Matematika - pomoć

[Bero4000]

ovdje sam svašta pokušao iskemijat al niš nije točno

odredi jednadžbu ravnine koja je okomita na ravninu pi... x+2y-2z+3=0 i presjeca je po pravcu koji leži u xOz ravnini.

riješenje bi trebalo biti 2x-5y-4z+6=0, hvala

[Davor000]

ovdje sam svašta pokušao iskemijat al niš nije točno

odredi jednadžbu ravnine koja je okomita na ravninu pi... x+2y-2z+3=0 i presjeca je po pravcu koji leži u xOz ravnini.

riješenje bi trebalo biti 2x-5y-4z+6=0, hvala

Vektor okomit na ravninu pi je (1,2,-2). Ravnina xOz je zadana jednadžbom y = 0. Uvrstiš da je y = 0 u jednadžbu ravnine pi i dobiješ pravac x -2z + 3 = 0. Na njemu se nalaze točke iz tražene ravnine te iz zadane ravnine pi. Uzmeš neke dvije da odrediš vektor koji generira taj pravac. Recimo točke na tom pravcu su (-3, 0, 0) i (3, 0, 3). Preko njih dobiješ traženi vektor (6, 0, 3). Sada tražiš normalu tražene ravnine. Nju odrediš preko vektorskog produkta ta dva vektora i ona je (6, -15, -12) tj. (2, -5, -4). Uzmeš još neku točku iz onog prvog pravca, recimo opet (-3, 0, 0). Pa je rješenje ((2, -5, -4)|(x+3,y, z)) = 0, pa ispadne 2x-5y-4z+6=0. Ovdje je ( . | . ) produkt vektora.

Dakle, cilj ti je naći normalu (tj. vektor okomit na ravninu) jer je preko njega lako naći jednadžbu ravnine. Vektorski produkt daje vektor okomit na ravninu koju razapinju dva vektora taj okomit vektor je ovdje (6, -15, -12) tj. (2, -5, -4). Dakle, (1,2,-2)x(6, 0, 3) = (6, -15, -12) je okomiti vektor. Njega možeš podijeliti s nekim skalarom i svejedno ćeš dobiti normalu na ravninu. Dakle, podijeliš s 3 i to je to.

[cura iz st-a]

Kako konstruirati trokut kojemu je zadana 1 stranica i 2 tezisnice?

[Rinnma]

Težišnica prolazi kroz težište i sredinu jedne stranice. Ako imaš stranicu i težišnice to znači da imaš već težište, a i također znaš koja je težišnica koje stranice. Za naći vrh trokuta, trebaš crtati paralele te dvije težišnice i to tako da je udaljenost od te paralele jednaka udaljenosti od vrha do paralele. Kad nacrtaš obje, tamo di se sijeku je vrh trokuta.

[strc brc]

Kako konstruirati trokut kojemu je zadana 1 stranica i 2 tezisnice?

Što znači "zadana stranica i dvije težišnice"?
Da su zadane njihove duljine?
Ili su oni nacrtani u položaju u kojem se nalaze, pa treba dovršiti sliku?

Ako su zadane samo duljine, onda valjda piše i je li koja od ovih težišnica upravo težišnica na zadanu stranicu, ili su to težišnice na one druge dvije stranice?


Težišnica prolazi kroz težište i sredinu jedne stranice. Ako imaš stranicu i težišnice to znači da imaš već težište, a i također znaš koja je težišnica koje stranice. Za naći vrh trokuta, trebaš crtati paralele te dvije težišnice i to tako da je udaljenost od te paralele jednaka udaljenosti od vrha do paralele. Kad nacrtaš obje, tamo di se sijeku je vrh trokuta.

Ja nekako ne kužim ovo rješenje. Jesi li ti pretpostavio da su nacrtane ta stranica i težišnice? Ako nisu, onda nemamo sa čime vući paralele. A ako jesu, opet ne kužim kakve se paralele vuku - kroz koje točke... i zašto. U tom slučaju imamo vrlo jednostavno rješenje bez paralela...

No, treba svakako jasnije čuti kako uopće glasi ovaj zadatak.

[cura iz st-a]

Što znači "zadana stranica i dvije težišnice"?
Da su zadane njihove duljine?
Ili su oni nacrtani u položaju u kojem se nalaze, pa treba dovršiti sliku?

Ako su zadane samo duljine, onda valjda piše i je li koja od ovih težišnica upravo težišnica na zadanu stranicu, ili su to težišnice na one druge dvije stranice?


Da, zadane su njihove duljine. I to su tezisnice na druge dvije stranice, tj. pocetne tocke su im krajnje tocke zadane stranice. :)

[Rinnma]

http://img532.imageshack.us/img532/8077/12673138.th.gif (http://img532.imageshack.us/i/12673138.gif/)

Pretpostavljam onda da imaš ovo crveno zadano. Iz toga možes nacrati i t3 također. Onda možeš dobiti vrh C ovako:

Nacrtaš pravac t3, a kako vrijedi da je težište na 1/3 duljine težišnice mjereno od stranice, možeš odrediti točku C.

Drugi način je da nacrtaš ove paralele t2' i t1' za koje vrijedi da je udaljenost od npr. A do T jednaka T do t2, pa će njihovo sjecište biti u težištu.

Lakše je za crtati ovo prvo. Sve što trebaš je povući pravac t3, uzeti udaljenost od T do polovišta AB u šestar i nanijeti 2 puta na pravac da dobiješ T.

[Rinnma]

Da, zadane su njihove duljine. I to su tezisnice na druge dvije stranice, tj. pocetne tocke su im krajnje tocke zadane stranice. :)

Aha imaš samo duljine ali ne i kut? onda moraš naći težište i to tako da svaku težišnicu podijeliš na trećine, iz vrha A šestarom zasiječeš dvije trećine duljine t1, iz vrha B 2/3 duljine t2 i dobiješ težište. Dalje prema mom postu od prije :)
Evo ne pada mi napamet ništa jednostavnije, ali vjerujem da postoji još neki način.

[cura iz st-a]

Aha imaš samo duljine ali ne i kut? onda moraš naći težište i to tako da svaku težišnicu podijeliš na trećine, iz vrha A šestarom zasiječeš dvije trećine duljine t1, iz vrha B 2/3 duljine t2 i dobiješ težište. Dalje prema mom postu od prije :)
Evo ne pada mi napamet ništa jednostavnije, ali vjerujem da postoji još neki način.

Dobro, jasno mi je u teoriji. I kako to napravit na papiru. Fala na tome. Sad, kako to napravit u sketchpadu, ako si upoznat(a) sa programom. Kako podilit duzinu na 3 jednaka dila? Kojom naredbom? Znam da to više nema veze sa temom, al eto, kad smo vec poceli o tome.

[strc brc]

Sad, kako to napravit u sketchpadu, ako si upoznat(a) sa programom. Kako podilit duzinu na 3 jednaka dila? Kojom naredbom?

A kako na papiru podijeliš dužinu na 3 jednaka dijela? Na papiru je još složenije nego u Sketchpedu! No, kad već pitaš za Sketchpad, odgovor je tu:

Imamo dužinu AB.
Uzmeš alat za selektiranje (onaj najgornji uz lijevi rub ekrana) i napraviš dvostruki klik na točki A (ili označiš A, pa ideš na Transform - Mark Center).
Nakon toga selektiraš točku B (pazi da ništa drugo pritom ne bude selektirano), pa ideš na Transform - Dilate - i utipkaš razlomak 1/3.
Nakon toga opet selektiraš (samo) točku B, pa ju opet dilatiraš, ali za 2/3.

Ako imaš Sketchpad na Hrvatskom, ne znam kako su preveli Dilate. Možda Rastezanje ili Homotetija...? Uglavnom, on ti je na popisu odmah ispod rotacije.

[strc brc]

http://img532.imageshack.us/img532/8077/12673138.th.gif (http://img532.imageshack.us/i/12673138.gif/)

Pretpostavljam onda da imaš ovo crveno zadano. Iz toga možes nacrati i t3 također. Onda možeš dobiti vrh C ovako:

Nacrtaš pravac t3, a kako vrijedi da je težište na 1/3 duljine težišnice mjereno od stranice, možeš odrediti točku C.

Drugi način je da nacrtaš ove paralele t2' i t1' za koje vrijedi da je udaljenost od npr. A do T jednaka T do t2, pa će njihovo sjecište biti u težištu.



Treći način je da (u skladu s tvojom slikom) povučemo pravac iz točke A kroz (onu gornju) krajnju točku od t2 i pravac iz B kroz (onu desnu) krajnju točku od t1. Gdje se oni sijeku, tu je vrh C.

Četvrti način je da povučemo pravac iz točke A kroz (onu gornju) krajnju točku od t2, a budući da je ta krajnja točka od t2 polovište, onda još samo prenesemo udaljenost od te točke do A na drugu stranu, i dobijemo C.

A sigurno ima još načina... :)

Inače, ovo s paralelama meni nikad ne bi palo na pamet. A zanimljivo je...

[cura iz st-a]

Ala sta volim pricat sa pametnim ljudima. Fala lipa. Ne, nije sarkazam, naprotiv.

Strc brc, vec sam radila preko te metode sa pravcima koji se sijeku i dobije se tocka C, ali konstrukcija se raspadne kad minjam npr. duzinu tezisnice.

Dok se skica ne dira, lipo izgleda, ako se minja jedna od duzina, tezicnica vise ne dili nasuprotnu stranicu na pola i slicno. :p

A za djeljenje duzine na 3 jednaka dijela u sketchu, fala, tribat ce sigurno kad-tad. :mig:

[strc brc]

Strc brc, vec sam radila preko te metode sa pravcima koji se sijeku i dobije se tocka C, ali konstrukcija se raspadne kad minjam npr. duzinu tezisnice.

Dok se skica ne dira, lipo izgleda, ako se minja jedna od duzina, tezicnica vise ne dili nasuprotnu stranicu na pola i slicno. :p

A onda si negdje nešto fulala. Ne vidim što bi bilo krivo s tim pravcima. I valjda si razumjela da je to samo opis završetka konstrukcije, a Rinnma je opisao one prijašnje korake...
Stvar bi trebala funkcionirati.
Možeš li negdje na web staviti taj sketch pa linkati da ga vidimo?

[strc brc]

A za djeljenje duzine na 3 jednaka dijela u sketchu, fala, tribat ce sigurno kad-tad. :mig:

To ti treba i sad. Ne možeš napraviti ovu konstrukciju ako nisi krenula od tih trećina koje je Rinnma spomenuo...

[cura iz st-a]

Evo, uspila sam. :Pivo: I kad minjam duzine, konstrukcija se ne raspada.
Strc brc, puno fala. :cerek:

[pff_zjaka]

imam zadatak i imam ideju kako bi to rijesila, no ne znam to napisat, ne znam se izrazit :ne zna:
zadatak glasi: za koje sve kompleksne brojeve z je broj z^3 realan i veci od 27?
moja ideja je da napravim jednu nejednadzbu - z^3>=27 i jednu jednadzbu tako da z^3 rastavima na taj realni i imaginarni dio i izjednacim s nulom, pa rijesim taj sustav.. :D
da li bi se uopce tako moglo uradit? ako ne, imate li kakvih prijedloga :)

[tomislav50]

imam zadatak i imam ideju kako bi to rijesila, no ne znam to napisat, ne znam se izrazit :ne zna:
zadatak glasi: za koje sve kompleksne brojeve z je broj z^3 realan i veci od 27?
moja ideja je da napravim jednu nejednadzbu - z^3>=27 i jednu jednadzbu tako da z^3 rastavima na taj realni i imaginarni dio i izjednacim s nulom, pa rijesim taj sustav.. :D
da li bi se uopce tako moglo uradit? ako ne, imate li kakvih prijedloga :)


Jednostavno izvadiš treći korjen : svi kompleksni brojevi z > 3 ( cos(2kpi/3) + i sin(2kpi/3)) gdje je k = 0,1,2

[pff_zjaka]

Jednostavno izvadiš treći korjen : svi kompleksni brojevi z > 3 ( cos(2kpi/3) + i sin(2kpi/3)) gdje je k = 0,1,2

ne bi trebala raditi sa sinusima i kosinusima xD ali hvala svejedno :)

[Rinnma]

Treći način je da (u skladu s tvojom slikom) povučemo pravac iz točke A kroz (onu gornju) krajnju točku od t2 i pravac iz B kroz (onu desnu) krajnju točku od t1. Gdje se oni sijeku, tu je vrh C.

Četvrti način je da povučemo pravac iz točke A kroz (onu gornju) krajnju točku od t2, a budući da je ta krajnja točka od t2 polovište, onda još samo prenesemo udaljenost od te točke do A na drugu stranu, i dobijemo C.

A sigurno ima još načina... :)

Inače, ovo s paralelama meni nikad ne bi palo na pamet. A zanimljivo je...

E, ali postoji tu jedan problem. Ako imamo jednu dužinu, i proizvoljne dvije točke za koje kažemo da su polovišta preostalih stranica, onda ne postoji trokut za bilo koje te dvije točke tj. Može se konstruirati nešto, ali to ne mora biti trokut, može biti i nešto što bi nastalo otvaranjem trokuta, 3 linije sa samo 2 zajedničke točke.

S druge strane, za poznatu stranicu i duljine težišnica, može se konstruirati trokut za bilo koje dvije duljine težišnica za koje vrijedi da je 2/3 t1 + 2/3 t2 > |AB|

[Rinnma]

imam zadatak i imam ideju kako bi to rijesila, no ne znam to napisat, ne znam se izrazit :ne zna:
zadatak glasi: za koje sve kompleksne brojeve z je broj z^3 realan i veci od 27?
moja ideja je da napravim jednu nejednadzbu - z^3>=27 i jednu jednadzbu tako da z^3 rastavima na taj realni i imaginarni dio i izjednacim s nulom, pa rijesim taj sustav.. :D
da li bi se uopce tako moglo uradit? ako ne, imate li kakvih prijedloga :)

raspiši z=x+yi i onda kubiraj. Od kuba izvuci realni dio i za njega postavi uvjet >=27, a za imaginarni dio da je =0

[strc brc]

Evo, uspila sam. :Pivo: I kad minjam duzine, konstrukcija se ne raspada.
Strc brc, puno fala. :cerek:

I Rinnmi puno fala, on je prvi potegnuo... :)

E, ali postoji tu jedan problem. Ako imamo jednu dužinu, i proizvoljne dvije točke za koje kažemo da su polovišta preostalih stranica, onda ne postoji trokut za bilo koje te dvije točke tj. Može se konstruirati nešto, ali to ne mora biti trokut, može biti i nešto što bi nastalo otvaranjem trokuta, 3 linije sa samo 2 zajedničke točke.

Pa da, to je istina, ali tu se to ipak ne može dogoditi. Onaj omjer 2:1 u kojem težište dijeli težišnicu to neće dopustiti. Zahvaljujući njemu će udaljenost među onim točkama koje su polovišta stranica, biti jednaka a/2, što znači da se prema gore stvar sužava...
Dakle, sama konstrukcija koju si opisao (da krećemo od trokuta sa stranicama a, 2/3 t1, 2/3 t2) a onda zadnje dvije stranice produljimo za 1/3 t1 i 1/3 t2, dovest će do toga da će udaljenost između krajnjih točaka tih produžetaka biti a/2 (zbog sličnosti trokuta). Pa nema da omane dalje...

Uostalom, kad bi se takvo "rastvaranje" trokuta ovdje moglo dogoditi, onda nijedna (ni tvoja ni moja) konstrukcija ne bi mogle dovesti do rješenja.

Ali naravno, postoje druga ograničenja o kojima ovisi postoji li traženi trokut, kao što i kažeš:
S druge strane, za poznatu stranicu i duljine težišnica, može se konstruirati trokut za bilo koje dvije duljine težišnica za koje vrijedi da je 2/3 t1 + 2/3 t2 > |AB|

Da, obična nejednakost trokuta. :)

[Rinnma]

Dakle, sama konstrukcija koju si opisao (da krećemo od trokuta sa stranicama a, 2/3 t1, 2/3 t2) a onda zadnje dvije stranice produljimo za 1/3 t1 i 1/3 t2, dovest će do toga da će udaljenost između krajnjih točaka tih produžetaka biti a/2 (zbog sličnosti trokuta). Pa nema da omane dalje...

Nisam na to mislio, to se svodi na problem konsturiranja trokuta iz poznate stranice i težišta.

Ja sam mislio na primjer, da recimo nacrtaš dužine i dvije točke kako ti dođe uz uvjet da je svaka od te dvije točke polovište neke stranice. Tako postavljeno, rješenje vjerovatno neće biti trokut. Ako se zadatak postavi tako da te točke samo leže na težišnicama, ali ne moraju ujedino biti i polovišta, problem se svodi na konstruiranje trokuta iz poznate stranice i težišta.

Edit: evo sam se nešto igrao, ako postavimo zadatak da poznajemo jednu stranicu i udaljenost težišta od njenog polovišta, onda se kao skup mogućih rješenja za preostali vrh dobije jedna kružnica :)

Edit2: Da, uvjet za ove dvije točke koje predstavljaju polovišta preostale dvije stranice je da je njihova međusobna udaljenost a/2, ali i da je spojnica paralelna sa a.

[strc brc]

Edit: evo sam se nešto igrao,

Da, i mene je ovaj zadatak natjerao na igranje i daljnje razmišljanje. :)

ako postavimo zadatak da poznajemo jednu stranicu i udaljenost težišta od njenog polovišta, onda se kao skup mogućih rješenja za preostali vrh dobije jedna kružnica :)

Logično. Ako znamo samo udaljenost od T do P i recimo da je ona jednaka r, onda T mora ležati na kružnici k(P,r), a onaj treći vrh je na k(P,3r).

Edit2: Da, uvjet za ove dvije točke koje predstavljaju polovišta preostale dvije stranice je da je njihova međusobna udaljenost a/2, ali i da je spojnica paralelna sa a.

Jasno. Spojnica polovišta dviju stranica zove se srednjica trokuta. A ona ima upravo ta dva svojstva - da je duga a/2 i da je paralelna sa a. Dakle, spojnica polovišta ne može ne imati ta svojstva, pa ako se polovišta pokušaju zadati bez veze (tako da to ne zadovoljavaju), onda takvog trokuta jednostavno nema.

[Torby]

prije svega pozdrav:D
Evo danas sam krenuo ucit za ispit i naisao recimo po meni na krivo rjesen zadatak u skripti.Radi se o gospodarskoj matematici tj o revolving kreditu.
ZAD: Bamka je odobrila kredit od 2000000 kn uz 8% stopu i proviziju od 0,5% na neiskoristeni kredit.Koliko je trosak financiranja kredita ako:
a)u cijelosti je iskoristen kredit
b)koristio kredit u iznosi od 1500 000?

Ovo pod a naravno sam oizracunam kamate i dobijem troskove.
Ovo pod b je u skripti ovako: 1500 000*8% kamata
1500 000*0,5% provizija

-po meni bi trebala bit 500 000*0,5% provizije ili se varam

[Lightning]

Naći dvocifreni broji koji podjeljen svojom cifrom jedinica daje kao kolicnik cifru jedinica, i ostatak dvostruku cifru svojih jedinica
dakle, ovako : 10a+b-dvocifreni broj
(10a+b) / b= b + 2*a
kako god, iz ovog ne dobijem nista konkretno.
ako mozete pozuriti, treba mi hitno..
hvala

[enedielle]

raspiši, dobij vezu između a i b, moraju ti biti između 0 i 9 (uključujući i te brojeve, samo a<>0), i isprobavaj slučajeve.

[Lightning]

jesam
dobio sam da je a = (b^2-b) / 8 (1)
ne znam nista vise..
a onako, pucanjem u prazno sam dobio da je taj broj 78 :D
78:8=8+14 (2*7)
EDIT: uradio sam zadatak
iz (1), slijedi da je jedina moguca vrijednost b jeste 8, jer jedino za taj broj, se dobija cijeli broj N. ( ne znam da li bi mi ovo priznali na takmicenju)
dakle, (8*8 - 8) / 8 = a
56/8=a
a=7
neka je x trazeni broj
10a+b=x
10*7+8=x
x=78
ako imate neki prihvatljiviji metod, jer meni je svaki bod bitan, posto se ovakav zadatak moze naci na natjecanju, koje mi je u subotu

[strc brc]

Naći dvocifreni broji koji podjeljen svojom cifrom jedinica daje kao kolicnik cifru jedinica, i ostatak dvostruku cifru svojih jedinica
dakle, ovako : 10a+b-dvocifreni broj
(10a+b) / b= b + 2*a
kako god, iz ovog ne dobijem nista konkretno.
ako mozete pozuriti, treba mi hitno..
hvala

Kao prvo, gore u tekstu zadatka si malo pogriješio - za ostatak se dobija dvostruka znamenka desetica (a ne jedinica) - to sam zaključila iz tvojih kasnijih tekstova. Kad bi ostatak bila dvostruka znamenka jedinica, onda zadatak ne bi imao rješenja, jer sa znamenkom jedinica dijelimo, pa ostatak ne može biti veći od broja kojim dijelimo.

Evo kako bi izgledao postupak kojeg bi (vjerujem) na natjecanju priznali.

Kao prvo, ako pri dijeljenju broja a sa brojem b dobivamo rezultat c i ostatak d, tj. ako vrijedi
a : b = c i ost. d,
onda to računski možemo ovako zapisati
c*b + d = a .
(Ako ti to nije jasno, uzmi si jedan konkretan primjer, npr. 25:4=6 i ost. 1, pa vrijedi 6*4+1=25.)

U tvom zadatku je
(10a +b) : b = b i ost. 2a,
pa to možemo zapisati ovako
b*b + 2a = 10a+b.
Sad izrazimo a pomoću b, pa dobivamo
a = (b^2 - b) / 8 .
To si i napisao u onom drugom postu.

I sad tu nema druge nego - ili filozofirati o tome kakav treba biti b da bi b^2-b bilo djeljivo s 8, ili za b uzimati redom znamenke od 1 do 9 (0 očito ne može biti), pa izračunavati pripadne a. Ja bih napravila ovo drugo, jer nije to tako puno mogućnosti da se ne bi na brzinu moglo.
Cjelobrojni a dobivamo samo u 2 slučaja, za b=8 i za b=9.
Time dobivamo dva dvoznamenkasta broja: 78 i 99.

Provjera:

78 : 8 = 9 i ostatak 6.
Ovo nije u skladu sa uvjetima zadatka, zar ne?
Međutim, istovremeno vrijedi i
78 : 8 = 8 i "ostatak" 14 (a 14 je 2*7)
Stoga ovaj broj 78 na neki čudan način zadovoljava uvjete zadatka, ali zapravo i ne, kad znamo da ostatak ne može biti veći od djelitelja!!!
Pa se sad pitam jesi li ti tekst zadatka vjerno prepisao.

A broj 99?
Stvar je ista.
Zapravo vrijedi da je 99:9=11,
ali istovremeno vrijedi i
99:9 = 9 i "ostatak" 18 (a 18 je 2*9),
ali to opet nije onaj pravi ostatak!

Ne znam zbilja na što su mislili oni koji su smišljali zadatak!

Ja bih im u rješenju ostavila cijeli postupak i ispisala ono što mislim, kao što sam i tebi tu u postu napisala. Dakle, brojevi 78 i 99 zadovoljavaju to i to, ali to nisu "pravi ostaci" kod dijeljenja!

A kakvo to natjecanje imaš u subotu?

[Lightning]

Općinsko natjecanje iz matematike, 8. razred
Uradio sam sinoc , nasao za oba broja, a tek sam sad primjetio za te "ostatke"
Jesam prepisao kako treba, jedino mozda nastavnica nije..
Baš cudno.
Mada, takmicenje mi je zaksutra, a nisam se puno stigao pripremiti..jednostavno, imam pored matiša, jos 3 takmicenja...sljedece sedmice mi je opcinsko iz fizike, a to mi bas ide :mig:

Ako mi koji zadatak zasteka, javit cu se ovdje. Jednostavno, u osmom se sabralo svo gradivo matematike, od prvog do kraja..preopsirno..:kava:

[lokeren]

Ajd da vidimo koliko ste pametni :D
Nađite sve funkcije f:R->R za koje vrijedi f(f(f(....(x))))=x. (zagrada ima beskonačno mnogo).

[strc brc]

Mada, takmicenje mi je zaksutra, a nisam se puno stigao pripremiti..jednostavno, imam pored matiša, jos 3 takmicenja...sljedece sedmice mi je opcinsko iz fizike, a to mi bas ide :mig:


Držimo fige! :)

[strc brc]

Ajd da vidimo koliko ste pametni :D
Nađite sve funkcije f:R->R za koje vrijedi f(f(f(....(x))))=x. (zagrada ima beskonačno mnogo).

Meni je draže pomagati drugima nego nekome dokazivati koliko sam pametna, pa zasad toliko od mene.

[MathUniverse]

Ajd da vidimo koliko ste pametni :D
Nađite sve funkcije f:R->R za koje vrijedi f(f(f(....(x))))=x. (zagrada ima beskonačno mnogo).

Sorry zbog spama, ali valjda će mi se tolerirati jedan post nakon ne znam koliko riješenih zadataka. :p

Molim Admine da odbanuju ovog forumaša da vidimo tko je "pametniji" kad se već hoće natjecati... :D :top:

[Lightning]

Držimo fige! :)

E, vaše fige su mi pomogle, i bio sam drugi na općini :)
Sada idem na županijsko, ali prije toga ,općinsko iz fizike
Džaba je :zubo:

[strc brc]

E, vaše fige su mi pomogle, i bio sam drugi na općini :)
Sada idem na županijsko, ali prije toga ,općinsko iz fizike
Džaba je :zubo:

Bravo, čestitam!

Mi u RH smo školska natjecanja imali još 4.2. (to je nešto poput vaših općinskih), a županijsko je bilo prošli tjedan, 15.3., dakle mi smo obavili oba dok vi još niste ni startali.

Vaš sistem je puno bolji i bliži onome kako smo nekad svi u Jugi imali.
Kod nas su sad termini za pripreme jako skraćeni, a gradiva puno previše, nemoguće za proći..., a zadaci teški... :flop:

Sad držimo fige za dalje! :)

[MathUniverse]

Bravo, čestitam!
Vaš sistem je puno bolji i bliži onome kako smo nekad svi u Jugi imali.
Kod nas su sad termini za pripreme jako skraćeni, a gradiva puno previše, nemoguće za proći..., a zadaci teški... :flop:


S podebljanim dijelovima se ne slažem.

1. Ako su općinska i županijska natjecanja ranije, to znači da se ima više vremena za pripremiti za državno natjecanje koje je najbitnije.
Također, i olimpijci imaju više vremena za pripreme za međunarodna natjecanja (IMO, MEMO, Mediteransko) koja odražavaju položaj cijele Hrvatske u matematici u svijetu.
2.Pravi natjecatelji se ne pripremaju samo od 9. mjeseca kad počne škola nego cijelu godinu što znači da imaju dovoljno vremena.
3.Novog gradiva nije puno, a natjecatelji se smatraju boljim matematičarima što znači da bi oni to gradivo pak trebali moći proći bez problema do natjecanja.

Po meni su u Hrvatskoj natjecanja pala na jako nisku razinu, prenisku da bi bili ozbiljna konkurencija nekome na IMO-u. Zadaci su na općinskom natjecanju spali na zadatke iz kontrolnog za matematičke gimnazije što je daleko preniska razina za natjecanje jer bi se svaki učenik koji dobije pozitivno iz matematike htjeo svrstati među natjecatelje. Novost sa 8 prelaganih zadataka je najveći promašaj i glupost napravljena od državnog povjerenstva.

Županijska natjecanja su onakva kakva bi i trebala biti, odnosno, naprave relativno dobru selekciju u A kategoriji za srednje škole. B kategorija je ove godine je lošija jer su stavili 8 lakših zadataka.

Državna natjecanja iz neshvatljivih razloga nisu puno teža od županijskih te su stoga u odnosu na druge države dosta lakša. Počevši od susjedne nam Srbije koja je daleko ispred nas u matematici, pa do najvećih olimpijskih država: Rumunjske, SAD-a, Rusije, Kine... koji na državnom natjecanju imaju nemjerljivo teže zadatke nego mi.
:mig:

[strc brc]

Probat ću što kraće jer ipak idemo off topic, a ne znam koliko je to kome ovdje zanimljivo.

S podebljanim dijelovima se ne slažem.
1. Ako su općinska i županijska natjecanja ranije, to znači da se ima više vremena za pripremiti za državno natjecanje koje je najbitnije.

Krivo!

Npr. ove školske godine termini su:

školsko natjecanje: 4.2.
županijsko: 15.3.
državno: 28.4.

A npr. davne 1978. termini su bili:

općinsko: 15.4.
republičko: 27.5.
savezno: 4.6.

Dakle, i zadnji nivo natjecanja danas je pomaknut jako naprijed!

Nemojte se smijati što sam za primjer uzela baš davnu 1978. Tako sam učinila jer samo za nju imam točne podatke kad je što bilo, no i kasnijih godina u Jugi su bili otprilike ti termini.

(Gornji podaci za ovu šk.g. su sa stranica AZOO-a (http://www.azoo.hr/tekst/natjecanje-iz-matematike/329/11) , a za 1978. pogledajte na http://public.carnet.hr/mat-natj/ upravo pod tu godinu.)

Što se ostalih tvojih komentara tiče:

Problem je u tome što u ovoj državi nije jasno koja je točno svrha tih natjecanja.
Jedni očito smatraju da je svrha pripremiti vrhunski natjecatelje za olimpijadu i sl.,
dok drugi (većina) smatra da je osim toga svrha i popularizacija matematike, i među ne tako talentiranim učenicima.
Između ostaloga, svi podrazumijevaju da bi učenici koji idu na dodatnu nastavu, morali ići i na natjecanje. A ako kao nastavnik radiš u maloj školi, u kojoj rijetko imaš izuzetno talentirane učenike, onda zapravo pred sobom i nemaš one koji jesu za takve natjecanja, a svi podrazumijevaju da trebaju ići. I onda odu na natjecanje, i osvoje - skoro 0 bodova.
Šok!
I onda svi i tebe i učenike u čudu gledaju - pa što ste radili???
Osjećaš se ko idiot,i jasno je da tu nešto nije u redu.

Dakle, problem je što se kod nas nije pošteno odlučilo i jasno reklo - koja je svrha tih natjecanja!!!

U osnovnoj školi zadaci jesu preteški (ako ta natjecanja nisu samo za one vrhunske učenike). Ove godine kad su uveli "jednostavniju"grupu zadataka, dalo bi se komentirati koliko je ona zaista jednostavnija. Mnoga djeca su uspješnije riješila zadatke iz "teže" grupe nego iz "lakše", a neke iz "lakše" skoro nitko nije ni riješio.
Pa ne znam koliko je državno povjerenstvo prizemno kod stvaranja zadataka.

Uz to, znaju staviti i gradivo koje uopće nisu (oni sami) stavili na popis da će biti itd.

Ja sam pričala o natjecanjima u OŠ.



Po meni su u Hrvatskoj natjecanja pala na jako nisku razinu,

Jesu, ali ne samo po težini zadataka.
Prije 3-4 godine ukinuli su nam općinska natjecanja (koja su se održavala u cijeloj RH), i umjesto njih uveli - u nekim dijelovima RH školska, a u drugima (u većim gradovima) međuškolska. Sva se ona održavaju isti dan i isti su zadaci na njima. A ako je to "isti nivo", ne bi li svugdje trebali biti isti uvjeti?
No, u malim školama (gdje su školska) zna se desiti da sam mentor ispravlja test svom učeniku (jer nema tko drugi), iako će se naravno potpisati netko drugi (ali papir sve trpi). A na osnovu tih rezultata se odlučuje tko će ići na županijsko.
Onda, uvjeti u kojima se rješavaju zadaci znaju biti takvi da tada s učenicima nije nijedna matematičar (koji bi im mogao odgovoriti na eventualna pitanja) jer su matematičari u to vrijeme na redovnoj nastavi itd.
U drugoj pak školi može se dogoditi da sam mentor čuva učenike za vrijeme trajanja natjecanja... - što je također neprihvatljivo!

Mnoge je nepravilnosti nemoguće izbjeći, kad su nam umjesto općinskih natjecanja uveli školska, a neke škole su premale (neke imaju samo jednog matematičara), pa - tko će onda ispravljati testove njihovih učenika?
Mi nastavnici smo to glasno rekli, pisani su članci o tome, slani dopisi na adrese iz AZOO-a, ali se ništa ne mijenja!
Koga briga???!!!

Za regionalna natjecanja se uglavnom niti nema novaca, čak i sami voditelji županijskih aktiva ponekad trebaju žicati naokolo da se skupi lova za odražavnje (a ne da to osigura država, MZOŠ, AZOO ili šta ja znam tko...)...

I ima još puno toga...

Nekako ispada da je malo kome stalo do kalitete tih naših vrabičnih natjecanja...

[anja123456]

jel tu ima netko tko studira matematiku na pmf-u:eek:?

[anja123456]

zanima me kako je tamo? htjela bih to studirat...

[enedielle]

pitaj na temi pmf-matematika :)
ovo je help topic za probleme sa zadacima i sl.

[castor8]

zanima me kako je tamo? htjela bih to studirat...

http://www.forum.hr/showthread.php?t=156105&page=11

[black_diamonds]

-i x -i = -i ili + i?

:rofl:

[strc brc]

-i x -i = -i ili + i?

:rofl:

Nijedno!

i je definiran kao korijen iz -1, zar ne?
To znači da i * i = -1.
Nadalje, znamo da je - * - = + , zar ne?

Kad to spodjimo,
-i * (-i) = +(-1) = -1

[rune88]

-i x -i = -i ili + i?

:rofl:

nula (vektorski produkt :p)

[MathUniverse]

Ajde, idemo po redu. Mislim da nije previše offtopic zato što je tema vezana uz matematiku, a nema baš podforuma za to. :)

Probat ću što kraće jer ipak idemo off topic, a ne znam koliko je to kome ovdje zanimljivo.



Krivo!

Npr. ove školske godine termini su:

školsko natjecanje: 4.2.
županijsko: 15.3.
državno: 28.4.

A npr. davne 1978. termini su bili:

općinsko: 15.4.
republičko: 27.5.
savezno: 4.6.

Dakle, i zadnji nivo natjecanja danas je pomaknut jako naprijed!

Nemojte se smijati što sam za primjer uzela baš davnu 1978. Tako sam učinila jer samo za nju imam točne podatke kad je što bilo, no i kasnijih godina u Jugi su bili otprilike ti termini.

(Gornji podaci za ovu šk.g. su sa stranica AZOO-a (http://www.azoo.hr/tekst/natjecanje-iz-matematike/329/11) , a za 1978. pogledajte na http://public.carnet.hr/mat-natj/ upravo pod tu godinu.)

Vjerujem da je 1978. bilo tako, ali tada su natjecanja bila malo nevažnija stvar općenito nego što su danas. Zadaci nisu ni približno jednake težine i ne mogu se na taj način pronaći najbolji učenici u Hrvatskoj (Jugoslaviji) zbog toga što su oni zadaci bili predviđeni da ih riješi pono više ljudi.
A važnija stvar je to što je ove godine IMO 2.7-4.7. pa kad bi državno bilo u 6. mj, kada bi se olimpijci stigli pripremiti. Treba malo gledati i interese drugih, a ne samo učenika osnovne škole i njihovih nastavnika.

Što se ostalih tvojih komentara tiče:

Problem je u tome što u ovoj državi nije jasno koja je točno svrha tih natjecanja.
Jedni očito smatraju da je svrha pripremiti vrhunski natjecatelje za olimpijadu i sl.,
dok drugi (većina) smatra da je osim toga svrha i popularizacija matematike, i među ne tako talentiranim učenicima.
Između ostaloga, svi podrazumijevaju da bi učenici koji idu na dodatnu nastavu, morali ići i na natjecanje. A ako kao nastavnik radiš u maloj školi, u kojoj rijetko imaš izuzetno talentirane učenike, onda zapravo pred sobom i nemaš one koji jesu za takve natjecanja, a svi podrazumijevaju da trebaju ići. I onda odu na natjecanje, i osvoje - skoro 0 bodova.
Šok!
I onda svi i tebe i učenike u čudu gledaju - pa što ste radili???
Osjećaš se ko idiot,i jasno je da tu nešto nije u redu.

Dakle, problem je što se kod nas nije pošteno odlučilo i jasno reklo - koja je svrha tih natjecanja!!!

Istina je da je u tom pogledu teže profesorima i učenicima u manjim sredinama koji nisu baš zaokupljeni matematikom, ali onda bi profesor trebao objasniti učeniku da je za natjecanja potrebno puno više od par dodatnih nastava u tjednu/mjesecu. Također, osvajanje prvog mjesta može dati djeci i krivu sliku o njihovom znanju matematike. Školska matematika je jedna stvar, dok je natjecateljska druga, mora postojati razlika.
Govor o tome da je cilj natjecanja popularizirati matematiku ne čini mi se baš uvjerljiv jer ne znam na koji način bi to natjecanja trebala raditi... Sama riječ "natjecanje" govori što bi ono trebalo biti.


U osnovnoj školi zadaci jesu preteški (ako ta natjecanja nisu samo za one vrhunske učenike). Ove godine kad su uveli "jednostavniju"grupu zadataka, dalo bi se komentirati koliko je ona zaista jednostavnija. Mnoga djeca su uspješnije riješila zadatke iz "teže" grupe nego iz "lakše", a neke iz "lakše" skoro nitko nije ni riješio.
Pa ne znam koliko je državno povjerenstvo prizemno kod stvaranja zadataka.

Uz to, znaju staviti i gradivo koje uopće nisu (oni sami) stavili na popis da će biti itd.

Ja sam pričala o natjecanjima u OŠ.

S ovim se dijelom nikako ne slažem. Nisam stigao pogledati svaki zadatak od reda do reda, pa mogu to komentirati kad mi navedete neki neprimjeren po težini i gradivu koje se do tada ne uči. Mislim da državna komisija jako vodi računa u tome, no možda griješim.
O težini natjecanja sam već govorio i mislim da dovoljno opširno. Uvijek je bolje da su zadaci teži nego lakši jer se tada može napraviti selekcija učenika po znanju, a ne sreći jer npr. znaju riješiti nastavno gradivo i onda ih pogode takvi zadaci čime možda izbace puno bolje natjecatelje.


Jesu, ali ne samo po težini zadataka.
Prije 3-4 godine ukinuli su nam općinska natjecanja (koja su se održavala u cijeloj RH), i umjesto njih uveli - u nekim dijelovima RH školska, a u drugima (u većim gradovima) međuškolska. Sva se ona održavaju isti dan i isti su zadaci na njima. A ako je to "isti nivo", ne bi li svugdje trebali biti isti uvjeti?
No, u malim školama (gdje su školska) zna se desiti da sam mentor ispravlja test svom učeniku (jer nema tko drugi), iako će se naravno potpisati netko drugi (ali papir sve trpi). A na osnovu tih rezultata se odlučuje tko će ići na županijsko.
Onda, uvjeti u kojima se rješavaju zadaci znaju biti takvi da tada s učenicima nije nijedna matematičar (koji bi im mogao odgovoriti na eventualna pitanja) jer su matematičari u to vrijeme na redovnoj nastavi itd.
U drugoj pak školi može se dogoditi da sam mentor čuva učenike za vrijeme trajanja natjecanja... - što je također neprihvatljivo!

Mnoge je nepravilnosti nemoguće izbjeći, kad su nam umjesto općinskih natjecanja uveli školska, a neke škole su premale (neke imaju samo jednog matematičara), pa - tko će onda ispravljati testove njihovih učenika?
Mi nastavnici smo to glasno rekli, pisani su članci o tome, slani dopisi na adrese iz AZOO-a, ali se ništa ne mijenja!
Koga briga???!!!

Za regionalna natjecanja se uglavnom niti nema novaca, čak i sami voditelji županijskih aktiva ponekad trebaju žicati naokolo da se skupi lova za odražavnje (a ne da to osigura država, MZOŠ, AZOO ili šta ja znam tko...)...

I ima još puno toga...

Nekako ispada da je malo kome stalo do kalitete tih naših vrabičnih natjecanja...

Pa tu bi se dalo razgovarati o tim nepravilnostima... Po meni nebi trebala biti velika briga ako neki učenik prođe na županijsko jer jedini u toj općini i mentor mu je riješio neki zadatak, ionako će loše proći na županijskom. No, mislim da i profesori imaju nešto morala pa da to neće napraviti.

[strc brc]

Zbog zdravstvenih problema ne mogu baš u opširnu raspravu, pa ću samo ukratko:

A važnija stvar je to što je ove godine IMO 2.7-4.7. pa kad bi državno bilo u 6. mj, kada bi se olimpijci stigli pripremiti. Treba malo gledati i interese drugih, a ne samo učenika osnovne škole i njihovih nastavnika.

Možda bi se mogli razdvojiti termini za natjecanja u OŠ i u SŠ?...

Istina je da je u tom pogledu teže profesorima i učenicima u manjim sredinama koji nisu baš zaokupljeni matematikom, ali onda bi profesor trebao objasniti učeniku da je za natjecanja potrebno puno više od par dodatnih nastava u tjednu/mjesecu.

A možda bi to prvo trebalo objasniti našem ministarstvu?
Većina nastavnika u RH ima 1 sat dodatne tjedno, a vrlo je često i 0 sati.
Tko je od nas plaćen za to o čemu ti ptičaš?
(A ako nije, orkud ikome pravo da priča da bi tako trebalo raditi?)
A i za taj 1 sat dnevno, ako ga imaš, nije priznato vrijeme za pripremu.


Nisam stigao pogledati svaki zadatak od reda do reda, pa mogu to komentirati kad mi navedete neki neprimjeren po težini i gradivu koje se do tada ne uči. Mislim da državna komisija jako vodi računa u tome, no možda griješim.

Mi na našim stručnim skupovima ponekad imamo analize težine i rješivosti zadataka s natjecanja.
Zna se događati da su zadaci na županijskom lakši od zadataka na školskom natjecanju - nema nastavnika matematike koji za to ne zna.
A ovo da se ode van propisanog gradiva, također je pojava svake godine. Evo jedan primjer:
Ovo su zadaci sa ovogodišnjeg školskog natjecanja za 5. razred, http://public.carnet.hr/mat-natj/zadaci/2010/2010-OS-opc-45678-zad+rj/2010-OS-opc-5-zad+rj.pdf .
Pogledaj 7. zadatak.
Kombinatorika, zar ne?
A sad ovdje pogledaj kad u obzir dolaze zadaci iz kombinatorike, http://www.azoo.hr/admin/fckeditor/File/Gradivo%20za%20natjecanje%20iz%20matematike.zip .
Tek na županijskom, zar ne?
Moglo bi se naći puno ovakvih primjera svake godine, vjeruj mi!


Po meni nebi trebala biti velika briga ako neki učenik prođe na županijsko jer jedini u toj općini i mentor mu je riješio neki zadatak, ionako će loše proći na županijskom.

Ali zbog njega netko drugi neće proći, tko je zaslužio da prođe.

No, mislim da i profesori imaju nešto morala pa da to neće napraviti.

Ooooo, o tome bi se dalo.
Imamo mi primjere da iz godine u godinu od istih nastavnika jedni te isti učenici osvajaju prva mjesta na općinskima, a zadanja na županijskim natjecanjima.

Osim toga, jesi li čuo što se ove godine dogodilo sa natjecanjima iz geografije?
Školsko se trebalo održati jedan ponedjeljak, pa su zadaci poslani na škole u petak prije. A preko vikedna zadaci se pojavili na internetu, pa je natjecanje odgođeno. Toliko o visokom moralu po našim školama...

[strc brc]

A važnija stvar je to što je ove godine IMO 2.7-4.7. pa kad bi državno bilo u 6. mj, kada bi se olimpijci stigli pripremiti. Treba malo gledati i interese drugih, a ne samo učenika osnovne škole i njihovih nastavnika.

Istina je da je u tom pogledu teže profesorima i učenicima u manjim sredinama koji nisu baš zaokupljeni matematikom, ali onda bi profesor trebao objasniti učeniku da je za natjecanja potrebno puno više od par dodatnih nastava u tjednu/mjesecu.

Ja ne radim u srednjoj školi, ali općepoznato je da najbolje rezultate na natjecanjima osvajaju učenici V. i XV. gimnazije (bar u ZG).
Zašto?
Zato što u njihove škole dolaze studenti koji dodatno pripremaju te učenike za natjecanja. Možda i u još koju školu... Dakle, može biti da imaju profesora mentora koji ima dodatnu s njima, i još plus to ove studente...
No, samim time, svi oni učenici u čijim školama to nije organizirano (a možda bi isto željeli tako dodatno raditi), zapravo ispadaju iz konkurencije. Nisu u istoj situaciji, nemaju iste uvjete itd.

Malo je zaista čudno što eto, u isti koš na natjecanju trpamo one učenike čiji profesori (iz SŠ) uopće nemaju priznate dodatne sate (a u pravilniku o normi se ne vodi posebna briga da se matematičarima omogući ta dodatna, pa u malo čijem zaduženja profesora iz SŠ ima mjesta za dodatnu), s onim učenicima čiji profesori imaju, a još uz to i studenti pripremaju te učenike. A ovih zadnjih je zapravo malo! A po njima se trebaju ravnati natjecanja, ne?!

Nisam ja protiv tih prirema sa studentima (da me se krivo ne shvati), ali nekako nije u redu težinu zadataka za natjecanja svih učenika prilagođavati šačici onih za koje se aktiviraju studenti koji ih pripremaju...

Ova država ne zna što hoće!
Ako zna, onda neka napravi zdravorazumske korake koji će biti u skladu s tim.

[strc brc]

Nisam stigao pogledati svaki zadatak od reda do reda, pa mogu to komentirati kad mi navedete neki neprimjeren po težini i gradivu koje se do tada ne uči. Mislim da državna komisija jako vodi računa u tome, no možda griješim.


Evo još jedan primjer:

Ovogodišnje školsko natjecanje iz 6. razreda (http://public.carnet.hr/mat-natj/zadaci/2010/2010-OS-opc-45678-zad+rj/2010-OS-opc-6-zad+rj.pdf), 3. zadatak.
Državno povjerenstvo ga je ubrojalo u jednostavnije zadatke (za 4 boda).
A pogledaj način na koji su ga riješili (imaš na 2. stranici i rješenja državnog povjerenstva)!
A onda pogledaj na popis gradiva (http://www.azoo.hr/admin/fckeditor/File/Gradivo%20za%20natjecanje%20iz%20matematike.zip) kad se na natjecanju mogu očekivati zadaci iz rješavanja linearnih jednažbi - tek na državnom (jer se to na redovnoj nastavi radi pred kraj šk.g.).

Dobro, istina je da se taj zadatak može riješiti i bez lineranih jednadžbi, ali nije li i Državno povjerenstvo onda takvo rješenje/postupak trebalo staviti, ako je već samo propisalo kad se koje znanje podrazumijeva?
Toliko o njihovoj pažljivosti.

[MathUniverse]

Zbog zdravstvenih problema ne mogu baš u opširnu raspravu, pa ću samo ukratko:



Možda bi se mogli razdvojiti termini za natjecanja u OŠ i u SŠ?...
Skupo je... :D


A možda bi to prvo trebalo objasniti našem ministarstvu?
Većina nastavnika u RH ima 1 sat dodatne tjedno, a vrlo je često i 0 sati.
Tko je od nas plaćen za to o čemu ti ptičaš?
(A ako nije, orkud ikome pravo da priča da bi tako trebalo raditi?)
A i za taj 1 sat dnevno, ako ga imaš, nije priznato vrijeme za pripremu.
To je problem, slažem se, ali to znači da ako profesori ne žele gubiti vrijeme bezveze, trebali bi pripremati samo učenike koji bi mogli ostvariti neki uspjeh na natjecanju, a ne pokupiti 10 učenika koji imaju mat. 5.



Mi na našim stručnim skupovima ponekad imamo analize težine i rješivosti zadataka s natjecanja.
Zna se događati da su zadaci na županijskom lakši od zadataka na školskom natjecanju - nema nastavnika matematike koji za to ne zna.
A ovo da se ode van propisanog gradiva, također je pojava svake godine. Evo jedan primjer:
Ovo su zadaci sa ovogodišnjeg školskog natjecanja za 5. razred, http://public.carnet.hr/mat-natj/zadaci/2010/2010-OS-opc-45678-zad+rj/2010-OS-opc-5-zad+rj.pdf .
Pogledaj 7. zadatak.
Kombinatorika, zar ne?
A sad ovdje pogledaj kad u obzir dolaze zadaci iz kombinatorike, http://www.azoo.hr/admin/fckeditor/File/Gradivo%20za%20natjecanje%20iz%20matematike.zip .
Tek na županijskom, zar ne?
Moglo bi se naći puno ovakvih primjera svake godine, vjeruj mi!
Slažem se, ovaj zadatak je neprimjeren za 5. razred, pogotovo za općinsko natjecanje.



Ooooo, o tome bi se dalo.
Imamo mi primjere da iz godine u godinu od istih nastavnika jedni te isti učenici osvajaju prva mjesta na općinskima, a zadanja na županijskim natjecanjima.

Osim toga, jesi li čuo što se ove godine dogodilo sa natjecanjima iz geografije?
Školsko se trebalo održati jedan ponedjeljak, pa su zadaci poslani na škole u petak prije. A preko vikedna zadaci se pojavili na internetu, pa je natjecanje odgođeno. Toliko o visokom moralu po našim školama...
Žalosno....

Evo još jedan primjer:

Ovogodišnje školsko natjecanje iz 6. razreda (http://public.carnet.hr/mat-natj/zadaci/2010/2010-OS-opc-45678-zad+rj/2010-OS-opc-6-zad+rj.pdf), 3. zadatak.
Državno povjerenstvo ga je ubrojalo u jednostavnije zadatke (za 4 boda).
A pogledaj način na koji su ga riješili (imaš na 2. stranici i rješenja državnog povjerenstva)!
A onda pogledaj na popis gradiva (http://www.azoo.hr/admin/fckeditor/File/Gradivo%20za%20natjecanje%20iz%20matematike.zip) kad se na natjecanju mogu očekivati zadaci iz rješavanja linearnih jednažbi - tek na državnom (jer se to na redovnoj nastavi radi pred kraj šk.g.).

Dobro, istina je da se taj zadatak može riješiti i bez lineranih jednadžbi, ali nije li i Državno povjerenstvo onda takvo rješenje/postupak trebalo staviti, ako je već samo propisalo kad se koje znanje podrazumijeva?
Toliko o njihovoj pažljivosti.

S ovim se pak ne slažem da je pretežak jer je to obična jednadžba s jednom nepoznanicom koju bi trebali riješiti i natjecatelji u 4. razredu. Problem je u profesoru ako im ne objasni tu osnovnu stvar u matematici. Državno povjerenstvo je kod jednadžbi mislilo na teže oblike od ovoga, ali ovo je stvarno trivijalno.:mig:

[strc brc]

S ovim se pak ne slažem da je pretežak jer je to obična jednadžba s jednom nepoznanicom koju bi trebali riješiti i natjecatelji u 4. razredu.

Za one koji ne znaju, radi se jednadžbi:
(4+x) / (9+x) = 8/9

U 4. razredu?
Djeca prvi put vide razlomke tek pred kraj 5. razreda.
Tek početkom 6. razreda nauče sve četiri računske operacije s njima. U toj cjelini u redovnoj nastavi naravno da ne susretnu nikakav "x u nazivniku"! Pa to ne spada u osnove!
Tek u 2. polugodištu 6. razreda prvi put čuju (u matematici) za negativne brojeve, za pojam predznaka itd. Tada uče računske operacije u skupu Z. Prije toga im niti ne možeš pričati (na redovnoj nastavi) o tome da nešto mijenja predznak kad mijenja stranu (oni za predznak prije toga nikad nisu ni čuli)... Uostalom, znaš i sam koliko često se prilikom rješavanja jednažbi nabasa na negativne brojeve...
Nakon cjeline o cijelim brojevima ide cjelina "Racionalni brojevi", a tek tada "Linearne jednažbe", u kojoj se prvi put susrećemo i sa nekim trivijalnim jednažbama, npr. 2x=7 ili 3x + 8 = 5x.

Kako prije toga djecu naučiti "trivijalno" rješavati ovakve jednadžbe, bilo bi zanimljivo vidjeti. Ali ne za samo jedan primjer ili jedan tip zadatka, već općenito, naravno...

Naravno da ipak oni napredniji učenici ipak mnoge jednadžbe mogu riješiti, koristeći svojstva raznih računskih operacija itd. Ipak, za ovu jednažbu mislim da se ne može reći da je trivijalna za rješavanje, ako ipak nisi savladao "alat" za rješavanje jednažbi općenito...

[California]

@Math Universe

Kako bi usporedio matematiku na ZG PMF-u i američkim fakultetima?

[Lightning]

Moze pomoc ?
Dokazati da proizvod tri uzastopna broja, od kojih je srednji točan kub nekog prirodnog broja, djeljiv sa 504.
Ja sam izvukao nesto..
(n^3)-1))*(n^3)*((n^3+1))
ovaj izraz bi trebao biti djeljiv sa 504. sada ne znam da li izmnozim sve, ili da umjesto n uvrstim nesto, pa da nekako dobijem da je djeljiv sa 504. e da, broj je djeljiv sa 504, ako je djeljiv sa 7,8,9...

[MathUniverse]

Za one koji ne znaju, radi se jednadžbi:
(4+x) / (9+x) = 8/9

U 4. razredu?
Djeca prvi put vide razlomke tek pred kraj 5. razreda.
Tek početkom 6. razreda nauče sve četiri računske operacije s njima. U toj cjelini u redovnoj nastavi naravno da ne susretnu nikakav "x u nazivniku"! Pa to ne spada u osnove!
Tek u 2. polugodištu 6. razreda prvi put čuju (u matematici) za negativne brojeve, za pojam predznaka itd. Tada uče računske operacije u skupu Z. Prije toga im niti ne možeš pričati (na redovnoj nastavi) o tome da nešto mijenja predznak kad mijenja stranu (oni za predznak prije toga nikad nisu ni čuli)... Uostalom, znaš i sam koliko često se prilikom rješavanja jednažbi nabasa na negativne brojeve...
Nakon cjeline o cijelim brojevima ide cjelina "Racionalni brojevi", a tek tada "Linearne jednažbe", u kojoj se prvi put susrećemo i sa nekim trivijalnim jednažbama, npr. 2x=7 ili 3x + 8 = 5x.

Kako prije toga djecu naučiti "trivijalno" rješavati ovakve jednadžbe, bilo bi zanimljivo vidjeti. Ali ne za samo jedan primjer ili jedan tip zadatka, već općenito, naravno...

Naravno da ipak oni napredniji učenici ipak mnoge jednadžbe mogu riješiti, koristeći svojstva raznih računskih operacija itd. Ipak, za ovu jednažbu mislim da se ne može reći da je trivijalna za rješavanje, ako ipak nisi savladao "alat" za rješavanje jednažbi općenito...

Jednadžbe su osnove natjecateljske matematike u oš i trebalo bi ih se početi uvoditi polagano od 4. razreda. Mislim da netko tko ne može prije 6. razreda razumjeti što znači negativan broj, nema št o tražiti na natjecanju.

@Math Universe

Kako bi usporedio matematiku na ZG PMF-u i američkim fakultetima?

Ne znam, nisam baš bio u Americi da bi ti mogao odgovoriti, ali mislim da je sve stvar pojedinca, a ne sustava. Ako se misliš baviti matematikom, najbitniji je samostalan rad,a ne samo slušanje predavanja tako da ja u Ameriku nebi išao samo radi obrazovanja i vratio se nazad u Hrvatsku, nego isključivo radi mogućnosti boljeg zaposlenja kao matematičar, ali to više onda ne ulazi u područje ovog podforuma. :mig:

[enedielle]

raspiši n^3+1 i n^3-1 po formuli za zbroj i razliku kubova, i onda imaš:
http://i42.tinypic.com/qs4dwz.jpg
EDIT:mala greška na sličici. zadnji član je n^3. moram ispočetka sad. popravljam...

ako mora biti djeljivo s 504, znači da barem jedan član umnoška mora biti djeljiv s 8.
kad uzmemo da je n neparan, znači n=2k+1, dobijemo da (2k+2)(4k^2-2k+1)(2k)(4k^2+6k+3)(2k+1)^3, a to je jednako 4k(k+1)(2k+1)^3(4k^2-2k+1)(4k^2+6k+3). vidimo da je umnožak djeljiv s 4. ako je k paran, onda 4*paran broj=broj djeljiv s 8, a ako je neparan, parne su prve dvije zagrade, tako da je umnožak u svakom slučaju djeljiv s 8.
kad uzmemo za n da je paran, znači n=2m, dobijemo da (2m+1)(2m-1)(4m^2+2m+2)(4m^2+6m+2)8m^3, a to je djeljivo s 8.

za djeljivosti sa 7 i 9 napišem kasnije kad to dobijem :)

[enedielle]

znači imamo:
n(n+1)(n-1)(n^2+n+1)(n^2-n+1)
od tri uzastopna broja barem je jedan djeljiv s 3. nadam se da svi znamo zašto.
ako uzmemo da je n djeljiv s 3, tj. da je oblika 3k, imamo 3k*3k*3k=27k^3, a to je djeljivo s 9.
ako n nije djeljiv s 3, imaš:
a) n=3k+1
n+1=3k+2, n-1=3k, n^2+n+1=9k^2+9k+3=3(3k^2+3k+1). tu već imamo dva člana umnoška djeljiva s 3, pa je umnožak djeljiv s 9.
a) n=3k-1
n+1=3k, n-1=3k-2, n^2-n+1=9k^2-9k+3=3(3k^2-3k+1). tu već imamo dva člana umnoška djeljiva s 3, pa je umnožak djeljiv s 9.

e sad za 7 malo teže. budem i to probala.

[MathUniverse]

Moze pomoc ?
Dokazati da proizvod tri uzastopna broja, od kojih je srednji točan kub nekog prirodnog broja, djeljiv sa 504.
Ja sam izvukao nesto..
(n^3)-1))*(n^3)*((n^3+1))
ovaj izraz bi trebao biti djeljiv sa 504. sada ne znam da li izmnozim sve, ili da umjesto n uvrstim nesto, pa da nekako dobijem da je djeljiv sa 504. e da, broj je djeljiv sa 504, ako je djeljiv sa 7,8,9...

Djeljivost sa 7:
(n^3-1)n^3(n^3+1)= (n-1)n(n+1)(n^2+n+1)n^2(n^2-n+1). n pri dijeljenju sa 7 može davati ostatke 2,3,4,5 (u suprotnom bi n-1, n ili n+1 bilo djeljivo sa 7), pa vidimo da je za te brojeve barem jedan od (n^2+n+1) i (n^2-n+1) djeljiv sa 7.


Djeljivost s 8:
(n^3-1)n^3(n^3+1) je uvijek djeljivo s 8 jer ako n nije djeljiv s 2, tada je umnožak dva uzastopna parna broja djeljiv s 8 zbog toga što je jedan od njih uvijek djeljiv s 4.

Djeljivost s 9:
(n^3-1)n^3(n^3+1)= (n-1)n(n+1)(n^2+n+1)n^2(n^2-n+1). umnožak tri uzastopna broja je uvijek djeljiv s 3. Pretpostavimo da n nije djeljiv s 3 pa trebamo još pokazati da je je jedan od (n^2+n+1) i (n^2-n+1) djeljiv s 3. n pri dijeljenju s 3 može dati ostatke -1 ili 1 pa vidimo da je za oba ostatka jedan od brojeva (n^2+n+1) i (n^2-n+1) djeljiv s 3.

Time smo završili dokaz.

Pokušat ću naći neko elegantnije rješenje od ovoga, ali ovo mi sad prvo pada na pamet. :mig:

Ako ima nejasnoća, reci! :top:

[enedielle]

ajme math, ubio si me u pojam. :zubo:
svaka ti čast. stvarno. u par redova ovo riješiti... moja profesorica bi bila jaaaaaako zadovoljna da joj ja predam tako riješen ispit, a ne s komplikacijama koje bzvz nađem gdje ne treba.

[flirpo7]

Ajd ako netko od vas moze pokusat rijesit ovaj zadatak

PRIMJENA DERIVACIJE FUNKCIJE
3.Rastavi broj a na dva dijela tako da njihov umnožak bude najveći. Koliko iznosi taj umnožak?
Zadatak riješi pomoću derivacije funkcije. Obvezan postupak rješavanja.

[MathUniverse]

ajme math, ubio si me u pojam. :zubo:
svaka ti čast. stvarno. u par redova ovo riješiti... moja profesorica bi bila jaaaaaako zadovoljna da joj ja predam tako riješen ispit, a ne s komplikacijama koje bzvz nađem gdje ne treba.

Hvala na komplimentu! :)
Inače bolje ti je koristiti modularnu aritmetiku kod ovakvih dokaza jer se nećeš izgubiti s onim koeficijentima npr. ax+b. :mig:
Btw. koji si razred?

Ajd ako netko od vas moze pokusat rijesit ovaj zadatak

PRIMJENA DERIVACIJE FUNKCIJE
3.Rastavi broj a na dva dijela tako da njihov umnožak bude najveći. Koliko iznosi taj umnožak?
Zadatak riješi pomoću derivacije funkcije. Obvezan postupak rješavanja.

Ovaj se zadatak jako lako može riješiti i primjenom AG nejednakosti (čisto da napišem za srednjoškolce. Po AG nejednakosti vrijedi (x+y)/2>=sqrt(xy), a jednakost vrijedi za x=y. Rastavimo a na a=x+y i dobijamo rezultat a^2/4.

Pomoću derivacija:
neka je a=x+y, max{xy}=?
xy=x(a-x)=-x^2+ax.
Neka je f(x)=-x^2+ax
f'(x)=-2x+a=0 => x=a/2
f''(x)=-2<0 => funkcija ima maksimum u točki x=a/2.
a/2*(a-a/2)=a^2/4.

[enedielle]

Hvala na komplimentu! :)
Inače bolje ti je koristiti modularnu aritmetiku kod ovakvih dokaza jer se nećeš izgubiti s onim koeficijentima npr. ax+b. :mig:
Btw. koji si razred?

3., prirodoslovno-mat. gimnazija.
ti si sad na PMF-u matematici, FER-u, tako negdje?
ako da, možeš mi reći koliko se razlikuju srednjoškolska matematika i ono što se radi na faksu? koliko može odmoći zabušavanje u srednjoj? mislim, ne radim ja to, idem i na natjecanje iz mat, ali ako slučajno zapnem na nekom gradivu a kasnije mi se ne bi dalo to učiti. :zubo:

[flirpo7]

hvala mathuniverseu

[Lightning]

Djeljivost sa 7:
(n^3-1)n^3(n^3+1)= (n-1)n(n+1)(n^2+n+1)n^2(n^2-n+1). n pri dijeljenju sa 7 može davati ostatke 2,3,4,5 (u suprotnom bi n-1, n ili n+1 bilo djeljivo sa 7), pa vidimo da je za te brojeve barem jedan od (n^2+n+1) i (n^2-n+1) djeljiv sa 7.


Djeljivost s 8:
(n^3-1)n^3(n^3+1) je uvijek djeljivo s 8 jer ako n nije djeljiv s 2, tada je umnožak dva uzastopna parna broja djeljiv s 8 zbog toga što je jedan od njih uvijek djeljiv s 4.

Djeljivost s 9:
(n^3-1)n^3(n^3+1)= (n-1)n(n+1)(n^2+n+1)n^2(n^2-n+1). umnožak tri uzastopna broja je uvijek djeljiv s 3. Pretpostavimo da n nije djeljiv s 3 pa trebamo još pokazati da je je jedan od (n^2+n+1) i (n^2-n+1) djeljiv s 3. n pri dijeljenju s 3 može dati ostatke -1 ili 1 pa vidimo da je za oba ostatka jedan od brojeva (n^2+n+1) i (n^2-n+1) djeljiv s 3.

Time smo završili dokaz.

Pokušat ću naći neko elegantnije rješenje od ovoga, ali ovo mi sad prvo pada na pamet. :mig:

Ako ima nejasnoća, reci! :top:


Vezano za djeljivost sa 8. Neka je n paran broj. Onda je n-1 neparan broj, i n+1 je neparan broj. To nije umnozak dva parna broja :confused:
A i za 9 : Broj nije djeljiv sa 9, ako je djeljiv sa 3 :ne zna:

[Rinnma]

Da, ali ako je n paran, onda je n^3 već djeljivo s 8. Ako je n neparan, onda su ova dva susjedna parna od kojih je barem jedan djeljiv s 4, a njihov umnožak onda s 8.

Kod ovoga za 9, član (n-1)n(n+1) je uvjek djeljiv s 3. Ako se još pokaže da je barem jedan od preostala 3 člana djeljiv s 3, onda je sve djeljivo s 9.

[ivica1]

Molim vas da mi pomognete oko ovoga zadatka, nemogu nikak skuzit kak se dobije rezultat 0,7513. Tu u dokumentu imate zadatak: http://www.easy-share.com/1909642804/p1.docx

Samo mi napisite sta moram ukucat u digitron da to dobijem.

[strc brc]

Lightning, jeste li vi učili čemu je jednaka razlika kubova,
n^3 - 1 = (n-1) * (n^2 + n + 1)
i sl. ?

[ivica1]

Molim vas da mi pomognete oko ovoga zadatka, nemogu nikak skuzit kak se dobije rezultat 0,7513. Tu u dokumentu imate zadatak: http://www.easy-share.com/1909642804/p1.docx

Samo mi napisite sta moram ukucat u digitron da to dobijem.

Jel zna tko? Stvarno mi treba, molim vas.

[strc brc]

Jel zna tko? Stvarno mi treba, molim vas.

Ja ne mogu otvoriti docx. Možda možeš staviti kao doc?

[strc brc]

Jednadžbe su osnove natjecateljske matematike u oš i trebalo bi ih se početi uvoditi polagano od 4. razreda.

Pa i uvode se polagano na dodatnoj već od 4. razreda...
Ali ipak ne idemo na dodatnoj obrađivati razlomke prije nego što se rade u redovnoj nastavi, a isto i sa cijelim brojevima...

Mislim da netko tko ne može prije 6. razreda razumjeti što znači negativan broj, nema št o tražiti na natjecanju.

Pa mogu oni to razumjeti, samo ići s njima obrađivati sve računske operacije u skupu Z prije vremena (a kod rješavanja jednadžbi ti mogu sve one zatrebati)...
Vjeruj mi da se i bez toga ima puuuno previše što raditi na dodatnoj.
Ne bi na natjecanjima trebalo inzistirati da prije vremena obrađujemo ono što će se kasnije raditi u redovnoj nastavi, već se jednostavno ide dublje u ono što već je obrađeno, ide se i na logičko rješavanje nekih zadataka, a i u ono gradivo koje nikad ni neće biti obrađeno na redovnoj...

Drago mi je da smo popričali. Čula sam već dosta puta i razmišljanja slična tvojima i ona slična mojima, i jasno mi je to da je priprema vrhunskih matematičara bitna, i ne treba je zanemariti, ali sve skupa kako to izgleda, nije to to, čini mi se...

[MathUniverse]

Jel zna tko? Stvarno mi treba, molim vas.

Pa upiši u kalkulator to što si napisao, u čemu je problem??? :confused:

[strc brc]

Pa upiši u kalkulator to što si napisao, u čemu je problem??? :confused:

Ja i dalje ne vidim o čemu se radi, no ako je stvar ovako trivijalna kako tvrdi MathUniverse, onda se možda radi o tome da imaš stariji kalkulator.
U razne kalkulatore se stvari utipkavaju različitim redoslijedom.
Npr., u jednome, da bi izračunao sin(60), treba stisnuti prvo tipku za sinus, pa tek onda 60, dok u drugome obrnuto, prvo 60, pa onda sinus...

[MathUniverse]

Ja i dalje ne vidim o čemu se radi, no ako je stvar ovako trivijalna kako tvrdi MathUniverse, onda se možda radi o tome da imaš stariji kalkulator.
U razne kalkulatore se stvari utipkavaju različitim redoslijedom.
Npr., u jednome, da bi izračunao sin(60), treba stisnuti prvo tipku za sinus, pa tek onda 60, dok u drugome obrnuto, prvo 60, pa onda sinus...

Piše ovako:
p_1 =11*(0.44707/0.0648)^1.4.
p_1 =0.7513*10^5 Pa

Ne vidim u čemu je problem... :ne zna:

Ako je problem u tome da rezultat ne dolazi dobro "po rješenjima", više neću razgovarati o tome jer me nerviraju ljudi kojima je samo bitno da napamet naštrebaju što upisati u kalkulator da bi se dobilo rješenje kao u knjizi... :rolleyes:

[ivica1]

Ma sta sam uopce isao trazit pomoc od prepotentnih ljudi. Mozete biti sretni sto znate matematiku, sto nemate problema kao ja, a ne se pravit pametni i bezobrazni kad neko zatrazi pomoc.

[leigurana]

Zna li mi netko pomoći oko ovih zadataka, barem ih postaviti, jer ne kuzim, hvala unaprijed!!

1. Kružni isječak ima opseg 32 i površinu 64. Odredi mu luk i polumjer.

Ja nigdje ni ne vidim da postoji formula za O i P kružnog isječka. Formule koje imam za kružni isječak su:
l(alfa)=r*pi/180 *alfa , P=rna2*pi*alfa/360° , P=1/2*l(alfa)*r
Krug i kružnica:
O=2*r*pi, P= rna2*pi

2.Uspravni valjak zadan s r=10, v=14 presječen je s ravninom paralelnom s osi valjka.Koliko je ravnina udaljena od osi ako je dobiveni presjek kvadrat?

O= 2*B+Pplašta, O=2*r*pi*(r+v)
B=rna2*pi
Ok=2*r*pi
V=rna2*pi+v
Pplašta=2*r*pi*v
P osnog presjeka= 2*r*v
O osnog presjeka= 2* (2*r+v)

Ne razumijem kako uopce presjek moze biti kvadrat ako je paralelan s osi...a stranice nisu iste...

3. Pravokutni trokut rotira oko hipotenuze. Izrazi oplošje i volumen tako nastalog tiijela kao funkciju stranica trokuta!

Što je sad to? Zdatak bez brojeva :D ?? Ako mi netko moze pomoći oko barem jednog zadatka velikoooo hvala!!!!!

[MathUniverse]

Ma sta sam uopce isao trazit pomoc od prepotentnih ljudi. Mozete biti sretni sto znate matematiku, sto nemate problema kao ja, a ne se pravit pametni i bezobrazni kad neko zatrazi pomoc.

1. ja nisam rekao da me konkretno TI nerviraš nego sam napisao:
jer me nerviraju ljudi kojima je samo bitno da napamet naštrebaju što upisati u kalkulator da bi se dobilo rješenje kao u knjizi...
Ako se ti pronalaziš među ovim ljudima, žalosno je, a ako ne, zašto se uopće obazireš na to?? :ne zna:

2. Ako si siguran da je zadnji korak pred rješenje taj da se izračuna taj izraz, očito je da je rješenje krivo... :ne zna:

[ivica1]

Profesor mi je dao zadatak da rijesim za zavsrni rad,znaci ovaj dio koji sam poslo je on rijesio i napiso tako da je valjda tocan. Pa bi ja htio nauciti kako se dode do tog rjesenja da znam kasnije rjesavat isti taj zadatak ali drugi brojevi.

[MathUniverse]

Zna li mi netko pomoći oko ovih zadataka, barem ih postaviti, jer ne kuzim, hvala unaprijed!!

1. Kružni isječak ima opseg 32 i površinu 64. Odredi mu luk i polumjer.

Ja nigdje ni ne vidim da postoji formula za O i P kružnog isječka. Formule koje imam za kružni isječak su:
l(alfa)=r*pi/180 *alfa , P=rna2*pi*alfa/360° , P=1/2*l(alfa)*r
Krug i kružnica:
O=2*r*pi, P= rna2*pi

2.Uspravni valjak zadan s r=10, v=14 presječen je s ravninom paralelnom s osi valjka.Koliko je ravnina udaljena od osi ako je dobiveni presjek kvadrat?

O= 2*B+Pplašta, O=2*r*pi*(r+v)
B=rna2*pi
Ok=2*r*pi
V=rna2*pi+v
Pplašta=2*r*pi*v
P osnog presjeka= 2*r*v
O osnog presjeka= 2* (2*r+v)

Ne razumijem kako uopce presjek moze biti kvadrat ako je paralelan s osi...a stranice nisu iste...

3. Pravokutni trokut rotira oko hipotenuze. Izrazi oplošje i volumen tako nastalog tiijela kao funkciju stranica trokuta!

Što je sad to? Zdatak bez brojeva :D ?? Ako mi netko moze pomoći oko barem jednog zadatka velikoooo hvala!!!!!

1. Opseg kružnog odsječka je jednak O=l+2r jer taj lik zatvara dio kružnice i 2 radijusa, a površinu imaš.

2. Duljina tetive kruga baze mora biti jednaka visini pa nađi koliko je od središta udaljena tetiva duljine 14 u krugu radijusa 10.

3. Ako ste radili integrale, možeš izračunati kao rotaciju 2 linearne funkcije koje se sijeku, a ako niste, imaš Guldinovo pravilo za rješavanje toga. Mislim da se uči u 3.razredu srednje. Ono kaže da je volumen rotacionog tijela jednak V=P*s gdje je P površina tijela koje se rotira, a s je duljina puta koji je prešlo težište tog lika. (Formula vrijedi samo u slučaju kada os rotacije ne siječe tijelo, a u tvom slučaju ona ne siječe pa vrijedi).
Težište je izraženo pomoću stranica, a površinu možeš izraziti pomoću stranica pomoću Heronove formule.

[MathUniverse]

Profesor mi je dao zadatak da rijesim za zavsrni rad,znaci ovaj dio koji sam poslo je on rijesio i napiso tako da je valjda tocan. Pa bi ja htio nauciti kako se dode do tog rjesenja da znam kasnije rjesavat isti taj zadatak ali drugi brojevi.

Ako nemaš nove kalkulatore u kojima možeš upisati cijeli izraz 11*(0.44707/0.0648)^1.4, onda najprije podijeli 0.44707 sa 0.0648, potenciraj na 1.4 (pomoću tipke x^y ili ^, ne znam kako ti piše na kalkulatoru) i pomnoži s 11. Očito je da rješenje nije kakvo je profesor napisao, ali budući da u prvom dijelu nisi napisao mjerne jedinice, možda je u tome problem.

[Lightning]

Lightning, jeste li vi učili čemu je jednaka razlika kubova,
n^3 - 1 = (n-1) * (n^2 + n + 1)
i sl. ?


Nismo tu formulu pominjali. Jesmo razliku kvadrata i ostalo.

[strc brc]

Ivice1, nadam se da je zadnja uputa od MathU jasna. Rješenje je 164.328 i kusur...

[strc brc]

Nismo tu formulu pominjali. Jesmo razliku kvadrata i ostalo.

Onda one način do sad napisane nisi mogao shvatiti od samog početka, ne?
I kod nas se razlika kubova radi tek u srednjoj školi.

Onda moraš bez toga.

Dokazati da proizvod tri uzastopna broja, od kojih je srednji točan kub nekog prirodnog broja, djeljiv sa 504.
Ja sam izvukao nesto..
(n^3)-1))*(n^3)*((n^3+1))
ovaj izraz bi trebao biti djeljiv sa 504. sada ne znam da li izmnozim sve, ili da umjesto n uvrstim nesto, pa da nekako dobijem da je djeljiv sa 504. e da, broj je djeljiv sa 504, ako je djeljiv sa 7,8,9...

Dobro si naslutio da umjesto n trebaš uvrstiti "nešto".
Za svaki broj (7, 8, 9) uvrsti i razmatraj posebno.

Djeljivost sa 7:

Uočimo koje ostatke pri dijeljenju sa 7 mogu imati kubovi, dakle n^3.
Krenimo od toga kakav ostatak pri dijeljenju sa 7 ima sami broj n. On može imati ostatak od 0 do 6. Dakle, n se može napisati u obliku
n = 7a + b,
pri čemu je b ostatak pri dijeljenju sa 7,
tj. b je jedan od brojeva 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Sad izračunaj koliko je n^3 tj. (7a+b)^3.
Baš izmnoži (7a+b)* (7a+b)* (7a+b).
Uoči koji dio predstavlja ostatak kod dijeljenja sa 7. Vidjet ćeš da on ovisi samo o b (sam nađi točan izraz).
A onda se sjeti da je b jedan od brojeva između 0 i 6.
Uvrsti sve vrijednosti od 0 do 6 i uoči koliki onda ispadaju ti ostaci kod dijeljenja n^3 sa 7. Vidjet ćeš da je jako malo mogućih ostataka za kub!
Za svaku od tih mogućnosti razmotri koliki je onda ostatak kod dijeljenja
n^3-1 i n^3+1 sa 7.

Ispast će ti da je barem jedan od njih djeljiv sa 7.
:)

A onda slično napravi sa 8 i 9.

Naravno, možda nekome pada na pamet neko elegantnije rješenje...

Lightning, slobodno pitaj ako nešto dalje nije jasno. Ja sam puno koraka samo opisala, bez da sam ih razradila... Moraš do kraja napraviti svaki od njih, da bi ti onaj idući bio jasan. Kreni po redu...

[strc brc]

Zna li mi netko pomoći oko ovih zadataka, barem ih postaviti, jer ne kuzim, hvala unaprijed!!

1. Kružni isječak ima opseg 32 i površinu 64. Odredi mu luk i polumjer.

Ja nigdje ni ne vidim da postoji formula za O i P kružnog isječka. Formule koje imam za kružni isječak su:
l(alfa)=r*pi/180 *alfa , P=rna2*pi*alfa/360° , P=1/2*l(alfa)*r
Krug i kružnica:
O=2*r*pi, P= rna2*pi

2.Uspravni valjak zadan s r=10, v=14 presječen je s ravninom paralelnom s osi valjka.Koliko je ravnina udaljena od osi ako je dobiveni presjek kvadrat?

O= 2*B+Pplašta, O=2*r*pi*(r+v)
B=rna2*pi
Ok=2*r*pi
V=rna2*pi+v
Pplašta=2*r*pi*v
P osnog presjeka= 2*r*v
O osnog presjeka= 2* (2*r+v)

Ne razumijem kako uopce presjek moze biti kvadrat ako je paralelan s osi...a stranice nisu iste...

3. Pravokutni trokut rotira oko hipotenuze. Izrazi oplošje i volumen tako nastalog tiijela kao funkciju stranica trokuta!

Što je sad to? Zdatak bez brojeva :D ?? Ako mi netko moze pomoći oko barem jednog zadatka velikoooo hvala!!!!!

Ajde nam ti prvo reci na kojem nivou to treba biti riješeno (OŠ, SŠ, redovna ili dodatna nastava...), i ako ti nešto od danih objašnjenja nije dalje jasno. MathU je objasnio prve korake za 1. i 2. zadatak.

Što se 3. zadatka tiče:
Ako pravokutni trokut rotira oko hipotenuze, onda u biti dobivamo dva stošca koji imaju zajedničku bazu (jedan je okrenut prema gore, a drugi prema dolje).
Radijus baze tih stožaca je visina na hipotenuzu v_c, a nju pomoću stranica izraziš iz jednakosti formula za površinu pravokutnog trokuta a*b/2 = c*v_c/2...
Izvodnice stožaca su katete a odnosno b...

[ivica1]

Ako nemaš nove kalkulatore u kojima možeš upisati cijeli izraz 11*(0.44707/0.0648)^1.4, onda najprije podijeli 0.44707 sa 0.0648, potenciraj na 1.4 (pomoću tipke x^y ili ^, ne znam kako ti piše na kalkulatoru) i pomnoži s 11. Očito je da rješenje nije kakvo je profesor napisao, ali budući da u prvom dijelu nisi napisao mjerne jedinice, možda je u tome problem.

Umjesto 0,44707 ide 0,4407, ali nema veze skuzio sam i hvala ti. Onaj je rezultat pogresan sto mi je dao profesor, to je bio primjer od nekog ucenika koji je krivo rijesio.

[leigurana]

Ajde nam ti prvo reci na kojem nivou to treba biti riješeno (OŠ, SŠ, redovna ili dodatna nastava...), i ako ti nešto od danih objašnjenja nije dalje jasno. MathU je objasnio prve korake za 1. i 2. zadatak.



Pa neznam kako vama izgledaju ti zadatci, ali to na faksu ucim :D

[leigurana]

Ja nikako da shvatim, nemam bas neke osnove iz matematike, a ovo su zadatci za faks, studiram predskolski odgoj, nisam isla u gimnaziju, blago receno nisam bas na ti s matematikom...hvala vam na pomoći!

1. Kružni isječak ima opseg 32 i površinu 64. Odredi mu luk i polumjer.

Znači imam tu samo O i P. O=2r+l , P=rna2*pi*alfa/360, P=1/2l*r, l= r*pi/180*alfa

Znaci nemam ni alfu, ni r, ni l...pokusavam iz ovih formula izvuci r ili l pa uvrstiti u formulu, ali dobivam sve neke glupe brojeve, ne izgleda mi bas da uspjevam...


2.Uspravni valjak zadan s r=10, v=14 presječen je s ravninom paralelnom s osi valjka.Koliko je ravnina udaljena od osi ako je dobiveni presjek kvadrat?

O= 2*B+Pplašta, O=2*r*pi*(r+v)
B=rna2*pi
Ok=2*r*pi
V=rna2*pi+v
Pplašta=2*r*pi*v
P osnog presjeka= 2*r*v
O osnog presjeka= 2* (2*r+v)

A ovaj zadatak si ni ne uspjevam nacrtati da shvatim, inace ja to ne trebam crtati nego sve samo rijesiti...
Znaci tu recimo izracunam opseg i povrsinu za oba presjeka,znaci osni presjek i presjek paralelan s tim je li mi to uopce ista može pomoći? Kako da ja sada brojevima izrazim tu udaljenost ravnine od osi, kako da to izračunam? Ne mogu izmjeriti tu udaljenost...



A ovo za hipotenuzu, to jesu dva stošca, to sam si uspjela nacrtati. weee :D
I mislim da sam to shvatila!

[MathUniverse]

Ja nikako da shvatim, nemam bas neke osnove iz matematike, a ovo su zadatci za faks, studiram predskolski odgoj, nisam isla u gimnaziju, blago receno nisam bas na ti s matematikom...hvala vam na pomoći!

1. Kružni isječak ima opseg 32 i površinu 64. Odredi mu luk i polumjer.

Znači imam tu samo O i P. O=2r+l , P=rna2*pi*alfa/360, P=1/2l*r, l= r*pi/180*alfa

Znaci nemam ni alfu, ni r, ni l...pokusavam iz ovih formula izvuci r ili l pa uvrstiti u formulu, ali dobivam sve neke glupe brojeve, ne izgleda mi bas da uspjevam...


2.Uspravni valjak zadan s r=10, v=14 presječen je s ravninom paralelnom s osi valjka.Koliko je ravnina udaljena od osi ako je dobiveni presjek kvadrat?

O= 2*B+Pplašta, O=2*r*pi*(r+v)
B=rna2*pi
Ok=2*r*pi
V=rna2*pi+v
Pplašta=2*r*pi*v
P osnog presjeka= 2*r*v
O osnog presjeka= 2* (2*r+v)

A ovaj zadatak si ni ne uspjevam nacrtati da shvatim, inace ja to ne trebam crtati nego sve samo rijesiti...
Znaci tu recimo izracunam opseg i povrsinu za oba presjeka,znaci osni presjek i presjek paralelan s tim je li mi to uopce ista može pomoći? Kako da ja sada brojevima izrazim tu udaljenost ravnine od osi, kako da to izračunam? Ne mogu izmjeriti tu udaljenost...



A ovo za hipotenuzu, to jesu dva stošca, to sam si uspjela nacrtati. weee :D
I mislim da sam to shvatila!


1.Sve to što si napisala da nemaš ovisi samo o r i alfa tako da imaš sustav od 2 jednadžbe s 2 nepoznanice. Napiši l i P pomoću r i alfa i to je sve.
2r+l=32
P=64

2.Za početak, nemoj mi pisati sve formule koje ti trebaju i ne trebaju jer ih i ja znam, ne treba mi podsjetnik, a i samo 2 su ti potrebne. :rolleyes:
Ne shvaćam u čemu je problem nacrtati presijek valjka. Kad nacrtaš, vdiš da je površina duljina tetive * visina koje su jednake,a visinu imaš.

[Rinnma]

A ovaj zadatak si ni ne uspjevam nacrtati da shvatim, inace ja to ne trebam crtati nego sve samo rijesiti...
Znaci tu recimo izracunam opseg i povrsinu za oba presjeka,znaci osni presjek i presjek paralelan s tim je li mi to uopce ista može pomoći? Kako da ja sada brojevima izrazim tu udaljenost ravnine od osi, kako da to izračunam? Ne mogu izmjeriti tu udaljenost...

Gle zamisli valjak, i da ga prerežeš nožem od vrha prema dnu. Ako ga prerežeš točno na pola dobit ćeš pravokutnik visine h, širine d (h je visina valjka, d promjer). Ako ga prerežeš bilo gdje drugdje dobivati ćeš sve uži i uži pravokutnik - znači širina ti se smanjuje kako se udaljavaš od osi. E tebi nedostaje ta širina. A ako gledaš samo bazu valjka - kružnicu promjera d, onda je ta širina zapravo duljina tetive (AB na slici).
http://matematika.odlican.net/files/kruznica3.png

Kod tvog valjka je u startu visina manja od promjera. I sad, kako se udaljavaš od osi, ova tetiva AB je sve manja i manja, a tebe zanima kad je upravo jednaka visini, jer onda će presjek biti kvadrat. Nek je duljina tetive b, a njena udaljenost od S, p. Ti tražiš kad je h=b. h već znaš, a b ovisi o p, postoji formula za to sigurno je imaš negdje, uvrstiš, dobiješ taj p, i gotovo. Ili, odma na slici uočiš trokut ABS pa ti ne trebaju nikakve formule. Udaljenost između A i B mora biti jednaka visini valjka, znači pola te udaljenosti je h/2. Sad imaš pravokutni trokut i poznate dvije stranice a tražiš treću - to valjda znaš riješit.

[leigurana]

Kod tvog valjka je u startu visina manja od promjera. I sad, kako se udaljavaš od osi, ova tetiva AB je sve manja i manja, a tebe zanima kad je upravo jednaka visini, jer onda će presjek biti kvadrat. Nek je duljina tetive b, a njena udaljenost od S, p. Ti tražiš kad je h=b. h već znaš, a b ovisi o p, postoji formula za to sigurno je imaš negdje, uvrstiš, dobiješ taj p, i gotovo. Ili, odma na slici uočiš trokut ABS pa ti ne trebaju nikakve formule. Udaljenost između A i B mora biti jednaka visini valjka, znači pola te udaljenosti je h/2. Sad imaš pravokutni trokut i poznate dvije stranice a tražiš treću - to valjda znaš riješit.


Pa ja se ispricavam sto nemam matematiku u malom prstu kao neki, da mi pomoc nije bila potrebna nebi je ni trazila...ti ne razumijes mene, e pa tako ja ne razumijem ove zadatke :ne zna:

Rinnma puno ti hvala, razumijem!! :)

[strc brc]

1. Kružni isječak ima opseg 32 i površinu 64. Odredi mu luk i polumjer.

Znači imam tu samo O i P. O=2r+l , P=rna2*pi*alfa/360, P=1/2l*r, l= r*pi/180*alfa


Evo, išla sam se malo pozabaviti tim sustavom koji na prvi pogled grozno izgleda.
Prije samog sustava da naglasim da sam ja za l koristila mrvicu "drugačiju" formulu, l=2r*pi*alfa/360, no kužiš da je to isto.

Sustav glasi

2r + 2r*pi *alfa/360 = 32
r^2 *pi*alfa/360 = 64

E sad, u oba sustava, alfa je vezan uz pi i 360. Stoga mi je palo na pamet da se pokušam riješiti te ružnoće, pa jednostavno umjesto onog dijela "pi*alfa / 360" uvedem novu nepoznanicu, recimo x.

Onda sustav glasi

2r + 2rx = 32
r^2 x = 64

Dakle, sad nam je cilj dobiti koliki su r i x, a onda kad njih dobijemo, onda ćemo iz x dobiti alfu.

Ovdje iz druge jednadžbe izrazi x pomoću r, pa to uvrsti u prvu..., nadam se da ćeš onda uspješno dalje moći i sama.
Ispadaju lijepa okrugla rješenja za r i x...

[strc brc]

Sad sam skužila da si i sama bila nadomak zgodnog postupka.


1. Kružni isječak ima opseg 32 i površinu 64. Odredi mu luk i polumjer.

Znači imam tu samo O i P. O=2r+l , P=rna2*pi*alfa/360, P=1/2l*r, l= r*pi/180*alfa


Evo, i sama si napisala
P = 1/2 l *r

Nadalje, znaš da je P=64, dakle imamo

1/2 l*r = 64

Tu smo iskoristili površinu. Sad opseg:

Sjetimo se da je O = 2r + l = 32.

I time imaš sustav:

1/2 l*r = 64
2r + l = 32

Iz zadnjeg izrazi l, uvrsti gore...

Dođe na isto rješenje kao i ono moje iz prošlog posta, naravno.

[MathUniverse]

Pa ja se ispricavam sto nemam matematiku u malom prstu kao neki, da mi pomoc nije bila potrebna nebi je ni trazila...ti ne razumijes mene, e pa tako ja ne razumijem ove zadatke :ne zna:

Rinnma puno ti hvala, razumijem!! :)

Matematiku nećeš ni naučiti ako naštrebaš šta treba uvrstiti u koju formulu da bi dobila rezultat u knjizi. Razmisli šta radiš prije nego što napišeš formulu.

Formule su posljedica razmišljanja, a ne povod. Najprije treba razmisliti šta se radi, a onda kada se već sve zna, treba iskoristiti formulu, a ne najprije napisati sve formule koje ti padnu na pamet pa gledati koju varijablu imamo i onda se koristiti tim formulama da bi dobili nešto potpuno beskorisno kao što si ti napravila...

[strc brc]

To što je netko napisao sve formule u postu, ja ne shvaćam kao da je onda on sve te formule baš želio i koristiti, odnosno ne smatram da je to nešto loše.
Meni se zapravo i sviđa da se napišu formule koje pitaoc zna, pa onda znam do kojeg dijela mu je što jasno, sa čime barata, a što dalje trebam objasniti (ako zapravo trebam neku dodatnu formulu i sl.).
Uostalom, i u mom zadnjem postu nedovezala sam se upravo na jednu od formula koje je leigurana napisala, a da je nije napisala, ja niti ne bih znala da je ona došla do nje, a niti bih se onda mogla na to nadovezati, i ukazati joj na kojem je mjestu trebala krenuti u nekom drugom smjeru.

[Lightning]

Lightning, slobodno pitaj ako nešto dalje nije jasno. Ja sam puno koraka samo opisala, bez da sam ih razradila... Moraš do kraja napraviti svaki od njih, da bi ti onaj idući bio jasan. Kreni po redu...

Jasno koliko i kvantna mehanika...:brukica:

[very_confused1]

imam pra pitanja vezano za vekotore onak malo blesava
1. koji je uvjet da vektori budu okomiti
2.kako izračunam simetralu kuta trokuta ako imam zadane točke u kojima su vrhovi
3.kako izračunam dijagonalu pralelograma ako imam vektore stranica (AB, AD recimo)
4.kako izračunati jedinični vektor kojem je smjer određen nekim pravcem, ili j.v.istog smjera a suptorne orjentacije od nekog vektora zadanog točkama

[enedielle]

1. okomitim vektorima je skalarni umnožak nula. znaš kako to napraviti?
2. imaš jednu formulu. http://degiorgi.math.hr/forum/latex.php?id=14001
pri čemu su p1... Ax+By+C i p2...A1x+B1y+C1
3. znaš ono pravilo za zbrajanje vektora koje se zove pravilo paralelograma? e, po tome ti je dijagonala=stranica1 + stranica2

[very_confused1]

1. okomitim vektorima je skalarni umnožak nula. znaš kako to napraviti?
2. imaš jednu formulu. http://degiorgi.math.hr/forum/latex.php?id=14001
pri čemu su p1... Ax+By+C i p2...A1x+B1y+C1
3. znaš ono pravilo za zbrajanje vektora koje se zove pravilo paralelograma? e, po tome ti je dijagonala=stranica1 + stranica2

hvala na odgovorima
kako iz ove formule mogu dobit vektore? :ne zna:

[enedielle]

ups. slučajno sam obrisala dio teksta. to dobiješ jednu dužinu koja spaja dvije točke na krakovima kuta. i onda odrediš polovište te dužine, pa računaš pravac kroz tu točku i kroz vrh kuta.

[very_confused1]

hvala :)

i još samo ako nije problem kako dobijem tu dužinu tj što je iz te formule dužina ta
ili ju dobijem tako da iz jednadžbe pravca nađem te točke na krakovima i onda napravim dužinu koja njih povezuje ili kako
sorry ak sam naporna..ne volim ove vektore

[petar1996]

2r+l=32/*l
r*l*1/2=64/*2

2rl+l na kvadrat=32l
rl=128

2*128+l na kvadrat=32l
256+l na kvadrat=32l
l na kvadrat - 32l=-256
l na kvadrat -32l + 256=-256+256 (dodamo 256 s jedne i s druge strane jednadžbe da dobijemo formulu za kvadrat zbroja)
(l-16)sve na kvadrat=0/korijen
l-16=0
l=16


2r+l=32
2r+16=32
2r=16/:2
r=8

Duljina kružnog luka je 16, a duljina polumjera je 8.

[enedielle]

hvala :)

i još samo ako nije problem kako dobijem tu dužinu tj što je iz te formule dužina ta
ili ju dobijem tako da iz jednadžbe pravca nađem te točke na krakovima i onda napravim dužinu koja njih povezuje ili kako
sorry ak sam naporna..ne volim ove vektore

tražila sam sad malo po bilježnici, imam samo tu formulu zapisano, i nešto nažvrljano što ne znam pročitati. ni ja ih ne kužim baš 100% jer sam se spremala za natjecanje pa sam trigonometriju radila. a niti ih ne volim :zubo:
to je sve što ja znam, možda najbolje da pričekaš malo, sigurno će doći netko tko će ti to znati bolje objasniti

[strc brc]

Jasno koliko i kvantna mehanika...:brukica:

Ako želiš detaljniju pomoć, morat ćeš jasnije napisati što ti nije jasno, koji detalji. Ili barem koji je prvi od njih, pa kad njega razjasnimo, krenemo dalje...

[strc brc]

hvala :)

i još samo ako nije problem kako dobijem tu dužinu tj što je iz te formule dužina ta
ili ju dobijem tako da iz jednadžbe pravca nađem te točke na krakovima i onda napravim dužinu koja njih povezuje ili kako
sorry ak sam naporna..ne volim ove vektore

Ja bih rado pomogla, ali meni uopće nije jasno što se pita.
I inače, u ona 4 gornja pitanja nije mi jasno što se podrazumijeva da je zadano, tj. u kojem je obliku ono što je zadano pa da objasnim kako se dolazi do onog što se traži.

Daj detaljno napiši što je zadano a što se traži.

Ili će netko drugi (tko je skužio bolje od mene) odgovoriti...

[enedielle]

evo ja ću napisati, našla sam u udžbeniku. ako bude previše toga, skeniram ti pa uploadam na rapidshare i šaljem link n pp.
samo ne mogu prije 1, pola 2.

[Lightning]

Sad držimo fige za dalje! :)

Ma daj, Vi ste nadnaravni.
Bio drugi iz fizike :) ; općinsko

[leigurana]

Matematiku nećeš ni naučiti ako naštrebaš šta treba uvrstiti u koju formulu da bi dobila rezultat u knjizi. Razmisli šta radiš prije nego što napišeš formulu.

Formule su posljedica razmišljanja, a ne povod. Najprije treba razmisliti šta se radi, a onda kada se već sve zna, treba iskoristiti formulu, a ne najprije napisati sve formule koje ti padnu na pamet pa gledati koju varijablu imamo i onda se koristiti tim formulama da bi dobili nešto potpuno beskorisno kao što si ti napravila...

Znam da nisam trebala pisati sve formule, ali mislila sam ako mi vec netko pomaze tu nije nuzno da zna bas svaku formulu napamet a i nisam želila da sad netko mora po internetu tražiti neke formule da bi meni pomogao...a na kraju mozda ce nekom i posluziti... Prvi put tu trazim pomoć, nisam znala kako to ide zapravo. Vidim da vi svi stvarno znate matematiku, svaka cast!

Hvala vam svima, riješila sam sve zadatke! Ali ja jednostavno neznam rješavati te zadatke...ja mogu tek vidjeti riješen zadatak, onda ga prći korak po korak, da shvatim i onda vježbati slične... omogućili ste mi to, hvala puno!

Hvala Strc brc, Petre, Math! :)

[strc brc]

Ma daj, Vi ste nadnaravni.
Bio drugi iz fizike :) ; općinsko

Al smo skromni - nisu zasluge naše, nego tvoje!!!
Čestitke ponovo! :)

[MathUniverse]

Ma daj, Vi ste nadnaravni.
Bio drugi iz fizike :) ; općinsko

E, hvala što si to obznanio... Ne znam kako bi večeras zaspao bez te informacije...:s

Znam da nisam trebala pisati sve formule, ali mislila sam ako mi vec netko pomaze tu nije nuzno da zna bas svaku formulu napamet a i nisam želila da sad netko mora po internetu tražiti neke formule da bi meni pomogao...a na kraju mozda ce nekom i posluziti... Prvi put tu trazim pomoć, nisam znala kako to ide zapravo. Vidim da vi svi stvarno znate matematiku, svaka cast!

Hvala vam svima, riješila sam sve zadatke! Ali ja jednostavno neznam rješavati te zadatke...ja mogu tek vidjeti riješen zadatak, onda ga prći korak po korak, da shvatim i onda vježbati slične... omogućili ste mi to, hvala puno!

Hvala Strc brc, Petre, Math! :)
Ako ti je prvi put, onda je oprošteno, ali inače kad rješavaš zadatke, najprije moraš pogledati što se od tebe traži (ako se ima što skicirati, skiciraj), razmisliti kako bi mogla dobiti to što tražiš pomoću onoga što ti je poznato i onda tek vidjeti koja ti je formula u tome pomaže. Možda nisam sve dobro napisao jer ne znam ni ja kako točno razmišljam, ali ovo ti je postupak odprilike. Jedino što je važno je da ne kreneš od formula, a tek onda završiš na skici. :top:

[very_confused1]

Ja bih rado pomogla, ali meni uopće nije jasno što se pita.
I inače, u ona 4 gornja pitanja nije mi jasno što se podrazumijeva da je zadano, tj. u kojem je obliku ono što je zadano pa da objasnim kako se dolazi do onog što se traži.

Daj detaljno napiši što je zadano a što se traži.

Ili će netko drugi (tko je skužio bolje od mene) odgovoriti...
nije ništa zadano..zanima me kako se računa
kako izračunam simetralu kuta trokuta ako imam zadane točke u kojima su vrhovi? dakle zadane su recimo točke A,B,C i one su vrhovi trokuta. kako da izračunam simetralu preko vektora
kako izračunati jedinični vektor kojem je smjer određen nekim pravcem
jel ovo računam tako da uzmem bilo koji uređeni par koji pripada tom pravcu i onda računam dalje

[enedielle]

vektor smjera simetrale je zbroj jediničnih vektora smjera zadanih pravaca. prolazi njihovim sjecištem.
znači. tebi je sjecište tih pravaca jedan vrh, recimo A . pravce odrediš preko jednadžbi (znači, AB preko točaka A i B, i AC preko točaka A i C). onda lako izračunaš jedinične vektore smjera, zbrojiš i to ti je vektor smjera simetrale.

jedinični vektor kojem je smjer određen nekim pravcem
e tu mislim da moraš jednostavno izračunati jedinični vektor po formuli v= a / |a| (v i a su vektori, strelice idu iznad). smjer mu je isti kao i kod vektora a.

[strc brc]

nije ništa zadano...zanima me kako se računa

Ali ipak, moraš barem općenito reći što je zadano, kao što si u ovom postu i pojasnio. Dakle, da su zadane koordinate vrhova.
Bez te informacije ipak čovjek ne zna sa čime se kreće...
Umjesto toga, možda ti je bila zadana slika koju ti trebaš dovršiti/docrtati, kaj ja znam...
No, dobro, sad znamo.

Koliko vidim, enedielle je odgovorila, pa gotovo niti nemamo što dalje razjašnjavati. Jedino ovaj detalj.

kako izračunati jedinični vektor kojem je smjer određen nekim pravcem
jel ovo računam tako da uzmem bilo koji uređeni par koji pripada tom pravcu i onda računam dalje

Da, kreneš od bilo koje dvije točke sa tog pravca, a onda onako kako reče enedielle.

[very_confused1]

Ali ipak, moraš barem općenito reći što je zadano, kao što si u ovom postu i pojasnio. Dakle, da su zadane koordinate vrhova.
Bez te informacije ipak čovjek ne zna sa čime se kreće...
Umjesto toga, možda ti je bila zadana slika koju ti trebaš dovršiti/docrtati, kaj ja znam...
No, dobro, sad znamo.


hvala na odgovoru, al sve sam iz ovog gornjeg posta ja napisala i u onom di su pitanja :)

[leigurana]

Može li mi netko racionalizirati razlomak?

a * korijen iz 3/ korijen iz 3 + 2

[Rinnma]

sjeti se razlike kvadrata i iskoristi to u nazivniku ;)

[petar1996]

a korijen iz 3/korijen iz 3+2=a korijen iz 3/korijen iz 5*korijen iz 5/korijen iz 5=a korijen iz 15/5

/-razlomačka crta

[Rinnma]

Ne, zadatak glasi a*sqrt(3)/(sqrt(3)+2)
Ti si riješio a*sqrt(3)/sqrt(3+2)

[enedielle]

evo ja napišem u equationu pa postam...

EDIT.
evo
http://i44.tinypic.com/xm8tbp.jpg

[Rinnma]

Sad si joj riješila cijeli zadatak, a meni je bila namjera nešto drugo...

[enedielle]

a znam, ali pitala je za cijelo rješenje. sad kad vidi kako se to riješi, znat će kako i ostale zadatke tog tipa treba.

[strc brc]

hvala na odgovoru, al sve sam iz ovog gornjeg posta ja napisala i u onom di su pitanja :)

A, očito sam ja ko ćorava kokoš. :brukica:
I još s temperaturom...
Sorry.

[lavya]

Ako se roba plati gotovinom, cijena joj je niža za 20% i ta cijena iznosi 262,8 Kn. Koliko je popust(u Kn)?

[enedielle]

znači da ti je tih 262,8 kn 80% ukupne cijene bez popusta. izračunaš 100% cijene i oduzmeš tih 262,8 kn i dobiješ popust :D

[lavya]

znači da ti je tih 262,8 kn 80% ukupne cijene bez popusta. izračunaš 100% cijene i oduzmeš tih 262,8 kn i dobiješ popust :D

Hvala :)

[pećina]

Jel itko zna dobru metodu za numeričku integraciju po tetraedru. Jedino što sam našao je Monte Carlo integracija no ja bi tia nešto tipa ekvidistantna mreža pa ti računaj :D

[helly]

Zapela sam s jednim zadatkom..treba naći svojstvene vektore i svojstvene vrijednosti matrice {(1/2,1/2),(-1/2,1/2)}
svojstvene vrijednosti su (i+1)/2 i (i-1)/2. gleda se nad C,pa to jesu svojstvene vrijednosti. kod traženja svojstvenih vektora, kad sam išla računati x1 i x2 za jednu svojstvenu vrijednost dobila sam (-1/2)*x1-(i/2)*x2=0 i (-1/2)*x1+(1/2)x2=0, iz čega izlazi da je x1=-i*x2 i x1=(1/i)x2. za drugu svojstvenu vrijednost sam dobila isto to,ali suprotni predznaci.

nije li to kontradiktorno,tj.ne može obadvoje vrijediti istovremeno pa je nulvektor?ali to nesmije biti,jer se kao svojstveni vektor nesmije dobiti nulvektor.. :ne zna:
skroz me ovo zbunilo..

[castor8]

Zapela sam s jednim zadatkom..treba naći svojstvene vektore i svojstvene vrijednosti matrice {(1/2,1/2),(-1/2,1/2)}
svojstvene vrijednosti su (i+1)/2 i (i-1)/2. gleda se nad C,pa to jesu svojstvene vrijednosti. kod traženja svojstvenih vektora, kad sam išla računati x1 i x2 za jednu svojstvenu vrijednost dobila sam (-1/2)*x1-(i/2)*x2=0 i (-1/2)*x1+(1/2)x2=0, iz čega izlazi da je x1=-i*x2 i x1=(1/i)x2. za drugu svojstvenu vrijednost sam dobila isto to,ali suprotni predznaci.

nije li to kontradiktorno,tj.ne može obadvoje vrijediti istovremeno pa je nulvektor?ali to nesmije biti,jer se kao svojstveni vektor nesmije dobiti nulvektor.. :ne zna:
skroz me ovo zbunilo..

svojstveni vektor ne smije biti nul-vektor po definiciji ali ne vidim gdje si ti dobila nul-vektor :ne zna: dobila si razlicite vrijednosti od x1 za istu svojstvenu vrijednost, a trebaju biti iste za obje jednadzbe

svojstvene vrijednosti su (1+i)/2 i (1-i)/2 a svojstveni vektori redom:
x=x2(i,1) i x=x2(-i,1), a svojstveni vektori su razliciti od nule jer x2 mora biti razlicito od nule :top:

probaj ponovo, ako zasteka, vici :)

[helly]

da,krivo sam napisala svojstvene vrijednosti, one su (1+i)/2 i (1-i)/2. :)
znači,da bi dobila svojstveni potprostor,pa iz njega svojstvene vektore računam ker(A-svojstvena_vrijednost*I), što je za prvu svojstvenu vrijednost:

{(1/2-1/2-i/2,1/2),(-1/2,1/2-1/2-i/2)},tj.
{(-i/2,1/2),(-1/2,-i/2)} (u zagradama su redom elementi i-tog retka)

prvi stupac su koeficijenti uz x1,a drugi uz x2,pa dobivam
(-i/2)*x1+(1/2)*x2=0
(-1/2)*x1-(i/2)*x2=0

iz prve jednadžbe slijedi x1=(1/i)*x2, a iz druge x1=-ix2.
hm,sad bi trebali koeficijenti uz x2 biti jednaki..i to jesu.aha,to u početku nisam shvatila.
znači svojstveni potprostor je {x2(-i,1)}.
jel mi je dobar postupak? jer je tebi to za drugu svojstvenu vrijednost..

i ako bi mi koeficijenti uz x2 bili različiti,to znači da sam negdje pogriješila u rješenju?

[castor8]

da,krivo sam napisala svojstvene vrijednosti, one su (1+i)/2 i (1-i)/2. :)
znači,da bi dobila svojstveni potprostor,pa iz njega svojstvene vektore računam ker(A-svojstvena_vrijednost*I), što je za prvu svojstvenu vrijednost:

{(1/2-1/2-i/2,1/2),(-1/2,1/2-1/2-i/2)},tj.
{(-i/2,1/2),(-1/2,-i/2)} (u zagradama su redom elementi i-tog retka)

prvi stupac su koeficijenti uz x1,a drugi uz x2,pa dobivam
(-i/2)*x1+(1/2)*x2=0
(-1/2)*x1-(i/2)*x2=0

iz prve jednadžbe slijedi x1=(1/i)*x2, a iz druge x1=-ix2.
hm,sad bi trebali koeficijenti uz x2 biti jednaki..i to jesu.aha,to u početku nisam shvatila.
znači svojstveni potprostor je {x2(-i,1)}.
jel mi je dobar postupak? jer je tebi to za drugu svojstvenu vrijednost..

i ako bi mi koeficijenti uz x2 bili različiti,to znači da sam negdje pogriješila u rješenju?

dobar je postupak samo neznam odakle ti onih 1/i uz x2 iz prve jednadzbe..
e sad nisam siguran da li to uvijek vrijedi da koeficijenti budu jednaki kod recimo matrica viseg reda, ali treba se trazeni svojstveni vektor prikazati kao lin kombinacija nekih drugih vektora

[Lightning]

često vidim ovdje se spominje nekakvo " i " .. sto je zapravo to? osmi sam razred, i nekada vidim jednacine sa i, koje bih znao rijesiti, ali jednostavno ne znam sto je to "i" :cerek:

[enedielle]

i je imaginarna jedinica, vrijedi da i na kvadrat je -1. to učiš... mislim da u 2. srednje.

[Rinnma]

često vidim ovdje se spominje nekakvo " i " .. sto je zapravo to? osmi sam razred, i nekada vidim jednacine sa i, koje bih znao rijesiti, ali jednostavno ne znam sto je to "i" :cerek:

To je trik kojim se riješava problem korijenovanja negativnih brojeva. Uvedeš da je i=sqrt(-1) pa taj i vucaraš ako se pojave negativni brojevi. Takvi brojevi se zovu kompleksni brojevi, kompleksan broj z je onaj oblika z=x+y*i gdje su x,y elementi R. Ako te više zanima evo ti link na wiki: http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_number

[Tool]

Mene zanima kak izvesti formulu za rješenja kvadratne jednadzbe:

x1,2 = (-b +- sqrt(b^2 - 4*a*c))/2*a

Kak dojti do te formule? Tj. kak ju izvesti?

Ne volim shvaćati stvari ko crne kutije... pa eto odlučil sam tu pitati. Koja je pozadina rješavanja npr. banalne kvadratne jednadžbe:

x^2 + 4*x + 5 = 0

[Tool]

Zapravo našel sam izvedbu na wikipediji...

http://hr.wikipedia.org/wiki/Kvadratna_jednad%C5%BEba :s:s:s

I pozdrav poznatim licima: Enedielle :D. Matematika se uči a? :cerek:

[Tool]

Zna neko kak izvesti onu formulu vezano uz kvadratnu jednadzbu:

a(x - x1)(x - x2) = 0

Ili kak to dokazati?

Nisam na netu našel...

[enedielle]

Zapravo našel sam izvedbu na wikipediji...

http://hr.wikipedia.org/wiki/Kvadratna_jednad%C5%BEba :s:s:s

I pozdrav poznatim licima: Enedielle :D. Matematika se uči a? :cerek:

ma možeš nekako skratiti to enedielle, kako ti paše :D
ne uči se matematika, to znam :zubo:
natjecanje me izmoždilo pa malo odmaram od toga.

[enedielle]

i btw... mislim da ono a(x-x1)(x-x2) ide po vieteovim formulama... takvo nešt. ali nije 100% sigurno da po tome

[JINGIZU]

Zamolio bih nekoga tko ima volje i vremena da mi"zdravo seljački" objasni što znači da je neka funkcija surjekcija i da mi na primjeru pokaže kako da dokažem da neka funkcija je ili nije surjekcija. Hvala

[strc brc]

Zamolio bih nekoga tko ima volje i vremena da mi"zdravo seljački" objasni što znači da je neka funkcija surjekcija i da mi na primjeru pokaže kako da dokažem da neka funkcija je ili nije surjekcija. Hvala

Kao prvo, funkcija je zadana sa tri stvari: domenom, kodomenom i pravilom pridruživanja. Iako, često se pod pojmom "funkcija" misli na samo pravilo pridruživanja. Ponekad u nastavi podrazumijevamo što su domena i kodomena, pa se njih previše ni ne spominje.

Definicija:
Funkcija je pravilo po kojem svakom elementu domene pridružujemo točno jedan element kodomene.
Dakle, podrazumijeva se da imaš domenu, kodomenu i pravilo pridruživanja.
Svakome iz domene pridružujemo nekoga iz kodomene.

E sad,
u samoj definiciji se kaže "svakom elementu domene". To znači, da u domeni ne može biti nijedan broj kojem nešto ne bi bilo pridruženo.
Međutim, u definiciji se ništa ne govori o kodomeni. Dakle, u njoj može biti elemenata koji nisu nikome pridruženi. Na takve stvari pazi surjekcija.

Za funkciju žemo reći da je surjekcija ako u kodomeni nema elemenata koji nije nikome pridružen. Dakle, ako su svi iz kodomene pridruženi nekome iz domene.

Primjer 1.
f : {1, 2, 3} -> {5, 6, 7}
f(x) = x+4

Je li ovdje svatko iz kodomene (tj. brojevi 5, 6, 7) pridružen nekome iz domene?
Jest!
Dakle, ova funkcija jest surjekcija!

Primjer 2.
f : {1, 2, 3} -> {5, 6, 7, 8, 9}
f(x) = x+4

Je li ovdje svatko iz kodomene (tj. brojevi 5, 6, 7, 8, 9) pridružen nekome iz domene?
Nije, jer funkcija djeluje samo na brojeve 1, 2 i 3, pa su rezultati samo 5, 6 i 7!
Dakle, ova funkcija nije surjekcija!

Primjer 3.
f : N -> N
f(x) = x+4

Je li ovdje svatko iz kodomene pridružen nekome iz domene?
Nije! Npr. brojevi 1, 2, 3 i 4 nisu nikome pridruženi! (Pazi što je domena!)
Dakle, ni ova funkcija nije surjekcija!

Primjer 4.
f : Z -> Z
f(x) = x+4

Možeš li sam odgovoriti na pitanje je li ovo surjekcija?

Primjer 5.
f : Z -> Z
f(x) = x^2

A ovo?

[strc brc]

Zna neko kak izvesti onu formulu vezano uz kvadratnu jednadzbu:

a(x - x1)(x - x2) = 0


Ako imaš jednadžbu napisanu u gornjem obliku, onda ti ne treba nikakva formula. Jednostavno, rješenja gornje jednadžbe su brojevi x1 i x2. Jer, kad njih uvrstiš u gornju jednadžbu, dobivaš jednakost, tj. nulu i na lijevoj strani.

Npr. rješenja jednadžbe
7(x - 5)(x - 3) = 0
su
x1=5 i x2=3.

Nikakav formula tu ne treba!

[enedielle]

ja sam skužila da je pitao kako doći do tog oblika. :ne zna:

[JINGIZU]

Primjer 4.
f : Z -> Z
f(x) = x+4

Možeš li sam odgovoriti na pitanje je li ovo surjekcija?

Primjer 5.
f : Z -> Z
f(x) = x^2

A ovo?

Prvo hvala na detaljnom objašnjenju, sad mi je sve to puno jasnije. Dakle, ako sam dobro shvatio prva funkcija je surjekcija, a druga nije.

[Tool]

ja sam skužila da je pitao kako doći do tog oblika.

Da, kak postoji izvedba rješenja kvadratne jednadzbe;

http://upload.wikimedia.org/math/1/1/e/11ea2af89e9accd459d248246eb146d4.png

Da možda tak postoji i izvedba te a(x - x1)(x - x2) = 0

makar ono
7(x - 5)(x - 3) = 0

je donekle logično...

No pustimo sad to!

Muči me nekaj vezano uz pravokutni trokut i izvedbu onih sinusa i cosinusa.

NPR;

svi znaju da je sin(alfa) = nasuprotna/hipotenuza u pravokutnom trokutu.

a dal to svi mogu vizualizirati u glavi? Vidjeti to a ne sam naštrebati?

Pa sam si evo nacrtal:

http://img714.imageshack.us/img714/4979/dir.jpg

I vidim vizualno veličinu sin(alfa) ali ne vidim kak to more biti a/c, odnosno zakaj je ta duljina baš a/c?

Možda kompliciram ali ja ne vidim zakaj je ta dužina a/c. Zato me zanima... vjerojatno propuštam neku činjenicu vezanu uz pravokutni trokut.

[enedielle]

evo napišem izvod one a(x etc. pa skeniram i stavim ti tu. valjda budem napisala dosta čitko. evo samo za tebe se potrudim :D

[strc brc]

Prvo hvala na detaljnom objašnjenju, sad mi je sve to puno jasnije. Dakle, ako sam dobro shvatio prva funkcija je surjekcija, a druga nije.

Točno. :)

[Tool]

evo napišem izvod one a(x etc. pa skeniram i stavim ti tu. valjda budem napisala dosta čitko. evo samo za tebe se potrudim

Kaj ne spavaš?

Fala srčeko :D.

Možda znaš i ovo za sinuse? :zubo:

[enedielle]

ma ne. đukela je poludila pa skače stalno po meni, a ako ju van najurim zaletava se u vrata.
nema na čemu. ako nešt ne znaš pročitati, samo javi pa napišem u wordu.
za sinuse... hm. ne baš. budem se i to možda sjetila pa napišem.
evo izvoda:
http://i41.tinypic.com/25033lx.jpg

[strc brc]

Da, kak postoji izvedba rješenja kvadratne jednadzbe;

http://upload.wikimedia.org/math/1/1/e/11ea2af89e9accd459d248246eb146d4.png

Da možda tak postoji i izvedba te a(x - x1)(x - x2) = 0

makar ono
7(x - 5)(x - 3) = 0

je donekle logično...

No pustimo sad to!


Ipak još par riječi o tome.
Nisam baš sigurna da ja kužim što ti pitaš. Ispričat ću tu neke stvari o kvadratnim jednadžbama i njihovim rješenjima, a ti ćeš možda u tome neći svoj odgovor:

Kvadratna jednadžba je općenito oblika

ax^2 + bx + c = 0.

Kao što i piše na onoj stranici koju si linkao (http://hr.wikipedia.org/wiki/Kvadratna_jednad%C5%BEba), ona može imati 2 (realna) rješenja, 1 rješenje ili nijedno. To ovisi o onom izrazu b^2-4ac kojeg zovemo diskriminanta (D).

1. Ako je taj izraz negativan, onda jednadžba nema rješenja (u skupu R).

2. Ako je D>0, onda se iz D može vaditi korijen, i tada su rješenja dana formulom
x1,2 = ( - b +- sqrt(D) ) / 2a.
E sad,pazi:
S jedne strane x1 i x2 su rješenja jednadžbe ax^2+bx+c=0.
A s druge strane, jesu li x1 i x2 rješenja i ove kvadratne jednadžbe:
(x-x1) (x-x2) =0 ?
Pa naravno da jesu, jer kad ih uvrstiš u lijevu stranu, dobivaš nulu, tj. desnu stranu.
Nadalje, ako zadnju jednažbu pomnožiš s bilo kojim brojem, npr. 3, dobivaš
3 (x-x1) (x-x2) =0.
To znači da us x1 i x2 rješenja i te kvadratne jednadžbe!
S kojim god brojem pomnožimo jednadžbu (x-x1) (x-x2) =0 , dobit ćemo nešto oblika
n (x-x1) (x-x2) =0.
Time dobivamo čitav niz kvadratnih jednadžbi čija rješenja su x1 i x2.
Budući da su oni rješenje i naše početne jednažbe ax^2+bx+c=0, znači da se i ta naša početna kvadratna jednadžba nalazi negdje u nizu ovih kvadratnih jednadžbi n (x-x1) (x-x2) =0.
Kako je prepoznati?
Pa po početnom koeficijentu!
U početnoj jednažbi uz x^2 imamo baš a.
S druge strane, u (x-x1) (x-x2) =0, uz x^2 imamo koeficijent 1. Dakle, kad to pomnožimo sa a, dobivamo a(x-x1) (x-x2) =0, prema tome to je upravo ona naša početna jednadžba, samo napisana u drugačijem obliku.

Konkretno, uzmimo jedan primjer:

Imamo jednažbu
2x^2 - 14x + 24 = 0

Kad izračunamo x1 i x2 po onoj formuli iz wikipedije, dobivamo
x1 = 3
x2 = 4.

Sad to ubaci u onaj oblik a(x-x1)(x-x2)=0.
Dobivamo jednadžbu
2(x-3)(x-4)=0.

Ajd sad u njoj izmnoži zagrade. Naravno, dobit ćeš onu početnu jednadžbu
2x^2 - 14x + 24 = 0.
Dakle, ovA druga jednažba 2(x-3)(x-4)=0 je zapravo jednaka prvoj - to je jedna te ista jednažba, samo je napisana u drugačijem obliku.

A inače, taj 3 i 4 su rješenja svih kvadratnih jednadžbi oblika
n (x-3)(x-4) = 0 ,
za bilo koji broj n.

Kad bi nam bilo tko zadavao kvadratne jednažbe u obliku
a(x-x1)(x-x2)=0, onda bismo uvijek odmah znali rješenja.
Nažalost, češće te kvadratne jednažbe srećemo u obliku ax^2+bx+c=0, pa moramo izračunavati nultočke x1 i x2. A kad ih dobiješ, odmah imaš i onaj drugi oblik zadane jednažbe a(x-x1)(x-x2)=0 .

3. I samo da se dotaknem trećeg slučaja, kad smo već išli u detalje:
Ako je D jednak nuli onda, onda početna jednadžba ima točno rješenje i u skladu s onime što piše ne wikipediji, to je rješenje jednako -b/(2a) . To dobijemo tako da u onu formulu
x1,2 = ( - b +- sqrt(D) ) / 2a
uvrstimo D=0. Dakle, tada su oba rješenja x1 i x2 jednaka. Tada umjesto onog oblika
a (x-x1) (x-x2) = 0
u stvari imamo
a (x-x1)^2 =0 .

Npr. jednažbu
x^2 - 6x + 9 = 0
možemo pisati i kao
( x - 3 )^2 = 0.

To je jedna te ista jednažba, samo je u drugom obliku jasno vidljiva nultočka.

[strc brc]

Pa sam si evo nacrtal:

http://img714.imageshack.us/img714/4979/dir.jpg

I vidim vizualno veličinu sin(alfa) ali ne vidim kak to more biti a/c, odnosno zakaj je ta duljina baš a/c?

Možda kompliciram ali ja ne vidim zakaj je ta dužina a/c. Zato me zanima... vjerojatno propuštam neku činjenicu vezanu uz pravokutni trokut.

Malo je teško objašnjavati po ovom tvom crtežu, kad nisi uveo nikakve oznake za točke. Ovako zbilja ne znam koliko ću uspjeti. Ali ajd, idemo probati:

Na ovom tvom crtežu (gledaj crtež dok čitaš pvaj moj tekst), kružnica koju si nacrtao ima radijus 1. Taj 1 trebaš napisati na pravom mjestu, pa da možemo dalje. Gledaj u sliku:
Od onog vrha gdje je pripadni kut alfa, kreni po hipotenuzi c do sjecišta sa kružnicom. E, taj dio koji se prošao, jest jednak 1, zar ne? Zapiši tu broj 1.
Sad uoči mali pravokutni trokut:
jedna mu je stranica upravo taj 1, a druge dvije stranice su mu sin(alfa) i cos(alfa).
(Neke si stranice tog trokuta napravio crtkano.)
Taj trokut je sličan onom velikom početnom trokutu (čije si stranice označio a, b, c), jer imaju jednake kutove. No, onda su im i omjeri odgovarajućih stranica jednaki.
Na ovoj tvojoj slici stavimo u omjer veću katetu naprama hipotenuzu.
U većem trokutu to je a:c, dok je u manjem trokutu to sin(alfa):1.
Izjednači te omjere!
Koliki je otuda sin(alfa)? :)

[Tool]

endič, nekaj smo sj****! :zubo:

đukela je poludila pa skače stalno po meni

:lol:

[enedielle]

e ovako...
mislim da je veličina sinus za pravokutni trokut definirana kao omjer nasuprotne k. i hipotenuze. definirana jer su se to tako samo dogovorili, da se zove sinus i tako računa, jer za isti kut sinus je uvijek isti. mislim... ne znam baš kako objasniti. najbolje na primjeru, pa ti onda reci ako je to ono kaj te zanima. tak ja imam našvrljano nešt u bilježnici. :D
http://i44.tinypic.com/97v7f7.jpg

edit.
pa kaj smo sj.? vidiš da sam vjerojatno dobro napisala... :D
samo mi je trebalo malo duže jer sam sve crtala sama opet.
i da, gornja točka je A'

[Tool]

Taj trokut je sličan onom velikom početnom trokutu (čije si stranice označio a, b, c), jer imaju jednake kutove. No, onda su im i omjeri odgovarajućih stranica jednaki.

AHAAAAAAAAAAAAAAAAA!!!!!!!!!

Sad kužim. Hvala na prosvjetljenju!!


mislim da je veličina sinus za pravokutni trokut definirana kao omjer nasuprotne k.

Da, ali sigurno postoji logični razlog za to.

Nego da se vratim onoj izvedbi endič :D.

Pojela si jedan x u drugom redu kad si mnozila b * x.

Ne jedi x-eve, jedi kolačiće radje. :D. kaj si gladna? :D

Nego, ne moramo se na to vraćati... ja sam uspjel sam izvesti i sad mi je sve jasno <3 :top::mig:

Dobra ideja da se to izvede s vietovih.. nije mi palo napamet.

[Rinnma]

Mislim da izvod ipak kreće od trigonometrisje kružnice. Dakle nacrta se kružnica radijusa 1 sa središtem u 0,0. Kut je također definiran na toj kružnici i to kao duljina luka po toj kružnici (tako je kut od 90 = pi/2). Funkcije sin i cos su onda definirane kao ništa drugo nego projekcije bilo koje točke na toj kružnici na jednu od koordinatnih osi (x=cos, y=sin). Odnosi koje svi štrebaju napamet u školi svi proizlaze iz ove kružnice i sličnosti trokuta.

[enedielle]

ma nisam gladna. samo umorna. muči me spavanje u zadnje vrijeme.
i kaj mi se smiješ... da mi je znati kako bi se ti ponašal kad bi pas veličine... pa recimo sjevernog medvjeda skočio na tebe. ima više kila od mene. a nisam ja neka skljotavka.

dobro, taj 1 x... to nema veze. princip je bitan. :D

pa ne postoji logičan razlog. to je isto ko da pitaš"a zkj se metar zove metar a ne recimo žnj". zato. jer je nekome više pasalo da bude visok 2 metra nego 2 žnj-a.


edit.
oft. ako me onaj 23 misli zaj* i dalje na onoj našoj 'ack temi, njega bum pojela. :klopa:

[Tool]

oft. ako me onaj 23 misli zaj* i dalje na onoj našoj 'ack temi, njega bum pojela.

:D

Evoga... dokaz zakaj je sin (alfa) u pravkoutnom trokutu c/a!

@endič

za ovo baš ima dokaz!

http://img180.imageshack.us/img180/4979/dir.jpg

[enedielle]

no bar sam na dobrom tragu bila. sličnost. samo nisam na kružnici. i to je nekaj. :D:D

a na onu temu ne idem dok ne smislim kak vratiti tom "pametnjakoviću". jednostavno nije fer. kaj smo u 18. stoljeću da mi veli nek idem u kuhinju? ma mrš s takvim ponašanjem. fuj.

[Rinnma]

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Unit_circle.svg/186px-Unit_circle.svg.png

Imaš na viki hrpu u tome: http://en.wikipedia.org/wiki/Unit_circle

[btb]

Ako mi neko može objasniti kako se radi ovaj zadatak bicu veoma zahvalan.

Odrediti znak izraza cos⁡339°(ctg⁡257°-ctg⁡256°)

Hvala unapred. :)

[enedielle]

odrediš predznake tih kosinusa, i onda samo gledaš kombinacije. znači ako je npr. prvi pozitivan (ono cos339), a drugi negativan (ono u zagradi), onda je taj umnožak negativan, tj. predznak je minus. :D

[btb]

Mislio sam da treba tako nekako, ali delovalo mi je previse lako. Hvala :)

[enedielle]

nema na čemu :D
dosta često su najlakši načini točni

[Euronymous]

lol ne kuzim njeno objasnjenje tj nije bas informativno jer je ocito da umnozak poz. i neg. broja daje neg. broj..
ugl, cos339° je pozitivan jer je 339° na brojevnoj kruznici u donjem desnom dijelu, a kosinus ti daje udaljenost te točke od y-osi, dakle ako je desno, pozitivno je. onda imamo ctg257°-ctg256°, moras si nacrtat što je zapravo ctg, a to napravis tako da povučes liniju paralelnu sa x-osi i stavis je na vrh brojevne kruznice i onda za zadani kut gledaš gdje ju sječe pravac koj provučeš kroz taj kut i središte kružnice (slika (http://freeweb.siol.net/ostroz14/kotne_funkcije/enotska_kroznica-kotangens.jpg)) pa očitaš udaljenost od y-osi (nadam se da je ovo objašnjenje suvišno jer pretpostavljam da znaš što je ctg), zatim vidiš da su kutevi 257° i 256° oba u donjem lijevom dijelu brojevene kruznice, no valja uočiti je 257° bliše y-osi i kada povučeš onu liniju, vidit ćeš da će mu ona udaljenost koju sam ranije opisao, biti manja nego za kut 256°, dakle ctg257°-ctg256° je manje od nule i onda vidiš da imaš umnožaš poz. i neg. broja pa je to predznak minus..

[enedielle]

ti si samo dao kompletno rješenje. ja sam ga usmjerila prema rješenju. bzvz sam napisala te predznake, čisto da vidi na što mislim. jer dala sam i ja jednom cijelo rješenje pa su me pošpotali i rekli da bolje dati samo postupak pa da dalje sam riješi. :)

[strc brc]

U vezi onih Vietovih formula:

Zapravo je smiješno da netko iz
ax^2 + bx + c = 0
želi izvesti
a (x-x1) (x-x2) = 0
općenito.
To je nekako put u suprotnom smjeru.

Stvar je u tome da se svaka jednažba oblika
ax^2 + bx + c = 0
može napisati u obliku
a (x-x1) (x-x2) = 0,
te da nam je ovaj zadnji oblik poželjniji, jer iz njega lako možemo iščitati nultočke, tj. rješenja jednažbe.

Rješenja kvadratne jednažbe možemo dobiti na jedan od sljedeća dva načina:
ili korištenjem formule x1,2 = ( - b +- sqrt(D) ) / (2a)
ili tako da tu jednadžbu faktoriziramo u konkretnom slučaju, tj. svedemo na oblik
a (x-x1) (x-x2) = 0 .

Primjer:
Riješimo jednadžbu:
3x^2 - 18x + 24 = 0.

Umjesto da uzmem formulu za x1,2 , ovdje ću pokušati faktorizirati. Prvo izlučim onaj a, tj. 3. Dobivam
3* ( x^2 - 6x + 8 ) = 0,
i sad još ono u zagradi faktoriziram (imajući na umu Vietove formule)
3 * ( x - 4) ( x - 2 ) = 0.
(E sad, netko je u njihovoj primjeni spretniji, a netko nije, pa možda neće svatko iz one pretprošle zagrade znati dobiti ove zadnje dvije.)

Time sam našla rješenja, iščitavam ih iz zagrada:
x1 = 4
x2 = 2.

Ako bih koristila formulu za x1,2 , naravno da bih dobila isto, ali ovo je bio elegantniji postupak.

Dakle, Vietove formule se ne koriste za dokazivanje da vrijedi
a (x-x1) (x-x2) = 0,
jasno je da to vrijedi ako su x1 i x2 rješenja jednažbe.
Vietove formule se primjenjuju kad u konkretnom slučaju želimo oblik
ax^2 + bx + c = 0
svesti na
a (x-x1) (x-x2) = 0
da bismo uočili rješenja bez one formule x1,2=...

[enedielle]

oke, hvala ti na objašnjenju :)
i mene je zanimalo kako iz ax2+bx+c u a(x-x1)(x-x2) i obrnuto, jer nekad više paše jedan, nekad drugi

[Tool]

Dakle, Vietove formule se ne koriste za dokazivanje da vrijedi
a (x-x1) (x-x2) = 0,
jasno je da to vrijedi ako su x1 i x2 rješenja jednažbe.

U matematici, baš kao u programiranju za sve mora postojat dokaz. Kak to dela ispod haube? Kak dojti do nečega?

A dokaz za onaj izraz se može "derivirati" odnosno izvesti iz Vietovih formula!

[enedielle]

a to ono mora vrijediti da je umnožak x1 i x2 jednak c, a zbroj da im bude b. ili obrnuto. pa se onda tako rastavi.

[RuSkO_17]

Naći primjer funkcije koja je integrabilna, a nema primitivnu funkciju?

Može li pomoć...

[btb]

lol ne kuzim njeno objasnjenje tj nije bas informativno jer je ocito da umnozak poz. i neg. broja daje neg. broj..
ugl, cos339° je pozitivan jer je 339° na brojevnoj kruznici u donjem desnom dijelu, a kosinus ti daje udaljenost te točke od y-osi, dakle ako je desno, pozitivno je. onda imamo ctg257°-ctg256°, moras si nacrtat što je zapravo ctg, a to napravis tako da povučes liniju paralelnu sa x-osi i stavis je na vrh brojevne kruznice i onda za zadani kut gledaš gdje ju sječe pravac koj provučeš kroz taj kut i središte kružnice (slika (http://freeweb.siol.net/ostroz14/kotne_funkcije/enotska_kroznica-kotangens.jpg)) pa očitaš udaljenost od y-osi (nadam se da je ovo objašnjenje suvišno jer pretpostavljam da znaš što je ctg), zatim vidiš da su kutevi 257° i 256° oba u donjem lijevom dijelu brojevene kruznice, no valja uočiti je 257° bliše y-osi i kada povučeš onu liniju, vidit ćeš da će mu ona udaljenost koju sam ranije opisao, biti manja nego za kut 256°, dakle ctg257°-ctg256° je manje od nule i onda vidiš da imaš umnožaš poz. i neg. broja pa je to predznak minus..

Jako hvala na detaljnom objasnjenju, sve sam razumeo.

[crosom]

molio bih ako mi netko moze prekontrolirat zadatak. uploadao sam postupak koji se ne slaze sa rijesenjem u knjizi. Hvala

Trokut ABC sa stranicama duljina a=13cm b=21 c=20 cm presječen je pravcem paralelnim sa jednom njegovom stranicom te je tako od trokuta odsjecen jedan manji trokut površine 42 cm^2. koliki je opseg tog manjeg trokuta.

http://i43.tinypic.com/ka1quv.jpg

hvala jos jednom :)

[tomislav50]

crosom - sve OK!

[crosom]

Hvala tomislav. sad skuzih da je u njihovom postupku povrsina trokuta ABC 378 cm^2, ocito im se zurilo nekud :D

[amex]

Moze li mi ko rijesit intervale monotonosti, jer nisam siguran jesam li rijesi tocno.
y=4x-2/4x^2-3

meni ispada 16x^2+16x-12, pa onda nemogu rijesit kvadratnu funkciju.

[blastoderm22]

Dragi moj, imam problem koji ne znam kako definirati i ne znam otkud da počnem pa bih vas zamolio za pomoć.

Dakle trebam pomoć oko "odabira optimalne strategije kod "pogađanja"" (ovo je užasno loše sročeno, pa ću dati primjer)

Na primjer - imamo 16 papirića, a na svakom je zapisan prirodni broj. Ne znamo raspon brojeva. Brojevi se čitaju redom i mi odabiremo koji ćemo uzeti s time da se broj može odabrati samo kada se pročita, ne može se odabrati npr. 3. pročitani broj ako se sada čita 5. i slično.
Pobjednik je onaj koji odabere najveći broj, očito :D . Kada određujemo koji broj ćemo uzeti? I zašto?

Molio bih vas da me uputite kako se zove ta grana, nabrojite neke značajnije teoreme iz tog područja... Općenito, trebam informacije da počnem kopati u pravom smjeru.

PUUUUNO hvala svima na svakoj informaciji.

[Patrick Bateman]

Dragi moj, imam problem koji ne znam kako definirati i ne znam otkud da počnem pa bih vas zamolio za pomoć.

Dakle trebam pomoć oko "odabira optimalne strategije kod "pogađanja"" (ovo je užasno loše sročeno, pa ću dati primjer)

Na primjer - imamo 16 papirića, a na svakom je zapisan prirodni broj. Ne znamo raspon brojeva. Brojevi se čitaju redom i mi odabiremo koji ćemo uzeti s time da se broj može odabrati samo kada se pročita, ne može se odabrati npr. 3. pročitani broj ako se sada čita 5. i slično.
Pobjednik je onaj koji odabere najveći broj, očito :D . Kada određujemo koji broj ćemo uzeti? I zašto?

Molio bih vas da me uputite kako se zove ta grana, nabrojite neke značajnije teoreme iz tog područja... Općenito, trebam informacije da počnem kopati u pravom smjeru.

PUUUUNO hvala svima na svakoj informaciji.

Diskretna matematika, diskretna vjerojatnost. Ako pustis da se izvuce k brojeva, pa ako je slijedeci broj koji se izvuce veci od njih, probaj izracunati kolika je vjerojatnost da je taj broj najveci.

[Tool]

Može mi neko "vizualno" dokazati pitagorin poučak?

Kak je to on izvel?

Mislim, kak to grafički izgleda...

I još jedno pitanje:

npr. imamo linearnu funkciju

3x + 2y + 6 = 0

kad to transformiramo u segmentni oblik;

x/-2 + y/-3 = 1

Zakaj je baš -2 odsječak na x osi a -3 odsječak na y osi?

Zakaj s desne strane mora biti 1?

[enedielle]

evo ja ti ovo za pitagoru nacrtam i skeniram.

edit.
znala sam da imam i link. evo (http://openpdf.com/viewer?url=http://www.halapa.com/pravipdf/dokpita.pdf). ako ne radi, javi. onda nacrtam :zubo:
evo tu (http://andrej.fizika.org/ostalo/gimnazija/math/Matematika%20-%20usmeni%20dio%20ispita.pdf) je možda i jednostavniji dokaz...

sad idem probam ovo za segmentni naći u bilježnici, to smo nedavno radili na matematici

[enedielle]

ovo ja imam napisano:
http://i40.tinypic.com/dmz3wn.jpg
e sad... segmentni oblik ima x/m i y/n. sad vidiš da je kod y u nazivniku b. a to je na y osi. daklem, n=b. analogno. na drugoj je onda ovo što je u nazivniku odječak na x-osi=m=-b/a.

eto, to ja imam. valjda kužiš. :zubo:

[Tool]

znala sam da imam i link. evo. ako ne radi, javi. onda nacrtam

tooooooooo!!!!!!!

cmokam te :cerek:

skužil sam proof #3 na http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/

ljepo sve to vizualno da se vidi! :)

nisam nit zamišljal da ima TOLKO dokaza za tak jednostavni poučak. :O

[samsvoj]

pozz...trebam malu pomoć oko jednog zadatka...ide ovako : F(x)=integral(od 1 do x)[t-1/2]=-x^2+1/4...jel točan rez

[strc brc]

I još jedno pitanje:

npr. imamo linearnu funkciju

3x + 2y + 6 = 0

kad to transformiramo u segmentni oblik;

x/-2 + y/-3 = 1

Zakaj je baš -2 odsječak na x osi a -3 odsječak na y osi?

Zakaj s desne strane mora biti 1?

Vjerujem da si iz enediellinog odgovora skužio kako se transformira - slobodan član prebaciš na desnu stranu, a onda podijeliš s njim da dobiješ 1 na desnoj strani, i onda još središ lijevu stranu da bi u brojnicima dobiješ sami x i sami y, a između njih plus...

A odgovor na ono zašto su -2 i -3 odsječci je sljedeći:

Odsječak na osi x je točka u kojoj pravac siječe od x. To je valjda jasno. Budući da je to točka na osi x, onda ona ima ordinatu jednaku 0. Stoga u jednadžbu
x/-2 + y/-3 = 1
uvrstimo y=0,
pa izračunamo koji je pripadni x.
Nakon uvrštavanja y=0 dobivamo
x/-2 = 1,
tj. x=-2.
Stoga je (-2,0) točka na pravcu, pa taj pravac siječe os x baš u toj točki, tj. -2 je odsječak na osi x.

Odsječak na osi y dobivamo tako da uvrstimo x=0 (jer sve točke na osi y imaju apscisu jednaku 0), pa nađi y koji to zadovoljava! Naravno, to je upravo onaj nazivnik ispod y, tj. -3.

Dakle, u segmentnom obliku
x/m + y/n = 1 ,
kad uvrstiš x=0 ili y=0, dobiješ da je ona druga nepoznanica jednaka upravo onom broju iz njenog nazivnika (jer je s desne strane jednakosti baš broj 1).

Zato iz tog oblika lako iščitavamo odsječke.

[strc brc]

pozz...trebam malu pomoć oko jednog zadatka...ide ovako : F(x)=integral(od 1 do x)[t-1/2]=-x^2+1/4...jel točan rez

Pitaš jel točan rez.
A koje ti je zadatak, a koje rez?

[samsvoj]

Pitaš jel točan rez.
A koje ti je zadatak, a koje rez?

zadatak je F(x)=int[od 1 do x](t-1/2)dt=...

rjesenje je -x^2+1/4

[RuSkO_17]

zadatak je F(x)=int[od 1 do x](t-1/2)dt=...

rjesenje je -x^2+1/4

nije, skrate ti se polovine, ostanu samo članovi funkcije uz x ;)

evo samo za tebe...

http://i42.tinypic.com/2wh4klg.jpg

[samsvoj]

txh

[RuSkO_17]

Moze li mi ko rijesit intervale monotonosti, jer nisam siguran jesam li rijesi tocno.
y=4x-2/4x^2-3

meni ispada 16x^2+16x-12, pa onda nemogu rijesit kvadratnu funkciju.

Vidi buraz, očigledno je da je domen funkcije x!= +- sqrt(3)/2....

znači to su ti kritične tačke (singulariteti) u kojima funkcija ide u + ili - beskonačno. Dakle prekidi druge vrste... (vertikalne asimptote)

da bi odredio monotonost intuitivno, bez nikakvih dokazivanja teorema, najlakše ti je da pališ limese kroz čitav domen... dakle, ides jedan ka minus beskonacno, pa ka prvoj asimptoti u sqrt(3)/2 slijeva, pa zdesna, pa ka drugoj isto tako i na kraju u + beskonačno.

Može i preko izvoda, dakle nađeš prvi izvod i gledaš da li je pozitivan ili negativan na traženom intervalu (npr izabereš prebrojiv skup tačaka i indukcijom zakljucis), to je još manje posla, ali nije nužno tačno.

Najlakse ti je ispitati funkciju i nacrtati grafik i samo gledaš jel raste ili opada ;)

meni na prvi pogled izgleda da je monotono opadajuća na svim intervalima DOMENA, gotovo sam siguran, ali ti to sam uradi :)

[petar1996]

Problem je postavljen ovdje:http://www.normala.hr/forum/viewtopic.php?f=23&t=182

[RuSkO_17]

Problem je postavljen ovdje:http://www.normala.hr/forum/viewtopic.php?f=23&t=182

evo ja sam nešto radio pa vidi jel ti odg.

http://i43.tinypic.com/ou15r4.jpg

[strc brc]

Problem je postavljen ovdje:http://www.normala.hr/forum/viewtopic.php?f=23&t=182

Dobar ti je postupak, no greškica koja ti se potkrala je lapsuz.

Nakon teksta (sa tvoje slike):

"Visina v1 trokuta BSC je..." pa slijedi formula, si za onu zadanu površinu trokuta BSC uvrstio da je 6.5, a nije nego je 6/5. :)
Kad to ispraviš dobit ćeš isto rješenje poput onoga koje je ponuđeno uz zadatak.

Inače, pohvala za ovaj tvoj postupak! Zadatak nije trivijalan, a zgodno si se sjetio kako doći do nepoznatih veličina.

[Tool]

Zna možda neko zakaj je minimum/maksimum kvadratne funkcije (vrijednost) baš

y0 = (4ac - b^2) / 4a

Otkud je to dobiveno?

I otkud dobiti x0, vrijednost za koju funkcija postiže tu max/min vrijednost?

[enedielle]

a, pa to je ona formula za koordinate tjemena...
kad nacrtaš kvadratnu funkciju, u slučaju kad je a>0, tad je to minimum, tj. funkcija u toj točki ima najmanju vrijednost. koja je najmanja vrijednost kvadratne funkcije u skupu R? 0, jer r^2 ne može biti manje od 0. zato je baš tu minimum. slično ti ide i za maksimum.
vrijednost y0 dobivaš po toj formuli, izvod je ovdje (http://bs.wikipedia.org/wiki/Kvadratna_funkcija#Tjeme). ako ga ne kužiš imam ja neki napisani pa mogu pronaći :D

edit.
našla sam i ovo (http://nastava.tvz.hr/~iurbiha/Matematika1/primjeri/parabola2.pdf).

edit 2.
evo i napisala sam ti. stavim slikicu dok ju sredim.
http://i39.tinypic.com/hundpk.jpg

[Tool]

ja to nemrem skužit.

vidim ovaj izvod:

http://nastava.tvz.hr/~iurbiha/Matematika1/primjeri/parabola2.pdf

i kužim kak su izveli do oblika:

f(x) = a(x + b/2a)^2 + (4ac-b^2)/4a

Ali zakaj je -b/2a x koordinata tjemena? ne kužim.

kad bi uvrstili f(-b/2a) bi dobili da je a = 0, pa to ne vredi ne?

a f(-b/2a) = (4ac-b^2)/2a

i zakaj je sad taj -b/2a x koordinata tjemena... ne kužim... opće..

[enedielle]

ajde ovak po redu da objasnim crtež.
oznake: x1,x2 su nultočke, x0,y0 koordinate tjemena.
1. stvar koju moraš znati su nultočke, jer je njihova aritmetička sredina =x0. pogle na crtežu. i onda ako umjesto x1 i x2 u brojnik uvrstiš formulu po kojoj se dobiju (imaš tam pod * napisano kak se dobije i zkj), onda ti kad sve pokratiš itd. dođe -b/2a (meni onaj 2. red gore, x0=...)
2. y je uvijek vrijednost koju x poprima kad ga uvrstiš u funkciju. znači, ako ti hoćeš dobiti y0, a imaš x0 (koji smo gore dobili, -b/2a), onda je to najmanji problem. u opći oblik funkcije, znači y=ax^2+bx+c umjesto y pišeš y0, a za x uvrstiš ono kaj smo dobili za x0...

malo jasnije?

[Tool]

a, pa to je ona formula za koordinate tjemena...
kad nacrtaš kvadratnu funkciju, u slučaju kad je a>0, tad je to minimum, tj. funkcija u toj točki ima najmanju vrijednost. koja je najmanja vrijednost kvadratne funkcije u skupu R? 0, jer r^2 ne može biti manje od 0. zato je baš tu minimum. slično ti ide i za maksimum.
vrijednost y0 dobivaš po toj formuli, izvod je ovdje (http://bs.wikipedia.org/wiki/Kvadratna_funkcija#Tjeme). ako ga ne kužiš imam ja neki napisani pa mogu pronaći :D

edit.
našla sam i ovo (http://nastava.tvz.hr/~iurbiha/Matematika1/primjeri/parabola2.pdf).

edit 2.
evo i napisala sam ti. stavim slikicu dok ju sredim.
http://i39.tinypic.com/hundpk.jpg


Koje si tu sunčeko.

Sve mi je jasno poslje ove slikice. Pusam te, po drugi put :cerek::cerek:

I veliš vi ste sve ovo u školi delali?

Joj, trebal sam mat. gimnu upisat. :D

[petar1996]

Hvala rusko 17 i strc brc!!!

[Sacreus]

Pretpostavljam da ovdje ima matematicara, pa da ce pomoci u jednoj glupoj dilemi :D

Naime, radi se o detalju iz on-line igrice Nemexia... Odredjena vrsta brodova u napadu ima mogucnost unistenja planeta sto je opisano ovdje..

http://help.xs-software.com/online/games/nemexia/243/hr/subtopic/250/game.html

Detalji o igrici su sad nebitni, vec mene muci kako su to izracunali vjerojatnosti...

1 Queen Nox brod ima vjerojatnost od 1.5% da pri napadu unisti planet.

Po njihovom izracunu 20 takvih brodova u napadu ima vjerojatnost 30% (20*1.5%=30%). Koliko ja znam o vjerojatnosti, to se ne moze tako izracunat, zar ne?

[jojo jojić]

može. a i mora ako je pretpostavka da svaki od brodova uništava planetu nezavisno od ostalih brodova.

[Sacreus]

Ali ako svaki od njih nezavisno djeluje, onda je isto da li odjendom islo njih 20 ili 1 isao dvadeset puta, zar ne?

[Rinnma]

Da

Edit: zapravo nisam baš siguran ček da provjerim/razmislim :D Ne vrijedi ni ono množenje jer bi mogli onda reći da ako ih 67 ide da će sigurno jedan uništit što i ne mora biti. Samo da potražim pa ti stavim pravu formulu.

[Sacreus]

E to mene muci, ako ih ide 67 po toj logici unistenje mora sigurno nastupit, a ne mora bit.. Nisam bas doma u matematici, koliko u statistici, pa ne mogu sam dokucit formulu :cerek:

[Rinnma]

Evo, vjerovatnost je tu = 1 - (1-p)^n.
(1-p) je vjerovatnost da će jedan promašit. (1-p)^n je vjerovatnost da će svi promašit. Suprotno od toga je ovo gore što sam dao. U tvom slučaju = 1 - (1-0.015)^20 = 0.26 iliti 26%

[Tennisfan]

Imam bratića 8. razred koji ima par nejasnih zadataka, a budući da je puno prošlo od kad sam ja bio 8. razred ja još manje nego on znam, pa molim pomoć za ova 3 zadatka.

1) Točka T je polovište brida CG kocke ABCDEFGH. Odredi probodište pravca ET s ravninom ABD.
2) Točka A je od ravnine udaljena 3cm, a točka B 11cm. Duljina ortogonalne projekcije dužine AB na tu ravninu je15 cm. Kolika je duljina dužine AB ako su točke A i B s iste strane ravnine?
3) Duljine bridova kvadra ABCDEFGH iznose 0.9dm, 5cm i 12cm. Izračunaj duljine ortogonalnih projekcija dužine DF na ravnine koje sadrže strane kvadra.

[jojo jojić]

Pretpostavljam da ovdje ima matematicara, pa da ce pomoci u jednoj glupoj dilemi :D

Naime, radi se o detalju iz on-line igrice Nemexia... Odredjena vrsta brodova u napadu ima mogucnost unistenja planeta sto je opisano ovdje..

http://help.xs-software.com/online/games/nemexia/243/hr/subtopic/250/game.html

Detalji o igrici su sad nebitni, vec mene muci kako su to izracunali vjerojatnosti...

1 Queen Nox brod ima vjerojatnost od 1.5% da pri napadu unisti planet.

Po njihovom izracunu 20 takvih brodova u napadu ima vjerojatnost 30% (20*1.5%=30%). Koliko ja znam o vjerojatnosti, to se ne moze tako izracunat, zar ne?



može. a i mora ako je pretpostavka da svaki od brodova uništava planetu nezavisno od ostalih brodova.

ovo je krivo. :zvrko:

da se ispravim:

pretpostavimo da imamo n brodova, B1, .., Bn, koji istovremeno napadaju planetu.

stavimo Ai = {brod Bi uništio je planetu} i = 1, ..., n.

A= {planet je uništen} = A1uA2u...uAn

po pretpostavci je P(Ai) = 0.015. traži se P(A).

e sad, događaji Ai ne moraju biti disjunktni (primjerice, brodovi B1 i B2 mogu pogoditi planetu istovremeno i uništiti je). zato bi P(A) trebalo računati pomoću Sylvestreove formule.

uglavnom, njihov račun nije dobar.

[petar1996]

Tennisfan 1.zadatak je probodište negdje izvan lista papira pa si vjerojatno pogriješio u postavljanju zadatka. Rješenje drugog zadatka je u privitku,a 3.zadatak ću ti objasniti kako se radi:Ortogonalna projekcija može biti dužina ili točka. Ortogonalna projekcija je točka ako dužina koju treba ortogonalno projekcirat sadrži pravac koji je okomit na tu ravninu.Ortogonalna projekcija točke je točka, tj. okomica iz te točke na tu ravninu pa je ortogonalna projekcija te točke probodište te okomice i ravnine.Ortogonalna projekcija dužine koja nije okomita na tu ravninu je dužina. Ortogonalnu projekciju te dužine dobiješ tako da iz krajnjih točaka spustiš okomice na tu ravninu pa spojiš ta probodišta.

Sada ću riješiti ortogonalnu projekciju dužine DF na ravninu ABC. Ortogonalna projekcija dužine DF je dužina BD,pa prema Pitagorinu poučku vrijedi:

BD^2=AB^2+AD^2( ja sam na svojoj skici napravio da je AB=12cm i AD=5cm)
BD^2=(12cm)^2+(5cm)^2
BD^2=144cm^2+25cm^2
BD^2=169cm^2/korijen
BD=13cm, pa sad nastavi sam...:mig:

[strc brc]

1) Točka T je polovište brida CG kocke ABCDEFGH. Odredi probodište pravca ET s ravninom ABD.

Petar je vjerojatno u pravu kad kaže da si možda nešto krivo prepisao, budući da je rješenje izvan te kocke.
No, ako je zadatak ipak dobro prepisan, onda se traženo probodište nalazi na pravcu AC. Na skici spoji A sa C, pa ravno produži još dalje od C, za još toliku udaljenost (koliko je od A do C). Točno tu se nalazi traženo probodište.

Ostalo vjerujem da je jasno iz Petrovih odgovora.

[Tool]

Zakaj se kod eksponencijalnih jednadzbi moze mnoziti s nazivnikom?

Npr.

4/(3^x + 1) >= 3^(x+1) + 2

Kak se tu more mnoziti s nazivnikom, 3^x + 1? Jer je eksponencijalna funkcija pozitivna na cijeloj domeni pa se nikak nebre promjenit smisao te nejednadzbe?

[Tool]

dakle prvo se pomnoži sve sa nazivnikom 3^x + 1

zatim dobiš

4 >= 3*3^x(3^x + 1) + 2(3^x + 1)

4>= 3*3^2x + 3*3^x + 2*3^x + 2
4>= 3*3^2x + 5 *3^x + 2

3^x = t substitucija
4>= 3t^2 + 5t + 2

onda rješiš t1 = 1/3, t2 = -2

3^x > -2

3^x < 1/3

[enedielle]

2 mi fali :facepalm:

no a jesu neka lijepa rješenja? ili neki bljak brojevi...

daj pa bolje mi je da se zakopam. meni je 25+24 69. :brukica:


i onda je samo x=-1 rješenje, ne?

[Tool]

ja sam dobil rješenje

x € < -oo, -1 ]

pa to je nejednadzba. rješenje je interval(najčešće).

t1 = 1/3

t2 = -2

3^x > -2
x€R

3^x < 1/3
3^x < 3^-1
x < -1

presjek ovo dvoje je -oo , -1


daj pa bolje mi je da se zakopam. meni je 25+24 69.

sram te može biti! :zubo:

[enedielle]

no, pa to. :D glavno da sam došla do toga -1.

ma ne znam ja eksponencijalne (ne)jednadžbe rješavati. meni više pašu logaritmi.
ili kvadratne. to je moje. :cerek:

kaj ti najviše voliš, a kaj najmanje?

[Lightning]

ok, da malo prekinemo s ovim ,meni apstraktnim stvarima :D
imam jedan zadatak:
Razlika duljina kateta pravokutnog trokuta iznosi 6 cm, a duljina visine
iz vrha pravog kuta iznosi 8 cm. Izraccunaj duljinu hipotenuze.
Pokusavao sam svasta nesta, ali uzalud. Molim vas bez sinusa ili tih stvari, osmi sam razred

[enedielle]

oke, ja ti napišem pa skeniram (ako uspije) i postam tu. :D

e dođe mi jednadžba 4. stupnja, znači di ima x^4. jeste radili to?

[enedielle]

ja dok sve uvrstim mi dođe x^4... ne znam. budem probala na koji drugi način.

[Tool]

u kaj si uvrstila?

[Lightning]

u redu...
http://i43.tinypic.com/16jqwqu.jpg
evo uradjeno u paintu :D
znaci hajdemo malo ovako:
a - b = 6 slijedi a = b + 6
f = 8 cm
c = h + l
l=SQR(a^2 - 64) = SQR ( (b+6)^2 - 64))
h=SQR( b^2 - 64)

ja ne znam nista vise od ovog...

[enedielle]

u kaj si uvrstila?

idem preko površine. ono P=ab/2=cv/2. i onda ab=cv. c preko pitagore, b preko a, i imaš 1 nepoznanicu b.

na koji način ti radiš?

[Tool]

pitanje:

otkud proizlazi da je

a^(loga_a(x)) = x

Kak to zakaj?

[enedielle]

čekaj da pobijedim nekoga u šahu pa ti probam objasniti. 5 min bu mi valjda dosta. :zubo:

[enedielle]

jesi to dobro prepisal?

[petar1996]

Lightning:

ab/2=8/2
ab=8c

a-b=6 b=a-6
a^2+b^2=c^2

a^2+(a-6)^2=c^2
a^2+a^2-12a+36=c^2
2a^2-12a+36=c^2
2a(a-6)+36=c^2
2ab=c^2-36
2*8c=c^2-36
c^2-16c=36
c^2-16c+64=36+64(dodamo s jedne i s druge strane 64 da dobijemo kvadrat razlike s lijeve strane)
(c-8)^2=100/korijen
c-8=10
c=18cm

Duljina hipotenuze je 18cm

[petar1996]

I ja sam osmi razred pa ti valjda odgovara ovaj način!!!:mig:

[Tool]

esi to dobro prepisal?

da.

a na logaritam po bazi a od x-a je x.

[enedielle]

ja ne dobim tak :zubo:
ajde idemo skupa.
ako ovaj x iz a^x prebacimo ispred logaritma, imamo a^(x*log_a od a), a log_a od a=1. i onda dobim a^x. :ne zna: budem došla ja do toga... samo malo.

jesi ti probal nekak?

[Tool]

to je jedno od svojstava logaritama:

http://ahyco.ffri.hr/seminari2005/logaritmi/logaritmi.htm

http://ahyco.ffri.hr/seminari2005/logaritmi/logaritmi_word_files/image012.gif

samo ne kuzim kak su to izveli.

zapravo ja mislim da se to nebre izvesti...

nego se samo pogleda na nekom primjeru;

npr 10^(log_10(100)) =

10^(2) =

100

valjda...

[enedielle]

ali ne kužim. i kad probam raspisati bez eksponenta, ne ide mi. dobijem log_a od a^x=log_a od x. ilitiga x=a^x... :ne zna:

onda iz toga mora biti nešt.

edit.
gle kaj sam našla... ko tu koga sad zajebaje? jer nije mi jasno...
http://upload.wikimedia.org/math/1/d/d/1dd3af908fd675fb21859c9abc683ef9.png

[Tool]

edit.
gle kaj sam našla... ko tu koga sad zajebaje? jer nije mi jasno...


ta da! a kak se ta formula izvede od one osnovne? :?

[enedielle]

napišeš bez eksponenta, tj. primjeniš da vrijedi a^x=b -> log_a od b=x...
kužiš ili napišem detaljno u wordu pa ti stavim tu?

[Rinnma]

pitanje:

otkud proizlazi da je

a^(loga_a(x)) = x

Kak to zakaj?

To je po temeljnoj definiciji. Logaritam je operacija suprotna od potenciranja.
Shvati to ovako: funkcija log_a(x) daje odgovor na pitanje - na koliko treba potencirati a, da se dobije x. Jasno je onda da je a^log_a(x) = x.

[Tool]

a^y = b, a ne a^x = b... ili?

daj radje ti napiši :D.

To je po temeljnoj definiciji. Logaritam je operacija suprotna od potenciranja.
Shvati to ovako: funkcija log_a(x) daje odgovor na pitanje - na koliko treba potencirati a, da se dobije x. Jasno je onda da je a^log_a(x) = x.

mene to sve zbunjuje.

pa kaj nije korjenovanje suprotna operacija od potenciranja?

[enedielle]

oke. pa kad je na jednom a na drugom be pa iks pa log pa.... :tuzni:

idem pisat. :(

[Rinnma]

ako je a^y=b onda je log_a(b)=y pa je a^log_a(b)=b

[vidra]

x je jednak ili manji od dva

[Rinnma]

pa kaj nije korjenovanje suprotna operacija od potenciranja?

Ako je x^n = y onda je sqrt_n(y)=x (n-ti korjen jel)
Ako je x^n = y onda je log_x(y)=n

Uoči u čemu je kvaka :)

[Tool]

aha, joj eni nemoraš pisat. skužih!

[Tool]

Ako je x^n = y onda je sqrt_n(y)=x (n-ti korjen jel)
Ako je x^n = y onda je log_x(y)=n

Uoči u čemu je kvaka

AHAA!

znači funkcija logaritmiranja vraća eksponent.

dok funkcija korjenovanja vraća taj broj korjenovan...

[vidra]

AHAA!

znači funkcija logaritmiranja vraća eksponent.

dok funkcija korjenovanja vraća taj broj korjenovan...

Tako je , logaritam nam govori sa kojim brojem moramo nešto potencirati da dobijemo traženi broj

[Lightning]

I ja sam osmi razred pa ti valjda odgovara ovaj način!!!:mig:

Odličan, hvala puno. I ja sam pokusavao nesto slicno preko povrsine, ali se zapetljam u milion uvrstavanja...:mig:

[strc brc]

Bože, koliki spam od jučer! :(
Tool i enedielle, kaj vi ne znate za privatnu poštu i sl.?
Ili mislite da će svima biti interesantno vaše spamanje, i da će biti oduševljeni vašim forama?
Ja sam tu jer volim pomagati drugima i volim matematiku, iako inače baš nemam previše vremena biti na kompu. I uopće me ne veseli kad među postovima moram prebirati koji su vezani uz matku, a u kojima netko "razigrano spama"...
Drago mi je da ste veseli i razigrani, ali jednostavno nemam vremena čitati detalje o tome.

I nemojte se sad uvrijediti na ovo što sam napisala! Ako je netko/nešto na krivom mjestu, onda su to vaši spam postovi.

[enedielle]

pa dok smo pisali vezano za matematiku, ostali smo ovdje. dok nismo, otišli smo na čet topik i tamo pričali, ili preko pm. mislim da ne bi svi bili baš sretni da tamo na četu o logaritmima pišemo...
a to što pišem ovdje (ili bilo gdje drugdje) zapravo i mislim. tako da... uopće mi nije cilj da nekome bude to zabavno ili bilošta. samo uz matematiku napišem koju rečenicu u postu nevezanu uz bilo što. možda 2-3 posta ako su bila da nije bilo vezano uz nešto što sam probala nekome objasniti.

nisam se uvrijedila, a ako misliš da je na krivom mjestu, prijavi modu kao spam da pobriše i sve 5. :)

[Tool]

otkud proizlazi svojstvo logaritama...

log_a^k(x) = (1/k) * log_a(x)

zakaj je to tak?

[enedielle]

evo probam ja napisati pa ti pejstam tu ako uspijem.

hm... ne ide mi baš. ako primjenim ono o čemu smo jučer pričali, znači pisanje bez eksponenata (imaš na prijašnjoj stranici vjerojatno formulu), dođe mi da x=(a^k)^log_a(x)


EDIT.
jesam. evo sad ti postam.
http://i42.tinypic.com/33xy0lc.jpg

[amex]

Može molim pomoč oko ovog zadatka neznam kako ga riješit.

Koliko treba uplaćivati naka osoba za 5 godina, početkom godine da bi mogla ostvariti rentu u iznosu 430.00 KN plativa krajem godine za 4 godine počevši od desete godine, ako je dekuzivni godišnji kamatnjak jednak 8%

[Supermann]

Trebao bih malu pomoć!

Dakle jel mi može tko reć rješenje nejednadžbe: 1/3x+9 (13x+25) > 3

pljuga je al sam zablokirao..

p.s. čemu služe predznaci <=; >= ; <; >; jel to za predznak koji ću uzet +/- za tablicu rješenja?

Hvala..

[Rinnma]

otkud proizlazi svojstvo logaritama...

log_a^k(x) = (1/k) * log_a(x)

zakaj je to tak?

Ajmo ovako.

(a^k)^y = x pa vrijedi: log_a^k(x) = y

Ali isti ovaj lijevi izraz se može pisati:

a^y = x^(1/k) pa je log po bazi a onda: log_a(x^(1/k)) = 1/k log_a(x)

[Rinnma]

Trebao bih malu pomoć!

Dakle jel mi može tko reć rješenje nejednadžbe: 1/3x+9 (13x+25) > 3

pljuga je al sam zablokirao..

p.s. čemu služe predznaci <=; >= ; <; >; jel to za predznak koji ću uzet +/- za tablicu rješenja?

Hvala..

<= manje jednako, a to znači da ti je uključena i granična vrijednost. Dakle ako je x<3 onda su x sve vrijednosti od -oo do 3, ali bez broja 3. Dok je za x<=3 još i trojka uključena.

Što se zadatka tiče. Prebaci trojku na drugu stranu, svedi na zajednički i onda ćeš imat razlomak > 0. Razlomak je veći od nule kada su i brojnik i nazivnik oboje ili pozitivni ili negativni. Probaj sam pa ćemo vidit dalje.

[Tool]

evo probam ja napisati pa ti pejstam tu ako uspijem.

hm... ne ide mi baš. ako primjenim ono o čemu smo jučer pričali, znači pisanje bez eksponenata (imaš na prijašnjoj stranici vjerojatno formulu), dođe mi da x=(a^k)^log_a(x)


EDIT.
jesam. evo sad ti postam.
http://i42.tinypic.com/33xy0lc.jpg

e to, thx :)

[Supermann]

<= manje jednako, a to znači da ti je uključena i granična vrijednost. Dakle ako je x<3 onda su x sve vrijednosti od -oo do 3, ali bez broja 3. Dok je za x<=3 još i trojka uključena.

Što se zadatka tiče. Prebaci trojku na drugu stranu, svedi na zajednički i onda ćeš imat razlomak > 0. Razlomak je veći od nule kada su i brojnik i nazivnik oboje ili pozitivni ili negativni. Probaj sam pa ćemo vidit dalje.

dobio sam: < -oo, -3) u <1/2, +oo>

( ) - uglata zagrada

[enedielle]

nema na čemu.

samo jedno pitanje.
zašto te za sve formule zanima kako je netko došao do toga, zašto je to tako...? ne kužim. većina ih nabuba napamet i to je to. :D

[Rinnma]

On nije većina, a to napamet nije pravo znanje, a ako će kasnije studirat matematiku ili nešto srodno onda itekako znači da sve razumije u svojoj srži. Btw, ti si tu dokazala da onaj izraz vrijedi, ali si unaprijed znala taj izraz. Ja sam tamo pokazao kako se dođe do istog.

[enedielle]

krivo sam shvatila što pita valjda. :D
a ovo za većinu ne znam... ljudi koje ja znam, kojima ja objašnjavam kad ne kuže, imaju formule ili u glavi ili na papiru i ne zanima ih tko i kako i zašto je do toga došao.

[Tool]

samo jedno pitanje.
zašto te za sve formule zanima kako je netko došao do toga, zašto je to tako...? ne kužim. većina ih nabuba napamet i to je to.

dok nabubaš onda to zaboraviš. a budući da mi se ne isplati zaboravit jer bu mi to trebalo na faksu, onda moram razmeti zakaj je neš tak.

a i tak sam počel učiti posle dok sam pročital jednu englesku knjigu. otvorila mi oči. :s

da se vratimo na matematiku da nas strci ne pokudi opet :cerek:

Kak izvesti onda one formule za zbroj i djeljenje...
log_a(xy) = log_a(x) + log_a(y)

ne kužim!

a ovo za većinu ne znam... ljudi koje ja znam, kojima ja objašnjavam kad ne kuže, imaju formule ili u glavi ili na papiru i ne zanima ih tko i kako i zašto je do toga došao.

pa to je wrong.

i ja sam tak zapravo prije mislil, sve dok nisam pročital jednu knjigu.

onda sam zapravo tek počel shvaćati kako ZNANJE funkcionira. i to mislim efikasno znanje.

[enedielle]

pogledaj ovo (http://en.wikipedia.org/wiki/Logarithm#Logarithm_of_products).

a za formule znam da je krivo... bzvz je tako šretbati napamet... i to ljudi koji misle dalje na fer, pmf (kemiju npr., ili geografiju)... nema to smisla. ali daj ti sad objasni to nekome koji uči samo da dobije 2 i gotovo.
oni koji žele više, neće raditi na taj način.

[Rinnma]

i ja sam tak zapravo prije mislil, sve dok nisam pročital jednu knjigu.

onda sam zapravo tek počel shvaćati kako ZNANJE funkcionira. i to mislim efikasno znanje.

Koju knjigu?