Matematika - pomoć

[Matematko]

Imam još jedno pitanje kakva je formula za anunitet, i što treba sve uvrstit ako je zadatak
Zajam od 135000 KM vraća se jednakim anunitetima krajem godine za 8 godina uz dekurzivni godišnji kamatnjak 6 % i poček od 2 godine.Obračunaj zajam.

C = 135.000,00 KM
p = 6%

r = 1+p/100 = 1.06

Kako je prve dvije godine poček, naprosto obračunamo kamate:

C2 = C*r^2 = 151.586,00 KM

Od treće do osme godine, dakle tijekom narednih 6 godina, zajam otplaćujemo jednakim anuitetima krajem obračunskog razdoblja; forumula je

a = C * r^n * (r-1)/(r^n - 1)

odnosno u konkretnom primjeru

a = C3 * r^6 * (r-1)/(r^6 - 1)

pa je

a = 30.826,93 KM

[amex]

Dobro ti ide matematika.Hvala svima puno.

[MathUniverse]

C = 135.000,00 KM
p = 6%

r = 1+p/100 = 1.06

Kako je prve dvije godine poček, naprosto obračunamo kamate:

C2 = C*r^2 = 151.586,00 KM

Od treće do osme godine, dakle tijekom narednih 6 godina, zajam otplaćujemo jednakim anuitetima krajem obračunskog razdoblja; forumula je

a = C * r^n * (r-1)/(r^n - 1)

odnosno u konkretnom primjeru

a = C3 * r^6 * (r-1)/(r^6 - 1)

pa je

a = 30.826,93 KM

Tika je već nekoliko puta rekla da "POSTAVLJAČI PITANJA" NE POSTAVLJAJU ZADATAK BEZ DA NAPIŠU DO KUDA SU DOŠLI te da im "ODGOVARAČI" NE SMIJU DATI RJEŠENJE CIJELOG ZADATKA NEGO HINT.... :rolleyes:

[MathUniverse]

:rolleyes:
Moj savjet, matematko. Ako ne znaš matematiku, onda nemoj davat ljudima savjete ;)

Jesi ti matematičar ili ekonomist?

[Tool]

bok! moze mozda neko pojasniti razliku kada trazimo X0 i y0 kod tjemena kvadratne funkcije.

npr rjesavao sam dosta zadataka di se trazi minimum i maximum neke funkcije, i u biljeznici nekad za minimum trazim x0 nekad y0 isto tak za maximum.

pa mi nije jasno sta je minimum / maxiumum funkcije sad, x0 ili y0?


Evo npr. jedan zadatak;

Temperatura u stakleniku je t sati nakon pocetka sumraka dana formulom T(t) = 1/4 t^2 - 5t + 30, 0<=t<=12. Uzima se da sumrak pocinje u 19.00 sati.

Kolika je temp u 21. sat?

Ocito od 19 do 21 ima 2 sata pa samo umjesto t uvrstimo 2 i dobimo rjesenje.

U koliko je sati temperatura bila minimalna?

Drugim rijecima tu se trazi minimum funkcije jelda? I sad neznam sta da uzmem y0 ili x0. y0 dobim da je 20, a x0 10, a x0 je tocan odgovor, di dobim 10, tj. 10 sati nakon 19 sati je minimum funkcije. al zasto bas x0?

Koliko je iznosila minimalna temp u stakleniku?

Samo uvrstimo ono rjesenje iznad ocito i dobimo.

[MathUniverse]

bok! moze mozda neko pojasniti razliku kada trazimo X0 i y0 kod tjemena kvadratne funkcije.

npr rjesavao sam dosta zadataka di se trazi minimum i maximum neke funkcije, i u biljeznici nekad za minimum trazim x0 nekad y0 isto tak za maximum.

pa mi nije jasno sta je minimum / maxiumum funkcije sad, x0 ili y0?


Evo npr. jedan zadatak;

Temperatura u stakleniku je t sati nakon pocetka sumraka dana formulom T(t) = 1/4 t^2 - 5t + 30, 0<=t<=12. Uzima se da sumrak pocinje u 19.00 sati.

Kolika je temp u 21. sat?

Ocito od 19 do 21 ima 2 sata pa samo umjesto t uvrstimo 2 i dobimo rjesenje.

U koliko je sati temperatura bila minimalna?

Drugim rijecima tu se trazi minimum funkcije jelda? I sad neznam sta da uzmem y0 ili x0. y0 dobim da je 20, a x0 10, a x0 je tocan odgovor, di dobim 10, tj. 10 sati nakon 19 sati je minimum funkcije. al zasto bas x0?

Koliko je iznosila minimalna temp u stakleniku?

Samo uvrstimo ono rjesenje iznad ocito i dobimo.

Trebamo znati što je minimum funkcije i kako se traži pa onda možemo razlikovati x_0 od y_0.

Minimum funkcije je točka T(x_0,y_0) u kojoj je prva derivacija funkcije jednaka 0. Ako prvu derivaciju izjednačimo s 0, dobijamo točku x_0 u kojoj je f'(x_0)=0.

Ovdje se traži vrijeme nakon koliko sati je temperatura bila minimalna, a temperatura je funkcija vremana odnosno T=T(t). Ovdje se traži u koje vrijeme t je bila minimalna temperatura pa tražimo x_0, a da se tražilo kolika je temperatura bila u to vrijeme, onda bi tražio x_0.

EDIT: Možda sam ti zakomplicirao ovo s derivacijom. Ako nisi učio derivacije, zanemari prvi dio. Računaj po formuli x_0=..., y_0=... :mig:

[snnopy]

bok! moze mozda neko pojasniti razliku kada trazimo X0 i y0 kod tjemena kvadratne funkcije.

npr rjesavao sam dosta zadataka di se trazi minimum i maximum neke funkcije, i u biljeznici nekad za minimum trazim x0 nekad y0 isto tak za maximum.

pa mi nije jasno sta je minimum / maxiumum funkcije sad, x0 ili y0?


Evo npr. jedan zadatak;

Temperatura u stakleniku je t sati nakon pocetka sumraka dana formulom T(t) = 1/4 t^2 - 5t + 30, 0<=t<=12. Uzima se da sumrak pocinje u 19.00 sati.

Kolika je temp u 21. sat?

Ocito od 19 do 21 ima 2 sata pa samo umjesto t uvrstimo 2 i dobimo rjesenje.

U koliko je sati temperatura bila minimalna?

Drugim rijecima tu se trazi minimum funkcije jelda? I sad neznam sta da uzmem y0 ili x0. y0 dobim da je 20, a x0 10, a x0 je tocan odgovor, di dobim 10, tj. 10 sati nakon 19 sati je minimum funkcije. al zasto bas x0?

Koliko je iznosila minimalna temp u stakleniku?

Samo uvrstimo ono rjesenje iznad ocito i dobimo.

Meni ispada da u 7h u jutro je minimalna temperatura od 0 stupnjeva. (A 7h sati ujutro odgovara t=12.)
Maximalna temperatura mi je 40,9375 za t=2,5.
to sam nabrzihe sad izračunala pa ne znam jel sam šta krivo pomnožila, zbrojila, podijelila jer ne mogu nać digitron sad, a neda mi ga se tražit...:D

[Matematko]

Tika je već nekoliko puta rekla da "POSTAVLJAČI PITANJA" NE POSTAVLJAJU ZADATAK BEZ DA NAPIŠU DO KUDA SU DOŠLI te da im "ODGOVARAČI" NE SMIJU DATI RJEŠENJE CIJELOG ZADATKA NEGO HINT.... :rolleyes:

Iz samog zadatka je očito da je ta osoba tek počela učiti o zajmovima te da se ne snalazi baš najbolje u terminima i formulama, tj. da u rješavanju nije došla ni do kuda; zato sam stava da je trebalo dati ponešto, premda ne pretjerano, detaljniji odgovor.

[neopitroid]

bok! moze mozda neko pojasniti razliku kada trazimo X0 i y0 kod tjemena kvadratne funkcije.

npr rjesavao sam dosta zadataka di se trazi minimum i maximum neke funkcije, i u biljeznici nekad za minimum trazim x0 nekad y0 isto tak za maximum.

Minimum (maximum) ili najmanja (najveća vrijednost) samo ima kaže - vrijednost funlkcije ili y0. Dakle ako se traži koliko iznosi (koliki je) minimum/maximum onda tražiš y0 tj. f(x0). U ovom tvom primjeru to je temperatura. A za koji x0 se postiže u ovom tvom slučaju je x0=t0 (vrijeme).

x0 je vrijednost varijable za koju se postiže najmanja/najveća vrijednost a y0 je je ta najmanja/najveća vrijednost.

[neopitroid]

Iz samog zadatka je očito da je ta osoba tek počela učiti o zajmovima te da se ne snalazi baš najbolje u terminima i formulama, tj. da u rješavanju nije došla ni do kuda; zato sam stava da je trebalo dati ponešto, premda ne pretjerano, detaljniji odgovor.
Samo mogu reći da sam za puno manje rješavane zadatke ja dobila opomenu od Tike.

Gle, detaljno sam ti objasnila o čemu se radi. Ajmo ovako, ako imaš primjedbi, žalbi i sl. postoji podforum PŽK za to i slobodno se žali. Ovaj tvoj upis je totalni offtopic i sad da ti dam karton, opet ti ne bi bilo po volji. Nisi mi jasna.
Anyway, ako se netko želi žaliti na moju moderaturu ima podforum za to. :top:

[Tool]

Minimum (maximum) ili najmanja (najveća vrijednost) samo ima kaže - vrijednost funlkcije ili y0. Dakle ako se traži koliko iznosi (koliki je) minimum/maximum onda tražiš y0 tj. f(x0). U ovom tvom primjeru to je temperatura. A za koji x0 se postiže u ovom tvom slučaju je x0=t0 (vrijeme).

x0 je vrijednost varijable za koju se postiže najmanja/najveća vrijednost a y0 je je ta najmanja/najveća vrijednost.

Derivacije nisam ucio pa neznam...

Aha skuzio sam sad donekle. Znaci za kolicinu, tj. kolko je brojcani funkcija na minimumu/maximumu je y0 a x0 je broj koji kad uvrstis u funkciju dobis taj minimum/maximum. Fala na pomoci :kava:

[snnopy]

t-nezavisna varijabla, 0<=t<=12
T ili ti ga T(t) je zavisna varijabla, T(t)=1/4t^2-5t+30
znaći;
t=x
T(t)=y(x), y(x)=1/4x^2-5x+30 što je jednadžba parabole okrenute prema dolje (determinanta). Nacrtaj tu parabolu. jasno da je minimalna vrijednost funkcije y(x) je za x=0 ili za x=12.
y(0)=30 a to sigurno nije minimum pošto je y(2)=21, preostaje još y(12)=1/4*12^2-5*12+30=36-60+30=6. Znaći minimalna temperatura je 6 stupnjeva. 12 odgovara 7 sati u jutro jer od 19 do 24 sata je 5 sati i još znaći preostaje 7 sati.
U 7 sati je minimalna temperatura od 6 stupnjeva.
Ne trebaju ti derivacije već samo jedna mala skica zadane parabole.

[kokiica]

t-nezavisna varijabla, 0<=t<=12
T ili ti ga T(t) je zavisna varijabla, T(t)=1/4t^2-5t+30
znaći;
t=x
T(t)=y(x), y(x)=1/4x^2-5x+30 što je jednadžba parabole okrenute prema dolje (determinanta). Nacrtaj tu parabolu. jasno da je minimalna vrijednost funkcije y(x) je za x=0 ili za x=12.
y(0)=30 a to sigurno nije minimum pošto je y(2)=21, preostaje još y(12)=1/4*12^2-5*12+30=36-60+30=6. Znaći minimalna temperatura je 6 stupnjeva. 12 odgovara 7 sati u jutro jer od 19 do 24 sata je 5 sati i još znaći preostaje 7 sati.
U 7 sati je minimalna temperatura od 6 stupnjeva.
Ne trebaju ti derivacije već samo jedna mala skica zadane parabole.



zašto bi to tako bilo? :ne zna: :ne zna:

ako je a > 0, parabola je okrenuta
prema gore, a ako je a < 0, onda je okrenuta prema dolje pri čemu je a vodeći koeficjent.

1/4 >0 pa je okrenuta prema gore.

[snnopy]

zašto bi to tako bilo? :ne zna: :ne zna:

ako je a > 0, parabola je okrenuta
prema gore, a ako je a < 0, onda je okrenuta prema dolje pri čemu je a vodeći koeficjent.

1/4 >0 pa je okrenuta prema gore.

Sorry, moja greška. Radi se o konveksnoj paraboli koja ne sijece x-os.Diskriminanta joj je imaginarna.
Tjeme ove parabole je u točci (10,5) (izračunato po formulama x=-b/2a, y=(4ac-b^2)/4a)
krajnje točke parabole izračunate pomoću rubnih točaka domene su (0,30) i (12,6). Kako je i x=10 element domene sad je očito da je 5 stupnjeva minimalna temperatura sistema, a tolika je bila u 5 sati u jutro.
eto nadam se da sad nisam sve isfalivala.:D:D:D

[amex]

Sadašnji dug od 75000 KM vraća se na sjedeći način: jednokratom uplatom od 20000 KM nakon treće godine i jednakim kvotama krajem godine za 4 godine počevši od 7 godine.Obračunaj zajam i napravi tablicu amortizacije za zadnje 4 godine uz p=6%

Tablica mi netreba znam je ja, Samo ako može formula da mogu dobiti C6. i što treba uvrstit u nju.

Riješenje treba biti; C6= 82568,61

[Termination]

Interval <1,2> je pravi podskup od intervala <1,3>, no ipak su ova dva intervala jednakobrojna. Dokaži i detaljno obrazloži.

Dakle, radi se o ekvipotentnosti skupova, diskretna matematika. Pretpostavljam da bi trebalo dokazati da postoji bijekcija između ova dva skupa. Pa eto ako bi se našla neka dobra duša da riješi ili da da daljnje upute, bio bih veoma zahvalan...

[Matematko]

Interval <1,2> je pravi podskup od intervala <1,3>, no ipak su ova dva intervala jednakobrojna. Dokaži i detaljno obrazloži.

Dakle, radi se o ekvipotentnosti skupova, diskretna matematika. Pretpostavljam da bi trebalo dokazati da postoji bijekcija između ova dva skupa. Pa eto ako bi se našla neka dobra duša da riješi ili da da daljnje upute, bio bih veoma zahvalan...

Koliko se sjećam, dovoljno bi bilo napisati afinu funkciju koja prvi interval preslikava u drugi.

[neopitroid]

Koliko se sjećam, dovoljno bi bilo napisati afinu funkciju koja prvi interval preslikava u drugi.

f(x)=2x-1?

[Matematko]

f(x)=2x-1?

Da. No, to samo ako se dobro sjećam, a sada sam podaleko od kuće (u Zagrebu sam) da bih to mogao pogledati u bilježnicu. No, čim za koji dan stignem kući, odmah ću pogledati i javiti. :) Dakako, ako netko drugi ne potvrdi ili opovrgne napisano.

[Termination]

f(x)=2x-1?

genijalno... to je primjer bijektivne funkcije

Da. No, to samo ako se dobro sjećam, a sada sam podaleko od kuće (u Zagrebu sam) da bih to mogao pogledati u bilježnicu. No, čim za koji dan stignem kući, odmah ću pogledati i javiti. :) Dakako, ako netko drugi ne potvrdi ili opovrgne napisano.

OK, kad budeš mogao provjeri pa mi javi

hvala vam obojici

[melkor]

Evo, provjerio sam ja. Dovoljno je pronaći bijekciju da bi se dokazalo da ona postoji. Dovoljno je dokazati da bijekcija postoji da bi se dokazalo da su dva skupa ekvipotentna. :mig:

[kemal_is]

7^(x-1) + 7^x = 8^x

Očito je da je rješenje 1 jer je onda: 7^0 + 7^1 = 8^1 --> 1 + 7 =8, ali kako postupkom doći do toga, jer u kompliciranijim zadacima ovog tipa ne mogu jednostavno isprobavat brojeve...
Hvala unaprijed!

[kokiica]

7^(x-1) + 7^x = 8^x

Očito je da je rješenje 1 jer je onda: 7^0 + 7^1 = 8^1 --> 1 + 7 =8, ali kako postupkom doći do toga, jer u kompliciranijim zadacima ovog tipa ne mogu jednostavno isprobavat brojeve...
Hvala unaprijed!

u ovom konkretnm slučaju cijelu jednadžbu moraš podijelit sa 7^x, tada dobivaš:

1/7 + 1 = (8/7)^x, lijeva strana je jednaka (8/7)^1= (8/7)^x

Da bi lijeva strana bila jednaka desnoj, očito je da potencije moraju bit iste, pa je stoga x=1

Opčenito, za takve zadatke je potrebno dobit ideju kako da lijeva i desna strana budu iste, a tada usporedit potencije.

petljaš, isprobavaš i nekako dobiješ. :) najbitnija je vježba. Sretno! :)

[God_Wolf]

Oprostite, pao sam na prvom popravnom nazalost i sada se pripremam polako za drugi rok... na koji sam sada prisiljen ici..

Dakle imam zadatke po kojima vjezbam i kod nekih sam za sada zapeo pa bi vas molio ako bi ste mogli pomoci:
( ne znam kako oznacavate korijen ali ja cu ga sa * )
Rijesi:Iracionalnu jednadzbu:
*6x + 1 + *4x + 2 = *8x + *2x + 3

Znam da bi trebao potencirati to pa nekako sve zbrojiti ali mi krivo uvijek ispadne tj. nekakav ogromni broj s korijenima?

takodjer: *x - 1 + *2x + 5 = 8

jos bi me zanimalo..:

Ne rjesavajuci jednadzbu 4x(kvadrat) - 3x +1 = 0 izračunaj:

a je dajke 4 b je -3 c je 1
samo neznam pod c)
x1(kubni) + x2(kubni)

Znam da proizlazi -b/a ( kubni ) i to onda 3/4 ( kubni ) i sad po kojem principu da izracunam tih 3/4 kubni? dali je to onda 27/64?


hvala puno.

[Rinnma]

Evo prvo te korjene nemoj pisat kao zvjezdicu, to stvara konfuziju. * je puta.
korjen mozes pisat kao sqrt(x). Potencije pises kao x^2 za x na kvadrat, a ako ima vise toga onda se koristi zagradama da se vidi sta je tocno pod korjenom/potencijom. npr (2x)^2 nije isto sto i 2x^2.

Sto se zadataka tice, ovako napisan izgleda:

sqrt(6x)+1+sqrt(4x)+2=sqrt(8x)+sqrt(2x)+3

svaki korjen iz nx mozes rastavit kao korjen iz n puta korjen iz x. Primjenis to, i sve sa x-om prebacis na jednu stranu, pa dobijes:

sqrt(6)*sqrt(x)+sqrt(4)*sqrt(x)-sqrt(8)*sqrt(x)-sqrt(2)*sqrt(x)=3-1-2

nakon cega mozez izluciti korjen iz x.

sqrt(x)*(sqrt(6)+sqrt(4)-sqrt(8)-sqrt(2))=0

pa je sqrt(x)=0
pa je x=0

Isto tako mozes i ovu drugu rjesit.

Za ovo iza mi nije jasno sta te tocno zanima...

[neopitroid]

Sto se zadataka tice, ovako napisan izgleda:

sqrt(6x)+1+sqrt(4x)+2=sqrt(8x)+sqrt(2x)+3


Vjerujem da zadatak treba glasiti ovako:

sqrt(6x+1)+sqrt(4x+2)=sqrt(8x)+sqrt(2x+3)?

Prvo ispitaj uvjete 6x+1>=0, x>=-1/6 (itd..., za svaki izraz pod korijenom) pa je na koncu x>=0.

sada kvadriraš (imaš dvočlane izraze na obj strane jednadžbe):

6x+1+2*sqrt(6x+1)*sqrt(4x+2)+4x+2=8x+2*sqrt(8x)*sq rt(2x+3)+2x+3

prebaci dio izraza koji nisu pod korijenom na jednu stranu, pa se to poništi, ostane:
2*sqrt(6x+1)*sqrt(4x+2)=2*sqrt(8x)*sqrt(2x+3) dijeli sa dva i kvadriraj (sada su jednočlani izrazi pa je lako):

(6x+1)*(4x+2)=(8x)*(2x+3)

2(6x+1)(2x+1)=2*4x*(2x+3)
krati, izmnoži sredi i imaš kvadratnu jednadžbu 4x^2-4x+1=0, odnosno (2x-1)^2=0 pa je jedino rješenje x=1/2 koje i zadovoljava postavljeni uvjet. Na kraju napravi i provjeru.

Ne rjesavajuci jednadzbu 4x^2 - 3x +1 = 0 izračunaj:

x1^3 + x2^3

Koristit ćeš vieteove formule

x1+x2=-b/a=3/4; x1*x2=c/a=1/4.

Sada transformiraj x1^3 + x2^3 ovako: x1^3 + x2^3 =(x1^3+x2^3)^3-3x1^2*x2-3x1*x2^2=(x1^3+x2^3)^3-3x1*x2*(x1+x2)=
(3/4)^3-3*1/4*3/4. Dalje sam možeš.

Ima li pitanja?

[neopitroid]

Znam da proizlazi -b/a ( kubni ) i to onda 3/4 ( kubni ) i sad po kojem principu da izracunam tih 3/4 kubni? dali je to onda 27/64?

hvala puno.

x1^3+x2^3 nije isto što i (x1+x2)^3!

[neopitroid]

sqrt(x - 1) + sqrt(2x + 5) = 8


rješavaj kao u prethodnoom primjeru ali ovdje će ti biti lakše i brže da jedan koriijen prebaciš na drugu stranu, npr.

sqrt(2x + 5) = 8-sqrt(x - 1). Nemoj zaboraviti ispitati uvjete iz kojih slijedi x>=1/2 i na kraju provjeru.

[God_Wolf]

neopitroid da tako je postavljen zadatak kako si ti napisao.
Hvala ti puno, mislim da sam sve skuzio. :)
U svakom slucaju ako cu imat jos pitanja budem ih postavio tu i eventualno napredak koji sam postigao. Oprostite sto vam dosadjujem, jos jednom zahvaljujem na pomoci.

[g4gfact0r]

zadatak:
za koje je brojeve n razlomak (2n+13)/(n+2) cijeli broj?

zanima me vasha metoda rjesavanja, rjesenje imam.

[Rinnma]

zadatak:
za koje je brojeve n razlomak (2n+13)/(n+2) cijeli broj?

zanima me vasha metoda rjesavanja, rjesenje imam.

Ako to podijelis dobit ces

(2n+13)/(n+2)=2+9/(n+2) pa da bi to sve bilo cijeli broj, mora 9/(n+2) biti cijeli broj, pa onda vrijedi da je
n+2 = k*9 pa je n=9*k-2, za svaki k element Z\{0}.

[melkor]

@Rinnma: Za n=16 (k=2) stvar nije cijeli broj. :mig: Mora biti n+2 djelitelj, a ne višekratnik od 9. Znači, konačno rješenje je n@{-11,-5,-3,-1,1,7}.

[Rinnma]

@Rinnma: Za n=16 (k=2) stvar nije cijeli broj. :mig: Mora biti n+2 djelitelj, a ne višekratnik od 9. Znači, konačno rješenje je n@{-11,-5,-3,-1,1,7}.

A joj vidi me sto sam blesav :eek: ... hvala na ispravci :top:

[MathUniverse]

zadatak:
za koje je brojeve n razlomak (2n+13)/(n+2) cijeli broj?

zanima me vasha metoda rjesavanja, rjesenje imam.

Metoda rješavanja kod linearnih diofanskih jednadžbi takvih da (ax+b)/(mx+n) €Z
je da zbrajanjem i oduzimanjem nekog broja k u nazivniku svedeš na oblik: (ax+k-k+b)/(mx+n) tako da ax+k=C*(mx+n) gdje su k,C €Z. To radiš zato da taj cijeli razlomak svedeš na oblik C+ (b-k)/(mx+n) i tražiš broj x takav da (mx+n)|(b-k).

Ako ima nejasnoća, reci! :mig:

[Groinx]

Trebam program iz matematike koji je netko spomenio prije (nekih 7-8 mjeseci) netko od vas je spomenu neki program iz matematike nije maple i matlab neko neki koji zauzima više od 2 gb, vidio sam program po internetu i bio je odlican ali ne sjecam se imena program pa ako netko zna neki program tolike veličine neka spomene treba mi.

[method_man]

Trebam program iz matematike koji je netko spomenio prije (nekih 7-8 mjeseci) netko od vas je spomenu neki program iz matematike nije maple i matlab neko neki koji zauzima više od 2 gb, vidio sam program po internetu i bio je odlican ali ne sjecam se imena program pa ako netko zna neki program tolike veličine neka spomene treba mi.MathCAD? Mathematica?

[Groinx]

MathCAD? Mathematica?

Mislim da je ova Mathematica,hvala:top:

[God_Wolf]

Imam jedan zadatak koji mi nije baš jasan, tj ne znam ga započeti rješavati:

Odredi kvadratnu jednadzbu cije je jedno rjesenje:

3-2i|3+4i


valjda sa | oznacavate razlomak. :)
Unaprijed hvala na pomoci.

[jojovan]

brojnik i nazivnik danog razlomka pomnoži s konjugiranim nazivnikom toga razlomka. dobit ćeš izraz oblika a + ib. s obzirom da je stupanj tražene jednadžbe jednak 2, i da sva kompleksna rješenja svake jednadžbe oblika p(z) = 0, gdje je p polinom nad C, dolaze u kompleksno konjugiranim parovima, tražena kvadratna jednadžba mora imati oblik (z - (a + ib))*(z - (a - ib)).

[neopitroid]

Drugim riječima i brojnik i nazivnik pomnoži sa 3-4i. Kada si taj kompleksni broj dobio, to je prvo rješenje jednadžbe a drugo je njegov konjugirani par. Dalje se služiš se ovim oblikom koji ti je predložen (z - (a + ib))*(z - (a - ib))=0 ili z^2-(z1+z2)z+z1z2=0.

[amex]

Ako zna neko ovaj riješit, važno mi je.
Sadašnji dug od 75000 KM vraća se na sjedeći način: jednokratom uplatom od 20000 KM nakon treće godine i jednakim kvotama krajem godine za 4 godine počevši od 7 godine.Obračunaj zajam i napravi tablicu amortizacije za zadnje 4 godine uz p=6%

[Dolores_Claiborne]

Pozdrav. Ako netko ima vremena molim da mi objasni postupak ovog zadatka; po kojem pravilu se to računa, po kojoj formuli. Puno hvala
http://i125.photobucket.com/albums/p74/lancoma/limit.jpg

[neopitroid]

Pozdrav. Ako netko ima vremena molim da mi objasni postupak ovog zadatka; po kojem pravilu se to računa, po kojoj formuli. Puno hvala
http://i125.photobucket.com/albums/p74/lancoma/limit.jpg

Na kojem ti mjestu nije jasno? Vrijedi da je limes od (1+1/t)^t kada t teži u beskonačno jednak e. Sada ti je sve ostalo naštimavanje na taj oblik. Na početku drugoga reda imaš u eksponentu produkt pa to napiši kao potenciju potencije i primijeni ovaj spomenuti limes. Uz to imaš i pravilo da za limes (neprekidnih) funkcija vrijedi lim f(x)=f(lim x), tj. u ovom primjeru lim a^x=a^(lim x).

[g4gfact0r]

Ako to podijelis dobit ces

(2n+13)/(n+2)=2+9/(n+2)
u lost me here

dajte mi neku knjigu preporucite zelim postati matematicar. :-)

[Pingvinia]

u lost me here

dajte mi neku knjigu preporucite zelim postati matematicar. ;-)


(2n+13)/(n+2) = (2n+4+9)/(n+2)=(2n+4)/(n+2)+9/(n+2)= 2+9/(n+2)

[g4gfact0r]

(2n+13)/(n+2) = (2n+4+9)/(n+2)=(2n+4)/(n+2)+9/(n+2)= 2+9/(n+2)

ah zo, zbunile me zagrade:

mislio da je (2+9) u nazivniku.

idemo dalje:
@Rinnma: Za n=16 (k=2) stvar nije cijeli broj. :mig: Mora biti n+2 djelitelj, a ne višekratnik od 9. Znači, konačno rješenje je n@{-11,-5,-3,-1,1,7}.
znaci ovo od rinnma nije dobar postupak? a ti svoj nisi dao dakle preostaje mi josh ovo sto MathUniverse kaze a to je:


Metoda rješavanja kod linearnih diofanskih jednadžbi takvih da (ax+b)/(mx+n) €Z
je da zbrajanjem i oduzimanjem nekog broja k u nazivniku svedeš na oblik: (ax+k-k+b)/(mx+n) tako da ax+k=C*(mx+n) gdje su k,C €Z. To radiš zato da taj cijeli razlomak svedeš na oblik C+ (b-k)/(mx+n) i tražiš broj x takav da (mx+n)|(b-k).

Ako ima nejasnoća, reci!ovo pak ne razumiem, sta ti znaci ovaj pipe simbol |

[jojovan]

a|b znači da a dijeli b, odnosno da je b djeljiv sa a.

[g4gfact0r]

ok skuzio sam . jeli ovo za pronaci djelitelje tj x je brute force metoda ili ima neki pametniji nacin?

EDIT:ups.

[jojovan]

ok skuzio sam . jeli ovo za pronaci djelitelje tj x je brute force metoda ili ima neki pametniji nacin?



da. :)

[Dolores_Claiborne]

Na kojem ti mjestu nije jasno? Vrijedi da je limes od (1+1/t)^t kada t teži u beskonačno jednak e. Sada ti je sve ostalo naštimavanje na taj oblik. Na početku drugoga reda imaš u eksponentu produkt pa to napiši kao potenciju potencije i primijeni ovaj spomenuti limes. Uz to imaš i pravilo da za limes (neprekidnih) funkcija vrijedi lim f(x)=f(lim x), tj. u ovom primjeru lim a^x=a^(lim x).

već tu štekam :( ne kužim odkud -1, kaj je n, kaj je e u cijeloj priči...već 2 dana piljim u taj tip zadatka a i dalje mi nije jasno

[MathUniverse]

već tu štekam :( ne kužim odkud -1, kaj je n, kaj je e u cijeloj priči...već 2 dana piljim u taj tip zadatka a i dalje mi nije jasno

Definicija broja e je:

e=lim{x->oo}[(1+1/x)^x].
Ja ne znam kako ti misliš ovo znati ako ne znaš što je e... :rolleyes:
e je inače baza prirodnog logaritma...
-1 je zato što je dodan pa oduzet...
Gdje vidiš n?

U ovakvim zadatcima je to samo naštimavanje da dobiješ e^(...). Ne znam šta je tu nejasno...

[MathUniverse]

ok skuzio sam . jeli ovo za pronaci djelitelje tj x je brute force metoda ili ima neki pametniji nacin?

EDIT:ups.

Šta ti znači pametniji način? Ovo je metoda s kojom možeš riješiti sve ovakve tipove diofanskih jednadžbi... :ne zna:

[Dolores_Claiborne]

Definicija broja e je:

e=lim{x->oo}[(1+1/x)^x].
Ja ne znam kako ti misliš ovo znati ako ne znaš što je e... :rolleyes:
e je inače baza prirodnog logaritma...
-1 je zato što je dodan pa oduzet...
Gdje vidiš n?

U ovakvim zadatcima je to samo naštimavanje da dobiješ e^(...). Ne znam šta je tu nejasno...

Ajde molim te zaobiđi moja pitanja i prestani izvrtat očima na njih. Da mi je sve jasno, ne bih bila ovdje, jel tak? Ne znam što je e jer mi je matematika ko da čitam turski, ali vjerujem da će se nać netko ljubazniji koji će mi to objasnit bolje od udžbenika koji najčešće pišu ljudi slični tebi.
BTW znam da je e baza prirodnog algoritma ali mi to apsolutno niš u životu ne znači, a n sam rekla jer je n,t,x sve isti klinac ako pogledaš da se na raznim mjestima u istim formulama koriste druga slova.

[jojovan]

Ajde molim te zaobiđi moja pitanja i prestani izvrtat očima na njih. Da mi je sve jasno, ne bih bila ovdje, jel tak? Ne znam što je e jer mi je matematika ko da čitam turski, ali vjerujem da će se nać netko ljubazniji koji će mi to objasnit bolje od udžbenika koji najčešće pišu ljudi slični tebi.

preporučujem instrukcije. nhf :mig:

[Dolores_Claiborne]

preporučujem instrukcije. nhf :mig:
ah znam :zubo: fora je kaj sam skužila rješavat zadatke di treba izlučit x ali me još samo ovo muči...nije mi cilj postat ne znam kakav matematičar već samo dat taj ispit i zaboravit to zauvijek :cerek:

[JINGIZU]

Zapeo sam na nekoliko zad.pa molim pametne glavice da podijele svoju mudrost samnom:)
1.) Stranica kvadrata prolazi zarištem elipe. Odredi jedn.te elipse.
2.) Postoji li neka fora kako se rješavaju zadaci kada je u elipsu upisan kvadrat, nešto što vrijedi univerzalno? (ima i sličnih zad.ko prvi gdje je zadana površina kvadrata, ili duljina stranice, pa me zanima kako da se postavim)
3.) Ortogonalna projekcija kružnice polumjera r=8 na ravninu je elipsa kojoj je mala os dugačka 8.Koliki kut zatvaraju ravnine u kojima leže kružnica i elipsa.
Zanima me kako da skiciram taj kut, tj čemu je on jednak.
4.)Osnovka uspravnog valjka je krug polumjera r=6. Kolike su duljine osi elipse koja je presjek plašta valjka i ravnine položene prema osnovici valjka pod kutom od 30˙.
Napomena: u zadacima se pretpostavlja da je središte elipse u ishodištu.

[g4gfact0r]

Šta ti znači pametniji način? Ovo je metoda s kojom možeš riješiti sve ovakve tipove diofanskih jednadžbi... :ne zna:

ok je ova metoda, nego govorim za drugu stvar:
mogu li se djelitelji broja naci ne brute-force metodom

[neopitroid]

Zapeo sam na nekoliko zad.pa molim pametne glavice da podijele svoju mudrost samnom:)
1.) Stranica kvadrata prolazi zarištem elipe. Odredi jedn.te elipse..

Ako uzmeš da je stranica kvadrata duljine 2A onda su žarišta udaljena A od središte elipse. Uz to vrhovi kvadrata (jedan od njih ima koordinatu (A,A), ostala tri samo mijenjaš predznake) leže na elipsi pa njegove koordinate uvrsti u jednadžbu centralne elipse. Sada imaš sustav dvije jednadžbe s dvije nepoznanice (velia i mala poluos) pa kada to riješiš dobio si elipsu.

2.) Postoji li neka fora kako se rješavaju zadaci kada je u elipsu upisan kvadrat, nešto što vrijedi univerzalno? (ima i sličnih zad.ko prvi gdje je zadana površina kvadrata, ili duljina stranice, pa me zanima kako da se postavim)
Kao gore. Uzmi da vrh leži na krivulji. Uvrsti koordinate vrha u jednadžbu krivulje.

3.) Ortogonalna projekcija kružnice polumjera r=8 na ravninu je elipsa kojoj je mala os dugačka 8.Koliki kut zatvaraju ravnine u kojima leže kružnica i elipsa.
Zanima me kako da skiciram taj kut, tj čemu je on jednak.
4.)Osnovka uspravnog valjka je krug polumjera r=6. Kolike su duljine osi elipse koja je presjek plašta valjka i ravnine položene prema osnovici valjka pod kutom od 30˙.
Napomena: u zadacima se pretpostavlja da je središte elipse u ishodištu
Ovo je slično. uzmi dva poromjera kruga koja su međusobno okomita, jedan je paralelan sa ravnionom projekcije a drugi na njega okomit i sa ravninom zatvara kut. Ortogonalna projekcija paralelnog promjera je velika os elipse a onog drugog je mala os (on se skrati pri projekciji, prvi ne). I kut je kut između promjera i njegove ortogonalne projekcije, pa dakle uzimaš da tražiš kut pravokutnog trokuta kojeg jedna katete (mala os) zatvara sa hipotenuzom (velika os koja je 16).

Četvrti je kao i treći samo krug zamijeni s bazom a elipsu (presjek) projiciraj na bazu. Mala os ostaje nepromijenjena i iznosi 2r a velika se projicira i skrati pa postane jednaka maloj osi (promjeru baze). Naći ćeš je tako da je uzmeš kao hipotenuzu pravokutnog trokuta kojem je kateta 12 a kut između te katete i hipotenuze 30.

[MathUniverse]

ok je ova metoda, nego govorim za drugu stvar:
mogu li se djelitelji broja naci ne brute-force metodom

Koju bi ti još metodu? :misli:

Pa nije teško ispitati brojeve s kojima je neki djeljiv neki n€N jer ispituješ brojeve manje od sqrt(n). :mig:

[melkor]

znaci ovo od rinnma nije dobar postupak? a ti svoj nisi dao dakle preostaje mi josh ovo sto MathUniverse kaze a to je:
Rinnma je došao do 2+9/(n+2), ali onda se zabunio. To je cijeli broj ako i samo ako je 9/(n+2) cijeli broj, a to je ako i samo ako n+2 dijeli 9. (Dakle, ako je n+2 neki od brojeva -9,-3,-1,1,3,9.) Jasnije?

ok skuzio sam . jeli ovo za pronaci djelitelje tj x je brute force metoda ili ima neki pametniji nacin?
Za ovakve zadatke je brute-force vjerojatno najpraktičnija metoda. Za vrlo velike brojeve (govorimo o stotinjak i više znamenaka) postoje bolji algoritmi, ali zasad ništa polinomijalno. Postoji polinomijalan algoritam za faktorizaciju na kvantnom računalu.

[GosponGmiziGuzi]

moze li mi netko pomoc i rjesit ove zadatke iz eksponencijalnih funkcija i logaritama jer ih nemogu skuzit

a)log 2x-log(x-3)=1
b)7x-7x-1=6

ps.u b primjeru bi x i x-1 trebali doc kao eksponent

unaprijed zahvaljujem =)

[Rinnma]

moze li mi netko pomoc i rjesit ove zadatke iz eksponencijalnih funkcija i logaritama jer ih nemogu skuzit

a)log 2x-log(x-3)=1
b)7x-7x-1=6

ps.u b primjeru bi x i x-1 trebali doc kao eksponent

unaprijed zahvaljujem =)

potencije pisemo sa ^, dakle x na y pisemo kao x^y, ako je vise toga stavis u zagrade x^(y-1)

a)

log2x-log(x-3)=1

primjenom pravila za logaritme dobijes:

log(2x/(x-3))=1

neznam kako se to zove, ali dignes sve na 10. tj 10^(lijevo)=10^(desno) pa dobijes:

10^(log(2x/(x-3))=10^1

Pa je 2x/(x-3)=10 a ovo valjda znas rjesit.

b)

7^x - 7^(x-1)=6

7^x - 7^(x) * 7^(-1) = 6

7^x(1-1/7)=6

7^x=6*7/6

7^x=7

pa je x=1 :)

[Pingvinia]

Ako zna neko ovaj riješit, važno mi je.
Sadašnji dug od 75000 KM vraća se na sjedeći način: jednokratom uplatom od 20000 KM nakon treće godine i jednakim kvotama krajem godine za 4 godine počevši od 7 godine.Obračunaj zajam i napravi tablicu amortizacije za zadnje 4 godine uz p=6%

Zajam bi trebao iznositi koliko i ostatak duga na kraju 7 godine, a njega dobiješ:
70 000*1.06^7 - 20 000*1.06^4 = 87 522.73 KM = C

Sad kad znaš koliki ti je zajam izračunaš kolika bi trebala biti otplatna kvota za svaku od naredne 4 godine: R = C / 4

I popunjavaš tablicu kao i inače kod zajma s jednakim otplatnim kvotama, s tim da počinje sa 7. godinom, a završava sa 10. godinom - i to je to.


--- jedino nisam sigurna jesam li dobro obavila prebrojavanje godina :D ---

[kokiica]

potencije pisemo sa ^, dakle x na y pisemo kao x^y, ako je vise toga stavis u zagrade x^(y-1)

a)

log2x-log(x-3)=1

primjenom pravila za logaritme dobijes:

log(2x/(x-3))=1

neznam kako se to zove, ali dignes sve na 10. tj 10^(lijevo)=10^(desno) pa dobijes:10^(log(2x/(x-3))=10^1

Pa je 2x/(x-3)=10 a ovo valjda znas rješiti

Postoji i drugi način,naime logaritmira se po pravilu log[a]a^b=b , možda lakše riječima logaritam po bazi a od a na b je jednak b.
Tada je log(2x/(x-3))=log10^1 pa budući da su logaritmi iste baze mora vrijedit da je 2x/(x-3)=10.

Gotovo identično ovom tvom,samo drugo pravilo. :mig: :D

[cortex]

evo jos jednog predebilnog problema, al dovoljno iritantnog :rolleyes:

u pitanju su realne funkcije realne varijable.. asimptote..

zad je:
f(x)=x^2/x^2-4

razumijem da je Df=R\(-2,2)

takodjer razumijem kako se traze vertikalne asimptote.. ali ono sto me buni jest kada je 0+ ili 0- odnosno beskonacno+ ili beskonacno-

u ovom slucaju, npr za -2 sa lijeve strane(-2^-), dobijemo 4/0+=+beskonacno..
sad mene zanima po kojem principu znam da je 0+ a time i +beskonacno?!

znam da je neka preglupa caka, tipa uvrstavanje, u ovom slucaju, broja manjeg od -2.. ali ako tako rjesavam, ne ispadne mi uvijek tocno.. tako da mislim da uporno negdje grijesim :(

pomoc?:)

[Ploom]

Eh, evo i mene..
Može pomoć? Pliiiiiiiiiiiiz.. :moli:
Ovak ide zadatak:

Ako je z=3-4i, izračunaj:

a)2z^2-3i^7+z(z je crtano. Ne znam kako drugačije napisat) - 4i^20 + |z|

b)3i razlomak z

c)prikaži z u kompleksnoj ravnini

:confused:

Bila bih vam jaaaaaaaaako zahvalna...

[Matematko]

evo jos jednog predebilnog problema, al dovoljno iritantnog :rolleyes:

u pitanju su realne funkcije realne varijable.. asimptote..

zad je:
f(x)=x^2/x^2-4

razumijem da je Df=R\(-2,2)

takodjer razumijem kako se traze vertikalne asimptote.. ali ono sto me buni jest kada je 0+ ili 0- odnosno beskonacno+ ili beskonacno-

u ovom slucaju, npr za -2 sa lijeve strane(-2^-), dobijemo 4/0+=+beskonacno..
sad mene zanima po kojem principu znam da je 0+ a time i +beskonacno?!

znam da je neka preglupa caka, tipa uvrstavanje, u ovom slucaju, broja manjeg od -2.. ali ako tako rjesavam, ne ispadne mi uvijek tocno.. tako da mislim da uporno negdje grijesim :(

pomoc?:)

Malo "e" ovdje čitaj kao epsilon.

Taj limes kada x -> 2- možeš intepretirati kao (2-e) gdje e -> 0+, pa ti je

lim_(x -> 2-) x^2/(x^2-4) = lim_(e -> 0+) (2-e)^2/((2-e)^2-4) = 4/(0-) = -oo

U brojniku je pozitivna vrijednost (zbog kvadriranja) i iznosi 4, dok je u nazivniku 0-, jer je (2-e)^2 < 4, pa taj limes iznosi -oo (- beskonačno).

Slično, limes kada x -> 2+ interpretiraš kao (2+e) gdje e->0+

[kokiica]

Eh, evo i mene..
Može pomoć? Pliiiiiiiiiiiiz.. :moli:
Ovak ide zadatak:

Ako je z=3-4i, izračunaj:

a)2z^2-3i^7+z(z je crtano. Ne znam kako drugačije napisat) - 4i^20 + |z|

b)3i razlomak z

c)prikaži z u kompleksnoj ravnini

:confused:

Bila bih vam jaaaaaaaaako zahvalna...


ovo z crtano pretpostavljam da je z pa gore ravna crtica,jel? odnosno z konjugirano. Konjugirani kompleksni broj broja z=x+yi je broj z[konjugirano]=x-yi , odnosno samo se promjeni predznak uz i.
Modul kompleksnog broja z je nenegativni realan broj |z|= sqrt(x^2+y^2).
Još ti je potrebno da je i^2=-1, 1^3=-i , i^4=1...


I sad samo uvrštavaš z prema pravilima:
a)

2z^2-3i^7+z[konjungirano]- 4i^20 + |z|
=2(3-4i)^2-3î^7+(3+4i)-4i^20+sqrt(9+16)

kada to sve pomnožiš dobivaš 18-48i-32+3i+3+4i-4+5

// kako računati i^7 i i^20?
i^7=i^4*i^3 ,budući da je i^4=1, ostaje i^3=-i. Dakle i^7=-i. Na isti način riješimo i^20=i^4*i^4*i^4*i^4=1*1*1*1=1. Najlakše je potenciju podijelit sa 4 pa gledati i^(ostatak) //

i sada samo moraš sredit do kraja,odnosno izračunat realne brojeve posebno i imaginarne posebno :D ako sam sve dobro izračunala rješenje je -10-41i

b) 3i/(3-4i).

Ovakav tip zadatka se rješava prema pravilu z1/z2=(x1+y1i)/(x2+y2i)*(x2-y2i)/(x2-y2i).

u konkretnom primjeru z1=3i,odnosno x1=0,y1=3 ; z2=3-4i,odnosno x2=3,y2=-4. Ostatak je samo uvrštavanje brojeva u formulu.


c) nacrtaš koordinatni ustav tako da je x realna os, a y imaginarna (ako ne znaš pogledaj u knjizi, sigurno ima nacrtano) i tada samo iz z=3-4i pročitaš realni odnosno imaginarni dio, Re=3, Im=-4....T(3,-4). Točku spojiš s ishodištem i to je to.


Evo nadam se da sam pomogla u ove kasne sate :zzz: i da nema grešaka... :D

[Ploom]

I sad samo uvrštavaš z prema pravilima:
a)

2z^2-3i^7+z[konjungirano]- 4i^20 + |z|
=2(3-4i)^2-3î^7+(3+4i)-4i^20+sqrt(9+16)

kada to sve pomnožiš dobivaš 18-48i-32+3i+3+4i-4+5


Sve mi je donekle jasno osim jednog: ja nisam dobila ovo 48i :misli:
kad računam dobim 18+32+3i+3+4i-4+5 :ne zna:

ziher sam neš fulala, mogu se kladit.. :rofl:

e i može još jedan zadatkić :moli:

Riješi pravokutan trokut ako je kateta b=21 cm, v=18 cm :confused:

[Matematko]

Riješi pravokutan trokut ako je kateta b=21 cm, v=18 cm :confused:

Pretpostavljam da je ta visina v=18 na hipotenuzu c.

Skiciraj trokut i nožište visine označi s N.

Kako je trokut ANC pravokutan, to je
sin(alfa) = v/b
pa je
alfa = arcsin(v/b)
i
beta = 90 - alfa.

Nadalje,
sin(beta) = b/c
odakle slijedi
c = b/sin(beta)

Konačno
a = sqrt(c^2 - b^2)

Valjda nisam nigdje pogriješio...

[kokiica]

Sve mi je donekle jasno osim jednog: ja nisam dobila ovo 48i :misli:
kad računam dobim 18+32+3i+3+4i-4+5 :ne zna:

ziher sam neš fulala, mogu se kladit.. :rofl:

e i može još jedan zadatkić :moli:

Riješi pravokutan trokut ako je kateta b=21 cm, v=18 cm :confused:


zato što nisi dobro kvadrirala (3-4i)^2
kvadratni binom se računa po formuli (a+b)^2=a^2+2ab+b^2,
odnosno (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
Koji si ti razred ili faks ako smijem pitat?:D

[coolinesay]

treba dokazati matematičkom indukcijom sljedeće
http://img6.imageshack.us/img6/4306/matka.jpg
problem je u tome što znam razvesti kada bi pisalo samo 2 iznad oznake za sumu ali ovaj n me zbunjuje. znam da pitam glupost jer bih to trebala već znati ali ako bi netko bio tako dobar i objasnio mi. - hvala

[Ploom]

Matematko i Kokiica - thanx :cerek: skidam kapu


Koji si ti razred ili faks ako smijem pitat?:D

2. srednje... :(

E još neš.. :rofl: ak vam se da riješit.. ako ne razumijet ću..

1) Za jednadžbu x^2-5x+k+3=0 odredi k tako da riješenja budu
a) realna
b) kompleksna

:confused:

[neopitroid]

treba dokazati matematičkom indukcijom sljedeće
http://img6.imageshack.us/img6/4306/matka.jpg
problem je u tome što znam razvesti kada bi pisalo samo 2 iznad oznake za sumu ali ovaj n me zbunjuje. znam da pitam glupost jer bih to trebala već znati ali ako bi netko bio tako dobar i objasnio mi. - hvala

ono 2n u sumi znači slijedeće

za je n=1 suma glasi (-1)^(1+1)*1^3+(-1)^(1+2)*2^3

za je n=2 suma glasi (-1)^(1+1)*1^3+(-1)^(1+2)*2^3+(-1)^(1+3)*3^3+(-1)^(1+4)*4^3

za n=3 suma glasi (-1)^(1+1)*1^3+(-1)^(1+2)*2^3+(-1)^(1+3)*3^3+(-1)^(1+4)*4^3+(-1)^(1+5)*5^3+(-1)^(1+6)*6^3

treba li još pomoći?

[neopitroid]

Za jednadžbu x^2-5x+k+3=0 odredi k tako da riješenja budu
a) realna
b) kompleksna


Rješenja su kvadratne jednadžbe kompleksna ako je diskriminanta veća ili jednaka nuli znači ako vrijedi (-5)^2-4*(k+3)>=0. Rješavajući ovu linearnu nejednadžbu lako nađeš k.

Rješenja su kompleksna ako je diskriminanta strogo manja od nule.

[jojo jojić]

treba dokazati matematičkom indukcijom sljedeće
http://img6.imageshack.us/img6/4306/matka.jpg
problem je u tome što znam razvesti kada bi pisalo samo 2 iznad oznake za sumu ali ovaj n me zbunjuje. znam da pitam glupost jer bih to trebala već znati ali ako bi netko bio tako dobar i objasnio mi. - hvala

"bazu indukcije" provjeriš direktno - umjesto n "uvrstiš" 1.

"korak indukcije" : pretpostaviš da tvrdnja vrijedi za neko n. trebaš dokazati da vrijedi za n + 1. u (n + 1)- slučaju suma ide od 0 do 2(n + 1), pa suma ima 2(n + 1) = 2n + 2 faktora ( k = 0, 1, ..., 2n, 2n + 1, 2n + 2). suma prvih 2n faktora po pretpostavci indukcije jednaka je -n^2(4n + 3). sada toj vrijednosti pribrojiš preostala dva sumanada iz (n + 1)- slučaja i dokažeš da je ta suma jednaka -(n + 1)^2(4(n + 1) + 3).

[coolinesay]

ono 2n u sumi znači slijedeće

za je n=1 suma glasi (-1)^(1+1)*1^3+(-1)^(1+2)*2^3

za je n=2 suma glasi (-1)^(1+1)*1^3+(-1)^(1+2)*2^3+(-1)^(1+3)*3^3+(-1)^(1+4)*4^3

za n=3 suma glasi (-1)^(1+1)*1^3+(-1)^(1+2)*2^3+(-1)^(1+3)*3^3+(-1)^(1+4)*4^3+(-1)^(1+5)*5^3+(-1)^(1+6)*6^3

treba li još pomoći?

jest to kužim, morem umjesto n-a umetnut bilo koji broj i tako razvest. problem je kaj ja ne znam koji je n! a zadatak treba dokazati. kak ću ak nemam n?? hm:(

ili matematička indukcija znači samo da uvrstim bilo koji n, izjednačim lijevu i desnu stranu i ak mi je jednako (a ispalo je -7=-7) onda je jednadžba točna, tj dokazana???

"bazu indukcije" provjeriš direktno - umjesto n "uvrstiš" 1.

"korak indukcije" : pretpostaviš da tvrdnja vrijedi za neko n. trebaš dokazati da vrijedi za n + 1. u (n + 1)- slučaju suma ide od 0 do 2(n + 1), pa suma ima 2(n + 1) = 2n + 2 faktora ( k = 0, 1, ..., 2n, 2n + 1, 2n + 2). suma prvih 2n faktora po pretpostavci indukcije jednaka je -n^2(4n + 3). sada toj vrijednosti pribrojiš preostala dva sumanada iz (n + 1)- slučaja i dokažeš da je ta suma jednaka -(n + 1)^2(4(n + 1) + 3).

ma srce moje malo :cerek:
ja bih to sve puno jednostavnije napravila da nema tebe... i dobila netočan rezultat. joj fala ti :D

[kokiica]

Rješenja su kvadratne jednadžbe kompleksna ako je diskriminanta veća ili jednaka nuli znači ako vrijedi (-5)^2-4*(k+3)>=0. Rješavajući ovu linearnu nejednadžbu lako nađeš k.

Rješenja su kompleksna ako je diskriminanta strogo manja od nule.

Čitam ja to,čitam i nikako da shvatim a nešto mi ne valja. :lol:

I sad sam shvatila da si u oba slučaja napisao kompleksna rješenja :D
U prvom slučaju bi trebalo bit realna. :top:


@Ploom, pretpostavljam da popravni... pa sretno ti! I vježbaj puno! :mig:

[jojo jojić]

jest to kužim, morem umjesto n-a umetnut bilo koji broj i tako razvest. problem je kaj ja ne znam koji je n! a zadatak treba dokazati. kak ću ak nemam n?? hm:(

ili matematička indukcija znači samo da uvrstim bilo koji n, izjednačim lijevu i desnu stranu i ak mi je jednako (a ispalo je -7=-7) onda je jednadžba točna, tj dokazana???

nije baš tako. izjednačavanjem dviju stana ti već pretpostavljaš da su one međusobno jednake. potrebno je iz jedne strane nizom jednakosti doći do druge.

princip matematičke indukcije glasi ovako: ako skup S prirodnih brojeva ima svojstva:

a) 1 je element od S

b) za svaki prirodan broj n svojstvo n element od S povlači n + 1 element od S.

onda je S = N = skup svih prirodnih brojeva.

u tvom je slučaju S jednak skupu svih prirodnih brojeva koji zadovoljavaju gornju formulu.


ma srce moje malo :cerek:
ja bih to sve puno jednostavnije napravila da nema tebe... i dobila netočan rezultat. joj fala ti :D

nema na čemu. :)

[kokiica]

nije baš tako. izjednačavanjem dviju stana ti već pretpostavljaš da su one međusobno jednake. potrebno je iz jedne strane nizom jednakosti doći do druge.

princip matematičke indukcije glasi ovako: ako skup S prirodnih brojeva ima svojstva:

a) 1 je element od S

b) za svaki prirodan broj n svojstvo n element od S povlači n + 1 element od S.

onda je S = N = skup svih prirodnih brojeva.

u tvom je slučaju S jednak skupu svih prirodnih brojeva koji zadovoljavaju gornju formulu.

:)

Ja bi tu još napomenula,ako se slučajno susretneš sa zadatkom gdje je istaknuto da je npr. n>=3 tada se baza ne gleda za n=1 već za n=3, ili npr. n>=2 gleda se za n=2...

Budući da cura ne razumije kako baza "funkcionira" pa nije na odmet napomenut. :top: ,a bude često u zadacima.

[coolinesay]

hm ima još jedan zadatak koji me muči: dokažimo da je broj 4^n + 15n - 1 djeljiv s 9 za svaki prirodni broj n
i sad ako po pretpostavci napišem 4^n + 15n - 1 = 9k
i uvrstimo n+1
korak indukcije ide 4^n+1 + 15(n+1) - 1 = 4[4^n+15n-1] - 45n + 18 = 9(k-5n+2)
ne kužim nikak kak smo dobili ove brojeve (podebljane) mislim kužim da je ovo 4^n + 15n - 1 tvrdnja, da je 18 broj djeljiv sa 9 ali ovaj 45 i ostale brojeve morem dobit sam nekim švrljanjem po papiru. khm...

[kokiica]

hm ima još jedan zadatak koji me muči: dokažimo da je broj 4^n + 15n - 1 djeljiv s 9 za svaki prirodni broj n
i sad ako po pretpostavci napišem 4^n + 15n - 1 = 9k
i uvrstimo n+1
korak indukcije ide 4^n+1 + 15(n+1) - 1 = 4[4^n+15n-1] - 45n + 18 = 9(k-5n+2)
ne kužim nikak kak smo dobili ove brojeve (podebljane) mislim kužim da je ovo 4^n + 15n - 1 tvrdnja, da je 18 broj djeljiv sa 9 ali ovaj 45 i ostale brojeve morem dobit sam nekim švrljanjem po papiru. khm...

Prema pretpostavci,kao što si napisala, imaš da je 4^n + 15n - 1 = 9k što moraš upotrijebit u koraku. E sad, u koraku si dobila ovo 4^n+1 + 15(n+1) - 1
Da bi upotrijebila pretpostavku 4 izlučiš ispred zagrade, to je ovo 4[4^n+15n-1] ,ali sada s desne strane imaš viška. Uoči da imaš 4*15n i 4*(-1), a tebi treba samo 15n i 14. Pa onda samo oduzmeš višak,to ti je tih -45n+18.
I sad samo još preostaje iz svega izlučit 9 jer se traž djeljivost s tim brojem, al to kažeš da razumiješ.

Malo sam zakomplicirala,vjerojatno sam mogla i malo ljepše objasnit,al ako nešt ne razumiješ,pitaj. :mig:

[neopitroid]

Čitam ja to,čitam i nikako da shvatim a nešto mi ne valja. :lol:
:
ah, lapsus, naravno trebalo je realna pa kom0pleksna.

[melkor]

Znam da nitko nije pitao, ali coolinesayina suma je pogodna za demonstraciju tehnike sumiranja koja se zove perturbacija sume. Možda nekom bude korisno... (Ako vam se ne da čitati, preskočite većinu i pogledajte barem preporuku i pitanje za razmišljanje na kraju. :mig:)

Znači, kad već imamo zatvoreni oblik (slutimo ga ili piše u zadatku), matematičkom indukcijom možemo dokazati da to stvarno jest zatvoreni oblik zadane sume. Međutim, često smo jednostavno suočeni sa sumom:

D_n = Sum_{1<=k<=2n} (-1)^(k+1) k^3

i potreban nam je zatvoreni oblik. Uvedimo oznake za slične sume:

A_n = Sum_{1<=k<=2n} (-1)^(k+1)
B_n = Sum_{1<=k<=2n} (-1)^(k+1) k
C_n = Sum_{1<=k<=2n} (-1)^(k+1) k^2
E_n = Sum_{1<=k<=2n} (-1)^(k+1) k^4

Pretpostavimo da smo već dobili istom tehnikom ili na neki drugi način da je A_n=0, B_n=-n, C_n=-n(2n+1). Tada perturbiramo sumu E_n. Naime, E_{n+1} možemo zapisati na dva načina:

E_{n+1}
= 1 - 16 + Sum_{3<=k<=2(n+1)} (-1)^(k+1) k^4
= -15 + Sum_{1<=k<=2n} (-1)^(k+3) (k+2)^4
= -15 + Sum_{1<=k<=2n} (-1)^(k+1) (k^4 + 8k^3 + 24k^2 + 32k + 16)
= -15 + E_n + 8D_n + 24C_n + 32B_n + 16A_n
= -15 + E_n + 8D_n - 48n^2 - 56n

Tu smo izdvojili prva dva člana iz E_{n+1}, "pomaknuli" indeks sumacije k i sredili. S druge strane, ako izdvojimo zadnja dva člana:

E_{n+1}
= E_n + (2n+1)^4 - (2n+2)^4
= E_n - 32n^3 - 72n^2 - 56n - 15

Sad izjednačimo dvije dobivene stvari.

-15 + E_n + 8D_n - 48n^2 - 56n = E_n - 32n^3 - 72n^2 - 56n - 15

Vidimo da se E_n poništi. Nakon sređivanja:

D_n = -4n^3 - 3n^2 = -n^2(4n + 3)

Ako nekog zanima knjiga u kojoj se sustavno obrađuje baratanje sa sumama i rekurzijama, topla preporuka:

Graham, Knuth, Patashnik: Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science (http://en.wikipedia.org/wiki/Concrete_Mathematics)
(u pripremi je i izdanje na hrvatskom)

Inače, matematička indukcija je overkill za dokazivanje identiteta D_n=-n^2(4n+3). Dovoljno je provjeriti da se lijeva i desna strana podudaraju za n=1,2,3,4. Zna li netko zašto?

[coolinesay]

uf osjećam se tako glupo. ko da mi je mozak stao. evo ne kužim kak morem izlučit 4 od 15 n kad nemam otkud izlučit. morem napisat samo 15n/4 da bih dobila kasnije 4 izlučeno. joj umrijet ću od glupoće
@melkor :horor: aaaa
kajje ovo uopće E_n i D_n, sorry što postavljam takvo njubi pitanje

[melkor]

@coolinesay: To su oznake za sume slične tvojoj (koju ja označavam s D_n). Jedina razlika je u eksponentu. Ti imaš k^3, a u A_n, B_n, C_n, E_n se redom javlja k^0 (tj. 1), k^1 (tj. k), k^2 i k^4.

Ne moraš se truditi shvaćati to što sam napisao ako te plaše oznake. Sve ti je ionako već odgovoreno. Ovo moje je za znatiželjnike (ako takvih ima). :)

[kokiica]

uf osjećam se tako glupo. ko da mi je mozak stao. evo ne kužim kak morem izlučit 4 od 15 n kad nemam otkud izlučit. morem napisat samo 15n/4 da bih dobila kasnije 4 izlučeno. joj umrijet ću od glupoće
@melkor :horor: aaaa
kajje ovo uopće E_n i D_n, sorry što postavljam takvo njubi pitanje

Ovako: imaš 4^n+1 + 15(n+1) - 1= 4^n*4+15n+15-1=4*4^n+15n+14Prema pretpostavci 4^n+15n-1=9k, taj dio upotrijebiš u koraku indukcije pa je 4(4^n+15n-1),ako bi sad to sve pomnožila dobila bi 4*4^n+60n-4. A ti trebaš dobit ovo podebljano. Da bi to dobila od 4*4^n+60n-4 oduzmeš 45n i dodaš 18. I tada dobivaš konačno 4*4^n+15n+14. Odnosno dokazala si da vrijedi i za tvrdnja vrijedi i za n+1

Jel sad razumiješ?

[kokiica]

Inače, matematička indukcija je overkill za dokazivanje identiteta D_n=-n^2(4n+3). Dovoljno je provjeriti da se lijeva i desna strana podudaraju za n=1,2,3,4. Zna li netko zašto?


Ajme,sad sam se sjetila predavanja o tome. Znam da sam taj dio cijelo vrijeme ovak izgledala :eek::eek: :lol:
Moram priznat da se nisam kasnije ni trudila shvatit, bolja mi ova "standardna metoda". :D

U vezi ovog pitanja, pa identiteta preslikava samu u sebe tako da ako je lijeva i desna strana ista, dokazano je da je identiteta. Jel nije tako? Nadam se da nisam sad rekla totalnu glupost . :lol:

[coolinesay]

Ovako: imaš 4^n+1 + 15(n+1) - 1= 4^n*4+15n+15-1=4*4^n+15n+14Prema pretpostavci 4^n+15n-1=9k, taj dio upotrijebiš u koraku indukcije pa je 4(4^n+15n-1),ako bi sad to sve pomnožila dobila bi 4*4^n+60n-4. A ti trebaš dobit ovo podebljano. Da bi to dobila od 4*4^n+60n-4 oduzmeš 45n i dodaš 18. I tada dobivaš konačno 4*4^n+15n+14. Odnosno dokazala si da vrijedi i za tvrdnja vrijedi i za n+1

Jel sad razumiješ?

sad je malo jasnije. al opet ne shvaćam ako na lijevoj strani dopišem taj višak u obliku -45n+18 zašto moram i na desnoj isto dodati, pokraj 9k, nije li onda 4*9k-45n+18=9k-45n+18, a to mi nema smisla, hm, joj totalno sam se izgubila. ili je u knjizi greška pa treba pisat 9(4k-5n+2). kako ja ne vjerujem da je riječ o greški onda čini se opet nisam neš shvatila. aaaa. nemre bit 4x=x jer to nije jednakost. :(

[kokiica]

sad je malo jasnije. al opet ne shvaćam ako na lijevoj strani dopišem taj višak u obliku -45n+18 zašto moram i na desnoj isto dodati, pokraj 9k, nije li onda 4*9k-45n+18=9k-45n+18, a to mi nema smisla, hm, joj totalno sam se izgubila

kako misliš na lijevoj strani?
Lijevu stranu ne diraš... ona od početka do kraja glasi 4^(n+1)+ 15(n+1)-1.
Radiš samo s desnom stranom. Taj -48n+18 je upravo namještanje desne strane da bi dobila lijevu. Na kraju s desne strane dobiš 4*9k-9*5n+9*2.
9 izlučiš i dobiješ rješenje koje si prije napisala 9(k-5n+2)

[kokiica]

sad je malo jasnije. al opet ne shvaćam ako na lijevoj strani dopišem taj višak u obliku -45n+18 zašto moram i na desnoj isto dodati, pokraj 9k, nije li onda 4*9k-45n+18=9k-45n+18, a to mi nema smisla, hm, joj totalno sam se izgubila. ili je u knjizi greška pa treba pisat 9(4k-5n+2). kako ja ne vjerujem da je riječ o greški onda čini se opet nisam neš shvatila. aaaa. nemre bit 4x=x jer to nije jednakost. :(

e da! imaš pravo! ja sam samo copy paste tvoje....treba bit 9(4k-5n+2):top:

[coolinesay]

ok ak tak treba bit onda sam shvatila. jer u udžbeniku piše samo 9(k-5n+2). oh užasa. hvala ti :D

[kokiica]

ok ak tak treba bit onda sam shvatila. jer u udžbeniku piše samo 9(k-5n+2). oh užasa. hvala ti :D

Ja sam često znala naić na greške u knjizi, tako da nije to baš rijetkost. Evo ja sad sve stavila na papir i dobila to rješenje. :) A i ne može 4 samo tako nestat, tako da 100% je greška. :D

[melkor]

U vezi ovog pitanja, pa identiteta preslikava samu u sebe tako da ako je lijeva i desna strana ista, dokazano je da je identiteta. Jel nije tako? Nadam se da nisam sad rekla totalnu glupost . :lol:
Mislim da nisi razumjela. Ne govorim o identiteti, nego o identitetu (jednakosti). Trebaš dokazati da je za svaki prirodan n vrijedi jednakost:

Sum_{1<=k<=2n} (-1)^(k+1) k^3 = -n^2(4n + 3)

Naravno, možeš dokazati indukcijom. No ja tvrdim da je to previše, kao topom na komarca. Dovoljno je provjeriti da su lijeva i desna strana jednake za n=1,2,3,4 i iz toga automatski slijedi da su jednake za svaki n. Pitanje je zašto. :)

[5slatkica5]

znali netko ovaj zadatak??'
Ako bi se ulog od 100 000.00 € ukamaćivao 21 godinu uz dekurzivni godišnji
kamatnjak 2.3456789, izračunajte razliku kamata između složenog i jednostavnog
obračuna.
rj.
(a) ≈ 1 586 419.73 kn; (b) ≈ 1 785 409.25 kn;


help

hvala unaprijed

[kokiica]

Mislim da nisi razumjela. Ne govorim o identiteti, nego o identitetu (jednakosti). Trebaš dokazati da je za svaki prirodan n vrijedi jednakost:

Sum_{1<=k<=2n} (-1)^(k+1) k^3 = -n^2(4n + 3)

Naravno, možeš dokazati indukcijom. No ja tvrdim da je to previše, kao topom na komarca. Dovoljno je provjeriti da su lijeva i desna strana jednake za n=1,2,3,4 i iz toga automatski slijedi da su jednake za svaki n. Pitanje je zašto. :)

Raspisala sam zadatak do n=6, nadam se da je to dovoljno. I prema ovome što vidim rekla bi da je dovoljno provjerit do n=4 jer se za n>4 pojavljuju brojevi koji se mogu raspisat tako da se ponavljaju brojevi iz n<=4. S obzirom da smo dokazali do n<=4 da vrijedi, tada vrijedi i za n>4

npr. za n=5 pojavljuje se (da sad ne pišem sve) (-1)^11*10^3. 10^3 se može napisat kao (2*5)^3. 2^3 se pojavljuje i za n=2 (točnije tamo se pojavljuje (-1)^2*2^3). Dakle za n=2 je pozitivnog predznaka, a za n=5 negativnog, pa se stoga poništavaju. Preostaje 5^3 koji je i u jednom i u drugom slučaju istog predznaka. Tako sam naišla i za n=6. Dalje mi se nije dalo raspisivat,al pretpostavljam da bi bio isti slučaj :)

Eto, ja bi to tako objasnila. Ukoliko nisam u pravu voljela bi znat točan odgovor. :D

[melkor]

Hmmmm....

Radi se o tome da se s lijeve i desne strane nalazi polinom jedne varijable n trećeg stupnja, a takav je u potpunosti određen vrijednošću u 4 točke.

Naime, neka je lijeva strana polinom f(n), a desna strana polinom g(n). Ako ustanovimo da je f(1)=g(1), f(2)=g(2), f(3)=g(3) i f(4)=g(4), onda su 1, 2, 3 i 4 nultočke polinoma f(n)-g(n). Kako je f(n)-g(n) stupnja najviše 3, a ima 4 različite nultočke, onda on nužno mora biti nul-polinom. Stoga je f(n)=g(n) za sve n.

[coolinesay]

Ima ovako zadatak:
Odsječku parabole y^2=4x odsječenom pravcem x=6 upisati pravokutnik najveće površine.

Zanima me jel treba prvo odrediti tangente, prvo na dijelu parabole iznad osi x a onda ispod osi x i u točkama kojima tangenta dodiruje parabolu dobijem dvije točke pravokutnika a onda nađem sljedeće dvije, hm nekak već? hoće li to biti točke najvećeg pravokutnika ili ipak ne? Ako ne onda bih molila lijepo da mi netko ipak objasni. Profesorica mi je bila napomenula neš kao da upravo zato što su te točke tangente varijabilne (nisam sigurna jel baš to rekla al je spomenula neku varijabilnost :zubo:) da prvo trebam odgonetnut kak se toga riješit. joj, uf, nadam se da me netko kuži.... :)

[kokiica]

Hmmmm....

Radi se o tome da se s lijeve i desne strane nalazi polinom jedne varijable n trećeg stupnja, a takav je u potpunosti određen vrijednošću u 4 točke.

Naime, neka je lijeva strana polinom f(n), a desna strana polinom g(n). Ako ustanovimo da je f(1)=g(1), f(2)=g(2), f(3)=g(3) i f(4)=g(4), onda su 1, 2, 3 i 4 nultočke polinoma f(n)-g(n). Kako je f(n)-g(n) stupnja najviše 3, a ima 4 različite nultočke, onda on nužno mora biti nul-polinom. Stoga je f(n)=g(n) za sve n.


uf! Jasno mi sve,al nebi se toga nikad sama sjetila. :ne zna:
U svakom slučaju,zanimljivo. :)
Al dobro, ja sam još mala riba u velikom oceanu matematike. :mig: Bar se tako tješim kad ne znam. :D

[Pingvinia]

znali netko ovaj zadatak??'
Ako bi se ulog od 100 000.00 € ukamaćivao 21 godinu uz dekurzivni godišnji
kamatnjak 2.3456789, izračunajte razliku kamata između složenog i jednostavnog
obračuna.
rj.
(a) ≈ 1 586 419.73 kn; (b) ≈ 1 785 409.25 kn;


help

hvala unaprijed

Jednostavni se računa uvijek od iste glavnice, i svake godine ide kamata na istu svotu, odnosno na C_0 = 100 000 eura. Prema tome koristiš formulu za jednostavni kamatni račun, kamata je K = C_0*n*p/100, n je broj godina, p je kamatnjak.



Složeni kamatni račun se računa kamata na kamatu, pa računaš po formuli:
r = 1 + p/100, pa je onda C_n = C_0*r^n , n je broj godina a p kamatnjak.
Onda je kamata K = C_n - C_0

Sad si izračunala obe vrijednosti kamata za složeni i jednostavni obračun, oduzmeš jednu od druge i eto ti razlike.:mig:

[Ploom]

Ja opet zapela..
Može još samo ovo.. :moli:

Riješi sustav nejednadžbi

x^2-16 je veće ili manje od nule / 2x^2+6x>0

[kokiica]

Ja opet zapela..
Može još samo ovo.. :moli:

Riješi sustav nejednadžbi

x^2-16 je veće ili manje od nule / 2x^2+6x>0

veće ili manje? :confused: ja ne kužim. Jesi sigurno dobro napisala?

@coolinesay ovo znam,samo moram pogledat ekstreme...malo zaboravila kako to ide. :rofl:, pa ako nitko prije ne odgovori, najkasnije navečer. :mig:

[Ploom]

veće ili manje? :confused: ja ne kužim. Jesi sigurno dobro napisala?



A hebote.. sorry.. treba pisat manje ili jednako :o

[coolinesay]

veće ili manje? :confused: ja ne kužim. Jesi sigurno dobro napisala?

@coolinesay ovo znam,samo moram pogledat ekstreme...malo zaboravila kako to ide. :rofl:, pa ako nitko prije ne odgovori, najkasnije navečer. :mig:

hvala što mi pomažeš :kiss:

[jojo jojić]

Hmmmm....

Radi se o tome da se s lijeve i desne strane nalazi polinom jedne varijable n trećeg stupnja, a takav je u potpunosti određen vrijednošću u 4 točke.

Naime, neka je lijeva strana polinom f(n), a desna strana polinom g(n). Ako ustanovimo da je f(1)=g(1), f(2)=g(2), f(3)=g(3) i f(4)=g(4), onda su 1, 2, 3 i 4 nultočke polinoma f(n)-g(n). Kako je f(n)-g(n) stupnja najviše 3, a ima 4 različite nultočke, onda on nužno mora biti nul-polinom. Stoga je f(n)=g(n) za sve n.

vidio sam tvoje pitanje i odmah mi je ta ideja pala na pamet ( na istu se fintu dokazuje binomni teorem). međutim, ja s lijeve strane ne vidim polinom :confused:

naravno, nije nužno da se podudaraju u 1, 2, 3, 4. mogu se podudarati u bilo koja četiri u parovima različita prirodna broja (uz uvjet da je lijeva strana zaista polinom).

[5slatkica5]

Vlakno za izradu odjevnih predmeta sastavljeno je od tri komponente: alpake (S1),
akrila (S2) i vune (S3). Ako se komponente S1 i S2 odnose kao 1:2, a S1 i S3 kao 3:11,
kako biste na deklaraciji izrazili sastav u postocima?

jooj kak se ovo rjesava, uskoro imam test help me

[neopitroid]

Ima ovako zadatak:
Odsječku parabole y^2=4x odsječenom pravcem x=6 upisati pravokutnik najveće površine.

Pravokutnik izgleda ovako ovako (vidi sliku (http://img151.imageshack.us/img151/8146/pravokutnik.png)). Koordinate točaka koje leže na pravcu x=6 neka su (6,y0) i (6,-y0). Tada pravce y=y0 i y=-y0 presječeš s parabolom i dobiješ druge dvije točke ( y0^2/4,y0), (y0^2/4,-y0) ). Vidiš sa slike da su stranice pravokutnika duljine (6-y0^2/4) i 2y0, pa je površina pravokutnika 2y0*(6-y0^2/4). Ako si maturant dalje računaj putem derivacije (deriviraš i onda izjednači prvu derivaciju sa 0 da dobiješ y0, i sve ostalo onda iz toga. y0 ispada 2sqrt(2).

Trebaš još pojašnjenja?

[lukava plocica]

odg. za 5slatkica5

S1 - 15%
S2 - 30%
S3 - 55%

2, 3 i 11 odredi najmanji zajednički višekratnik. To je 66 i on predstavlja S1. S2 u tom slučaju je 132. S3 dobit ćeš da je 242.
S1+S2+S3=440, to ti je 100%. Zatim izračunaj postotke.
66=15%(440)
132=30%(440)
242=55%(440)

Sretno! :))

[neopitroid]

Vlakno za izradu odjevnih predmeta sastavljeno je od tri komponente: alpake (S1),
akrila (S2) i vune (S3). Ako se komponente S1 i S2 odnose kao 1:2, a S1 i S3 kao 3:11,
kako biste na deklaraciji izrazili sastav u postocima?

jooj kak se ovo rjesava, uskoro imam test help me

Ja bih prvo proširila omjere S1:S2=1:2=3:6, S2:S3=3:11=6:22, dakle S1:S2:S3=3:6:22, dakle je ukupni zbroj komponenti 3+6+22=31, prva komponenta čini 3/31=0.0967 ili 9.67%, druga 6/3 ili 19.35% a tako nađi i za treću. Provjeri samo račun.

[neopitroid]

odg. za 5slatkica5

66=15%(440)
132=30%(440)
242=55%(440)

Sretno! :))

Lukava pločice ovo ti ne štima, S3 je u puno većem postotku, meni ispada 70.97%. Uostalom ne može 30/55 biti isto što i 3/11 već 6/11

[lukava plocica]

Lukava pločice ovo ti ne štima, S3 je u puno većem postotku, meni ispada 70.97%. Uostalom ne može 30/55 biti isto što i 3/11 već 6/11

A koji su onda udjeli S2 i S3? :confused: :ne zna:

[lukava plocica]

A koji su onda udjeli S2 i S3? :confused: :ne zna:

30 i 55 su postoci a 3 i 11 nisu

[neopitroid]

Ja opet zapela..
Može još samo ovo.. :moli:

Riješi sustav nejednadžbi

x^2-16 je manje ili jednako nula / 2x^2+6x>0


x^2-16<=0 možeš riješiti kao kvadratnu nejednadžbu iz grafa. Prvo nađi nultočke. x^2=16, x=-+4, parabola je okrenuta otvorom gore (vidiš iz vodećeg koeficijenta). Sada sa skice vidiš da je ispod osi x onaj dio između nultočaka tj. vrijednost jke funkcije <=0 za x iz <-2,2>. Slično rješavaš drugu nejednadžbu - nađi nultočke, odredi iz vodećeg koeficijenta da je i ova parabola okrenuta gore i očitaj rješenja gdje je vrijednost funkcije pozitivna (x iz <-oo,-3>U<0,oo>. Sada nađi presjek prvog i drugog rješenja.

[neopitroid]

30 i 55 su postoci a 3 i 11 nisu

Dobro recimo da imamo 100 kila vune hoće li s2 zauzimati 30% ili 30 kila a s3 55% ili 55 kila. Odnosi li se 30:55 isto kao i 3:11. Ne odnosi. 30:55=6:11! Negdje si zabrljao dvostruko.

[neopitroid]

A koji su onda udjeli S2 i S3? :confused: :ne zna:
Pa piše gore S1 zauzima 9.67%, S2 19.35%, a S3 70.97% (približnop, zaokruženo na 2 decimale). točnije
S1 zauzima 100*3/31 %, S2 100*6/31%, a S3 100*22/31%

[5slatkica5]

55 % vuna , 30 %akril , 15 % akril takva su rjesenja...

[5slatkica5]

Krmna smjesa sastoji se od sastojka S1, koji sadrži 15 g bjelančevina na 100 g, i
sastojka S2, u kojemu je 25% bjelančevina. Farmi je potrebno 20 tona krmne smjese u
kojoj će biti 22% bjelančevina. Koja će količina sastojka S1 biti u smjesi?


pomozi te, jooj ta matematika mi bas ne ide

[coolinesay]

Pravokutnik izgleda ovako ovako http://img151.imageshack.us/img151/8146/pravokutnik.png.
Koordinate točaka koje leže na pravcu x=6 neka su (6,y0) i (6,-y0). Tada pravce y=y0 i y=-y0 presječeš s parabolom i dobiješ druge dvije točke ( y0^2/4,y0), (y0^2/4,-y0) ). Vidiš sa slike da su stranice pravokutnika duljine (6-y0^2/4) i 2y0, pa je površina pravokutnika 2y0*(6-y0^2/4). Ako si maturant dalje računaj putem derivacije (deriviraš i onda izjednači prvu derivaciju sa 0 da dobiješ y0, i sve ostalo onda iz toga. y0 ispada 2sqrt(2).

Trebaš još pojašnjenja?

joj. pa to i nije tak teško. isuse kak sam glupa. hvala ti
a ja mislila da se treba nalazit neka tangenta. a jel ovo sigurno najveći pravokutnik između ovog pravca i parabole??
a čekaj. jel ima još koji način za to izračunat? kokiica je spomenula ekstreme.
ps. nisam maturant već student al očito slab kad niš ne znam :zubo:

[melkor]

vidio sam tvoje pitanje i odmah mi je ta ideja pala na pamet ( na istu se fintu dokazuje binomni teorem). međutim, ja s lijeve strane ne vidim polinom :confused:
Hm, da, malo mi je manjkavo obrazloženje. U principu, nije toliko bitno da se vidi da je s lijeve strane polinom. Sve što je bitno je da, uz g(n)=-n^2(4n+3) i već korištenu oznaku D_n za sumu, vrijedi:

D_n=g(n) ako i samo ako je g(n)-g(n-1)=(2n-1)^3-(2n)^3 i g(1)=-7

Sad se uvrštavanjem 1, 2, 3, 4 provjeri da g(n) zadovoljava ovo desno (to bi bio spomenuti polinomijalni argument), pa zadovoljava i ovo lijevo.

U samoj ekvivalenciji je, doduše, ipak skriven induktivni argument. On je neizbježan, rekao bih, zbog same suštine prirodnih brojeva. Ali ako ga ugradimo u jedan općenit teorem: lijeva i desna strana su jednake ako i samo ako zadovoljavaju istu rekurzivnu relaciju i početne uvjete, onda ga više ne moramo ponavljati. E, to sam htio reći. :)

[5slatkica5]

otkud ti to da je 242 S3...kak si taj broj dobila

[kokiica]

coolinesay imaš pm. :mig: ne znam kako tu učitat :ne zna:

offtopic: melkor i jojo jojić, jeste vi već profesori il nešt drugo? :confused:

[jojo jojić]

D_n=g(n) ako i samo ako je g(n)-g(n-1)=(2n-1)^3-(2n)^3 i g(1)=-7

Sad se uvrštavanjem 1, 2, 3, 4 provjeri da g(n) zadovoljava ovo desno (to bi bio spomenuti polinomijalni argument), pa zadovoljava i ovo lijevo.



jasno. nekako mi se čini da bi olovkom i papirom bili gotovi brže ako bi išli "standardnim postupkom". iako je ovo, misaono gledajući, elegantnije.


coolinesay imaš pm. :mig: ne znam kako tu učitat :ne zna:

offtopic: melkor i jojo jojić, jeste vi već profesori il nešt drugo? :confused:

ja sam nešt drugo. :D

[lukava plocica]

otkud ti to da je 242 S3...kak si taj broj dobila

Oprosti, nisam cijelo vrijeme tu, tek sad vidim tvoje pitanje. Ako je S1=66, iz razmjera 66:S3=3:11 dobiješ da je S3=242
Ako još ima problema, pitaj. Drago mi je ako mogu pomoći :)

[5slatkica5]

Oprosti, nisam cijelo vrijeme tu, tek sad vidim tvoje pitanje. Ako je S1=66, iz razmjera 66:S3=3:11 dobiješ da je S3=242
Ako još ima problema, pitaj. Drago mi je ako mogu pomoći :)

e puno ti hvala

[5slatkica5]

Krmna smjesa sastoji se od sastojka S1, koji sadrži 15 g bjelančevina na 100 g, i
sastojka S2, u kojemu je 25% bjelančevina. Farmi je potrebno 20 tona krmne smjese u
kojoj će biti 22% bjelančevina. Koja će količina sastojka S1 biti u smjesi?


pomozi te, jooj ta matematika mi bas ne ide

[melkor]

offtopic: melkor i jojo jojić, jeste vi već profesori il nešt drugo? :confused:
Ja isto nešt drugo. :mig:

[kokiica]

Ja isto nešt drugo. :mig:

hahahaha :lol: Al sam se zeznula s ovim "nešt drugo". :D

A ja samo pitam da znam ako se moram obračat sa Vi. :D
Dečki,muževi, što god, svaka čast! :top:

[munshi]

Krmna smjesa sastoji se od sastojka S1, koji sadrži 15 g bjelančevina na 100 g, i
sastojka S2, u kojemu je 25% bjelančevina. Farmi je potrebno 20 tona krmne smjese u
kojoj će biti 22% bjelančevina. Koja će količina sastojka S1 biti u smjesi?

pomozi te, jooj ta matematika mi bas ne ide
Ma to ti je stočarstvo, a ono je uvijek teško i neisplativo zbog jeftinog uvoza. :D

Račun smjese kaže (s1*x + s2*y)/(s1 + s2) = c
iliti (ajmo na novce koji su nam svima dragi) kada jednu robu količine s1 po cijeni x pomiješamo s drugom robom količine s2 po cijeni y novu ćemo cijenu dobiti tako da vrijednost s1*x + s2*y podijelimo s ukupnom količinom. Sad bila cijena ili neko svojstvo svejedno je pa u tvom slučaju ta formula glasi ovako:
(s1*15 + s2*25)/(s1 + s2) = 22
A druga jednadžba je s1 + s2 = 20, jer smjese treba biti 20 tona.

[neopitroid]

55 % vuna , 30 %akril , 15 % akril takva su rjesenja...
onda si krivo napisala omjere u zadatku i nisu 1:2 i 3:11, nego 1:2 i 6:11. U tom slučaju kada proširiš omjere dobit ćeš 3:6:11, pa je tada udio od S1 3/20 ili 15%, druge 6/20 ili 30% i treće 11/20 ili 55%. Čudim se da je lukava pločica iz krivih podataka dobila točno rješenje. Ima grešku u računu.

[neopitroid]

joj. pa to i nije tak teško. isuse kak sam glupa. hvala ti
a ja mislila da se treba nalazit neka tangenta. a jel ovo sigurno najveći pravokutnik između ovog pravca i parabole??
a čekaj. jel ima još koji način za to izračunat? kokiica je spomenula ekstreme.
ps. nisam maturant već student al očito slab kad niš ne znam :zubo:
Pa gledaj sama, dobila si funkciju 2y*(6-y^2/4) ili f(y)=-y^3/2+12y. Traženo rješenje za y (y0 sam prije označila) biti će u ekstremu a to se najlakše dobije derivacijama.

f'(y)=-3y^2/2+12, nužan uvjet za postizanje minimuma ili maksimuma je f'(y)=0, dakle rješavajući -3y^2/2+12=0 dobivaš 2 rješenja. y0=0 nema smisla dakle uzmeš samo y0=2sqrt(2). Da bi potvrdili da se stvarno radi o pravokutniku sa maksimalnom površinom (to jest da f(y) za taj y0 postiže najveću vrijednost) tražiš drugu derivaciju i dobivaš f''(y)=-3y, f''(2sqrt2)<0, dakle se stvarno tu postiže nsjveća vrijednost ili maksimum koji iznosi f(2sqrt2)=2*2sqrt2(6-2)=16sqrt(2).

Ako to konstruiraš u GeoGebri ili bilo kojem drugom programu dinamičke geometrije s jednom kliznom točkom i pomičeš možeš provjeriti da je to stvarno pravokutnik najveće površine.

[neopitroid]

Oprosti, nisam cijelo vrijeme tu, tek sad vidim tvoje pitanje. Ako je S1=66, iz razmjera 66:S3=3:11 dobiješ da je S3=242
Ako još ima problema, pitaj. Drago mi je ako mogu pomoći :)

Aha, ovdje je greška jer nije S1:S3=3:11, nego S2:S3=3:11, dakle 132:S3=3:11, pa bi točno bilo S3=132*11/3=484 a ne 242. Prema prvotnim podacima su onda oni moji postoci točni.

Predlažem da se stvar ne komplicira nego računa na jednostavniji način ako je moguće.

[Pingvinia]

Aha, ovdje je greška jer nije S1:S3=3:11, nego S2:S3=3:11, dakle 132:S3=3:11, pa bi točno bilo S3=132*11/3=484 a ne 242. Prema prvotnim podacima su onda oni moji postoci točni.

Predlažem da se stvar ne komplicira nego računa na jednostavniji način ako je moguće.

Ja sam rješavala na treći način i dobila sam rezultate kao i pločica, a gledala sam i njen postupak i dobar je. Tako da izgleda da samo ti kompliciraš. :rolleyes:


S2=2*S1, S3=11/3*S1 ---- S1+S2+S3=1
S1+2*S2+11/3*S3=1
S1=0.15
S2=2*0.15=0.30
S3=11/3*0.15=0.55

[lukava plocica]

Aha, ovdje je greška jer nije S1:S3=3:11, nego S2:S3=3:11, dakle 132:S3=3:11, pa bi točno bilo S3=132*11/3=484 a ne 242. Prema prvotnim podacima su onda oni moji postoci točni.

Predlažem da se stvar ne komplicira nego računa na jednostavniji način ako je moguće.

a ja predlazem da ne objasnjavas ljudima ono sto i sam(a) ne razumijes :mig:
postotak i postotni iznos NIJE isto.
usput, pingvinov nacin je isto dobar, samo drukciji od mojeg :)

[5slatkica5]

:confused:Koji bi iznos trebalu ulagati pocetkom svakog polugodista tijekom 5 godina, da bi krajem pete godine raspolagali s 12 000 €? Banka obracunava 3.05 % godisnjih dekurzivnih kamata. Koristite a) relativni; b) konformni kamatnjak ?

Rj.a) 919.26 € ; b) 919.84€


help me ...

hvala unaprijed:confused:

[Orondil]

Prije 5-6 godina igrao sam se s pravokutnim trokutom i odlučio izračunati površinu kružnog odsječka nad hipotenuzom...

http://upload.wikimedia.org/wikibooks/en/c/cd/CircleRightTriangle.png

...i dobio formulu c^2π/8.

Razmišljanje je išlo ovako: ako je središte opisane kružnice kod pravokutnog trokuta uvijek u polovištu hipotenuze, onda to znači da je hipotenuza promjer kruga. Pola od toga je radijus. Površina kruga je r^2π/2, dakle (c/2)^2π/2, dobije se c^2π/4, međutim to je cijeli krug, za pola dijelimo s 2 i eto gornje formule.

Ja sad pitam one koji znaju nešto matematike, jer ja ne znam, je li ova formula uopće dobro izvedena i je li središte kružnice opisane pravokutnom trokutu zbilja uvijek u polovištu hipotenuze?

[sal_mirabilis]

Prekrasan primjer kako dobra koordinacija pogrešaka vodi do točnog rezultata. :top:

Površina polukruga ti je (r^2)pi/2,a kad ubaciš da je r=c/2, dobiješ (c^2)pi/8, što nema smisla opet dijeliti s dva.

Trokut upisan kružnici je pravokutan <=> Najdulja stranica je promjer kružnice. Nije mi na čast, ali za dokaz bih morao uzeti olovku i papir. :o

[nina williams]

Površina kruga je r^2π/2,
Nije. Površina je to što si napisao, bez dijeljenja sa 2. Ispravi to, pa će dalje biti O.K.
EDIT: Uhhh, sad vidim, neće ni tad biti O.K. Loše ti je kvadriranje. Ma loše ti je sve, kad bolje pogledam, osim što središte kružnice opisane pravokutnom trokutu-zbilja jest u polovištu hipotenuze.

[Bott_X]

Zašto mi se čini da netko želi izmistificirati matematiku i otkriti do sada neotkrivenu kvadraturu kruga....
Ovo je isto, kao i kad izumitelji po milijunti puta, prave perpetuum mobile pomoću kotača od bicikla, nekoliko magneta i nešto zavojnica. Neće moći ove noći.


A onda se netko pita čemu služi učenje ili nedavno netko tko je pitao čemu služi korjenovanje. Eto čemu: da "izumitelji" iznova i iznova ne otkrivaju mističnu toplu vodu.

[coolinesay]

Pa gledaj sama, dobila si funkciju 2y*(6-y^2/4) ili f(y)=-y^3/2+12y. Traženo rješenje za y (y0 sam prije označila) biti će u ekstremu a to se najlakše dobije derivacijama.

f'(y)=-3y^2/2+12, nužan uvjet za postizanje minimuma ili maksimuma je f'(y)=0, dakle rješavajući -3y^2/2+12=0 dobivaš 2 rješenja. y0=0 nema smisla dakle uzmeš samo y0=2sqrt(2). Da bi potvrdili da se stvarno radi o pravokutniku sa maksimalnom površinom (to jest da f(y) za taj y0 postiže najveću vrijednost) tražiš drugu derivaciju i dobivaš f''(y)=-3y, f''(2sqrt2)<0, dakle se stvarno tu postiže nsjveća vrijednost ili maksimum koji iznosi f(2sqrt2)=2*2sqrt2(6-2)=16sqrt(2).

Ako to konstruiraš u GeoGebri ili bilo kojem drugom programu dinamičke geometrije s jednom kliznom točkom i pomičeš možeš provjeriti da je to stvarno pravokutnik najveće površine.

hvala ti puno :kiss:

[Orondil]

Prekrasan primjer kako dobra koordinacija pogrešaka vodi do točnog rezultata. :top:

Površina polukruga ti je (r^2)pi/2,a kad ubaciš da je r=c/2, dobiješ (c^2)pi/8, što nema smisla opet dijeliti s dva.


Nije. Površina je to što si napisao, bez dijeljenja sa 2. Ispravi to, pa će dalje biti O.K.
EDIT: Uhhh, sad vidim, neće ni tad biti O.K. Loše ti je kvadriranje. Ma loše ti je sve, kad bolje pogledam, osim što središte kružnice opisane pravokutnom trokutu-zbilja jest u polovištu hipotenuze.

Zajeb. :facepalm: Puno je prošlo otkako sam se bavio matematikom, a nikad nisam ni bio neki... Hvala vam puno! :cerek: Sad mi je bar sve jasno.

Zašto mi se čini da netko želi izmistificirati matematiku i otkriti do sada neotkrivenu kvadraturu kruga....
Ovo je isto, kao i kad izumitelji po milijunti puta, prave perpetuum mobile pomoću kotača od bicikla, nekoliko magneta i nešto zavojnica. Neće moći ove noći.

Sori faco... ja sam se samo zabavljao, veoma sam svjestan da nisam prvi koji se bavio ovim ''problemom'' iz niže geometrije.
Uostalom, matematika i je na neki način mistična, ne? Kao i svaka znanost, a naročito ne-prirodne.

[The_Equilibrist]

Sori faco... ja sam se samo zabavljao, veoma sam svjestan da nisam prvi koji se bavio ovim ''problemom'' iz niže geometrije.
Uostalom, matematika i je na neki način mistična, ne? Kao i svaka znanost, a naročito ne-prirodne.

Upravo suprotno. Ne možeš naći ništa egzaktnije od matematike :mig:

[coolinesay]

može li mi netko objasniti kako dođem do područja definicije od 1/lnx. uopće mi nije jasan taj ln
i kak dođem do područja definicije od sin pi x? piše neki 2+k, tak neš.hm

[5slatkica5]

Koji bi iznos trebalu ulagati pocetkom svakog polugodista tijekom 5 godina, da bi krajem pete godine raspolagali s 12 000 €? Banka obracunava 3.05 % godisnjih dekurzivnih kamata. Koristite a) relativni; b) konformni kamatnjak ?

Rj.a) 919.26 € ; b) 919.84€


help me ...

hvala unaprijed

[*Adriatic*]

koliko je 23% od 10850

[lukava plocica]

koliko je 23% od 10850

10850*0.23=2495.5
ako je pitanje zbog zafrkancije, onda...:D

[The_Equilibrist]

može li mi netko objasniti kako dođem do područja definicije od 1/lnx. uopće mi nije jasan taj ln
i kak dođem do područja definicije od sin pi x? piše neki 2+k, tak neš.hm

Logaritam kao svaki drugi. Logaritamska funkcija je nedefinirana za negativne brojeve, a pored toga nazivnik ne smije biti nula. Dakle područje definicije je x > 0.

Sin pi x? Kako je to zapisano, sa zagradama i svime? Jer sinus je definiran za svaki x, a k*x ne mijenja ništa.

[The_Equilibrist]

koliko je 23% od 10850

Ali ako je to cijena proizvoda s PDV-om, onda je njegova cijena bez PDV-a 10850 / 1.23 = 8821.

[*Adriatic*]

Ali ako je to cijena proizvoda s PDV-om, onda je njegova cijena bez PDV-a 10850 / 1.23 = 8821.

13000 + pdv 23% koliko je to :ne zna:

[lukava plocica]

13000 + pdv 23% koliko je to :ne zna:

pa probaj 13000 pomnožiti s 1.23 i dobiješ 15990
to u petom razredu računaju a u sedmom znaju i zakaj tak :rofl:

[unclesam]

Jedan problem, nemogu dokuciti rjesenje. integral od e^Tan[x]/Cos^2[x], kao supstituciju uzmem t= e^Tan[x], doferencijal od toga mi je e^Tan[x]/Cos^2[x]dx=dt( grjesim li negdje)......sad sto ide uza toga to ne mogu dokuciti.....molim malu pomoc....thx

[Pingvinia]

Koji bi iznos trebalu ulagati pocetkom svakog polugodista tijekom 5 godina, da bi krajem pete godine raspolagali s 12 000 €? Banka obracunava 3.05 % godisnjih dekurzivnih kamata. Koristite a) relativni; b) konformni kamatnjak ?

Rj.a) 919.26 € ; b) 919.84€


help me ...

hvala unaprijed

Ovdje ti se radi o periodičnim prenumerando uplatama, s tim da znaš konačnu vrijednost, a treba ti iznos uplate odnosno rata R.
Prvo trebaš izračunat polugodišnji kamatnjak s obzirom da imaš zadan godišnji:
broj ukamaćivanja izražen u novom razdoblju(polugodište) u odnosu na staro razdoblje(godina) je očito m=2
a) relativni kamatnjak......... p'=p/m=3.05/2=1.525.........r'=1+p'/100=1.01525
b) konformni kamatnjak je lakše odmah izračunat r'...........
r'= m-ti korijen iz r = korijen od 3.05 = 1.7464

sad ti treba formula za konačnu vrijednost prenumerando uplata (prenumerando jer se uplaćuje na početku polugodišta):
S_n = R*r'*(r'^n-1)/(r'-1)
ovdje je S_n konačna vrijednost, u tvom slučaju 12 000 eura, R je rata, ono što ti treba, n je broj razdoblja ukamaćivanja=5*2=10, a r' uvrštavaš prvi put rezultat iz a) dijela, a drugi put iz b) dijela.

U ovoj formuli ti je dakle jedino R nepoznanica, a to je ono što ti i treba. Uvrstiš sve što znaš (osim R naravno) i dobit ćeš rješenje nakon malo računice.

[Pingvinia]

Jedan problem, nemogu dokuciti rjesenje. integral od e^Tan[x]/Cos^2[x], kao supstituciju uzmem t= e^Tan[x], doferencijal od toga mi je e^Tan[x]/Cos^2[x]dx=dt( grjesim li negdje)......sad sto ide uza toga to ne mogu dokuciti.....molim malu pomoc....thx

Pa to ti je skoro skroz rješen zadatak, dalje imaš da sve to pod integralom što je prije pisalo sada postaje dt. Pa imaš integral od dt, a to je t + c, i sad vratiš supstituciju.

[Rinnma]

Jedan problem, nemogu dokuciti rjesenje. integral od e^Tan[x]/Cos^2[x], kao supstituciju uzmem t= e^Tan[x], doferencijal od toga mi je e^Tan[x]/Cos^2[x]dx=dt( grjesim li negdje)......sad sto ide uza toga to ne mogu dokuciti.....molim malu pomoc....thx

Ne valja ti supstitucija, ne pokrati se sve tako.

uzmi t=tg(x)
pa je dt=dx/cos^2(x),
a dx=cos^2(x)dt

zamjenis tg(x) sa t, i dx sa cos^2(x)dt i dobijes:

integral od: e^t/cos^2(x) * cos^2(x)dt

sad ti se cos^2(x) pokrate i ostane

integral od: e^t dt, a to fala bogu znas rijesit :)

[jojo jojić]

Ne valja ti supstitucija, ne pokrati se sve tako.



supstitucija mu valja i sve se pokrati (tako).

[Rinnma]

supstitucija mu valja i sve se pokrati (tako).

a vidi stvarno...

ako koristis njegovu onda imas:

t=e^tg(x)
dt=(e^tg(x)/cos^2(x))dx
dx=dt(cos^2(x)/e^tg(x)) ali je e^tg(x)=t pa je onda to dx=dt(cos^2(x)/t)

pa kad uvrstis dobijes:

integral od: (t/cos^2(x))*dt*(cos^2(x)/t) pa ostane samo integral od dt.
Dobije se isto kao i ono sta sam prije opisao, ali mi se ovo cini kompliciranije.

[Pingvinia]

a vidi stvarno...

ako koristis njegovu onda imas:

t=e^tg(x)
dt=(e^tg(x)/cos^2(x))dx
dx= dt(cos^2(x)/e^tg(x)) ali je e^tg(x)=t pa je onda to dx=dt(cos^2(x)/t)

pa kad uvrstis dobijes:

integral od: (t/cos^2(x))*dt*(cos^2(x)/t) pa ostane samo integral od dt.
Dobije se isto kao i ono sta sam prije opisao, ali mi se ovo cini kompliciranije.
Ovaj boldani dio je potpuno nepotrebna komplikacija jer se cijela podintegralna funkcija zamijeni sa dt zbog podcrtanog (ne moraš uopće koristit ovaj dio t=e^tg(x)) i dobije se samo integral od dt, a to je ništa lakše za izračunat.
Tako da ne treba uopće komplicirat.

[Rinnma]

Ovaj boldani dio je potpuno nepotrebna komplikacija jer se cijela podintegralna funkcija zamijeni sa dt zbog podcrtanog (ne moraš uopće koristit ovaj dio t=e^tg(x)) i dobije se samo integral od dt, a to je ništa lakše za izračunat.
Tako da ne treba uopće komplicirat.

Onda sam corav. Nist, drugi put na papir pisem a ne napamet... nevidim pola toga ovako linijski kad se pise.

[Pingvinia]

Onda sam corav. Nist, drugi put na papir pisem a ne napamet... nevidim pola toga ovako linijski kad se pise.
ma dobro, na kraju krajeva bitno je da se dođe do točnog rješenja :D

[unclesam]

Hvala na pomoci, jos jedno pitanje za vas matematicare i one koji se smatraju istim, mogu li negdje naci na netu u pdfu repetitorije od Apsena(sve djelove s vjezbama), pa ako ima javite mi na PM, hvala.......

[ozuljsko64]

1) treba oderditi standardni oblik , oblik ako je:
z= √3/2(cos π/4+isin π/4) i skicirati?

2)odrediti trigonomerijski oblik od:
z=4+4i

3) pronaci determinantu od (A-2B)^2

A=matrica 3x3 (1,4,-7;2,0,-1;0,3,-2) i B= matrica 3x3 (1,3,-2;0,1,0;1,1,4)

4) Izracunati:

(A+2I)^2-B

Matrice A i B iste kao u predhodnom zadatku, I - jedinična matrica-...

Molim pomoć...

[jojo jojić]

uzmi instrukcije :)

[ozuljsko64]

naravno da bi uzeo instrukcije ali posto mi treba to hitno za sutra nista od instrukcija...

[jojo jojić]

šteta.

[5slatkica5]

Ovdje ti se radi o periodičnim prenumerando uplatama, s tim da znaš konačnu vrijednost, a treba ti iznos uplate odnosno rata R.
Prvo trebaš izračunat polugodišnji kamatnjak s obzirom da imaš zadan godišnji:
broj ukamaćivanja izražen u novom razdoblju(polugodište) u odnosu na staro razdoblje(godina) je očito m=2
a) relativni kamatnjak......... p'=p/m=3.05/2=1.525.........r'=1+p'/100=1.01525
b) konformni kamatnjak je lakše odmah izračunat r'...........
r'= m-ti korijen iz r = korijen od 3.05 = 1.7464

sad ti treba formula za konačnu vrijednost prenumerando uplata (prenumerando jer se uplaćuje na početku polugodišta):
S_n = R*r'*(r'^n-1)/(r'-1)
ovdje je S_n konačna vrijednost, u tvom slučaju 12 000 eura, R je rata, ono što ti treba, n je broj razdoblja ukamaćivanja=5*2=10, a r' uvrštavaš prvi put rezultat iz a) dijela, a drugi put iz b) dijela.

U ovoj formuli ti je dakle jedino R nepoznanica, a to je ono što ti i treba. Uvrstiš sve što znaš (osim R naravno) i dobit ćeš rješenje nakon malo računice.




ali uopce mi ne ispada tocno rjesenje...:ne zna:

[coolinesay]

e dragi moji. veli zadatak ovak skiciraj graf funkcije y=x^2-1/x * ln(x^2-1/x)
trebam odrediti područje definicije jel tak? zatim nultočke, vidjeti jel funkcija parna ili neparna i onda skicirati.
jesam li u pravu? jel treba još šta dodat?
Df bi bilo, hmm, od plus minus 1 do 0, hm ili tak neš. joj tako mi nejduuu ovi vražji ln-ovi


i ima još jedan zadatak - integral od [ treći sqrt(1+sqrtx)]/xdx, ovo treći sqrt mislim treći korijen :zubo:
uglavnom ja sam to pokušala nekak razdvojiti, svašta nešto, onda mi je profa rekla da tak nemre i sad se više i ne sjećam kak sam ja to računala :(

[The_Equilibrist]

e dragi moji. veli zadatak ovak skiciraj graf funkcije y=x^2-1/x * ln(x^2-1/x)
trebam odrediti područje definicije jel tak? zatim nultočke, vidjeti jel funkcija parna ili neparna i onda skicirati.
jesam li u pravu? jel treba još šta dodat?
Df bi bilo, hmm, od plus minus 1 do 0, hm ili tak neš. joj tako mi nejduuu ovi vražji ln-ovi
To je prirodni logaritam, tj. najobičniji logaritam s tamo nekom bazom e. Vrijede pravila kao za svaki drugi. Logaritam nije definiran za negativne brojeve i to je to.

Nultočke (f(x)=0), ekstremi(f'(x)=0), infleksije(f''(x)=0). To se obično traži. Zatim još eventualne horizontalne (lim(f(x), x->+-oo)), vertikalne (x, f(x)=+-oo), kose asimptote (lim(f(x)/x), x->+-oo) i to je otprilike to. Klasična analiza funkcije. S tim podacima znaš sve ključne točke, a između je onda lako interpolirati nekakvu suvislu skicu.

[coolinesay]

a kak bi onda riješili lim (x->1) od 1/1-x lnx
jel to more bit 0 pošto je svaki broj dijeljen sa 0 = 0. kako zapisujemo lnx? u tom slučaju. kak bi otprilike trebao ići ispravan postupak?? :confused:

[betelac]

a kak bi onda riješili lim (x->1) od 1/1-x lnx
jel to more bit 0 pošto je svaki broj dijeljen sa 0 = 0. kako zapisujemo lnx? u tom slučaju. kak bi otprilike trebao ići ispravan postupak?? :confused:

Otkad to???

Ovdje imaš rješavanje limesa neodređenih oblika:

http://lavica.fesb.hr/mat1/predavanja/node117.html

[coolinesay]

aaaaaaaaa :horor: ubit ću se majke mi. koliko je ln od 1. jel 2.718? ak je 2.718/0. koliko treba ispast. i džabe ti meni ova pravila kad ih ja ne umijem pročitat s razumijevanjem.
anyway
imam još jedno pitanje. ak treba nać točke sjecišta grafa s koordinatnim osima - jel su to nutolčke?
i ak jesu kak izračunat nultočku od sqrtx^3/x-2
kada je Df različito od 0 i 2. ono nultočka nemre onda bit 0 jel tak? a ak nekim čudom dobijem x^4-2x^3=0 kak od tufd izračunat x? :confused:

[betelac]

aaaaaaaaa :horor: ubit ću se majke mi. koliko je ln od 1. jel 2.718? ak je 2.718/0. koliko treba ispast. i džabe ti meni ova pravila kad ih ja ne umijem pročitat s razumijevanjem.
[...]

Pa ln1=0, dobiješ 0/0 što je neodređeni oblik koji se rješava L'Hospitalovim pravilom, znači ako imaš

lim (x->1) lnx/1-x = (0/0) = lim (x->1) (lnx)'/(1-x)' = ...

znači deriviraš posebno brojnik i posebno nazivnik i dobiješ rješiv razlomak koji je rješenje limesa. Ako opet dobiješ neki neodređeni oblik, ponavljaš postupak s derivacijama dok ne dobiješ rješiv razlomak. Imaš tamo nekoliko rješenih primjera pa ih prouči.

[coolinesay]

http://img268.imageshack.us/img268/381/29308819.jpg
pretpostavljam da ovo ona nije ni izbliza točno osim što je rezultat 0

[The_Equilibrist]

aaaaaaaaa :horor: ubit ću se majke mi. koliko je ln od 1. jel 2.718? ak je 2.718/0. koliko treba ispast. i džabe ti meni ova pravila kad ih ja ne umijem pročitat s razumijevanjem.

Ok, najbitnija tvar, prije svega drugoga. Logaritamska funkcija ti daje odgovor na pitanje "koji eksponent diže bazu na podlogaritamsku veličinu?" ilitiga "baza na što je jednako ono iza ln?". Ok. Dakle, log10100=2 jer je 10^2=100.

Koliko je ln1? Prirodni logaritam ima bazu e, dakle pitanje je:
ln1=x => e^x=1

Dakle x je nula. Ne znam otkrivam li ti toplu vodu.. tj., iskreno, nhf, ali čini mi se da ti je mlaka, pa pogledaj ponovno ove primjere, jer već par zadataka ti prave probleme zbog logaritma, a ne onoga što se u zadatku traži :)

[The_Equilibrist]

http://img268.imageshack.us/img268/381/29308819.jpg
pretpostavljam da ovo ona nije ni izbliza točno osim što je rezultat 0
Ok, kao prvo 0/0 nije nula. I pogotovo iz prethodnog posta svaki broj dijeljen s nulom ne daje nulu, nego beskonačnost. Enivej.

U ovom slučaju imaš kako ti je betelac rekao, koristiš l'Hospitala, deriviraš posebno brojnik i nazivnik i imaš gore 1/x, a dolje -1, dobiješ ukupno razlomak -1/x, što kada x teži u nulu teži u negativnu beskonačnost.

[coolinesay]

o isuse bože. ko bi se sjetio hospitala. ah k vragu još jedan netočan. idem da se ubijem!
fala ekvilibrist i betelac na trudu i volji da mi pomognete s ovim ln-ovima :top:

[The_Equilibrist]

imam još jedno pitanje. ak treba nać točke sjecišta grafa s koordinatnim osima - jel su to nutolčke?
i ak jesu kak izračunat nultočku od sqrtx^3/x-2
kada je Df različito od 0 i 2. ono nultočka nemre onda bit 0 jel tak? a ak nekim čudom dobijem x^4-2x^3=0 kak od tufd izračunat x? :confused:

Nultočke su sjecišta s x osi (u biti s pravcem y=0), a ovo drugo, sjecište s y osi tj. pravcem x=0, je upravo to, x=0. Uvrstiš i riješiš.

y=sqrtx^3/x-2

Sjecišta s y osi:
y=sqrt0/(0-2)=0/-2=0

Usput, probaj pisati formule sa zagradama, jer za ovu formulu nisam bio siguran misliš li na:
f(x) = (sqrt(x^3) / x) - 2 (kako je zapisano)
f(x) = (sqrt(x^3)) / (x - 2) (kako sam pretpostavio)
f(x) = sqrt(x^3 / x) - 2 (što sumnjam)
f(x) = sqrt(x^3 / (x - 2)) (što je lako moguće)

[coolinesay]

e da još nešto. da si profesor jel bi mi dao pol boda za onaj zad. sa ln-om i limesom? :cerek:

[The_Equilibrist]

e da još nešto. da si profesor jel bi mi dao pol boda za onaj zad. sa ln-om i limesom? :cerek:

Zadržimo se na rješavanju zadataka :zubo:

Btw, za provjeru zadataka ti je dobar Wolfram, pa pogledaj (http://www70.wolframalpha.com/input/?i=ln(x)%2F(1-x)). Nije zamjena za traženje savjeta, ali je dobar način da pohvataš dosta informacija o funkciji i lako provjeriš svoje rješenje. U svakom slučaju, samo nastavi iskorištavati i PZ-US :top:

[coolinesay]

Zadržimo se na rješavanju zadataka :zubo:

Btw, za provjeru zadataka ti je dobar Wolfram, pa pogledaj (http://www70.wolframalpha.com/input/?i=ln(x)%2F(1-x)). Nije zamjena za traženje savjeta, ali je dobar način da pohvataš dosta informacija o funkciji i lako provjeriš svoje rješenje. U svakom slučaju, samo nastavi iskorištavati i PZ-US :top:

da, baš sam se pitala tko su ovi dobri ljudi uvijek spremni pomoći nama neznalicama :D.
al fakat. mislim da neću dobit tih pola boda :(
mislim stvarno nema smisla uvrštavat 1 kada se zapravo treba derivirat. oh šmrc
a ono i taj glupi minus beskonačno. imao beskonačno malo znanja o matematici i ne imao uopće ista je stvar :lol:

joooj. evo sam me još ovo zanima! treba izračunati površinu ravninskog lika omeđenog krivuljama
y=2x-x^2,
y=x^2
i jedno i drugo su parabole. pa me zanima pošto sam dobila nekaj slično elispi ali nije elipsa već prije, kao khm, neko škiljeće oko :confused:... zanima me
jel se to more riješit nekom običnom formulom? il treba one formulice, derivacije, integrale, što već... da bih dobila tu površinu škilječeg oka??

[van_nostrand]

Pozdrav

Imam jedan zadatak, pa ako ga tko zna riješit bija bi mu zahvalan.

"Dokažite da je četverokut konveksan ako i samo ako mu se dijagonale sijeku."


Znači treba mi dokaz u oba smjera.

Unaprijed zahvaljujem.

[The_Equilibrist]

Pozdrav

Imam jedan zadatak, pa ako ga tko zna riješit bija bi mu zahvalan.

"Dokažite da je četverokut konveksan ako i samo ako mu se dijagonale sijeku."


Znači treba mi dokaz u oba smjera.

Unaprijed zahvaljujem.

Jesi li išta pokušao? Protivno je pravilima podforuma da ti se odgovara na pitanje ako nisi naveo gdje si zapeo i što si uspio dosada napraviti.

[The_Equilibrist]

joooj. evo sam me još ovo zanima! treba izračunati površinu ravninskog lika omeđenog krivuljama
y=2x-x^2,
y=x^2
i jedno i drugo su parabole. pa me zanima pošto sam dobila nekaj slično elispi ali nije elipsa već prije, kao khm, neko škiljeće oko :confused:... zanima me
jel se to more riješit nekom običnom formulom? il treba one formulice, derivacije, integrale, što već... da bih dobila tu površinu škilječeg oka??

Nađeš im sjecišta i riješiš integral((f1(x)-f2(x))dx) u granicama od jednog do drugog sjecišta. Nacrtaj, pa će ti biti jasnije. U biti evo (http://www70.wolframalpha.com/input/?i=2x-x^2%2Cx^2%2C2x-x^2-x^2), treća linija je rezultanta.

[van_nostrand]

A slušaj, zapeo na ideji. ovo nije klasični matematički zadatak.

Dokazi obično idu da se pretpostavi suprotno, pa se dokaže kontradikcija.

I onda idem ovako.

Jedan smjer:
Četverokut je konveksan(dakle spojnica svake njegove dvije točke je sadržana u njemu); treba dokazat da mu se dijagonale sijeku.
Pretpostavim suprotno; da se ne sijeku....i onda ne znam što bi dalje.

Nema se tu gdje zapet...kako bi ti objasnio...i mislim da je rješenje relativno kratko, samo treba imati ideju.

Ispričavam se na kršenju pravila

[Rinnma]

Jel moze ovako:
Mislim da je sve jasno sa slike, u ovom desnom nisu dijagonale te koje se sijeku vec stranice, a dijagonale su crtkane.

http://img98.imageshack.us/img98/6749/cetve.th.gif (http://img98.imageshack.us/i/cetve.gif/)

[coolinesay]

Nađeš im sjecišta i riješiš integral((f1(x)-f2(x))dx) u granicama od jednog do drugog sjecišta. Nacrtaj, pa će ti biti jasnije. U biti evo (http://www70.wolframalpha.com/input/?i=2x-x^2%2Cx^2%2C2x-x^2-x^2), treća linija je rezultanta.

opet vražji integral :mad:
nego kad smo kod integrala kak onda riješit ovo
integral od e^2x-1/e^x+1
pokušala sam napisat e^x+1 i stavit na potenciju -1
pa sam pokušala e^2x-1 napisat kao e^2*e^x-1, zatim e^2*e^x-1^2x
svašta nešto
ali nemam uopće ideje kak napravit da se riješim nazivnika ili bar ove jedinice jer integral od e^x je e^x po tablicama al nemam nikakve ideje kaj onda s tim, hm :confused:

[van_nostrand]

Jel moze ovako:
Mislim da je sve jasno sa slike, u ovom desnom nisu dijagonale te koje se sijeku vec stranice, a dijagonale su crtkane.

http://img98.imageshack.us/img98/6749/cetve.th.gif (http://img98.imageshack.us/i/cetve.gif/)

Ta slika je dokaz da postoji četverokut, koji nije konveksan i dijagonale mu se ne sijeku :)

Treba dokazat da se svakom konveksnom četverokutu dijagonale sijeku i obratno; koristeći aksiome i teoreme euklidske geometrije.

[The_Equilibrist]

opet vražji integral :mad:
nego kad smo kod integrala kak onda riješit ovo
integral od e^2x-1/e^x+1
pokušala sam napisat e^x+1 i stavit na potenciju -1
pa sam pokušala e^2x-1 napisat kao e^2*e^x-1, zatim e^2*e^x-1^2x
svašta nešto
ali nemam uopće ideje kak napravit da se riješim nazivnika ili bar ove jedinice jer integral od e^x je e^x po tablicama al nemam nikakve ideje kaj onda s tim, hm :confused:

Opet pišeš formule pogrešno. Stavljaj zagrade. Prema tvojim pokušajima supstitucije pretpostavljam da je formula f(x)=(e^2x-1)/(e^x+1). Koristi supstituciju t=e^x+1 i sve se lijepo posloži.

[The_Equilibrist]

Ta slika je dokaz da postoji četverokut, koji nije konveksan i dijagonale mu se ne sijeku :)

Treba dokazat da se svakom konveksnom četverokutu dijagonale sijeku i obratno; koristeći aksiome i teoreme euklidske geometrije.

Nisam mislio da će biti problematičan, ali su moji pokušaji bili nedostatni, pa sam potražio rješenje. Imaš ovdje (http://books.google.com/books?id=zHSKn-li060C&pg=PA151&lpg=PA151&dq=quadrilateral+convex+diagonals+intersect+proof&source=bl&ots=A9M3175V9w&sig=rRe5kY8oOdAr3l8xb5VEBIcSnaU&hl=en&ei=wz6VSrzrKcyfkQXEuO2MBQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=5#v=onepage&q=quadrilateral%20convex%20diagonals%20intersect%2 0proof&f=false) oba dokaza (13.24), u prvom se koristi Crossbar-ov teorem kojeg lako nađeš.

[Rinnma]

Ta slika je dokaz da postoji četverokut, koji nije konveksan i dijagonale mu se ne sijeku :)

Treba dokazat da se svakom konveksnom četverokutu dijagonale sijeku i obratno; koristeći aksiome i teoreme euklidske geometrije.

To je onda vise meni trebalo nego tebi, jer od prve mi nije bilo jasno kakav bi to bio nekonveksan cetverokut. Zapravo cim uvuces jednu tocku tako da predje dijagonalu, postaje nekonveksan. To je ocito, ali neznam kako bi dokazao :ne zna:

[cosmicmama158]

ako netko zna dobar sajt za "kamatni račun", konkretno trebam formule za složeni kamatni račun, i to mislim dekurzivnu konformnu kamatnu stopu,.... (nisam doma u ovome)....
trebam izračunati koliko ću imatina kraju ako imam mjesečne uplate po nekoj kamatnoj stopi, s tim da trebam baš formulu, jer u Excelu postoje varijable ali nema same formule!!

please help!!!

[van_nostrand]

To je onda vise meni trebalo nego tebi, jer od prve mi nije bilo jasno kakav bi to bio nekonveksan cetverokut. Zapravo cim uvuces jednu tocku tako da predje dijagonalu, postaje nekonveksan. To je ocito, ali neznam kako bi dokazao :ne zna:


Čim mu je jedan kut veći od 180° nije konveksan. Deltoidi su nekonveksni.

Haha...da, očito je...ali i pored intuitivne jasnoće u matematici stvari treba dokazati da se ne bi zasnivale samo na očitosti.

[neopitroid]

Deltoidi su nekonveksni.

Čekaj, zašto bi deltoidi bili nekonveksni?

[Rinnma]

Jel ovo deltoid?
http://img134.imageshack.us/img134/3043/deltoid.th.gif (http://img134.imageshack.us/i/deltoid.gif/)

Ako je, onda je valjda jasno sa slike. Bilo koja linija cije tocke lezi na ove dvije najdesnije stranice, je van povrsine cetverokuta.

[unclesam]

Pozdrav i hvala na prijasnjoj pomoci, imam jos jedan zadatak i nikako mi ne ide i ne mogu dokucit supstituciju, zadatak je sljedeci:

integral od arctg sqrt(x)/sqrt(x) puta 1/1+xdx

[van_nostrand]

Nisam mislio da će biti problematičan, ali su moji pokušaji bili nedostatni, pa sam potražio rješenje. Imaš ovdje (http://books.google.com/books?id=zHSKn-li060C&pg=PA151&lpg=PA151&dq=quadrilateral+convex+diagonals+intersect+proof&source=bl&ots=A9M3175V9w&sig=rRe5kY8oOdAr3l8xb5VEBIcSnaU&hl=en&ei=wz6VSrzrKcyfkQXEuO2MBQ&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=5#v=onepage&q=quadrilateral%20convex%20diagonals%20intersect%2 0proof&f=false) oba dokaza (13.24), u prvom se koristi Crossbar-ov teorem kojeg lako nađeš.

Tako je...to je to. :)

Pretpostavio sam da će zadatak zvučati jednostavno, no i ja sam dosta mozgao oko njega, i došao sam do ovakve ideje koja je prezentirana u dokazu ali sam se negdi izgubija putem a i bilo je kasno sinoć.

Uglavnom fala puno na trudu.
Bude li još problematičnih, nadam se da se mogu javit.

[Rinnma]

Pozdrav i hvala na prijasnjoj pomoci, imam jos jedan zadatak i nikako mi ne ide i ne mogu dokucit supstituciju, zadatak je sljedeci:

integral od arctg sqrt(x)/sqrt(x) puta 1/1+xdx

Ajde molimte napisi taj zadatak tako da je jasno sta je di. Znaci, koristi zagrade da oznacis sta je pod cime, ovako napisano moze bit svasta.

npr arctg((x+1)/2)dx. ovako nema zabune. Takodjer potencije pises sa ^, dakle x na x+1 se pise x^(x+1). Puta je *.

[Pingvinia]

ali uopce mi ne ispada tocno rjesenje...:ne zna:

A vidim i ja da ne ispada točno, al sam uvjerena da mi je postupak dobar. Ne znam, možda ću zvučat prepotentno, al je li moguće da su kriva rješenja :ne zna:
Financijsku matematiku znam i to bi trebalo ići ovako...

[neopitroid]

Jel ovo deltoid?

Je, ali i ovo je deltoid
http://img188.imageshack.us/img188/1820/deltoid.png (http://img188.imageshack.us/i/deltoid.png/)

[unclesam]

Evo zadatka ponovo:

[img=http://img217.imageshack.us/img217/4376/arctg.jpg] (http://img217.imageshack.us/i/arctg.jpg/)

[van_nostrand]

Je, ali i ovo je deltoid
http://img188.imageshack.us/img188/1820/deltoid.png (http://img188.imageshack.us/i/deltoid.png/)

U pravu ste. Uhvatiste se deltoida, a spomenuh ih onako bezveze. A 5 postova o deltoidima :)

Ima i konveksnih deltoida...krivo sam rekao, ne znam zašto mi je u glavi bio non stop onaj, kao, arrow oblik.

[Rinnma]

Evo zadatka ponovo:

[img=http://img217.imageshack.us/img217/4376/arctg.jpg] (http://img217.imageshack.us/i/arctg.jpg/)

Evo uvedi supstituciju t=arctg(sqrt(x)).

ispada

dt=-dx/(2*sqrt(x)*(1+x)) (pravila deriviranja)

pa je dx=-dt*2*sqrt(x)*(1+x)

zamjenis arctg(sqrt(x)) sa t, i takodjer dx sa izrazom gore pa dobijes integral:

(-2t*dt*sqrt(x)*(1+x))/(sqrt(x)*(1+x))

tu se sqrt(x)*(1+x) u brojniku i nazivniku krate, konstante idu van i ostane ti:

-2*integral(t*dt)

[The_Equilibrist]

Bude li još problematičnih, nadam se da se mogu javit.

Naravno, zato i postoji ovaj podforum :) Pravila su tu zbog padobranaca koji dođu u stilu "nemam pojma i ne zanima me, ali mi treba za domaći, riješite mi". Zato samo napiši uvijek što znaš i gdje si zapeo. Em olakšava svima, em je veća šansa da ćeš dobiti rješenje u smjeru u kojem te zanima, em se drugi ne moraju mučiti pišući ti detalje onoga što već znaš, otkrivajući ti toplu vodu.

[van_nostrand]

Naravno, zato i postoji ovaj podforum :) Pravila su tu zbog padobranaca koji dođu u stilu "nemam pojma i ne zanima me, ali mi treba za domaći, riješite mi". Zato samo napiši uvijek što znaš i gdje si zapeo. Em olakšava svima, em je veća šansa da ćeš dobiti rješenje u smjeru u kojem te zanima, em se drugi ne moraju mučiti pišući ti detalje onoga što već znaš, otkrivajući ti toplu vodu.

Ma to je ok, ali vidija si da je zadatak bija malo posebnijega kova.

Uglavnom ove knjige na engleski iz geometrije su odlične; ja san se bija ograničija na googlanje na hrvatskom jeziku; tako da mi je ovo proširilo vidike; jedino šta treba naučit ove puste izraze na engleski.

[unclesam]

Evo zadatka ponovo, integral sam rastavio i rjesio drugi dio, no za prvi dio integrala ne mogu nac supstituciju, probao sam uzeti

t=x^2
pa dobijem dt=2xdx ali mi ostane onda nazivnik....mala pomoc samo.....thx

http://img159.imageshack.us/img159/63/int2z.jpg

[jojo jojić]

vidi ovo : 2x / (1 - x) = (2x - 2 + 2)/ (1 - x) = -2 + 2/ (1 - x).

[cosmicmama158]

e itko... ? kamatni račun.....?

može i na PM....

fala!!!

[Matematko]

Evo zadatka ponovo, integral sam rastavio i rjesio drugi dio, no za prvi dio integrala ne mogu nac supstituciju, probao sam uzeti

t=x^2
pa dobijem dt=2xdx ali mi ostane onda nazivnik....mala pomoc samo.....thx

http://img159.imageshack.us/img159/63/int2z.jpg

Podijeli brojnik s nazivnikom.

[Matematko]

e itko... ? kamatni račun.....?

može i na PM....

fala!!!

Vjerujem da bi ovo moglo biti od pomoći
http://www.vus.hr/Nastavni%20materijali/Matematika/Fin_matematika_vjezbe/SLOZENI%20KAMATNI%20RACUN%20pred%20vj.pdf

[nema_veze]

Kaže: Izračunati volumen tijela zadan kao: x^2+4y^2=4 i z=x+2
Kako ovo riješiti. Pokušavao sam uvesti cilindrične koordinate ali nije mi riješenje dobro ! Help

[The_Equilibrist]

Kaže: Izračunati volumen tijela zadan kao: x^2+4y^2=4 i z=x+2
Kako ovo riješiti. Pokušavao sam uvesti cilindrične koordinate ali nije mi riješenje dobro ! Help

Kao prvo, ovo ne omeđuje nikakvo tijelo, pa pretpostavljam da baza, koja nije zadana, leži u x-y ravnini (tj. z=0).

Ukratko, kompliciraš :) Radi se o polovici valjka eliptične baze. Njegov volumen je po standardnoj formuli:
V= 1/2 * B * v

Površina baze B je površina elipse, a visina je očita, nacrtaj presjek u y=0.

EDIT: heh, nadam se da nitko nije uhvatio needitiranu verziju :lol:

[Ploom]

Eee... može pomoć :moli:

ovak ide zadat

sqrt1/8*16^x-2=0.5^x-1

ja sam to probala riješit ovak:

8^-1/2*4^2x-4=0.5^x-1

e sad tu je zapelo, kak da ja to pomnožim ak mi baze nisu jednake?? :ne zna:

[Matematko]

Eee... može pomoć :moli:

ovak ide zadat

sqrt1/8*16^x-2=0.5^x-1

ja sam to probala riješit ovak:

8^-1/2*4^2x-4=0.5^x-1

e sad tu je zapelo, kak da ja to pomnožim ak mi baze nisu jednake?? :ne zna:

Zapravo je baza 2; naime
4 = 2^2
8 = 2^3
16 = 2^4
0.5 = 2^(-1)

[Ploom]

Zapravo je baza 2; naime
4 = 2^2
8 = 2^3
16 = 2^4
0.5 = 2^(-1)

E hvala, you're a life saviour :s

[Tool]

Bok. Moze mozda neko rijesiti ovaj zadatak za moju sestru s faksa. :cerek:

lim (n-->oo) ( sqrt(3n - 2) - sqrt(3n) ) / ( sqrt(3n-2) + sqrt(3n) )

[jojo jojić]

početni izraz pod limesm pomnoži s 1 tako da brojnik i nazivnik pomnožiš s nazivnikom. u novonastalom brojniku primijeni formulu za razliku kvadrata.

[nema_veze]

Kao prvo, ovo ne omeđuje nikakvo tijelo, pa pretpostavljam da baza, koja nije zadana, leži u x-y ravnini (tj. z=0).

Ukratko, kompliciraš :) Radi se o polovici valjka eliptične baze. Njegov volumen je po standardnoj formuli:
V= 1/2 * B * v

Površina baze B je površina elipse, a visina je očita, nacrtaj presjek u y=0.

EDIT: heh, nadam se da nitko nije uhvatio needitiranu verziju :lol:

Ali zadatak se treba riještiti pomoću integrala, ne na taj način !

[nema_veze]

Pomoću trojnog integrala izračunati volumen tijela datog sa:
x^2 + y^2<=1
z>=0
z<=y+2
uvedem cilindrične koordinate
x=rcos(fi)
y=rsin(fi)
z=z
dobivam da je 0<=r<=1 0<=fi<=2pi
granice od Z su mi :
0<=z<=rsin(fi)+2 ---> mislim da mi je ovdje greška (ali ne znam šta drugo uraditi )
Jakobijan je jednak r. Kad riješim ovaj integral rezultat nije dobar! Gdje griješim ?

[unclesam]

Mozete li mi reci da li sam dobro rastavio i rjesio prvi dio integrala, inace ispitni zadatak...thx

http://img216.imageshack.us/img216/9937/57351055.jpg

a ovo je drugi dio zadatka....da li je sve ok.....

http://img24.imageshack.us/img24/7006/intkon.jpg

[Pingvinia]

Mozete li mi reci da li sam dobro rastavio i rjesio prvi dio integrala, inace ispitni zadatak...thx

http://img216.imageshack.us/img216/9937/57351055.jpg

a ovo je drugi dio zadatka....da li je sve ok.....

http://img24.imageshack.us/img24/7006/intkon.jpg

Točno ti je :mig:
Samo si prvi dio malko zakomplicirao, mogao si odmah stavit sin(2x)/cos(x) = (2*sinx*cosx)/cos^2(x)= [cos u brojniku i nazivniku se krate] = (2*sin(x))/cos(x) = 2*tg(x)

P.S. fali ti još uvrštavanje granica integrala

[van_nostrand]

Pozdrav

Evo još jedan za ljubitelje geometrije:

AD je visina trokuta ABC. Za stranice vrijedi: AB<AC.
Dokažite da je kut DAB < kut CAD.

Ja sam imao nekoliko pokušaja. Jedna ideja mi je bila sljedeća:
Pošto je AC veća od AB, tada na AC postoji točka E, takva da je AE=AB.
Spojim E i D, i promatram trokute EAD i ADB. Oni imaju po dvije odgovarajuće stranice jednake; a to su: AB=AE i AD=AD.

Treba dokazati da je kut DAB < kut CAD.
Pretpostavimo suprotno; da kut DAB nije manji od kuta CAD.

Tada imamo 2 slučaja:
1) kutDAB=kutCAD
U tom slučaju trokuti EAD i ADB bi bili kongruentni(po SKS teoremu), a to nije moguće jer je kutADE dio kutaADC koji je jednak kutuADB, pa je kutADE<kutADB.

2) kutDAB>kutCAD
U tom slučaju, imamo dva trokuta(EAD i ADB) kojima su po dvije odgovarajuće stranice jdnake, a treća nejednaka, pa u onom trokutu u kojem je veći nasuprotni kut, veća je i stranica. Dakle BD je u tom slučaju veća od ED. Sve šta mi preostaje je dokazat da to nije moguće i tako bi došao do kontradikcije...međutim ne uspijevam to dokazat.

Ako se nekom da pozabaviti, bija bi mu zahvalan.

[van_nostrand]

P.S. U dokazu se ne smije koristiti činjenica da je zbroj kutova u svakom trokutu konstantan.

[van_nostrand]

Druga ideja istog zadatka mi je bila sljedeća:

Pošto je AC>AB, tada postoji točka E unutar AC takva da je AE=AB. Spojim E i B.
Povučem okomicu na BE iz točke A. Neka ta okomica sječe BE u točki F.
Pošto je ABE jednakokračan, onda je AF i simetrala stranice, i visina i simetrala kutaABE.
Tada imam da je kutEAF=kutFAB, i onda je iz toga lako dokazati da je kutDAB<kutCAB.
Međutim, za to bi mi trebalo vrijedit da je kutDAB<kutFAB, što je očito iz konstrukcije i crteža, međutim ne mogu dokazati.

Eto, pa ako vam ti moji pokušaji što vrijede...odlično.

[Pingvinia]

P.S. U dokazu se ne smije koristiti činjenica da je zbroj kutova u svakom trokutu konstantan.

Nažalost... jer je to jedini način koji mi pada na pamet. Nasuprot većem kutu leži dulja stranica + zbroj kuteva je konstanta i onda je ništa lakše.
Ovako ne znam.

[van_nostrand]

Da, znam da je jednostavno, ako ćeš to iskoristiti. Ali to mi nije opcija :(

[Matematko]

AD je visina trokuta ABC. Za stranice vrijedi: AB<AC.
Dokažite da je kut DAB < kut CAD.


Zbog jednostavnosti, označimo kut DAB s alfa', a kut CAD s alfa''.

Provucimo pravac kroz vrh A paralelno sa stranicom BC; označimo ortogonalne projekcija točaka B i C na taj pravac s B' i C'; taj pravac sada možemo zvati B'C'.

Kut BAB' je beta, dok je kut CAC' gama. Kutevi DAB' i DAC' su pravi, odnosno
alfa' + beta = alfa'' + gama (*)

Kako je zbog AB < AC i gama < beta, to uvršteno u (*) daje
alfa' + beta < alfa'' + beta
odnosno
alfa' < alfa''

Mislim da bi to bilo to. :mig:

[van_nostrand]

Zbog jednostavnosti, označimo kut DAB s alfa', a kut CAD s alfa''.

Provucimo pravac kroz vrh A paralelno sa stranicom BC; označimo ortogonalne projekcija točaka B i C na taj pravac s B' i C'; taj pravac sada možemo zvati B'C'.

Kut BAB' je beta, dok je kut CAC' gama. Kutevi DAB' i DAC' su pravi, odnosno
alfa' + beta = alfa'' + gama (*)

Kako je zbog AB < AC i gama < beta, to uvršteno u (*) daje
alfa' + beta < alfa'' + beta
odnosno
alfa' < alfa''

Mislim da bi to bilo to. :mig:

Zahvaljujem, ali
opet ne mogu iskoristiti, jer si primjenio aksiom o paralelnosti. Isti taj aksiom ili postulat služi za dokazivanje onog teorema o zbroju kutova u trokutu. A ja moram raditi isključivo sa teoremima apsolutne geometrije, a ona zanemaruje aksiom o paralelnosti.
Ispričavam se što nisam bio dovoljno jasan u početnom postu.
Uglavnom, nikakve paralele se ne smiju vući ni upotrebljavati činjenice o jednakim izmjeničnim kutovima.

[van_nostrand]

Napomena:
Ovo su ispitni zadaci sa studija matematike; kolegij "osnove geometrije".
Tako da će možda zadat malo više muke no što mislite.

[Matematko]

Napomena:
Ovo su ispitni zadaci sa studija matematike; kolegij "osnove geometrije".
Tako da će možda zadat malo više muke no što mislite.

Pretpostavio sam da je zadatak za studij matematike, premda nisam očekivao da ne smijem koristiti aksiom o paralelama... moram malo razmisliti... Pretpostavljam PMF?

Dakle, moraju se koristiti hard core geometrijske nejednakosti. :-D

BTW, baš sam bio ponosan na sebe kako sam elegantno riješio zadatak. :D

[van_nostrand]

Ti si ga odlično riješio, ne koristeći pravilo za zbroj kutova u trokutu.
Baš onako kako sam napisao. :)

Međutim nisam napisao da ne smiješ iskoristiti nijedan teorem koji se oslanja na aksiom paralelnosti. Ako bi to koristio, onda je zadatak gotov u dvije crte.

Uglavnom, never mind, uspija san ga riješit.
Mislim da nema veće sreće u životu nego kad riješiš neki zadatak koji te namuči.

[van_nostrand]

Evo, napisat ću i kako ide rješenje ukoliko bi nekog zanimalo.

Dakle trokut je ABC. AB<AC, AD-visina.

Treba dokazat da je kutBAD<kutCAD.

Pošto je AC>AB, postoji točka E unutar dužine AC, takva da je AE=AB

Raspolovim kutCAB i neka ta simetrala sječe BC u točki F.

Spojim E i F. Pogledam trokute AFE i ABF; dvije stranice i kut između njih su isti, prema tome ta dva trokuta su sukladna odnosno kongruentna.
Pa onda vrijedi da je kutAFE=kutBFA.

Sad pogledam trokut ADF. KutADF je pravi jer je AD visina, pa je kutADF>kutAFD (najviše jedan kut u trokutu je tupi ili pravi).

Sad moram dokazat da je (BDF) odnosno da se točka D nalazi između točaka B i F.
Pretpostavim suprotno; odnosno da vrijedi (BFD).(F je između B i D)

Sad moram nacrtat taj slučaj i onda opet promotrit sliku.
Sada je kutBFA vanjski kut trokuta ADF, a vanjski je kut veći od svakog unutrašnjeg nesusjednog, pa je kutBFA>kutADF.

Nadalje kutAFE je dio kutaAFD, pa vrijedi:

kutAFD>kutAFE=kutBFA>kutADF i tu dolazi do kontradikcije s prethodno dobivenim relacijama.


Dakle mora vrijedit da je (BDF) (točka D je između B i F).

I onda vrijedi: KutBAD<kutBAF=kutCAF<kutCAD.
Odnosno kutBAD<kutCAD.

[unclesam]

zanim ma da li je supstitucija dobra, buduci da sam vec u par navrata kad sam postavio drugaciju supstituciju dobio cudan rezultat...

http://img82.imageshack.us/img82/4392/sinus.jpg


rjeseno.....zeznu se prilikom deriviranja........

[amex]

može mi neko pomoč riješit ovaj zadatak
trebam odredit interval monotonosti i ekstreme od ove funkcije
x^2-5x-6/2x^2

zanima me što ide u nazivnik u te dvije točke

[van_nostrand]

može mi neko pomoč riješit ovaj zadatak
trebam odredit interval monotonosti i ekstreme od ove funkcije
x^2-5x-6/2x^2

zanima me što ide u nazivnik u te dvije točke

Evo da i ja malo pomognem, da ne kažete da sam parazit.

Trebaju ti ekstremi; znači prvo moraš derivirat funkciju(to valjda znaš).
Onda odrediš za koje x-eve ti je ta derivacija jednaka 0.
Ti x-evi koje dobiješ su kritične točke, odnosno kandidati za ekstrem. A dobiti ćeš X=-12/5

Tada još moraš odredit intervale monotonosti.
Uzmeš tu deriviranu funckiju;
f(x)=(5x+12)/2x^3 i pogledaš za koje x-eve je ona veća ili jednaka 0 te za koje x-eve je manja ili jednaka 0.

Dobiješ da raste kad su x-evi manji od 12/5 i kad su veći od 0.
I dobiješ da pada kad su X-evi u intervalu (-12/5,0).

I sad pogledaš da li prva derivacija u kritičnoj točki mjenja predznak, a odgovor je da. I to ga mjenja s + na -, pa u točki X=-12/5 ima lokalni maximum.

Nadan se da će ti biti jasno, jer dosta sam na brzinu pisao.
Ako ne bude, javi

[Nela_R]

UPOMOC!!! imam problema s linearnom algebrom

Neka je A linearan operator vektorskog prostora R2[x] polinoma stepena manjeg ili jednakog 2 s koeficijentima iz skupa realnih brojeva i neka u bazi {1,x,x^2} operator A ima matricu A=(1 -1 0, 2 0 1, 0 -2 -1)
a) pokazati da je {x^2-x+1,2x^2-1,x} baza prostora R2[x]
b) naci matricu operatora A u bazi {x^2-x+1,2x^2-1,x}

[Nela_R]

ev jos jedan:

Ako je {e1,e2,e3} fiksirana baza vektorskog prostora R^3, ispitati da li postoji linearno preslikavanje L:R^3->R[x] gde je R[x] prsten polinomu promjenjivoj x s koeficijentima iz R za koje L(e1)=2+x+x^2, L(e2)=3-x i L(e1+2e2-e3)=0

[jojo jojić]

postoji jedna propozicija koja direktno rješava pitanje postojanja takvog linearnog operatora:

ako su V i W vektorski prostori nad istim poljem F, te ako je S = {e1, ..., en} baza prostora V i T = {fi, .., fn} n -člani (multi)skup sadržan u W, onda postoji jedinstven linearni operator L : V -> W za koji vrijedi L(ei) = fi, i = 1, ..., n.

u tvom je slučaju F = R, n = 3, V = R^3, W = R2[x].

EDIT: e da, još treba provjeriti linearnu nezavisnost skupa S ={e1, e2, e1 +2e2 - e3}. tako pokažemo da je on baza. tada se stavi T := { 2+x+x^2, 3-x, 0} i primijeni propozicija.

kaj se zadataka iznad tiče:

a) treba znati definiciju pojma baze i neka osnovna svojstva. s obzirom da je zadani skup tročlan i R2[x] trodimenzionalan vp, dovoljno je provjeriti linearnu nezavisnost zadanog skupa.

b) dovoljno je odrediti matricu prijelaza iz jedne baze u drugu, pa nešto malo pomnožiti.. i tako.


uglavnom, nauči teoriju (barem osnovne teoreme). svi bi samo rješavali zadatke, a za teoriju ih boli briga. nemre tako :kava:

[Nela_R]

a) treba znati definiciju pojma baze i neka osnovna svojstva. s obzirom da je zadani skup tročlan i R2[x] trodimenzionalan vp, dovoljno je provjeriti linearnu nezavisnost zadanog skupa.

b) dovoljno je odrediti matricu prijelaza iz jedne baze u drugu, pa nešto malo pomnožiti.. i tako.

ovo sve znam

ali ne znam ovim prostorom baratati

[Nela_R]

sve je to meni teoretski jasno
ali nemam pojma kako poceti zadatke

mrzim algebru :(((

[jojo jojić]

šteta. :(




ovak:

definiraš polinome e1, e2, e3, p1, p2, p3 ovako: ei(x) = x^(i - 1) (i= 1, 2, 3) p1(x):= x^2-x+1, p2(x):= 2x^2-1, p3(x):= x (x iz R).


treba dokazati da je skup {p1, p2, p3} linearno nezavisan u R2[x].

znaš da je (e) = {e1, e2, e3} baza od R2[x]

uoči da je p1 = e1 - e2 + e3, p2 = -e1 + 2e3, p3 = e2. sada pogledaš matricu čiji su stupci redom polinomi p1, p2 i p3 u bazi (e) (preciznije, stupci su koordinatni prikazi polinoma pi u bazi (e)). dakle, matrica ima oblik


|1 ,-1, 0|
|-1, 0, 1| =: T
|1 , 2, 0|


determinanta te matrice različita je od nule, pa kako je (e) baza, slijedi da je skup {p1, p2, p3} linearno nezavisan. ta je matrica ujedno i matrica prijelaza iz baze (e) u bazu (p), pa će operator A u bazi (p) imati matrični prikaz A' = T ^-1AT.

[cortex]

pozdrav ekipa!

trebala bi mi pomoc oko jednog jednostavnog zadacica.. ali buduci nismo radili niti jedan ovakve vrste, uopce ne znam kako bih zapocela.. pa ako bi mi netko mogao objasniti barem princip, bit.. pa cu se ja potrudit rijesiti..
zad je sljedeci:

1. U kojoj točki funkcije f (x) =1− x2 treba postaviti njenu tangentu koja je paralelna sa pravcem y= −4x+3?

hvala :)

[jojo jojić]

koeficijent smjera tangente derivabilne funkcije f u danoj točki upravo je derivacija funkcije f u toj točki. dakle, derivabilna funkcija f imat će tangentu paralelnu s danim pravcem u onim i samo onim točkama u kojima je derivacija funkcije f jednaka koeficijentu smjera danog pravca.

[Rinnma]

koeficijent smjera tangente derivabilne funkcije f u danoj točki upravo je derivacija funkcije f u toj točki. dakle, derivabilna funkcija f imat će tangentu paralelnu s danim pravcem u onim i samo onim točkama u kojima je derivacija funkcije f jednaka koeficijentu smjera danog pravca.

Dakle izjednaci derivaciju sa koeficijentom smjera pravca, dobij x, pa nadji y uvrstavajuci u funkciju.

[ljiga]

Pozdrav, evo upadam na ovaj podforum sa jednim vjerojatno banalnim pitanjem. Međutim kako sam već stari konj koji iole napredniju matematiku nije vidio od srednje škole, nemojte mi zamjeriti.

X^1 + X^2 + X^3 + X^4 + ...... + X^N = Y

Ukratko u zadanom slučaju dali je moguće pokratiti gornju formulu uz pomoć neke operacije?
Pozdrav i hvala. ;)

[The_Equilibrist]

Pozdrav, evo upadam na ovaj podforum sa jednim vjerojatno banalnim pitanjem. Međutim kako sam već stari konj koji iole napredniju matematiku nije vidio od srednje škole, nemojte mi zamjeriti.

X^1 + X^2 + X^3 + X^4 + ...... + X^N = Y

Ukratko u zadanom slučaju dali je moguće pokratiti gornju formulu uz pomoć neke operacije?
Pozdrav i hvala. ;)

Misliš skratiti zapis?

Σ[n=1,N]x^n=y :zubo:

Ne može se pokratiti u smislu da se dobije neka jednostavnija formula, to je polinom N-tog reda. Može se skratiti duljina zapisa donekle, npr. (1+x^(N/2))(x^1+x^2+...x^(N/2)) i sl., uz pažnju na parnost.

[astat5]

Ovaj zadatak je iz statistike, ali je u stvari čisti matematički zadatak.
Metodom najmanjih kvadrata odrediti koeficijente γ i A iz izraza
C(T)=γ*T+A*(T^3). Zadane su vrijednosti temperature T(K) i C(mJ/molK).
Odnosno, ovaj izraz bi trebalo svesti u linearan oblik y=ax+b, ali jednostavno ne znam na koji način. :ne zna:
Molim Vas brzi odgovor

[unclesam]

Zadatak s parcijalnom integracijom( nisam do sada rjesavao taj tip zadataka pa mi je nepoznato):

da li ovo sto sam napravio valja:

http://img171.imageshack.us/img171/6411/parcijalna.jpg

[melkor]

@ljiga: Ovisi o tome s kakvim objektima radiš. Npr. moglo bi biti

X + X^2 + ... + X^N
= X(1 + X + ... + X^(N-1))
= X(1 - X^N)/(1 - X)

[Matematko]

Ovaj zadatak je iz statistike, ali je u stvari čisti matematički zadatak.
Metodom najmanjih kvadrata odrediti koeficijente γ i A iz izraza
C(T)=γ*T+A*(T^3). Zadane su vrijednosti temperature T(K) i C(mJ/molK).
Odnosno, ovaj izraz bi trebalo svesti u linearan oblik y=ax+b, ali jednostavno ne znam na koji način. :ne zna:
Molim Vas brzi odgovor

Može se napraviti primjerice ovo

C(T) = y*T + A*T^3 \:T

C(T)/T = y + A*T^2

Provedemo supstitucije Z = C(T)/T, T^2 = X i dobijemo
Z = y + A*X
što je evidentno linearno. Za fitovanje još treba prilagoditi podatke za linearizirani model, pa se umjesto (T_i, C_i) koriste ((T_i)^2, C_i/T_i). Nadam se da je pomoglo.

[MathUniverse]

Zadatak s parcijalnom integracijom( nisam do sada rjesavao taj tip zadataka pa mi je nepoznato):

da li ovo sto sam napravio valja:

http://img171.imageshack.us/img171/6411/parcijalna.jpg

Dobro je. :mig:

[escape::]

Imam dvije kružnice i svaka ima svoj pravac iste dužine od centra do oboda, znači radius ili kazaljka na satu:)
Kružnice su udaljene jedna od druge za recimo 5cm i paralelne su-simetrične..isti radius.

Problem: dužine/radiusi obje kružnice se simetrično kreću od pozicije 90° (12 sati) do 180° (21 sat) znači dužine su paralelne u svakaom trenutku.
Kako odrediti u svakom trenutku razdaljinu između te dvije paralelne dužine okomitim pravcem na njih 90°.
Nisam neki matematičar pa vas molim formulu.

shema:)

.................. \......................\
................... \......................\
.....................\......................\
......................\......................\
...................... \......................\
........................\......................\
.........................\......................\
..........................\......................\
.......................... ¤......................¤
............................S..................... .S'

[Rinnma]

Evo problem se svodi na udaljenost tocke od pravca, bez obzira na to koji su ti radijusi kruznica.
http://img8.imageshack.us/img8/6915/sinusn.th.gif (http://img8.imageshack.us/i/sinusn.gif/)