transcendentno pa trazis za koji n se postizu najblize vrijednosti ... ( najblize od 3pi/2 i pi/2 ) ...

mario_domink
25.01.2009., 20:41
Dakle ako nećemo muku mučiti s faktorizacijom na klasičan način onda je dovoljno pogoditi jednu nultočku (korijen). Oslanjamo se na tvrdnju da se polinom drugog stupnja može prikazati ovako:
ax² + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2), gdje su x_1 i x_2 korijeni jednadžbe ax² + bx + c = 0. Analogno vrijedi i za polinome višeg stupnja. To znači da je dovoljno saznati jedan korijen da bi se dobio ostale dijeljenjem polinoma:
(ax² + bx + c) : (x - x_1)= a(x - x_2)

U našem slučaju lako pogađamo jedan korijen tj. da je x_1 = 1 pa dijelimo s x-1:
(x⁴ + x³ - 4 x² + x + 1) / (x - 1) = x³ + 2 x² - 2 x - 1
Sad se ovaj kvocijent lako rastavi
x³ + 2 x² - 2 x - 1 = x³ - 1 + 2 x² - 2 x = (x - 1)(x²+ x +1) +2x(x - 1)=
(x - 1)(x²+ 3x +1)

Jel se to moze rijesit pomocu hornerovog postupka? Sigurno je tako, jer sam se sjetio da nam je profa rekla ako ne ide sa grupiranjem i ako nije simetricna jednadzba onda ide po horneru.

Starshine*
25.01.2009., 20:41
Nađeš nultočke i onda postupaš standardno za traženje tangente u nekoj točki... :ne zna:

Da bi našla jednadžbu tangente u nekoj točki, izjednačiš ax^2+bx+c=kx+l i uzmeš da ti je diskriminanta jednaka 0 jer se diraju u jednoj točki. :mig:

Hvala,vec sam ga sredila,zapravo sam ja i radila tako pogreska je bila u jdnom minusu...:) Brzopletost. :rolleyes:

texan
25.01.2009., 21:03
istina,shvatila sam sad maloprije da se tako rješava! :)

a ovaj prvi zadatak sa sinusom mi bas nije jasan. tj.nije mi jasno da li na kraju trebam naci samo n-ove za koje je (4n+1)/(n+1)= pi/2 i 3pi/2 pa usporediti ili sin((4n+1)/(n+1))= pi/2 pa rijesiti tu jednadžbu. i općenito mi nije jasno zasto se uopce tako rjesava..
pa ako bi mi netko mogao objasniti postupak rjesavanja zadatka,bila bih mu jako zahvalna!! :mig:

ili ovaj zadatak,mislim da je lakši:
isto odrediti inf i sup:

S=cos(2x-10): xE<-5,-4>.
ovo je drugacije jer je x realan nadji 2x-10 za x=-5 i x=-4 i to su duzine lukova na jedinicnoj kruznici - svedi ih na prvi obilazak kruznice u negativnom smjeru jer je cosinus periodican i onda vidi kako se ponasa kosinus u tom intervalu lukova ... posto je -pi u tom intervalu postize se najmanja vrijednost -1 dok je na drugoj strani drugacije pa se maksimum ne postize nego je sup limes.

helly
26.01.2009., 05:55
4.podjelis i brojnik i nazivnik s n^2 i uvedes u=m/n ako je m konstantan a n->00 onda je S->1/5 a za n konstantno a m->oo onda S->0.

tako sam i mislila,ali ce u nazivniku ispasti (m/n)^2+2m/n^2+5 i onda nemogu umjesto m/n^2 uvrstiti u=m/n kad imam n na kvadrat..
ili se moze samo tako ostaviti,tj.da se umjesto toga ne uvrstava nista? ali onda neznam kako dokazati kako sam dosla do inf i sup.

munshi
26.01.2009., 07:12
Jel se to moze rijesit pomocu hornerovog postupka? Sigurno je tako, jer sam se sjetio da nam je profa rekla ako ne ide sa grupiranjem i ako nije simetricna jednadzba onda ide po horneru.
Naravno da može, jer svejedno je na koji način ćemo dijeliti polinome. Važno je samo otkriti jedan korijen da se zna čime će se dijeliti. U ovom slučaju je to
(x⁴ + x³ - 4 x² + x + 1) : (x - 1)
Tu se možeš pomoći i s novom GeoGebrom (http://www.geogebra.org/cms/index.php?option=com_content&task=blogcategory&id=74&Itemid=59&lang=hr) i to online bez instalacije.
Na dnu u traci za unos isprobaj naredbe:

Faktorizacija[x⁴ + x³ - 4 x² + x + 1]
Pojednostavni[(x⁴ + x³ - 4 x² + x + 1)/(x-1)]
Nultočka[x⁴ + x³ - 4 x² + x + 1]

texan
26.01.2009., 12:00
tako sam i mislila,ali ce u nazivniku ispasti (m/n)^2+2m/n^2+5 i onda nemogu umjesto m/n^2 uvrstiti u=m/n kad imam n na kvadrat..
ili se moze samo tako ostaviti,tj.da se umjesto toga ne uvrstava nista? ali onda neznam kako dokazati kako sam dosla do inf i sup.

opet imas pravo trebao bi srednji clan biti 2mn inace tako neide ...
da nisi mozda krivo prepisala .. ako nisi treba neka druga ideja ...

texan
26.01.2009., 12:06
munshi puno ti hvala, sad kuzim zadatak. A u vezi smjera, to mi je izborna matematika, dakle gimnazija.

x^4+x^3-4x^2+x+1=0
Ima li netko drugi raspolozen da se pomuci sa ovom spodobom od zadatka.

mozes rjesiti pogadjanjem nultocke ako ih uopce ima ali mozes rjesiti i ovako
x^4+x^3-4x^2+x+1=(x^2+x/2+c)^2-F(x,c) i sad nadjes c tako da bude F(x,c)= f^2(x) pa rastavis sve kao razliku kvadrata ... time jednadzbu 4 st. svedes naprodukt dvije kvadratne a njih znas rjesiti.
Ovdije se svakako vidi da je x=1 jedna nultocka.

texan
26.01.2009., 12:10
tako sam i mislila,ali ce u nazivniku ispasti (m/n)^2+2m/n^2+5 i onda nemogu umjesto m/n^2 uvrstiti u=m/n kad imam n na kvadrat..
ili se moze samo tako ostaviti,tj.da se umjesto toga ne uvrstava nista? ali onda neznam kako dokazati kako sam dosla do inf i sup.

mislim da isti zakljucak vrijedi i ako postupis kako si predlozila.

Groinx
26.01.2009., 18:49
evo ljudi neznam rješiti ovaj zadatak a pogledajte kako mi je to rješio profesor
zadatak glasi
Ako su duljine stranica trokuta jednake 2,2sqrt2 i sqrt2 + sqrt6,ne uporabljujući računalo odredi najveći kut ovog trokuta

evo kako to profesor rješava
a=2,b=2sqrt2,c=sqrt2 + sqrt6

cosA=(2sqrt2)^2+(sqrt2 + sqrt6)^2-2^2 / 2*2sqrt2 * (sqrt2 + sqrt6)
=8 + 2 + 4sqrt3 + 6 -4 / 8 + 3sqrt3
=12 + 4sqrt3 / 8 + 8sqrt3
= 4*(3 + sqrt2) / 4*(2 + 2sqrt3)
=3 + sqrt3 / 2 +2sqrt3

i to je njemu rješen zadatak e sada bih molio da ako netko zna da rješi jer mi treba
i radi se o kosinusovom poučku
a formula je a^2=b^2+c^2-2ab*cosA

edit: rešenje je cos(45°+60°)=cos 105°

munshi
26.01.2009., 21:48
Ako su duljine stranica trokuta jednake 2,2sqrt2 i sqrt2 + sqrt6,ne uporabljujući računalo odredi najveći kut ovog trokuta
evo kako to profesor rješava
a=2,b=2sqrt2,c=sqrt2 + sqrt6

cosA=(2sqrt2)^2+(sqrt2 + sqrt6)^2-2^2 / 2*2sqrt2 * (sqrt2 + sqrt6)
=8 + 2 + 4sqrt3 + 6 -4 / 8 + 3sqrt3
=12 + 4sqrt3 / 8 + 8sqrt3
= 4*(3 + sqrt2) / 4*(2 + 2sqrt3)
=3 + sqrt3 / 2 +2sqrt3
Dobro je, samo to nije najveći kut. Najveći kut je onaj nasuprot stranice c. Ovaj je najmanji i kad je već tu samo nastavi s racionalizacijom ovog rezultata. Dobit ćeš sqrt(3)/2, odnosno kut od 30°. Onda, analogno postavi za betu i dobiješ 45°, a to onda znači da je treći kut 105°.

Groinx
26.01.2009., 22:30
Dobro je, samo to nije najveći kut. Najveći kut je onaj nasuprot stranice c. Ovaj je najmanji i kad je već tu samo nastavi s racionalizacijom ovog rezultata. Dobit ćeš sqrt(3)/2, odnosno kut od 30°. Onda, analogno postavi za betu i dobiješ 45°, a to onda znači da je treći kut 105°.

ok hvala

samsvoj
27.01.2009., 10:16
pozzz..imam par zadataka iz mat I, pa ako ima neko malo slobodnog vremena da mi rijesi bar 2-3

w00t!
27.01.2009., 13:01
Evo oko cega trebam pomoc.

Radim zadatke iz ravnina i pravaca i neki zadaci gdje je pravac zadan
preko sustava dviju ravnina se mogu rjesavati da uvrstimo u sustav bilo koju tocku
npr. z=0 pa lakse izracunamo,a u nekim zadacima se to nemoze

e sad,zasto to tako,kad se smi kad ne,jel moze neko pojasnit.

MathUniverse
27.01.2009., 13:07
pozzz..imam par zadataka iz mat I, pa ako ima neko malo slobodnog vremena da mi rijesi bar 2-3

Samo napiši ovdje, bit će riješeni! ::mig: :top:

samsvoj
27.01.2009., 13:18
http://s372.photobucket.com/albums/oo170/samsvoj/?action=view&current=asdas.jpg

evo na ovoj stranici je slika, mozes slati na hrcak123@gmail.com sliku sa papira ili kako god, hvala puno :)

MathUniverse
27.01.2009., 14:15
http://s372.photobucket.com/albums/oo170/samsvoj/?action=view&current=asdas.jpg

evo na ovoj stranici je slika, mozes slati na sliku sa papira (...) ili kako god, hvala puno :)

Zadatci se rješavaju ovdje kako bi i drugi mogli vidjeti rješenje, tako da ću ti riješiti ovdje:

1.

f(x)=sqrt(4-x^2-3x)/log(2x^2+x). Funkcija će biti realna ako vrijedi: 4-x^2-3x>=0 i 2x^2+x>1 jer da bi korijen bio realan broj pod korijenom mora biti veći od 0, odnosno da bi funkcija bila realna, nazivnik mora biti različit od 0 što znači da x^2+x mora biti različito od 0.

Računamo: -x^2-3x+4>=0 x_1,2=-4,1. => xE[-4,1] Dobili smo koliki x smije biti da bi brojnik bio realan, izračunajmo za nazivnik:

x^2+x>0 za xE(-oo,-1)U(0,+oo)

I još moramo vidjeti za koje je vrijednost x x^2+x=1 jer taj x moramo isključiti zbog toga što je log(1)=0, a nula ne smije biti u nazivnuku:
x^2+x-1=0 x_1,2= (-1+/-sqrt(5))/2 Te za njih funkcija nije određena.

Tražimo presjek tih skupova i dobivamo: xE[-4,-1)U(0,1] x=/=x_1,x2 (da ne prepisujem njihove vrijednosti. :mig:

Riješit ću poslije još zadataka, da nebi mislio da neću održati obećanje, ali sad moram ići. :top:

NaturePhoenix
27.01.2009., 14:26
http://s372.photobucket.com/albums/oo170/samsvoj/?action=view&current=asdas.jpg

evo na ovoj stranici je slika, mozes slati na hrcak123@gmail.com sliku sa papira ili kako god, hvala puno :)

Ravnina:


Spojnica AB ti je okomita na normalu ravnine a isto tako vek smjera pravca kojeg mozes iscitati iz jed. pravca(oznacimo ga sa c) je okomit na normalu ravnine.
pa slijedi

n=ABxc(vektorski produkt)

za ravninu ti treba vek.smjera i neka tocka,vek. smjera je n a tocku izaberi ili A ili B jer obe su u ravnini.

MathUniverse
27.01.2009., 15:03
2.

f(x)=(1+3x)/(5x-4)

Domena: jedini uvijet postojanja ove funkcije je da nazivnik nesmije biti jednak 0.
5x-4 =/=0
x=/=4/5
xE(-oo,+oo)

Kodomena: Tražiš ima li funkcija asimptotu.

a=lim_(x->oo)[(1+3x)/(5x-4)]=3/5 => f(x)E(3/5,oo)U(-oo,3/5)

Inverzna funkcija:
y=(1+3x)/(5x-4)
5xy-4y=1+3x
x(5y-3)=1+4y
x=(1+4y)/(5y-3).

Naravno, zaboravio sam napomenuti da pitaš akoti nešto nije jasno! :top: :mig:


P.S. Zaboravio sam u prošlom postu definirati neke stvari ako ne znaš:
a^n znači a na n-tu
sqrt je kvadratni korijen
_(...) znači nešto u indeksu
xE(...) znači da je x element skupa (...)
U je unija skupova
=/= znači nije jednako

:top:

MathUniverse
27.01.2009., 15:26
3.

f(x)=3x/(1-x^2)

Da bi našao ekstreme funkcije, izjednačuješ prvu derivaciju s 0, a pomoću druge derivacije vidiš je li to minimum ili maksimum:

f'(x)=3(x^2+1)/(x^4-2x^2+1)
Izjednačimo s 0:

x^2+1=0 => x=i Što znači da funkcija nema ekstrem.

Za asimptote tražimo:
k=lim_(x->oo)[f(x)/x]
l=lim_(x->oo)[f(x)-kx]
Uvrstimo:
k=lim_(x->oo)[3/(1-x^2)]=0
l=lim_(x->oo)[3x/(1-x^2)]=0

Što znači da je jedna asimptota y=0.
Ispitajmo ima li asimptotu okomitu na os x:
Napišemo inverznu funkciju:
y=3x/(1-x^2)
-yx^2-3x+y=0
x= (3+/-sqrt(9+4y^2))/2y
Prelazimo na limes:
lim_(y->oo)[ (3+/-sqrt(9+4y^2))/2y ]= +/-1
Što znači da su druge asimptote x=+/-1.

Ako nešto ne razumiješ, pitaj. :mig:

samsvoj
27.01.2009., 15:38
yao..hvala vam svima :), moram to jos proucit pa ak zapnem javim se :)

helly
27.01.2009., 15:43
Zapela sam na jednoj gluposti.. neznam dokazati da je (n - korijen iz n)/(n+1)
rastuci. kada dokazujem da je n manji ili jednak od n+1 za svaki n tako da s jedne vrste nejednakosti umjesto n uvrstim n+1, nemogu nikako dobiti nesto sto je ocito :(

MathUniverse
27.01.2009., 16:18
Zapela sam na jednoj gluposti.. neznam dokazati da je (n - korijen iz n)/(n+1)
rastuci. kada dokazujem da je n manji ili jednak od n+1 za svaki n tako da s jedne vrste nejednakosti umjesto n uvrstim n+1, nemogu nikako dobiti nesto sto je ocito :(

Evo, riješio sam, ali rješenje nije baš elegantno. Napisat ću ti, ali ću pokušati naći neko elegantnije. Da ne zaboravim napomenuti na kraju, bilo bi dobro da pišeš sqrt(...) za označavanje kvadratnog korijena iz nekog broja da bi se lakše razumjelo na šta se odnosi. :top:

Kad uvrstiš umjesto n, n+1, pomnoži sve sa (n+1)(n+2) jer su to nazivnici razlomaka. n mora biti veći od 0 jer inače je sqrt(n) kompleksan broj pa je n+1 i n+2 pozitivno što znači da se smjer veće od/manje od ne mijenja.
Dobiješ:

n^2-n*sqrt(n)+2n-2sqrt(n) < n^2+2n+1+(n+1)sqrt(n+1)

Pokratiš što se da pokratiti (podcrtano) pa ti ostane (kad zamjeniš strane i grupiraš):

(n+1)sqrt(n+1)<1+(n+2)sqrt(n) |^2 (Kvadriraš i raspišeš)

n^3+3n^2+3n+1 < 1+2(n+2)sqrt(n)+n^3+4n^2+4n

Pokratiš podcrtano i ostane ti nakon prebacivanja svega na jednu stranu:

n^2+n+2(n+2)sqrt(n)>0

Kako su svi ovi brojevi veći od 0, onda je i njihov zbroj veći čime je tvrdnja dokazana.

Nadam se da nisam pogriješio negdje jer sam rješavao na brzinu. :top:

texan
27.01.2009., 17:29
Jel se to moze rijesit pomocu hornerovog postupka? Sigurno je tako, jer sam se sjetio da nam je profa rekla ako ne ide sa grupiranjem i ako nije simetricna jednadzba onda ide po horneru.
x^4+x^3-4x^2+x+1=0
Prva dva clana mozes pisati kao (x^2+x/2+c)^2-(2c+1/4)x^2-cx-c^2
Sad mozemo pisati
x^4+x^3-4x^2+x+1=(x^2+(x/2+c))^2-(2c+1/4)x^2-cx-c^2-4x^2+x+1=
(x^2+(x/2+c))^2-(2c+17/4)x^2-(c-1)x-(c^2-1)
mogli bi napraviti razliku kvadrata (2c+17/4)x^2+(c-1)x+c^2-1 mogli prikazati kao kvadrat.
posto je to kvadratni trinom po x moci cemo ga prikazati kao kvadrat ako je disriminanta jednaka 0.
mozemo lako uociti da je to za c=1.
Sad mozemo pisati
(x^2+x/2+1)^2-(5x/4)^2=(x^2-2x+1)(x^2+3x+1) i lako nadjemo rjesenja
x1=x2=1 i x3=-3/2-sqt(5)/2 , x4=-3/2+sqr(5)/2.

texan
27.01.2009., 17:34
Evo, riješio sam, ali rješenje nije baš elegantno. Napisat ću ti, ali ću pokušati naći neko elegantnije. Da ne zaboravim napomenuti na kraju, bilo bi dobro da pišeš sqrt(...) za označavanje kvadratnog korijena iz nekog broja da bi se lakše razumjelo na šta se odnosi. :top:

Kad uvrstiš umjesto n, n+1, pomnoži sve sa (n+1)(n+2) jer su to nazivnici razlomaka. n mora biti veći od 0 jer inače je sqrt(n) kompleksan broj pa je n+1 i n+2 pozitivno što znači da se smjer veće od/manje od ne mijenja.
Dobiješ:

n^2-n*sqrt(n)+2n-2sqrt(n) < n^2+2n+1+(n+1)sqrt(n+1)

Pokratiš što se da pokratiti (podcrtano) pa ti ostane (kad zamjeniš strane i grupiraš):

(n+1)sqrt(n+1)<1+(n+2)sqrt(n) |^2 (Kvadriraš i raspišeš)

n^3+3n^2+3n+1 < 1+2(n+2)sqrt(n)+n^3+4n^2+4n

Pokratiš podcrtano i ostane ti nakon prebacivanja svega na jednu stranu:

n^2+n+2(n+2)sqrt(n)>0

Kako su svi ovi brojevi veći od 0, onda je i njihov zbroj veći čime je tvrdnja dokazana.

Nadam se da nisam pogriješio negdje jer sam rješavao na brzinu. :top:

pitanje je dali je to n-ti korjen iz n ili n - sqrt(n)

texan
27.01.2009., 17:38
Zapela sam na jednoj gluposti.. neznam dokazati da je (n - korijen iz n)/(n+1)
rastuci. kada dokazujem da je n manji ili jednak od n+1 za svaki n tako da s jedne vrste nejednakosti umjesto n uvrstim n+1, nemogu nikako dobiti nesto sto je ocito :(

dali je to n-n^(1/2) ili n^(1/n)?

MathUniverse
27.01.2009., 17:42
pitanje je dali je to n-ti korjen iz n ili n - sqrt(n)

To i je problem pisanja: "korijen iz n..." jer ne znaš ni koji korijen ni je li samo iz n ili iz produžetka...:ne zna:

helly
27.01.2009., 18:31
dali je to n-n^(1/2) ili n^(1/n)?

n-n^(1/2) ok,od sad pišem sqrt(n) :D
i puuuno hvala na pomoći!! :s :s

texan
29.01.2009., 20:59
n-n^(1/2) ok,od sad pišem sqrt(n) :D
i puuuno hvala na pomoći!! :s :s

mozda bi ti pomoglo da s niza predjes na funkciju, stavis x mjesto n i nadjes podrucja monotonije i ekstreme i onda zakljucak vratis na niz.
sta kazes na tu ideju?

MathUniverse
29.01.2009., 21:30
mozda bi ti pomoglo da s niza predjes na funkciju, stavis x mjesto n i nadjes podrucja monotonije i ekstreme i onda zakljucak vratis na niz.
sta kazes na tu ideju?

To sam i ja na pretprošloj stranici napisao:

Zašto takve zadatke ne rješavaš preko traženja minimuma i maksimuma funkcija zadanih tim izrazom? Lakše je i brže...

:ne zna:

helly
30.01.2009., 08:51
mozda bi ti pomoglo da s niza predjes na funkciju, stavis x mjesto n i nadjes podrucja monotonije i ekstreme i onda zakljucak vratis na niz.
sta kazes na tu ideju?

nesmijem tako, nismo to još radili.. tj.jesmo u srednjoj školi,ali na faksu ne i zato ne smijem tako rješavati. :(

livmed
31.01.2009., 16:54
može li mi netko samo dat smjernice za ovaj zad

Jedan kut romba ABCD jednak je 60 stupnjeva. TOčka M polovište je stranice BC, a točka N stranice CD. Koliko je kut NAM?

enedielle
31.01.2009., 17:42
trokuti ABM i AND su sukladni po SKS poučku (znači stranica AB=CD i kut B=D, a BM=AD=1/2×AB,) pa je AN=AM, kut DAN=BAM...
dalje ne znam :zubo:

enedielle
31.01.2009., 17:43
koji si uopče razred?

munshi
31.01.2009., 17:52
može li mi netko samo dat smjernice za ovaj zad
Jedan kut romba ABCD jednak je 60 stupnjeva. TOčka M polovište je stranice BC, a točka N stranice CD. Koliko je kut NAM?
http://free-pu.t-com.hr/simes/forum/kuturombu.png
Trokut ABM ima tupi kut pri vrh B 120° i dvije stranice poznate a i a/2. Po kosinusovom poučku izračunti stranicu AM, pa zatim kut MAB po sinusovom poučku. Onda je kut NAM jednak 60° - 2<MAB.

livmed
31.01.2009., 17:53
2. sam razred
i trebalo bi se riješit preko trigonometrije

munshi
31.01.2009., 17:59
2. sam razred
i trebalo bi se riješit preko trigonometrije
Onda ne može na moj način. Možda ovako:
http://free-pu.t-com.hr/simes/forum/kuturombu2.png
Dodamo jednakostraničan trokut BME stranice a/2. visina MF nu je duljine a*sqrt(3)/2. Sad je iz pravokutnog trokuta AFM moguće izračunati AM po Pitagori. Trokut AMN je jednakokračan s osnovicom MN jednakoj a/2. Riječ je o srednjici jednakostraničnog trokuta BCD. I na kraju imamo pravokutan trokut AMG.
Možda bi sve ovo moglo elegantnije.

munshi
31.01.2009., 18:23
Možda bi sve ovo moglo elegantnije.
Naravno da bi moglo elegantnije jer je duljina dužina AG 3/4 dijagonale AC! Duljina GM je 1/4 duljine stranice i ne treba ono gornje zaobilaženje s dodatkom malog trokuta.
Veća dijagonala AC je kao dvije visine jednakostraničnog trokuta ABD, tj. a*sqrt(3).

livmed
31.01.2009., 18:46
puno hvala

vidim da dobro barataš geogebrom
jel imaju kakvi tutorijali za njega
jer ja niš ne kužim

munshi
31.01.2009., 19:15
vidim da dobro barataš geogebrom
jel imaju kakvi tutorijali za njega jer ja niš ne kužim
Postoji službeni priručnik (http://www.geogebra.org/help/docuhr/) ali je možda bolje krenuti s Uvodom u Geogebru (http://www.geogebra.org/book/intro-en/). Ako je engleski problem strpi se koji dan jer bi to isto trebalo izići na hrvatskom.
Inače, Geogebra je dosta intuitivna i treba samo svaladati nekoliko početnih rutina u služenju s alatima, odnosno s naredbama iz polja za unos. Ima jednu jako dobru opciju koja se zove Opis konstrukcije u izborniku Pogled i onda se vidi kako je nešto izrađeno. Pogledaj na primjeru datoteke (http://free-pu.t-com.hr/simes/forum/kuturombu2.ggb) čija je slika umetnuta u gornji post.

MathUniverse
31.01.2009., 19:15
Onda ne može na moj način. Možda ovako:

Dodamo jednakostraničan trokut BME stranice a/2. visina MF nu je duljine a*sqrt(3)/2. Sad je iz pravokutnog trokuta AFM moguće izračunati AM po Pitagori. Trokut AMN je jednakokračan s osnovicom MN jednakoj a/2. Riječ je o srednjici jednakostraničnog trokuta BCD. I na kraju imamo pravokutan trokut AMG.
Možda bi sve ovo moglo elegantnije.

Kad to sve napraviš, moraš izračunati kut iz duljina stranica trokuta. Šta se u 2. srednje uče arkus funkcije? :confused:

MathUniverse
31.01.2009., 19:18
Postoji službeni priručnik (http://www.geogebra.org/help/docuhr/) ali je možda bolje krenuti s Uvodom u Geogebru (http://www.geogebra.org/book/intro-en/). Ako je engleski problem strpi se koji dan jer bi to isto trebalo izići na hrvatskom.
Inače, Geogebra je dosta intuitivna i treba samo svaladati nekoliko početnih rutina u služenju s alatima, odnosno s naredbama iz polja za unos. Ima jednu jako dobru opciju koja se zove Opis konstrukcije u izborniku Pogled i onda se vidi kako je nešto izrađeno. Pogledaj na primjeru datoteke (http://free-pu.t-com.hr/simes/forum/kuturombu2.ggb) čija je slika umetnuta u gornji post.

Slažem se s ovim. Ja sam naučio raditi u geogebri bez ikakvih tutorijala i priručnika. Moraš imati malo volje, mašte i znanja matematike i shvat ćeš jer je geogebra jednostavan program.

munshi
31.01.2009., 19:22
Kad to sve napraviš, moraš izračunati kut iz duljina stranica trokuta. Šta se u 2. srednje uče arkus funkcije? :confused:
Ne uče se kao takve ali se uči izračunavanje kuta iz zadane vrijednosti funkcije. Naravno uz pomoć kalkulatora, osim posebnih vrijednosti 30, 45, 60°.

munshi
31.01.2009., 22:43
Ja sam naučio raditi u geogebri bez ikakvih tutorijala i priručnika. Moraš imati malo volje, mašte i znanja matematike i shvat ćeš jer je geogebra jednostavan program.
... a zapravo jako moćan i zbog toga je toliko prevođen. Upravo je završen prijevod službenog priručnika (http://www.geogebra.org/en/upload/files/hrvatski/1Dokumenti/GeoGebra32Pomoc.pdf) na hrvatski za verziju 3.2. Ovaj je priručnik bolji od prethodnog i može biti koristan početnicima. On ide uz verziju programa bez instalacije, a koji se pokreće s ove stranice (http://www.geogebra.org/cms/index.php?option=com_content&task=blogcategory&id=74&Itemid=59&lang=hr). Bit ću veoma zahvalan svakome tko ukaže na greške, nelogičnosti i nejasnoće u hrvatskom prijevodu.

Za početnike evo još jedan link (http://math247.pbwiki.com/Learn+and+Use+GeoGebra) s puno primjera i flash animacija za svladavanje programa.

scipy
02.02.2009., 13:45
Pozdrav svima!

Evo, imam jedno pitanje, koje se doduše tiče statistike, ali ne znam gdje bih ga drugdje postavio.
Zna li netko kako se izračunava cross correlation (križna korelacija bi bio neki naš približan prijevod). Ako mi netko može preporučiti neku knjigu ili web stranicu gdje ima suvislo objašnjeno izračunavanje i interpretacija podataka, bio bih mu vrlo zahvalan.

Opća opasnost
04.02.2009., 07:24
U kojem brojevnom sustavu vrijedi:

125^2(x) = 16324(x)

Dodjem do 2x^3 - 11x^2 - 18x - 21=0 iz cega bih trebala dobit nekako 7 ali ne znam kako:ne zna:

texan
04.02.2009., 11:45
U kojem brojevnom sustavu vrijedi:

125^2(x) = 16324(x)

Dodjem do 2x^3 - 11x^2 - 18x - 21=0 iz cega bih trebala dobit nekako 7 ali ne znam kako:ne zna:

trebas rjesiti kubnu jednadzbu - imas za to formulu kao i za kvadratnu ali trebas mozda rjesiti bez nje. postoje razni nacini - evo jednos:
pogodis jednu nultocku funkcije na lijevoj strani - kako?
pa ako uvrstis 0 dobivas -21 tj. f(0)=-21 a f(10)=2000 -1100 - 180 -21>0
znaci izmedju 0 i 10 postoji nultocka. Probas sve cijele brojeve i dobijes f(7)=0
znaci da mozes pisati f(x)=(x-7)*g(x) gdje je g(x) kvadratna pa je lako rjesis ako ti trebaju i druga rjesenja imas g(x)=f(x)/(x-7) podjelis i rjesis kvadratnu.

munshi
04.02.2009., 17:27
Dodjem do 2x^3 - 11x^2 - 18x - 21=0 iz cega bih trebala dobit nekako 7 ali ne znam kako:ne zna:
Postoji jedan teorem iz algebre koji kaže:
Ako algebarska jednadžba s cjelobrojnim koeficijentima ima cjelobrojno rješenje, onda je to rješenje djelitelj slobodnog člana.
Ovdje je slobodni član -21, a njegovi su djelitelji 1, 3, 7, 21, -1, -3, -7 i -21. Po prirodi zadatka mogući su kandidati samo 3, 7 i 21. Uvrstimo ih redom i 7 zadovoljava. I to bi moglo za ovaj zadatak biti sasvim dovoljno.
Ostala rješenja jednadžbe 2x³ - 11x² - 18x - 21 možemo tražiti na način koji je Texan objasnio. Provjera u Geogebri kaže da nema više realnih korijena. Naredba:
Faktoriziraj[2x³ - 11x² - 18x - 21] daje (3 x + 2 x² + 3) (x - 7)

Black Jack 21
04.02.2009., 17:44
Oi ljudi! radim maturalnu radnju iz matematike, a ne mogu pronaci nijednu zanimljivu, a ujedno i laganu te jednostavnu temu. molim vas pomozite, linkajte mi... (btw Opća gimnazija) unaprijed zahvaljujem

munshi
04.02.2009., 17:58
Oi ljudi! radim maturalnu radnju iz matematike, a ne mogu pronaci nijednu zanimljivu, a ujedno i laganu te jednostavnu temu. molim vas pomozite, linkajte mi... (btw Opća gimnazija) unaprijed zahvaljujem
Planimetrija, stereometrija, algebra, fraktali, trigonometrija, analitika, analiza, matematika i računalo, kompleksni brojevi, ... Što preferiraš?

texan
04.02.2009., 18:06
Postoji jedan teorem iz algebre koji kaže:
Ako algebarska jednadžba s cjelobrojnim koeficijentima ima cjelobrojno rješenje, onda je to rješenje djelitelj slobodnog člana.
Ovdje je slobodni član -21, a njegovi su djelitelji 1, 3, 7, 21, -1, -3, -7 i -21. Po prirodi zadatka mogući su kandidati samo 3, 7 i 21. Uvrstimo ih redom i 7 zadovoljava. I to bi moglo za ovaj zadatak biti sasvim dovoljno.
Ostala rješenja jednadžbe 2x³ - 11x² - 18x - 21 možemo tražiti na način koji je Texan objasnio. Provjera u Geogebri kaže da nema više realnih korijena. Naredba:
Faktoriziraj[2x³ - 11x² - 18x - 21] daje (3 x + 2 x² + 3) (x - 7)

po Viete-u je produkt svih rjesenja jednak slobodnom clanu ali mislim da pri tom koeficijent uz najveci clan treba biti 1.

texan
04.02.2009., 18:16
Postoji jedan teorem iz algebre koji kaže:
Ako algebarska jednadžba s cjelobrojnim koeficijentima ima cjelobrojno rješenje, onda je to rješenje djelitelj slobodnog člana.
Ovdje je slobodni član -21, a njegovi su djelitelji 1, 3, 7, 21, -1, -3, -7 i -21. Po prirodi zadatka mogući su kandidati samo 3, 7 i 21. Uvrstimo ih redom i 7 zadovoljava. I to bi moglo za ovaj zadatak biti sasvim dovoljno.
Ostala rješenja jednadžbe 2x³ - 11x² - 18x - 21 možemo tražiti na način koji je Texan objasnio. Provjera u Geogebri kaže da nema više realnih korijena. Naredba:
Faktoriziraj[2x³ - 11x² - 18x - 21] daje (3 x + 2 x² + 3) (x - 7)

da da da ... mozemo pisati a(x-x1)(x-x2)(x-x3) gdje bar jedan mora biti
realan a slobodni clan je ax1x2x3.

MathUniverse
04.02.2009., 19:04
Planimetrija, stereometrija, algebra, fraktali, trigonometrija, analitika, analiza, matematika i računalo, kompleksni brojevi, ... Što preferiraš?

Pa analiza i fraktali se ne uče u srednjoj školi. Analiza nije baš lagan dio matematike, a fraktali matematički opisani zahtjevaju dosta znanja matematike... Ne znam kako bi ti obradio analizu kad se u srednjoj uči samo uvod u analizu...:ne zna:

munshi
04.02.2009., 21:04
Pa analiza i fraktali se ne uče u srednjoj školi. Analiza nije baš lagan dio matematike, a fraktali matematički opisani zahtjevaju dosta znanja matematike... Ne znam kako bi ti obradio analizu kad se u srednjoj uči samo uvod u analizu...:ne zna:
Maturalni rad može biti iz područja koje se ne uči ali naravno da s temom iz analize ne mora iskakati iz uvodnog dijela. Neke maturalne radove na temu fraktali može se naći čak na internetu. Za maturalni rad dovoljno bi bilo izabrati jedan segment iz fraktala koje sa svojim matematičkim aparatom može dokučiti i objasniti na tih dvadesetak stranica. Trebalo bi izbjegavat prepisivačinu i preopširnost.
samo Black Jacku u pogledu tezine mora biti jasno da je matematika u startu zahtjevnija jer treba svladati pisanje matematičkih formula, a crteži bi trebali biti originalni.

stewo45
05.02.2009., 09:09
(a+3b)(x−y)−(b−3a)(x−y)=

jel mi neko može reći kak se riješava ovaj zadatak i napisat postupak

MathUniverse
05.02.2009., 09:24
(a+3b)(x−y)−(b−3a)(x−y)=

jel mi neko može reći kak se riješava ovaj zadatak i napisat postupak

Ne znam što tu moraš napraviti, grupirati ili raspisati? A ako je potrebno raspisivanje, onda je najbolje najprije napraviti grupiranje da se lakše raspiše. :top:
Grupiranje:
(a+3b)(x−y)−(b−3a)(x−y)= (Izdvojiš iste članove -> (x-y)=
(x-y)(a+3b-(b-3a))=
(x-y)(4a+2b)=
2(x-y)(2a+b)

Raspisivanje: (samo pomnožiš svaki sa svakim u zagradi)
2(2ax+bx-2ay-by)=
4ax+2bx-4ay-2by

Ako ima pitanja, reci. :mig:

stewo45
05.02.2009., 09:33
rješenje je 2(x-y)(2a-b) negdje si predznak krivo.ovo mi treba imao sam 1 na polugodištu iz matematike

vwfan
05.02.2009., 12:53
ak moze pomoc
Napisati jednadžbu kružnice koja dodiruje apscisnu osu u točki A(2,0), a iznutra dodiruje kružnicu
k: (x+2)^2 + (y-8)^2 =100
sto prije to bolje, unaprijed hvala ;)

munshi
05.02.2009., 13:00
ak moze pomoc
Napisati jednadžbu kružnice koja dodiruje apscisnu osu u točki A(2,0), a iznutra dodiruje kružnicu
k: (x+2)^2 + (y-8)^2 =100
sto prije to bolje, unaprijed hvala ;)
(x - 2)² + (y - 5)² = 25, jel dovoljno brzo šefe? :lol:

vwfan
05.02.2009., 13:11
(x - 2)² + (y - 5)² = 25, jel dovoljno brzo šefe? :lol:

daj mi malo pojasni.:(

vwfan
05.02.2009., 14:08
shavatio sam hvala....

munshi
07.02.2009., 07:30
shavatio sam hvala....
Ali pazi postoji još jedno rješenje! To je (x - 2)² + (y - 5/9)² = 25/81
Kružnici koja dodiruje os x ordinata središta po apsolutnoj vrijednosti jednaka je njenom polumjeru, tj. q=r i q=-r. Kod kružnica koje se dodiruju iznutra vrijedi: |S1S2| = r1 - r2. U našem slučaju je S1=(-2,8), S2=(2,q) i r1=10, r2=r.

RoyalJelly
07.02.2009., 13:24
grupoidnost, asocijativnost, egzistencija neutralnog elementa i inverzibilnost to je onda grupa, a grupoidnost, asocijativnost, egzistencija neutralnog elementa, inverzibilnost i komutativnost to je Abelova grupa. Ili nije molim vas pomozite!:rolleyes::rolleyes::rolleyes:

RoyalJelly
07.02.2009., 13:31
:kava:

melkor
07.02.2009., 13:57
@RoyalJelly: Tako je.

RuSkO_17
09.02.2009., 12:17
grupoidnost, asocijativnost, egzistencija neutralnog elementa i inverzibilnost to je onda grupa, a grupoidnost, asocijativnost, egzistencija neutralnog elementa, inverzibilnost i komutativnost to je Abelova grupa. Ili nije molim vas pomozite!:rolleyes::rolleyes::rolleyes:

ako hoćeš detaljnije...

Grupa (G, o ) je komutativna ili Abelova grupa , ako vrijedi:
1. internost (za svako a,b €G^2 )(postoji barem jedno c €G) a o b = c
2. asocijativnost (za svako a,b,c €G)(a o b) o c = a o (b o c)
3. egzistencija neutralnog elementa (za svako a €G)(postoji e €G)a o e = a = e o a.
4. egzistencija inverznog elementa (za svako a,a' €G)(postoji e €G)a o a' = e = a' o a.
5. komutativnost (za svako a,b €G)(postoji e€G) a o b = e = b o a.

Ako vrijede samo aksiome od 1-4 uređeni par (G,o) se naziva grupa.

RuSkO_17
09.02.2009., 12:26
Eh sada jedno pitanje:

Treba konstruisati funkciju f:[a,b] --> R , koja je integrabilna na nekom segmentu [a,b], a nema primitivnu funkciju na tom segmentu.


Hint: Pogodno je definisati neku funkciju na Cantorovom skupu.

melkor
09.02.2009., 13:54
@RuSkO: Pod "integrabilna" misliš Riemann-integrabilna?

Ako je tako, onda imaš Lebesgueovu karakterizaciju Riemann-integrabilnosti koja kaže da je ograničena funkcija f:[a,b]->R R-integrabilna ako i samo ako je neprekidna osim eventualno na skupu (Lebesgueove) mjere nula.

E sad, Cantorov skup je pogodan jer je on skup mjere nula. On se konstruira općenito na intervalu [0,1] pa ga se treba preslikati funkcijom g:[0,1]->[a,b], g(x)=a+(b-a)x na interval [a,b]. (Usput, funkcija g je klase C^1 pa je "dobra", tj. zbilja preslika skup mjere nula u skup mjere nula.)

Neka je sad C podskup od [a,b] slika Cantorovog skupa, tad možeš uzeti proizvoljnu (ograničenu) funkciju h:C->R (dakle, apsolutno bilo što, nije bitno koliko je divlje) i definirati funkciju f:[a,b]->R ovako:

f(x) := h(x), ako je x@C
f(x) := 0, ako je x@[a,b]\C

Dobivena funkcija f je neprekidna na [a,b]\C (to se lako pokaže, razmisli). Dakle, neprekidna je osim eventualno na C, koji je skup mjere nula. Prema navedenom teoremu, f je R-integrabilna.

To ti je opravdanje za hint. Ostaje još "samo" pogodno odabrati funkciju h tako da f nema primitivnu funkciju. Znaš li neki nužan uvjet za postojanje primitivne funkcije?

azzoresk8
09.02.2009., 18:05
Kako riješiti ove zadatke?

1.) Udaljenost glavne dijagonale kocke sa stranicom a od središta bilo koje strane kocke jednaka je..?

2.) Manji od kuteva, koje međusobno tvore dvije glavne dijagonale kocke, iznosi..?

MathUniverse
09.02.2009., 18:34
Kako riješiti ove zadatke?

1.) Udaljenost glavne dijagonale kocke sa stranicom a od središta bilo koje strane kocke jednaka je..?


Ortogonalna projekcija dijagonale kocke je dijagonala kvadrata kocke. To nam je trebalo da dokažemo da se i ta središnja točka stranice točka nalazi na ortogonalnoj projekciji dijagonale. Kad smo to dokazali, primjenimo pitagorin poučak na taj trokut u kojem nam je nepoznata jedna kateta.
d=sqrt[(D/2)^2-(d/2)^2^] gdje je d dijagonala stranice kocke, a D prostorna dijagonala kocke. Ako ima nejasnoća, pitaj. :mig:

MathUniverse
09.02.2009., 18:35
Kako riješiti ove zadatke?
2.) Manji od kuteva, koje međusobno tvore dvije glavne dijagonale kocke, iznosi..?

Šta su ti glavne dijagonale? Dijagonala stranice i prostorna ili 2 prostorne?

munshi
09.02.2009., 22:29
Šta su ti glavne dijagonale? Dijagonala stranice i prostorna ili 2 prostorne?
Vjerojatno je riječ o kutevima među prostornim dijagonalama. Vjerujem da će mu pomoći slika. tu je i rješenje dobiveno Wingeomom.
http://free-pu.t-com.hr/simes/forum/dijagonaleKocke.png

azzoresk8
09.02.2009., 22:42
nemam pojma, to ja zadatak iz matka fizića, doslovno sam ga prepisao

munshi
09.02.2009., 22:49
nemam pojma, to ja zadatak iz matka fizića, doslovno sam ga prepisao
Pa ako je u rješenjima 70° 31' onda je ovo što imaš na slici. Računaš iz jednakokračnog trokuta čija je osnovica brid a i krak D/2.

ivys
10.02.2009., 10:35
jel može pomoć oko ovog zadatka:
Zajam od 400000kn odobren je poduzeću na 7 godina uz
6,2% kamata pri čemu se anuiteti nominalno jednaki.
Nakon 4. anuteta dužnik i vjerovnik su dogovorili da
ostatak duga dužnik otplati po modelu otplate nominalno
jednakih otplatnih kvota i uz 5% manju kamatnu stopu.
Sastavite otplatnu tablicu.

munshi
10.02.2009., 13:56
jel može pomoć oko ovog zadatka:
Zajam od 400000kn odobren je poduzeću na 7 godina uz
6,2% kamata pri čemu se anuiteti nominalno jednaki.
Nakon 4. anuteta dužnik i vjerovnik su dogovorili da
ostatak duga dužnik otplati po modelu otplate nominalno
jednakih otplatnih kvota i uz 5% manju kamatnu stopu.
Sastavite otplatnu tablicu.
Anuiteti su godišnji ili mjesečni? što znači uz 5% manju kamatnu stpou? Je li to kamatna stopa 6.2% pala za 5%?

ivys
10.02.2009., 14:13
anuiteti su godišnji,piše u zadatku na 7.godina, a za kamatnu stopu mislim da je za 5% manja,znači trebala bi bit oko 5,9%,ako sam ja skužila zadatak dobro?

munshi
10.02.2009., 16:40
anuiteti su godišnji,piše u zadatku na 7.godina, a za kamatnu stopu mislim da je za 5% manja,znači trebala bi bit oko 5,9%,ako sam ja skužila zadatak dobro?
Kasnije ću riješiti ovaj drugi dio jer to moram malo zaviriti u knjigu, a za ovaj prvi dio sam izradio jedan interaktivni aplet kojim možeš više manje kontrolirati sve zadatke tog tipa, a ne samo ovaj. Klikni na ovu sličicu:
http://www.geogebra.org/en/upload/files/hrvatski/Financijska/zajam.png (http://www.geogebra.org/en/upload/files/hrvatski/Financijska/zajam.html)
i nemoj mi samo reći da nemaš instaliranu Javu. Isplati ju se instalirati!

ivys
10.02.2009., 16:56
imam instaliranu,zanimljivo izgleda...hvala na pomoći,ja sam znala riješit prvi dio,dok se kamata nije promijenila,onda sam nešto zbrljala,pa sam odustala :D

texan
10.02.2009., 17:49
Kako riješiti ove zadatke?

1.) Udaljenost glavne dijagonale kocke sa stranicom a od središta bilo koje strane kocke jednaka je..?

2.) Manji od kuteva, koje međusobno tvore dvije glavne dijagonale kocke, iznosi..?

uoci trokut sa stranicama prostorna dijagonala, dijagonala pobocke i stranica.
stranice su a, asqrt(2),asqrt(3) i trokut je pravokutan.
ako iz polovista dijagonale pobocke spustis okomicu na prostornu dijagonalu imamo slican trokut pa je a:asqrt(3) jednako x:asqrt(2)/2 gdje je s x oznacena trazena udaljenost.
x=asqrt(6)/6.


kut dobijemo iz jednakokracnog trokuta kojem je jedna stranica brid a a suprotni vrh u sjecistu dijagonala. ako spustis okomicu iz sjecista dijagonala dobijes dva pravokutna trokuta sinu polovice trazenog kuta je (a/2)/(asqrt(3)/2) = sqrt(3)/3 te je sinus trazenog kuta 2sqrt(2)/3.


zgodno bi bilo i rjesiti vektorski.

munshi
10.02.2009., 18:48
imam instaliranu,zanimljivo izgleda...hvala na pomoći,ja sam znala riješit prvi dio,dok se kamata nije promijenila,onda sam nešto zbrljala,pa sam odustala :D
Evo i drugog dijela. jednostavna stvar je to. Podijeli se onaj ostatak duga nakon četvrte godine na broj preostalih godina. sada se anuitet ne računa onom formulom nego zbraja kvota i kamate. Evo apleta (http://www.geogebra.org/en/upload/files/hrvatski/Financijska/konstantneKvote.html)

ivys
10.02.2009., 19:06
Evo i drugog dijela. jednostavna stvar je to. Podijeli se onaj ostatak duga nakon četvrte godine na broj preostalih godina. sada se anuitet ne računa onom formulom nego zbraja kvota i kamate. Evo apleta (http://www.geogebra.org/en/upload/files/hrvatski/Financijska/konstantneKvote.html)

e hvala puno :D,skužila sam i ja sama da to tak ide,ali sam nešto krivo izračunala,pa mi se nikak nije podudaralo:bonk:

munshi
10.02.2009., 19:13
e hvala puno :D,skužila sam i ja sama da to tak ide,ali sam nešto krivo izračunala,pa mi se nikak nije podudaralo:bonk:
sada s ovim apletima možeš učas simulirati razne zadatke i provjeriti gotovo bilo koji od njih. Doduše, ja sam ovdje ograničio rok na 20 godina.
To je ekonomska škola? Zar se toliko zalazi u te detalje da se čak i model konstantnih kvota obrađuje? što slijedi nakon zajmova? Kombinatorika?

ivys
10.02.2009., 19:23
sada s ovim apletima možeš učas simulirati razne zadatke i provjeriti gotovo bilo koji od njih. Doduše, ja sam ovdje ograničio rok na 20 godina.
To je ekonomska škola? Zar se toliko zalazi u te detalje da se čak i model konstantnih kvota obrađuje? što slijedi nakon zajmova? Kombinatorika?

e baš će mi to dobro doć,ma ovo je zadatak sa ispita sa faksa,1.godina ugostiteljstva.

shteva
11.02.2009., 02:37
Vjerovatnost da lav uhvati plijen u lovu je 20%. Lav moze loviti jednom dnevno. Kolika je vjerovatnost da ce lav uloviti plijen u 10 dana.

Nemogu se nikako sjetiti kako se ovo rjesava. :ne zna:

munshi
11.02.2009., 07:25
Vjerovatnost da lav uhvati plijen u lovu je 20%. Lav moze loviti jednom dnevno. Kolika je vjerovatnost da ce lav uloviti plijen u 10 dana.
Gosn Lav ovdje izvodi pokus s ponavljanjem. Vjerojatnost da u jednom pokusu lav ulovi plijen je 0.2, a da ne ulovi 0.8. Mi promatramo događaj:
A = {u deset dana je bar jednom ulovio plijen}
Suprotan događaj tome je:
B = {u deset dana niti jednom nije ulovio plijen}
Po Bernoullijevoj shemi je

p(B) = (10 povrh 0) 0.8^10 * 0.2^0 = 0.0001048576 pa je onda
p(A) = 1 - 0.0001048576 = 0.9998951424

munshi
11.02.2009., 08:02
e baš će mi to dobro doć,ma ovo je zadatak sa ispita sa faksa,1.godina ugostiteljstva.
A, kom se da to danas raditi pjeske ili malim kalkulatorom. Ne bi li bilo najbolje da vam na ispitu dadnu da to rjesavate u praznoj Excel tabeli? :rolleyes:

ivys
11.02.2009., 08:24
A, kom se da to danas raditi pjeske ili malim kalkulatorom. Ne bi li bilo najbolje da vam na ispitu dadnu da to rjesavate u praznoj Excel tabeli? :rolleyes:

ha ha,znaš da bi,oni su za to malo pretupi..to bi bilo super,na kalkulator se sam tak zaj... a oni klasični ispit,olovka,papir,kalkulator i formule:kava:

shteva
11.02.2009., 12:41
Gosn Lav ovdje izvodi pokus s ponavljanjem. Vjerojatnost da u jednom pokusu lav ulovi plijen je 0.2, a da ne ulovi 0.8. Mi promatramo događaj:
A = {u deset dana je bar jednom ulovio plijen}
Suprotan događaj tome je:
B = {u deset dana niti jednom nije ulovio plijen}
Po Bernoullijevoj shemi je

p(B) = (10 povrh 0) 0.8^10 * 0.2^0 = 0.0001048576 pa je onda
p(A) = 1 - 0.0001048576 = 0.9998951424

Fala puno :)

Opća opasnost
13.02.2009., 19:26
Meni bi trebala mala pomoc oko kompleksnih brojeva:s
Treba kompleksni broj zapisat u trigonometrijskom obliku. U brojniku razlomka imam kompleksni broj u "normalnom" obliku. Njega znam zapisat u trigonometrijskom. U nazivniku imam broj u obliku koji je slican trigonometrijskom, ali je u zagradi minus umjesto plusa, a ispred zagrade "2i". Ja to fino mogu svest na prvi kvadrant i rijesit se minusa, ali sta cu zaboga s onim "i" ispred zagrade??? Kako da se njega rijesim???
Ako netko kuzi o cemu pricam i ima volje pomoc, bila bih mu jako zahvalna:D

NaturePhoenix
13.02.2009., 21:18
Meni bi trebala mala pomoc oko kompleksnih brojeva:s
Treba kompleksni broj zapisat u trigonometrijskom obliku. U brojniku razlomka imam kompleksni broj u "normalnom" obliku. Njega znam zapisat u trigonometrijskom. U nazivniku imam broj u obliku koji je slican trigonometrijskom, ali je u zagradi minus umjesto plusa, a ispred zagrade "2i". Ja to fino mogu svest na prvi kvadrant i rijesit se minusa, ali sta cu zaboga s onim "i" ispred zagrade??? Kako da se njega rijesim???
Ako netko kuzi o cemu pricam i ima volje pomoc, bila bih mu jako zahvalna:D

A zasto lijepo ne napises cijeli zadatak ovde?Lakse bi nam svima bilo,nekom od nas da razumijemo a tebi da se manje umaras objasnjavajuci :D

Opća opasnost
13.02.2009., 21:37
A dobro kazes, nije ni to losa ideja:cerek:
z=1+i korijena iz 3...razlomacka crta...2i(cos5pi/3 - i sin 5pi/3)

MathUniverse
14.02.2009., 09:57
A dobro kazes, nije ni to losa ideja:cerek:
z=1+i korijena iz 3...razlomacka crta...2i(cos5pi/3 - i sin 5pi/3)

Najprije raspišeš brojnik u trigonometrijski oblik. r=sqrt(1^2+sqrt(3)^2)=2.
Dobiješ oblik:2(cos(fi)+i*sin(fi))=1+isqrt(3) iz toga slijedi da je fi=pi/3. Konačno, brojnik je jednak: 2(cos(pi/3)+i*sin(pi/3)).
Razlomak poprima oblik:
2(cos(pi/3)+i*sin(pi/3))/[2i*(cos(5pi/3)-i*sin(5pi/3))]. Pokratiš sa 2 i imaš:
(cos(pi/3)+i*sin(pi/3))/[i*(cos(5pi/3)-i*sin(5pi/3))].
Raspišeš "i" u trigonometrijski oblik:
i=cos(pi/2)+i*sin(pi/2).

U nazivniku drugi kompleksni broj je konjugirano kompleksan pa za takve brojeve vrijedi:
(cos(fi)+i*sin(fi))*(cos(fi)-i*sin(fi))=cos^2(fi)+sin^2(fi)=1. iz toga slijedi da je cos(5pi/3)-i*sin(5pi/3)=1/(cos(5pi/3)+i*sin(5pi/3))

To se uvrsti u izraz, pa imaš:
(cos(pi/3)+i*sin(pi/3))*(cos(5pi/3)+i*sin(5pi/3))/(cos(pi/2)+i*sin(pi/2)=

[ cos(5pi/3+pi/3)+i*sin(5pi/3+pi/3) ]/(cos(pi/2)+i*sin(pi/2))=

(cos(2pi)+i*sin(2pi))/(cos(pi/2)+i*sin(pi/2)=

cos(2pi-pi/2)+i*sin(2pi-pi/2)=cos(3pi/2)+i*sin(3pi/2)

Ako ima pitanja, reci. :mig:

Opća opasnost
14.02.2009., 10:49
Puno ti hvala! Pitanja nemam, sad mi je sve toliko jasno da ne moze bit jasnije:D :s

MathUniverse
14.02.2009., 12:02
Puno ti hvala! Pitanja nemam, sad mi je sve toliko jasno da ne moze bit jasnije:D :s

Drago mi je! :top: :mig:

livmed
14.02.2009., 13:22
oprostite što offtopičim
nego treba mi neki software koje dobro barata s logaritmima i njihovim jednadžbama

MathUniverse
14.02.2009., 14:30
oprostite što offtopičim
nego treba mi neki software koje dobro barata s logaritmima i njihovim jednadžbama

Dosta se takvih stvari mož riješiti preko geogebre. To je program kojeg ja najviše koristim. Moglo bi se reći svakodnevno. Za provjeru različitih rezultata, za neki izračun i sl.
To je najbolji program ako ciljaš na besplatne. Ako misliš na one koje se kupuju, onda ne znam koji bi ti bio tako dobar. Znam da je Mathematica odlična, ali dosta je komplicirana.
Ugl. sve što je meni potrebno (a potrebno mi je jako puno stvari na programu ima) geogebra (http://www.geogebra.org/cms/index.php?lang=hr). Mathematica mi pored takvog programa nije potrebna. :mig:

vwfan
14.02.2009., 18:21
ako moze pomoć, zapeo sam... :D

Iz točke A(4,2) van kružnice konstruisane su tangente na kruznicu x^2 + y^2 - 2x + 6y + 5. Odrediti:
a) povrsinu trougla čija su tjemena data tačka i dodirne tačke tangenti
b) jednačinu kružnice opisane oko kruga.

kada prebacim jednadžbu kruznice u drugi oblik dobijem
(x-1)^2 + (y+3)^2 = 5
znaci koordinate centra su C(1, -3) a r^2=5

onda iz jednadžbe za jednu točku, iz A(4,2)
y=kx + 2 - 4k

pa onda 5(k^2 + 1) = (k + 3 + 2 - 4k)^2
iz ovoga dobijem k sa cudnim brojem ispod korjena, pa ne znam kako da to sredim...
ako moze pomoc..:)

neopitroid
16.02.2009., 14:20
ako moze pomoć, zapeo sam... :D


pa onda 5(k^2 + 1) = (k + 3 + 2 - 4k)^2
iz ovoga dobijem k sa cudnim brojem ispod korjena, pa ne znam kako da to sredim...
ako moze pomoc..:)


Sve ti je dobro, na žalost pod korijenom ispadne broj 145=5*29 to ne mozes pojednostavniti pa je k=(15+-sqrt(145))/4

a onda l dobiješ uvrštavanjem u l=2-4k =2-(15+-sqrt(145))=-13+-sqrt(145)

neopitroid
16.02.2009., 14:22
[QUOTE=MathUniverse;18815438]Ugl. sve što je meni potrebno (a potrebno mi je jako puno stvari na programu ima) geogebra (http://www.geogebra.org/cms/index.php?lang=hr). /QUOTE]

Ako uzmeš u obzir da je nova verzija 3.2 puno moćnija sa svojim tabličnim prikazom i dodatnim statističkim i nekim drugim naredbama i funkcijama pomalo je GeoGebra postala najjača u kategforiji bez obzira gledaš li besplatne ili komericijalne programe.

MathUniverse
16.02.2009., 14:32
Ako uzmeš u obzir da je nova verzija 3.2 puno moćnija sa svojim tabličnim prikazom i dodatnim statističkim i nekim drugim naredbama i funkcijama pomalo je GeoGebra postala najjača u kategforiji bez obzira gledaš li besplatne ili komericijalne programe.

Ne slažem se baš... Mathematica je još uvijek najjača, Ne znam jesi li radila u njoj. Kompliciranija je, ali ima više naredbi.

jasminsolo
16.02.2009., 18:31
molim vas trebam pomoć, malo me sram zato što neznam ovo riješit al eto (2x-3y) (3x+2y),
(2:1/18×7/20×120):[(3/4+0.25):2/3+1.5]=
3 na nultu- (-3)na minus trecu
(a na cetvrtu-a na drugu+1) (a na drugu+1)

munshi
16.02.2009., 18:32
Ne slažem se baš... Mathematica je još uvijek najjača, Ne znam jesi li radila u njoj. Kompliciranija je, ali ima više naredbi.
Mathematica je izvan svih kategorija, div među patuljcima. Ali treba li pucati topovima na vrapce? Mathematica je za pravi znanstveni rad. Ni po cijeni, ni po licenci, ni po složenosti uporabe nije za ovu razinu.

majdan
16.02.2009., 19:01
molim vas trebam pomoć, malo me sram zato što neznam ovo riješit al eto (2x-3y) (3x+2y),
(2:1/18×7/20×120):[(3/4+0.25):2/3+1.5]=
3 na nultu- (-3)na minus trecu
(a na cetvrtu-a na drugu+1) (a na drugu+1)

Nisam skužio ništa daj malo pojasni zadatak ili ga bolje napiši

2:1/18×7/20×120):[(3/4+0.25):2/3+1.5] ovaj dio je jednak 28

3 na nultu- (-3)na minus trecu
(a na cetvrtu-a na drugu+1) (a na drugu+1) ovaj dio ako sam pogodio što si htio reći =(26-a^6)/27

28=(26-a^6)/27 ako je tako onda ovo dalje znaš

MathUniverse
16.02.2009., 19:59
Mathematica je izvan svih kategorija, div među patuljcima. Ali treba li pucati topovima na vrapce? Mathematica je za pravi znanstveni rad. Ni po cijeni, ni po licenci, ni po složenosti uporabe nije za ovu razinu.

Upravo tako. Samo nisam se slagao sa neopitroid kad je rekla da je geogebra najbolja. :mig:

munshi
16.02.2009., 20:54
Upravo tako. Samo nisam se slagao sa neopitroid kad je rekla da je geogebra najbolja. :mig:
Dobro to za Mathematicu se nekako podrazumijeva. Mathematica uostalom nije dostupna svakome. Jako je skupa, a kada ju fakulteti nabave onda je samo za njihove članove ili samo za fakultetska racunala. Od alata koji su nam dostupni besplatno ili za manje iznose Geogebre po svojim kvalitetama prednjači pred Cabrijem, C.a.R.-om, Geonextom, Sketchpadom, ... Osim toga ima u sebi elemente CAS-a, a sada i prozor za tablični proračun. Uz jednostavnost uporabe do izražaja dolazi svjetska rasprostranjenost. Mislim da niti jedan specijalizirani matematički program nije preveden na toliko jezika.
Zgotovili smo i help na hrvatskom (http://www.geogebra.org/en/upload/files/hrvatski/1Dokumenti/GeoGebra32Pomoc.pdf) pa ako naiđete na kakve greške molim vas da nam skrenete pozornost na njih.

neopitroid
17.02.2009., 00:25
Ne slažem se baš... Mathematica je još uvijek najjača, Ne znam jesi li radila u njoj. Kompliciranija je, ali ima više naredbi.


Pa naravno, osim mathematice. :) Ali i sam si rekao kako je ona kompliciranija za upotrebu, dok je ipak GeoGebru puno jednostavnije koristiti. A meni je bitna i grafika, pa sada povlačim svoje riječi nerazborito izrečene - mislim da je GeoGebra najoptimalnija u kategoriji (osim cijene) po tome što nudi, po tome koliko je jednostavna ili komplicirana za upotrebu i po tome kakvu grafiku ima. Kada želim praviti prezentaciju ili izvesti sliku za članak ili za umetanje u test, grafika od mathematice mi sigurno neće biti najpogodnija.

Ali ako gledamo koji je program matematički najjači - naravno da je to Mathematica.

texan
17.02.2009., 08:39
Pa naravno, osim mathematice. :) Ali i sam si rekao kako je ona kompliciranija za upotrebu, dok je ipak GeoGebru puno jednostavnije koristiti. A meni je bitna i grafika, pa sada povlačim svoje riječi nerazborito izrečene - mislim da je GeoGebra najoptimalnija u kategoriji (osim cijene) po tome što nudi, po tome koliko je jednostavna ili komplicirana za upotrebu i po tome kakvu grafiku ima. Kada želim praviti prezentaciju ili izvesti sliku za članak ili za umetanje u test, grafika od mathematice mi sigurno neće biti najpogodnija.

Ali ako gledamo koji je program matematički najjači - naravno da je to Mathematica.

A sto kad u knjizi pise "molimo citaoce da ne crtaju nikakve slike jer zor vodi pogresnom zakljucivanju"?
A i Gauss i Rieman nisu imali pc.

munshi
17.02.2009., 11:57
A sto kad u knjizi pise "molimo citaoce da ne crtaju nikakve slike jer zor vodi pogresnom zakljucivanju"?
A i Gauss i Rieman nisu imali pc.
Ni siroti Arhimed nije imao previše papira pa je kružnice crtao u pijesku. Ali ih je crtao! Zaslon računala je u neku ruku bliži pijesku nego papiru. Na predodžbu matematičkog objekta na zaslonu računala se može više osloniti ali i onda kada računalu vjerujemo skroz slijedi formalni matematički dokaz tvrdnji. To nitko ne dovodi u pitanje.

neopitroid
17.02.2009., 22:00
A sto kad u knjizi pise "molimo citaoce da ne crtaju nikakve slike jer zor vodi pogresnom zakljucivanju"?
A i Gauss i Rieman nisu imali pc.

Pa ima puno stvari u matematici koje ne treba rjesavati niti crtanjem na papiru niti na zaslonu racunala. Isto ih je tako puno koje moram sebi prvo zorno predociti da bi ih pocela rjesavati na valjan nacin. Za to mi je racunalo puno draze nego papir jer bih na papiru sliku mogla crtati i vise puta dok nisam zadovoljna. Na racunalu lako redefiniram djelove kojima nisam zadovoljna, pazim u kakvom su odnosu objekti i dobivam zorni prikaz koji mi odgovara i koji sigurno ne vodi pogresnom zakljucivanju. Jer ga mogu pomicati i mijenjati a da su odnosi koje sam zadala i koji su mi interesantni i dalje sacuvani. Kako mi GeoGebra ne sluzi zamjeni za matematickim dokazima ili rjesenjima tako mi tome nece sluziti ni Mathematica jer cu matematicki dio morati sama napraviti. Ali za provjeru ili pretpostavku mi jako dobro dode prikazati na zaslonu, izracunati, provjeriti isl... Sve u svemu kombinacija ovih stvari ponekad covjeku jako olaksa zivot i ubrza posao. A nije lose ni za kontrolu jer ponekad covjek misli da je u pravu, udzbenik daje drugacije rjesenje i sada - tko je u pravu. Tu ti isto dobro priskoci GeoGebra.

Osim toga ja sam se u komentaru drzala gradiva srednjoskolske matematike koju predajem. Smatram da na nekim fakultetima GeoGebra vise nije dostatna. Pa cete se posluziti Mathematicom ili Maximom (koja je besplatna).

MathUniverse
18.02.2009., 15:17
Pa ima puno stvari u matematici koje ne treba rjesavati niti crtanjem na papiru niti na zaslonu racunala. Isto ih je tako puno koje moram sebi prvo zorno predociti da bi ih pocela rjesavati na valjan nacin. Za to mi je racunalo puno draze nego papir jer bih na papiru sliku mogla crtati i vise puta dok nisam zadovoljna. Na racunalu lako redefiniram djelove kojima nisam zadovoljna, pazim u kakvom su odnosu objekti i dobivam zorni prikaz koji mi odgovara i koji sigurno ne vodi pogresnom zakljucivanju. Jer ga mogu pomicati i mijenjati a da su odnosi koje sam zadala i koji su mi interesantni i dalje sacuvani. Kako mi GeoGebra ne sluzi zamjeni za matematickim dokazima ili rjesenjima tako mi tome nece sluziti ni Mathematica jer cu matematicki dio morati sama napraviti. Ali za provjeru ili pretpostavku mi jako dobro dode prikazati na zaslonu, izracunati, provjeriti isl... Sve u svemu kombinacija ovih stvari ponekad covjeku jako olaksa zivot i ubrza posao. A nije lose ni za kontrolu jer ponekad covjek misli da je u pravu, udzbenik daje drugacije rjesenje i sada - tko je u pravu. Tu ti isto dobro priskoci GeoGebra.

Osim toga ja sam se u komentaru drzala gradiva srednjoskolske matematike koju predajem. Smatram da na nekim fakultetima GeoGebra vise nije dostatna. Pa cete se posluziti Mathematicom ili Maximom (koja je besplatna).

Može se geogebra koristiti i na faksu, ali mislim da na prvoj godini samo. Kasnije trebaju jači programi.

Kao što si napisala, geogebra je izvrstan program za provjeru rezultata kod računanja i zadovoljava i najzahtjevnije srednjoškolske potrebe. :mig:

Ivan_jelik
18.02.2009., 16:07
http://img156.imageshack.us/my.php?image=79002492hg0.jpg

MathUniverse
18.02.2009., 19:53
pls help! udaljenost tocke od ravnine, ortogonalna projekcija.

dakle, zamislim ravninu R kao pravac. sa GORNJE strane ravnine imam tocku A , te ortogonalna projekcija te tocke pada na tocku A' , pod pravim kutem i duga je 3 cm. sa DONJE strane ravnine imam tocku B, te njena ortogonalna projekcija na ravnini je tocka B' i udaljenost izmedu B i B' je 11 cm. Sada spojim tocke A i B. te trebam izracunati duljinu te duzine.

kako to izracunati???

upomoć, spašavajte!


Treba ti još duljina |A'B'| jer o tome ovisi udaljenost |AB|.
Evo ti primjer:

A(0,3)->A'(0,0)
B(0,-11)->B(0,0)
|AB|=14

A(0,3)->A'(0,0)
B(1,-11)->B'(1,0)
|AB|=14.036

MathUniverse
18.02.2009., 19:54
http://img156.imageshack.us/my.php?image=79002492hg0.jpg

Vidio sam sliku, ali šta s tom slikom??? :ne zna:

JimiH
18.02.2009., 20:05
Treba ti još duljina |A'B'| jer o tome ovisi udaljenost |AB|.
Evo ti primjer:

A(0,3)->A'(0,0)
B(0,-11)->B(0,0)
|AB|=14

A(0,3)->A'(0,0)
B(1,-11)->B'(1,0)
|AB|=14.036

mislis trebam znati kolika je duljina A'B' da bi izracunao duljinu AB?

JimiH
18.02.2009., 20:25
mislis trebam znati kolika je duljina A'B' da bi izracunao duljinu AB?

help, hitno je

JimiH
18.02.2009., 20:51
nista, skontao sam sam :D

MathUniverse
18.02.2009., 20:59
nista, skontao sam sam :D

Da, trebaš znati |A'B'|.

Treba li ti rješenje? Ako da, napiši koliko je |A'B'|. :mig:

neopitroid
18.02.2009., 21:02
http://img156.imageshack.us/my.php?image=79002492hg0.jpg

Ako tražiš broj putova na koji se dođe do kraja je 2*2*2=8. Ili nešto drugo? Ako već želiš pomoć ne škrtari na riječima! Ili si internetski nijem?

JimiH
18.02.2009., 21:08
Da, trebaš znati |A'B'|.

Treba li ti rješenje? Ako da, napiši koliko je |A'B'|. :mig:

malo sam razmisljao, i odjednom vidim da sam previdio udaljenost izmedu A' i B'...

zamislio sam duljinu AB kao hipotenuzu, A' sam spustio dolje u ravnini sa B, te dobio 1 katetu. A onda sam zbrojio 11 i 3 i dobio duzinu druge katete. po pitagirinom sam poucku dobio da je c=korijen iz 421 , ako se ne varam..

munshi
20.02.2009., 20:54
Za korisnike programa GeoGebra pokrenut je forum na hrvatskom jeziku. Pitanja možete slobodno postavljati ovdje:
http://www.geogebra.org/forum/viewforum.php?f=38

MathUniverse
21.02.2009., 10:40
Za korisnike programa GeoGebra pokrenut je forum na hrvatskom jeziku. Pitanja možete slobodno postavljati ovdje:
http://www.geogebra.org/forum/viewforum.php?f=38

Lijepo! :top:

NaturePhoenix
21.02.2009., 11:11
Ako tražiš broj putova na koji se dođe do kraja je 2*2*2=8. Ili nešto drugo? Ako već želiš pomoć ne škrtari na riječima! Ili si internetski nijem?

Internetski nijem hahahaha,dobra ova :rofl::rofl: :lol::lol:::s

cortex
21.02.2009., 11:28
evo jos jedna djeva u nevolji, pa ako moze pomoc ;)
svakako, zadatak je sljedeci:
trebam odrediti asimptote ove funkcije f(x)=x^2*e^-x^2
znam da po pravilima ne bih smjela samo postaviti zad i ocekivati da mi netko "rjesi zadacu" :) .. vec bih trebala zapoceti pa reci gdje sam zapela.. al ne znam ni odakle ih pocela, tako da.. pomoc?? :)

nema_veze
21.02.2009., 11:52
evo jos jedna djeva u nevolji, pa ako moze pomoc ;)
svakako, zadatak je sljedeci:
trebam odrediti asimptote ove funkcije f(x)=x^2*e^-x^2
znam da po pravilima ne bih smjela samo postaviti zad i ocekivati da mi netko "rjesi zadacu" :) .. vec bih trebala zapoceti pa reci gdje sam zapela.. al ne znam ni odakle ih pocela, tako da.. pomoc?? :)


Evo to ovako. Tvoja funkcija glasi f(x)= x^2/e^x2
Sad zaključujemo da gore imamo kvadratnu funkciju dole eksponencijalnu. DOmen je za svako x iz R. Funkcija nema vertikalnih asimptota. Kad tražiš limese +- beskonačno možeš staviti da su oni jednaki nula jer eksponencijalna funkcija ti brže raste od kvadratne, a pošto još imaš x^2 i kad teži - beskonačno vrijedi isto!
Kosa asimptota: limes ka +- beskonačno od x/e^x^2 opet teži ka nuli tako da funkcija nema ni kosu asimptotu ! Pozdrav !

nema_veze
21.02.2009., 12:19
Ev ovako: Malo mi na živce ide ovaj integral: Integral od x^2+1/x^4+1 Nikako ne mogu da dobijem rezultat kako treba !

texan
21.02.2009., 12:40
Ev ovako: Malo mi na živce ide ovaj integral: Integral od x^2+1/x^4+1 Nikako ne mogu da dobijem rezultat kako treba !

rastavis na 3 integrala i integriras po istoj formuli za potenciju.
1/x^4 pisi kao x^(-4).

nema_veze
21.02.2009., 12:47
rastavis na 3 integrala i integriras po istoj formuli za potenciju.
1/x^4 pisi kao x^(-4).


Izvini ali nisam skontao !

MathUniverse
21.02.2009., 13:02
Ev ovako: Malo mi na živce ide ovaj integral: Integral od x^2+1/x^4+1 Nikako ne mogu da dobijem rezultat kako treba !

Možda je rješenje krivo? :ne zna:

MathUniverse
21.02.2009., 13:09
Izvini ali nisam skontao !

Int[f(x)+g(x)+h(x)]= Int[f(x)]+Int[g(x)]+Int[h(x)]

Po toj formuli rastaviš taj integral u tri integrala pa imaš:

Int[x^2+1/x^4+1^]= Int[x^2]+Int[x^(-4)]+Int[1]=
x^3/3 - x^(-3)/3 + x

MathUniverse
21.02.2009., 14:29
Evo to ovako. Tvoja funkcija glasi f(x)= x^2/e^x2
Sad zaključujemo da gore imamo kvadratnu funkciju dole eksponencijalnu. DOmen je za svako x iz R. Funkcija nema vertikalnih asimptota. Kad tražiš limese +- beskonačno možeš staviti da su oni jednaki nula jer eksponencijalna funkcija ti brže raste od kvadratne, a pošto još imaš x^2 i kad teži - beskonačno vrijedi isto!
Kosa asimptota: limes ka +- beskonačno od x/e^x^2 opet teži ka nuli tako da funkcija nema ni kosu asimptotu ! Pozdrav !

Da, to je točno samo što je jedini problem dokazati da je
lim_(x->oo)[x^2/e^(x^2)]=0. Taj limes nije baš lagan. Ako gledaš prema brzini rasta funkcije opet ne možeš jer je to derivacija, a ona se uči poslije asimptota. Dokaži taj limes pa je zadatak riješen. :mig:

nema_veze
21.02.2009., 16:34
Int[f(x)+g(x)+h(x)]= Int[f(x)]+Int[g(x)]+Int[h(x)]

Po toj formuli rastaviš taj integral u tri integrala pa imaš:

Int[x^2+1/x^4+1^]= Int[x^2]+Int[x^(-4)]+Int[1]=
x^3/3 - x^(-3)/3 + x


Ovako ću napisati zadatak, vidim da si krivo skontao. integral od (x^2+1)/(x^4+1) znači u pitanju je razlomak !

nema_veze
21.02.2009., 16:48
Da, to je točno samo što je jedini problem dokazati da je
lim_(x->oo)[x^2/e^(x^2)]=0. Taj limes nije baš lagan. Ako gledaš prema brzini rasta funkcije opet ne možeš jer je to derivacija, a ona se uči poslije asimptota. Dokaži taj limes pa je zadatak riješen. :mig:

Ne znam je li mislimo ne isto ali treba dokazati limes(x-->-00)[f(x)];

Možemo ovako gledati: Funkcija je parna pa i osno simetrična u odnosu na ordinatu, prema tome čak je i dovoljno dokazati za + beskonačnost, a dalje preseliti na na ostali dio domena !

cortex
21.02.2009., 16:50
buuu, evo mene opet.. imam maleno, preglupasto pitanje, al ova pecica me smantala, pa ne mogu nesto sigurno preocito primjetiti..
svakako u pitanju je domena fje.. i sad zad ide f(x)=arccos(logˇ3(x-1))/sqrt3+2x-x^2.. btw nisam sigurna da li se bata u log prog oznacava sa ˇ3, al ja jesam pa eto.. ispravite me ako nije.. :D
problem je sljedeci.. znamo da za arccos x mora biti -1<f(x)<1.. btw znam da je manje ili jednako al ne znam kako se to oznacava, pa cu u nastavku pisati samo strogo manje al znam da je manje ili jednako ;DD.. i sad ja tu imam rjesenje koje kao ide:
-1<logˇ3(x-1)<1
-1<(x-1)^3<1
3^-1<x-1<3
1/3+1<x<4
4/3<x<4
.. ono sto mene buni ova druga crte.. zasto na 3-u, pa onda u 4oj crti ta trica na minus prvu na pocetku i trica na kraju..
:zbuuuuunj..
hvala :D

munshi
21.02.2009., 17:08
-1<logˇ3(x-1)<1
-1<(x-1)^3<1
3^-1<x-1<3
1/3+1<x<4
4/3<x<4
.. ono sto mene buni ova druga crte.. zasto na 3-u, pa onda u 4oj crti ta trica na minus prvu na pocetku i trica na kraju..
:zbuuuuunj..
hvala :D
Možda ovako bude jasnije:
-1<= log_3 (x-1) <= 1
log_3(3^-1) <= log_3 (x-1) <= log_3 (3)
Baza je veća od 1 pa smisao nejednakosti ostaje kada se "oslobađamo" logaritma:
3^-1<x-1<3

cortex
21.02.2009., 17:17
Možda ovako bude jasnije

jap jap, jest :top:.. thnx you're my hero :cerek:
bojim se da cem jos koji put svratit ovdje.. danas nije moj dan.. nikako.. :(

texan
21.02.2009., 20:46
Ovako ću napisati zadatak, vidim da si krivo skontao. integral od (x^2+1)/(x^4+1) znači u pitanju je razlomak !

nazivnik rastavis na faktore ovako x^4+1=x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2-xsqr(2)+1)(x^2+xsqr*2)+1) i dalje rastavljas na parcijale razlomke!

texan
23.02.2009., 08:39
nazivnik rastavis na faktore ovako x^4+1=x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2-xsqr(2)+1)(x^2+xsqr*2)+1) i dalje rastavljas na parcijale razlomke!

brojnik mozes pisati x^2-sqrt(2)x+1+sqrt(2)x pa onda djelpmocno podjelis i dobijes 1/(x^2+sqrt(2)x+1 + sqrt(2)x/(x^4+1) prvi razlomak odmah svedes na arctg a drugi rastavis na dva 0.5/(x^2+sqrt(2)x+1)-0.5(x^2-sqrt(2)x+1)
i ta obadva svedes na arctg.
Ako trebas jos detaljnije javi!
Prvi put si zaboravio zagrade pa sam ja rjesavao nesto drugo!

texan
23.02.2009., 09:52
brojnik mozes pisati x^2-sqrt(2)x+1+sqrt(2)x pa onda djelpmocno podjelis i dobijes 1/(x^2+sqrt(2)x+1 + sqrt(2)x/(x^4+1) prvi razlomak odmah svedes na arctg a drugi rastavis na dva 0.5/(x^2+sqrt(2)x+1)-0.5(x^2-sqrt(2)x+1)
i ta obadva svedes na arctg.
Ako trebas jos detaljnije javi!
Prvi put si zaboravio zagrade pa sam ja rjesavao nesto drugo!

Mozda je jos bolje odmah rastaviti na parcijalne razlomke, manje je posla i dobijes simetricnije rjesenje.
(x^2+1)/(x^4+1)=(Ax+B)/(x^2-sqrt(2)x+1)+(Cx+D)/(x^2+sqrt(2)x+1) i
dobijes dva arctg!

texan
23.02.2009., 16:17
[QUOTE=MathUniverse;18815438]Ugl. sve što je meni potrebno (a potrebno mi je jako puno stvari na programu ima) geogebra (http://www.geogebra.org/cms/index.php?lang=hr). /QUOTE]

Ako uzmeš u obzir da je nova verzija 3.2 puno moćnija sa svojim tabličnim prikazom i dodatnim statističkim i nekim drugim naredbama i funkcijama pomalo je GeoGebra postala najjača u kategforiji bez obzira gledaš li besplatne ili komericijalne programe.

Mozes li mi objasniti sta geogebra daje kao rezultat za integral od (x^2+1)/(x^4+1)?

neopitroid
23.02.2009., 19:14
[QUOTE=neopitroid;18851891]

Mozes li mi objasniti sta geogebra daje kao rezultat za integral od (x^2+1)/(x^4+1)?

Ajde kada se vec ispituju pouzdanosti raznih programa prvo sam išla na quickmath http://www.quickmath.com/ i dobila

(i(log(-ix^2+sqrt2 x+i)-log(ix^2+sqrt2 xi)))/(2sqrt2) (to je jedna od adresa koju koristim ako je koji slozeniji integral pa mi se ne da racunati)

Pa sam onda isla na ggb i dobila zapis sa arcus tangensima ali sa nekakvim nebuloznim koeficijentima ispred.

ocito mi ni jedno ni drugo nije ispalo dobro. Vjerojatno ti mathematica moze dati tocan odgovor, jesi li isprobao? Ako jesi napisi ga molim te ovdje.

Nadam se da ovo pitanje nije bilo zlonamjerno pitanje zbog mojeg brzopletog odgovora jer smo se slozili da je u pogledu matematike mathematica jos uvijek najjaci program. No ja ju nemam instaliranu jer se bojim da me previse kosta.

munshi
23.02.2009., 19:25
[QUOTE=texan;18997927]Pa sam onda isla na ggb i dobila zapis sa arcus tangensima ali sa nekakvim nebuloznim koeficijentima ispred.
Ono sto GeoGebra nacrta čak je i točno iako su koeficijenti nebulozni. :p Ovo nadilazi GeoGebrine mogućnosti i namjere. ovdje bih poegnuo za Maximom ako baš treba. Evo u ovom pdf-u (http://free-pu.t-com.hr/simes/forum/GeoMaxima.pdf) prikaz jednog i drugog.

neopitroid
23.02.2009., 19:55
[QUOTE=texan;18997927]

Pa sam onda isla na ggb i dobila zapis sa arcus tangensima ali sa nekakvim nebuloznim koeficijentima ispred.

Zapravio sam isla podijeli ona dva ogromna (nebulozna) broja i dobijem priblizno vrijednost od 1/sqrt(2) sto zapravo i jesu koeficijenti koje trebamo dobiti pri rjesavanju integrala pa je numericki geogebra to priblizno "tocno" izracunala. Na koji se nacin to izracunalo uopce mi nije jasno ali numerika stima. drugi par rukava sto nemam koristi od toga. No za odredeni integral dat ce mi priblizno tocni iznos. Iako je prikaz do zla boga nespretan nije pogresan.

texan
23.02.2009., 20:47
[QUOTE=neopitroid;19001226]

Zapravio sam isla podijeli ona dva ogromna (nebulozna) broja i dobijem priblizno vrijednost od 1/sqrt(2) sto zapravo i jesu koeficijenti koje trebamo dobiti pri rjesavanju integrala pa je numericki geogebra to priblizno "tocno" izracunala. Na koji se nacin to izracunalo uopce mi nije jasno ali numerika stima. drugi par rukava sto nemam koristi od toga. No za odredeni integral dat ce mi priblizno tocni iznos. Iako je prikaz do zla boga nespretan nije pogresan.

Ne nisam postavio zlonamjerno. Citao sam vasu diskusiju i probao zadatak koji je bio zadan a rjesavao sam ga "rucno". Mislim da mathematica daje tocan rezultat ipak imam izvjesnu odbojnost prema tim programima jer mislim da su "glupi" tj. daju rezultat koji jed vec poznat a nema u njima "umjetne inteligencije". Mislim da je vrijeme da se pojave programi s "umjetnom inteligencijom".

texan
23.02.2009., 21:04
[QUOTE=texan;18997927]

Ajde kada se vec ispituju pouzdanosti raznih programa prvo sam išla na quickmath http://www.quickmath.com/ i dobila

(i(log(-ix^2+sqrt2 x+i)-log(ix^2+sqrt2 xi)))/(2sqrt2) (to je jedna od adresa koju koristim ako je koji slozeniji integral pa mi se ne da racunati)

Pa sam onda isla na ggb i dobila zapis sa arcus tangensima ali sa nekakvim nebuloznim koeficijentima ispred.

ocito mi ni jedno ni drugo nije ispalo dobro. Vjerojatno ti mathematica moze dati tocan odgovor, jesi li isprobao? Ako jesi napisi ga molim te ovdje.

Nadam se da ovo pitanje nije bilo zlonamjerno pitanje zbog mojeg brzopletog odgovora jer smo se slozili da je u pogledu matematike mathematica jos uvijek najjaci program. No ja ju nemam instaliranu jer se bojim da me previse kosta.

mozda je to rjesenje tocno ali je program mozda nepotrebno presao u kompleksno podrucje. Najme ako se nazivnik rastavi na 4 linearna faktora
onda smo u kompleksnom podrucju ali to nije neophodno jer se moze rastaviti na dva kvadratna faktora.

texan
23.02.2009., 21:15
[QUOTE=neopitroid;19001226]
Ono sto GeoGebra nacrta čak je i točno iako su koeficijenti nebulozni. :p Ovo nadilazi GeoGebrine mogućnosti i namjere. ovdje bih poegnuo za Maximom ako baš treba. Evo u ovom pdf-u (http://free-pu.t-com.hr/simes/forum/GeoMaxima.pdf) prikaz jednog i drugog.

Ovo izgleda tocno ali ipak bi se i ovdje mogla izreci mala kritika tj. ocito je da je (2x+sqrt(2))/sqrt(2) = sqrt(2)x+1.

munshi
23.02.2009., 21:46
[QUOTE=neopitroid;19002137]
Ne nisam postavio zlonamjerno. Citao sam vasu diskusiju i probao zadatak koji je bio zadan a rjesavao sam ga "rucno". Mislim da mathematica daje tocan rezultat ipak imam izvjesnu odbojnost prema tim programima jer mislim da su "glupi" tj. daju rezultat koji jed vec poznat a nema u njima "umjetne inteligencije". Mislim da je vrijeme da se pojave programi s "umjetnom inteligencijom".

Mi u Geogebri ne tražimo strojnog rješavača zadataka, iako ponekad posluži u tu svrhu. Ona je nekakav interaktivn medij za igru s matematičkim objektima. Bolji od pijeska, školske ploče, papira, ... Daleke 1985. su Judah Schwartz i Michal Yerushalmy napravili računalni program The Geometric Supposer za legendarni Apple II. Time je učenicima otvoren put za eksperimentiranje u geometriji i dolaženja do vlastitih (makar već poznatih) otkrića. Poslije toga su nastali mnogi programi dinamične geometrije, kao na primjer The Geometer's Sketchpad, Cabri Geometry, Cinderella, Thales, Euklides, Geometry Invertor, Wingeom, DrGeo, Geonext, C.a.R, Geogebra i drugi. Nicali su kao gljive poslije kise i sve su prisutniji u nastavi ali nikada na način da sada kada stroj može rješavati ne moramo se mučiti mi. S tim programima se pokušava otkloniti onaj problem koji Keith Devlin smatra jednim od ključnih problema u učenju matematike: "Ograničeno shvaćanje apstraktnih objekata bitna je zapreka pri svladavanju matematičkih problema".

To se može jako lijepo uočiti na pitanjima koji ovdje postavljaju korisnici. Nije neki problem što ne znaju riješiti neki zadatak, nego što ne shvaćaju temeljne pojmove koji se u zadatku javljaju. Onda ja čisto eksperimenta radi postavim neki aplet koji u interakciji može objasniti matematički objekt ili činjenicu. U principu oni se ni ne osvrnu na interaktivni aplet jer su nažalost drilanju postupaka već kronično podlegli. Mislim da nije problem što mnogima trebaju instrukcije iz matematike, nego je problem što se na instrukcijama vrti nakaradna matematika. matematika besmislenih postupaka bez temeljnog razumijevanja :(

Ako tu nešto mogu promijeniti strojevi, a zašto ih ne rabiti. Čemu čistunstvo? To je već pomalo druga priča ali da matematika nije u braku s računalom "porodila" ništa drugo doli Mandelbrotov skup bilo bi taj brak smislen.

hacker-genius
26.02.2009., 14:11
Može mi netko riješiti ova 2 zadatka:

1) U kutiji se nalazi 6 plavih i 4 bijele jednake kuglice. SLučajno odabiremo odjednom 3 kuglice. Kolika je vjerojatnost da će bar jedna biti plava?

2) U kutiji se nalazi 5 crvenih i 4 bijele kuglice. Slučajno vadimo odjednom 6 kuglica. Kolika je vjerojatnost da će izvađene kuglice biti 3 crvene i 3 bijele?

hacker-genius
26.02.2009., 14:32
2) U kutiji se nalazi 5 crvenih i 4 bijele kuglice. Slučajno vadimo odjednom 6 kuglica. Kolika je vjerojatnost da će izvađene kuglice biti 3 crvene i 3 bijele?
Jel ovaj ide ovako?

k(Ω)=9povrh6=84
k(D)=(5povrh3)*(4povrh3)=40

p(D)=10/21

hacker-genius
26.02.2009., 16:35
Evo još jedan zadatak.
Na kocki su ispisana slova AAANNS.

Dijete slaže 6 kocaka jednu do druge.

Kolika je vjerojatnost da će ispisati riječ ANANAS?

neopitroid
26.02.2009., 18:24
Može mi netko riješiti ova 2 zadatka:

1) U kutiji se nalazi 6 plavih i 4 bijele jednake kuglice. SLučajno odabiremo odjednom 3 kuglice. Kolika je vjerojatnost da će bar jedna biti plava?


Prvi se rješava pomoću vjerojatnosti suprotnog događaja. Suptotan je događaj: Niti jedna izvučena kuglica nije plava. Znači izvukli smo 3 bijele kuglice. Vjerojatnost je toga događaja (4 povrh 3)/(9 povrh 3). Vjerojatnost traženog događaja je
1 - (4 povrh 3)/(9 povrh 3).

Drugi si dobro riješio.

neopitroid
26.02.2009., 18:47
Evo još jedan zadatak.
Na kocki su ispisana slova AAANNS.

Dijete slaže 6 kocaka jednu do druge.

Kolika je vjerojatnost da će ispisati riječ ANANAS?

Možda možemo rješavati na 2 načina.

Prvi je pogledat kolika je vjerojatnost pojavljivanja traženog slova na pojedinoj kocki pa sve vjerojatnosti pomnožiti:

3/6*2/6*3/6*2/6*3/6*1/6=1/432

tj. broj povoljnih / broj svih = (3*2*3*2*3*1)/(6^6) isto je.

Međutim ako ovdje samo gledamo što je ispisano a ne kolika je vjerojatnost izvlačenja pojedinog slova (npr. ako samo gledamo što se sve može napisati s tim kockama bez utjecaja na vjerojatnost pojavljivanja recimo slova A koje je tri puta veće nego slova S) onda bismo dobivali riječi kao

AAAAAA, AAAAAN, AAAANA,..., SSSSSS

onda bi to bilo posve drugo nešto ali mislim da to neće biti poanta. Tada bi vjerojatnost bila 1/(3^6)

texan
26.02.2009., 19:12
Možda možemo rješavati na 2 načina.

Prvi je pogledat kolika je vjerojatnost pojavljivanja traženog slova na pojedinoj kocki pa sve vjerojatnosti pomnožiti:

3/6*2/6*3/6*2/6*3/6*1/6=1/432

tj. broj povoljnih / broj svih = (3*2*3*2*3*1)/(6^6) isto je.

Međutim ako ovdje samo gledamo što je ispisano a ne kolika je vjerojatnost izvlačenja pojedinog slova (npr. ako samo gledamo što se sve može napisati s tim kockama bez utjecaja na vjerojatnost pojavljivanja recimo slova A koje je tri puta veće nego slova S) onda bismo dobivali riječi kao

AAAAAA, AAAAAN, AAAANA,..., SSSSSS

onda bi to bilo posve drugo nešto ali mislim da to neće biti poanta. Tada bi vjerojatnost bila 1/(3^6)

zasto 1/(3^6) pa ne postoji samo 1 povoljan slucaj.
a nemas ni 6 slova A pa kako onda mozes doboti AAAAAA?

hacker-genius
26.02.2009., 19:17
a nemas ni 6 slova A pa kako onda mozes doboti AAAAAA?
imamo 6 kocaka. I na svakoj kocki su slova AAANNS.
Tako da se može ispisati AAAAAA ili SSSSSS...

Davor000
26.02.2009., 19:20
zasto 1/(3^6) pa ne postoji samo 1 povoljan slucaj.
a nemas ni 6 slova A pa kako onda mozes doboti AAAAAA?

Pa tako da baci kocku 6 puta.:kava:

neopitroid
26.02.2009., 19:22
imamo 6 kocaka. I na svakoj kocki su slova AAANNS.
Tako da se može ispisati AAAAAA ili SSSSSS...

Ma ono prvo je rješenje, ovo drugo zaboravi. Ovo drugo bi bilo jedino dobro kada bi se imalo na raspolaganju 3 slova (A, N, S) pa bi ih slučajno biralo 6 puta.

rvn-zd
26.02.2009., 19:45
Neznam da li pratite ovaj kviz ali zanima me kako je najveći iznos koji je moguće osvojiti 420 000 kn.

-Svaki krug vrijedi 100 000 kn,znači u prvom krugu svaki natjecatelj vrijedi 1 000 kn

-Ispadanjem protivnika svota od 100 000 kn se dijeli na preostali broj natjecatelja.

-Imate i opciju duplo (koju bi bilo idealno ostaviti za kraj kada bi istao samo jedan protivnik koji bi vrijedio 100 000 * 2 = 200 000 kn)-

Unaprijed hvala.

Davor000
26.02.2009., 19:55
Neznam da li pratite ovaj kviz ali zanima me kako je najveći iznos koji je moguće osvojiti 420 000 kn.

-Svaki krug vrijedi 100 000 kn,znači u prvom krugu svaki natjecatelj vrijedi 1 000 kn

-Ispadanjem protivnika svota od 100 000 kn se dijeli na preostali broj natjecatelja.

-Imate i opciju duplo (koju bi bilo idealno ostaviti za kraj kada bi istao samo jedan protivnik koji bi vrijedio 100 000 * 2 = 200 000 kn)-

Unaprijed hvala.

Imaš ovdje http://www.forum.hr/showthread.php?t=302965 quotam iz te teme jednostavni računMeni ispada 618738 KN.

Uzmeš da svaki krug ispadne po jedan i kad dođe zadnji, poduplaš.
formulom, suma harmonijskog reda od 1 do 100, pomnožen sa 100000 i još dodano 100000 zbog zadnjeg duplanja.

100000*(1/100+1/99+1/98+1/97+...+1/2+2*1/1)=618738

Ne znam kako je sa zaokruživanjem, pa može biti nekih razlika.

thecrazyone
26.02.2009., 22:36
ali koja ti je vjerojatnost da ce ti bas u svakom krugu ispasti po jedan natjecatelj? Gotovo je jednaka nuli. Pa nisu ljudi bas toliko glupi -.-

texan
27.02.2009., 09:52
Pa tako da baci kocku 6 puta.:kava:

Tako je Davore, moja druga primjedba je pogresnja.

vwfan
27.02.2009., 12:56
Evo ak moze pomoc...
Napisati jednadžbe stranica kvadrata ako su one tangete hiperbole 3x^2 - 4y^2 = 12.

JPK
27.02.2009., 13:01
Evo ak moze pomoc...
Napisati jednadžbe stranica kvadrata ako su one tangete hiperbole 3x^2 - 4y^2 = 12.

Nađeš dvije tangente na hiperbolu, uz uvjet da im se stranice sijeku pod 90 stupnjeva. :)

MathUniverse
27.02.2009., 13:13
Evo ak moze pomoc...
Napisati jednadžbe stranica kvadrata ako su one tangete hiperbole 3x^2 - 4y^2 = 12.

Ako imaš 2 pravca: y=(a_1)x+b1 i y=(a_2)x+b_2, oni su okomiti ako je a_1=-1/(a_2). Onda imaš 2 pravca sa koeficijentima: y=kx+l i y=(-1/k)x+l takva da su ti obadva tangente što je lako izračunati. :mig:

Ako ima nejasnoća, pitaj! :top:

vwfan
27.02.2009., 14:36
Ako imaš 2 pravca: y=(a_1)x+b1 i y=(a_2)x+b_2, oni su okomiti ako je a_1=-1/(a_2). Onda imaš 2 pravca sa koeficijentima: y=kx+l i y=(-1/k)x+l takva da su ti obadva tangente što je lako izračunati. :mig:

Ako ima nejasnoća, pitaj! :top:

ima nejasnoća
da bi nesto bila tan mora zadovoljavati uslov (za ovu hiperbolu)
4k^2 - 3 = l^2

i sta dalje? :ne zna:

šišipa
27.02.2009., 14:47
1Dokaži: a,b,c≥0
a2(1+b2)+ a2(1+b2)+ a2(1+b2)≥6abc

2dokaži da vrijedi ako je a+b+c=1

(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)≥64


to još ovo mi nije jasno kako dokazati
3) 1/51+1/52+.......+1/99+1/100 > 1/2

znam da je pravilo da nesmijem tražiti domaće zadaće, ali ne radi se o tome da mi netko drugi riješi, već mi je cilj to shvatiti, hvala na pomoći :mig::)

freeze
27.02.2009., 15:42
1Dokaži: a,b,c≥0
a2(1+b2)+ a2(1+b2)+ a2(1+b2)≥6abc

2dokaži da vrijedi ako je a+b+c=1

(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)≥64


to još ovo mi nije jasno kako dokazati
3) 1/51+1/52+.......+1/99+1/100 > 1/2

znam da je pravilo da nesmijem tražiti domaće zadaće, ali ne radi se o tome da mi netko drugi riješi, već mi je cilj to shvatiti, hvala na pomoći :mig::)

2. vrijedi samo ako su a,b,c u intervalu <0,1>

MathUniverse
27.02.2009., 16:48
1Dokaži: a,b,c≥0
a2(1+b2)+ a2(1+b2)+ a2(1+b2)≥6abc

2dokaži da vrijedi ako je a+b+c=1

(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)≥64


to još ovo mi nije jasno kako dokazati
3) 1/51+1/52+.......+1/99+1/100 > 1/2

znam da je pravilo da nesmijem tražiti domaće zadaće, ali ne radi se o tome da mi netko drugi riješi, već mi je cilj to shvatiti, hvala na pomoći :mig::)

1. 99% sam siguran da nije točno prepisan.

2.

(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)≥64 Raspišemo lijevu stranu u:
(a+1)(b+1)(c+1)/abc≥64 | *abc
(a+1)(b+1)(c+1)≥64abc Raspišemo lijevu stranu:
abc+ab+ac+bc+a+b+c+1 ≥64abc Kako je a+b+c=1, primjenimo to ovdje i sredimo nejednakost:
ab+ac+bc ≥ 63abc-2

Iz početne jednakosti pomoću A-G nejednakosti imamo:
(a+b+c)/3 ≥ (abc)^(1/3) Iz čega slijedi da je 1/27≥abc.

Prema tome, maksimalna vrijedsnost izraza na desnoj strani (63abc) je max{63abc}=63*1/27=7/3.

Sad nam se zadatak svodi na dokazivanje da je
ab+ac+bc ≥ 7/3-2
ab+ac+bc ≥ 1/3

Prema A-G nejednakosti imamo:
(ab+ac+bc)/3 ≥ (ab*ac*bc)^(1/3)
(ab+ac+bc)/3 ≥ (abc)^(2/3)
ab+ac+bc ≥ 3* (abc)^(2/3)
Prije smo dokazali da je max{abc}=1/27 pa to uvrstimo i uredimo:
ab+ac+bc ≥3*1/9 Konačno imamo:

ab+ac+bc ≥ 1/3 Što je trebalo dokazati.

3.

1/51+1/52+...+1/100 > 1/2

Iz definicije razlomka znamo da je 1/a > 1/b ako je a<b.
Prema tome, 1/51>1/100, 1/52>1/100... 1/99>1/100
Iz toga zaključujemo da je
1/51+1/52+...+1/100 > 50*1/100 (*50 jer između 1/51 i 1/100 ima 50 članova).

50*1/100=1/2 i time je tvrdnja dokazana. :mig:

Ako ima nejasnoća, pitaj! :top:

P.S. znak ^ označava potenciju, odnosno u izgovoru "na ...". Npr. x^2 znači x na kvadrat.
I jedno pitanje, gdje si našao znak "≥" ? :mig:

MathUniverse
27.02.2009., 16:49
ima nejasnoća
da bi nesto bila tan mora zadovoljavati uslov (za ovu hiperbolu)
4k^2 - 3 = l^2

i sta dalje? :ne zna:

Ovaj k ti predstavlja koeficijent jednog pravca da bi bio tangenta na tu hiperbolu. Kao što sam napisao, koeficijent drugog pravca jednak je -1/k pa imaš da je i (-1/k)^2-3=l^2

vwfan
27.02.2009., 17:04
Ovaj k ti predstavlja koeficijent jednog pravca da bi bio tangenta na tu hiperbolu. Kao što sam napisao, koeficijent drugog pravca jednak je -1/k pa imaš da je i (-1/k)^2-3=l^2

i ja sam to shvatio ali sam nesto poslije pomislio
da li je moguce da je l isto za dvije prave koje su okomite?

MathUniverse
27.02.2009., 18:14
i ja sam to shvatio ali sam nesto poslije pomislio
da li je moguce da je l isto za dvije prave koje su okomite?

ne, l_2 ti je kod drugog pravca...

texan
27.02.2009., 19:27
ima nejasnoća
da bi nesto bila tan mora zadovoljavati uslov (za ovu hiperbolu)
4k^2 - 3 = l^2

i sta dalje? :ne zna:

ako je 4k^2-3=l^2 uvijet da je pravac tangenta parabole onda imas
4k^2-3=l1^2 i 4(1/k)^2-3=l2^2 i ako zbog simetrije pretpostavis da je k=1
imas l1^=1 i l2^2=1 ili l1=-1 l2=1 l3=-1 i l3=1 pa su tangente y=x+1 , y=-x+1
y=x-1 i y=-x+1 ali pitanje je dali je to jedino rijesenje.

texan
27.02.2009., 19:44
2. vrijedi samo ako su a,b,c u intervalu <0,1>

posto su svi pozitivni a suma im je 1 onda ni jedan nemoze biti veci od 1 a ocito ni manji od 0!

šišipa
27.02.2009., 20:57
1. 99% sam siguran da nije točno prepisan. istina ovako ide:
a2(1+b2)+ b2(1+c2)+ c2(1+a2)≥6abc

2.

(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)≥64 Raspišemo lijevu stranu u:
(a+1)(b+1)(c+1)/abc≥64 | *abc
(a+1)(b+1)(c+1)≥64abc Raspišemo lijevu stranu:
abc+ab+ac+bc+a+b+c+1 ≥64abc Kako je a+b+c=1, primjenimo to ovdje i sredimo nejednakost:
ab+ac+bc ≥ 63abc-2

Iz početne jednakosti pomoću A-G nejednakosti imamo:
(a+b+c)/3 ≥ (abc)^(1/3) Iz čega slijedi da je 1/27≥abc.

Prema tome, maksimalna vrijedsnost izraza na desnoj strani (63abc) je max{63abc}=63*1/27=7/3.

Sad nam se zadatak svodi na dokazivanje da je
ab+ac+bc ≥ 7/3-2
ab+ac+bc ≥ 1/3

Prema A-G nejednakosti imamo:
(ab+ac+bc)/3 ≥ (ab*ac*bc)^(1/3)
(ab+ac+bc)/3 ≥ (abc)^(2/3)
ab+ac+bc ≥ 3* (abc)^(2/3)
Prije smo dokazali da je max{abc}=1/27 pa to uvrstimo i uredimo:
ab+ac+bc ≥3*1/9 Konačno imamo:

ab+ac+bc ≥ 1/3 Što je trebalo dokazati.
dakle, nejasnoća ima, kako ti znaš koje nejednakosti treba uzeti u obzir zašto si ti recimo uzeo A≥G, a ne recimo A≥H, i onda ovaj crni dio mi nije jasan, dakle pretpostavljam da je ^(1/3)treći korijen
i onda u drugom redu dobijem (ab+ac+bc)/3 ≥ 3(treći)√(a2b2c2), e sad to je onak malo viša matematika,

i općenito pitanje, kako ja znam koje nejednakosti koristiti:)

Ako ima nejasnoća, pitaj! :top:

P.S. znak ^ označava potenciju, odnosno u izgovoru "na ...". Npr. x^2 znači x na kvadrat.
I jedno pitanje, gdje si našao znak "≥" ? :mig: odeš u Word Insert-> symbol, i onda ga tamo nađeš.

puno hvala

neopitroid
27.02.2009., 23:51
ako je 4k^2-3=l^2 uvijet da je pravac tangenta parabole onda imas
4k^2-3=l1^2 i 4(1/k)^2-3=l2^2 i ako zbog simetrije pretpostavis da je k=1
imas l1^=1 i l2^2=1 ili l1=-1 l2=1 l3=-1 i l3=1 pa su tangente y=x+1 , y=-x+1
y=x-1 i y=-x+1 ali pitanje je dali je to jedino rijesenje.

Vrlo se lako vidi da je to jedino rješenje:

iz uvjeta tangencijalnosti : 4k^2=l^2+3

k^2=(l^2+3)/4

k1,2= ±sqrt(l^2+3)/2

Iz uvjeta okomitosti k_1*k_2=-1 :

k_1*k_2=-(l^2+3)/4=-1 ==> l^2=1

Ostalo su pravokutnici ako uzmemo okomite tangente.

freeze
28.02.2009., 09:53
posto su svi pozitivni a suma im je 1 onda ni jedan nemoze biti veci od 1 a ocito ni manji od 0!

naravno nije niti potrebno računati da bi se dobilo rješenje...nisam provijerio ali rezultat za drugu jednadžbu bi uvijek trebao ispasti veći ili jednak 64 tj jednak ako su svi brojevi 1/3 a ako su različiti onda veći

MathUniverse
28.02.2009., 11:27
istina ovako ide:
a2(1+b2)+ b2(1+c2)+ c2(1+a2)≥6abc

2.

dakle, nejasnoća ima, kako ti znaš koje nejednakosti treba uzeti u obzir zašto si ti recimo uzeo A≥G, a ne recimo A≥H, i onda ovaj crni dio mi nije jasan, dakle pretpostavljam da je ^(1/3)treći korijen
i onda u drugom redu dobijem (ab+ac+bc)/3 ≥ 3(treći)√(a2b2c2), e sad to je onak malo viša matematika,

i općenito pitanje, kako ja znam koje nejednakosti koristiti:)

^(1/3) znači 3. korijen.

Da, izgleda ti vjerojatno teže zato što si vjerojatno do sada koristio A-G nejednakost na 2 člana. Ona se može generalizirati na n članova. Općenito, koliko imaš članova pod korjenom, taj ti je korijen. zato tu nije ^(1/2) nego ^(1/3). Ne znam koji ti točno dio nije jasan jer sam poslije toga samo sređivao izraz. došlo je kasnije ^(2/3) jer je pod korjenom bio umnožak u kojem je kvadriran svaki član.
Ako ti nije jasno što znači: max{abc}, to ti ja maksimalna vrijednost umnoška abc koju smo dobili iz A-G nejednakosti na početku. Ako ti nešto još uvijek nije jasno, pitaj što točno jer ne vjerujem da ti nije jasno zašto je 3*1/9=1/3, a podebljano je. :D :mig:



Dakle, uzmeš one nejednakosti koje tu možeš primjeniti. Nema određenog pravila kad uzimaš koju. U ovome primjeru sam koristio A-G nejednakost zato što sam već prije izračunao abc pa ga tu mogu uvrstiti. To ti je stvar viđenja potrebne nejednakosti. Stvar vježbe. Ovdje nisam koristio A-H nejednakost jer bi si samo zakomplicirao izraz.

P.S. Šta ti znači a2, b2 i c2? Pretpostvljam da su kvadrati, ali oni ti se označavaju sa ^2 ovdje da se razlikuju od *2. :mig:

MathUniverse
28.02.2009., 11:44
istina ovako ide:
a2(1+b2)+ b2(1+c2)+ c2(1+a2)≥6abc


1.

Evo, to ti je klasičan primjer A-G nejednakosti kod koje se lijepo može vidjeti zašto se baš ona koristi:
Evo rješenja:

a^2(1+b^2)+ b^2(1+c^2)+ c^2(1+a^2)≥6abc

Pomnožiš brojeve ispred zagrade s onima u zagradi pa dobiješ:

a^2+b^2+c^2+(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2 ≥ 6abc
Vidimo da na lijevoj strani ima 6 članova pa podijelimo sa 6 da dobijemo aritmetičku sredinu brojeva (da bi mogli primjeniti neku nejednakost):
[a^2+b^2+c^2+(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2]/6 ≥ abc
Na desnoj strani ti je umnožak, a nejednakost između aritmetičke sredine i nekog umnoška ti je zapravo A-G nejednakost. Primjenimo A-G nejednakost na desnu stranu izraza pa imamo:

[a^2+b^2+c^2+(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2]/6 ≥ [a^2*b^2*c^2*(ab)^2*(ac)^2*(bc)^2]^(1/6)
Ovo u zagradi je pod šestim korjenom jer je 6 članova množeno. Pomnožiš to sve u zagradi pa imaš:

[a^2+b^2+c^2+(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2]/6 ≥ [(abc)^6]^(1/6)
Korjen i potencija se pokrate pa imamo:

[a^2+b^2+c^2+(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2]/6 ≥ abc

I tvrdnja je dokazana. :top:

Ako ima pitanja, reci! :mig:

MathUniverse
28.02.2009., 11:53
naravno nije niti potrebno računati da bi se dobilo rješenje...nisam provijerio ali rezultat za drugu jednadžbu bi uvijek trebao ispasti veći ili jednak 64 tj jednak ako su svi brojevi 1/3 a ako su različiti onda veći

Dokazao sam da je to tako... Ne vjeruješ mi?:)

MathUniverse
28.02.2009., 12:24
2. vrijedi samo ako su a,b,c u intervalu <0,1>

posto su svi pozitivni a suma im je 1 onda ni jedan nemoze biti veci od 1 a ocito ni manji od 0!

Zašto se prepirete kad ni jedan ni drugi niste u pravu. :zubo: Malo sam gledao od kud vam to pa nisam našao zašto bi moralo biti tako, a našao sam i dokaz da to NIJE tako...:ne zna:

Previdjeli ste da 2 od 3 broja mogu biti negativna s čime su sve operacije s nejednakostima zadovoljene (mjenjanje smjera). :mig:

Evo vam primjer:

a=-1/10, b=-1/10 c=12/10... (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)=297/2=148.5>64 :ne zna:

texan
28.02.2009., 15:02
Zašto se prepirete kad ni jedan ni drugi niste u pravu. :zubo: Malo sam gledao od kud vam to pa nisam našao zašto bi moralo biti tako, a našao sam i dokaz da to NIJE tako...:ne zna:

Previdjeli ste da 2 od 3 broja mogu biti negativna s čime su sve operacije s nejednakostima zadovoljene (mjenjanje smjera). :mig:

Evo vam primjer:

a=-1/10, b=-1/10 c=12/10... (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)=297/2=148.5>64 :ne zna:

ma ne prepiremo se - samo sam rekao da ako su sva tri veca ili jednaka 0 a suma im je 1 onda ni jedan nemoze biti veci od jedan ni nanji od 0.

ali ako se uvjet da su sva tri pozitivna ili nula odnasi samo na prvi slucaj ( tako mi se sad cini) onda si u pravu. i ja sam prvo razmisljao i o negativnim brojevima ali onda sam uocio a,b,c>=0!


ali postupci su ti neispravni jer u dokazu nikad nesmijes koristiti obje strane nego trebas izabrati jednu i iz nje izvesti drugu.

MathUniverse
28.02.2009., 15:30
ma ne prepiremo se - samo sam rekao da ako su sva tri veca ili jednaka 0 a suma im je 1 onda ni jedan nemoze biti veci od jedan ni nanji od 0.

ali ako se uvjet da su sva tri pozitivna ili nula odnasi samo na prvi slucaj ( tako mi se sad cini) onda si u pravu. i ja sam prvo razmisljao i o negativnim brojevima ali onda sam uocio a,b,c>=0!


ali postupci su ti neispravni jer u dokazu nikad nesmijes koristiti obje strane nego trebas izabrati jednu i iz nje izvesti drugu.

Vidim da si gledao da mora a,b,c>0.

Da ako se može, ako se ne može, nejednakosti se svode na oblik na koji se neka dokazana nejednakost može primjeniti. NEMA NIŠTA KRIVO jer sam poštivao sve uvjete nejednakosti. :ne zna:
Dokaz je točan...

Svejedno je hoćeš li ti nejednakost x/y>1 x,yEN, dokazati odmah na način da zaključiš da je razlomak veći od 1 ako je x>y ili ćeš samo pomnožiti nejednadžbu sa y i pokazati da je y>x. :ne zna:

Jedinini uvijet nejednadžbe je da je a,b,c različito od 0.

hacker-genius
28.02.2009., 15:45
Kolika je vjerojatnost da ćemo u igri "Loto 6/45" u jednoj kombinaciji postići:
A) 5 pogodaka
B) barem 5
C) najviše 2

texan
28.02.2009., 16:25
Vidim da si gledao da mora a,b,c>0.

Da ako se može, ako se ne može, nejednakosti se svode na oblik na koji se neka dokazana nejednakost može primjeniti. NEMA NIŠTA KRIVO jer sam poštivao sve uvjete nejednakosti. :ne zna:
Dokaz je točan...

Svejedno je hoćeš li ti nejednakost x/y>1 x,yEN, dokazati odmah na način da zaključiš da je razlomak veći od 1 ako je x>y ili ćeš samo pomnožiti nejednadžbu sa y i pokazati da je y>x. :ne zna:

Jedinini uvijet nejednadžbe je da je a,b,c različito od 0.

Ja bi se mogao s tobom slozitu ali mislim da se svi nebi slozili. Mozda se radi samo o strogosti izvodjenja dokaza.

Sapphira
28.02.2009., 19:18
pozdrav svima...
trebam pomoc ako moze
trebam konstruirati romb ako je zadano a i e ali mi bas i ne ide :D
imate kakvu ideju?

Sapphira
28.02.2009., 20:00
mala nadopuna posta...
zapravo imam jos par pitanja...
kak konstruirati trapez ako je zadano a,b,d i alfa te paralelogram ako su zadani a, b i alfa (ovaj znam :D al me zanima kak postici da je b veci/manji od a)
totalno nematematicarska osoba :rolleyes:

Data
28.02.2009., 20:15
Za romb ovako:
Prvo nacrtaš AB. Onda uzmeš u šestar e, zabodeš u točku A i povućeš luk, zatim uzmeš u šestar a, zabodeš u točku B i povučeš luk. Zatim spojiš točku u kojoj se sijeku lukovi sa točkama A i B te ju označiš sa C. Na kraju uzmeš u šestar duljinu a, zabodeš u A, povučeš luk, zabodeš u C, povućeš luk i to je točka D i gotovo.

A za trapez i paralelogram nisam siguran, ovisi šta su ti a, b, d i alfa. Pretpostavljam osnovice i kut? Ali koji? Najbolje je da si prvo skiciraš i onda gledaš šta možeš povući itd.

šišipa
28.02.2009., 20:21
mala nadopuna posta...
zapravo imam jos par pitanja...
kak konstruirati trapez ako je zadano a,b,d i alfa te paralelogram ako su zadani a, b i alfa (ovaj znam :D al me zanima kak postici da je b veci/manji od a)
totalno nematematicarska osoba :rolleyes:

dakle trapez, uzmi si ovako a i c su ti osnovice, a donja c gornja, d ti je lijevi krad b ti je desni krak.
konstruiraj pravac odredi točku A i u šestar zabodi i prenesi duljinu a, presjek luka i pravca je točka B, u točki A, prenesi kut alfa, na krak kuta prenesi d, sjecište d i kraka jest točka D, u točki D sa stranicom a povuci paralelu, u točki B, prenesi duljinu b, i sad imaš dva rješenja onaj na desno i ono na lijevo


a ovo za paralelogram ne kužim te, nemožeš postići da je b manji od a osim ako ne zadas suprotno, onako kako zadas tako će ti biti:mig:

texan
28.02.2009., 20:29
pozdrav svima...
trebam pomoc ako moze
trebam konstruirati romb ako je zadano a i e ali mi bas i ne ide :D
imate kakvu ideju?

prvo nacrtaj e od oba kraja nacrtaj kruznice polumjera a i gdje se sijeku
to su ti preostala dva vrha!

texan
28.02.2009., 20:30
Vidim da si gledao da mora a,b,c>0.

Da ako se može, ako se ne može, nejednakosti se svode na oblik na koji se neka dokazana nejednakost može primjeniti. NEMA NIŠTA KRIVO jer sam poštivao sve uvjete nejednakosti. :ne zna:
Dokaz je točan...

Svejedno je hoćeš li ti nejednakost x/y>1 x,yEN, dokazati odmah na način da zaključiš da je razlomak veći od 1 ako je x>y ili ćeš samo pomnožiti nejednadžbu sa y i pokazati da je y>x. :ne zna:

Jedinini uvijet nejednadžbe je da je a,b,c različito od 0.

onda uzmi za a=1000 za b=-1000 i c=1 !!!

texan
28.02.2009., 20:37
mala nadopuna posta...
zapravo imam jos par pitanja...
kak konstruirati trapez ako je zadano a,b,d i alfa te paralelogram ako su zadani a, b i alfa (ovaj znam :D al me zanima kak postici da je b veci/manji od a)
totalno nematematicarska osoba :rolleyes:

za trapez:
nacrtaj trokut sa stranicama a+b i d i kutem alfa, nadji polociste stranice nasuprot alfa spoji to poloviste sa krajem od d nasuprot a nanesi b i spoji krajeve od b i a!

texan
28.02.2009., 20:43
mala nadopuna posta...
zapravo imam jos par pitanja...
kak konstruirati trapez ako je zadano a,b,d i alfa te paralelogram ako su zadani a, b i alfa (ovaj znam :D al me zanima kak postici da je b veci/manji od a)
totalno nematematicarska osoba :rolleyes:

konstrukcija ne ovisi o tom koji je veci a koji manji.

texan
28.02.2009., 20:49
Vidim da si gledao da mora a,b,c>0.

Da ako se može, ako se ne može, nejednakosti se svode na oblik na koji se neka dokazana nejednakost može primjeniti. NEMA NIŠTA KRIVO jer sam poštivao sve uvjete nejednakosti. :ne zna:
Dokaz je točan...

Svejedno je hoćeš li ti nejednakost x/y>1 x,yEN, dokazati odmah na način da zaključiš da je razlomak veći od 1 ako je x>y ili ćeš samo pomnožiti nejednadžbu sa y i pokazati da je y>x. :ne zna:

Jedinini uvijet nejednadžbe je da je a,b,c različito od 0.

(1-1/1000^2)*2 nije >= 64

MathUniverse
28.02.2009., 21:25
Ja bi se mogao s tobom slozitu ali mislim da se svi nebi slozili. Mozda se radi samo o strogosti izvodjenja dokaza.

Ta se strogost može provoditi samo kod laganih nejednakosti. Na IMO-u ne možeš ni pomisliti na to... :mig:

MathUniverse
28.02.2009., 21:46
(1-1/1000^2)*2 nije >= 64

Da, zaboravih napisati i uvijet da moraju biti različit od jedan.

neopitroid
01.03.2009., 00:33
Kolika je vjerojatnost da ćemo u igri "Loto 6/45" u jednoj kombinaciji postići:
A) 5 pogodaka
B) barem 5
C) najviše 2

a) Nadam se da dobro razmišljam. Iz skupa od 45 brojeva biraš 6, 5 je pogođeno a šesti nije. Dakle, od 6 biraš 5 koje si pogodiao a od preostalih 39 jednog kojeg nisi: (6 povrh 5)*(39 povrh 1)/(45 povrh 6)

b) barem pet pogodaka znači 5 ili 6 pogodaka pa je to ((6 povrh 5)*(39 povrh 1) + 1)/(45 povrh 6)

c) 0,1 ili 2 pogotka

((39 povrh 6)+ (39 povrh 5)*(6 povrh 1)+(39 povrh 4)*(6 povrh 2)) / (45 povrh 6)

MathUniverse
01.03.2009., 10:33
Da, zaboravih napisati i uvijet da moraju biti različit od jedan.


Ispravljam se, sad sam vidio da sam pogrešno rekao.

Nejednakost vrijedi ako su 2 broja negativna a ti su ovdje uzeo samo jedan...:ne zna:

Sapphira
01.03.2009., 13:18
hvala puno na pomochi...
I jel ima mozda netko iskustva u geogebri? Za ovaj trapez mi trebaju razlicite stranice, a posto prvi puta radi u tom programu, neam pojma kak da to upisem :rolleyes:
Itko? hehehehe :mig:

neopitroid
01.03.2009., 13:58
mala nadopuna posta...
zapravo imam jos par pitanja...
kak konstruirati trapez ako je zadano a,b,d i alfa

http://www.geogebra.org/forum/viewtopic.php?f=38&t=5934

MathUniverse
01.03.2009., 13:58
hvala puno na pomochi...
I jel ima mozda netko iskustva u geogebri? Za ovaj trapez mi trebaju razlicite stranice, a posto prvi puta radi u tom programu, neam pojma kak da to upisem :rolleyes:
Itko? hehehehe :mig:

Najviše iskustva ti (po meni) ima @munshi, ali nadam se da ću ti i ja pomoći. Jedini problem je taj što ne shvaćam što želiš upisati? :ne zna:

neopitroid
01.03.2009., 14:02
hvala puno na pomochi...
I jel ima mozda netko iskustva u geogebri? Za ovaj trapez mi trebaju razlicite stranice, a posto prvi puta radi u tom programu, neam pojma kak da to upisem :rolleyes:
Itko? hehehehe :mig:


http://www.forum.hr/showthread.php?t=212839&page=23 pa skrolaj do mog posta

MathUniverse
01.03.2009., 14:24
http://www.forum.hr/showthread.php?t=212839&page=23 pa skrolaj do mog posta

Ispričavam se, sad vidjeh da si i ti jedan od prevoditelja na hrvatski... :mig:

šišipa
01.03.2009., 15:49
[a^2+b^2+c^2+(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2]/6 ≥ abc
dobro dakle dobili smo da je A≥G, ali to nam(meni) nije dovoljno, jer sada trebam pokazati da je zbilja

[a^2+b^2+c^2+(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2]/6 ≥ abc

ono na šta se treba svest zadatak je da je zbroj nekih kvadrata zbroja veći ili jednak nula

ugl. to nije dokraja dokazano u odnosu na ono šta se traži od nas:mig:

Sapphira
01.03.2009., 16:37
:s na linku

texan
01.03.2009., 17:29
Da, zaboravih napisati i uvijet da moraju biti različit od jedan.

zao mi je ali ocito ni to nije dovoljno. Promjeni c za povolji malu vrijednost, to konpenziraj s promkenom a i b. Sad ce svi biti razliciti od 1 a rezultat ce se po volji malo promjeniti i nejednadzba opet nece vrijediti. Ostaje pitanje kakvi uopce moraju biti a,b i c. Vjerovatno se uvijet iz jedan a,b,c>=0 odnosi i na drugu nejednadzbu - znaci opet je pogresno napisan zadatak!
Sta ti je IMO.
Iz neistine slijedi istina u tom je problem. Znaci ako polazis od neke relacije i iz nje dobijes ispravnu to neznaci da je pocetna istinita!

Iffek_18
01.03.2009., 19:03
I ja bih trebala pomoc...
Treba mi nekaj za paralelogram...
Eventualne primjene paralelograma, neka pravila
Neznam, jednino kaj mi pada na pamet je sinusov i kosinusov poucak
Ideje? :D

MathUniverse
01.03.2009., 19:03
zao mi je ali ocito ni to nije dovoljno. Promjeni c za povolji malu vrijednost, to konpenziraj s promkenom a i b. Sad ce svi biti razliciti od 1 a rezultat ce se po volji malo promjeniti i nejednadzba opet nece vrijediti. Ostaje pitanje kakvi uopce moraju biti a,b i c. Vjerovatno se uvijet iz jedan a,b,c>=0 odnosi i na drugu nejednadzbu - znaci opet je pogresno napisan zadatak!
Sta ti je IMO.
Iz neistine slijedi istina u tom je problem. Znaci ako polazis od neke relacije i iz nje dobijes ispravnu to neznaci da je pocetna istinita!

Iz koje neistine slijedi istina??? :confused:
IMO je međunarodna matematička olimpijada...

A neda mi se sad provjeravati, ali mislim da postoji općenitiji slučaj od a,b,c>=0... :ne zna:

MathUniverse
01.03.2009., 19:05
I ja bih trebala pomoc...
Treba mi nekaj za paralelogram...
Eventualne primjene paralelograma, neka pravila
Neznam, jednino kaj mi pada na pamet je sinusov i kosinusov poucak
Ideje? :D

Dvije i dvije stranice paralelne, zbroj susjednih kutova je 180°. :D

A napiši da se koristi kod zbrajanja vektora itd...

Ne kužim o čemu bi ti trebalo biti... Paralelogram je općenit pojam i ne baš zanimljiv... :ne zna:

Iffek_18
01.03.2009., 19:17
Vjerujte, nije ni meni zanimljiv... hehehhe
Ali sve to kakti povecava ocjenu :D... a ja ciljam visoko :mig:
tnx, probat cu nekaj od toga napisati

neopitroid
01.03.2009., 19:20
Ispričavam se, sad vidjeh da si i ti jedan od prevoditelja na hrvatski... :mig:

Ma ne treba isprike. A kako bismo znali tko je tko ispod ovih nickova :D

šišipa
01.03.2009., 19:27
zao mi je ali ocito ni to nije dovoljno. Promjeni c za povolji malu vrijednost, to konpenziraj s promkenom a i b. Sad ce svi biti razliciti od 1 a rezultat ce se po volji malo promjeniti i nejednadzba opet nece vrijediti. Ostaje pitanje kakvi uopce moraju biti a,b i c. Vjerovatno se uvijet iz jedan a,b,c>=0 odnosi i na drugu nejednadzbu - znaci opet je pogresno napisan zadatak!
Sta ti je IMO.
Iz neistine slijedi istina u tom je problem. Znaci ako polazis od neke relacije i iz nje dobijes ispravnu to neznaci da je pocetna istinita!
Meni u zadatku je pisalo: a,b,c € R+ tj pozitivni realni brojevi

MathUniverse
01.03.2009., 19:36
dobro dakle dobili smo da je A≥G, ali to nam(meni) nije dovoljno, jer sada trebam pokazati da je zbilja

[a^2+b^2+c^2+(ab)^2+(ac)^2+(bc)^2]/6 ≥ abc

ono na šta se treba svest zadatak je da je zbroj nekih kvadrata zbroja veći ili jednak nula

ugl. to nije dokraja dokazano u odnosu na ono šta se traži od nas:mig:

Pa to vrijedi jer je to A-G nejednakost... Ona vrijedi za sve brojeve... :ne zna:

Ne trebaš svesti na nešto kad primjeniš neku dokazanu nejednakost. To se svodi ako se ne pozna A-G nejednakost...:ne zna:

neopitroid
01.03.2009., 19:44
Vjerujte, nije ni meni zanimljiv... hehehhe
Ali sve to kakti povecava ocjenu :D... a ja ciljam visoko :mig:
tnx, probat cu nekaj od toga napisati


Trebaš referat za matematiku?

Pa recimo površina paralelograma a * v_a = b*v_b= a b sin α = (e f sin φ)/2 (e i f su dijagonale, φ kut između njih)

Vrijedi e^2+f^2=2(a^2+b^2)

Dokaz ove tri zadnje formule imaš u Dakić-Elezović, 3.r.gimnazije.

Evo jedan link za vrste paralelograma

http://www.geogebra.org/en/upload/index.php

te odi na hrvatski / OsnovnaSkola / 6raz /vrste_paralelograma.html

Dokazati da je četv. paralelogram možeš kod četverokuta koji ima:

1) dvije i dvije suprotne stranice paralelne

2) dvije stranice paralelne i jednakih duljina

3) dvije nasuprotne stranice jednakih duljina, te preostale dvije nasuprotne stranice jednakih duljina.

Pa možeš reći nadalje da se dijagonale paralelograma međusbno raspolavljaju. Dijagonala dijeli paralelogram na dva trokuta jednakih površina.

Dijagonale romba (pa onda i kvadrata) su međusobno okomite i dijele kuotve romba na jednake dijelove. Kod ostalih paralelograma to ne vrijedi.

Iffek_18
01.03.2009., 19:50
hvala hvala hvala! x 100 :D
ovo za 3.r. gimnazije znam (to sam ja heheh)
i meni je ovo za projekt iz geogebre pa sam vidjela na google-u da tu ima nest o tome

fuji
01.03.2009., 20:38
Moze pomoc molim vas ljudi sestra me trazi da joj ovo rijesim a nikak da se sjetim kako :(

Izracunaj povrsinu trokuta sto ga zatvaraju pravac x-y=0 i graf funkcije f(x) =2|x|-3.
treba mi cijeli postupak . Unaprijed hvala

Ako moze veceras jer joj treba za sutra ujutro :)

MathUniverse
01.03.2009., 20:50
Moze pomoc molim vas ljudi sestra me trazi da joj ovo rijesim a nikak da se sjetim kako :(

Izracunaj povrsinu trokuta sto ga zatvaraju pravac x-y=0 i graf funkcije f(x) =2|x|-3.
treba mi cijeli postupak . Unaprijed hvala

Ako moze veceras jer joj treba za sutra ujutro :)

Nađeš sjecišta tih funkcija i onda imaš formulu za površinu:

P=1/2*[x_1(y_2-y_3)+x_2(y_3-y_1)+x_3(y_1-y_2)]

Koji ti je razred sestra?

Nisam baš siguran u kojem se razredu uči ova formula... :mig:

fuji
01.03.2009., 20:56
ma prvi je razred srednje ja sam iz tog uvijek ima lijepog komada a sve drugo znam :)
znaci prakticki samo nadjem tocke trokuta i uvrstim ih u formulu ?

MathUniverse
01.03.2009., 21:41
ma prvi je razred srednje ja sam iz tog uvijek ima lijepog komada a sve drugo znam :)
znaci prakticki samo nadjem tocke trokuta i uvrstim ih u formulu ?

Tako je, samo ne znam uči li se ta formula u 1. :mig:

neopitroid
02.03.2009., 01:21
Tako je, samo ne znam uči li se ta formula u 1. :mig:

Uči se.

Dobro je da nacrtaš grafove, ali točke presjeka ipak treba naći računski. Vidi sliku.

http://img232.imageshack.us/img232/9482/povrsina.png (http://img232.imageshack.us/my.php?image=povrsina.png)

texan
02.03.2009., 09:29
Iz koje neistine slijedi istina??? :confused:
IMO je međunarodna matematička olimpijada...

A neda mi se sad provjeravati, ali mislim da postoji općenitiji slučaj od a,b,c>=0... :ne zna:

Konacno sam pazljivo pogledao tvoje dokaze. Mislim da su odlicni. Svaka cast!
Redosljed bi se mogao promjeniti da zadovolji formalne prigovore koje sam spominjao ali to nije bitno. Lijepa primjena odnosa aritmeticke i geometrijske sredine!

MathUniverse
02.03.2009., 13:14
Konacno sam pazljivo pogledao tvoje dokaze. Mislim da su odlicni. Svaka cast!
Redosljed bi se mogao promjeniti da zadovolji formalne prigovore koje sam spominjao ali to nije bitno. Lijepa primjena odnosa aritmeticke i geometrijske sredine!

Hvala! :s

:top:

MathUniverse
02.03.2009., 15:33
Uči se.

Dobro je da nacrtaš grafove, ali točke presjeka ipak treba naći računski. Vidi sliku.

http://img232.imageshack.us/img232/9482/povrsina.png (http://img232.imageshack.us/my.php?image=povrsina.png)

Pomoću ove slike može se lijepo vidjeti još jedno rješenje. To rješenje nisam pisao jer mi se nije dalo stavljati sliku, a bez nje je teško objasniti.

Podijeli se taj trokut na 3 trokuta:
1. trokut: A,B, (0,0)
2. trokut: (0,0), B, (3/2,0)
3. trokut: (0,0), (0,3/2), C

Lijepo se vide visine i izračuna se površina svakom od njih... :mig:

texan
02.03.2009., 15:49
Hvala! :s

:top:

Evo kako bi to moglo izgledati.
a^2(1+b^2)+b^2(1+c^2)+c^2(1+a^2)=a^2+b^2+c^2+a^b^2 +b^2c^2+c^2a^2=6*(a^2+b^2+c^2+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 )/6>=
6*(a^6b^6c^6)^1/6=6abc.

Iffek_18
02.03.2009., 17:01
Jos jedan upit :P
Žicam pomoc za frenda... "Konstruirajte trokut ako je zadano: a, c, tb (težišnica od b)
Ovo je njegov zadatak koji bi rado napravio i ne pobrao komad, samo nezna kak da pocne :)

MathUniverse
02.03.2009., 17:51
Jos jedan upit :P
Žicam pomoc za frenda... "Konstruirajte trokut ako je zadano: a, c, tb (težišnica od b)
Ovo je njegov zadatak koji bi rado napravio i ne pobrao komad, samo nezna kak da pocne :)

Nacrtaš dužinu a (BC). Zabodeš šestar u točku B, nacrtaš kružnicu polumjera c (stranice c) i drugu kružnicu sa istim središtem, polumjera t_b (težišnice). Nacrtaš tangentu na kružnicu polumjera t_b iz točke C. Mjesto gdje se sjeku tangenta i kružnica polumjera c je točka A. Spojiš vrhove A,B i C.

Objašnjenje:

Znamo da je duljina težišnice jednaka t_b što znači da kružnica tog polumjera dira stranicu b u jednoj točki pa zbog toga crtamo tangentu na tu kružnicu, a točka A se nalazi na kružnici polumjera c jer nam je zadana duljina stranice (c).

Ako ima pitanja, reci! :top:

Još bi zanimljiviji zadatak bio da je odabrana nasumična točka na stranici b, konstruiralo bi se na isti način. :mig:

Iffek_18
02.03.2009., 17:57
Puno hvala i od mene, a od frenda pogotovo :) :s
Mislim da je njemu i ova konstrukcija zanimljiva, ne moze ju prestat gledat, al uzalud vam trud sviraci... heheh

Iffek_18
02.03.2009., 19:52
jel ovo zanimljivije? konstruirati trapez ak su zadani a,c, alfa? :)

neopitroid
02.03.2009., 20:29
Nacrtaš dužinu a (BC). Zabodeš šestar u točku B, nacrtaš kružnicu polumjera c (stranice c) i drugu kružnicu sa istim središtem, polumjera t_b (težišnice). Nacrtaš tangentu na kružnicu polumjera t_b iz točke C. Mjesto gdje se sjeku tangenta i kružnica polumjera c je točka A. Spojiš vrhove A,B i C.

Objašnjenje:

Znamo da je duljina težišnice jednaka t_b što znači da kružnica tog polumjera dira stranicu b u jednoj točki pa zbog toga crtamo tangentu na tu kružnicu, a točka A se nalazi na kružnici polumjera c jer nam je zadana duljina stranice (c).

Ako ima pitanja, reci! :top:



Ovo nije točno. Evo vidi

http://img122.imageshack.us/img122/1597/tezisnica.png (http://img122.imageshack.us/my.php?image=tezisnica.png)

MathUniverse
02.03.2009., 20:37
jel ovo zanimljivije? konstruirati trapez ak su zadani a,c, alfa? :)

Je li to jednakokračni trapez? Jer ako nije, mislim da će konstrukcije biti različite...

neopitroid
02.03.2009., 20:41
Konstrukcija a,c, t_b

Konstrukciju provodim pomoću paralelograma. Konstruirat ću paralelogram kojem su poznate stranice a i c a dujagonala mu je duljine 2* t_b.

Nacrtaš dužinu BC. Iz vrha B povučeš kružnicu radijusa 2*t_b. Iz vrha C povučeš kružnicu radijusa c. U presjeku je vrh paralelograma. Sada lako konstruiraš paralelogram, a pola njega je traženi trokut. Treba li skica?

MathUniverse
02.03.2009., 20:59
Ovo nije točno. Evo vidi

http://img122.imageshack.us/img122/1597/tezisnica.png (http://img122.imageshack.us/my.php?image=tezisnica.png)

Istina... sad sam vidio da vrijedi samo za jednakokračne trokute... :(

texan
02.03.2009., 21:09
Konstrukcija a,c, t_b

Konstrukciju provodim pomoću paralelograma. Konstruirat ću paralelogram kojem su poznate stranice a i c a dujagonala mu je duljine 2* t_b.

Nacrtaš dužinu BC. Iz vrha B povučeš kružnicu radijusa 2*t_b. Iz vrha C povučeš kružnicu radijusa c. U presjeku je vrh paralelograma. Sada lako konstruiraš paralelogram, a pola njega je traženi trokut. Treba li skica?

Bravo, bas sam se tog sijetio ali nisam stigao prvi napisati. Ideja pomocnog lika mi se cini sjajna!

MathUniverse
02.03.2009., 21:11
Bravo, bas sam se tog sijetio ali nisam stigao prvi napisati. Ideja pomocnog lika mi se cini sjajna!

Istina... Vrlo elegantno rješenje! :s