View Full Version : Matematika - pomoć
anamarija90
13.06.2009., 11:43
evo ovako jedno za vas vjerojatno lako pitanje.
Napiši kvadratnu jednadžbu ako je jedno rješenje -2-3i.
Kako bi ovo trebalo riješit?
anamarija90
13.06.2009., 19:54
evo ovako jedno za vas vjerojatno lako pitanje.
Napiši kvadratnu jednadžbu ako je jedno rješenje -2-3i.
Kako bi ovo trebalo riješit?ovo sam rijesila, glupost samo se nisam mogla odma sjetit
sad imam malo drugaciji problem, u pitanju su logaritmi
1. logx = 2/3 - 1/2loga - 3logb
2. 1 - 2log2/3log2 - log50
Riješila sam zadatak,ali ne točno pa ako mi netko može pronaći grešku..
Odredite volumen tijela nastalog rotacijom kardioide r=a(1+cos fi) oko polarne osi.
Znači,kardioida izgleda kao srce zaokrenuto za 90 stupnjeva u lijevo, i fi je element od 0 do pi. Sad neznam dal sam dobro odredila granice, takve su granice kada se određuje površina nastala rotacijom,pa mislim da bi trebalo i sada bit tako.
formula glasi V=(2pi/3)integral u granicama od 0 do pi(ako sam dobro odredila) od ((f(fi))^3)sinfi dfi
i sada kad se sve uvrsti ispada da je
V=2pi(a^3)/3 integral od (sinfi+3sinficosfi+3cos^2fisinfi+cos^3fisinfi)dfi
i ispada mi primitivna funkcija integrala cosfi+(3/2)sin^2fi-cos^3fi-cos^4fi/4
i kada izracunam to u granicama i pomnožim sa 2pi(a^3)/3 ispada mi 7pi(a^3)/6,a treba ispasti 8pi(a^3)/3..
:confused:
neopitroid
14.06.2009., 10:35
i jos jedno pitanjce
∫∫ x/ x^2+y^2 dxdy= ∫0 do 2 dx ∫ x^2/2 do x x/x^2+y^2 dy
= ∫0 d0 2 ( arctan y/x |x^2 do x) dx
e sad me zanima ova druga linija.. kako se doslo do ovog arctan? ako moze ko raspisat postupak :(
Pa derivacija od arc tg x = 1/(1+x^2)
∫dx∫x/x^2+y^2 dy (integriraš po y, x je konstanta) = ∫ x dx∫1/(x^2+y/^2)dy=(uvedi zamjenu t=y/x, x je konstanta pri tome) i integriraj = ∫(x/x^2) *1/x *arc tg(y/x)dx= ∫1/x^2 * arctan y/x dx
neopitroid
14.06.2009., 10:41
ono sto mene zanima je kako znam koju cu formulu koristit za sami pocetak, hocu li:
a) gibanje po x osi
∫∫f(x,y)dxdy= ∫dole a gore b *dx ∫dole fi1 gore fi2 f(x,y) dy
ili
b) gibanje po y osi
∫∫f(x,y)dxdy= ∫dole c gore d *dy ∫dole psi1 gore psi2 f(x,y) dx
Pa svejedno je hoćeš li prvo integrirati po jednoj pa po drugoj varijabli, rezultat bi trebao biti isti. Gledaš što ti je povoljnije i kako ćeš lakše integririrti. U onom primjeru prvo se integriralo po r (tako je jednostavnije riješiti integral) pa su onda išle u prvom integralu granice po kutu a u drugom integralu po r. Tako je lakše jer onda fi ostane konstanta a nakon integracije dobiješ funkciju po fi (za r si uvrstila granice) i integriraš po fi.
neopitroid
14.06.2009., 10:50
ovo sam rijesila, glupost samo se nisam mogla odma sjetit
sad imam malo drugaciji problem, u pitanju su logaritmi
1. logx = 2/3 - 1/2loga - 3logb
trebaš sve na desnoj strani dovesti pod jedan logaritam. 2/3=log 10^(2/3)
1/2 log a =log a^(1/2) pa na desnoj strani imaš log (10^(2/3))/(a^(1/2)b^3)
x=(10^(2/3))/(a^(1/2)b^3), pri čemu eksponent 1/3 možeš pisati kao treći korjen a 1/2 kao drugi korjen (u rezultatu)
2. 1 - 2log2/3log2 - log50
Što u ovom drugom dijelu treba? Je li razlomak (1 - 2log2)/(3log2 - log50) u pitanju? Ako je onda log50 napišeš kao log(100/2)=log100 - log 2=2-log 2 pa dobiješ u nazivniku 3log2 -log100 + log 2 =4log2-2 izluči u nazivniku -2 i skrati.
neopitroid
14.06.2009., 11:31
Riješila sam zadatak,ali ne točno pa ako mi netko može pronaći grešku..
Odredite volumen tijela nastalog rotacijom kardioide r=a(1+cos fi) oko polarne osi.
Znači,kardioida izgleda kao srce zaokrenuto za 90 stupnjeva u lijevo, i fi je element od 0 do pi. Sad neznam dal sam dobro odredila granice, takve su granice kada se određuje površina nastala rotacijom,pa mislim da bi trebalo i sada bit tako.
formula glasi V=(2pi/3)integral u granicama od 0 do pi(ako sam dobro odredila) od ((f(fi))^3)sinfi dfi
i sada kad se sve uvrsti ispada da je
V=2pi(a^3)/3 integral od (sinfi+3sinficosfi+3cos^2fisinfi+cos^3fisinfi)dfi
i ispada mi primitivna funkcija integrala cosfi+(3/2)sin^2fi-cos^3fi-cos^4fi/4
i kada izracunam to u granicama i pomnožim sa 2pi(a^3)/3 ispada mi 7pi(a^3)/6,a treba ispasti 8pi(a^3)/3..
:confused:
Nije mi najjasnije sve što si tu radila
Računala sam na ovaj način pi∫f(fi)^2*f ' (fi)dfi= pi ∫(a(1+cos fi))^2*a sin(fi)dfi=
pi a^3 ∫(1+2cosfi+cos^2fi)sin fi dfi=...=pi a^3∫(sin fi+sin2fi+1/4 (sin 3fi+sin fi))dfi=...=pia^3(5/4 cos fi+1/2cos2fi+1/12 cos3fi)s granicana od 0 do pi dobiješ 8a^3pi/3
neopitroid
14.06.2009., 11:35
Nemaju oni pojma meni se čini, nitko nije reagovo na sve tvoje postove...btw pusa:)
Tipičan primjerak. Umjesto da pomogneš pljuješ po drugima.
Nije mi najjasnije sve što si tu radila
Računala sam na ovaj način pi∫f(fi)^2*f ' (fi)dfi= pi ∫(a(1+cos fi))^2*a sin(fi)dfi=
pi a^3 ∫(1+2cosfi+cos^2fi)sin fi dfi=...=pi a^3∫(sin fi+sin2fi+1/4 (sin 3fi+sin fi))dfi=...=pia^3(5/4 cos fi+1/2cos2fi+1/12 cos3fi)s granicana od 0 do pi dobiješ 8a^3pi/3
ja sam uvrštavala u formulu za rotiranje oko polarne osi,ali je tu polarna os ujedno i x-os,jel da?
ali mislim da mi je svejedno trebalo ispasti isto rješenje.. valjda sam negdje u integriranju pogriješila,to UVIJEK napravim! nejdu mi baš ti inegrali.. :(
i hvala puno!ako cu imat pitanja,javim :mig:
anamarija90
15.06.2009., 13:13
Zahvaljujem se na prijasnjem odgovoru bio je od velike pomoci. Zao mi je sto prije nisam odgovorila ali eto forum ima određenih problema :D
Imam jos pitanja pa ako itko uspije uopce otvoriti stranicu i bude slucajno znao odgovor molim za pomoc :moli:
1.Omjer duljina osnovnog brida i visine pravilne četverostrane piramide je 4:3. Koliki kut zatvara pobočka s ravninom osnovice?
2.Izvodnica uspravnog stošca zatvara kut 60° s ravninom osnovice. Kolika je visina stošca ako je duljina izvodnice 6 cm?
Matematko
16.06.2009., 16:01
1.Omjer duljina osnovnog brida i visine pravilne četverostrane piramide je 4:3. Koliki kut zatvara pobočka s ravninom osnovice?
2.Izvodnica uspravnog stošca zatvara kut 60° s ravninom osnovice. Kolika je visina stošca ako je duljina izvodnice 6 cm?
Eto rješenja:
http://www.imagesforme.com/out.php/i544464_zad001.gif
Nadam se da nisam nigdje pogriješio. :mig:
Ukoliko je nešto nejasno - pitaj.
BTW: Ako bi mi netko mogao pomoći, kako da stavim sliku tako da se na forumu prikazuje njena umanjena inačica, a tek klikom na nju da se dobije uvećana? Ili je ovakvo stavljanje linka sasvim prihvatljivo. Hvala na odgovoru.
anamarija90
16.06.2009., 19:20
Eto rješenja:
http://www.imagesforme.com/out.php/i544464_zad001.gif
Nadam se da nisam nigdje pogriješio. :mig:
Ukoliko je nešto nejasno - pitaj.
BTW: Ako bi mi netko mogao pomoći, kako da stavim sliku tako da se na forumu prikazuje njena umanjena inačica, a tek klikom na nju da se dobije uvećana? Ili je ovakvo stavljanje linka sasvim prihvatljivo. Hvala na odgovoru.
hvala puno, sve mi je jasno tako sam otprilike i pretpostavljala
a sto se tice tvog pitanja imas malo dolje podforum help gdje ces nac vezano i uz stavljanje slika
Molila bih za pomoć. :)
1. Imam zadano da je z=1+i, w=2-3i.
a) trebam naći z^2009
b) računski i grafički naći 6 korjen iz w :D
2. Žarište hiperbole iz x^2-y^2=4 povučena je okomica na x-os. Naći površinu trokuta kog zatvara s asimptotama?
Molila bih da mi netko objasni kako doći do rješenja za 1. zadatak.
A u drugom mi nije jasno jel' treba naći površinu jednog ili dva trokuta?!?
Hvala.
Matematko
18.06.2009., 10:33
1. Imam zadano da je z=1+i, w=2-3i.
a) trebam naći z^2009
b) računski i grafički naći 6 korjen iz w :D
2. Žarište hiperbole iz x^2-y^2=4 povučena je okomica na x-os. Naći površinu trokuta kog zatvara s asimptotama?
Molila bih da mi netko objasni kako doći do rješenja za 1. zadatak.
A u drugom mi nije jasno jel' treba naći površinu jednog ili dva trokuta?!?
Hvala.
1. Pretvori oba broja u trigonometrijski oblik i koristi de Moivreove formule, pod a) za potenciranje, a pod b) za korjenovanje.
De Moivreova formula: http://en.wikipedia.org/wiki/De_Moivre%27s_formula
Primjer za potenciranje: http://lavica.fesb.hr/mat1/vjezbe/node15.html
Primjer za korjenovanje: http://lavica.fesb.hr/mat1/vjezbe/node16.html
2. Po tekstu bih rekao da treba naći površinu jednog od trokuta.
1. Pretvori oba broja u trigonometrijski oblik i koristi de Moivreove formule, pod a) za potenciranje, a pod b) za korjenovanje.
De Moivreova formula: http://en.wikipedia.org/wiki/De_Moivre%27s_formula
Primjer za potenciranje: http://lavica.fesb.hr/mat1/vjezbe/node15.html
Primjer za korjenovanje: http://lavica.fesb.hr/mat1/vjezbe/node16.html
2. Po tekstu bih rekao da treba naći površinu jednog od trokuta.
Hvala na pomoći. :D
A u drugom piše asimptotama pa mi zato nije jasno (upravo zbog toga mislim da se možda traži površina oba zajedno). :ne zna: A nemam rješenja pa ne znam što je ispravno.
edit: I kako grafički to nacrtati? 1. pod b.
Matematko
18.06.2009., 12:49
edit: I kako grafički to nacrtati? 1. pod b.
Naprosto svaki od dobivenih korijena označi u kompleksnoj ravnini (realni dio ti je "x koordinata" a imaginarni "y koordinata") i spoji ih redom. Ako si točno izračunala, dobit ćeš pravilni šesterokut.
Naprosto svaki od dobivenih korijena označi u kompleksnoj ravnini (realni dio ti je "x koordinata" a imaginarni "y koordinata") i spoji ih redom. Ako si točno izračunala, dobit ćeš pravilni šesterokut.
Jeeee. Dobro je. :D
Puno hvala.
evo ljudi trebam pomoc. zadatak se pojavljuje na prijemnom za fsb vec par godina za redom. cini se krajnje jednostavan, sto vjerujem i da je, ali ja ga ocito krivo rjesavam. zadatak glasi ovako.
broj realnih rješenja jednadžbe ''korjen od (2x+5)=x + 1'' je:
ja sam ga rjesavao da skvadriram, dobim kvadratnu jednadžbu i dobim da je X1,2=korjen od 4, sto znaci da su rjesenja x1=2, x2=-2, ali u rjesenju zadatka stoji da ima samo 1 realno rjesenje, kako je to moguće. hvala u naprijed
Matematko
18.06.2009., 14:54
broj realnih rješenja jednadžbe ''korjen od (2x+5)=x + 1'' je:
ja sam ga rjesavao da skvadriram, dobim kvadratnu jednadžbu i dobim da je X1,2=korjen od 4, sto znaci da su rjesenja x1=2, x2=-2, ali u rjesenju zadatka stoji da ima samo 1 realno rjesenje, kako je to moguće. hvala u naprijed
Nisi napravio provjeru!
Za x1 = 2 je
SQRT(2*2 + 5) = 2 + 1
SQRT(9) = 3
što je istina.
Za x2 = -2 je
SQRT(2*(-2) + 5) = -2 + 1
SQRT(1) = -1
što evidentno nije točno.
Dakle, x1=2 je jedino rješenje zadane iracionalne jednadžbe, odnosno, broj realnih rješenja je 1.
puno hvala. bilo bi glupo da popušim bodove na takvim zadacima.
Naprosto svaki od dobivenih korijena označi u kompleksnoj ravnini (realni dio ti je "x koordinata" a imaginarni "y koordinata") i spoji ih redom. Ako si točno izračunala, dobit ćeš pravilni šesterokut.
Evo apleta koji simulira tu i slične situacije http://www.geogebra.org/en/upload/files/hrvatski/kompleksni/KorijenKompleksnogBroja.html
Zgodno je za provjeru svih sličnih zadataka.
2. Žarište hiperbole iz x^2-y^2=4 povučena je okomica na x-os. Naći površinu trokuta kog zatvara s asimptotama?
A u drugom mi nije jasno jel' treba naći površinu jednog ili dva trokuta?!?
Jednog ako spominje okomicu u jednini koja prolazi žarištem.
http://www.geogebra.org/en/upload/files/hrvatski/forumi/hiperbola.png
Matematko
19.06.2009., 14:07
Vidiš, GeoGebra mi uopće nije pala na pamet. Jako dobra stvar, svakako bi je trebalo popularizirati. Od jeseni je ubacujem u svoj program, barem kao pokazni alat učenicima. :-)
Ja imam par pitanja, jednostavnih.
1. pitanje:
Imam jednadzbu:
5*9^(x+1)=15
i pitanje glasi u kojem intervalu se nalazi riješenje.
Rjesenje:
5*3^(2x+2)=15
5*3^(2x+2)=3*5 /sve podjelim s 5
3^(2x+2)=3
2x+2=1
2x=-1
x=-1/2
I kak da ja sad odredim u kojem intervalu je rješenje ako imam x?
2. pitanje:
Razlomak:
(1-x^(-3)*y^(-3)) / (x^-2*y^-2 + x^-1*y^-1 +1)
jednak je:
a) -1
b) 1+xy / xy
c) xy
d) xy-1 / xy
Ovdje stvarno nemam ideje.. znam puno o algebarskim izrazima i potencijama i nigdje nisam vidio ovakav zadatak :( jedino ak se to mozda s korijenima rjesava?
x=-1/2
I kak da ja sad odredim u kojem intervalu je rješenje ako imam x?
Valjda su ponuđeni neki intervali!? Ako je recimo ponuđen interval (-1, 0) onda tom intervalu pripada broj -1/2.
2. pitanje:
Razlomak:
(1-x^(-3)*y^(-3)) / (x^-2*y^-2 + x^-1*y^-1 +1)[/QUOTE]
rastavi brojnik 1^3 - [(xy)^-1]^3 kao razliku kubova
Vidiš, GeoGebra mi uopće nije pala na pamet. Jako dobra stvar, svakako bi je trebalo popularizirati. Od jeseni je ubacujem u svoj program, barem kao pokazni alat učenicima. :-)
Misliš za demonstraciju u radu s učenicima? Nije mi jasno što podrazumijevaš pod programom.
Mi koji smo lokalizirali taj program pokušavamo ga popularizirati na razne načine, a svatko tko ima kakvu dodatnu ideju dobro je došao.
Matematko
19.06.2009., 19:00
Program = plan i program rada; pojednostavljeno, to je dokument u obliku tablice kojeg nastavnici moraju sastaviti prije početka nastave a u kojem planiraju što će (nastavne cjeline i jedinice), kada (kojem mjesecu) i u kolikoj satnici raditi, te koje će metode i sredstva koristiti itd.
Valjda su ponuđeni neki intervali!? Ako je recimo ponuđen interval (-1, 0) onda tom intervalu pripada broj -1/2.
2. pitanje:
Razlomak:
(1-x^(-3)*y^(-3)) / (x^-2*y^-2 + x^-1*y^-1 +1)
rastavi brojnik 1^3 - [(xy)^-1]^3 kao razliku kubova[/QUOTE]
da ponudjeni su intervali:
a) <-beskonacno, -2]
b) <-2, -1]
c) <-1,2]
d) <2, beskonacno>
a dobio sam da je x=2. i kak da sad znam koji odgovor zaokruziti?
a za 2. zadatak
dobim u brojniku
(1-xy)(1^-2+xy+x^-2*y^-2) kad kubiram a sta s nazivnikom?
Valjda su ponuđeni neki intervali!? Ako je recimo ponuđen interval (-1, 0) onda tom intervalu pripada broj -1/2.
i meni je ovo prvo palo na pamet imas li jos sta ponudjeno u zadatku
moraju biti ti intervali.. inace nema smisla pitanje
rastavi brojnik 1^3 - [(xy)^-1]^3 kao razliku kubova
da ponudjeni su intervali:
a) <-beskonacno, -2]
b) <-2, -1]
c) <-1,2]
d) <2, beskonacno>
a dobio sam da je x=2. i kak da sad znam koji odgovor zaokruziti?
a za 2. zadatak
dobim u brojniku
(1-xy)(1^-2+xy+x^-2*y^-2) kad kubiram a sta s nazivnikom?[/QUOTE]
ma nisi dobio da je x=2 nego -1/2
a too ti je iz intervala pod c)
2. pitanje:
Razlomak:
(1-x^(-3)*y^(-3)) / (x^-2*y^-2 + x^-1*y^-1 +1)
jednak je:
a) -1
b) 1+xy / xy
c) xy
d) xy-1 / xy
Ovdje stvarno nemam ideje.. znam puno o algebarskim izrazima i potencijama i nigdje nisam vidio ovakav zadatak :( jedino ak se to mozda s korijenima rjesava?
napravsis dvojni razlomak:
[(x^3*y^3-1)/(x^3*y^3)] / [(1+x*y+x^2*x^2)/(x^2*y^2)]
pokratis sta se da pokratiti i dobijes u brojniku izraz: x^3*y^3-1
sto je kad malo transformises jednako izrazu: (1+x*y+x^2*x^2)(x*y-1)
opet kratis i dobijes rezultat cini mi se da ti je pod d) ponudjen :D
i moram da pohvalim nadimak TOOL
ako oboje mislimo na odlican band:D
ma nisi dobio da je x=2 nego -1/2
a too ti je iz intervala pod c)
da, -1/2, sorry krivo sam vidio.
a kak doci do toga da je odgovor pod c?
napravsis dvojni razlomak:
[(x^3*y^3-1)/(x^3*y^3)] / [(1+x*y+x^2*x^2)/(x^2*y^2)]
pokratis sta se da pokratiti i dobijes u brojniku izraz: x^3*y^3-1
sto je kad malo transformises jednako izrazu: (1+x*y+x^2*x^2)(x*y-1)
opet kratis i dobijes rezultat cini mi se da ti je pod d) ponudjen
i moram da pohvalim nadimak TOOL
ako oboje mislimo na odlican band
e to fala rijesio sam sad.
Da, Tool :top::cerek:
da, -1/2, sorry krivo sam vidio.
a kak doci do toga da je odgovor pod c?
e to fala rijesio sam sad.
Da, Tool :top::cerek:
pa jednostavno imas ponudjene intervale.. a ocito je da -1/2 pripada samo onom pod c
kako to ne shvacas??
sta ti nije jasno
da pojasnim
mada ne znamm kako :D
imas brojevni pravac koji ide od -beskonacno do + beskonacno
negativni brojevi idu npr ovako.(izostavila sam neke brojeve, nadam se da se razumijemo da su ovi brojevi iz skupa R): ...-3, -2.5, -2, -1.5, -1, -0.3, 0, 1, 2, ...
shavcas li ista od ovoga???
Da, Tool :top::cerek:
a da tek sad vidim avatar :D heheeh
dobim u brojniku
(1-xy)(1^-2+xy+x^-2*y^-2) kad kubiram, a sta s nazivnikom?
Nije to kubiranje nego faktoriziranje po formuli zarazliku kubova, a to nisi dobro obavio. Kad se dobro napravi onda se druga zagrada krati s nazivnikom i ostaje samo prva zagrada.
Program = plan i program rada; pojednostavljeno, to je dokument u obliku tablice kojeg nastavnici moraju sastaviti prije početka nastave a u kojem planiraju što će (nastavne cjeline i jedinice), kada (kojem mjesecu) i u kolikoj satnici raditi, te koje će metode i sredstva koristiti itd.
A zo! Dobro mi je stvar poznata :top:
Lako za ono što se u program utefteri, važno je kako izvesti to u nastavi. Ako se smije znati o kojoj je školi riječ, osnovnoj ili srednjoj? Nešto materijala možeš naći ovdje http://www.normala.hr/interaktivna_matematika ili ovdje (http://www.geogebra.org/en/upload/index.php?&direction=0&order=&directory=hrvatski)
Matematko
20.06.2009., 09:06
Ako se smije znati o kojoj je školi riječ, osnovnoj ili srednjoj? Nešto materijala možeš naći ovdje http://www.normala.hr/interaktivna_matematika ili ovdje (http://www.geogebra.org/en/upload/index.php?&direction=0&order=&directory=hrvatski)
Radim u jednoj srednjoj strukovnoj školi. Nije bitno kojoj, da se ne bi moji učenici počeli skupljati ovdje i žicati zadatke za testove. :D
Hvala za linkove.
Jeli može pomoć za vjerojatnost? Naime u vrećici imamo 5 kuglica različite boje. 5 puta izvlačimo po jednu kuglicu i vratimo je u vrećicu. Vjerojatnost da svaki put izvučemo kuglicu različite boje? Vjerojatnost da smo dva ili više puta izvukli kuglicu iste boje... Puno hvala...
neopitroid
20.06.2009., 14:33
Jeli može pomoć za vjerojatnost? Naime u vrećici imamo 5 kuglica različite boje. 5 puta izvlačimo po jednu kuglicu i vratimo je u vrećicu. Vjerojatnost da svaki put izvučemo kuglicu različite boje? Vjerojatnost da smo dva ili više puta izvukli kuglicu iste boje... Puno hvala...
Izvučeš prvu kuglicu (vjerojatnost 1) i vratiš ju u vrećicu. Izvlačiš drugi put i vjerojatnost da izvučeš tu istu je 1/5 pa opet 1/5, dakle ako ih izmnožiš vjerojatnosti, vjerojatnost da si izvukao pet puta istu kuglicu je (1/5)^4.
A=Da se izvuče bar dvije kuglice iste boje
P(A)=[(5 povrh 1)*4! - (5 povrh 2)*3!+(5 povrh 3)*2!-(5 povrh 4)*1! +(5 povrh 5)*0!]/(5!)=76/120. Oduzimanje je tu jer si prebrajao nekoliko puta iste događaje pa si ih onda previše puta oiduzeo pa si ih morao dodati i td... Teorem o uključivanju ii isključivanju!
B=Da se izvuku sve različite boje =suprotan događaju a
P(B)=1-P(A)=44/120. Točno imaš 44 izvlačenja različite boje od ukupno 120 mogućih.
AKo ti nešto nije jasno pitaj.
Donella
20.06.2009., 15:49
Trebala bi malu pomoć oko, prema mom mišljenju:D ''nelogičnog'' zadatka...
Osnovice jednakokračnog trapeza imaju duljine 20cm i 12cm. Središte trapezu upisane kružnice leži na većoj osnovici. Krak trapeza ima duljinu?
ni meni ne zvuci logicno
da kruznica kojim slucajem nije opisana??
rerute to remain:D In Flames :D
Donella
20.06.2009., 16:15
ni meni ne zvuci logicno
da kruznica kojim slucajem nije opisana??
rerute to remain:D In Flames :D
Ma nije, čitam i gledam zadatak, tako piše- upisana....:ne zna:
jep, in flames:D
Hedonistkinja
20.06.2009., 16:20
Ma nije, čitam i gledam zadatak, tako piše- upisana....:ne zna:
jep, in flames:D
krivo piše. probaj nacrtati trapez kojem upisana kružnica ima središte na većoj osnovici. :o
Trebala bi malu pomoć oko, prema mom mišljenju:D ''nelogičnog'' zadatka...
Osnovice jednakokračnog trapeza imaju duljine 20cm i 12cm. Središte trapezu upisane kružnice leži na većoj osnovici. Krak trapeza ima duljinu?
Mislim da je taj zadatak lani već bio na forumu. Nelogičan je. Vjerojatno se radi o upisanoj polukružnici (rješenje krak=10) ili ako to nije rješenje onda ipak o opisanoj kružnici.
Ma nije, čitam i gledam zadatak, tako piše- upisana....:ne zna:
jep, in flames:D
nemoguce to je greska
jedino opisana ima nekog smisla..
upisati se ne moze nikako na taj nacin
pa jednostavno imas ponudjene intervale.. a ocito je da -1/2 pripada samo onom pod c
kako to ne shvacas??
sta ti nije jasno
da pojasnim
mada ne znamm kako :D
imas brojevni pravac koji ide od -beskonacno do + beskonacno
negativni brojevi idu npr ovako.(izostavila sam neke brojeve, nadam se da se razumijemo da su ovi brojevi iz skupa R): ...-3, -2.5, -2, -1.5, -1, -0.3, 0, 1, 2, ...
shavcas li ista od ovoga???
aha da skuzio sam sada fala.
a sad me muci jos nesto!
neznam kak da racionaliziram ovo:
10 / 3.korijen iz 5
i ovo:
1 / korijen iz 2 * korijen iz 2 s time da je ovaj drugi korijen pod prvim
dobim da je to
1/ 4.korijen iz 2^3 i to neznam racionalizirati!
i jos nesto.
u jednom zadatku uporno dobivam rjesenje 1/-x a u rjesenjima je x(skrati razlomak). je to moze biti ikako ista stvar a ako ne gdje sam mozda pogrijesio..? ovo je zadatak:
skrati razlomak:
(x(1+x^-1)^-1 - (1+x)^-1 + 1) / (x(1-x^-1)^-1 + (1-x)^-1 - x)
stalno dobim 1/-x a rjesenje je x...
Donella
20.06.2009., 18:47
Mislim da je taj zadatak lani već bio na forumu. Nelogičan je. Vjerojatno se radi o upisanoj polukružnici (rješenje krak=10) ili ako to nije rješenje onda ipak o opisanoj kružnici.
Pokušala sam već da je opisana, ali u rješenjima kaže da je 4 korijena iz 5.... ako su barem fulali u opisnom dijelu, zar će i u rješenjima?
MathUniverse
20.06.2009., 19:38
aha da skuzio sam sada fala.
a sad me muci jos nesto!
neznam kak da racionaliziram ovo:
10 / 3.korijen iz 5
i ovo:
1 / korijen iz 2 * korijen iz 2 s time da je ovaj drugi korijen pod prvim
dobim da je to
1/ 4.korijen iz 2^3 i to neznam racionalizirati!
i jos nesto.
u jednom zadatku uporno dobivam rjesenje 1/-x a u rjesenjima je x(skrati razlomak). je to moze biti ikako ista stvar a ako ne gdje sam mozda pogrijesio..? ovo je zadatak:
skrati razlomak:
(x(1+x^-1)^-1 - (1+x)^-1 + 1) / (x(1-x^-1)^-1 + (1-x)^-1 - x)
stalno dobim 1/-x a rjesenje je x...
Bilo bi lijepo da umjesto 4.korijen pišeš ^1/4 jer je to isto, a lakše za čitati... Isto tako, 2. korijen se piše sqrt(...)
1.) Pitaš kako racionalizirati 10/5^(1/3). U nazivniku ti treba doći 5^1. Da odrediš s kojim brojem trebaš proširiti razlomak, pogledaš s kojim brojem trebaš pomnožiti 5^(1/3) da bi dobio 5^1. Evo ti postupak iako se to radi inače napamet: 5^(1/3) *x=5^1 => x=(5^1)/(5^(1/3))=5^(1-1/3)=5^2/3.
Dakle, pomnožiš sve sa 5^(2/3).
2.) 1/sqrt(2*sqrt(2)) Zamijeniš 2*sqrt(2) sa t i imaš: 1/sqrt(t). To valjda znaš racionalizirati. Kad to racionaliziraš, uvrsti da je t=2*sqrt(2) pa onda racionaliziraj ovaj sqrt(2) što ti ostane u nazivniku.
3.)-1/x nije isto što i x. 1/x^(-1)=x. I btw. šta nisi u osnovnoj školi naučio da se u nazivniku ne piše negativan broj? Znak se prebaci u brojnik.
MathUniverse
20.06.2009., 19:42
Pokušala sam već da je opisana, ali u rješenjima kaže da je 4 korijena iz 5.... ako su barem fulali u opisnom dijelu, zar će i u rješenjima?
I šta sad hoćeš? Šta uopće s tim rješenjem hoćeš reći? Ako je zadatak krivo postavljen, šta si ga se ulovila. Uzmi drugi i rješavaj...:rolleyes:
Bilo bi lijepo da umjesto 4.korijen pišeš ^1/4 jer je to isto, a lakše za čitati... Isto tako, 2. korijen se piše sqrt(...)
1.) Pitaš kako racionalizirati 10/5^(1/3). U nazivniku ti treba doći 5^1. Da odrediš s kojim brojem trebaš proširiti razlomak, pogledaš s kojim brojem trebaš pomnožiti 5^(1/3) da bi dobio 5^1. Evo ti postupak iako se to radi inače napamet: 5^(1/3) *x=5^1 => x=(5^1)/(5^(1/3))=5^(1-1/3)=5^2/3.
Dakle, pomnožiš sve sa 5^(2/3).
2.) 1/sqrt(2*sqrt(2)) Zamijeniš 2*sqrt(2) sa t i imaš: 1/sqrt(t). To valjda znaš racionalizirati. Kad to racionaliziraš, uvrsti da je t=2*sqrt(2) pa onda racionaliziraj ovaj sqrt(2) što ti ostane u nazivniku.
3.)-1/x nije isto što i x. 1/x^(-1)=x. I btw. šta nisi u osnovnoj školi naučio da se u nazivniku ne piše negativan broj? Znak se prebaci u brojnik.
a ovo:
x(1+x^-1)^-1 =
je to jednako:
x^2 / x + 1 ili drukcije?
Pokušala sam već da je opisana, ali u rješenjima kaže da je 4 korijena iz 5.... ako su barem fulali u opisnom dijelu, zar će i u rješenjima?
Onda je riječ o opisanoj kružnici. Pogledaj sliku:
http://www.geogebra.org/en/upload/files/hrvatski/forumi/trapezuOpisana.png
Donella
20.06.2009., 20:02
I šta sad hoćeš? Šta uopće s tim rješenjem hoćeš reći? Ako je zadatak krivo postavljen, šta si ga se ulovila. Uzmi drugi i rješavaj...:rolleyes:
Bravo genije:kava:. Ulovila sam ga se zato jer ne mogu dobiti to rješenje i potražila sam tu pomoć, ali očito se ne isplati jer svi znaju samo pametovati....
@munshi, thx na slici, tak sam si nekako i nacrtala....
MathUniverse
20.06.2009., 20:10
Bravo genije:kava:. Ulovila sam ga se zato jer ne mogu dobiti to rješenje i potražila sam tu pomoć, ali očito se ne isplati jer svi znaju samo pametovati....
@munshi, thx na slici, tak sam si nekako i nacrtala....
Ako nisi primjetila, i ja isto ovdje rješavam zadatke... I znam da ljudi koji ovdje rješavaju imaju puno više znanja nego što ćeš ga ti imati ako na uključuješ mozak dok rješavaš zadatke što vidim da ne radiš... :rolleyes:
S tim da rješavam one koji su dobro postavljeni a ne one za koje netko tvrdi da su dobro postavljeni, a nisu. :rolleyes:
Da više ne offtopicarim, evo ti rješenje:
Dobila si skicu, primjeni 2 puta pitagorin poučak i dobiješ to rješenje. Ima još kakvih nejasnoća kod toga zadatka?
kak da raspisem x(1-x^-1)^-1 ? tko ima prioritet potencija ili mnozenje?
Bravo genije:kava:. Ulovila sam ga se zato jer ne mogu dobiti to rješenje i potražila sam tu pomoć, ali očito se ne isplati jer svi znaju samo pametovati....
@munshi, thx na slici, tak sam si nekako i nacrtala....
Zasto nebi mogla biti polukruznica kako je munshi predlozio.
To mi se cini bas zgodno. Ako je trapez ABCD spustis visinu iz D do D1, nacrtas polukruznicu sa sredistem S na AB i polumjer okomit na AD. Sad imas trokute AD1D i trokut ATS gdje je T diraliste stranice AD i polukruznice i ti su trokuti sukladni(dokazi!) pa je AD = AS = .5*AB =10 kao sto je Munshi i spomenio.
Mozda je malo prelagano ipak citi mi se simpaticno!
kak da raspisem x(1-x^-1)^-1 ? tko ima prioritet potencija ili mnozenje?
potencija
prati malo sta ti je pod stepenom -1
a valjda znas sta on znachi
neopitroid
20.06.2009., 21:19
kak da raspisem x(1-x^-1)^-1 ? tko ima prioritet potencija ili mnozenje?
x^(-1)=1/x
(1-1/x)^(-1)=1/(1-1/x)
A dalje možeš sam
potencija
prati malo sta ti je pod stepenom -1
a valjda znas sta on znachi
nije mi jasno dal je ova potencija na -1 ukljucena i za x ispred zagrade ili sam prvo stavim zagradu na -1 pa onda pomnozim sa x.
jer ako je to slucaj onda bi bilo
x / (1 - x^-1)
Da se taj -1 odnosi na x onda bi i on bio u zagradama. Ovak ti je to x/(1-1/x).
MathUniverse
21.06.2009., 13:13
nije mi jasno dal je ova potencija na -1 ukljucena i za x ispred zagrade ili sam prvo stavim zagradu na -1 pa onda pomnozim sa x.
jer ako je to slucaj onda bi bilo
x / (1 - x^-1)
Ajde sjedi za knjigu i nauči potencije. To što pitaš su osnove koje si trebao steći u 8. razredu. Ne za*ebavaj ljude na forumu...:rolleyes:
Ajde sjedi za knjigu i nauči potencije. To što pitaš su osnove koje si trebao steći u 8. razredu. Ne za*ebavaj ljude na forumu...:rolleyes:
hahaah hahahhaah
hej malo si grub/a
al ima smisla to sto govoris
jadni tvoji ucenici ak ih kad budes imao/la
MathUniverse
21.06.2009., 14:10
hahaah hahahhaah
hej malo si grub/a
al ima smisla to sto govoris
jadni tvoji ucenici ak ih kad budes imao/la
:D :D
A sad da ti odgovorim zašto sam takav. Na ovom forumu jako dugo rješavam zadatke i riješio sam ih jako puno (možeš pogledati moje postove). Uz to i poznanicima rješavam zadatke kad me pitaju. Uvijek volim pomoći ljudima koji su zainteresirani da nauče matematiku. Ono što ne volim je da ljudi ne upotrebljavaju mozak dok rješavaju zadatke nego rješavaju shematski i zaborave pa pitaju ovako glupa pitanja. Pogotovo me nerviraju oni koji zaborave gradivo osnovne škole. Eto, zato sam napisao to i iza toga stojim.
ehehhe pa rekla sam ti ima smisla to sto pises
al ja volim objasnjavati matematiku pa se suzdrzavam ali i ja b najradije isto odgovorila
Ajde sjedi za knjigu i nauči potencije. To što pitaš su osnove koje si trebao steći u 8. razredu. Ne za*ebavaj ljude na forumu...:rolleyes:
edit: ono sam znao raspisati, ja sam samo provjeravao, zato jer je cjeli zadatak kroz razlomak koji se treba pokratiti, pa mi nije nes stimalo pa sam provjeravao da li sam ja tocno to izpotenciro. nemoras odmah osudjivati.
ak ti se neda pomagati netreba, niko te ne sili. ja bar zelim nauciti za razliku od nekih i nemam knjige vec idem na seminare.
Sad mi je sve jasno ionako, valjda sam trebo prospavat da mi se posloze neke stvari. Fala na pomoci svima koji su pomogli :cerek: isto ko ono s intervalima, meni se to cinilo prejednostavno pa sam zato pito.
:D :D
A sad da ti odgovorim zašto sam takav. Na ovom forumu jako dugo rješavam zadatke i riješio sam ih jako puno (možeš pogledati moje postove). Uz to i poznanicima rješavam zadatke kad me pitaju. Uvijek volim pomoći ljudima koji su zainteresirani da nauče matematiku. Ono što ne volim je da ljudi ne upotrebljavaju mozak dok rješavaju zadatke nego rješavaju shematski i zaborave pa pitaju ovako glupa pitanja. Pogotovo me nerviraju oni koji zaborave gradivo osnovne škole. Eto, zato sam napisao to i iza toga stojim.
Vidi post gore, provjeravao sam (znao sam otprije ali nisam bio siguran).
Sta se tice da me ne zanima matematika nije istina, jer sam ja 3. razred srednji i upisao sam seminare iz matematike za pripremu za prijemni ispit, jer sam odlucio vec sad raditi tak da bude mi sljedecu godinu puno lakse (ici cu i sljedecu godinu), i nastojim savladati cijelo srednjoskolsko gradivo prije fakulteta ovo ljeto, i onda jos samo ponoviti u 4. razredu.
I to sve nije bitno nego svojim postovima izgleda kao da bi svako postavljanje pitanja bilo glupo. Da je tako nebi bilo foruma.
I ne, moram priznati da mi matematika nije u prvom planu, vec informatika, no isto tako volim se pozabavit matematikom tu i tamo, zar bi ti zbog toga trebao bit manje motiviran da pomognes?
ozuljsko64
21.06.2009., 15:32
Treba mi pomoc:
1.) Ukupno lopti se slučajnim rasporedom može smjestiti u kutija. Odredite vjerojatnost da točno jedna kutija ostane prazna.
2.) Jedna osoba istovremeno baca 6 kockica, a druga osoba istovremeno baca 12 kockica. Da li je vjerojatnost da će prva osoba u jednom bacanju dobiti bar jednu šesticu veća od vjerojatnosti da će druga osoba u jednom bacanju dobiti bar dvije šestice?
JINGIZU
21.06.2009., 15:45
Molim pomoć oko ovog zadatka.
Točkom P(2,5) položi pravac kojemu je udaljenost od točke Q (5,1) jednaka 3.
Ja sam dobio jedno rješenje, ali u udžbeniku imaju i drugo (pravac x=2). Može mi netko reći kako da dođem do drugog rješenja. Ja sam to rješavao koristeći koeficijente smjera, pa je to možda razlog zašto dobijem samo 1 rj?
Molim pomoć oko ovog zadatka.
Točkom P(2,5) položi pravac kojemu je udaljenost od točke Q (5,1) jednaka 3.
Ja sam dobio jedno rješenje, ali u udžbeniku imaju i drugo (pravac x=2). Može mi netko reći kako da dođem do drugog rješenja. Ja sam to rješavao koristeći koeficijente smjera, pa je to možda razlog zašto dobijem samo 1 rj?
Nacrtaj si tocke u koordinatni sustav i ocito je da pravac x=2 zadovoljava rjesenje tvojeg zadatka zato jer su oba u tom slucaju usporedna i udaljenost im je 3. Cini mi se da si ti provjeravao samo za slucaj dok su okomiti.
neopitroid
21.06.2009., 16:20
Treba mi pomoc:
1.) Ukupno lopti se slučajnim rasporedom može smjestiti u kutija. Odredite vjerojatnost da točno jedna kutija ostane prazna.
2.) Jedna osoba istovremeno baca 6 kockica, a druga osoba istovremeno baca 12 kockica. Da li je vjerojatnost da će prva osoba u jednom bacanju dobiti bar jednu šesticu veća od vjerojatnosti da će druga osoba u jednom bacanju dobiti bar dvije šestice?
Prvi zadatak ne mogu odgovoriti jer fasle podaci. koliko lopti u koliko kutija? HM, ja cu uzeti 5 lopti iu 3 kutije pa ti odgovoriti (onaj atachment nisam mogla otvoriti).
ukupan broj rasporeda 5 lopti u tri kutije ima (7!)/[(2!)*(5!)] (evo par mogućih raporeda O je lopta | je razdjelnik između kutija
OOO||OO (u prvoj tri, u trećoj 2 lopte) O|OOOO| (u prvoj 1, u drugoj 4, u trećpj nijedna lopza). Dakle ili permutacioje s ponavljanjem ili kombinacije od 2 elementa 7-og razreda.
Da jedna kutija ostane prazna znači izaberem tu jednu kutiju (3 povrh 1) ili 3 načina su izbora, a onda raspooredim 5 lopti u 2 kutije po gornejm obrascu a tih je rasporeda sada (jedan | manje) (6!)/[(1!)*(5!)]
P= (3*(6!)/(5!)) /((7!)/[(2!)*(5!)] )[sredi dalje sam
2. vjerojatnost da prva osoba dobije bar jednu šesticu (u 6 bacanja) suprotna je vjerojatnosti da ne dobije niti jednu dakle P(A)=1-(5/6)^6 približno 0.665102023
Vjeorjatnost da osdoba od 12 bacanbja dobije bar dvije šestice suprotna je vjerojatnost (dobije niti jednu šesticu ili dobije točno jednu šesticu)
P(B)=1-[(5/6)^(12)+ (12 povrh 1) * (5/6)^(11)*(1/6)^1 ]
približno 0.618667373.
Ako sam točno izračunala prva je vjerojatnost veća. Formule su dobre ali nisam sigurna za tračun kalkulatorom pa provjeri.
neopitroid
21.06.2009., 16:25
drugo rješenje nisi mogao dobiti jer si radio preko formule za udaljenost točke od pravca a koji uključuje i koeficijent smjera k. (y=kx+l) kao što si sam rekao. Kada je pravac okomit na os x onda nema k (tg pi/2 je beskonačno). zato najbolje skiciraj zadatak prije rješavanja kao što ri je Tool rekao pa ćeš dobiti drugo rješenje grafički.
Kada god rješavaš zadatak s eksplicitnim obliku pravca izgubit ćeš rješenje ako je pravac okomit na os x. Zato je dobro da uvijek prvo skiciraš rješenje.
ozuljsko64
21.06.2009., 16:29
ej sto se tice prvog zadatka imas n lopti i n kutija.. tkao je zadano.. a sto se tice onoga sto sam stavio kao att neznam kako da stavim jer svaki puta mi prede mogucnost za stavljanje.
neopitroid
21.06.2009., 16:42
ej sto se tice prvog zadatka imas n lopti i n kutija.. tkao je zadano.. a sto se tice onoga sto sam stavio kao att neznam kako da stavim jer svaki puta mi prede mogucnost za stavljanje.
Pa onda samo prebaci na n O i n-1 |
i imaš {(n povrh 1)*(2n-2)!/(n!*(n-2)!)}/ {*(2n-1)!/(n!*(n-1)!)}
Matematko
21.06.2009., 16:51
Eksponencijalna razdioba
Očekivanje eksponencijalne razdiobe se računa ovako:
E(x) = INTEGRAL (x*f(x)) dx od 0 do +beskonačno
koristimo parcijalnu integraciju
u = x -> du = dx
dv = e^(-lambda x) dx -> v = -1/lambda e^(-lambda x)
pa je, nakon sređivanja
E(x) = lambda (-x/lambda e^(-lambda x)-1/lambda^2 e^(-lambda x)) od 0 do +beskonačno
što iznosi 1/lambda
Dakle,
E(x) = 1/lambda
neopitroid
21.06.2009., 16:53
Našla sam grešku u razmišljanju. Traži se da točno jedna kutija ostane prazna. ja sam riješila da bar jedna ostane prazna i to sa greškom. Ispravak:
izabrat ću prvo jednu kutiju na (n povrh 1) načina, zatim ću u preostale kutije smjestiti točno po jednu loptu, dakle n-1 lopti. Ostala mi je još samo jedna lopta za razmještanje. Nju mogu razmjestiti na točno n -1 načina u n-1 kutija.
Dakle
n(n-1)/{(2n-1)!/(n!*(n-1)!)}
jojo jojić
21.06.2009., 17:05
hmm .. dakle, imamo n lopti koje na slučajan način stavljamo u n kutija. treba izračunati vjerojatnost da će točno jedna kutija ostati prazna.
odmah je uočljivo da povoljan događaj mora imati jednu kutiju u kojoj su točno dvije lopte i n-2 kutije od kojih svaka sadrži točno jednu loptu.
1.) biramo kutiju u koju nećemo staviti loptu - to možemo na točno n načina
2.) biramo kutiju u koju ćemo staviti dvije lopte - to možemo na točno n-1 načina
3.) odaberemo dvije lopte koje ćemo staviti u kutiju iz 2.) - to možemo na (n povrh 2) načina
4.) preostalih n-2 lopte stavljamo u preostalih n-2 kutije na (n-2)! načina.
svih mogućih stavljanja ima n^n. dakle, tražena vjerojatnost jednaka je n! * (n povrh 2)/ n^n.
rezultati su nam različiti, barem na prvi pogled. :confused:
neopitroid
21.06.2009., 17:12
rezultati su nam različiti, barem na prvi pogled. :confused:
Jojo ja sam shvatila da su sve lopte jednake i nije vayno koju loptu stavis u koju kutiju nego koliko lopti stavis u koju kutiju.
Ti si promatrao slucaj kada su lopte različite pa onda nije svejedno jesi li recimo u istu kutiju stavio nogometnu ili kosarkasku loptu. Tebi se to razlikuje a meni je to jednako. Otuda razlika. I jedno je i drugo sada dobro rješavano. :D Dakle ja imam slučaj da je bitan broj smještenih lopti u kutiji a pri tome su lopte sve jednake. A ti imaš i da je bitan i broj lopti i vrsta lopte u kutiji.
jojo jojić
21.06.2009., 17:18
Jojo ja sam shvatila da su sve lopte jednake i nije vayno koju loptu stavis u koju kutiju nego koliko lopti stavis u koju kutiju.
Ti si promatrao slucaj kada su lopte različite pa onda nije svejedno jesi li recimo u istu kutiju stavio nogometnu ili kosarkasku loptu. Tebi se to razlikuje a meni je to jednako. Otuda razlika. I jedno je i drugo sada dobro rješavano. :D Dakle ja imam slučaj da je bitan broj smještenih lopti u kutiji a pri tome su lopte sve jednake. A ti imaš i da je bitan i broj lopti i vrsta lopte u kutiji.
ja u životu nisam vidio n jednakih lopti. :D edit: n > 1
ozuljsko64
21.06.2009., 17:24
evo da vam kazem da nemam pojma jesu li loptice jednake il nisu.. samo smo dobili zadatak takav kako pise.. probali smo kontaktirati profesora al nista nece da kaze.. kao mi to moramo znati..
Zadatak glasi:
Ukupno n lopti se slučajnim rasporedom može smjestiti u n kutija. odrediti vjerojatnost da točno jedna kutija ostane prazna..
Ja mislim da su lopte jednake.
neopitroid
21.06.2009., 17:31
ja u životu nisam vidio n jednakih lopti. :D edit: n > 1
To se samo idealizirano kaze. dakle recimo 100 ping pong loptica u 100 kutija. Kutiji je svejedno je li dobila ping pong lopticu A i C ili ping pong lopticu A i B. Mislim da su idealizirano one jednake i bitna je količina lopti koju je kutija dobila a ne redni broj lopte.
ozuljsko64
21.06.2009., 17:33
2. vjerojatnost da prva osoba dobije bar jednu šesticu (u 6 bacanja) suprotna je vjerojatnosti da ne dobije niti jednu dakle P(A)=1-(5/6)^6 približno 0.665102023
Vjeorjatnost da osdoba od 12 bacanbja dobije bar dvije šestice suprotna je vjerojatnost (dobije niti jednu šesticu ili dobije točno jednu šesticu)
P(B)=1-[(5/6)^(12)+ (12 povrh 1) * (5/6)^(11)*(1/6)^1 ]
približno 0.618667373.
ej sto se tice ovoga zadatka me malo muci.. ti si radio za 6 bacanja a u pitanju je samo jedno bacanje ali jedna osoba baca 6 kockica a druga baca 12 kockica..
neopitroid
21.06.2009., 17:43
ej sto se tice ovoga zadatka me malo muci.. ti si radio za 6 bacanja a u pitanju je samo jedno bacanje ali jedna osoba baca 6 kockica a druga baca 12 kockica..
Ma ista priča. Riječ bacanje zamijeni sa riječ kockica. Isto se ovaj slučaj računa bacaš li kocku 6 puta ili 6 kockoca baciš odjednom.
izabrani narod
21.06.2009., 17:44
ja uopće ne kužim šta znači da je skup saturiran u odnosu na preslikavanje?
Molim pomoć oko ovog zadatka.
Točkom P(2,5) položi pravac kojemu je udaljenost od točke Q (5,1) jednaka 3.
Ja sam dobio jedno rješenje, ali u udžbeniku imaju i drugo (pravac x=2). Može mi netko reći kako da dođem do drugog rješenja. Ja sam to rješavao koristeći koeficijente smjera, pa je to možda razlog zašto dobijem samo 1 rj?
sve tocke udaljene od Q za 3 leze na kruznici s sredistem u Q i polumjerom 3.
Dva trazena pravca su ocigledno tangente na tu kruznicu iz tocke P.
Matematko
21.06.2009., 18:34
ja uopće ne kužim šta znači da je skup saturiran u odnosu na preslikavanje?
Definicija je ovdje:
http://web.math.hr/~ungar/NASTAVA/OT/OTpredavanje-3.pdf
na listu 4, odmah ispod definicije kvocijentnog preslikavanja.
izabrani narod
21.06.2009., 19:58
fala matematko, imam sličnu skriptu samo sam pomiješala točku y i skup Y pa mi nije bilo jasno , sad je ok.:)
jesi već položio topologiju?
jojo jojić
21.06.2009., 23:51
To se samo idealizirano kaze. dakle recimo 100 ping pong loptica u 100 kutija. Kutiji je svejedno je li dobila ping pong lopticu A i C ili ping pong lopticu A i B. Mislim da su idealizirano one jednake i bitna je količina lopti koju je kutija dobila a ne redni broj lopte.
ok, recimo da je prirodnije pretpostaviti da se lopte ne razlikuju (ovdje bih se čak i složio s tobom, iako u zadatku ne piše tako). e sad, u zadatku također ne piše nešto o međusobnom (ne)razlikovanju kutija. dakle, na isti bismo način mogli nerazlikovati kutije. :p
neopitroid
22.06.2009., 02:57
ok, recimo da je prirodnije pretpostaviti da se lopte ne razlikuju (ovdje bih se čak i složio s tobom, iako u zadatku ne piše tako). e sad, u zadatku također ne piše nešto o međusobnom (ne)razlikovanju kutija. dakle, na isti bismo način mogli nerazlikovati kutije. :p
Pa kutije i razlikujem. Zadatak je rješavan upravo tako da velim: u prvu kutiju stavim dvije lopte, u drugu jednu, u treću nijednu loptu itd... To nije isto kao ako u prvu ne stavim ništa, u sve ostale po jednu a u zadnju dvije lopte npr! :kokice:
jojo jojić
22.06.2009., 09:12
Pa kutije i razlikujem. Zadatak je rješavan upravo tako da velim: u prvu kutiju stavim dvije lopte, u drugu jednu, u treću nijednu loptu itd... To nije isto kao ako u prvu ne stavim ništa, u sve ostale po jednu a u zadnju dvije lopte npr! :kokice:
nisi me razumjela. znam da kutije razlikuješ. napisao sam da smo mogli promatrati varijantu zadatka u kojoj kutije ne razlikujemo. znači, za s= 1, ..., n promatramo rastave (a1, ..., as) broja n i stavljamo a1 loptica u jednu kutiju, a2 u neku drugu, ... ( n - s kutija ostavljamo prazne), s tim da su nam redni brojevi kutija nebitni. preciznije, svaka dva rastava (a1, ..., as) i (b1, ..., bs) za koje vrijedi {a1, ..., as}={b1, .., bs} smatramo jednakima. tada bi problem bio malo suptilniji. :kokice:
btw. mislim da razlikovati kutije i nerazlikovati lopte djeluje rasistički prema loptama. :D
Matematko
22.06.2009., 09:24
fala matematko, imam sličnu skriptu samo sam pomiješala točku y i skup Y pa mi nije bilo jasno , sad je ok.:)
jesi već položio topologiju?
Nisam imao topologiju, osim nešto malo u sklopu Matematičke analize 3 i Metričkih prostora... a to bilo prije više od 10 godina... :)
neopitroid
22.06.2009., 11:53
preciznije, svaka dva rastava (a1, ..., as) i (b1, ..., bs) za koje vrijedi {a1, ..., as}={b1, .., bs} smatramo jednakima. tada bi problem bio malo suptilniji. :kokice:
ali to se nije ovdje tražilo. Bar mislim da nije.
mislim da razlikovati kutije i nerazlikovati lopte djeluje rasistički prema loptama. :D
Slažem se ali tko im je kriv što su lopte a ne kutije. Ja to gledam ovako - kutija 1 ide osobi 1, kutija 2 ide osobi 2 itd... Nije ti baš svejedno jesi li dobio kutiju s 2 lopte ili jednom ili niti jednom.
alnaser86
22.06.2009., 15:29
pozdrav! jel moze pomoc kako rijesiti s tocnoscu na tri decimale
produljenom
simpsonovom formulom zadatak
integral ((x^6)/360-(x^4)/6)dx od =-1 to 1 hvala!
Tycho Brahe
22.06.2009., 16:23
Molim vas pomoč oko zadatka: Na cijelom intervalu 3< X <4 funkcija f(X)= sinX je; 1. veća od nule 2. manja od nule 3. rastuća 4. padajuća 5. nedefinirana. Ne kužim probao sam u kalkulatoru unositi sinus 3.1 pa 3.2 pa 3.3 uvijek mi ispadne da raste u tom intervalu, a riješenje kaže da je padajuća ne kužim zašto i zašto se to ne može vidjeti iz kalkulatora kad tamo raste.
MathUniverse
22.06.2009., 17:04
Molim vas pomoč oko zadatka: Na cijelom intervalu 3< X <4 funkcija f(X)= sinX je; 1. veća od nule 2. manja od nule 3. rastuća 4. padajuća 5. nedefinirana. Ne kužim probao sam u kalkulatoru unositi sinus 3.1 pa 3.2 pa 3.3 uvijek mi ispadne da raste u tom intervalu, a riješenje kaže da je padajuća ne kužim zašto i zašto se to ne može vidjeti iz kalkulatora kad tamo raste.
Nađeš prvu derivaciju funkcije i ako je f'>0, funkcija je rastuća, a ako je f'<0, funkcija je padajuća. Derivacija fije sin(x) je cos(x). cos(x)<0 u intervalu [0,2pi] za pi/2<x<3pi/2. Interval (3,4) se nalazi unutar intervala (pi/2, 3pi/2) što znači da je funkcija sin(x) na intervalu (3,4) padajuća.
Što se tiče kalkulatora, vjerojatno ti je namješten na DEG (degrees)- stupnjeve pa kad uneseš sin(3), on to smatra kao sin(3°) pa je sin(3.1°)>sin(3°). Prebavi kalkulator na radijane ili radijane pretvori u stupnjeve. :mig:
Tycho Brahe
22.06.2009., 19:15
:s:s:s:s:s:s:s:s:s kužim, hvala puno math universe.
JINGIZU
23.06.2009., 15:12
Imam dva vrha pravokutnog trokuta A(-5,4) i C(4,9). Vrhovi se nalaze na hipotenuzi, a ja trebam naći koordinate vrha B pri pravom kutu. Po meni zadatak ima premalo podataka. Pokušavao sam preko udaljenosti i preko koeficijenta smjera , ali sam dobio kvadratnu jednadžbu i tu stao. Jel se može rješiti zadatak uz ove podatke?
Svaka tocka na kruznici ciji je promjer AC osim naravno tocaka A i C moze biti trazena tocka B.
neopitroid
23.06.2009., 17:54
Naavno fali jedan podatak jer inače imaš beskonačno mnogo rješenja kao što ti je texan rekao. No ako uzmeš da je jednakokračan pravokutan trokut onda dobiješ "lijepe" koordinate za vrhove (2,2) ili (-3,11). Ako pak uzmeš da katete moraju biti paralelne s koordinatnim osima onda dobivaš 2 rješenja isto s cjelobrojnim koordinatama (4,4) ili (-5,9). Pogledaj što piše, možda je izostavljena riješ jednakokračan.
JINGIZU
23.06.2009., 22:35
Pogledaj što piše, možda je izostavljena riješ jednakokračan.
Stvarno piše jednakokračan..to sam previdio...dobio sam rješenja koja si napisao, hvala
Tartaros
24.06.2009., 02:03
Malo se bakćem sa logaritmima, pa imam jedno pitanjce.
Kad nam je baza 10, kako 'rucno' izracunati vrijednosti logaritama za 1,2,3,...,10.?
Recimo kad zelimo izracunati log sa bazom 10 od broja 2, znamo da je to broj 0.30103, ali kako ga izracunati bez digitrona, jedino sto mi pada na pamet je sljedeca jednadžba 10^n=2, pa to onda malo uredimo i dobijemo da je 10=n-ti korijen od 2 ili 10=2^1/n, ali nekako mi se cini da se sa tim samo vrtim u krug, pa eto pitam ovdje.
Znaci da rezimiram sve, kako bi izracunali logritam od 2 bez digitrona?
MathUniverse
24.06.2009., 10:11
Malo se bakćem sa logaritmima, pa imam jedno pitanjce.
Kad nam je baza 10, kako 'rucno' izracunati vrijednosti logaritama za 1,2,3,...,10.?
Recimo kad zelimo izracunati log sa bazom 10 od broja 2, znamo da je to broj 0.30103, ali kako ga izracunati bez digitrona, jedino sto mi pada na pamet je sljedeca jednadžba 10^n=2, pa to onda malo uredimo i dobijemo da je 10=n-ti korijen od 2 ili 10=2^1/n, ali nekako mi se cini da se sa tim samo vrtim u krug, pa eto pitam ovdje.
Znaci da rezimiram sve, kako bi izracunali logritam od 2 bez digitrona?
Možeš raspisati u Taylorov red pa računati po volji točno:
f(x+c)=f(x)+c*f'(x)+(c^2)/2!*f''(x)+(c^3)/3!*f'''(x)+(c^n)/n!*f^n(x)...+R(x) gdje je R(x) ostatak reda. Redi ti vrijedi samo ako R(x)>0 kada n->oo.
Da te ne davim s izvodom ove formule, evo ti formula:
ln[(1+x)/(1-x)]=2(x+(x^3)/3+(x^5)/5+(x^7)/7+...
S tim da uvrštavaš brojeve na način:
Trebaš ln(a), staviš da je a=(1+x)/(1-x), riješiš po x i onda taj x uvrstiš u gornju formulu.
Ako ima nejasnoća, pitaj! :mig:
nema_veze
24.06.2009., 13:16
Je li ima netko da zna riješiti ovaj zadatak?
http://img31.imageshack.us/i/bezimenay.png/
Tartaros
24.06.2009., 15:15
Možeš raspisati u Taylorov red pa računati po volji točno:
f(x+c)=f(x)+c*f'(x)+(c^2)/2!*f''(x)+(c^3)/3!*f'''(x)+(c^n)/n!*f^n(x)...+R(x) gdje je R(x) ostatak reda. Redi ti vrijedi samo ako R(x)>0 kada n->oo.
Da te ne davim s izvodom ove formule, evo ti formula:
ln[(1+x)/(1-x)]=2(x+(x^3)/3+(x^5)/5+(x^7)/7+...
S tim da uvrštavaš brojeve na način:
Trebaš ln(a), staviš da je a=(1+x)/(1-x), riješiš po x i onda taj x uvrstiš u gornju formulu.
Ako ima nejasnoća, pitaj! :mig:
Malo prenapredna formula za mene...:D
Znaci ne postoji neki jednostavniji nacin kako izracunati vrijednost logaritma od ovog.?
Dali mozda baza logaritma utjece na to dali je moguce ili nije moguce, nekim jednostavnijim putem izracunati logaritam.
Ako sam dobro skuzio u tvom objasnjenju imamo prirodni logaritam, kojem je baza e, sto ako uzmemo logaritam sa bazom 10, dali se stvari onda mijenjaju?
Inace za objasnjenje :top:.
MathUniverse
24.06.2009., 16:16
Malo prenapredna formula za mene...:D
Znaci ne postoji neki jednostavniji nacin kako izracunati vrijednost logaritma od ovog.?
Dali mozda baza logaritma utjece na to dali je moguce ili nije moguce, nekim jednostavnijim putem izracunati logaritam.
Ako sam dobro skuzio u tvom objasnjenju imamo prirodni logaritam, kojem je baza e, sto ako uzmemo logaritam sa bazom 10, dali se stvari onda mijenjaju?
Inace za objasnjenje :top:.
To je formula. Imaš i druge redove koji brže konvergiraju pa se i oni koriste. Kalkulatori koriste slične formule kad računaju logaritme. Nema ti jednostavnijeg načina jer ovo nema veze s računanjem korijena da bi mogao prenjeti u neki zahvalniji oblik. :mig:
Kod taylorove formule, red za log po bazi 10 je još kompliciraniji jer je derivacija log_a(x)=1/(x*ln(a)).
Ja imam pitanje. Za koji je a polinom x^3 + ax + b djeljiv polinomom x^2+1?
Nemogu stavit x^2 = -1 jer je to onda negativan broj pod korijenom a neznam drukcije rijesiti. Probo sam dijeliti i nemogu isto dobiti rezultat.
Tartaros
24.06.2009., 17:49
To je formula. Imaš i druge redove koji brže konvergiraju pa se i oni koriste. Kalkulatori koriste slične formule kad računaju logaritme. Nema ti jednostavnijeg načina jer ovo nema veze s računanjem korijena da bi mogao prenjeti u neki zahvalniji oblik. :mig:
Kod taylorove formule, red za log po bazi 10 je još kompliciraniji jer je derivacija log_a(x)=1/(x*ln(a)).
log_a(x)=1/(x*ln(a))
Ako sam dobro shvatio, kad imas neku bazu (a da nije ln) onda derivaciju odradis po gornjem postupku da bi dobio ln, da bi na posljetku mogao koristiti Taylorovu formulu. U biti samo izvrsis neku vrstu prilagodbe za Taylora.
(log_a jel ovaj donji minus i inace tipkamo kad pisemo log za neku bazu?)
Posto je Taylor rođen poslije Napiera (odnosno Burgija), koji su izmislili logaritam, oni sigurno nisu imali Taylorovu formulu, pa onda postavljam ovo pitanje, kako su Napier (i Burgi) izracunali brojcanu vrijednosti logaritma?:confused:
Mozda sam malo naporan, al' sta cu kad me to kopka...:D
MathUniverse
24.06.2009., 19:39
Ja imam pitanje. Za koji je a polinom x^3 + ax + b djeljiv polinomom x^2+1?
Nemogu stavit x^2 = -1 jer je to onda negativan broj pod korijenom a neznam drukcije rijesiti. Probo sam dijeliti i nemogu isto dobiti rezultat.
(x^3+ax+b)/(x^2+1)=x+ ((a-1)*x+b)/(x^2+1). Da bi polinomi bili djeljivi, ostatak mora biti nula. Da bi ostatak bio 0, brojnik mora biti 0. znači: a-1=0 i b=0.
Polinom x^3+ax+b je djeljiv sa x^2+1 za a=1 i b=0.
Ako ima pitanja, reci! :mig:
lovetotravel
24.06.2009., 19:49
Nigdje nisam naišla na sličnu temu gdje bih mogla postaviti pitanje diplomiranim učiteljima pa evo otvaram svoju.
Naime, radi se o tome da pišem seminar iz metodike matematike (studentica sam 4. godine učiteljskog studija) na temu "Množenje i pisano množenje" i nedostaje mi samo jedan mali dio da završim, a to je jedan odlomčić u uvodnom dijelu u kojemu trebam napisati prednosti pisanog množenja nad "običnim" množenjem. Nikako mi ne ide. Jednostavno ne znam što da tu napišem, osim da je to kraći način množenja. Može li mi netko od vas pomoći savjetom, iskusniji ste od mene i znate bolje te matematičke šeme i to :)
Hvala unaprijed!
E, da, ovo može biti i neki zbirni topic gdje svi učitelji, učiteljice, studenti i studentice mogu postavljati pitanja na koja im netko od nas može pomoći savjetima i iskustvima...
Lijep pozdrav! :w
MathUniverse
24.06.2009., 19:56
log_a(x)=1/(x*ln(a))
Ako sam dobro shvatio, kad imas neku bazu (a da nije ln) onda derivaciju odradis po gornjem postupku da bi dobio ln, da bi na posljetku mogao koristiti Taylorovu formulu. U biti samo izvrsis neku vrstu prilagodbe za Taylora.
(log_a jel ovaj donji minus i inace tipkamo kad pisemo log za neku bazu?)
Posto je Taylor rođen poslije Napiera (odnosno Burgija), koji su izmislili logaritam, oni sigurno nisu imali Taylorovu formulu, pa onda postavljam ovo pitanje, kako su Napier (i Burgi) izracunali brojcanu vrijednosti logaritma?:confused:
Mozda sam malo naporan, al' sta cu kad me to kopka...:D
Hmmm... Nije mi baš jasno što bi ti derivirao ovdje. Kada dobiješ a=ln(x), tada je log(x)=a*ln(10). To je sve
Ja obično stavim _ da označim bazu logaritma.
Što se tiče ovih kako su prije računali logaritme, imali su neku približnu metodu kojom su računali... :ne zna:
Tartaros
24.06.2009., 20:03
Hmmm... Nije mi baš jasno što bi ti derivirao ovdje. Kada dobiješ a=ln(x), tada je log(x)=a*ln(10). To je sve
Ja obično stavim _ da označim bazu logaritma.
Što se tiče ovih kako su prije računali logaritme, imali su neku približnu metodu kojom su računali... :ne zna:
Onda nisam najbolje shvatio...:D
No dobro, ja sam zadovoljan s ovim sto sad znam o logaritmima, jer do prije 24 sata mi je na spomen navedenih bila muka, a sad vec mogu reci da ih kuzim i moram priznat da i nisu toliki bauk. :)
U svakom slucaju hvala na trudu.:top:
EDIT
Inace ova (http://ahyco.ffri.hr/seminari2005/logaritmi/logaritmi.htm) stranica nije losa kad je u pitanju ucenje logaritama, meni je pomogla, pa eto...
Lila_sun
24.06.2009., 22:11
Ovo sigurno ne ide pod drustvene znanosti, samo pitanje pod sto ide :misli:
Edit: Nasla sam, ide na Prirodne znanosti, podforum Upomoc, spasavajte! Selim :mig:
lovetotravel
24.06.2009., 22:16
Ovo sigurno ne ide pod drustvene znanosti, samo pitanje pod sto ide :misli:
Edit: Nasla sam, ide na Prirodne znanosti, podforum Upomoc, spasavajte! Selim :mig:
ups, sorry :)
1. Stranica kvadrata pripada pravcu x+2y+3=0, a jedan vrh je točka T(3,2). Kolika je površina tog kvadrata?
2. Neki posao 12 radnika može napraviti za 25 dana. Koliko će ukupno trajati posao ako su nakon 10 dana rada posao napustila 3 radnika?
neopitroid
24.06.2009., 23:13
1. Stranica kvadrata pripada pravcu x+2y+3=0, a jedan vrh je točka T(3,2). Kolika je površina tog kvadrata?
2. Neki posao 12 radnika može napraviti za 25 dana. Koliko će ukupno trajati posao ako su nakon 10 dana rada posao napustila 3 radnika?
1. Udaljenost točke T od pravca x+2y+3=0 jednaka je duljini a stranice kvadrata. Naći ćeš je po formuli za udaljenost točke od pravca. a = 2sqrt(5), to kvadriraj i eto ti površine.
2. Pod pretpostavkom da radnici jednako brzo rade znači da će obaviti posao trebati 12*25 =300 radnih dana, a u jednom danu radnik obavi 1/300 posla. Ako je troje otišlo nakon 10 dana to znači da je preostalo još 300 -12*10 =180 radnih dana. Kako imamo 9 ljudi ispada 9*x/300 =180/300. x=20. znači za 30 dana ukupno.
miko989
24.06.2009., 23:27
pozdrav
da li mi netko moze izracunati volumen tijela koje je omeđeno površinama z = x^2+y^2 i z=sqrt(3-2(x^2+y^2))
hvala!
1. Udaljenost točke T od pravca x+2y+3=0 jednaka je duljini a stranice kvadrata. Naći ćeš je po formuli za udaljenost točke od pravca. a = 2sqrt(5), to kvadriraj i eto ti površine.
2. Pod pretpostavkom da radnici jednako brzo rade znači da će obaviti posao trebati 12*25 =300 radnih dana, a u jednom danu radnik obavi 1/300 posla. Ako je troje otišlo nakon 10 dana to znači da je preostalo još 300 -12*10 =180 radnih dana. Kako imamo 9 ljudi ispada 9*x/300 =180/300. x=20. znači za 30 dana ukupno.
puno vam hvala :top::top:
mathquestions12
25.06.2009., 00:00
Ako proizvodimo X komada nekog proizvoda ostvarujemo novčani prihod P(X)=481,5x-0.75x^2-119,75. Koliki najveći prihod možemo ostavriti u proizvodnji tog proizvoda?
miko989
25.06.2009., 01:05
Ako proizvodimo X komada nekog proizvoda ostvarujemo novčani prihod P(X)=481,5x-0.75x^2-119,75. Koliki najveći prihod možemo ostavriti u proizvodnji tog proizvoda?
maksimalni prihod u iznosu od 77 161 ostvarujemo za 321 proizvedeni komad.
neopitroid
25.06.2009., 01:40
pozdrav
da li mi netko moze izracunati volumen tijela koje je omeđeno površinama z = x^2+y^2 i z=sqrt(3-2(x^2+y^2))
hvala!
Nisam posve sigurna ali ovako rješavaš
prvo uvrstim z iz prve jednadžbe u drugu dobijem nakon kvadriranja jednadžbu z^2+2z-3=0, a kao z mora biti pozitivan (korijen realnog broja) onda je jedino rješenje z=1, dakle kada to uvrstiš (u prvu ili drugu svejedno) dobiješ da se paraboloid i sfera sijeku u kružnici čija je projekcija na xy ravninu jednadžbe x^2+y^2=1. Paraboloid z = x^2+y^2 ima otvor prema gore a tjeme u z=0, a dio sfere z=sqrt(3-2(x^2+y^2)) je otvorena dole i "tjeme" u z=3/2.
Ne mogu dobiti znak za integral pa pišem int, radijus je 1, dfi, dro diferencijali po phi i rho (u cilindričnim koordinatama z=ro^2, z=sqrt(3-2ro^2):
Dakle ovako: V= (0 int 2pi ) dfi (0 int 1 ) ro dro (x^2+y^2 int sqrt(3-2x^2-2y^2)) dz =2pi (0 int 1 ) (sqrt(3-2ro^2)-ro^2)ro dro = 2pi |-sqrt((3-2ro^2)^3)/6-ro^4/4 |(granice od 0 do 1)=
2pi(-1/6-1/4+3sqrt3/6) =pi(sqrt 3-5/6)
provjeri i pitaj što ne razumiješ
miko989
25.06.2009., 02:10
ma ja sam ocito sakat, 10 puta sam probao na vise razlicitih nacina, od toga 3 puta ovako i ocito sam zeznuo nesto u racunanju sva tri puta. (da, ovaj rezultat je tocan.)
hvala!
:top:
jel mi moze neko rijesit ovaj zadatak:
Jednakokračan trapez ima usporedne stranice a i c (a > c), i unutrašnji šiljasti kut α.
Kolika je površina trapeza?
MathUniverse
25.06.2009., 16:27
jel mi moze neko rijesit ovaj zadatak:
Jednakokračan trapez ima usporedne stranice a i c (a > c), i unutrašnji šiljasti kut α.
Kolika je površina trapeza?
Površina trapeza neovisno na sve to je (a+c)*v/2. :ne zna:
leptirica_21
25.06.2009., 17:53
kako bijednih ljudi ima na forumu, ovo je tako jadno.
istina je ono: tko je dobar u matematici, najčešće je loš u interpersonalnim odnosima.
hajde poklopi se tamo budalo.
curo, vidjela sam temu što si otvorila- učitelji, molim pomoć, teško sam našla gdje je prebačena, ugl. malo sam tražila po stranici naše profe iz metodike i našla sam jedan link gdje to možeš vidjeti:
http://www.matka.afu.hr/matematika.htm
lp
neopitroid
25.06.2009., 18:07
Površina trapeza neovisno na sve to je (a+c)*v/2. :ne zna:
Da, samo njemu treba izraz pomocu a, c i kuta α.
Treba izracunati visinu trapeza pomocu ponudenih velicina. Ako dobro skiciras vidjet ces da je tg α= v/((a-c)/2), odredis otuda v i uvrstis u formulu za povrsinu.
Ja imam pitanje. Za koji je a polinom x^3 + ax + b djeljiv polinomom x^2+1?
Nemogu stavit x^2 = -1 jer je to onda negativan broj pod korijenom a neznam drukcije rijesiti. Probo sam dijeliti i nemogu isto dobiti rezultat.
moze i ovako:
mozes staviti x^2 = -1 i odatle je x=i i x=-i.
obe te vrijednosti moraju biti nultocke od x^3 + ax + b pa ako uvrstis recimo x=i imas -i +ai +b =0 i odavde je ociti a=1 i b=0.
ili ovako ako je djeljivo onda mora biti oblika (x^2+1)*(x+c) ili
x^3+cx^2+x+c=x^3+ax+b odavde prvo vidis da je c=0 jer desna strana nema kvadratnog clana pa imas x^3+x=x^3+ax+b i vidis da je b=0 i a=1.
The_End
26.06.2009., 15:07
Može pomoć oko ovoga.
Sustav jednadžbi x^2+3x+2y+y^2=13 i x^2+2x+y^2=9 imaju dva rješenja x1,y1 te x2,y2.Zbroj x1+y1+x2+y2 iznosi?
Ja prvo oduzmem te dvije jednadzbe.Dobijem x=4-2y..i onda taj x uvrstim u drugu jedn.,te onda dobijem y^2=-3+4y...i tu se ja gubim,ne znam dalje...?
i ja bih trebao pomoc,samo neznam jesam li na pravom mjestu :)
naime trebao bih teoriju iz numericke matematike,i to iz metode najmanjih kvadrata i nesto o fourieru (sin,cos,ln).
moze li mi netko preporucit neku knjigu gdje je dobro obrađeno a da je jednostavno (treba mi za projekt) ?
ili netko mozda ima gotovo? :)
@The End: Pa faktoriziraj, y^2-4y+3=(y-1)(y-3)=0. Dakle, imaš dva rješenja, y=1 i y=3. Pronađi odgovarajuće x-eve i zbroji. U općenitom slučaju (kad ne znaš faktorizirati) koristi formulu za rješenja kvadratne jednadžbe.
@dorino: Upiši u Google "numerička analiza" i otvori prvo na što naiđeš (knjiga u PDF-u veličine par MB). Pa vidi možeš li tamo pročitati to što te zanima.
Može pomoć oko ovoga.
Sustav jednadžbi x^2+3x+2y+y^2=13 i x^2+2x+y^2=9 imaju dva rješenja x1,y1 te x2,y2.Zbroj x1+y1+x2+y2 iznosi?
Ja prvo oduzmem te dvije jednadzbe.Dobijem x=4-2y..i onda taj x uvrstim u drugu jedn.,te onda dobijem y^2=-3+4y...i tu se ja gubim,ne znam dalje...?
Sad tu drugu rjesis kao kvadratnu, dobijes y1 i y2 i uvrstis u x=4-2y pa dobijes x1 i x2 i to sve zbrojis ...
zahvaljem na pomoci za prijasnji zadatak.Imam jos jedan ako bi netko htio pomoc:
Tangenta na krivulju x^2 -y^2=9,postavljena u tocki T(5,yo),yo>0,sijece x-os tocki s apscisom?
neopitroid
26.06.2009., 20:06
zahvaljem na pomoci za prijasnji zadatak.Imam jos jedan ako bi netko htio pomoc:
Tangenta na krivulju x^2 -y^2=9,postavljena u tocki T(5,yo),yo>0,sijece x-os tocki s apscisom?
Prvo nađi yo. Točka T pripada hiperboli x^2 -y^2=9, uvrsti njene koordinate u tu jednadžbu (5^2-yo^2=9), izraziš odatle yo. Sada imaš diralište - točku T. Napiši jednadžbu tangente kroz točku T: 5x-4y=9. Presijeci sa osi x tj. osi apscisa (jednadžba y=0). Rješenje je tražena apscisa.
Hvala puno,dobila sam 9/5 rijesenje.
mathquestions12
27.06.2009., 00:06
Transportiramo 100kg robe A na udaljenost 25 km, 150 kg robe B na udaljenost 20 km i 200 kg robe C na udaljenost 30 km. Kako troškove prijevoza od 2070 kn raspoređujemo po pojedinoj robi?
Ja radim ovako:
A:B:C=100/25:150/20:200/30 i dobijem k i 2070kn podijelim s tim k, ali ne ispada rješenje ok.
Matematko
27.06.2009., 08:49
i ja bih trebao pomoc,samo neznam jesam li na pravom mjestu :)
naime trebao bih teoriju iz numericke matematike,i to iz metode najmanjih kvadrata i nesto o fourieru (sin,cos,ln).
moze li mi netko preporucit neku knjigu gdje je dobro obrađeno a da je jednostavno (treba mi za projekt) ?
ili netko mozda ima gotovo? :)
Eto dvije stranice koje pokrivaju numeričku matematiku:
http://www.mathos.hr/~scitowsk/NM/NM_Nast_Mat.htm
http://web.math.hr/nastava/unm/materijali.php
Jedan zgodan prikaz Fourierovog reda i polinoma:
http://matematika.fkit.hr/staro/izborna/referati/Vedrana%20Grozdanic%20-%20Fourierovi%20redovi,%20polinomi%20i%20integrali .pdf
Matematko
27.06.2009., 09:57
Transportiramo 100kg robe A na udaljenost 25 km, 150 kg robe B na udaljenost 20 km i 200 kg robe C na udaljenost 30 km. Kako troškove prijevoza od 2070 kn raspoređujemo po pojedinoj robi?
Ja radim ovako:
A:B:C=100/25:150/20:200/30 i dobijem k i 2070kn podijelim s tim k, ali ne ispada rješenje ok.
Uz pretpostavku da na cijenu prijevoza jednako utječu udaljenost i masa robe, treba naći jediničnu cijenu prijevoza po kg km.
Roba A: 100 * 25 = 2500 kg km
Roba B: 150 * 20 = 3000 kg km
Roba C: 200 * 30 = 6000 kg km
Ukupno je to 11500 kg km.
Podijelimo 2070 kn s 11500 kg km i dobijem 0,18 kn/(kg km).
Sada je
Cijena prijevoza robe A: 2500 kg km * 0,18 kn/(kg km) = 450 kn
Cijena prijevoza robe B: 3000 kg km * 0,18 kn/(kg km) = 540 kn
Cijena prijevoza robe C: 6000 kg km * 0,18 kn/(kg km) = 1080 kn.
redops28
27.06.2009., 12:17
Bok
Dali netko možda zna riješiti ovaj zadatak?
Ja sam pokušao, ali mi nije baš nešto najjasniji…:ne zna:
http://img39.imageshack.us/img39/8043/zadatak.th.png (http://img39.imageshack.us/i/zadatak.png/)
neopitroid
27.06.2009., 12:29
Hvala puno,dobila sam 9/5 rijesenje.
Točno je.
neopitroid
27.06.2009., 12:37
Bok
Dali netko možda zna riješiti ovaj zadatak?
Ja sam pokušao, ali mi nije baš nešto najjasniji…:ne zna:
Prvo pojednostavniš funkciju
treći korijen iz drugog korijena je šesti korijen. da bi prvi i druigi dio mogao pomnoćiti moraš prvi korijen proširiti na šesti dakle sqrt(x)= šesti korijen iz x^3 (jer se i korijen i eksponent prošire sa 3
sada imaš f(x)=6-i korijen iz (x^3 * x)=6-i korijen iz (x^4)
Isto kako si proširivao korijene tako možeš i skraćivat te skrati korijen i eksponent sa 2.
f^(-1)(x) je invarzna funkcija ako je f(x)=x^(2/3) (korijen se piše u nazivniku razlomljenog eksponenta) onda je f^(-1)(x)=x^(3/2) ili sqrt(x^3)
sada uvrsti. Odgovor je 72
redops28
27.06.2009., 15:39
Prvo pojednostavniš funkciju
treći korijen iz drugog korijena je šesti korijen. da bi prvi i druigi dio mogao pomnoćiti moraš prvi korijen proširiti na šesti dakle sqrt(x)= šesti korijen iz x^3 (jer se i korijen i eksponent prošire sa 3
sada imaš f(x)=6-i korijen iz (x^3 * x)=6-i korijen iz (x^4)
Isto kako si proširivao korijene tako možeš i skraćivat te skrati korijen i eksponent sa 2.
f^(-1)(x) je invarzna funkcija ako je f(x)=x^(2/3) (korijen se piše u nazivniku razlomljenog eksponenta) onda je f^(-1)(x)=x^(3/2) ili sqrt(x^3)
sada uvrsti. Odgovor je 72
E puno hvala na odgovoru i objašnjenju...:s
Sad mislim da sam skužio:top:, nikad nisam ni riješavao ovakve zadatke tako da kad sam ga vidio bilo je :eek:
Znači ovakvi zadaci i nisu previše komplicirani samo treba pojednostaviti, znati što je inverzna funkcija, uvrstiti, i to je to:)
Sad riješavam baš tak' zadatke iz matematike trbat će mi za prijemni, ima dosta zadataka koji zahtjevaju znanje gradiva koje sam ili zaboravio ili nisam ni znao tak' da ću vjerojatno postaviti još koji zadatak:D
još jednom puno hvala na odgovoru :s:s:s:s:s
redops28
27.06.2009., 15:55
Da me Bog ubije ovaj ne znam riješiti...:confused:
http://img30.imageshack.us/img30/9131/zadatak2.th.png (http://img30.imageshack.us/i/zadatak2.png/)
MathUniverse
27.06.2009., 16:13
Da me Bog ubije ovaj ne znam riješiti...:confused:
http://img30.imageshack.us/img30/9131/zadatak2.th.png (http://img30.imageshack.us/i/zadatak2.png/)
Označimo zbroj sa:
S=36^(log_6(5))+10^(1-log(2))-3^(log_9(36))
Rješavat ćemo ovaj izraz po članovima. U zagradama sam napisao koja pravila trebaš primjeniti da bi dobio slijedeći red. Pravila su ispisana na kraju.
36^(log_6(5))=
(6^2)^(log_6(5))=
6^(2*log_6(5))= (Pravilo 1.)
6^(log_6(5^2))= (Pravilo 2.)
=5^2
10^(1-log(2))=
10^(log(10)-log(2))= (Pravilo 3.)
10^(log(5))= (Pravilo 2.)
=5
3^(log_9(36))= (Pravilo 1.)
3^(2*log_9(6))=
(3^2)^(log_9(6))=
9^(log_9(6))= (Pravilo 2.)
=6
S=5^2+5-6
S=24
Primjenjena pravila:
1. c*log_a(x)=log_a(x^c)
2. a^(log_a(x))=x
3. log(x)-log(y)=log(x/y)
Ako ima nejasnoća, reci! :mig:
Matematko
27.06.2009., 16:31
Da me Bog ubije ovaj ne znam riješiti...:confused:
Kako mrtav čovjek ne može pristupiti prijemnom ispitu, mislim da bi bilo bolje da odeš do svog profa iz matematike da ti izvuče uši... :rofl:
Šalu na stranu; u zadatku se koristi identitet
a^(log_a(x)) = x,
gdje log_a(x) označava: logaritam po bazi a od x.
Cijeli se zadatak svodi na to da baza potencije i baza logaritma u eksponentu budu isti broj. Idemo redom:
36^log_6(5) = (6^2)^log_6(5) = 6^log_6(25) = 25
10^(1-log 2) = 10*10^(-log 2) = 10*10^(log(1/2)) = 10*(1/2) = 5
3^log_9(36) = (9^(1/2))^log_9(36) = 9^log_9(6) = 6
Iskoristimo li predznake svakog člana, dobijemo:
25 + 5 - 6 = 24
redops28
27.06.2009., 17:58
MathUniverse, Matematko hvala puno na rješenju:s
Sad mi se stvarno čini jednostavno...
Zaključak je da treba znati pravila te ih dobro primjeniti:D
Isto tako da sam trebao zagrijati stolicu kada se to u školi učilo, ali u svoju obranu mogu reći da vi objasnite duplo bolje od mog bivšeg profesora iz matke, :) iako je razlog mog ne znanja možda i prijašnja nezainteresiranost :ne zna:
Hvala još jednom...:s
Bok! Moze mi neko pomoci raspisati ovu eksponencijalnu jednadzbu:
27^(4/3x + 1) + 10 * 9^(1/x + 1/2) * 8^(2/3x) + 2^(4/x + 3) = 0
ja sam pokusavo puno toga al neznam s cim dijelit dok raspisem...
jojo jojić
27.06.2009., 19:19
Bok! Moze mi neko pomoci raspisati ovu eksponencijalnu jednadzbu:
27^(4/3x + 1) + 10 * 9^(1/x + 1/2) * 8^(2/3x) + 2^(4/x + 3) = 0
ja sam pokusavo puno toga al neznam s cim dijelit dok raspisem...
bok! ova jednadžba nema rješenja. ajde bok :)
Matematko
27.06.2009., 19:45
Bok! Moze mi neko pomoci raspisati ovu eksponencijalnu jednadzbu:
27^(4/3x + 1) + 10 * 9^(1/x + 1/2) * 8^(2/3x) + 2^(4/x + 3) = 0
ja sam pokusavo puno toga al neznam s cim dijelit dok raspisem...
Treba prvo primjetiti da je 27=3^3, 9=3^2, 8=2^3; kada se to uvrsti gore i sredi dobije se
3^(4/x+3) + 10*3^(2/x+1)*2^(2/x) + 2^(4/x+3) = 0
Sada to rastavimo po + u eksponentima (a^{x+y}=a^x*a^y)
3^(4/x)*3^3 + 10*3^(2/x)*3*2^(2/x) + 2^(4/x)*2^3 = 0
podijelimo s 2^(4/x)
27*3^(4/x)/2^(4/x) + 30*3^(2/x)/2^(2/x) + 8 = 0
što je isto kao i
27*((3/2)^(2/x))^2 + 30*(3/2)^(2/x) + 8 = 0
pa uz supstituciju t = (3/2)^(2/x) gornje prelazi u kvadratnu jednadžbu.
Dalje ćeš se snaći i sam. :kava:
jojo jojić
27.06.2009., 20:27
Treba prvo primjetiti da je 27=3^3, 9=3^2, 8=2^3; kada se to uvrsti gore i sredi dobije se
3^(4/x+3) + 10*3^(2/x+1)*2^(2/x) + 2^(4/x+3) = 0
Sada to rastavimo po + u eksponentima (a^{x+y}=a^x*a^y)
3^(4/x)*3^3 + 10*3^(2/x)*3*2^(2/x) + 2^(4/x)*2^3 = 0
podijelimo s 2^(4/x)
27*3^(4/x)/2^(4/x) + 30*3^(2/x)/2^(2/x) + 8 = 0
što je isto kao i
27*((3/2)^(2/x))^2 + 30*(3/2)^(2/x) + 8 = 0
pa uz supstituciju t = (3/2)^(2/x) gornje prelazi u kvadratnu jednadžbu.
Dalje ćeš se snaći i sam. :kava:
ti se šališ :confused: za pozitivan realan broj a > 0 funkcija x-> a^x poprima strogo pozitivne vrijednosti isključivo. stoga je izraz s lijeve strane jednakosti strogo pozitivan za sve x-eve.
osim ako čovjek traži kompleksna rješenja :misli: viš to sam zaboravio :rofl:
treba se reći koji skup obuhvaća rješenja :kava:
muneca2011
27.06.2009., 20:29
e trebam pomoć...
kak da nađem domenu od funkcije f(x,y)=korijen iz 8x - 6y + x na kvadrat + y na kvadrat... hvala :))
Matematko
27.06.2009., 21:20
ti se šališ :confused: za pozitivan realan broj a > 0 funkcija x-> a^x poprima strogo pozitivne vrijednosti isključivo. stoga je izraz s lijeve strane jednakosti strogo pozitivan za sve x-eve.
Da je napisao da je to zadatak za prijemni, napisao bih mu isto; ovako nisam siguran za što mu to treba (možda i popravak?) pa je bolje da zna računski doći do mjesta odakle može zaključiti evidentno. :mig:
osim ako čovjek traži kompleksna rješenja :misli: viš to sam zaboravio :rofl:
treba se reći koji skup obuhvaća rješenja :kava:
Čini mi se da zadatak nije iz funkcije kompleksne varijable. Opet, to bi mogla biti i optička varka... :horor:
e trebam pomoć...
kak da nađem domenu od funkcije f(x,y)=korijen iz 8x - 6y + x na kvadrat + y na kvadrat... hvala :))
Kako naci domenu. Trebas naci skup svih vrijednosti (x,y) za koje je funkcija definirana. Pitas se za koje vrijednosti nije definirana pa posto se radi o korjenu potkorjena vrijednost nesmije biti negativna te domenu dobijes rjesavanjem nejednadzbe: izraz pod korjenom > ili = 0.
Matematko
27.06.2009., 21:29
kak da nađem domenu od funkcije f(x,y)=korijen iz 8x - 6y + x na kvadrat + y na kvadrat... hvala :))
Ne znam kako interpretirati napisano; pretpostavljam ovako:
f(x,y) = sqrt(8x - 6y) + x^2 + y^2
Uvjet je 8x - 6y >= 0 odakle slijedi y <= (4/3)x pa domenu čine pravac y=(4/3)x i poluravnina ispod njega, odnosno
D(f) = {(x,y) | y<=(4/3) x}
ili već u kojoj mjeri trebate formalno zapisati rješenje.
EDIT. Hmm... :misli: opet, ako se interpretira ovako:
f(x,y) = sqrt(8x - 6y + x^2 + y^2)
uvjet je 8x - 6y + x^2 + y^2 >= 0
odakle se dobiva da je domena kružnica sa središtem u S(-4,3) i polumjera r=5 i sve izvan nje...
muneca2011
27.06.2009., 21:31
Kako naci domenu. Trebas naci skup svih vrijednosti (x,y) za koje je funkcija definirana. Pitas se za koje vrijednosti nije definirana pa posto se radi o korjenu potkorjena vrijednost nesmije biti negativna te domenu dobijes rjesavanjem nejednadzbe: izraz pod korjenom > ili = 0.
fala :) punoo znači rješim to pod korijenom nacrtam i to je to.. :) falaaa
a naapisat dvostruki integral čija je vrijednost jednaka volumenu između ravnine x/1 + y/2 + z/3 = 1 i koordinatnih ravnina... i izračunat taj integral...
muneca2011
27.06.2009., 21:34
Ne znam kako interpretirati napisano; pretpostavljam ovako:
f(x,y) = sqrt(8x - 6y) + x^2 + y^2
Uvjet je 8x - 6y >= 0 odakle slijedi y <= (4/3)x pa domenu čine pravac y=(4/3)x i poluravnina ispod njega, odnosno
D(f) = {(x,y) | y<=(4/3) x}
ili već u kojoj mjeri trebate formalno zapisati rješenje.
meni je sve pod korijenom...znači cjelu nejednadžbu trebam rješit...falaa
a naapisat dvostruki integral čija je vrijednost jednaka volumenu između ravnine x/1 + y/2 + z/3 = 1 i koordinatnih ravnina... i izračunat taj integral...to trebam znat nacrtat al kak i kak ond integrirat???
Matematko
27.06.2009., 21:50
a naapisat dvostruki integral čija je vrijednost jednaka volumenu između ravnine x/1 + y/2 + z/3 = 1 i koordinatnih ravnina... i izračunat taj integral...
Ako ono gore pomnožiš s 3 i izlučiš z dobiješ
z = 3 - 3x - (3/2)y
E sad, kada je z=0, dobiješ da je presjek zadane ravnine i xy ravnine pravac
y = -2x + 2 kojega nacrtaš u xy ravnini i očitaš da se integrira po x-u od x=0 do x=1, a po y-u od y=0 do y=-2x+2,
odnosno
INTEGRAL INTEGRAL (3-3x-(3/2)y)dx dy
gdje je prvi integral od 0 do 1, a drugi od 0 do -2x+2
muneca2011
27.06.2009., 22:01
Ako ono gore pomnožiš s 3 i izlučiš z dobiješ
z = 3 - 3x - (3/2)y
E sad, kada je z=0, dobiješ da je presjek zadane ravnine i xy ravnine pravac
y = -2x + 2 kojega nacrtaš u xy ravnini i očitaš da se integrira po x-u od x=0 do x=1, a po y-u od y=0 do y=-2x+2,
odnosno
INTEGRAL INTEGRAL (3-3x-(3/2)y)dx dy
gdje je prvi integral od 0 do 1, a drugi od 0 do -2x+2
faaaalaa :) bez teksta sam...
kako parcijalno derivirat po x i y ln(x + y na kvadrat)...i onda pokazat da vrijedi schwartzov teorem..
fala :)
jojo jojić
28.06.2009., 10:30
faaaalaa :) bez teksta sam...
kako parcijalno derivirat po x i y ln(x + y na kvadrat)...i onda pokazat da vrijedi schwartzov teorem..
fala :)
funkcija f(x,y) = ln((x + y)^2) definirana je svugdje osim u (0, 0).
također je f = lnoboa (o = kompozicija), gdje je a(x, y) = x + y, b(x)= x^2.
funkcije a, b i ln jesu klase C^2, pa je i f klase C^2. zato se na f može primijeniti Schwarzov teorem.
prvu parcijalnu derivaciju dobiš tako da y učvrstiš i deriviraš funkciju x -> f(x, y) (dakle, deriviraš "po x", y tretiraš kao konstantu). drugu dobiš analogno.
Pxf(x,y) = 2/(x + y),
Pyf(x, y) = 2/(x + y).
Iz ovog se opet zaključuje da je schwarzov teorem primjenjiv na f.
naime, funkcije Pxf i Pyf jesu klase C^1, pa je f klase C^2.
muneca2011
28.06.2009., 11:39
[QUOTE=jojo jojić;21269967]funkcija f(x,y) = ln((x + y)^2) definirana je svugdje osim u (0, 0).
također je f = lnoboa (o = kompozicija), gdje je a(x, y) = x + y, b(x)= x^2.
funkcije a, b i ln jesu klase C^2, pa je i f klase C^2. zato se na f može primijeniti Schwarzov teorem.
prvu parcijalnu derivaciju dobiš tako da y učvrstiš i deriviraš funkciju x -> f(x, y) (dakle, deriviraš "po x", y tretiraš kao konstantu). drugu dobiš analogno.
Pxf(x,y) = 2/(x + y),
Pyf(x, y) = 2/(x + y).
Iz ovog se opet zaključuje da je schwarzov teorem primjenjiv na f.
naime, funkcije Pxf i Pyf jesu klase C^1, pa je f klase C^2.[/QUOTE
fala:) nešto sam i skužila al sad kad imam zadatak f(x,y)=ln(ln(x^2) - lny)
Treba znači pokazat da je vrijedi teorem.
šta znači to klasa C^1 i onda da je f klasa C^2?to mi nije jasno..
mathquestions12
28.06.2009., 12:00
1/50+1/150+1/300+1/500+1/750+1/1050+...+1/252500=?
dake: 1/50 možemo kao 1/5*10; 1/150=1/10*15.. kako dalje do zadnjeg?
redops28
28.06.2009., 12:13
:confused::ne zna:
Može pomoć?
http://img189.imageshack.us/img189/7052/zadatak3.th.png (http://img189.imageshack.us/i/zadatak3.png/)
jojo jojić
28.06.2009., 12:30
fala:) nešto sam i skužila al sad kad imam zadatak f(x,y)=ln(ln(x^2) - lny)
Treba znači pokazat da je vrijedi teorem.
šta znači to klasa C^1 i onda da je f klasa C^2?to mi nije jasno..
http://en.wikipedia.org/wiki/Smooth_function#Differentiability_classes_in_sever al_variables
biti klase C^r za funkciju f znači da je r puta parcijalno derivabilna (po svim varijablama) i da je svaka r-ta parcijalna derivacija neprekidna.
ovaj se zadatak rješava analogno. dakle, dovoljno je dokazati da je f klase C^2.
btw, vidim da ne barataš s nekim osnovnim pojmovima. preporučujem ti da prije nego nastaviš s rješavanjem zadataka naučiš barem osnove iz teorije (definicije, iskaze teorema, ..). nema smisla rješavati zadatke ako ne znaš što radiš. :)
MathUniverse
28.06.2009., 12:39
1/50+1/150+1/300+1/500+1/750+1/1050+...+1/252500=?
dake: 1/50 možemo kao 1/5*10; 1/150=1/10*15.. kako dalje do zadnjeg?
1/50+1/150+1/300+1/500+1/750+1/1050+...+1/252500=
1/50*(1+1/3+1/6+1/10+1/15+...1/5050)=
[*Uoči: 3=1+2; 6=1+2+3; 10=1+2+3+4; ... 5050=1+2+3+...+100]
=1/50*(1/1 + 1/(1+2) + 1/(1+2+3) +1/(1+2+3+4) +...+ 1/(1+2+...+100))=
[*Za zbroj prvih n prirodnih brojeva vrijedi: s=n(n+1)/2]
=1/50*(2/2+2/(2*3)+2/(3*4)+2/(4*5)+...+2/(100*101)=
=1/25*(1/2+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(100*101))
[*1/a-1/(a+1)= 1/(a(a+1)) Primjenimo to:]
=1/25*[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/100-1/101)]=
1/25*[1-1/101]=
4/101
MathUniverse
28.06.2009., 12:52
:confused::ne zna:
Može pomoć?
http://img189.imageshack.us/img189/7052/zadatak3.th.png (http://img189.imageshack.us/i/zadatak3.png/)
Jednadžba kružnice sa središtem u točki (x_0,y_0) te radijusom r:
(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2
Iz zadane jednadžbe imamo:
x^2+y^2+2x-4y+a= (x+1)^2+(y-2)^2=5-a Da bi polumjer bio 1, desna strana jednadžbe mora biti jednaka 1. 5-a=1 -> a=4
Matematko
28.06.2009., 12:55
:confused::ne zna:
Može pomoć?
http://img189.imageshack.us/img189/7052/zadatak3.th.png (http://img189.imageshack.us/i/zadatak3.png/)
Malo drukčije napišeš:
x^2 + 2x + y^2 - 4y = -a
pa prva dva i druga dva člana napišeš kao kvadrate binoma, s tim da oduzmeš "drugi na kvadrat" jer je to višak:
(x+1)^2 - 1 + (y-2)^2 - 4 = -a
pa prebaciš brojeve na desnu stranu:
(x+1)^2 + (y-2)^2 = 5 - a
odakle slijedi da je a=4.
muneca2011
28.06.2009., 13:01
http://en.wikipedia.org/wiki/Smooth_function#Differentiability_classes_in_sever al_variables
biti klase C^r za funkciju f znači da je r puta parcijalno derivabilna (po svim varijablama) i da je svaka r-ta parcijalna derivacija neprekidna.
ovaj se zadatak rješava analogno. dakle, dovoljno je dokazati da je f klase C^2.
btw, vidim da ne barataš s nekim osnovnim pojmovima. preporučujem ti da prije nego nastaviš s rješavanjem zadataka naučiš barem osnove iz teorije (definicije, iskaze teorema, ..). nema smisla rješavati zadatke ako ne znaš što radiš. :)
mi na faksu nismo puno radili o tome..al se taj zad pojavljuje na ispitu..hvalaa na pomoći i na savjetu i znam da ne znam osnove jer mi to nismo radili na seminarima, a ni na predavanju..i prvi put čujem za klase neke..
redops28
28.06.2009., 13:50
Malo drukčije napišeš:
x^2 + 2x + y^2 - 4y = -a
pa prva dva i druga dva člana napišeš kao kvadrate binoma, s tim da oduzmeš "drugi na kvadrat" jer je to višak:
(x+1)^2 - 1 + (y-2)^2 - 4 = -a
pa prebaciš brojeve na desnu stranu:
(x+1)^2 + (y-2)^2 = 5 - a
odakle slijedi da je a=4.
Aha, znači (x+1)^2 + (y-2)^2 nam kaže koliki je r, a za r znamo da je 1...
:D
jojo jojić
28.06.2009., 13:54
mi na faksu nismo puno radili o tome..al se taj zad pojavljuje na ispitu..hvalaa na pomoći i na savjetu i znam da ne znam osnove jer mi to nismo radili na seminarima, a ni na predavanju..i prvi put čujem za klase neke..
bome čudno :misli: no dobro, ovo (http://web.math.hr/~ungar/NASTAVA/MA/Analiza3_internet.pdf) je link na skripta iz matematičke analize 3. pročitaj si definicije i iskaze teorema (ne moraš sve, samo dio koji te interesira).
ovo (http://web.math.hr/nastava/difraf/vjezbe_dir.html) je link na neke rješene zadatke. sretno :)
MathUniverse
28.06.2009., 13:55
Aha, znači (x+1)^2 + (y-2)^2 nam kaže koliki je r, a za r znamo da je 1...
:D
(x+1)^2+(y-2)^2 ti ne kaže koliki je r nego koliki je r^2. U svom postu sam ti napisao jednadžbu kružnice.
Pozdrav,moze li mi netko rijesiti ovaj zadatak:
Dijagonala kvadra dulja je od njegovih bridova za 1,2 odnosno 3.Koliko iznosi duljina dijagonale?
enedielle
28.06.2009., 14:49
koja dijagonala? prostorna ili plošna?
tomislav50
28.06.2009., 15:03
Pozdrav,moze li mi netko rijesiti ovaj zadatak:
Dijagonala kvadra dulja je od njegovih bridova za 1,2 odnosno 3.Koliko iznosi duljina dijagonale?
Prostorna dijagonala kvadra jednaka je :
D^2 = (D - 3)^2 + (D - 3)^2 + (D - 1.2)^2
Riješavanje dovodi do kvadratne jednadžbe :
D^2 - 7.2 D + 9.72 = 0
Njezino rješenje dovodi do : D = 5.4
Drugo rješenje za :
D^2 = (D - 1.2)^2 + (D - 1.2)^2 + (D - 3)^2
Lijep pozdrav ..............................
MathUniverse
28.06.2009., 15:11
Prostorna dijagonala kvadra jednaka je :
D^2 = (D - 3)^2 + (D - 3)^2 + (D - 1.2)^2
Riješavanje dovodi do kvadratne jednadžbe :
D^2 - 7.2 D + 9.72 = 0
Njezino rješenje dovodi do : D = 5.4
Ja sam razumio da je dulja od bridova za 1,2 i 3, pa bi postavka zadatka bila:
D^2= (D-1)^2+(D-2)^2+(D-3)^2
Pa rješenje dođe ako se ne varam D=3+/-sqrt(2). :mig:
Molio bih postavljača zadatka kaže je li od bridova dulja za 1.2 i 3 ili za 1, 2 i 3.
muneca2011
28.06.2009., 15:38
bome čudno :misli: no dobro, ovo (http://web.math.hr/~ungar/NASTAVA/MA/Analiza3_internet.pdf) je link na skripta iz matematičke analize 3. pročitaj si definicije i iskaze teorema (ne moraš sve, samo dio koji te interesira).
ovo (http://web.math.hr/nastava/difraf/vjezbe_dir.html) je link na neke rješene zadatke. sretno :)
to je meni matemtika II...pa radimo svašta po malo...fala :mig:
nisam pmf matematika ja... :)
a skripta je za mene previše..haha nisam ja tak napredna..
Matematko
28.06.2009., 16:22
to je meni matemtika II...pa radimo svašta po malo...fala :mig:
nisam pmf matematika ja... :)
a skripta je za mene previše..haha nisam ja tak napredna..
Iz zadataka je bilo jasno da nisi s PMF-a, premda bi bilo zgodno da kažeš s kojeg fakulteta jesi... možda na stranici kolegija na tvom fakultetu nema sve što bi ti trebalo, ali svakako se da naći podosta zanimljivog materijala na stranicama istosadržajnih kolegija s drugih fakulteta, primjerice ovo
http://matematika.fkit.hr/novi_matematika2.html
muneca2011
28.06.2009., 16:32
Iz zadataka je bilo jasno da nisi s PMF-a, premda bi bilo zgodno da kažeš s kojeg fakulteta jesi... možda na stranici kolegija na tvom fakultetu nema sve što bi ti trebalo, ali svakako se da naći podosta zanimljivog materijala na stranicama istosadržajnih kolegija s drugih fakulteta, primjerice ovo
http://matematika.fkit.hr/novi_matematika2.html
ahhaha :) ja i jesam taj faks...ali nisu svi stvoreni za matematiku...
ima nekih zadataka koje eto ne znam a nismo ih baš radili na seminaru...primjerice taj s teoremom ili nepravi integrali..nismo stigli sve obradit..hvala na preporuci..ima dobrih stvari zaista na mom zavodu..
Ja sam razumio da je dulja od bridova za 1,2 i 3, pa bi postavka zadatka bila:
D^2= (D-1)^2+(D-2)^2+(D-3)^2
Pa rješenje dođe ako se ne varam D=3+/-sqrt(2). :mig:
Molio bih postavljača zadatka kaže je li od bridova dulja za 1.2 i 3 ili za 1, 2 i 3.
Ovo je riješenje točno,ja se ispričavam krivo sam postavila zadatak:
Znači dijagonala kvadra dulja je od njegovih bridova za 1,2 odnosno 3.Koliko iznosi duljina dijagonale?
Ja sam tako riješavala al sam dobila drugo(krivo) riješenje,3+/-sqrt8,valjda sam falila u uvrštavanju.
Dobila sam D na kvadrat - 6D+7=0,i sad preko kvadratne jednadzbe dobijem 3+/-sqrt(8).Mozes li mi objasnit gdje griješim.
redops28
28.06.2009., 17:20
Zadatak sam nekako riješio grafički ali ne dobijem dobar rezultat...:ne zna:
http://img413.imageshack.us/img413/7761/zadatak4.png (http://www.imagehosting.com/)
bok! ova jednadžba nema rješenja. ajde bok :)
Bok! Moze mi neko pomoci raspisati ovu eksponencijalnu jednadzbu:
Zahvaljujem Matematko :).
Na popravnom ovakvi zadaci? :lol:
Spremam se za državnu maturu.:cerek:
neopitroid
28.06.2009., 17:40
Zadatak sam nekako riješio grafički ali ne dobijem dobar rezultat...:ne zna:
Pravac y=kx+l je tangenta parabole ako vrijedi uvjet (tangencijalnosti) p=2kl.
Uvrsti koordinate točke u jednadžbu pravca pa imaš 0=-3k+l izrazi otuda l i stavi u uvjet tangencijalnosti (p=2) 2=2 k *3k, odakle dobivaš k=+-sqrt(3/3), dakle tangente iz točke A zatvaraju kuteve od 30 stupnjeva sa osi x. Zaključujemo da se radi o jednakostraničnom torkutu.
jednadžbetangenti su y=sqrt(3)/3x+sqrt(3) i y=-sqrt(3)/3 x-sqrt(3).
Dovoljno je sada da samo jednu tangentu presiječeš s parabolom, dobiješ koordinate tog dirališta. Drugo diralište ima istu apscisu a suprotnu prdinatu. Duljina stranice jednakostraničnog trokuta biti će |y2-y1|=2y1 ako je y1 ordinata dirališta s pozitivnom ordinatom. Sada lako izračunaš površinu. Dirališta (3, 2sqrt(3)) i (3, -2sqrt(3)) . Stranica je 4sqrt(3). Visina trokuta jednaka je |x1-xA|=6.
MathUniverse
28.06.2009., 19:12
Ovo je riješenje točno,ja se ispričavam krivo sam postavila zadatak:
Znači dijagonala kvadra dulja je od njegovih bridova za 1,2 odnosno 3.Koliko iznosi duljina dijagonale?
Ja sam tako riješavala al sam dobila drugo(krivo) riješenje,3+/-sqrt8,valjda sam falila u uvrštavanju.
Dobila sam D na kvadrat - 6D+7=0,i sad preko kvadratne jednadzbe dobijem 3+/-sqrt(8).Mozes li mi objasnit gdje griješim.
Da, dobila si dobru kvadratnu jednadžbu, samo nisi pazila kod skraćivanja razlomka. Skratila si samo jedan pribrojnik, a to ne smiješ.
Znači, dobiješ ovako kad uvrstiš u formulu za rješavanje kvadratne:
D_(1,2)= (6+/-sqrt(8))/2
sqrt(8)=2*sqrt(2) pa u brojniku izlučiš 2: 2*(3+/-sqrt(2)). Sad kad imaš umnožak smiješ kratiti 2 i 2 u brojniku i nazivniku i konačno dobiješ:
D_(1,2)=3+/-sqrt(2).
Ako ima još nejasnoća, pitaj. :mig:
Ja sam zapeo na 2 zadatka, vezana su uz eksponencijalne jednadzbe s modulima.
1. zadatak
2 * 3^|x| + 9^|x|/2 - 27^|x|/2=0
2. zadatak
neznam kak da napisem ovo matematicki tu na forumu: x-ti korijen od x pa cu sam to dole napisati
1 : x = (x-ti korijen od x) : x^x
Pitanje je kolko ima rjesenja u skupu pozitivnih brojeva, ja dobim da ih ima 2... al su cudni brojevi s korijenima.
I jos jedno pitanje... Ako u rjesenju dobim:
25/4 + 9/4 * (5/4)^2/x - 4 * ((2/2)^/x)^2 = 0
Sto mogu izjednaciti s t-om da dobim kvadratnu jednadzbu, (5/2)^2/x ili 5/4^2/x ? Nisam niti siguran dali mi je tocno to pa me samo zanima dal se to moze ili bas mora biti razlomak na isti nazivnik.
MathUniverse
28.06.2009., 19:35
Zadatak sam nekako riješio grafički ali ne dobijem dobar rezultat...:ne zna:
http://img413.imageshack.us/img413/7761/zadatak4.png (http://www.imagehosting.com/)
Možeš i ovako:
Derivacija fije y=2*sqrt(x) je y'=1/sqrt(x). Sada kad imaš koeficijent smjera pravca, možeš dobiti jednadžbu pravca kroz jednu točku: y-y_0=f'(x_0)(x-x_0). Točka (x_0,y_0) je diralište tangente i funkcije. Uvrstimo u ovu jednadžbu derivaciju i znamo da je y_0=2*sqrt(x_0). Jednadžba tangente na parabolu je y=(sqrt(x_0)*x/(x_0)+sqrt(x_0). Točka A mora pripadati tom pravcu pa uvrstimo da je y_A=0 i x_A=-3 u jednadžbu pravca. Iz toga dobijemo da je točka dirališta tangente i pravca x_0=3. f(3)=+/-2*sqrt(3) pa ti je površina trokuta jednaka 12*sqrt(3). :mig:
Da, dobila si dobru kvadratnu jednadžbu, samo nisi pazila kod skraćivanja razlomka. Skratila si samo jedan pribrojnik, a to ne smiješ.
Znači, dobiješ ovako kad uvrstiš u formulu za rješavanje kvadratne:
D_(1,2)= (6+/-sqrt(8))/2
sqrt(8)=2*sqrt(2) pa u brojniku izlučiš 2: 2*(3+/-sqrt(2)). Sad kad imaš umnožak smiješ kratiti 2 i 2 u brojniku i nazivniku i konačno dobiješ:
D_(1,2)=3+/-sqrt(2).
Ako ima još nejasnoća, pitaj. :mig:
Shvatila sam,zahvaljujem.:)
MathUniverse
28.06.2009., 20:14
Ja sam zapeo na 2 zadatka, vezana su uz eksponencijalne jednadzbe s modulima.
1. zadatak
2 * 3^|x| + 9^|x|/2 - 27^|x|/2=0
2. zadatak
neznam kak da napisem ovo matematicki tu na forumu: x-ti korijen od x pa cu sam to dole napisati
1 : x = (x-ti korijen od x) : x^x
Pitanje je kolko ima rjesenja u skupu pozitivnih brojeva, ja dobim da ih ima 2... al su cudni brojevi s korijenima.
I jos jedno pitanje... Ako u rjesenju dobim:
25/4 + 9/4 * (5/4)^2/x - 4 * ((2/2)^/x)^2 = 0
Sto mogu izjednaciti s t-om da dobim kvadratnu jednadzbu, (5/2)^2/x ili 5/4^2/x ? Nisam niti siguran dali mi je tocno to pa me samo zanima dal se to moze ili bas mora biti razlomak na isti nazivnik.
1.
Pretpostavljam da je u potenciji ovo što je u zagradi (ako se varam, reci):
2*3^|x| + 9^(|x|/2) - 27^(|x|/2)=0
Svedeš cijeli izraz na potencije broja 3:
2*3^|x|+3^|x|-3^(3|x|/2)=0.
Uvedeš supstituciju t=3^|x| pa imaš:
2t+t=t^(3/2).
Sve kvadriraš:
9t^2=t^3
t=9
Sada staviš da je t=3^|x| pa imaš:
3^|x|=9 -> |x|=2 -> x=+/-2
2.
x-ti korijen iz x napišeš u obliku potencije: x^(1/x). :mig:
1/x=(x^(1/x))/(x^x) |*x^x
x^(x-1)=x^(1/x) |:(x^(1/x))
x^(x-1-1/x)=1. Smijemo logaritmirati samo ako x nije 1 jer log_1(x) ne postoji ni za jedan broj osim za x=1 a ispitamo vrijedi li jednadžba za x=1.
1^(1-1-1/1)=1 i vitimo da jednadžba vrijedi. Jedno rješenje je x=1.
Kada smo provjerili za x=1, logaritmiramo po x:
x-1-1/x=0 -> x^2-x-1=0. Kako rješavanjem jednadžbe dobivamo pozitivno i negativno rješenje, negativno smo eliminirali čim smo logaritmirali izraz po x, a logaritmi negativnih brojeva ne postoje. Prema tome, drugo rješenje je x=(1+sqrt(5))/2.
Odgovor na zadnje pitanje ne znam jer ne shvaća što znači (2/2)^/x. Najbitnije ti je pojednostavniti izraz. Napiši točan izraz pa ću ti reći šta možeš zamijeniti. :mig:
Ako ima pitanja, reci! :mig:
Shadow Puppet
28.06.2009., 20:18
Može pomoć? :ne zna:
Ide zadatak: Riješi sustav jednadžbi:
y+y=5
x^2+y^=13
Pritty pleeease :moli:
Matematko
28.06.2009., 20:27
ahhaha :) ja i jesam taj faks...ali nisu svi stvoreni za matematiku...
ima nekih zadataka koje eto ne znam a nismo ih baš radili na seminaru...primjerice taj s teoremom ili nepravi integrali..nismo stigli sve obradit..hvala na preporuci..ima dobrih stvari zaista na mom zavodu..
Ne znam što reći... :ne zna: to je, čini mi se, ponajbolja stranica tog tipa koju sam vidio...
tomislav50
28.06.2009., 20:29
Može pomoć? :ne zna:
Ide zadatak: Riješi sustav jednadžbi:
y+y=5
x^2+y^=13
Pritty pleeease :moli:
Iz prve jednadžbe slijedi : y = 5/2
te uvrstiš u drugu i dobiješ x . . . . .
MathUniverse
28.06.2009., 20:30
Može pomoć? :ne zna:
Ide zadatak: Riješi sustav jednadžbi:
y+y=5
x^2+y^=13
Pritty pleeease :moli:
Pretpostavljam da bi trebalo biti:
x+y=5
x^2+y^2=13.
1. način: Kvadriraš prvu pa dobiješ:
x^2+2xy+y^2=25
Oduzmi od ovoga 2. jednadžbu pa imaš: xy=6. Iz ovoga dobiješ da je x=6/y pa to uvrstiš u 1. jednadžbu:
6/y+y=5 |*y
y^2-5y+6=0
(y-3)(y-2)=0 -> (y=2, x=3) ; (y=3, x=2)
2. način: x=5-y. Uvrstiš to u 2. jednadžbu pa dobiješ: (5-y)^2+y^2=13-> y^2-5y+6=0.
Ako ima nejasnoća, reci! :mig:
Matematko
28.06.2009., 20:32
Na popravnom ovakvi zadaci? :lol:
Ne znam zašto ti to smiješno... čini ti se prelaganim za popravak ili preteškim?
Spremam se za državnu maturu.:cerek:
Jedino što na ovo mogu jest uzvratiti istom mjerom: :lol: :rofl: :D
Shadow Puppet
28.06.2009., 20:48
Pretpostavljam da bi trebalo biti:
x+y=5
x^2+y^2=13.
1. način: Kvadriraš prvu pa dobiješ:
x^2+2xy+y^2=25
Oduzmi od ovoga 2. jednadžbu pa imaš: xy=6. Iz ovoga dobiješ da je x=6/y pa to uvrstiš u 1. jednadžbu:
6/y+y=5 |*y
y^2-5y+6=0
(y-3)(y-2)=0 -> (y=2, x=3) ; (y=3, x=2)
2. način: x=5-y. Uvrstiš to u 2. jednadžbu pa dobiješ: (5-y)^2+y^2=13-> y^2-5y+6=0.
Ako ima nejasnoća, reci! :mig:
E hvala. Čovječe kak' si ti pametan. :s Trebalo mi je 10 min da skužim :rofl:
Shadow Puppet
28.06.2009., 21:03
E još nešto :rofl:
ak' može..
Zadatak ide: Izračunaj x iz jednakosti:
logˇ6 216=x
I ovaj: Odredi Re z, Im z, |z| ako je: z=
i^2008*(i-2)
(3+i)*(4-i)
:ne zna::(
muneca2011
28.06.2009., 21:04
Ne znam što reći... :ne zna: to je, čini mi se, ponajbolja stranica tog tipa koju sam vidio...
a kako Vi kažete... :)
Matematko
28.06.2009., 21:11
Zadatak ide: Izračunaj x iz jednakosti:
logˇ6 216=x
Pretpostavljam da je u pitanju logaritam s bazom 6, tj. log_6 (216) = x
Treba primjetiti da je 6^3 = 216, pa je
log_6 (216) = x
log_6 (6^3) = x
3*log_6 (6) = x
a kako je log_a (a) = 1 to je
x=3
Matematko
28.06.2009., 21:11
a kako Vi kažete... :)
Nemoj me Vikati, dovoljno me tikati... :mig:
Ne znam zašto ti to smiješno... čini ti se prelaganim za popravak ili preteškim?
Buduci da na faksu nema popravaka pretesko!
Jedino što na ovo mogu jest uzvratiti istom mjerom: :lol: :rofl: :D
Zasto? :D Pa znam da su zadaci na toj državnoj maturi banalno prelagani... ali trebat ce mi matematika sigurno ako se upisem na fakultet (bar onaj koji ja ciljam).
2.
x-ti korijen iz x napišeš u obliku potencije: x^(1/x). :mig:
1/x=(x^(1/x))/(x^x) |*x^x
x^(x-1)=x^(1/x) |:(x^(1/x))
x^(x-1-1/x)=1. Smijemo logaritmirati samo ako x nije 1 jer log_1(x) ne postoji ni za jedan broj osim za x=1 a ispitamo vrijedi li jednadžba za x=1.
1^(1-1-1/1)=1 i vitimo da jednadžba vrijedi. Jedno rješenje je x=1.
Kada smo provjerili za x=1, logaritmiramo po x:
x-1-1/x=0 -> x^2-x-1=0. Kako rješavanjem jednadžbe dobivamo pozitivno i negativno rješenje, negativno smo eliminirali čim smo logaritmirali izraz po x, a logaritmi negativnih brojeva ne postoje. Prema tome, drugo rješenje je x=(1+sqrt(5))/2.
Odgovor na zadnje pitanje ne znam jer ne shvaća što znači (2/2)^/x. Najbitnije ti je pojednostavniti izraz. Napiši točan izraz pa ću ti reći šta možeš zamijeniti. :mig:
Ako ima pitanja, reci! :mig:
Hvala :)
Samo mi nije jasno ovaj drugi zadatak dokraja jer mi nismo jos ucili logaritmiranje.. mislim ja nisam kad sam trebao :rolleyes:.
Kad unakrsno to pomnozim, dobim onu kvadratnu jednadzbu ko i ti, i prvo rjesenje, a sad neznam kak da dodjem do drugog rjesenja, dali to bas treba logaritmiranjem ili je moguce drugacije? Ili za svaki takav zadatak uvijek prvo provjerim da li jednadzba vrijedi ako je x=1?
I sto znaci ovo:
1/x=(x^(1/x))/(x^x) |*x^x
Taj |, mislio sam da je to oznaka za modul.
Mislim ja sam to rjesavao ovak
x^x = x^(1 + 1/x)
I iz toga dobim onu kvadratnu jednadzbu i prvo rjesenje, samo me jos zanima kak da zakljucim da je i 1 drugo rjesenje.
theheartless
28.06.2009., 22:06
bili mi netko htio pomoči oko ovog zadatke (tako da ga riješi) ;)
Izračunajte duljinu luka krivulje f(x)= in(2x) od točaka s apcisama x=1 do x=5
unaprijed puno hvala
MathUniverse
28.06.2009., 22:21
E još nešto :rofl:
ak' može..
Zadatak ide: Izračunaj x iz jednakosti:
logˇ6 216=x
I ovaj: Odredi Re z, Im z, |z| ako je: z=
i^2008*(i-2)
(3+i)*(4-i)
:ne zna::(
i^2008=1 Prema tome imamo razlomak: (i-2)/[(3+i)(4-i)]=(-2+i)/[13+i]. Da bi se riješio ovoga i u nazivniku, pomnožiš brojnik i nazivnik sa (13-i). Dobiješ: (-25+15i)/170= -5/34 + 3i/34.
Re z=-5/34
Im z= -3i/24
|z|= (-5/34)^2+(-3/34)^2= 34/34^2=1/34.
Ako ima nejasnoća, reci! :mig:
MathUniverse
28.06.2009., 22:27
Hvala :)
Samo mi nije jasno ovaj drugi zadatak dokraja jer mi nismo jos ucili logaritmiranje.. mislim ja nisam kad sam trebao :rolleyes:.
Kad unakrsno to pomnozim, dobim onu kvadratnu jednadzbu ko i ti, i prvo rjesenje, a sad neznam kak da dodjem do drugog rjesenja, dali to bas treba logaritmiranjem ili je moguce drugacije? Ili za svaki takav zadatak uvijek prvo provjerim da li jednadzba vrijedi ako je x=1?
I sto znaci ovo:
1/x=(x^(1/x))/(x^x) |*x^x
Taj |, mislio sam da je to oznaka za modul.
Mislim ja sam to rjesavao ovak
x^x = x^(1 + 1/x)
I iz toga dobim onu kvadratnu jednadzbu i prvo rjesenje, samo me jos zanima kak da zakljucim da je i 1 drugo rjesenje.
|*, |: Znači da cijelu jednadžbu pomnožiš/podijeliš sa ...
Evo zašto ti nisi dobio rješenje 1:
Kad si dobio ovu jednadžbu: x^x=x^(1+1/x), zaključio si da potencije moraju biti jednake da bi jednadžba vrijedila. Samo, kod tog zaključka nisi uzeo u obzir da je 1 na svaku potenciju jednak 1 iz čega bi odmah dobio da jednadžba vrijedi ako su baze jednake 1.
Što se tiče dobivanja tog rezultata logaritmiranjem, logaritam po bazi 1 ne postoji ni za jedan broj osim za 1 što znači da bi logaritmirao izraz, moraš provjeriti može li x biti 1. Ima još nejasnoća? :mig:
Shadow Puppet
28.06.2009., 22:28
i^2008=1 Prema tome imamo razlomak: (i-2)/[(3+i)(4-i)]=(-2+i)/[13+i]. Da bi se riješio ovoga i u nazivniku, pomnožiš brojnik i nazivnik sa (13-i). Dobiješ: (-25+15i)/170= -5/34 + 3i/34.
Re z=-5/34
Im z= -3i/24
|z|= (-5/34)^2+(-3/34)^2= 34/34^2=1/34.
Ako ima nejasnoća, reci! :mig:
Ima. :lol::(
Zašto je i^2008=1????
MathUniverse
28.06.2009., 22:39
bili mi netko htio pomoči oko ovog zadatke (tako da ga riješi) ;)
Izračunajte duljinu luka krivulje f(x)= in(2x) od točaka s apcisama x=1 do x=5
unaprijed puno hvala
Pretpostavljam da je f(x)=ln(2x) a ne in(2x). :D
Formula za duljinu luka je s=Integral{a,b}[sqrt(1+(y')^2)]dx
y'=1/x -> (y')^2=1/x^2. Uvrstimo to u formulu:
Integral{1,5}[sqrt(1+1/x^2)]. Riješiš taj integral i uvrstiš granice od 1 do 5. Rješenje tog integrala je dosta dugačko. Da ga ne ispisujem u postu, evo ti ovdje (http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=Sqrt[1%2B1%2Fx^2]&random=false). :mig:
MathUniverse
28.06.2009., 22:40
Ima. :lol::(
Zašto je i^2008=1????
i^4=1 jer je i^4=i^2*i^2=(-1)*(-1)=1.
i^2008=(i^4)^502=1^502=1. :mig:
|*, |: Znači da cijelu jednadžbu pomnožiš/podijeliš sa ...
Evo zašto ti nisi dobio rješenje 1:
Kad si dobio ovu jednadžbu: x^x=x^(1+1/x), zaključio si da potencije moraju biti jednake da bi jednadžba vrijedila. Samo, kod tog zaključka nisi uzeo u obzir da je 1 na svaku potenciju jednak 1 iz čega bi odmah dobio da jednadžba vrijedi ako su baze jednake 1.
Što se tiče dobivanja tog rezultata logaritmiranjem, logaritam po bazi 1 ne postoji ni za jedan broj osim za 1 što znači da bi logaritmirao izraz, moraš provjeriti može li x biti 1. Ima još nejasnoća? :mig:
Ok to mi je jasno sad.
Samo me jos nesto muci. Imam eksponencijalnu jednadzbu:
100 * 2^(8/x - 4) + 625 * 4^(2/x-1) * 5^(2/x - 2) - 64 * 4^(2/x-2) * 5^(2/x) - 20 * 5^(4/x - 1) = 0
Edit: nema veze uspio sam rijesiti :)
Shadow Puppet
28.06.2009., 23:07
Evo još jedan..
ak' može..
Riješi nejednadžbu:
x^2+2x-3 sve to manje ili jednako 0
2x-x^2
i^4=1 jer je i^4=i^2*i^2=(-1)*(-1)=1.
i^2008=(i^4)^502=1^502=1. :mig:
Ako pomaze ista :)
i^0 = 1
i^1 = i
i^2 = -1
i^3 = -i
Evo još jedan..
ak' može..
Riješi nejednadžbu:
x^2+2x-3 sve to manje ili jednako 0
2x-x^2
Brojnik x^2 + 2x - 3 je jednak ovome:
(x-1)(x+3).
Do ovoga sam dosao rjesavanjem te kvadratne jednadzbe i dobio rjesenja x1 = 1 i x2= -3, pa onda ih samo strpas u gore zagrade i promijenis im predznak.
Sad odredis kriticne tocke izjednacavajuci svaku zagradu sa 0.
1. kriticna tocka
x-1=0
x=1
2. kriticna tocka
x+3=0
x=-3
Sad nacrtas tablicu s kriticnima tockama kak su vas ucili u skoli i ocitas intervale u kojima se nalazi rjesenje. Ovo je jedna posebna prica koju ako nisi naucio/la reci pa cu ti objasniti.
U nazivniku kad faktoriziras imas:
x(2-x)
Sada nadjes kriticne tocke.
1. kriticna tocka:
x=0
2. kriticna tocka:
2-x=0
-x=-2
x=2
Sada to strpas u tablicu i ocitas intervale ponovo.
Za brojnik sam dobio da je x € [-3, 1]
a za nazivnik x € <-beskonacno, 0> U <2, beskonacno>
I na kraju ocitas presjek izmedju njih ili uniju (nikak da si ovo zapamtim) ali nesto od ovoga je, procitaj u knjizi / biljeznici. Mislim da je ipak presjek. Nadam se da sam bar malo pomogao ;)
Shadow Puppet
29.06.2009., 00:00
Brojnik x^2 + 2x - 3 je jednak ovome:
(x-1)(x+3).
Do ovoga sam dosao rjesavanjem te kvadratne jednadzbe i dobio rjesenja x1 = 1 i x2= -3, pa onda ih samo strpas u gore zagrade i promijenis im predznak.
Sad odredis kriticne tocke izjednacavajuci svaku zagradu sa 0.
1. kriticna tocka
x-1=0
x=-1
2. kriticna tocka
x+3=0
x=-3
Sad nacrtas tablicu s kriticnima tockama kak su vas ucili u skoli i ocitas intervale u kojima se nalazi rjesenje. Ovo je jedna posebna prica koju ako nisi naucio/la reci pa cu ti objasniti.
U nazivniku kad faktoriziras imas:
x(2-x)
Sada nadjes kriticne tocke.
1. kriticna tocka:
x=0
2. kriticna tocka:
2-x=0
-x=-2
x=2
Sada to strpas u tablicu i ocitas intervale ponovo.
I na kraju ocitas presjek izmedju njih ili uniju (nikak da si ovo zapamtim) ali nesto od ovoga je, procitaj u knjizi / biljeznici. Nadam se da sam bar malo pomogao ;)
Jesi :cerek:
Evo npr. tablica za brojnik bi ovako izgledala:
-beskonacno -3 1 beskonacno
| | | |
(x-1) - - +
(x+3) - + +
rjesenje + - +
Buduci da ti trazis manje od nule ocitas da je
x € [-3, 1]. Zasto uglate zagrade? Zato sto je manje ili jednako. Znaci uglata zagrada znaci da je broj ukljucen. ALI:
Ovdje je jedna zamka: ovo vrijedi samo za brojnik. U nazivniku nikad nemoze biti broj ukljucen, dakle nazivniku se nemoze pojavit interval [ ]
muneca2011
29.06.2009., 09:06
Nemoj me Vikati, dovoljno me tikati... :mig:
hahahha...ne znam ja o kome se radi...poštovanje.. :)
jel može jedno malo pitanjce?:)
sweetpleasure
29.06.2009., 14:14
ljudi pomozite! hitno mi treba nekoliko zadataka. za pocetak ovaj
7*3 na x+1 - 5 na x+2= 3 na x+4 - 5 na x+3, rjesenje je -1,ali nikako postupak ne mogu da skontam
muneca2011
29.06.2009., 14:36
hahahha...ne znam ja o kome se radi...poštovanje.. :)
jel može jedno malo pitanjce?:)
imam nepravi integral...donja granica je e^2 a gornja beskonačno..funkcija je dx/xln^2x..
znači to mi je slučaj kad pišem lim kad b ide u beskonačno integral donja granica je e^2 a gornja b.. od te funkcije..i sad kako se integrira to je i pitanje ujedno dx/xln^2x???fala
Matematko
29.06.2009., 15:32
imam nepravi integral...donja granica je e^2 a gornja beskonačno..funkcija je dx/xln^2x..
znači to mi je slučaj kad pišem lim kad b ide u beskonačno integral donja granica je e^2 a gornja b.. od te funkcije..i sad kako se integrira to je i pitanje ujedno dx/xln^2x???fala
Ovo s limesom je dobro.
Integriraš najnormalnije, konkretno ovaj susptitucijom
t = ln(x) => dt = dx/x
pa je
INTEGRAL[dx/(x ln^2(x))] = INTEGRAL[dt/t^2] = -1/t = -1/ln(x)
Sada je
I = lim_(b->oo) (-1/ln(x)) od e^2 do b =
lim_(b->oo)(-1/b + 1/ln(e^2)) = 0+1/2 = 1/2
MathUniverse
29.06.2009., 15:50
imam nepravi integral...donja granica je e^2 a gornja beskonačno..funkcija je dx/xln^2x..
znači to mi je slučaj kad pišem lim kad b ide u beskonačno integral donja granica je e^2 a gornja b.. od te funkcije..i sad kako se integrira to je i pitanje ujedno dx/xln^2x???fala
Integral[1/x*ln^2(x)]dx= (ln(x)=t -> dx=x*dt)
Integral[1/t^2]dt=
-1/t= (*t=ln(x))
-1/ln(x)
Kad imaš nepravi integral, onda ti je Integral{a,oo}=lim{k->oo}[F(k)]-F(a). To primjeniš ovdje:
-1/ln(x) |{e^2,oo}= lim{k->oo}[-1/ln(k)]-(-1/ln(e^2))=0+1/2=1/2
Ako ima nejasnoća, reci! :mig:
Pozdrav,moze li mi netko pomoc oko ovog zadatka:
Ako funkcija f(x)=korijen iz x^2-2kx+3,(k>0) ima jednu nultocku,onda je k jednak...
MathUniverse
29.06.2009., 16:01
ljudi pomozite! hitno mi treba nekoliko zadataka. za pocetak ovaj
7*3 na x+1 - 5 na x+2= 3 na x+4 - 5 na x+3, rjesenje je -1,ali nikako postupak ne mogu da skontam
Potencije ti se inače pišu na način ^(...) što znači "na ...". Ovaj znak ^ dobiješ kad stisneš Alt Gr+3 i nastaviš pisati. :mig:
7*3^(x+1)-5^(x+2)=3^(x+4)-5^(x+3)
Prebacimo potencije broja 3 na jednu, a potencije broja 5 na drugu stranu:
7*3^(x+1)-3^(x+4)=5^(x+2)-5^(x+3)
3^(x+1)*(7-3^3)=5^(x+2)*(1-5)
-20*3^(x+1)=-4*5^(x+2) |:(-4)
5*3^(x+1)=5^(x+2) |:(5^(x+2))
3^(x+1)=5^(x+1)
(3/5)^(x+1)=1
(3/5)^0=1 -> x+1=0 -> x=-1
MathUniverse
29.06.2009., 16:05
Pozdrav,moze li mi netko pomoc oko ovog zadatka:
Ako funkcija f(x)=korijen iz x^2-2kx+3,(k>0) ima jednu nultocku,onda je k jednak...
Molio bih te da korijen pišeš sa sqrt(...) ili (...)^(1/2) da se može razumjeti šta tražiš. :mig:
f(x)=sqrt(x^2-2kx+3)
Nultočka:
sqrt(x^2-2kx+3)=0
x^2-2kx+3=0
Da bi kvadratna jednadžba imala jedno rješenje, diskriminanta mora biti jednaka 0: D=b^2-4ac. To znači da (-2k)^2-4*1*3=0 -> 4k^2=12 ->k=sqrt(3).
Ako ima nejasnoća, reci! :mig:
muneca2011
29.06.2009., 16:17
Integral[1/x*ln^2(x)]dx= (ln(x)=t -> dx=x*dt)
Integral[1/t^2]dt=
-1/t= (*t=ln(x))
-1/ln(x)
Kad imaš nepravi integral, onda ti je Integral{a,oo}=lim{k->oo}[F(k)]-F(a). To primjeniš ovdje:
-1/ln(x) |{e^2,oo}= lim{k->oo}[-1/ln(k)]-(-1/ln(e^2))=0+1/2=1/2
Ako ima nejasnoća, reci! :mig:
nema fala...skužila sam..ja sam kriva kaj sam glupa..hahahhaa
sweetpleasure
29.06.2009., 16:43
Potencije ti se inače pišu na način ^(...) što znači "na ...". Ovaj znak ^ dobiješ kad stisneš Alt Gr+3 i nastaviš pisati. :mig:
7*3^(x+1)-5^(x+2)=3^(x+4)-5^(x+3)
Prebacimo potencije broja 3 na jednu, a potencije broja 5 na drugu stranu:
7*3^(x+1)-3^(x+4)=5^(x+2)-5^(x+3)
3^(x+1)*(7-3^3)=5^(x+2)*(1-5)
-20*3^(x+1)=-4*5^(x+2) |:(-4)
5*3^(x+1)=5^(x+2) |:(5^(x+2))
3^(x+1)=5^(x+1)
(3/5)^(x+1)=1
(3/5)^0=1 -> x+1=0 -> x=-1
puno hvala.ne bih da budem nekulturna, ali imam jos 2,pa ak nije problem?!:)
MathUniverse
29.06.2009., 16:59
puno hvala.ne bih da budem nekulturna, ali imam jos 2,pa ak nije problem?!:)
Samo daj! :mig:
sweetpleasure
29.06.2009., 17:05
Samo daj! :mig:
e ovak..prvi ide ovako
3*m^2-2*(3*a-1)*t-4*a=0, trazi se t, i u rj pise ovako t=2*a , t=-2/3
a drugi ovako
4 -log x= 3* sqrt (log x),
i evo jos jedan
odredi jednacinu oblika x^2+a*x+b=o ciji su korijeni jednaki koeficijentima
muneca2011
29.06.2009., 17:12
e ovak..prvi ide ovako
3*m^2-2*(3*a-1)*t-4*a=0, trazi se t, i u rj pise ovako t=2*a , t=-2/3
a drugi ovako
4 -log x= 3* sqrt (log x),
i evo jos jedan
odredi jednacinu oblika x^2+a*x+b=o ciji su korijeni jednaki koeficijentima
ovaj za logx...uvedeš supstituciju logx=t...kvadriraš i dobiješ kvadratnu jedn. rješiš kvadratnu jed. i vratiš se s rješenjima u susptituciju..ja bi tako rješila..
sweetpleasure
29.06.2009., 17:16
ovaj za logx...uvedeš supstituciju logx=t...kvadriraš i dobiješ kvadratnu jedn. rješiš kvadratnu jed. i vratiš se s rješenjima u susptituciju..ja bi tako rješila..
pokusavala sam, ali ne mogu da se oslobodim korijena u rj.a rez. bi trebao biti 10..ipak hvala, probacu opet
pokusavala sam, ali ne mogu da se oslobodim korijena u rj.a rez. bi trebao biti 10..ipak hvala, probacu opet
kako nemozes, pa odmah kvadriras i dobijes 16-8logx+(logx)^2=9logx ili
(logx)^2-17logx+16=0 te su rjesenja logx=1 i logx=16
i x=10 i x=10^16.
Kad uvrstis rjesenja u pocetnu jednadzbu vidis da drugo rjesenje nevalja.
sweetpleasure
29.06.2009., 17:43
kako nemozes, pa odmah kvadriras i dobijes 16-8logx+(logx)^2=9logx ili
(logx)^2-17logx+16=0 te su rjesenja logx=1 i logx=16
i x=10 i x=10^16.
Kad uvrstis rjesenja u pocetnu jednadzbu vidis da drugo rjesenje nevalja.
a odakle ti ovo 8logx
MathUniverse
29.06.2009., 17:56
e ovak..prvi ide ovako
3*m^2-2*(3*a-1)*t-4*a=0, trazi se t, i u rj pise ovako t=2*a , t=-2/3
a drugi ovako
4 -log x= 3* sqrt (log x),
i evo jos jedan
odredi jednacinu oblika x^2+a*x+b=o ciji su korijeni jednaki koeficijentima
1. Šta ti je u potenciji? Ako se potencija sastoji od više članova, sve što je u potenciji pišeš u zagradi na način: ^(...). :confused:
2. 4-log(x)=3*sqrt(log(x))
Uvedeš supstituciju: log(x)=t pa imaš:
4-t=3*sqrt(t)
sqrt(t)=(4-t)/3 Budući da se kod fije sqrt(x) vrijednosti preslikavaju samo na pozitivne vrijednosti y, moraš uzeti u obzir da je (4-t)/3>=0 -> t<=4.
Sada možeš kvadrirati ovo:
16-8t+t^2=9t -> (t-1)(t-16)=0 t=1,16. Kako smo uzeli uvijet da t<=4, jedino rješenje je t=1. Uzeli smo na početku da je t=log(x) pa je log(x)=1->x=10
3. Iz Vietovih formula znamo da je x_1+x_2=-p i x_1*x_2=q (Ako je kvadratna jednadžba u obliku: x^2+px+q=0). Primjenimo to na zadanu jednadžbu s tim d aje x_1=a i x_2=b:
a+b=-a; a*b=b -> a=1, b=-2.
Ako ima nejasnoća, viči! :mig:
MathUniverse
29.06.2009., 17:57
kako nemozes, pa odmah kvadriras i dobijes 16-8logx+(logx)^2=9logx ili
(logx)^2-17logx+16=0 te su rjesenja logx=1 i logx=16
i x=10 i x=10^16.
Kad uvrstis rjesenja u pocetnu jednadzbu vidis da drugo rjesenje nevalja.
Treba objasniti zašto ne valja! :mig:
Ja sam zapeo na par zadataka iz logaritama pa ako neko moze pomoci...
Ovo u zagradi je baza logaritma.
1. Ako je log(36)24 - (sqrt)a = 0, izracunajte log(6)8.
2. Ako je log(20)5 = a^3 + 1, nadji x € R iz jednadzbe:
log(20) * sqrt(2^x) = (a^3) / 16
MathUniverse
29.06.2009., 18:13
Ja sam zapeo na par zadataka iz logaritama pa ako neko moze pomoci...
Ovo u zagradi je baza logaritma.
1. Ako je log(36)24 - (sqrt)a = 0, izracunajte log(6)8.
2. Ako je log(20)5 = a^3 + 1, nadji x € R iz jednadzbe:
log(20) * sqrt(2^x) = (a^3) / 16
1. PIŠE SE sqrt(a) a ne (sqrt)a.
Obrneš logaritam: 36^sqrt(a)=24 ->6^2sqrt(a)=24
log_6(24)=2sqrt(a)
log_6(3*8)=log_6(3)+log_6(8)=2sqrt(a)
log_6(8)=2sqrt(a)-log_6(3).
2. Koja ti je baza kod log(20)? odnosno, šta logaritmiraš ako je 20 baza?
1. PIŠE SE sqrt(a) a ne (sqrt)a.
Obrneš logaritam: 36^sqrt(a)=24 ->6^2sqrt(a)=24
log_6(24)=2sqrt(a)
log_6(3*8)=log_6(3)+log_6(8)=2sqrt(a)
log_6(8)=2sqrt(a)-log_6(3).
2. Koja ti je baza kod log(20)? odnosno, šta logaritmiraš ako je 20 baza?
2. Ako je log(20)5=a^3 + 1, nadji x € R iz jednadzbe:
log(20)(sqrt)2^x=a^3/16
Logaritam po bazi dvadeset od korijena 2 na x-tu ovaj zadnji red.
sweetpleasure
29.06.2009., 18:18
1. Šta ti je u potenciji? Ako se potencija sastoji od više članova, sve što je u potenciji pišeš u zagradi na način: ^(...). :confused:
2. 4-log(x)=3*sqrt(log(x))
Uvedeš supstituciju: log(x)=t pa imaš:
4-t=3*sqrt(t)
sqrt(t)=(4-t)/3 Budući da se kod fije sqrt(x) vrijednosti preslikavaju samo na pozitivne vrijednosti y, moraš uzeti u obzir da je (4-t)/3>=0 -> t<=4.
Sada možeš kvadrirati ovo:
16-8t+t^2=9t -> (t-1)(t-16)=0 t=1,16. Kako smo uzeli uvijet da t<=4, jedino rješenje je t=1. Uzeli smo na početku da je t=log(x) pa je log(x)=1->x=10
3. Iz Vietovih formula znamo da je x_1+x_2=-p i x_1*x_2=q (Ako je kvadratna jednadžba u obliku: x^2+px+q=0). Primjenimo to na zadanu jednadžbu s tim d aje x_1=a i x_2=b:
a+b=-a; a*b=b -> a=1, b=-2.
Ako ima nejasnoća, viči! :mig:
sto se tice prvog zadatka, u potenciji je samo 2..a za ovo ostalo hvala, bas mi je pomoglo
1. PIŠE SE sqrt(a) a ne (sqrt)a.
Obrneš logaritam: 36^sqrt(a)=24 ->6^2sqrt(a)=24
log_6(24)=2sqrt(a)
log_6(3*8)=log_6(3)+log_6(8)=2sqrt(a)
log_6(8)=2sqrt(a)-log_6(3).
2. Koja ti je baza kod log(20)? odnosno, šta logaritmiraš ako je 20 baza?
Ja ne kuzim kak se taj logaritam okrece.
Ako imas:
log_36(24) - sqrt(a) = 0
Kak si ti dobio
36^sqrt(a) = 24?
MathUniverse
29.06.2009., 18:30
Ja ne kuzim kak se taj logaritam okrece.
Ako imas:
log_36(24) - sqrt(a) = 0
Kak si ti dobio
36^sqrt(a) = 24?
Definicija logaritma: ako je log_a(x)=y, onda je a^y=x.
Ovaj slučaj:
log_36(24)=sqrt(a) Po definiciji:
36^sqrt(a)=24. :mig:
Definicija logaritma: ako je log_a(x)=y, onda je a^y=x.
Ovaj slučaj:
log_36(24)=sqrt(a) Po definiciji:
36^sqrt(a)=24. :mig:
Rjesenje dobim ko i ti:
log_6(8) = 2 sqrt(a) - log_6(3)
A u rjesenjima pise drugacije. Pise ovo:
3(sqrt(a) - 1/2)
I jos me jedan zadatak muci...
Nadji umnozak rjesenja jednadzbe:
3log_2(x) - 2log_x(2) = 1
Mislim vidim ja ovdje da je x1= 2, ali kako doci do toga racunski? I do ostalih rjesenja?
neopitroid
29.06.2009., 18:57
I jos me jedan zadatak muci...
Nadji umnozak rjesenja jednadzbe:
3log_2(x) - 2log_x(2) = 1
Mislim vidim ja ovdje da je x1= 2, ali kako doci do toga racunski? I do ostalih rjesenja?
X je baza, dakle x>0, x!= 1 (različito)
Prebaci drugi logaritam na bazu 2 : log_x (2)= (log_2(2))/(log_2 (x))=1/(log_2 (x)),
Sada dalje imaš jednadžbu 3t-2/t=1 (t=log_2 x) , množiš sa zajedničkim nazivnikom (t), riješiš kao kvadratnu jednadžbu i nađeš x za oba rješenja. Provjeriš s uvjetima. Je li ok?
MathUniverse
29.06.2009., 19:00
2. Ako je log(20)5=a^3 + 1, nadji x € R iz jednadzbe:
log(20)(sqrt)2^x=a^3/16
Logaritam po bazi dvadeset od korijena 2 na x-tu ovaj zadnji red.
log_20(sqrt(2^x))=a^3/16
16*log_20(2^(x/2))=a^3
Iz prve jednadžbe znamo da je a^3=log_20(5)-1 pa to uvrstimo ovdje.
Pravilo logaritma: n*log_a(x)=log_a(x^n) pa to primjenimo:
log_20(2^8x)=log_20(5)-1
Znamo da je 1=log_20(20) pa uvrstimo ovdje:
log_20(2^8x)=log_20(5)-log_20(20)
Pravilo logaritma: log_a(x)-log_a(y)=log_a(x/y) pa primjenimo ovdje:
log_20(2^8x)=log_20(1/4).
Fija log(x) je injekcija pa uzimamo:
2^8x=1/4 |log_2 ( Sve logaritmiraš po bazi 2)
8x=-2
x=-1/4
log_20(sqrt(2^x))=a^3/16
16*log_20(2^(x/2))=a^3
Iz prve jednadžbe znamo da je a^3=log_20(5)-1 pa to uvrstimo ovdje.
Pravilo logaritma: n*log_a(x)=log_a(x^n) pa to primjenimo:
log_20(2^8x)=log_20(5)-1
Znamo da je 1=log_20(20) pa uvrstimo ovdje:
log_20(2^8x)=log_20(5)-log_20(20)
Pravilo logaritma: log_a(x)-log_a(y)=log_a(x/y) pa primjenimo ovdje:
log_20(2^8x)=log_20(1/4).
Fija log(x) je injekcija pa uzimamo:
2^8x=1/4 |log_2 ( Sve logaritmiraš po bazi 2)
8x=-2
x=-1/4
Ovo mi je sve jasno sad fala.
Samo nist ne kuzim onaj prethodni jos uvijek...
Nadji umnozak rjesenja jednadzbe:
3log_2(x) - 2log_x(2) = 1
Ne kuzim onaj tvoj prvi red kak si dosao do:
Prebaci drugi logaritam na bazu 2 : log_x (2)= (log_2(2))/(log_2 (x))=1/(log_2 (x)),
Koje se tu pravilo koristi? Mozes malo detaljnije napisati?
Kad rijesim onu kvadratnu jednadzbu dobim log_2(x) = 1, otuda x1=2, i log_2(x) = -2/3, i x2= 3.korijen iz 2^-2 (sorry neznam kak te korijene jos pisati)
MathUniverse
29.06.2009., 20:27
Ovo mi je sve jasno sad fala.
Samo nist ne kuzim onaj prethodni jos uvijek...
Nadji umnozak rjesenja jednadzbe:
3log_2(x) - 2log_x(2) = 1
Ne kuzim onaj tvoj prvi red kak si dosao do:
Prebaci drugi logaritam na bazu 2 : log_x (2)= (log_2(2))/(log_2 (x))=1/(log_2 (x)),
Koje se tu pravilo koristi? Mozes malo detaljnije napisati?
Kad rijesim onu kvadratnu jednadzbu dobim log_2(x) = 1, otuda x1=2, i log_2(x) = -2/3, i x2= 3.korijen iz 2^-2 (sorry neznam kak te korijene jos pisati)
log_x(y)*log_y(x)=1
Dokaz: neka je a=log_x(y) -> x^a=y -> y^(1/a)=x -> log_y(x)=1/a =>log_x(y)*log_y(x)=a*1/a=1.
korijen iz nekog broja n se piše: sqrt(n). sqrt znači korijen prema square root., a sa zagradom označavaš šta je sve pod korijenom. :mig:
Mozes to malo detaljnije raspisati? Pls :cerek: Jos uvijek ne kuzim di se izgube ona trojka i dvojka kod logaritama..
MathUniverse
29.06.2009., 20:47
Mozes to malo detaljnije raspisati? Pls :cerek: Jos uvijek ne kuzim di se izgube ona trojka i dvojka kod logaritama..
3*log_2(x)-2*log_x(2)=1
Primjenimo pravilo koje sam ti napisao u prošlom postu.
log_x(2)=1/log_2(x)
3*log_2(x)-2/log_2(x)=1
log_2(x)=t
3t-2/t=1 |*t
3t^2-t-2=0
(3t+2)(t-1)=0
t_1=-2/3 ->log_2(x)=-2/3 => x=2^(-2/3)
t_2=1 -> log_2(x)=1 => x=2.
Ima još pitanja? :mig:
muneca2011
29.06.2009., 20:49
nema fala...skužila sam..ja sam kriva kaj sam glupa..hahahhaa
možda je glupo pitanje ali ne znam kako rješit ovaj sustav..
1/2y*x^-1/2 - 1 = 0
i
x^1/2 - 2y = 0
hvala unaprijed :P
MathUniverse
29.06.2009., 20:51
možda je glupo pitanje ali ne znam kako rješit ovaj sustav..
1/2y*x^-1/2 - 1 = 0
i
x^1/2 - 2y = 0
hvala unaprijed :P
Ajde lijepo napiši šta je u prvoj jednadžbi u brojniku, a šta u nazivniku...
iz ovoga ne znam je li u nazivniku 2y*x^-1/2 ili samo 2 ili 2y... :ne zna:
muneca2011
29.06.2009., 20:56
Ajde lijepo napiši šta je u prvoj jednadžbi u brojniku, a šta u nazivniku...
iz ovoga ne znam je li u nazivniku 2y*x^-1/2 ili samo 2 ili 2y... :ne zna:
nema brojnika i nazivnika...to su dvije jedn..svaka posebno za sebe..to su mi uvjeti za ekstreme...
Zanima me primjena tog pravila:
Primjenimo pravilo koje sam ti napisao u prošlom postu. Koje tocno? Napisao si ih puno...
MathUniverse
29.06.2009., 20:57
nema brojnika i nazivnika...to su dvije jedn..svaka posebno za sebe..to su mi uvjeti za ekstreme...
Lijepo sam napisao: "u prvoj jednadžbi."
nanaeel
29.06.2009., 20:59
jel mi može tko ovo riješit pliz
1 - 1/2-x < 1/x
muneca2011
29.06.2009., 20:59
Lijepo sam napisao: "u prvoj jednadžbi."
1/2 * y * x^-1/2 -1 a druga je x^1/2 - 2*y..
-1 nije u eksponentu..
coolinesay
29.06.2009., 21:02
treba derivirati
y=ax^6 + b / drugi korijen iz (a^2 + b^2)
evo pokušavam to riješit neko vrijeme ali stalno dobivam a^2 + b^2 koje nemrem nikak skratit da dobijem rješenje 6ax^5 / drugi korijen iz (a^2 + b^2)
ima netko ideju?
jel mi može tko ovo riješit pliz
1 - 1/2-x < 1/x
Prebaci sve na lijevu stranu da usporedjujes s nulom i onda zajednicki nazivnik.
nanaeel
29.06.2009., 21:07
Prebaci sve na lijevu stranu da usporedjujes s nulom i onda zajednicki nazivnik.
ok al ne znam šta napraviti sa tim šta dobijem
x na kvadrat (sorry) -2x+2 / x(2-x) <0
ok al ne znam šta napraviti sa tim šta dobijem
x na kvadrat (sorry) -2x+2 / x(2-x) <0
Evo ti primjer jedan. Nadam se da ces se snaci na temelju ovoga:
Evo još jedan..
ak' može..
Riješi nejednadžbu:
x^2+2x-3 sve to manje ili jednako 0
2x-x^2
Brojnik x^2 + 2x - 3 je jednak ovome:
(x-1)(x+3).
Do ovoga sam dosao rjesavanjem te kvadratne jednadzbe i dobio rjesenja x1 = 1 i x2= -3, pa onda ih samo strpas u gore zagrade i promijenis im predznak.
Sad odredis kriticne tocke izjednacavajuci svaku zagradu sa 0.
1. kriticna tocka
x-1=0
x=1
2. kriticna tocka
x+3=0
x=-3
Sad nacrtas tablicu s kriticnima tockama kak su vas ucili u skoli i ocitas intervale u kojima se nalazi rjesenje. Ovo je jedna posebna prica koju ako nisi naucio/la reci pa cu ti objasniti.
U nazivniku kad faktoriziras imas:
x(2-x)
Sada nadjes kriticne tocke.
1. kriticna tocka:
x=0
2. kriticna tocka:
2-x=0
-x=-2
x=2
Sada to strpas u tablicu i ocitas intervale ponovo.
Za brojnik sam dobio da je x € [-3, 1]
a za nazivnik x € <-beskonacno, 0> U <2, beskonacno>
I na kraju ocitas presjek izmedju njih ili uniju (nikak da si ovo zapamtim) ali nesto od ovoga je, procitaj u knjizi / biljeznici. Mislim da je ipak presjek. Nadam se da sam bar malo pomogao
vBulletin® v3.8.4, Copyright ©2000-2013, Jelsoft Enterprises Ltd.