Matematika - pomoć

[Lightning]

A šta ako bi trebao izračunati volumen nekog nepravilonog asteroida kojemu je "promjer" 20km? :p

Nabavis veliku menzuru :D

[enedielle]

hm... ne ide to nekako preko integrala? nešto je profesorica spomenula na satu da se to uči sad ili u 4.r. ili na faksu (ako je nekaj povezano s matematikom), ne sjećam se točno.
uostalom, pita za krumpir, kamen, grašak, takve stvari. zkj tu komplicirati? :ne zna:
:D

[mister11]

dakle, meni treba odgovor na jedno lagano pitanje, ali je problem samo u rješenju....
znači, treba odrediti kut između krivulja:
K1...x2+y2=8 (to može biti i kružnica i elipsa)
K2...x2-y2=4 (to je hiperbola)

i sad se nakon računa dobiju koeficijenti tangenata k1= - korijen iz 3
k2= korijen iz 3

i sad me zanima treba li se računati kut između 1 i 2 ili 2 i 1 jer se za jedno dobije tg korijen iz 3, a za drugo tg - korijen iz 3

hvala

[Lightning]

A šta ako bi trebao izračunati volumen nekog nepravilonog asteroida kojemu je "promjer" 20km? :p

Hmm..ja bih taj asteroid nekako "rasjekao" na neka pravilna tijela, izracunao njihove zapremine, pa onda sabrao. To bi bila otprilike neka priblizna zapremina.

[Rinnma]

dakle, meni treba odgovor na jedno lagano pitanje, ali je problem samo u rješenju....
znači, treba odrediti kut između krivulja:
K1...x2+y2=8 (to može biti i kružnica i elipsa)
K2...x2-y2=4 (to je hiperbola)

i sad se nakon računa dobiju koeficijenti tangenata k1= - korijen iz 3
k2= korijen iz 3

i sad me zanima treba li se računati kut između 1 i 2 ili 2 i 1 jer se za jedno dobije tg korijen iz 3, a za drugo tg - korijen iz 3

hvala

Nacrtaj si, jedna tangenta zatvara s x-osi kut od 60deg, a druga od -60. Jedan kut između njih je 120deg, a drugi 60. Čim nacrtaš sve će ti bit jasno.

[mister11]

znači da su oba rješenja dobra?

[Rinnma]

Pa gle, i jedno i drugo su kut između dvaju pravaca (oba su točna, jel), ali mislim da se u pravilu uzima onaj šiljasti tj. ovaj od 60.

[Raffael]

http://a.yfrog.com/img534/6963/qqs.png


u kojem programu ovo radis?

edit: vidim da je geogebra, sry

[enedielle]

dakle, meni treba odgovor na jedno lagano pitanje, ali je problem samo u rješenju....
znači, treba odrediti kut između krivulja:
K1...x2+y2=8 (to može biti i kružnica i elipsa)
K2...x2-y2=4 (to je hiperbola)

i sad se nakon računa dobiju koeficijenti tangenata k1= - korijen iz 3
k2= korijen iz 3

i sad me zanima treba li se računati kut između 1 i 2 ili 2 i 1 jer se za jedno dobije tg korijen iz 3, a za drugo tg - korijen iz 3

hvala

Nacrtaj si, jedna tangenta zatvara s x-osi kut od 60deg, a druga od -60. Jedan kut između njih je 120deg, a drugi 60. Čim nacrtaš sve će ti bit jasno.

Pa gle, i jedno i drugo su kut između dvaju pravaca (oba su točna, jel), ali mislim da se u pravilu uzima onaj šiljasti tj. ovaj od 60.

hm.
da. ali, u koju formulu vi uvrštavate?
jer ja znam da je tg fi= | k2 - k1| / |1 + k1×k2|
znači, tangens je APSOLUTNA VRIJEDNOST tog razlomka.
i onda ti dođe uvijek tg fi= |2×sqrt(3)| / |1 -3|
dok se sve pokrati, tg fi =sqrt(3)
onda znaš i fi, ne? :)
60°. kao što rinma kaže.

[MathUniverse]

hm... ne ide to nekako preko integrala? nešto je profesorica spomenula na satu da se to uči sad ili u 4.r. ili na faksu (ako je nekaj povezano s matematikom), ne sjećam se točno.
uostalom, pita za krumpir, kamen, grašak, takve stvari. zkj tu komplicirati? :ne zna:
:D

Točno tako. Ne volim baš te gluposti s menzurom jer ne može se po voli točno izmjeriti. Puno je preciznije napraviti sliku asteroida, napraviti njegov vektorski prikaz ploha i opaliti integrale. Puno se preciznije mogu odrediti udubljenja pomoću svijetlosti nego menzrom (čak i ako govorimo o malim dimenzijama -kamen jer postoje mikroskopi).

[crosom]

jednakokračnom pravokutnom trokutu upisan je krug površine 8pi cm^2. kolika je površina kruga opisanog ovom troukutu.

naravno znam izracunat polumjer upisanog:D, al ne kuzim kako doci do duljine katete ili hipotenoze trokuta kako bi mogao izracunat povrsinu opisanog. :)

Hvala

[Rinnma]

Ključ je u jednakokračnom pravokutnom. Ako je jedan kut pravi, da bi bio jednakokračan preostala 2 moraju biti jednaka tj. =45deg. Ako iz središta te upisane kružnice povučeš okomice na svaku od stranica trokuta uočit ćeš 4 jednaka trokuta i jedan kvadrat. Također, kako je jedan kut pravi, onda znaš da je hipotenuza ovog trokuta zapravo promjer opisane kružnice. Dalje ćeš se valjda sam snać.

[munshi]

u kojem programu ovo radis?
edit: vidim da je geogebra, sry
Da, riječ je o Geogebri kojeg smatram najkvalitetnijim programom u kategoriji. Poglavito za produkciju slika i apleta, a u novije vrijeme i animiranih slika koje je moguće izravno umetnuti ovdje. Primjer animiranog gifa (http://www.forum.hr/showpost.php?p=27007579&postcount=6202).
Čini mi se važnim napomenuti da za izvoz tih slika nije korišten nikakav dodatni program, nego je sve izrađeno Geogebrom za nekoliko minuta. U slučaju koji citiraš, Geogebra je praktički riješila taj zadatak. Svakako to nije ono što korisnicima ovog foruma treba zamijeniti njihov osobni angažman u rješavanju zadatka, ali im itekako može pomoći da problem 'vide'. Dok si ne mogu predočiti problem teško ga mogu razumjeti.

Za razliku od drugih programa (npr. Cabri Geometry, The Geometer's Sketchpad) s naglaskom na dinamičkim manipulacijama geometrijskih objekata, ideja GeoGebra je povezati geometrijski, algebarski i numerički prikaz matematičkog objekta na interaktivan način.
Geogebra je besplatan program, potpuno preveden na hrvatski jezik i intuitivan za uporabu, a dostupan je na adresi www.geogebra.org

[mister11]

hm.
da. ali, u koju formulu vi uvrštavate?
jer ja znam da je tg fi= | k2 - k1| / |1 + k1×k2|
znači, tangens je APSOLUTNA VRIJEDNOST tog razlomka.
i onda ti dođe uvijek tg fi= |2×sqrt(3)| / |1 -3|
dok se sve pokrati, tg fi =sqrt(3)
onda znaš i fi, ne? :)
60°. kao što rinma kaže.

nama je profesor rekao da uvrštavamo bez apsolutnih pa ako ispadne kut minus (meni je ispalo -60) dodamo 180 i dobijemo isto kut ali onaj drugi i da će biti uredu

[filko2]

Trebao bih rješenja ovih zadataka (i postupke). Hvala svima...

[munshi]

Trebao bih rješenja ovih zadataka (i postupke). Hvala svima...
http://i48.tinypic.com/2m5f621.jpg
Glede toga imademo jedan pravni problem. Na drugom listu te knjižice stoji:
"Nijedan dio ove knjige ne smije se preslikavati niti umnažati na bilo koji način, bez pismenog dopuštenja nakladnika". Dakle, imaš li ga?

Drugo, prema pravilima ovog foruma ti bi trebao krenuti s rješavanjem nekog zadatka, pa kad zapneš pitaš. Može li?

[filko2]

Nemam dopustenje, pa cu maknuti link. Pa netrebam rješenja od svih zadatka, većinu znam riješiti. Ali ima par težih kojih neznam ni započeti...

[anamary_]

Molim dobre duše da mi ovo rješe, hiiiiiiiiiiiiitno je, postupak mi treba

Naći ekstreme funkcije:
f(x,y) = 4x² + (2y-12)x + y²

počela sam al nikako nemogu dobit koliko su x i y, pomagajte :(

[crosom]

Ključ je u jednakokračnom pravokutnom. Ako je jedan kut pravi, da bi bio jednakokračan preostala 2 moraju biti jednaka tj. =45deg. Ako iz središta te upisane kružnice povučeš okomice na svaku od stranica trokuta uočit ćeš 4 jednaka trokuta i jedan kvadrat. Također, kako je jedan kut pravi, onda znaš da je hipotenuza ovog trokuta zapravo promjer opisane kružnice. Dalje ćeš se valjda sam snać.


puno hvala, sad tek vidim kak je lagan zadatak. :D rj: 8(3+2sqrt2)pi

[petar1996]

Crosom evo dalje valjda možeš sam!!! Sada uvrstiš c=a korijena iz 2 pa je polumjer opisane kružnice r_o=c/2. Zatim izračunaš površinu opisane kružnice i to je to!!!

[petar1996]

Crosom evo dalje valjda možeš sam!!! Sada uvrstiš c=a korijena iz 2 pa je polumjer opisane kružnice r_o=c/2. Zatim izračunaš površinu opisane kružnice i to je to!!!
Evo ja dok sam pisao ti rješio!!!:)

[munshi]

Nemam dopustenje, pa cu maknuti link. Pa netrebam rješenja od svih zadatka, većinu znam riješiti. Ali ima par težih kojih neznam ni započeti...
E, to! Navedi jedan teži pa da krenemo. Nema smisla da ti mi pomažemo ono što znaš, jer nitko nema vremena na bacanje.

[strc brc]

Molim dobre duše da mi ovo rješe, hiiiiiiiiiiiiitno je, postupak mi treba

Naći ekstreme funkcije:
f(x,y) = 4x² + (2y-12)x + y²

počela sam al nikako nemogu dobit koliko su x i y, pomagajte :(

Napiši nam dio do kojeg si stigla.
Ako ti je jako hiiiiitno, pa mogla si nam to već i napisati...
(Pravila formula znaš... (?))

[crosom]

Evo ja dok sam pisao ti rješio!!!:)
:)
bice jos zadataka. mozda ne ove skolske al sljedece da :D

[lalač]

Bok ljudi! Očajnički molim za pomoć. Nemojte zaobilazit ovaj post ako znate riješit. Posljedni test iz matematike. Stavit ću 10 zadataka (5 iz A i 5 iz B grupe) Pomozite!! Hvala! Pokušavao sam riješit ali jednostavnoo ne ide.


1. Osnovka uspravne prizme je romb sa dijagonalama duljine 6cm i 8cm. Duljina dijagonale bočne strane je 13cm. Koliko je prikloni kut manje prostorne dijagonale prema bazi?


2. Osnovka prizme jednakokračan je trokut osnovice 8cm i kraka 6cm. Svi bočni bridovi su dugi 9cm. Koliki je volumen?ž


3. Opseg baze kvadra je 42cm, a dijagonalni presjek okomit na bazu je kvadrata površine 225cm2. Koliki su volumen i oplošje kvadra.


4. Izračunaj oplošje i volumen pravilne šesterostrane prizme čiji je bočni brid dva puta veći od osnovnog, ako je duljina manje baze 8cm.


5. Koliki je volumen pravilne šesterossrtane prizme, ako je prikloni kut bočnog brida prema bazi 60 stupnjeva,a površina dijagonalnog presjeka 420cm2


1. Osnovka uspravne prize je romb površine 20cm2. Dijagonalni presjeci prizme okomiti na ravninu njezine osnovke imaju površine 30cm2 i 48cm2. Izračunaj oplošje i volumen.


2. Duljina osnovnih bridova trostrane prizme su 5cm, 7cm, 8cm. Koliki je volumen ove piramide ako svi njeni bočni bridovi s osnovkom zatvaraju kut od 75 stupnjeva.


3. Duljina kraće prostrorne dijagonale prav. četv. prizme je 8 korjena iz 3 i ona sa osnovkom zatvara kut od 30 stupnjeva. Izračunaj volumen i oplošje.


4. Izračunaj oplošje pravilne četverostrane piramide kojoj je bočni brid 10cm a osnovni 5cm.


5. Proostorna dijagonala kvadra duga je 20 korjena iz 2, a prema bazi je priklonjena pod kutom od 45 stupnjeva. Jedan je osnovni brid za 4cm dulji od drugog. Izračunaj volumen i oplošje.

[munshi]

Bok ljudi! Očajnički molim za pomoć. Nemojte zaobilazit ovaj post ako znate riješit. Posljedni test iz matematike. Stavit ću 10 zadataka (5 iz A i 5 iz B grupe) Pomozite!! Hvala! Pokušavao sam riješit ali jednostavnoo ne ide.

2. Osnovka prizme jednakokračan je trokut osnovice 8cm i kraka 6cm. Svi bočni bridovi su dugi 9cm. Koliki je volumen?
Ako ovaj zadatak ne ide razmisli o promjeni škole. Ili razmisli o zadatku!
Koja je formula za volumen prizme?
Što znači B u toj formuli?
Površina jednakokračnog trokuta??? Sedmi razred, osmi razred, prvi razred, Pitagora, trigonometrija, Google, knjiga, bilježnica, formule, ... nacrtaj ga na 'kockastom' papiru i pobroji kvadratiće ako ne ide drugačije.
Jesam li pomogao? Bojim se da bi sve drugo bilo odmoć.

[lalač]

Riješio sam toga. Ostali?

[munshi]

Riješio sam toga. Ostali?
Koji ostali? Što je u ostalima problem?

[anamary_]

Napiši nam dio do kojeg si stigla.
Ako ti je jako hiiiiitno, pa mogla si nam to već i napisati...
(Pravila formula znaš... (?))

4x² + (2y-12)x + y²
izmnožim 2y sa x i 12 sa i x i dobijem 4x2 + 2yx-12x + y2 i sad bi kao trebala derivirat tamo di mi je x da bi iz toga izračunala x, deriviram 4x2 i dobijem 8x i 12 x i dobijem 12 znači 8x-12, al neznam što da radim s ovim 2 yx, kako s njim, zbunjuje me ful
pomozite pliz

[strc brc]

4x² + (2y-12)x + y²
izmnožim 2y sa x i 12 sa i x i dobijem 4x2 + 2yx-12x + y2 i sad bi kao trebala derivirat tamo di mi je x da bi iz toga izračunala x, deriviram 4x2 i dobijem 8x i 12 x i dobijem 12 znači 8x-12, al neznam što da radim s ovim 2 yx, kako s njim, zbunjuje me ful
pomozite pliz

Pa, ako izraz 2xy želiš derivirati po x, onda tada na onaj y gledaš kao da je on neki konkretan broj. Dakle, u tom trenutku na njega ne gledaš kao varijablu, već kao zadani broj.
Dakle, ako bi izraz npr. 9x derivirala po x, dobivaš 9, zar ne?
Isto tako, ako izraz xy deriviraš po x, dobivaš y. (on je sad umjesto onog broja 9)
A ako 2xy deriviraš po x, dobivaš 2y.
Kužiš?

Dakle, kao što si rekla, vrijedi
f(x,y) = 4x^2 + 2yx-12x + y^2.

Kad cijeli taj izraz deriviramo po x, dobivamo redom
8x + 2y - 12.

Onaj zadnji y^2 derivirano po x daje nulu, isto kao što i bilo koja konstanta derivirana po x daje 0.

Da li sad znaš sama derivirati f po y?
Kad izderiviraš, onda i derivaciju po x izjednačiš s nulom, i derivaciju po y izjednačiš s nulom - time dobiješ sustav od dvije jednadžbe s dvije nepoznanice. Riješi taj sustav...

Pitaj dalje ako nešto nije jasno, ali usput i napiši točno gdje si stala.

[strc brc]

1. Osnovka uspravne prizme je romb sa dijagonalama duljine 6cm i 8cm. Duljina dijagonale bočne strane je 13cm. Koliko je prikloni kut manje prostorne dijagonale prema bazi?


Dakle, u bazi je romb čije su dijagonale duge 6 cm i 8 cm.
Možeš li iz toga izračunati kolike su stranice tog romba, tj. kolika je duljina osnovnog brida?

Nakon što to izračunaš, možeš li iz toga a, i iz one dijagonale bočne strane 13 cm, izračunati duljinu i bočnog brida?

Napiši nam koliko si dobio. Onda ćemo na prostornu dijagonalu...

I napiši u koji razred ideš, da znamo sa čime baratamo.

[anamary_]

Pa, ako izraz 2xy želiš derivirati po x, onda tada na onaj y gledaš kao da je on neki konkretan broj. Dakle, u tom trenutku na njega ne gledaš kao varijablu, već kao zadani broj.
Dakle, ako bi izraz npr. 9x derivirala po x, dobivaš 9, zar ne?
Isto tako, ako izraz xy deriviraš po x, dobivaš y. (on je sad umjesto onog broja 9)
A ako 2xy deriviraš po x, dobivaš 2y.
Kužiš?

Dakle, kao što si rekla, vrijedi
f(x,y) = 4x^2 + 2yx-12x + y^2.

Kad cijeli taj izraz deriviramo po x, dobivamo redom
8x + 2y - 12.

Onaj zadnji y^2 derivirano po x daje nulu, isto kao što i bilo koja konstanta derivirana po x daje 0.

Da li sad znaš sama derivirati f po y?
Kad izderiviraš, onda i derivaciju po x izjednačiš s nulom, i derivaciju po y izjednačiš s nulom - time dobiješ sustav od dvije jednadžbe s dvije nepoznanice. Riješi taj sustav...

Pitaj dalje ako nešto nije jasno, ali usput i napiši točno gdje si stala.

Skužila sam i dobila x i y, dalje znam, hvala do neba :s

[benaglio]

Kroz točku M(6,1) postavljena je normala b na pravu a y=7x+9. Presječna točka normale i pravca je točka N. Naći kružnicu K koja prolazi točkama M, N i dodiruje x osu.

Evo i slika kako to otprilike izgleda...

http://i47.tinypic.com/121e4xs.png

[strc brc]

Kroz točku M(6,1) postavljena je normala b na pravu a y=7x+9. Presječna točka normale i pravca je točka N. Naći kružnicu K koja prolazi točkama M, N i dodiruje x osu.

Evo i slika kako to otprilike izgleda...

:-)))
Kad sam vidjela sliku, pomislila sam da je Munshi napisao taj post, a ono... nije! :-)

benaglio, prve korake napravi sam. Pogledaj si sliku.
Znaš li jednadžbe svih pravaca sa slike? A koordinate svih točaka koje se spominju?
Nađi za one za koje nije bilo zadano. Pogotovo za točku N, budući da kružnica ide baš kroz nju.
Napiši nam koordinate koje si dobio, pa ćemo onda dalje...

[benaglio]

:-)))
Kad sam vidjela sliku, pomislila sam da je Munshi napisao taj post, a ono... nije! :-)

benaglio, prve korake napravi sam. Pogledaj si sliku.
Znaš li jednadžbe svih pravaca sa slike? A koordinate svih točaka koje se spominju?
Nađi za one za koje nije bilo zadano. Pogotovo za točku N, budući da kružnica ide baš kroz nju.
Napiši nam koordinate koje si dobio, pa ćemo onda dalje...

dobijem da je normala na y=7x+9
n: y=-1/7x + 13/7
Točke M(6,1)
presjek normale i prave-točka N(-1,2)
i kako sad da dobijem jednadzbu kruznice kroz ove dvije tocke i uslovom da dodiruje x osu...to me zeza :mig:

[munshi]

:-)))
Kad sam vidjela sliku, pomislila sam da je Munshi napisao taj post, a ono... nije! :-)
Radim s najnovijom verzijom Geogebre koja daje prozirnu sliku, nastojim ne pretjerati s veličinom i važan mi je izgled slike. Evo:
http://a.yfrog.com/img241/4106/dne.png
@benaglio Središte kružnice je simetrali tetive MN, a ako kružnica dodiruje apscisu onda je uvijek q = r. Mislim da bi to moglo biti dovoljno za početak. Na slici je točno rješenje.

[legica21]

Ljudi, ajd pls pomozite... riječ je o matematici 7r.OŠ

Grafički riješi sustav i provjeri rješenja računski.

7x-2y=9
2x-3y=-12

sustav smo riješili, dobili x=4, y=6

i kako sada napisati onu forumulu y=ax+b da bi mogli napraviti tablicu da bi odredili koje točke treba nacrtati na koord.sust.

[petar1996]

Ljudi, ajd pls pomozite... riječ je o matematici 7r.OŠ

Grafički riješi sustav i provjeri rješenja računski.

7x-2y=9
2x-3y=-12

sustav smo riješili, dobili x=4, y=6

i kako sada napisati onu forumulu y=ax+b da bi mogli napraviti tablicu da bi odredili koje točke treba nacrtati na koord.sust.

Rješenje nije točno da je x=4 i y=6 nego:

7x-2y=9/*3
2x-3y=-12/* (-2)

21x-6y=27
-4x+6y=24------->metoda suprotnih koeficijenata

17x=51/:17
x=3

2x-3y=-12
2*3-3y=-12
6-3y=-12
-3y=-18/: (-3)
y=6

Rješenje je x=3 i y=6!!!

A za y=ax+b evo primjer:
7x-2y=9
-2y=-7x+9 /: (-2) (dijelimo jednadžbu s -2 da dobijemo jednadžbu oblika y=...)
y=-7/-2*x+9/-2
y=7/2*x-9/2

U ovoj jednadžbi je a=7/2 te b=-9/2. To radiš tako da prvo ostaviš nepoznanicu y s lijeve strane te podijeliš jednadžbu s koeficijentom uz y. Ako nešto nije jasno samo pitaj!!!

[Rinnma]

Ali zadatak koji glasi "riješi grafički, provjeri računski" shvaćam da se očekuje da se riješi ovako nekako:
U svaku od dvije jednadžbe uvrstiti po dvije proizvoljne točke, na temelju toga nacrtati dva pravca, izmjeriti na papiru sjecište i onda uvrstiti tu očitanu točku u obe jednadžbe i provjerit dali zadovoljava.

[legica21]

petre hvala... ovo x=4 je bio tipfeler :rolleyes: i nama je x=3 :D

[Lightning]

Ali zadatak koji glasi "riješi grafički, provjeri računski" shvaćam da se očekuje da se riješi ovako nekako:
U svaku od dvije jednadžbe uvrstiti po dvije proizvoljne točke, na temelju toga nacrtati dva pravca, izmjeriti na papiru sjecište i onda uvrstiti tu očitanu točku u obe jednadžbe i provjerit dali zadovoljava.

najlakse je preko nule funkcije...

[Rinnma]

da, jedna točka za x=0, druga za y=0 i ćao.

[munshi]

da, jedna točka za x=0, druga za y=0 i ćao.
Upravo tako bez kompliciranja i prelaska na eksplicitni oblik. Evo i vježbice http://www.normala.hr/interaktivna_matematika/jednadzba_pravca/sadrzaj/crtanje.htm pa neka dere dok ne skupi dovoljno bodova. :)

[Rinnma]

Ima bug negdje u generatoru zadataka, došla mi je 4x - 3y = 1 , nemože se nacrtat na mreži koja se hvata na cijele brojeve.

[munshi]

Ima bug negdje u generatoru zadataka, došla mi je 4x - 3y = 1 , nemože se nacrtat na mreži koja se hvata na cijele brojeve.
Hvala, pokušat ću popraviti. Davno sam to radio.

[Rinnma]

E, jel znaš neku literaturu možda u vezi prostornih krivulja. Npr. ako hoću naći jednadžbu prodorne krivulje dva kružna cilindra i to za neki gadan slučaj kad su pod kutem, različitih promjera i mimoilaznih simetrala. Skužio sam kako parametarski zadat obje plohe, ali se izgubim kad pokušam nać presjek. Još da mi je nešto gdje mogu odma vidjet tu plohu koju zadam da si potvrdim da je to to...

[munshi]

E, jel znaš neku literaturu možda u vezi prostornih krivulja. ... Još da mi je nešto gdje mogu odma vidjet tu plohu koju zadam da si potvrdim da je to to...
Koga pitaš?

[Rinnma]

Ko je tu? Tebe :)

[munshi]

Ko je tu? Tebe :)
:) Nažalost ne znam što bih ti preporučio. Puno je godina prošlo od studija, a tada su bili aktualni Kurepa, Apsen, ...
U čemu bi to mogao prikazati od računalnih programa? Jesu li ti na raspolaganju Mathematica ili Mathlab? Ako ne, možda može pomoći Maxima ili možda čak staromodni Winplot, no nisam siguran. Ipak pošalji jednadžbe.

[munshi]

Ima bug negdje u generatoru zadataka, došla mi je 4x - 3y = 1 , nemože se nacrtat na mreži koja se hvata na cijele brojeve.
Ne mogu objasniti. Ne bi smjela nastati takva jednadžba. Javascript generira cijele brojeve p i q, a GeoGebra onda crta pravac kroz točke (p,0) i (0,q). Tu jednadžbu preko JavaScripta predaje u HTML polje koje vidimo.
Riječ je o stranici http://www.normala.hr/interaktivna_matematika/jednadzba_pravca/sadrzaj/crtanje.htm
Ako se ipak događa greška, molim sve koji je uoče da mi jave.

[Rinnma]

Imam MathCAD, moram instalirat.
Evo neznam jel uopće dobro definirano:
Neomeđen cilindar kojem se simetrala poklapa sa x-osi:
x=p;
y=cos(t);
z=sin(t);
Neomeđen cilindar kojem simetrala prolazi kroz 0,0,0, a nagnut je nad x-os za 30deg:
x=p*cos(30)+cos(t)*sin(30);
y=-p*sin(30)+cos(t)*cos(30);
z=sin(t);

[Rinnma]

Ne mogu objasniti. Ne bi smjela nastati takva jednadžba. Javascript generira cijele brojeve p i q, a GeoGebra onda crta pravac kroz točke (p,0) i (0,q). Tu jednadžbu preko JavaScripta predaje u HTML polje koje vidimo.
Riječ je o stranici http://www.normala.hr/interaktivna_matematika/jednadzba_pravca/sadrzaj/crtanje.htm
Ako se ipak događa greška, molim sve koji je uoče da mi jave.

Sad sam pokušao reproducirati i ne javlja se. Moguće da mi prije nije tekst stao u kućicu pa se nije vidila druga znamenka. Ako tako crta, onda valjda nema teorije da krivo zada.

[Rinnma]

Da to je to, valjda mi je slučajno bio zoom. Opera 10.50 zoom 110% - rezultat: http://img257.imageshack.us/img257/3429/24554760.png (http://img257.imageshack.us/i/24554760.png/) ne vidi se druga znamenka broja 12

[žirafa_00]

Poštovanje,

ako nije problem, molim da malo nabacite oko na ovaj link:
http://pdfcast.org/pdf/ijij-jij

Ako moze sto prije :(

[munshi]

Imam MathCAD, moram instalirat.
Evo neznam jel uopće dobro definirano:
Neomeđen cilindar kojem se simetrala poklapa sa x-osi:
x=p;
y=cos(t);
z=sin(t);
Neomeđen cilindar kojem simetrala prolazi kroz 0,0,0, a nagnut je nad x-os za 30deg:
x=p*cos(30)+cos(t)*sin(30);
y=-p*sin(30)+cos(t)*cos(30);
z=sin(t);

U Winplotu to bi izgledalo ovako:
http://a.yfrog.com/img821/535/3ml.png
Nažalost za plohe zadane parametarski izgleda ne daje prodornu liniju.

[munshi]

@Rinnma Hvala za testiranje stranice. Povećat ću polje u koje se upisuje jednadžba.

[Rinnma]

U Winplotu to bi izgledalo ovako:
(img)
Nažalost za plohe zadane parametarski izgleda ne daje prodornu liniju.

Ha, hvala. Znači ipak sam dobro zadao jednadžbe, nisam bio siguran za z ovog drugog. Baš ću si skinut taj winplot pa ću se igrat dalje.

[munshi]

Ha, hvala. Znači ipak sam dobro zadao jednadžbe, nisam bio siguran za z ovog drugog. Baš ću si skinut taj winplot pa ću se igrat dalje.
Winplot je staromodan program kai iz ere DOS-a. Graf koji se dobije zakreće se tipkovničkim strelicama, a ne mišem. No, u matematičkom smislu meni se pokazao pouzdan. A, sjetih se da je moja kolegica svojevremeno napisala članak o izračunavanju obujma kopita. Tvoj problem je blizak s tim, a pošto je opisana uporaba Winplota mislim da bi ti moglo biti od koristi. Evo linka http://mis.element.hr/fajli/173/31-04.pdf

[Rinnma]

Dobar je, jednostavan, radi ono što očekujem od njega, ništa mi više od toga ne treba za sad. Hvala još jednom :)

[Rinnma]

Dakle definirana su ova dva cilindra:
x1=u;
y1=cos(t);
z1=sin(t);
---
x2=u*cos(30)+cos(t)*sin(30);
y2=-u*sin(30)+cos(t)*cos(30);
z2=sin(t);

I kako sad da nađem njihovu prodornu krivulju? To je valjda skup parametara koji zadovoljava sljedeće uvjete:
x1=x2 -> u = u*cos(30)+cos(t)*sin(30);
y1=y2 -> cos(t) = -u*sin(30)+cos(t)*cos(30);
z1=z2 -> sin(t)=sin(t) - uvjek.
Kad bi se skup od u i t, koji zadovoljavljaju dane uvjete uvrstili u jednadžbu jednog od cilindara, valjda bi trebali dobit prodornu krivulju. Nikad nisam ovo radio, nego se eto igram, ali me nervira što nemogu rješit a konceptualno mi je jednostavan problem. I sad kad izvučem iz izraza za y cos(t) i uvrstim u izraz za x, pokrati mi se u!? Ako gledam odvojeno za x i za y, pa recimo u(t) koji izvučem iz jednadžbe x1=x2 uvrstim u jed. za x1, a isto tako i za y, dobijem nešto deseto, a ne prodor.

[strc brc]

Dakle definirana su ova dva cilindra:
x1=u;
y1=cos(t);
z1=sin(t);
---
x2=u*cos(30)+cos(t)*sin(30);
y2=-u*sin(30)+cos(t)*cos(30);
z2=sin(t);

I kako sad da nađem njihovu prodornu krivulju? To je valjda skup parametara koji zadovoljava sljedeće uvjete:
x1=x2 -> u = u*cos(30)+cos(t)*sin(30);
y1=y2 -> cos(t) = -u*sin(30)+cos(t)*cos(30);
z1=z2 -> sin(t)=sin(t) - uvjek.

Možda ću ja sad nešto mlatnuti, ali mora li onaj t iz y1 biti jednak onome t iz y2? Ne radi li se tu o t1 i t2?:D

[Rinnma]

Hmmm.. idem probat :D

[munshi]

Možda ću ja sad nešto mlatnuti, ali mora li onaj t iz y1 biti jednak onome t iz y2? Ne radi li se tu o t1 i t2?:D
U pravu si! Ne mora biti.

[Rinnma]

Nešto jednostavnije da shvatim, gnjavaža je izvlačit t u onom sa cilindrima:
Kružnica radijusa 2 središte (0,0):
x=2*cos(t);
y=2*sin(t);
--
Druga kružnica radijusa 2, središte (0,1):
x=2*cos(t);
y=2*sin(t)+1;
--
x=x -> 2cost=2cost
y=y -> 2sint = 2sint +1 -> 0=1 WTF :) Vidim da mi ne drži vodu taj pristup, valjda ne shvaćam dobro parametarske. Mislio sam da ove jednadžbe znače "za koji t kružnice imaju zajedničke točke"

Ali ako je 2sin(t_1) = 2sin(t_2)+1 onda je malo drugačija priča.
Dobijem t_1 - t_2 = pi/3
Iz 1. t_1 = t_2 pa sam opet :confused:

Edit: mislim da mi je sad jasno. Ovo t_1 = t_2 samo znači da će za bilo koji t, x-evi uvjek bit jednaki, ali to ne vrijedi i za y, oni će bit jednaki samo za parametre koji zadovoljavaju t_1 - t_2 = pi/3

[strc brc]

valjda ne shvaćam dobro parametarske. Mislio sam da ove jednadžbe znače "za koji t kružnice imaju zajedničke točke"

Ne, nije pitanje "Za koji t?".
Nego je pitanje jednostavno "Koje su zajedničke točke?".

A parametarsku jednadžbu treba shvaćati na način da t putuje od -oo do +oo, pa za sve te vrijednosti od t, računamo pripadne (x(t),y(t)) i sve tako dobivene točke čine krivulju koja je zadana u tom parametarskom obliku.

Ako imaš i neku drugu krivulju, zadanu isto parametarski, nitko ne traži da za isti t idemo gledati koji (x,y) se dobivaju. Nego, jednostavno, imaš te dvije krivulje u koordinatnom sustavu, i zanima nas gdje je presjek. Baš nas briga koji t-ovi tu jesu, odnosno ne mora biti isti t za obje krivulje u istoj točki. Bitno je samo da obje krivulje prolaze kroz tu točku (nema veze za koji t).

Još trivijalnije od onih tvojih primjera je kad imamo dva pravca. Recimo da p1 prolazi kroz (1,0) i okomit je na os x, dakle jednadžba mu je:
x=1
y=t

a p2 prolazi kroz (0,2) i okomit je na os y:
x=t
y=2.

Dakle, mijenjajući t, dobivamo razne točke na tim pravcima...

Ako tražimo presjek, onda prvi pravac shvaćam kao
x=1
y=t1

a drugi kao
x=t2
y=2.

Sad izjednačimo x-eve iz obje jednadžbe. Dobivamo:
t2 = 1,
a kad izjednačimo y-e dobivamo
t1 = 2.

I sad to uvrstimo u njihove jednadžbe da dobijemo tu točku presjeka. Onaj t1 uvršatavamo u jednadžbu od p1 (on je njezin pripadni parametar), pa dobivamo:
x = 1
y = 2,

a kad t2 uvrstim u jednadžbu drugog pravca dobivamo isto tako
x = 1
y = 2.

Dakle, presjek je točka (1,2), jer smo uspjeli naći parametre t1 i t2 za koje vidimo da pravac p1 odnosno p2 prolaze kroz tu (zajedničku) točku.

[strc brc]

Kružnica radijusa 2 središte (0,0):
x=2*cos(t);
y=2*sin(t);
--
Druga kružnica radijusa 2, središte (0,1):
x=2*cos(t);
y=2*sin(t)+1;


Da bismo našli presjek, za prvu kružnicu uzimam da ima jednadžbu
x=2*cos(t1);
y=2*sin(t1);

a za drugu

x=2*cos(t2);
y=2*sin(t2)+1.

Budući da tražimo presjek, izjednačavamo x-eve i y-e:

2*cos(t1) = 2*cos(t2)
2*sin(t1) = 2*sin(t2)+1

I to ti je sustav jednadžbi.
Kad riješiš taj sustav, dobiješ rješenja za t1 i t2.
Onda t1 uvrstiš u jednadžbu prve kružnice, a t2 u jednadžbu od druge, i dobivaš presjek.

[strc brc]

Edit: mislim da mi je sad jasno. Ovo t_1 = t_2 samo znači da će za bilo koji t, ...

Baš ne kužim što si ovdje pisao. No, samo da komentiram:
Iz cos(t1) = cos(t2) ne slijedi da je t1=t2.

[strc brc]

Poštovanje,

ako nije problem, molim da malo nabacite oko na ovaj link:
http://pdfcast.org/pdf/ijij-jij

Ako moze sto prije :(

Ja ću odgovoriti na 3. pitanje, iako to vjerojatno neće puno pomoći u sveukupnom što ti nije jasno.

Onu prvu oznaku (obično d iz latinice) koristimo kad deriviramo funkciju jedne varijable. Takvu derivaciju možemo označavati jednostavno i sa f'(x).

Onu drugu oznaku koristimo kad imamo funkciju više varijabli. Nju možemo derivirati po različitim varijablama, a takve derivacije se zovu parcijalne derivacije i tada ne koristimo obično d već onaj znak koji čitamo "parcijalno".
Ako hoćeš, pogledaj na
http://www.agr.hr/cro/nastava/bs/moduli/doc/ag1152_p001.pdf
str. 127 i 128. za parcijalne...

[munshi]

Dakle definirana su ova dva cilindra:
x1=u;
y1=cos(t);
z1=sin(t);
---
x2=u*cos(30)+cos(t)*sin(30);
y2=-u*sin(30)+cos(t)*cos(30);
z2=sin(t);

I kako sad da nađem njihovu prodornu krivulju? To je valjda skup parametara koji zadovoljava sljedeće uvjete:
x1=x2 -> u = u*cos(30)+cos(t)*sin(30);
y1=y2 -> cos(t) = -u*sin(30)+cos(t)*cos(30);
z1=z2 -> sin(t)=sin(t)
nađoh! vrijedi:
x1=x2 -> u1 = u2*cos(30)+cos(t2)*sin(30);
y1=y2 -> cos(t1) = -u2*sin(30)+cos(t2)*cos(30);
z1=z2 -> sin(t1)=sin(t2)

1. slučaj t1=t2, izrazi u1 pomoću t1, pa x1, y1 i z1 izrazi pomoću parametra t1 isključivo. Crvena elipsa.
2.sluč t2 = pi -t1, izrazi u1 pomoću t1, pa x1, y1 i z1 izrazi pomoću parametra t1 isključivo. Plava elipsa.

http://a.yfrog.com/img808/1110/avd.png

[Rinnma]

Zakon, evo taman došao doma i črčkam si to na papiru, pogledam tu, a ti riješio hehe. Sad ću i ja, pa ću se dalje igrat s nekim općenitijim slučajem npr. 2 cilindra isto, ali različitih promjera i mimoilaznih simetrala.

[Rinnma]

Ha! Evo riješio za bilokoji kut (animirani gif):
http://img819.imageshack.us/img819/8863/cilindri.th.gif (http://img819.imageshack.us/i/cilindri.gif/)

[strc brc]

Ha! Evo riješio za bilokoji kut (animirani gif):
http://img819.imageshack.us/img819/8863/cilindri.th.gif (http://img819.imageshack.us/i/cilindri.gif/)

Zakon , čovječe!!! :-)))

[Dejzi.U2]

24 na 1/2 = 12 ?
ili? nije me sramota, uopće... :(

[enedielle]

korijen iz 24. :)
ilitiga, kad djelomično korjenuješ, 2×Sqrt(6).

[Dejzi.U2]

onda ne znam ništa. :ne zna:
(10 na -2) log 6 - ½ log 24 =

(^^ sve osim desetke se piše kao potencija)

[Matematko]

onda ne znam ništa. :ne zna:
(10 na -2) log 6 - ½ log 24 =

(^^ sve osim desetke se piše kao potencija)

Vjerujem da sve što trebaš znati piše u udžbeniku i/ili bilježnici. Ako, pak, nemaš to dvoje, ovdje
http://ahyco.ffri.hr/seminari2005/logaritmi/uvod.htm
imaš lijepu školu logaritama.

[Tool]

Jedno brzinsko pitanje:

može li jedan kompleksni broj biti manji od drugog? ili veći? Baš kao cjelina.

Odn. da se bolje izrazim; da li je moguće evaluirati sljedeći izraz? (da li daje jedinicu il nulu, tj. istinu ili laž).

expr(complex1 < complex2)

ako je taj izraz istinit, bude dal jedinicu, pa me zanima dal ima smisla uspoređivati 2 kompleksna broja (nisam tolko upućen u kompleksne brojeve nažalost).

[Nak]

Jedno brzinsko pitanje:

može li jedan kompleksni broj biti manji od drugog? ili veći? Baš kao cjelina.

Odn. da se bolje izrazim; da li je moguće evaluirati sljedeći izraz? (da li daje jedinicu il nulu, tj. istinu ili laž).

expr(complex1 < complex2)

ako je taj izraz istinit, bude dal jedinicu, pa me zanima dal ima smisla uspoređivati 2 kompleksna broja (nisam tolko upućen u kompleksne brojeve nažalost).

Koliko ja znam, a znam ponešto, kompleksni brojevi se ne mogu uspoređivat...

[munshi]

Jedno brzinsko pitanje:
može li jedan kompleksni broj biti manji od drugog? ili veći? Baš kao cjelina.
Možeš ih uspoređivati jedino po modulu. Link o kompleksnim brojevima: http://e.math.hr/old/mandelbrot/kompleksni.html

[Rinnma]

Naravno, suvišno je napominjat da skup kompleksnih brojeva jednakih modula čini kružnicu u kompleksnoj ravnini. Ali, nitko ti ne brani da definiraš proizvoljno još jedan kriterij npr. kut u kompleksnoj ravnini kojim će se razrješiti redosljed ukoliko oba broja leže na istoj kružnici.
Uglavnom pitanje jeli jedan kompleksni broj manji od drugog, slično je pitanju da li je jedna točka manja od druge :)

[.Frenki146]

Ovak stvari stoje, trebo sam prijašnji tjedan pisat test, no profe nije bilo. Danas pišem sto posto (jer svaki sat ispravljamo).. meni osto još jedan test..
Nabavio sam pitanja, pa ak netko ima vremena do 12:20 danas riješit nešto zadataka bio bi zahvalan..

2. (-3)^-3 - (-2)^-4 [ovo mi je još najshebaniji zadatak!]

3. (1/3a^3-3/2b^2c)^2
4.(3a^3-1/2)^3



Rastavi na faktore:



5. a^8b^8 - 16/81
7. 27a^6-125b^12
8. 12a^b2c-3a^2b^3c^2+9a^3b^4c^5

9. 15a^3-3ab-10a^2b^2+2b^3

10. 8a^3b-24a^2b^2+18ab^3

evo to je to, nadam se da će netko imat vremena, hvalaaaaa..

P.S. ja sam već 1. riješavao test i imo sam 3/10.. -_-'

[munshi]

2. (-3)^-3 - (-2)^-4 [ovo mi je još najshebaniji zadatak!]
A da probaš kalkulatorom?
Koji je to program, mislim koji si smjer srednje škole?

[.Frenki146]

Ja sam tehnička škola, ma ispravljam matematiku (osto mi ovaj test) profa rekla da ako ne ispravim padam.. Ajde pls pomozite..

Probo sam sa kalkićem al neće neš..

Pls help :)

[munshi]

Ja sam tehnička škola, ma ispravljam matematiku (osto mi ovaj test) profa rekla da ako ne ispravim padam.. Ajde pls pomozite..
Probo sam sa kalkićem al neće neš..
Pls help :)
Neće kalkulator!!! Moš mislit što neće ako mu pravilno upišeš izraz. Ali tebi je i to problem.
Najbolja pomoć bi ti bila da odabereš popravni, uzmeš konačno zbirku i porješavaš te zadatke u sljedeća dva tjedna. Kako ćeš inače proći državnu maturu? Misliš da će biti mogućnost ispravka? Hoće, ali ode ti godina dana. Zato bolje da izgubiš sada dva tjedna.

[.Frenki146]

E pa nema vremena za popravni!!!ž

EDIT: Vezano za zbirku, naša knjiga je jadna da jadnija nemože biti.. Ima samo formule, primjera DOSLOVNO nema. Riješe zadatak bez ikakvog postuka, fuj!! Čemu onda knjiga..

[munshi]

EDIT: Vezano za zbirku, naša knjiga je jadna da jadnija nemože biti.. Ima samo formule, primjera DOSLOVNO nema. Riješe zadatak bez ikakvog postuka, fuj!! Čemu onda knjiga..
pa za ove zadatke sasvim je dovoljno striktno se držati formula. 3. kvadrat razlike, 4. kub razlike, onaj sljedeći je razlika kvadrata ...
Udžbenik prije svega treba promatrati kao nastavak i nadopunu rada u učionici. A, kojoj knjizi je riječ?

[crosom]

pozdrav. u srijedu pisemo cjelogodisnji ispit :( i imam pitanje u vezi gradiva s pocetka godine koje sam pomalo i zaboravio :).

za koje vrijednosti parametra a rjesenje jednadžbe

(2a+1)(x+1)=3a

zadovoljava uvijet |x|≤ 1 ja sam nesto poceo al ne znam zavrsit i u prvom cjelom slucaju koje sam rjesio ne dobijem dobro rjesenje

http://i48.tinypic.com/afaohh.png

hvala

[munshi]

pozdrav. u srijedu pisemo cjelogodisnji ispit :( i imam pitanje u vezi gradiva s pocetka godine koje sam pomalo i zaboravio :).

za koje vrijednosti parametra a rjesenje jednadžbe

(2a+1)(x+1)=3a

zadovoljava uvijet |x|≤ 1 ja sam nesto poceo al ne znam zavrsit i u prvom cjelom slucaju koje sam rjesio ne dobijem dobro rjesenje

http://i48.tinypic.com/afaohh.png

hvala
|x|<=1 znači x>=-1 i x<=1. Nikako ne ili.

Kada si sredio i došao skoro do kraja napravio si pogrešku: -a-2=-(a+1)
I nejednadžbu 3a/(2a+1)>=0 isto treba riješiti i dobiti intervale.
Zbog onoga i rješenje je presjek dobivenih intervala u oba slučaja.

[crosom]

|x|<=1 znači x>=-1 i x<=1. Nikako ne ili.

Kada si sredio i došao skoro do kraja napravio si pogrešku: -a-2=-(a+1)
I nejednadžbu 3a/(2a+1)>=0 isto treba riješiti i dobiti intervale.
Zbog onoga i rješenje je presjek dobivenih intervala u oba slučaja.


dobro je meni moja mama govorila: sine nisi ti glup al imas nedostatak vjezbe :D

hvala puno i dal sam sad dobro rjesio (inace uz burn i highway star:D)

http://i45.tinypic.com/2dtt3sw.jpg

[strc brc]

hvala puno i dal sam sad dobro rjesio (inace uz burn i highway star:D)

http://i45.tinypic.com/2dtt3sw.jpg

Koliko ja vidim, jesi.
Jedino skroz gore u 2. retku, gdje obdje strane dijeliš sa 2a+1, taj 2a+1 mora biti u zagradi. Inače je sve točno.

[Lightning]

dobro je meni moja mama govorila: sine nisi ti glup al imas nedostatak vjezbe :D

hvala puno i dal sam sad dobro rjesio (inace uz burn i highway star:D)

http://i45.tinypic.com/2dtt3sw.jpg

koji si razred, ako smijem pitat ?

[crosom]

koji si razred, ako smijem pitat ?

zavrsavam 1 srednje matematicka gimnazija :) . zasto ak smijem pitati ? :D

@strc brc hvala na informaciji :) ubuduce cu tako radit

[Lightning]

zavrsavam 1 srednje matematicka gimnazija :) . zasto ak smijem pitati ? :D

@strc brc hvala na informaciji :) ubuduce cu tako radit

interesovalo me u kom razredu se rade ovakve jednačine. Hvala na informaciji :)

[žirafa_00]

Molim da mi netko pojasni ove relacije...po kojem principu je to dobiveno?
http://img59.imageshack.us/f/schurifrobeniusrelacije.jpg/

[žirafa_00]

Ja ću odgovoriti na 3. pitanje, iako to vjerojatno neće puno pomoći u sveukupnom što ti nije jasno.

Onu prvu oznaku (obično d iz latinice) koristimo kad deriviramo funkciju jedne varijable. Takvu derivaciju možemo označavati jednostavno i sa f'(x).

Onu drugu oznaku koristimo kad imamo funkciju više varijabli. Nju možemo derivirati po različitim varijablama, a takve derivacije se zovu parcijalne derivacije i tada ne koristimo obično d već onaj znak koji čitamo "parcijalno".
Ako hoćeš, pogledaj na
http://www.agr.hr/cro/nastava/bs/moduli/doc/ag1152_p001.pdf
str. 127 i 128. za parcijalne...

Thnx...malo me samo buni ovaj diferencijalni ostatak dx jer ako su parcijalne derivacije u pitanju otkuda on, osim ako se ne dobiva preko totalnog diferencijala...ili sam sad vec sve izmjesala...

[Matematko]

Molim da mi netko pojasni ove relacije...po kojem principu je to dobiveno?
http://img59.imageshack.us/f/schurifrobeniusrelacije.jpg/

Dosta jednostavno:
http://www.cs.nthu.edu.tw/~jang/book/addenda/matinv/matinv/

BTW, za koji kolegij i koji fax ti to treba?

[strc brc]

Thnx...malo me samo buni ovaj diferencijalni ostatak dx jer ako su parcijalne derivacije u pitanju otkuda on,

Ne kužim na što se odnosi ovo pitanje.
Gdje imaš parcijalne derivacije i dx?

[strc brc]

ovdje
http://ahyco.ffri.hr/seminari2005/logaritmi/uvod.htm
imaš lijepu školu logaritama.

Zaista zgodne stranice!
Znaš li tko ih je izradio?

[Java Junkie]

Hajde mi malo pomozite, nije jako teško... Radi se o rastavljanju polinoma na proste faktore. Uradio sam cijeli test iz njih osim jednog primjera gdje sam fulao predznak, zapamtio sam ga :D

25x^2 - 16y^2
Dakle ja sam to uradio ovako:
25x^2 - 16y^2 = (5x-4y)^2 = (5x-4y)(5x+4y)
Budući da mi matematika ide, i volim je, a to nastavnica zna, kad smo joj dali radove, uzela ja moj i reka mi da sam pogriješio sa predznacima (u crnom dijelu) E, ono što mi nikako ne ide u glavu je kako da znam kad koji predznak da stavljam jer koliko ja znam:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
a^2 + b^2 = (a + b)(a + b)

Ali et', kažu mi da sam pogriješio. Možda sam pogrešno napisao. Ili me nastavnica 'nako zeza da malo potvrdim gradivo. Sutra odgovaram samo taj primjer a nemam veze sa tim načinom rastavljana :S Hvala unaprijed.

[Rinnma]

odakle ti ovo =(5x-4y)^2? To je = 25x^2 - 40xy +16y^2. tj. kvadrat razlike i to nije jednako 25x^2 - 16y^2.
Stavio si formule za razliku kvadrata i to je upravo to:
25x^2 - 16y^2 = (5x)^2 - (4y)^2 = (5x - 4y)(5x + 4y). Dobro ti je to boldano, ali ono između nije.

Edit: E, a^2 + b^2 nije jednako (a + b)(a + b)

[munshi]

25x^2 - 16y^2 = (5x-4y)^2 = (5x-4y)(5x+4y)
Tu su pogrešne tvrdnje:
1. 25x^2 - 16y^2 nije jednako (5x-4y)^2 Ne, ne i ne! :azdaja:
2. (5x-4y)^2 nije i nije jednako (5x-4y)(5x+4y) :azdaja: :azdaja:

Ali je: 25x^2 - 16y^2 = (5x)^2 - (4y)^2 = (5x-4y)(5x+4y)
Treba shvatiti da između razlike kvadrata i kvadrata razlike postoji razlika.

[strc brc]

I još da i ja dodam malički komentarčić:


25x^2 - 16y^2 = (5x-4y)^2 = (5x-4y)(5x+4y)


Rinma i Munshi su komentirali početak i kraj gornje jednakosti. Ja ću onaj dio iz sredine:

(5x-4y)^2 bi bilo jednako (5x-4y)*(5x-4y) jer kvadriranje znači množenje sa samim sobom. Dakle, tu su u obje zagrade isti predznaci (oni minusi) jer se radi o kvadratu, (5x-4y)^2 . I tu ti ide ono "prvi na kvadrat minus dvostruki prvi puta drugi plus drugi na kvadrat".

A kad imaš razliku kvadrata 25x^2 - 16y^2 , onda imaš onaj slučaj kad je u jednoj zagradi minus a u drugoj plus (svejedno u kojem redoslijedu).

Kratko i jasno, vrijedi:

(5x-4y)^2 = 25x^2 - 40xy + 16y^2

25x^2 - 16y^2 = ( 5x-4y) ( 5x+4y) = ( 5x+4y) ( 5x-4y)

[Matematko]

Zaista zgodne stranice!
Znaš li tko ih je izradio?

Pretpostavljam neki student/-ica matematike u sklopu nekog seminara. Ne poznajem osobnu tu osobu.

EDIT: Na naslovnoj stranici je potpisano četvero studenata.

[Java Junkie]

Aaaaa fakat :p
Hvala vam :)

[strc brc]

Pretpostavljam neki student/-ica matematike u sklopu nekog seminara. Ne poznajem osobnu tu osobu.

EDIT: Na naslovnoj stranici je potpisano četvero studenata.

Ali nisu dosad bili potpisani...
I kak znaš da su studenti ako ih ne poznaješ? ;)

Ma dobro, nije to ni bitno. U biti sam jučer probala tamo na stranici za kontakt napisati neku poruku, a kad sam kliknula na Pošalji, nije radilo. A zapravo sam između ostaloga tamo i predložila da se potpišu ili barem napišu jesu li studenti i sl...

[Matematko]

Ali nisu dosad bili potpisani...
I kak znaš da su studenti ako ih ne poznaješ? ;)

Ma dobro, nije to ni bitno. U biti sam jučer probala tamo na stranici za kontakt napisati neku poruku, a kad sam kliknula na Pošalji, nije radilo. A zapravo sam između ostaloga tamo i predložila da se potpišu ili barem napišu jesu li studenti i sl...

Pa, u sklopu URL-a ima /seminari2005/ ili tako nešto, pa sam iz toga izvukao zaključak da je to studentski seminar. :D Ništa čarobno.

[ThePassenger]

moze pomoc oko zadatka.. treba odredit polinom 2. stupnja, za koji f(0)=3 i koji postiže max vrijednost 4 za x=1.

[enedielle]

polinom drugog stupnja je f(x)=ax^2 + bx + c
ti sad imaš f(0)=3, a f(0)=a×0^2 + b×0 + c, dakle f(0)=c. iz toga zaključuješ c=3.
maksimalna vrijednost ti je dana, znači tjeme.
x=1, y=4. uzmeš formule, uvrstiš c=3, i imaš 2 jednadžbe s 2 nepoznanice. :)

[munshi]

moze pomoc oko zadatka.. treba odredit polinom 2. stupnja, za koji f(0)=3 i koji postiže max vrijednost 4 za x=1.
f(x)=a(x - x0)² + y0 je jednadžba kvadratne funkcije, zar ne.

tebi je zadano x0 i y0, pa još i x=0 i f(x)=3 za taj x. Kud ćeš više?!

[ThePassenger]

polinom drugog stupnja je f(x)=ax^2 + bx + c
ti sad imaš f(0)=3, a f(0)=a×0^2 + b×0 + c, dakle f(0)=c. iz toga zaključuješ c=3.
maksimalna vrijednost ti je dana, znači tjeme.
x=1, y=4. uzmeš formule, uvrstiš c=3, i imaš 2 jednadžbe s 2 nepoznanice. :)

damn.. ja inace nisam 2. razred nego je to za frendicu pa se nebi htio mjesat, al ona sto posto nece znat kaj di, ko s kim i zasto :lol: tak da jel te mogu zamolit da rjesis do kraja? :s

ili ti munshi, ja sam prvi razred gim upravo zavrsio, pa neznam tocno o cem se radi samo nagađam..

[munshi]

... ili ti munshi, ja sam prvi razred gim upravo zavrsio, pa neznam tocno o cem se radi samo nagađam..
Ja neću dalje osim možda jedan interaktivan crtež. Mislim da je popravni zdravija varijanta za frendicu.

Evo linka na interaktivnu stranicu za frendičin zadatak i sve slične zadatke http://www.geogebra.org/en/upload/files/hrvatski/SrednjaSkola/2razred/polinom2.html

http://a.yfrog.com/img413/696/38ai.png

[ThePassenger]

jel bi to jednoj osrednjoj inteligentnoj ljencini trebalo bit dovoljno da skuzi? napiso sam joj na wall na fejsu kaj ste vas 2 napisali, valjda ce skuzit to ujutro.. aj fala :)

[munshi]

jel bi to jednoj osrednjoj inteligentnoj ljencini trebalo bit dovoljno da skuzi? napiso sam joj na wall na fejsu kaj ste vas 2 napisali, valjda ce skuzit to ujutro.. aj fala :)
I proći, a ruku na srce ne bi trebala. Danas profesorima definitvno nije lako. Trebalo bi ukinuti tu mogućnost odgovaranja sa strane, nakon svih rokova, mimo redovnih testova i tome slično. :(

[enedielle]

nema na čemu. ako nešto bude nejasno ili neće znati, samo javi pa napišem onda sve. :)

[munshi]

polinom drugog stupnja je f(x)=ax^2 + bx + c
ti sad imaš f(0)=3, a f(0)=a×0^2 + b×0 + c, dakle f(0)=c. iz toga zaključuješ c=3.
maksimalna vrijednost ti je dana, znači tjeme.
x=1, y=4. uzmeš formule, uvrstiš c=3, i imaš 2 jednadžbe s 2 nepoznanice. :)
U ovom slučaju je tjemeni oblik jednadžbe daleko jednostaviji i imaš jednu jednadžbu s nepoznanicom a.

[strc brc]

Pa, u sklopu URL-a ima /seminari2005/ ili tako nešto, pa sam iz toga izvukao zaključak da je to studentski seminar. :D Ništa čarobno.

Definitivno sam oćoravila!!! :ne zna:
Molim te, gdje je taj URL?
(Pretpostavljam da bi tamo moglo biti još zanimljivih materijala...)

[Matematko]

Definitivno sam oćoravila!!! :ne zna:
Molim te, gdje je taj URL?
(Pretpostavljam da bi tamo moglo biti još zanimljivih materijala...)

Klikni tamo gore na link za te logaritme i kada se stranica učita - pročitaj URL. :)

[strc brc]

Klikni tamo gore na link za te logaritme i kada se stranica učita - pročitaj URL. :)

Mislim, dakle... pa zbilja sam oćoravila kad ni takve stvari ne vidim!!! :rolleyes:
Sva sreća da je nastava pri kraju... :s

Tu zaista ima još puno jako zgodnih stvari,
http://ahyco.ffri.hr/portal/Glavna.aspx?IDClanka=66&IDKategorije=6 .

Hvala ti na pojašnjenju, očito bez njega ovo ne bih našla. :bonk:

[Plitvix]

Ispričavam se na spamu, ali nisam dugo bio na forumu, a sjećam se nekoliko dobrih tema od kojih mi je omiljena bila "Za male matematičare". Zna li netko gdje se trenutno nalazi ta tema?

[Titanoid]

Ispričavam se na spamu, ali nisam dugo bio na forumu, a sjećam se nekoliko dobrih tema od kojih mi je omiljena bila "Za male matematičare". Zna li netko gdje se trenutno nalazi ta tema?

ovdje
http://www.forum.hr/showthread.php?t=214789

[Plitvix]

aah hvala, preselili su kvizoramu :)

[žirafa_00]

Dosta jednostavno:
http://www.cs.nthu.edu.tw/~jang/book/addenda/matinv/matinv/


Hvala Matematko, međutim ovo dosta jednostavno mi ipak ne rješava stvar. Moram priznati da ne znam odakle ove kobasice ispod dijela Invertiranje blok matrica, a jos manje odakle ova prva kobasica (A+BCD)-1...Da li mozete raspisati barem neki dio invertiranja blok matrica...bila bih Vam zahvalna...

[Bubsi]

Zanima me kod vjerojatnosti kako se racuna broj surjekcija? I kako u nekom zadatku uopce prepoznati da racunamo preko surjekcija?

[Matematko]

Hvala Matematko, međutim ovo dosta jednostavno mi ipak ne rješava stvar. Moram priznati da ne znam odakle ove kobasice ispod dijela Invertiranje blok matrica, a jos manje odakle ova prva kobasica (A+BCD)-1...Da li mozete raspisati barem neki dio invertiranja blok matrica...bila bih Vam zahvalna...

O toj temi postoji zbilja more materijala na internetu (KLIK (http://lmgtfy.com/?q=Matrix+Inversion+Lemma)).

[Matematko]

Zanima me kod vjerojatnosti kako se racuna broj surjekcija? I kako u nekom zadatku uopce prepoznati da racunamo preko surjekcija?

Na trećoj stranici ovog dokumenta
http://www.princeton.edu/~jacobfox/MAT307/lecture04.pdf
je dokaz.

"Životni" problem broja surjekcija je, kao što piše u tom dokumentu, kako n čokolada radijeliti na m-tero djece (n >= m) tako da svako dijete dobije barem jednu čokoladu; pri tome se zanemaruje mogućnost da se djeca potuku jer je neko dobilo više čokolade, ili da neko dijete ne smije jesti čokoladu zbog karijesa ili obiteljskoj sklonosti dijabetesu... :D

Općenito, model kako prepoznati je: imamo veći broj predmeta negoli kutija u koje ih moramo raspodijeliti, a raspodjela je takva da u svaku kutiju moramo staviti barem jedan predmet.

[žirafa_00]

O toj temi postoji zbilja more materijala na internetu (KLIK (http://lmgtfy.com/?q=Matrix+Inversion+Lemma)).

Hvala Matematko, bas sam naisla na lijepo objasnjenje. Iako sam googlala, ocito nikad naletiti na pravu stvar dok ti je potrebna...:):top:

[Patrick_Jane]

Pozdrav...
Može mi netko objasniti (treba bi za faks) u vezi kompleksnih brojeva...
Ja ih razumijem, i teoretski znam dosta o njima, ali sam zapeo na nekim zadacima vezanim za njih.

1.
i + i4 + i7 + ... + i100 = ? (ovi brojevi su potencije)

Pretpostavljam da je ovo neki niz... od 3 (1, pa 4, pa 7, itd.)
Kako to riješiti ?!

2.
i-137 = ? (i na minus 137)


Hvala.

[munshi]

1.
i + i4 + i7 + ... + i100 = ? (ovi brojevi su potencije)

Pretpostavljam da je ovo neki niz... od 3 (1, pa 4, pa 7, itd.)
Kako to riješiti ?!

2.
i-137 = ? (i na minus 137)
Hvala.
Nastavi niz:
i^1 = i
i^2 = -i po definiciji broja i
i^3 = i^2*i = -i
i^4 = 1, a zašto?
i^5 = i što znači da se ciklički ponavlja ...

[Patrick_Jane]

Nastavi niz:
i^1 = i
i^2 = -i po definiciji broja i
i^3 = i^2*i = -i
i^4 = 1, a zašto?
i^5 = i što znači da se ciklički ponavlja ...

Da, znam ja izračunati ovo...
Ali, što je s tim nizom?!
Koje je rješenje tog zadatka ?!
Ponuđeni odgovori su:
1. 1 - i
2. 1 + i
3. 1
4. 11 i

P.S.
A onaj drugi zadatak (i na minus 137) ?

[Ebony]

Treba mi pomoć sa matricama. zadana je kvadratna matrica A reda 3 sa aij= [i- j], za i ≤ j
i u drugom redu j - i , za i veće od j
Imam rješenje ali ne znam kako se to dobije. Rješenje je A = prvi red 0 1 2, drugi red -1 0 1 i treći -2 -1 0. f(A)= A na kvadrat - 3A + 2I, pa ako bi mi netko mogao objasnit kako se dođe do toga. Hvala :)

[munshi]

A onaj drugi zadatak (i na minus 137) ?
i^(-137)=(i^137)^-1=1/i^137
jedan kroz i na 137-u. Znadeš li koliko je i^137? Onaj broj koji je na 137 mjestu u ovom nizu:
i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, i, -1, -i, 1, ...

Odbroji ako ne ide drugačije.

Prvi zadatak. Stani izračunavati i zapisuj:
i + 1 + (-i) + (-1) + i + ... sve do posljednjeg i^100 pa ih lijepo zbroji. Koji problem je u tome?

[Matematko]

Treba mi pomoć sa matricama. zadana je kvadratna matrica A reda 3 sa aij= [i- j], za i ≤ j
i u drugom redu j - i , za i veće od j
Imam rješenje ali ne znam kako se to dobije. Rješenje je A = prvi red 0 1 2, drugi red -1 0 1 i treći -2 -1 0. f(A)= A na kvadrat - 3A + 2I, pa ako bi mi netko mogao objasnit kako se dođe do toga. Hvala :)

Dakle, zadatak je napisati kvadratnu matricu reda 3 čiji elementi su

http://latex.codecogs.com/gif.latex?a_{ij}=\left\{\begin{array}{ll}%20|i-j|,%20&%20i\leq%20j\\%20j-i,%20&%20i%3Ej%20\end{array}\right.

To nije teško; i je broj reda, dok je j broj stupca elementa matrice a_ij. Primjerice tamo gdje je i <= j, bilo bi

http://latex.codecogs.com/gif.latex?a_{11}=|1-1|=0

dok bi tamo gdje je i > j bilo

http://latex.codecogs.com/gif.latex?a_{32}=2-3=-1

Mislim da dalje ne bi trebao biti problem.


Ovaj drugi dio se isto jednostavno izračuna; naprosto uvrstiš dobivenu matricu u zadani polinom. Pogledaj u knjigu/bilježnicu/skriptu kako se množe matrice, kako se matrica množi skalarom i kako se matrice zbrajaju.

[Patrick_Jane]

Prvi zadatak. Stani izračunavati i zapisuj:
i + 1 + (-i) + (-1) + i + ... sve do posljednjeg i^100 pa ih lijepo zbroji. Koji problem je u tome?

Hvala, shvatio sam!

Samo mi nije jasno za ovaj prvi što govoriš, da ih zbrajam sve do 100 ?!
Zar nema neki način da se pomoću neke formule taj niz riješi?!

[munshi]

Hvala, shvatio sam!

Samo mi nije jasno za ovaj prvi što govoriš, da ih zbrajam sve do 100 ?!
Zar nema neki način da se pomoću neke formule taj niz riješi?!
Prvo ne do 100, nego do i^100, a to je svega njih x
Drugo naravno da postoji lakši način ali ti sam trebaš doći do njega. Gotova formula ili postupak nije ono što nam u matematici treba. Samo je potrebno malo razmisliti, samo je potrebno početi zapisivati, ... zbroj prva četiri daje zanimljiv rezultat, a onda je sve dalje ...

[Patrick_Jane]

Samo ovaj još:

5 + i / 5 - i (pet plus i kroz pet minus i)

S čim se množi ?
S 5 - i, ili 5 + 1 ?!

[Arnold Strong]

podijeli 137 sa 4 pa pogledaj kolki ti je ostatak... 64 i 1 ostatka... znači to ti je isto ko i i^1 odnosno 1/i jer je na -137
barem mislim da je tak...
s 5+i

[Patrick_Jane]

podijeli 137 sa 4 pa pogledaj kolki ti je ostatak... 64 i 1 ostatka... znači to ti je isto ko i i^1 odnosno 1/i jer je na -137
barem mislim da je tak...
s 5+i

Da, za ovaj gore ispada mi 1/i^137, odnosno 1/i, odnosno i/-1, odnosno -i
Jel tako ?

Za ovaj da što kažeš da se množi s 5 + i, to sam i ja mislio, ali ne ide mi nikako...
Imam jedan sličan zadatak gdje je ispalo 3 + i / 3 - i.
Isto sam pokušao pomnožiti s 3 + i, pa ne dobivam točno rješenje :ne zna:

P.S.
(-i)^77 = ?!

Da li je to kao (i^3)^77, pa je to i^231, odnosno i^3, odnosno rješenje zadatka je: -i

?!

[Arnold Strong]

1. Da
2. kak ne može? ispadne (24 + 10i)/26 ili 12/13 + 5/13 * i
(valjd znaš da množiš s 5+i/5+i :) )
PS. tako je


a onaj skroz gore zadatak s nizom... zašto ne probaš po gaussovom poučku? dakle (i + i^100) n/2 puta... to ti je n/2(i+1) + srednji ako ih je neparan broj. zar ne?

[munshi]

...a onaj skroz gore zadatak s nizom... zašto ne probaš po gaussovom poučku? dakle (i + i^100) n/2 puta... to ti je n/2(i+1) + srednji ako ih je neparan broj. zar ne?
Zato jer to nije aritmetički niz! Zbroj sigurno nije 34/2 * (i + 1)
Ovdje je vic da se četvorke i, 1, -i, -1 redom poništavaju, a ostaju samo 33. i 34. član: i + 1.

[Patrick_Jane]

1. Da
2. kak ne može? ispadne (24 + 10i)/26 ili 12/13 + 5/13 * i


I meni ispadne tako, ali nije to među ponuđenim rješenjima...
Imam 4 ponuđena odgovora za taj zadatak, i to su:
1. -i
2. -21i
3. -1
4. 1

A zadatak ide:
5 + i / (1 + i) (2 - 3i)

To je 5 + i / 5 - i

[Bubsi]

Na trećoj stranici ovog dokumenta
http://www.princeton.edu/~jacobfox/MAT307/lecture04.pdf
je dokaz.

"Životni" problem broja surjekcija je, kao što piše u tom dokumentu, kako n čokolada radijeliti na m-tero djece (n >= m) tako da svako dijete dobije barem jednu čokoladu; pri tome se zanemaruje mogućnost da se djeca potuku jer je neko dobilo više čokolade, ili da neko dijete ne smije jesti čokoladu zbog karijesa ili obiteljskoj sklonosti dijabetesu... :D

Općenito, model kako prepoznati je: imamo veći broj predmeta negoli kutija u koje ih moramo raspodijeliti, a raspodjela je takva da u svaku kutiju moramo staviti barem jedan predmet.

Zahvaljujem :top:
Samo me jos nesto zanima. Npr radi se o zadatku u kojem imamo 7 gradova i 10 ljudi. i sad pita kolika je vjerojatnost da dva odredena covjeka ne otputuju u isti grad.
Rijeseno mi je da je vjerojatnost jednaka 1 - broj fja sa 9 na 7 / broj fja sa 10 na 7.

Mene zanima zasto sad broj fja a ne surjekcija? Kako to znat kad je?

[munshi]

Imam 4 ponuđena odgovora za taj zadatak, i to su:
1. -i
2. -21i
3. -1
4. 1

A zadatak ide:
5 + i / (1 + i) (2 - 3i)
Ako si dobro prepisao zadatak i ovo zapravo znači (5 + i )/ ((1 + i) (2 - 3i)), onda među ponuđenim rješenjima nema točnog odgovora.

[Ebony]

Matematko hvala puno na pomoći. Sad sam zapela na inverznoj matrici. Znači imam A= prvi red 4 4 2, drugi 6 2 0 i treći 1 3 1 i kako sad dobiti inverznu matricu A-1. Trebamo prvo naći determinantu matrice. Koliko sam shvatila to se dobije kada se računa po dijagonali i onda imam 4*2*1-2*2*1= dobijem 4, a trebala bi dobit 8. i šta onda dalje se radi sa determinantom da bi dobili inverznu? znam da bi to sve trebalo biti jednostavno, ali meni je to ko znanstvena fantastika, ni formule ne shvaćam baš najbolje. :D

[Arnold Strong]

1/D * A^T ak se dobro sjećam... A^T bi trebalo bit ono x1,1 ti je matrica drugog reda koja nema 1. red i 1. stupac, a matricu 2. reda lako riješiš po dijagonali

[Matematko]

Matematko hvala puno na pomoći. Sad sam zapela na inverznoj matrici. Znači imam A= prvi red 4 4 2, drugi 6 2 0 i treći 1 3 1 i kako sad dobiti inverznu matricu A-1. Trebamo prvo naći determinantu matrice. Koliko sam shvatila to se dobije kada se računa po dijagonali i onda imam 4*2*1-2*2*1= dobijem 4, a trebala bi dobit 8. i šta onda dalje se radi sa determinantom da bi dobili inverznu? znam da bi to sve trebalo biti jednostavno, ali meni je to ko znanstvena fantastika, ni formule ne shvaćam baš najbolje. :D

Ovdje imaš nekoliko metoda računanja determinante:
http://lavica.fesb.hr/mat1/vjezbe/node24.html

Pokušaj i sama malo guglati - nije teško. :D

[Matematko]

Mene zanima zasto sad broj fja a ne surjekcija? Kako to znat kad je?

Nitko umjesto tebe ne može naučiti pojmove funkcija, injekcija, surjekcija i bijekcija. Primjerice, na ova dva mjesta
http://en.wikipedia.org/wiki/Bijection,_injection_and_surjection
http://www.mathsisfun.com/sets/injective-surjective-bijective.html
imaš prekrasne dijagrame koji lijepo oslikavaju te pojmove. Dobro ih nauči i probavi, pa potom ponovno postavi citirana pitanja i potom pokušaj sam odgovoriti na njih.

[icom]

Molio bih nekoga ako mi može pomoć pošto ne kužim baš matlab. Imam dva zadatka i pokušaj rješavanja pa bih molio nekoga da mi kaže da li to išta valja i kako da to riješim do kraja.

Zadaci:
U tablici (1) prikazane su vrijednosti otpora y promatranog otpornika u ovisnosti
o temperaturi x. Metodom najmanjih kvadrata odredite linearnu funkciju koja
aproksimira podatke:

x 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
y 27.6 31.0 34.0 37 40 42.6 45.5 48.3 51.1 54 56.7

Riješite zadatak u Matlabu koristeci funkciju polyfit. Nacrtajte graf ovisnosti
otpora R o temperaturi T za 10 <T < 110. Pomocu funkcije polyval izracunajte
vrijednosti najbolje aproksimacije za 0 < T <100, te izracunaj grešku aproksimacije
u postotcima.

Moje rješenje:
x = [0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100];
y = [27.6 31.0 34.0 37.0 40.0 42.6 45.5 48.3 51.1 54.0 56.7];
plot(x,y,'bo');
grid; xlabel('x');ylabel('y');
hold
p = polyfit(x,y,1);
a = -10:1:110;
q = polyval(p,a);
plot(a,q);

i zadatak:

Implementirajte Newtonovu metodu i metodu sekante za rješavanje nelinearnih jednadžbi
u jednoj dimenziji. Testirajte vaše funkcije nalazeci barem jedan korijen za
svaku od sljedecih jednadžbi.

a) x3 - 2x - 5 = 0
b) ex= x
c) x sin(x) = 1
d) x3 – 3x2 + 3x - 1 = 0

Usporedite rješenja dobivena vašom metodom, sa rješenjem koje dobijete koristeci
ugra.enu Matlabovu funkciju za pronalaženje nultocki. Detaljno objasnite dobivene
rezultate.

Moje rješenje:
a)

c = [1 0 -2 -1];
x = roots(c);

eps = 1.e-10;
x_0 = 0.5; % x_0 = 2
x_old = x_0;
x_new = x_old - (x_old^3 - 2*x_old -5)/(3 * x_old^2 -2);
BrIter = 1;
x(BrIter) = x_new;
while abs(x_new-x_old) > eps * abs(x_0)
x_old = x_new;
x_new = x_new - (x_new^3 - 2*x_new -5)/(3 * x_new^2 -2);;
BrIter = BrIter + 1;
x(BrIter) = x_new;
end

d)

c = [1 -3 3 -1];
x = roots(c);

eps = 1.e-10;
x_0 = 0.5; % x_0 = 2
x_old = x_0;
x_new = x_old - (x_old^3 - 3*x_old^2 + 3*x_old -1)/(3* x_old^2 - 6* x_old +3);
BrIter = 1;
x(BrIter) = x_new;
while abs(x_new-x_old) > eps * abs(x_0)
x_old = x_new;
x_new = x_new - (x_new^3 - 3*x_new^2 + 3*x_new -1)/(3 * x_new^2 - 6*x_new +3);;
BrIter = BrIter + 1;
x(BrIter) = x_new;
end


Puno HVALA!!!

[Blue_Moon91]

e jel moze meni neko pliz rec dal ce ovo bit tesko savladat nekom ko ima 2...3...iz matese cijeli zivot XD
mi ovo u srednjoj nismo ucli...neam pojma kaje ovo

OSNOVE MATEMATIČKE LOGIKE; konjunkcija, disjunkcija, negacija, simboli matematičke logike, pojam tautologije. SKUPOVI I SKUPOVI BROJEVA. MATRIČNA ALGEBRA; pojam determinante, Sarrussovo pravilo, Cramerovo pravilo za rješavanje sustava jednadžbi, pojam matrice, inverzna matrica, Gaussova metoda eliminacije, rang matrice, rješavanje matričnih jednadžbi, primjena matričnog računa u ekonomiji. FUNKCIJE; definicija funkcije, domena, kodomena, vrste funkcija, kompozicija funkcija, inverzna funkcija. Realne funkcije; podjela, elementarne funkcije, nizovi i redovi, limes funkcije, neprekidnost funkcije. DERIVACIJA. Problem tangente i brzine, definicija derivacije, derivacije elementarnih funkcija, pravila deriviranja, diferencijal funkcije. Osnovni teoremi diferencijalnog računa, Taylorova i Maclaurinova formula i red, L'Hospitalovo pravilo, konkavnost i konveksnost, ekstremi funkcije, asimptote funkcije, ispitivanje toka funkcije. INTEGRAL. Određeni integral. Darboux-ove sume, teorem srednje vrijednosti. Neodređeni integral i veza s derivacijom. Primitivna funkcija. Tablični integrali i pravila integriranja. Metoda supstitucije i parcijalne integracije. Integrali racionalnih i iracionalnih funkcija. Integriranje trigonometrijskih funkcija. FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI. Parcijalne derivacije, totalni diferencijal. Ekstremi funkcija dvije varijable. DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE. Pojam diferencijalne jednadžbe, metoda separacije varijabli. Homogena diferencijalna jednadžba, poopćena homogena diferencijalna jednadžba, linearna diferencijalna jednadžba, Bernoullieva diferencijalna jednadžba, integracija totalnog diferencijala, diferencijalna jednadžba konstantnim koeficijentima. Primjena diferencijalnog i integralnog računa na neke primjene u ekonomiji
FINANCIJSKA MATEMATIKA. Obično i složeno dekurzivno i anticipativno ukamaćivanje. Neprekidno ukamaćivanje. Rente. Zajmovi uz dekurzivni kamatnjak, vraćanje anuiteta početkom i krajem roka. Otplata osnove

[kylma]

ako nabaviš dobre knjige u kojima je sve detaljno
raspisano, a ne knjige i zadaci tipa 'očito je da iz
početnih uvjeta slijedi rješenje zadatka' (preporučam
seriju 'schaum's outlines') i ako ćeš radit (ali stvarno
radit) redovito jer se sve veže jedno na drugo - mislim
da ne bi trebalo bit problema, meni osobno matrice i
dif. jdžbe. su jedna od ljepših područja matematike,

sretno :)

[MathUniverse]

e jel moze meni neko pliz rec dal ce ovo bit tesko savladat nekom ko ima 2...3...iz matese cijeli zivot XD
mi ovo u srednjoj nismo ucli...neam pojma kaje ovo

OSNOVE MATEMATIČKE LOGIKE; konjunkcija, disjunkcija, negacija, simboli matematičke logike, pojam tautologije. SKUPOVI I SKUPOVI BROJEVA. MATRIČNA ALGEBRA; pojam determinante, Sarrussovo pravilo, Cramerovo pravilo za rješavanje sustava jednadžbi, pojam matrice, inverzna matrica, Gaussova metoda eliminacije, rang matrice, rješavanje matričnih jednadžbi, primjena matričnog računa u ekonomiji. FUNKCIJE; definicija funkcije, domena, kodomena, vrste funkcija, kompozicija funkcija, inverzna funkcija. Realne funkcije; podjela, elementarne funkcije, nizovi i redovi, limes funkcije, neprekidnost funkcije. DERIVACIJA. Problem tangente i brzine, definicija derivacije, derivacije elementarnih funkcija, pravila deriviranja, diferencijal funkcije. Osnovni teoremi diferencijalnog računa, Taylorova i Maclaurinova formula i red, L'Hospitalovo pravilo, konkavnost i konveksnost, ekstremi funkcije, asimptote funkcije, ispitivanje toka funkcije. INTEGRAL. Određeni integral. Darboux-ove sume, teorem srednje vrijednosti. Neodređeni integral i veza s derivacijom. Primitivna funkcija. Tablični integrali i pravila integriranja. Metoda supstitucije i parcijalne integracije. Integrali racionalnih i iracionalnih funkcija. Integriranje trigonometrijskih funkcija. FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI. Parcijalne derivacije, totalni diferencijal. Ekstremi funkcija dvije varijable. DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE. Pojam diferencijalne jednadžbe, metoda separacije varijabli. Homogena diferencijalna jednadžba, poopćena homogena diferencijalna jednadžba, linearna diferencijalna jednadžba, Bernoullieva diferencijalna jednadžba, integracija totalnog diferencijala, diferencijalna jednadžba konstantnim koeficijentima. Primjena diferencijalnog i integralnog računa na neke primjene u ekonomiji
FINANCIJSKA MATEMATIKA. Obično i složeno dekurzivno i anticipativno ukamaćivanje. Neprekidno ukamaćivanje. Rente. Zajmovi uz dekurzivni kamatnjak, vraćanje anuiteta početkom i krajem roka. Otplata osnove


NE :kava:

[Ebony]

podijeli 137 sa 4 pa pogledaj kolki ti je ostatak... 64 i 1 ostatka... znači to ti je isto ko i i^1 odnosno 1/i jer je na -137
barem mislim da je tak...
s 5+i

Hvala Arnold!

Ovdje imaš nekoliko metoda računanja determinante:
http://lavica.fesb.hr/mat1/vjezbe/node24.html

A bila sam guglala, ali ne znam kako nisam ovo našla. Super je sve objašnjeno, evo odmah ide pod bookmark hvala! :D

[ZenWebMaster]

Ako netko slucajno zna visekriterijsko linearno programiranje bio bi mu jako zahvalan :)

###

Artikli X i Y obrađuju se na 2 stroja kroz 3 vremenska perioda uz zadane normative utroška vremena. Kapaciteti strojeva, troškovi rada strojeva i prodajne cijene variraju po periodima. Moguće je skladištenje artikala u skladištu ograničenog kapaciteta i uz zadane troškove:

Proizvod Kapaciteti strojeva po periodima
(h/kg) (h)
Stroj X Y 1 2 3
A 3 1.5 450 340 350
B 1 3 320 400 380

Prodajne cijene po Mogućnost plasmana
periodima po periodima (kg)
(NJ/kg) X Y
1 6 4.25 300 350
2 7.75 5 400 500
3 9.5 9 500 700

Kapacitet skladišta jest 150 m2.

Proizvod Cijena skladištenja (NJ/kg) Potrebna površina
Period OD-DO (m2/kg)
1 - 2 2 - 3
X 2 2 2
Y 2 1.5 5

Izraditi optimalan plan proizvodnje.

[Blue_Moon91]

ako nabaviš dobre knjige u kojima je sve detaljno
raspisano, a ne knjige i zadaci tipa 'očito je da iz
početnih uvjeta slijedi rješenje zadatka' (preporučam
seriju 'schaum's outlines') i ako ćeš radit (ali stvarno
radit) redovito jer se sve veže jedno na drugo - mislim
da ne bi trebalo bit problema, meni osobno matrice i
dif. jdžbe. su jedna od ljepših područja matematike,

sretno :)

hvala ti...stvar je u tome da i ak odlucim cijeli dan ovo vjezbat i ucit, pitanje je dali cu imat vremena za ostale predmete :ne zna:
al dobro znam da se moram trudit i sve to....al opet...glupo je uzalud potrosit godinu ak znas da ti to nece ic. jer nemam blage sta je to

[bumbar1]

bok, imam jedal lagani zadatak pa bi molio ako netko moze pomoc, neman pojma kako ga risit, dakle Gauss metoda, tek pocinjem i treba mi primjer da vidim kako se to rijesava da mogu dalje sam, nemam apsolutno nikakvih rijesenih primjera:(

zadatak glasi: gauss metodom odredite barem dva različita rjesenja sustava jednadzbi:

x1+x2+x3 = -1
x1-x2+x3 = 2

nije mi jasno uopce sta znaci ovo dva rjesenja pa ako moze kratko objasnjenje

hvala

[tomislav50]

bok, imam jedal lagani zadatak pa bi molio ako netko moze pomoc, neman pojma kako ga risit, dakle Gauss metoda, tek pocinjem i treba mi primjer da vidim kako se to rijesava da mogu dalje sam, nemam apsolutno nikakvih rijesenih primjera:(

zadatak glasi: gauss metodom odredite barem dva različita rjesenja sustava jednadzbi:

x1+x2+x3 = -1
x1-x2+x3 = 2

nije mi jasno uopce sta znaci ovo dva rjesenja pa ako moze kratko objasnjenje

hvala

x1 + x2 + x3 = -1
x1 - x2 + x3 = 2 / (-1)
--------------------------
x1 + x2 + x3 = -1
-x1+ x2 - x3 = -2
--------------------------
x1 + x2 + x3 = -1
0 + 2x2 + 0 = -3
--------------------------
x2 = - 3/2
--------------------------
x1 - 3/2 + x3 = -1
--------------------------
x1 + x3 = 1/2
--------------------------
x1 = 1/2 - x3
--------------------------
za x3 = 0 ------> x1 = 1/2
za x3 = 1/2 ----> x1 = 0
--------------------------
za x3 možemo izabrati bilo koji broj pa postoji beskonačno rješenja

Pozdrav tomislav

[somekindofmonster]

Molim nekoga za pomoc, da mi rijesi bilo koji od zadataka dolje! Stvarno sam ocajan... HVALA
http://a.yfrog.com/img36/7931/zad1.jpg
http://a.yfrog.com/img580/7985/zad2.jpg

[Matematko]

@somekindofmonster
Koristim laptop s rezolucijom 1280x800, ali mi forum širinom ne stane u ekran zbog širine slike koju si stavio... zar zbilja nisi mogao prekucati te zadatke?

[somekindofmonster]

@somekindofmonster
Koristim laptop s rezolucijom 1280x800, ali mi forum širinom ne stane u ekran zbog širine slike koju si stavio... zar zbilja nisi mogao prekucati te zadatke?

Evo ga:
Prvi zadatak:
Zadana je kvadratna funkcija f(x)=ax^2+bx+c čije vrijednosti koeficijenata su procijenjene redom a=2±0,05, b=-1±0,05 i c=-3±0,5. Obzirom na pogreške u koeficijentima a,b i c procijenite apsolutnu i relativnu pogrešku u izbosi površine omeđene s x-osi, pravcima x=-1 i x=3/2 te grafom dane kvadratne funkcije.

Drugi zadatak:
Zadana je funkcije f(x)=(1/2)x^2-(3/2)x-ln(x+2)-1
a) Postupkom separacije nultočaka odredite koliko ukupno nultočaka ima funkcije f i u kojima se intervalima one nalaze.
b) Strogo pridržavajući se definiranih uvjeta (dakle ispitajte uvijete) za korištenje Newtonove metode tangenti, pokušajte tom metodom procijeniti najveću nultočku te funkcije s točnošću ε=0,00005

@Matematko
Evo prepisao sam, ako znaš bilo šta riješiti, molim te pomozi.
pozzzz

[Bubsi]

Malo sam zaboravila brzo racunanje minimalnog polinoma :D
Ako znam karakteristicni, koja je najbrza metoda da nadjem minimalni polinom?

[Matematko]

Evo ga:
Prvi zadatak:
Zadana je kvadratna funkcija f(x)=ax^2+bx+c čije vrijednosti koeficijenata su procijenjene redom a=2±0,05, b=-1±0,05 i c=-3±0,5. Obzirom na pogreške u koeficijentima a,b i c procijenite apsolutnu i relativnu pogrešku u izbosi površine omeđene s x-osi, pravcima x=-1 i x=3/2 te grafom dane kvadratne funkcije.

Funkcija kojoj treba naći pogreške je

http://latex.codecogs.com/gif.latex?P(a,b,c)=\int_{-1}^{3/2}(ax^2+bx+c)\mathrm{d}%20x

Integriraš i središ izraz i dobiješ linearnu funkciju u tri varijable. Dalje radiš kao i onaj zadatak s kosim hicem. (Napomena, da ne bi pao u paniku, greške su povelike...)

Drugi zadatak:
Zadana je funkcije f(x)=(1/2)x^2-(3/2)x-ln(x+2)-1
a) Postupkom separacije nultočaka odredite koliko ukupno nultočaka ima funkcije f i u kojima se intervalima one nalaze.
b) Strogo pridržavajući se definiranih uvjeta (dakle ispitajte uvijete) za korištenje Newtonove metode tangenti, pokušajte tom metodom procijeniti najveću nultočku te funkcije s točnošću ε=0,00005
pozzzz

Kako si se već ranije pozvao na ovu skriptu:
http://www.mathos.hr/~scitowsk/rp2/Num.PDF
koristit ću nju za objašnjavanje.

Primjer 4.2 sa 68. stranice daje naputak kako raditi. Napisati pripadajuću jednadžbu

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{2}x^2%20-%20\frac{3}{2}x%20-\ln(x+2)-%201=0

u obliku

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{2}x^2%20-%20\frac{3}{2}x%20-%201%20=%20\ln(x+2)

Nacrtati grafove funkcija

http://latex.codecogs.com/gif.latex?g_1(x)=\frac{1}{2}x^2%20-%20\frac{3}{2}x%20-%201\quad\mathrm{i}%20\quad%20g_2(x)=%20\ln(x+2)

u istom koordinatnom sustavu i vizualno uočiti intervale u kojima se grafovi sijeku - u istim intervalima i zadana jednadžba ima rješenja.

Newtonov teorem imaš na 78. stranici, a newtonova metoda je odlično ilustrirana primjerom 4.8 na 80. stranici.


Ako negdje zapneš - viči. :) I, molim :moli: obriši slike iz ranije poruke, skrolanje lijevo-desno je mrvicu iritantno. Hvala. :)

[Matematko]

Malo sam zaboravila brzo racunanje minimalnog polinoma :D
Ako znam karakteristicni, koja je najbrza metoda da nadjem minimalni polinom?

Poznavanje karakterističnog polinoma nam je od slabe koristi ako nam treba minimalni.

Neka je matrica A kojoj treba naći minimalni polinom. Napravimo šemu (I je jedinična matrica):

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\begin{array}{lllll}%20I\quad%20&%20A%20&%20A^2%20&%20A^3%20&%20\cdots\\%20&%20A_{11}=A%20-%20\alpha_{11}I\quad%20&%20A_{12}%20=%20A^2%20-%20\alpha_{12}I%20&%20A_{13}%20=%20A^3-\alpha_{13}I%20&%20\cdots\\%20&%20&%20A_{22}%20=%20A_{12}%20-%20\alpha_{22}A_{11}\quad%20&%20A_{23}%20=A_{13}-\alpha_{23}A_{11}%20&%20\cdots\\%20&%20&%20&%20\vdots%20&%20\\%20\end{array}

gdje brojeve http://latex.codecogs.com/gif.latex?\alpha_{ij} biramo tako da sve matrice istog retka na istom mjestu imaju nulu. Postupak nastavljamo dok ne dobijemo nul-matricu. Tada unatrag uvrštavamo dobivene izraze dok ne dobijemo polinom samo u varijablama A, te ga zapišemo sa željenom varijablom (obično http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lambda).

[Bubsi]

Poznavanje karakterističnog polinoma nam je od slabe koristi ako nam treba minimalni.

Neka je matrica A kojoj treba naći minimalni polinom. Napravimo šemu (I je jedinična matrica):

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\begin{array}{lllll}%20I\quad%20&%20A%20&%20A^2%20&%20A^3%20&%20\cdots\\%20&%20A_{11}=A%20-%20\alpha_{11}I\quad%20&%20A_{12}%20=%20A^2%20-%20\alpha_{12}I%20&%20A_{13}%20=%20A^3-\alpha_{13}I%20&%20\cdots\\%20&%20&%20A_{22}%20=%20A_{12}%20-%20\alpha_{22}A_{11}\quad%20&%20A_{23}%20=A_{13}-\alpha_{23}A_{11}%20&%20\cdots\\%20&%20&%20&%20\vdots%20&%20\\%20\end{array}

gdje brojeve http://latex.codecogs.com/gif.latex?\alpha_{ij} biramo tako da sve matrice istog retka na istom mjestu imaju nulu. Postupak nastavljamo dok ne dobijemo nul-matricu. Tada unatrag uvrštavamo dobivene izraze dok ne dobijemo polinom samo u varijablama A, te ga zapišemo sa željenom varijablom (obično http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lambda).

Da, da. Znam ovaj postupak. Al zar ne postoji neki brzi? Sjecam se da smo na linearnoj algebri radili ovaj a sad kod vektorskih prostora taj drugi koji je puno brzi, samo ga se nikako ne mogu sjetit :ne zna:
Al bila je baza da je povezan sa karakteristicnim..

[somekindofmonster]

Funkcija kojoj treba naći pogreške je

http://latex.codecogs.com/gif.latex?P(a,b,c)=\int_{-1}^{3/2}(ax^2+bx+c)\mathrm{d}%20x

Integriraš i središ izraz i dobiješ linearnu funkciju u tri varijable. Dalje radiš kao i onaj zadatak s kosim hicem. (Napomena, da ne bi pao u paniku, greške su povelike...)



Kako si se već ranije pozvao na ovu skriptu:
http://www.mathos.hr/~scitowsk/rp2/Num.PDF
koristit ću nju za objašnjavanje.

Primjer 4.2 sa 68. stranice daje naputak kako raditi. Napisati pripadajuću jednadžbu

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{2}x^2%20-%20\frac{3}{2}x%20-\ln(x+2)-%201=0

u obliku

http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{1}{2}x^2%20-%20\frac{3}{2}x%20-%201%20=%20\ln(x+2)

Nacrtati grafove funkcija

http://latex.codecogs.com/gif.latex?g_1(x)=\frac{1}{2}x^2%20-%20\frac{3}{2}x%20-%201\quad\mathrm{i}%20\quad%20g_2(x)=%20\ln(x+2)

u istom koordinatnom sustavu i vizualno uočiti intervale u kojima se grafovi sijeku - u istim intervalima i zadana jednadžba ima rješenja.

Newtonov teorem imaš na 78. stranici, a newtonova metoda je odlično ilustrirana primjerom 4.8 na 80. stranici.


Ako negdje zapneš - viči. :) I, molim :moli: obriši slike iz ranije poruke, skrolanje lijevo-desno je mrvicu iritantno. Hvala. :)

e hvala, čim večeram krećem u rješavanje...
i ne mogu obrisat slike, nema mi gumba za editiranje posta... molim neka moderator to učini....

[Rinnma]

Ma dobro, kad se stvori nova stranica, neće ga više mučit skrolanje :)

[somekindofmonster]

@Matematko
Evo riješio sam zadatak, i nažalost samo uslikao, nemam sad vremena sve pretipkati, ako možeš molim te bacit pogleda da vidiš jel dobro.
Mislim da je, jedino je moguće da sam pogriješio u integralu...
E fala ti!
http://img153.imageshack.us/img153/6370/slika0036.th.jpg (http://img153.imageshack.us/i/slika0036.jpg/)

Uploaded with ImageShack.us (http://imageshack.us)

[Matematko]

@Matematko
Evo riješio sam zadatak, i nažalost samo uslikao, nemam sad vremena sve pretipkati, ako možeš molim te bacit pogleda da vidiš jel dobro.
Mislim da je, jedino je moguće da sam pogriješio u integralu...
E fala ti!
http://img153.imageshack.us/img153/6370/slika0036.th.jpg (http://img153.imageshack.us/i/slika0036.jpg/)

Uploaded with ImageShack.us (http://imageshack.us)

Pa, koliko se sjećam potenciranja (i ukoliko mogu pročitati jer je užasno mutno), bilo bi http://latex.codecogs.com/gif.latex?\left(\frac{3}{2}\right)^3%20=\frac{27}{ 8}... dalje mi se ne da pogađati što je napisano.


EDIT: Ovo mi je jubilarna 100-ta poruka.

[Matematko]

Da, da. Znam ovaj postupak. Al zar ne postoji neki brzi? Sjecam se da smo na linearnoj algebri radili ovaj a sad kod vektorskih prostora taj drugi koji je puno brzi, samo ga se nikako ne mogu sjetit :ne zna:
Al bila je baza da je povezan sa karakteristicnim..

Eto, ukoliko ga se sjetiš, svakako ga ovdje napiši. Mnogima bi, uključujući i mene, tako što olakšalo život. :D

[somekindofmonster]

Evo sve sam fino prepisao, pa molim Matka ili nekoga ko kuži da provjeri jel točno! Znam da je vama to sprdnja i da sam dosadan, ali jako mi je bitno!
Hvala!
http://img192.imageshack.us/img192/2577/zadatakh.th.jpg (http://img192.imageshack.us/i/zadatakh.jpg/)

Uploaded with ImageShack.us (http://imageshack.us)

[Matematko]

Evo sve sam fino prepisao, pa molim Matka ili nekoga ko kuži da provjeri jel točno! Znam da je vama to sprdnja i da sam dosadan, ali jako mi je bitno!
Hvala!
http://img192.imageshack.us/img192/2577/zadatakh.th.jpg (http://img192.imageshack.us/i/zadatakh.jpg/)


Nisi dosadan, i nije sprdnja.

Imaš ponešto grešaka u računanju. Prvo,
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{3}{2}c%20+%20c%20=%20\frac{5}{2}c

Nadalje, parcijalne derivacije ti nisu točne. Ako je funkcija
http://latex.codecogs.com/gif.latex?P(a,b,c)=\frac{35}{24}a%20+%20\frac{5}{8 }b%20+%20\frac{5}{2}c
onda su njene parcijalne derivacije
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{\partial%20P}{\partial%20a}=\frac{ 35}{24},\qquad%20\frac{\partial%20P}{\partial%20b} =\frac{5}{8},\qquad%20\frac{\partial%20P}{\partial %20c}=\frac{5}{2}

Zadnja stvar koja je za uočiti je da nisi precizan u oznakama.

Kada si izračunao integral, trebao si (prije onog uokvirenog) napisati kako glasi funkcija (dakle, P(a,b,c)=...)

Tamo gdje je uokvireno si trebao napisati P(2,-1,-3)=...

Parcijalne derivacije se ne označavaju s d već s http://latex.codecogs.com/gif.latex?\partial.

U izrazu za http://latex.codecogs.com/gif.latex?\Delta%20P parcijalne derivacije dolaze u znakove apsolutne vrijednosti.


Eto, nadam se da nisam nešto izostavio ili, još gore, lupio :brukica:

[somekindofmonster]

Nisi dosadan, i nije sprdnja.

Imaš ponešto grešaka u računanju. Prvo,
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{3}{2}c%20+%20c%20=%20\frac{5}{2}c

Nadalje, parcijalne derivacije ti nisu točne. Ako je funkcija
http://latex.codecogs.com/gif.latex?P(a,b,c)=\frac{35}{24}a%20+%20\frac{5}{8 }b%20+%20\frac{5}{2}c
onda su njene parcijalne derivacije
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{\partial%20P}{\partial%20a}=\frac{ 35}{24},\qquad%20\frac{\partial%20P}{\partial%20b} =\frac{5}{8},\qquad%20\frac{\partial%20P}{\partial %20c}=\frac{5}{2}

Zadnja stvar koja je za uočiti je da nisi precizan u oznakama.

Kada si izračunao integral, trebao si (prije onog uokvirenog) napisati kako glasi funkcija (dakle, P(a,b,c)=...)

Tamo gdje je uokvireno si trebao napisati P(2,-1,-3)=...

Parcijalne derivacije se ne označavaju s d već s http://latex.codecogs.com/gif.latex?\partial.

U izrazu za http://latex.codecogs.com/gif.latex?\Delta%20P parcijalne derivacije dolaze u znakove apsolutne vrijednosti.


Eto, nadam se da nisam nešto izostavio ili, još gore, lupio :brukica:

E hvala ti, skuzio sam sve greske!

[mladen 01]

Da li mi itko molim vas može pomoći sa zadacima:

1. Student je pripremio ispit naučivši 15 pitanja od zadanih 25.Na usmenom ispitu na slučajan način odabire tri pitanja od kojih na barem dva mora točno odgovoriti ako želi položiti.Kolika je vjerojatnost :

a) da zna odgovorit na sva tri pitanja
b) da položi ispit

2. Vremenski razmak između dva vozila koja prelaze preko pješačkog prijelaza ima eksponencijalnu razdiobu.Prometno opterećenje ulice iznosi 300 vozila po satu. Odredite vjerojatnost:

a) da nastupi razmak veći od 5 sekundi
b) da nastupi razmak manji od očekivanog ( srednje vrijednosti )


Unaprijed HVALA !!!!

[strc brc]

Da li mi itko molim vas može pomoći sa zadacima:

1. Student je pripremio ispit naučivši 15 pitanja od zadanih 25.Na usmenom ispitu na slučajan način odabire tri pitanja od kojih na barem dva mora točno odgovoriti ako želi položiti.Kolika je vjerojatnost :

a) da zna odgovorit na sva tri pitanja


Da bi znao odgovoriti na sva tri pitanja, ona moraju biti izvučena između onih 15 pitanja. A iz skupa od 15 elemenata, 3 elementa možemo izabrati na "15 povrh 3", tj. 15*14*13/3! načina. Dakle, toliko je pogodnih izvlačenja.
A svih mogućih izvlačenja je "25 povrh 3" (jer od 25 pitanja biramo 3), tj. 25*24*23/3! .
Stoga je tražena vjerojatnost 15 povrh 3 / 25 povrh 3.


b) da položi ispit


Dakle, ovdje trebaju barem dva pitanja biti izvučena od onih 15. Možeš li ovo probati sam?

[mladen 01]

Da bi znao odgovoriti na sva tri pitanja, ona moraju biti izvučena između onih 15 pitanja. A iz skupa od 15 elemenata, 3 elementa možemo izabrati na "15 povrh 3", tj. 15*14*13/3! načina. Dakle, toliko je pogodnih izvlačenja.
A svih mogućih izvlačenja je "25 povrh 3" (jer od 25 pitanja biramo 3), tj. 25*24*23/3! .
Stoga je tražena vjerojatnost 15 povrh 3 / 25 povrh 3.



Dakle, ovdje trebaju barem dva pitanja biti izvučena od onih 15. Možeš li ovo probati sam?

E hvala ti puno dapače sad mogu sam

[Bubsi]

Eto, ukoliko ga se sjetiš, svakako ga ovdje napiši. Mnogima bi, uključujući i mene, tako što olakšalo život. :D
Znamo da je minimalnom polinomu stupanj manji ili jednak stupnju karakteristicnog. Dakle,
nades karakteristicni polinom,i onda ga napises sa svim razlicitim tockama, na minimalnu prvu potenciju, i onda uvrstis matricu.. Ako se pokrati to je minimani, a ako ne onda uzmes iducu potenciju pa uvrstis, i tako sve dok ne pokratis.. Znaci krenes od (x-x1)(x-x2)(x-x3) itd, pa ako nije onda uvrstis vece potencije od onih nultocaka sta imaju vecu u karakteristicnom itd. :D

I da, zanima me ima li tko za preporucit neku dobru zbirku iz vjerojatnosti, po mogucnosti rijesenih zadataka???

[Patrick_Jane]

Jel mi može netko objasniti kako se rješavaju jednadžbe tipa X^4 + X^3 + X^2 + X - 1 = 0

Ja se sjećam da sam, kad bi u zadatku imao samo X^4 i X^2 upotrebljavao metodu supstitucije, odnosno Y = X^2.
Ali, ne znam riješiti jednadžbu kad imam na 4. na 3. na 2. i na 1.

Vidio sam neke formule, gdje se može to sve skupa i drukčije zapisati, ali samo pod uvjetom da je B = D, ili A = E itd.

Kao npr. 2X^4 + 3X^3 + X^2 + 3X - 2 = 0
Vidim da postoji u fomulama način za rješavanje takvih zadataka.
Međutim, ja sam, rješavajući zadatke proteklih dana, naišao na barem 4-5 zadataka gdje to nije moguće izvesti, i gdje jednostavno ne mogu dokučiti način rješavanja.

Evo jedan od tih zadataka:

(X^2 + X - 2) (X^2 + X - 3) = 12

Dobijem sljedeće:

X^4 + X^3 - 3X^2 + X^3 + X^2 - 3X - 2X^2 - 2X + 6 = 12
X^4 + 2X^3 - 4X^2 - 5X - 6 = 0

I kako dalje?!

[Matematko]

Znamo da je minimalnom polinomu stupanj manji ili jednak stupnju karakteristicnog. Dakle,
nades karakteristicni polinom,i onda ga napises sa svim razlicitim tockama, na minimalnu prvu potenciju, i onda uvrstis matricu.. Ako se pokrati to je minimani, a ako ne onda uzmes iducu potenciju pa uvrstis, i tako sve dok ne pokratis.. Znaci krenes od (x-x1)(x-x2)(x-x3) itd, pa ako nije onda uvrstis vece potencije od onih nultocaka sta imaju vecu u karakteristicnom itd. :D

Za matrice reda 2 ili 3 je to doista jednostavnije. Generalno to baš nije baš dobra metoda.

I da, zanima me ima li tko za preporucit neku dobru zbirku iz vjerojatnosti, po mogucnosti rijesenih zadataka???

Sasvim je zgodna ova: Elezović, Teorija vjerojatnosti (zbirka zadataka), Element, Zagreb

[Matematko]

Jel mi može netko objasniti kako se rješavaju jednadžbe tipa X^4 + X^3 + X^2 + X - 1 = 0

Treba li ti objašnjenje za konkretno tu jednadžbu? Ili si to napisao samo tako.

Obično se algebarske jednadžbe 4. stupnja rješavaju pojednostavljivanjem izraza, tj. pokušavaju se nekako zapisati kao umnožak zagrada. Dakako, postoje i druge metode (recimo, nađemo rezolventu pomoću koje polinom pridružen jednadžbi rastavimo na umnožak dvaju polinoma drugog stupnja), ali zavise od stupnja obrazovanja na kojem si sada, pa ako nije tajna...

Kao npr. 2X^4 + 3X^3 + X^2 + 3X - 2 = 0

Ako je slobodan član +2 (a ne -2), ili vodeći -2, onda je u pitanju simetrična jednadžba; kako se rješava imaš ovdje (http://www.matematicko-podzemlje.com/index.php?option=com_content&view=article&id=48:rjesavanje-simetricnih-jednadzbi&catid=40:srednjoskolska-matematika&Itemid=59).

Evo jedan od tih zadataka:

(X^2 + X - 2) (X^2 + X - 3) = 12

Uz supstituciju x^2 + x = t dobiješ kvadratnu jednadžbu.

[Patrick_Jane]

zavise od stupnja obrazovanja na kojem si sada, pa ako nije tajna...

SSS (tehnička) od prije 6 godina, ali radim pripremu za prijemni ispit ove godine (Menadžment 'vanredni studij), pa mi iz tog razloga trebaju ovi zadaci.
Imao sam skriptu od 400 zadataka, i sad mi je ostalo njih 30-ak, a ovi su među njima, pa da ih riješim nekako :)

Pokušat ću s ovim načinom koji si mi rekao, pa ti javim kasnije :mig:

[Bubsi]

Za matrice reda 2 ili 3 je to doista jednostavnije. Generalno to baš nije baš dobra metoda.

Istina, al meni je to trebalo za neke zadatke iz vektorskih prostora gdje nikad nismo dobivali matrice veceg reda od 3 :)
Inace, da, nije bas dobra metoda da je red veci.



Sasvim je zgodna ova: Elezović, Teorija vjerojatnosti (zbirka zadataka), Element, Zagreb[/QUOTE]

Zahvaljujem :top:

[Patrick_Jane]

Uz supstituciju x^2 + x = t dobiješ kvadratnu jednadžbu.


Sjajno, svih 5 zadataka ovog tipa riješeno kroz sat vremena, i sve na ovaj način! Hvala puno! :top:

P.S.
Još ću ja imati par zadataka sutra - prekosutra da upitam :mig:

[mountain_man]

Ljudi, imam problem s kojim se tu mucim vec par dana. Stvarno bih bio zahvalan na pomoci.
Pozdrav

[Matematko]

Ljudi, imam problem s kojim se tu mucim vec par dana. Stvarno bih bio zahvalan na pomoci.
Pozdrav

Nije problematično; prvo malo pojednostavnimo izraz množenjem brojnika i nazivnika sa s:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?S_r=\displaystyle\frac{s+(s+\alpha^2)\di splaystyle\frac{\delta}{\alpha\rho%20L}}{s+\alpha}
potom riješimo dvostruki razlomak
http://latex.codecogs.com/gif.latex?S_r=\frac{\alpha\rho%20L%20s%20+%20(s+\a lpha^2)\delta}{\alpha\rho%20L%20(s+\alpha)}=%20\fr ac{s}{s+\alpha}+\frac{\delta(s+\alpha^2)}{\alpha\r ho%20L%20(s+\alpha)}
zbog čega nam je traženje parcijalne derivacije bitno olakšano:
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\frac{\partial%20S_r}{\partial%20s}=\fra c{\alpha}{(s+\alpha)^2}+%20\frac{\alpha\rho\delta% 20L%20(\alpha-\alpha^2)}{(\alpha\rho%20L%20(s+\alpha))^2}=%20\fr ac{\alpha}{(s+\alpha)^2}+%20\frac{\alpha\rho\delta %20L%20(\alpha(1-\alpha))}{(\alpha\rho%20L%20(s+\alpha))^2}
Očito je gore sve pozitivno, pa je i cijeli izraz pozitivan. Eventualno može biti sumnjivo ono http://latex.codecogs.com/gif.latex?1-\alpha, ali iz uvjeta http://latex.codecogs.com/gif.latex?0%3C\alpha%3C1 slijedi da je http://latex.codecogs.com/gif.latex?1-\alpha%20%3E%200, i to je to.

Malo sam umoran, ali unatoč tome nadam se da nisam nigdje pogriješio (premda sada vidim da se zadnji razlomak može malo skratiti, ali mi se sada ne da kucati izraz ponovo). Ako nešto nejasno, pitaj.

BTW, a za čega je taj izraz, odnosno što on znači? Hvala.

[mountain_man]

Hvala ti puno... U stvari si mi pokazao da ne mogu drugacije derivirati nego derivacijom kvocijenta. To sam htio izbjeci jer se nikako nisam mogao sjetiti kak se to radi, al onda sam otpuhnuo prasinu sa starog udzbenika i skuzio pravilo.
Ponovio sam sam, i dosao do istog rezultata kao i ti. Jos jednom, hvala...

Ajoj, probat cu ukratko objasnit, da sad tu ne opisujem cijeli teorem. Uglavnom, to je izraz iz Romerovog modela za endogenu vrijednost omjera radne snage koja sudjeluje u R&D sektoru (Sr) nasprem cijele radne populacije (L).
Romerov model je u principu nadogradnja Solowovog modela rasta, samo sto tretira tehnoloski progres kao endogeni.

Zasto mi je bilo bitno dokazati da dSr/ds>0 je zato sto je s kamata na stednju koja teoretski pozitivno korelira sa Sr.
Eto, to je u principu to. Ak te zanimaju detalji, slobodno pitaj... :)

[Matematko]

Hvala. Pretpostavio sam da je u pitanju neki proizvodni model iz ekonomije, pa sam pitao za daljnja objašnjenja. Na osnovu napisanoga se može dosta toga naći na internetu, pa je moja znatiželja u potpunosti zadovoljena. :)

[anita43]

izračunala sam volumen i oplošje i imam stranicu a 5cm kako još izračunati D1 i D2

[munshi]

izračunala sam volumen i oplošje i imam stranicu a 5cm kako još izračunati D1 i D2
O kakvoj prizmi je riječ? Imade ih trostranih, četverostranih, ... imade ih uspravnih i kosih. Što su pak D1 i D2? Simboli koji se mogu rabiti za svašta!
Ako je zadan samo njen osnovni brid a i niš povrh toga, ništa neće biti moguće ni izračunati. Neka nam je dragi Bog na pomoći.

[Ebony]

Molim pomoć u vezi ovog zadataka. Treba ga rješiti Gaussovim postupkom.

http://img705.imageshack.us/img705/5788/zadatak.th.jpg (http://img705.imageshack.us/img705/5788/zadatak.th.jpg Uploaded with ImageShack.us)Uploaded with ImageShack.us (http://imageshack.us)

Tu imam postupak, ali ne kužim zašto prvi red množimo sa -3 i 2. Od kuda uzimam te brojeve? :confused:

http://img175.imageshack.us/img175/8776/zadatak1copy.th.jpg (http://img175.imageshack.us/i/zadatak1copy.jpg/)

[strc brc]

Molim pomoć u vezi ovog zadataka. Treba ga rješiti Gaussovim postupkom.

http://img705.imageshack.us/img705/5788/zadatak.th.jpg (http://img705.imageshack.us/img705/5788/zadatak.th.jpg Uploaded with ImageShack.us)Uploaded with ImageShack.us (http://imageshack.us)

Tu imam postupak, ali ne kužim zašto prvi red množimo sa -3 i 2. Od kuda uzimam te brojeve? :confused:
http://img175.imageshack.us/img175/8776/zadatak1copy.th.jpg (http://img175.imageshack.us/i/zadatak1copy.jpg/)

Na tvojoj drugoj slici uokviren ti je broj 1. Pomoću njega trebaš poništiti one brojeve ispod njega. Koji je broj odmah ispod njega? Broj 3! Što treba dodati trojki da je poništiš (da dobiješ nulu)? Treba dodati -3! A kako iz broja 1 napraviti -3? Tako da ga pomnožiš s -3. Eto, otuda ono množenje s -3. Dakle, cijeli prvi redak se množi s -3 i dodaje drugom retku. Time dobivaš nulu ispod te jedinice.

Nakon toga gledaš 1. i 3. redak. U prvom retku i dalje imamo uokvirenu jedinicu, a u trćem retku je ispod nje broj -2. Sad kreni s pitanjima kao maloprije. Dakle, što trebaš dodati tom broju -2 da bi dobio nulu? Dakle, sa čime trebaš pomnožiti onaj 1, pa kad to dodaš onome -2, da imaš nulu?
...

[Adam90]

POMOĆ UJUTRO MI JE POPRAVNI A NEMAN POJMA OVO RIJEŠIT

a4-a6=756
a4-a5=432

Mislim da znam riješit Q a neman pojma prvi član niza! To je iz Geometrijskog niza...

HVALA!

[munshi]

POMOĆ UJUTRO MI JE POPRAVNI A NEMAN POJMA OVO RIJEŠIT

a4-a6=756
a4-a5=432
Mislim da znam riješit Q a neman pojma prvi član niza! To je iz Geometrijskog niza...
HVALA!
Jednostavno a_5=a_4*q, a_6=a_4*q^2 zar ne?

[Adam90]

Jednostavno a_5=a_4*q, a_6=a_4*q^2 zar ne?

Molim te posjani nerazumin te

[munshi]

Molim te posjani nerazumin te
U početku bijaše a_1
Drugi član stvorimo da taj prvi pomnožimo s q, tako nastade a_2
Sada a_2 opet pomnožimo s q i bi, noć pa jutro, član treći
Član a_4 ...
pa kad njega pomnožimo s q nastade član peti,
a ako s q^2 nastat će član šesti.
Onda dođe dan sedmi, dan za počinak. A da nije kod tebe bilo obrnuto da svi dani koji su prethodili bijahu počinak?

[Adam90]

TRIBA MI FORMULA ZA RIJEŠIT... OK tudum sam ako ima itko volje da mi pojasni ili bolje da riješi zadatak :)

[Rinnma]

Karakteristika geometrijskog niza je da je idući jednak prethodnom puta taj q jel da, onda je a5 = a4*q, a a6=a5*q= a4*q*q = a4*q^2. Ovo ^ koristimo za tekstualno na forumu potencije napisati, znaci q^2 je q na kvadrat. Ako sada znaš da je a6=a4*q^2, i a5=a4*q u cemu je problem uvrstiti i riješiti jednadžbu?

[Adam90]

Karakteristika geometrijskog niza je da je idući jednak prethodnom puta taj q jel da, onda je a5 = a4*q, a a6=a5*q= a4*q*q = a4*q^2. Ovo ^ koristimo za tekstualno na forumu potencije napisati, znaci q^2 je q na kvadrat. Ako sada znaš da je a6=a4*q^2, i a5=a4*q u cemu je problem uvrstiti i riješiti jednadžbu?


zadatak mi je
a4-a6=756
a4-a5=432

Q ispadne 3/4 kako da dođem do općeg člana niza...

THX!

[munshi]

TRIBA MI FORMULA ZA RIJEŠIT... OK tudum sam ako ima itko volje da mi pojasni ili bolje da riješi zadatak :)
Nisi tudum i zato ti je potrebno razumijevanje temeljnog svojstva G niza. Primjer:

1, 3, 9, 27, 81, 243, ... ili
1, 1*3, 3*3, 9*3, 27*3, 81*3, ..
Pogledaj četvrti: 27
Peti je 27*3
Šesti 27*3^2
To su te formule

[Rinnma]

Ako a4 podijeliš 4 puta sa q, koji ćeš član dobit? I onda taj član množiš n-puta sa q i dobiješ ... što? ...*q^n

[munshi]

zadatak mi je
a4-a6=756
a4-a5=432

Q ispadne 3/4 kako da dođem do općeg člana niza...

THX!
Uvrsti u jednu jednadžbu da dobiješ a_4 ili a_1 ako si drugačije postavio. Onda je a_n= ... formula za opći član niza.

[Adam90]

Ako a4 podijeliš 4 puta sa q, koji ćeš član dobit? I onda taj član množiš n-puta sa q i dobiješ ... što? ...*q^n


OK HVALA!!!!:s:s:s:s:top:

[Apple Pie]

Ok, zapela sam opako, ne znam kako krenut..

Daklem..

Riješi kosokutni trokut ako je stranica

b=12 cm
alfa(ne znam s kojim znakom je tu označavate)=34 stupnjeva i 14 minuta
beta=73 stupnja

[Rinnma]

Pa napravi skicu. Znaš jednu stranicu i 2 kuta na njoj. Skiciraj visinu iz jednog od vrhova stranice b. Sad imaš 2 pravokutna trokuta. Pomoću stranice b i jednog kuta odrediš visinu, preko visine i kuta drugu stranicu, a treća je podijeljena visinom na dva dijela od kojih svaki možeš riješiti pomoću visine i odgovarajućeg kuta. Ako zapneš napiši postupak pa ćemo pogledat.

[Ebony]

Na tvojoj drugoj slici uokviren ti je broj 1. Pomoću njega trebaš poništiti one brojeve ispod njega. Koji je broj odmah ispod njega? Broj 3! Što treba dodati trojki da je poništiš (da dobiješ nulu)? Treba dodati -3! A kako iz broja 1 napraviti -3? Tako da ga pomnožiš s -3. Eto, otuda ono množenje s -3. Dakle, cijeli prvi redak se množi s -3 i dodaje drugom retku. Time dobivaš nulu ispod te jedinice.

Nakon toga gledaš 1. i 3. redak. U prvom retku i dalje imamo uokvirenu jedinicu, a u trćem retku je ispod nje broj -2. Sad kreni s pitanjima kao maloprije. Dakle, što trebaš dodati tom broju -2 da bi dobio nulu? Dakle, sa čime trebaš pomnožiti onaj 1, pa kad to dodaš onome -2, da imaš nulu?
...

Aha! hvala sad sam skužila, ali mi još jedino nije jasno kako dobijem b stupac. da li zbrajam x1 + x2 + x4?

[strc brc]

Aha! hvala sad sam skužila, ali mi još jedino nije jasno kako dobijem b stupac. da li zbrajam x1 + x2 + x4?

Na početku imaš sustav. Koji ti brojevi u tom sustavu pišu desno od znaka jednako? To su upravo ti brojevi koje na početku stavljaš u b stupac.
A kasnije s njima računaš isto kao i sa ostalim brojevima u retcima.

Ako ti još nije jasno, pitaj malo konkretnije, jer mi nije jasno što točno tebi nije jasno...

Inače, jesi li u OŠ savladala metodu suprotnih koeficijenata? Ona leži u pozadini ovog postupka.

[Ebony]

Da, znam za ovaj prvi stupac da je b zadan u sustavu, ali za ovaj drugi stupac ne mogu nikako skužiti kako dobijem 24 i -8. Koje redove zbrajam? Znam da su glupa pitanja, ali matematiku nisam učila već 10.g. a ni u osnovnoj školi ni u srednjoj mi nije išla, tak da ću morati malo proguglati tu metodu suprotnih koeficijenata.

[Matematko]

Prvi red pomožiš s -3 i dodaš drugom retku.

Kako je u stupcu b na prvom mjestu -5, to je (-5)*(-3) = 15, pa kada se to doda drugom redu, imamo 15 + 9 = 24. Tako smo dobili 24.

Vjerujem da ćeš sada shvatiti kako se dobije -8. Ako ne - viči. :mig:

[bebica2]

Ovo je thread u kojem možete postavljati upite koji se tiču matematičkih zadataka i svega što vam u vezi matematike nije jasno.
I dalje vrijede pravila navedena na threadu "Pravila postanja!" (http://forum.hr/showthread.php?t=227429).

Molim pomoć oko rješavanja sljedećeg zadatka:
Odrediti geomtrijski niz za koji je
a2 - a4 + a5 = 316
a6 + a3 - a5 = -1264

Unaprijed hvala

[very_confused1]

Molim pomoć oko rješavanja sljedećeg zadatka:
Odrediti geomtrijski niz za koji je
a2 - a4 + a5 = 316
a6 + a3 - a5 = -1264

Unaprijed hvala

raspišeš to: a1*q - a1*q^3 + a1*q^4=316, isto tako i ovaj drugi red
izvučeš zajednički faktor iz svakog reda (a1*q i a1*q^2), podijeliš ih i dobiješ q.
nakon toga se vratiš u jedan od izraza i izračunaš a1.

valjda je dobro :ne zna:

[canberra22]

Dragi svi,
hitno trazim nekoga tko zna programirati u Excelu sa makroima ili Matlabu. Ako ikoga znate ili ste vi taj molim vas javite mi se hitno jer mi je potrbna turbo speed poduka iz toga. Placam dobro instrukcije!
pozdrav svima

[strc brc]

Dragi svi,
hitno trazim nekoga tko zna programirati u Excelu sa makroima ili Matlabu. Ako ikoga znate ili ste vi taj molim vas javite mi se hitno jer mi je potrbna turbo speed poduka iz toga. Placam dobro instrukcije!
pozdrav svima

Ovdje imaš jedan zgodan rad u Excelu. Ako tražiš nekoga tko zna tako nešto, onda u tom istom radu možeš naći i ime autora, a i njegovu mail adresu.

http://public.carnet.hr/~ahorvate/7_razred/01_Koordinatni_sustav_u_ravnini/KoordinatniSustav.zip

A imao je on svojevremeno i svoju web stranicu sa puno jako lijepi Excel uradataka, no ne znam zašto sad ne radi, http://nastava-uz-excel.com/ . :-(((

[skip-e]

ak je kome dosadno

http://forum.hr/showpost.php?p=27695330&postcount=2863

http://forum.hr/showthread.php?t=7573&page=72

[ado_13579]

Molim pomoc oko jednog problema:
Zadatak je u tome da se nacrta temperaturno polje iznad radijatora, ako imamo poznate vrijednosti duzine i visine i tempearture.
Mi smo vrsli mjerenja temeperature na 18 mjesta..po visini radijatora smo isli 3 mjerenja a po duzini 6 mjerenja..e sad je potrebno da na osnovu dobijenih vrijednosti..nacrtamo temperaturno polje.
Problem je sto ne postoji funkcionalna zavisnossti, nego su nam vrijednosti sve 3 pormjenjvije poznate to jest X,Y,T
Da li je moguce nacrati u matchadu 3D grafik na nacin da se ne zadaje f-ja nego preko matrica
Jel moguce u bilo kom progarmu uraditi ovo...
Unaprijed zahvalan

[Rinnma]

Misliš trebaju ti nekakve krivulje za T=const na x,y grafu jel da? Interpolacijom iz izmjerenih rezultata bi trebalo naći točke (x,y) za određeni T i onda ih pospajat i tako za par T-ova.

Mi smo to radili ovako nekako polu-naruke (hidrodinamika, v=f(r,fi) - ali princip je isti, mi radili kombinacija AutoCAD(splajnovi kroz točke)+Excel):

1. Nacrtaš graf T=f(x, y=const) - imati ćeš 3 krivulje, svaka za svoj y. (horizontalna os T, vertikalna x ili obratno, kako ćeš).
2. Nacrtaš graf T=f(x=const, y) - imati ćeš 6 krivulja, svaka za svoj x. (horizontalna os T, vertikalna y ili obratno, kako ćeš).

Odrediš nekakve T-ove koji te zanimaju, neznam, ono, neki broj između najvećeg i najmanjeg očitanog.
Iz grafa 1. izvućeš točke za svaki taj T., isto tako iz grafa 2.
Sad imaš set točaka (x,y) za svaki odabrani T i možeš ucrtati nekakve krivulje jednake temperature.

[ado_13579]

Misliš trebaju ti nekakve krivulje za T=const na x,y grafu jel da? Interpolacijom iz izmjerenih rezultata bi trebalo naći točke (x,y) za određeni T i onda ih pospajat i tako za par T-ova.

Mi smo to radili ovako nekako polu-naruke (hidrodinamika, v=f(r,fi) - ali princip je isti, mi radili kombinacija AutoCAD(splajnovi kroz točke)+Excel):

1. Nacrtaš graf T=f(x, y=const) - imati ćeš 3 krivulje, svaka za svoj y. (horizontalna os T, vertikalna x ili obratno, kako ćeš).
2. Nacrtaš graf T=f(x=const, y) - imati ćeš 6 krivulja, svaka za svoj x. (horizontalna os T, vertikalna y ili obratno, kako ćeš).

Odrediš nekakve T-ove koji te zanimaju, neznam, ono, neki broj između najvećeg i najmanjeg očitanog.
Iz grafa 1. izvućeš točke za svaki taj T., isto tako iz grafa 2.
Sad imaš set točaka (x,y) za svaki odabrani T i možeš ucrtati nekakve krivulje jednake temperature.

A ne..ja imam sve vrijednosti T, i treba da nacrtam 3d grafik, imamo poznate sve vrijednosti x,y i T, i profeosr nam trazi da nacrtamo 3D grafik, na osnovu svih poznatih vrijednosti, kao ono da napravimo neki tabelarni zapis kao u excelu pa da se iscrta 3D grafik, medutim u excelu se ovo moze uraditi, postavim tabelu i nacrta se grafik, medutim to nije dobro, jer excel radi sa linearnom zavisnostscu izmedu dvije tacke, sto u mom slucaju nije.Pa profesor od nas zahtjeva da to uradimo u mathcadu ilil matlabu.Eh sad da li postoji nacin da se unesu sve vrijednosti.. u vidu matrica..pa da se iscrta dijagram?.
On iskljucivo hoce da se dobija zatvorena povrsina, to jest termalno polje.
Bili ti mogao poslati file od tog tvog problema.
Hvala

[Rinnma]

Ma znam da imaš sve vrijednosti T-a, ali su neke random ono... ovom metodom gore interpoliraš (x,y) za T-ove koje hoćeš pa možeš npr. u x,y ravnini nacrtati krivulju T=300K, T=310K i tako.
Evo pošaljem ti na PM samo da nađem. To za 3D surface u mathcadu neznam, ali valjda u bilokojem programu za 3D modeliranje možeš nacrtati mesh 3x6 pa podići točke za T.

[ado_13579]

Ma znam da imaš sve vrijednosti T-a, ali su neke random ono... ovom metodom gore interpoliraš (x,y) za T-ove koje hoćeš pa možeš npr. u x,y ravnini nacrtati krivulju T=300K, T=310K i tako.
Evo pošaljem ti na PM samo da nađem. To za 3D surface u mathcadu neznam, ali valjda u bilokojem programu za 3D modeliranje možeš nacrtati mesh 3x6 pa podići točke za T.
Ok hvala ti.. narednih dana cu viditi da odem do jednog profesora koji je expert za ovo..nije bio zdanje vrijeme prisutan al je dosao..pa cu viditi mozel nam on pomoci.Hvala ipak

[CANDY-CANDY]

Molila bih za pomoć oko izvoda priloženih formula (rješavam za kemiju nešto, a imam problem s matematikom). Naime nije mi jasno kako se sređivanjem gornjeg izraza dobije onji izraz. Rješavam već jako , jakooooo dugooooooo i nikako ne mogu dobit taj donji izraz iz gornjeg. Molim nekoga da mi pokaže. Hvala unaprijed!
http://i29.tinypic.com/33z8zth.jpg

[very_confused1]

Molila bih za pomoć oko izvoda priloženih formula (rješavam za kemiju nešto, a imam problem s matematikom). Naime nije mi jasno kako se sređivanjem gornjeg izraza dobije onji izraz. Rješavam već jako , jakooooo dugooooooo i nikako ne mogu dobit taj donji izraz iz gornjeg. Molim nekoga da mi pokaže. Hvala unaprijed!
http://i29.tinypic.com/33z8zth.jpg

svedeš nazivnik u ovom dvojnom razlomku na zajednički nazivnik, izvučeš Ma kao zajednički faktor, pokratiš Kr i Ma :ne zna:

[CANDY-CANDY]

Jer onaj donji razlomak u dvojnom razlomku sredim ovako:

Delta t x mA x Mb + mA x Kr
_________________________
Kr

Sad taj mA izlučim ovako : mA(Deltat x Mb + 1 x K)

Jer drugačije stvarno više ne znam

[very_confused1]

Jer onaj donji razlomak u dvojnom razlomku sredim ovako:

Delta t x mA x Mb + mA x Kr
_________________________
Kr

Sad taj mA izlučim ovako : mA(Deltat x Mb + 1 x K)

Jer drugačije stvarno više ne znam

da, tako :top:

[strc brc]

Jer onaj donji razlomak u dvojnom razlomku sredim ovako:

Delta t x mA x Mb + mA x Kr
_________________________
Kr

Sad taj mA izlučim ovako : mA(Deltat x Mb + 1 x K)



Da, sve si točno napisao. I sad onaj 1*K pišeš jednostavno kao K (jedinica se ne mora pisati, isto je 1K ili samo K).

I onda se sjetiš kako se sređuje dvojni razlomak - množimo vanjski s vanjskim, a unutrašnji s unutrašnjim. Dakle, dobivamo

Delta t * mA * MB * K
mA(Delta t *MB+ K)*K

I sad ti se pokrate K i mA. I to je to, ne?

[ado_13579]

Zamolio bih vas opet za pomoc..
E ovako imam izraz P=F*n/1360, gdje imam eksperimentalno dobijeni vrijednosti za F i n po 9 vrijednosti..
u zadatku se trazi da se izracuna P, i da se predstavi graficka zavisnost, ja sam izracunao P, i predstavim graficku zavisnost u mathcadu preko matrica al se dobije linija koja nije kriva nego je sastvljena iz pravih linija sa ostrim vrhovima, e sad me interesuje da li postoji neki program u kojem bi se na osnovu P i n mogao nacrati ovaj dijagram bez ovih ostrih vrhova, to jest u obliku neke krive, ili na osnovu jednacine P=F*n/1360 da se iscrta dijagram za vec poznate vrijednosti F i n, naravno P-n dijagram..Unparijed hvala

[Rinnma]

Excel, pa dodaš onaj x-y graf za željenim vrijednostima. Desnim klikom na liniju možeš dodati trendline, ali uz to negdje uključiš da prikaže jednadžbu.
http://office.microsoft.com/en-us/excel-help/add-change-or-remove-a-trendline-in-a-chart-HP010007461.aspx

[ado_13579]

Excel, pa dodaš onaj x-y graf za željenim vrijednostima. Desnim klikom na liniju možeš dodati trendline, ali uz to negdje uključiš da prikaže jednadžbu.
http://office.microsoft.com/en-us/excel-help/add-change-or-remove-a-trendline-in-a-chart-HP010007461.aspx
E puno ti hvala druze to je bas ono sto mi je trebalo..pozz i uzivaj

[anako]

jel zna netko dobar tutorial za markovljeve matrice i nizove? hvala :D

[Matematko]

jel zna netko dobar tutorial za markovljeve matrice i nizove? hvala :D

Za tutorijal ne znam, no, možda bi ove dvije knjige bile od pomoći:
Nikola Sarapa, Teorija vjerojatnosti, Školska knjiga, Zagreb
Neven Elezović, Teorija Vjerojatnosti (zbirka zadataka), Element, Zagreb

[jojo jojić]

neka ukuca u trazilicu markovljevi lanci ili markov chains. dosta se toga pojavi.

[ii_ja]

pozdrav svima!

:confused:

imam problem, dal postoji možda ovdje netko ko bi mi mogao pomoći, zadaci priloženi u linku mi trebaju za polaganje ispita, ako je netko voljan pomoći...

minimizaciju nije potrebno :rolleyes:

http://img243.imageshack.us/g/matka1.jpg/

(to su samo primjeri starih ispita)

[Rinnma]

Prvo pročitaj pravila pa se javi opet: http://forum.hr/showthread.php?t=227429

[ii_ja]

Prvo pročitaj pravila pa se javi opet: http://forum.hr/showthread.php?t=227429


ispričavam se, problem je u tome da nisam došla ni do početka s večinom zadatki

[California]

Radim skupove pa bih htela provjeriti je li:
(A\B) U (B\A) jednaka kao i A\B U (ApresjekB)

[Matematko]

Radim skupove pa bih htela provjeriti je li:
(A\B) U (B\A) jednaka kao i A\B U (ApresjekB)

Ne.

Lijeva strana je tzv. simetrična razlika skupova A i B. Gornje se drukčije može napisati primjerice ovako: http://latex.codecogs.com/gif.latex?(A\cup%20B)\backslash%20(A\cap%20B)

[Matematko]

pozdrav svima!

http://img243.imageshack.us/g/matka1.jpg/

(to su samo primjeri starih ispita)

Pregledavši zadatake i literaturu kod kuće, i s obzirom da si navela da ne znaš niti započeti, možda bi bilo dobro da nabaviš udžbenik i zbirku za 4. razred prirodoslovnih gimnazija, primjerice onaj Dakića i Elezovića. Bez problema se može naći po starinarnicama, a ne trebaš "ganjati" novija izdanje jer su sadržajno gotovo identični, pa sa starijim (tamo negdje 2003., 2004. ili slč.) možeš proći jeftinije.

Usporedivši zadatke koje si stavila i zadatke koji se "vrte" u spomenutom udžbeniku i zbirci, mislim da bi ti to trebalo biti dovoljno za prolazak na pismenom. Eventualno bi trebala pojačati limese s Demidovičem (u RH lako dobavljiv) ili Bermanom (ukoliko ga uspiješ negdje naći) ili Miličićem-Uščumličem (isto ako negdje uspiješ pronaći).

Puno uspjeha. :)

[California]

Ne.

Lijeva strana je tzv. simetrična razlika skupova A i B. Gornje se drukčije može napisati primjerice ovako: http://latex.codecogs.com/gif.latex?(A\cup%20B)\backslash%20(A\cap%20B)

Sada sam skuzila da sam krivo prepisala svoje rjesenje, tj. ispalo mi je kao tvoj odgovor. Hvala ti!

P.S. Pomocu cega ove matematicke notacije tako lijepo ubacis?

[Matematko]

Pomoću ovog editora
http://www.codecogs.com/components/eqneditor/editor.php

Kada nakucam LaTeX kod za formulu, desno-kliknem na njenu sliku -> Copy Image Location, potom na ovom forumu gore kliknem na umetanje slika i zalijepim kopirani URL u kućicu - i to je to. :)

[Matematko]

Kako smo stigli u sezonu "kiselih krastavaca", možda bi bilo zgodno održavati pisanje na ovom forumu nestandardnim zadatcima. S nadom da ne ću biti baniran :D , krećem s jednim.

Može li se kvadrat prepiliti na nekoliko dijelova i ti dijelovi presložiti tako da se dobije 3 kvadrata jednakih površina?

[strc brc]

Kako smo stigli u sezonu "kiselih krastavaca", možda bi bilo zgodno održavati pisanje na ovom forumu nestandardnim zadatcima. S nadom da ne ću biti baniran :D , krećem s jednim.

Može li se kvadrat prepiliti na nekoliko dijelova i ti dijelovi presložiti tako da se dobije 3 kvadrata jednakih površina?

Za mene je do danas bila sezona kiselih krastavaca, a od sutra je sezona kupanja u moru (a oni koji ostaju doma nastavljaju sa krastavcima :) ).

Slično pitanje:

Ako imamo 3 jednaka kvadrata, možemo li rezanjem i ljepljenjem od njih dobiti jedan kvadrat?

Ako na moru ne nađem odgovore na ta pitanja, nadam se da ću ih nakon povratka naći ovdje. :)

A ako su u pitanju 2 umjesto 3 kvadrata...?

[melkor]

Može se, ali sam lijen nacrtati sliku. :)

Krenuo sam unatrag, slično kao strc brc. Uzeo sam tri jedinična kvadrata i slijepio ih u 1x3 pravokutnik. Izrezao sam iz njega dva pravokutna trokuta s duljinama stranica 1, Sqrt(2) i Sqrt(3). Od ostatka sam izrezao dva pravokutna trokuta s duljinama stranica Sqrt(2)/2, 1 i Sqrt(6)/2. Manji i veći trokuti se spoje po stranici jednake duljine kako bi se dobila dva pravokutna trokuta sa stranicama duljina Sqrt(6)/2, Sqrt(3) i 3Sqrt(2)/2. Sad se ta dva trokuta okrenu hipotenuzama jedan prema drugom -- vidi se da do kvadrata sa stranicama duljine Sqrt(3) nedostaje još jedna traka između. Ta traka se dobije od ostatka onog pravokutnika s početka koji se na prirodan način izreže u tri trakice koje se uklapaju.

Nadam se da je opis dovoljno jasan. :)

[enedielle]

imam i ja jedno pitanje. :D
u autobusu se vozi 7 dječaka. svaki dječak ima 7 torbi. u svakoj torbi nalazi se jedna velika mačka sa po 7 mačića.
koliko je ukupno nogu u autobusu?

[i_meni_dosadno]

16 nogu min i 1 372 šapica

[skip-e]

Kako smo stigli u sezonu "kiselih krastavaca", možda bi bilo zgodno održavati pisanje na ovom forumu nestandardnim zadatcima. S nadom da ne ću biti baniran :D , krećem s jednim.

Može li se kvadrat prepiliti na nekoliko dijelova i ti dijelovi presložiti tako da se dobije 3 kvadrata jednakih površina?


http://img710.imageshack.us/img710/5922/sq2u.jpg


6 rezova

[skip-e]

Nadam se da je opis dovoljno jasan. :)

Lega, izgubio si me vec nakon prve recenice. :D

Ja koristim samo sqrt(3) kud ti jos s sqrt(2).
Ps. kod mene sve isto ide trokutom i sestarom.

[skip-e]

Ako je na meni stafeta, onda da ja nastavim tj. sam sebe bumpam (vidi post 6444)



Prvi "broj" od 10 znamenki koji se u prvih milijun decimalnih mjesta broja 'pi' ponavlja i na kojim pozicijama.

Prvi = u odnosu na najranije mjesto ponavljanja: 10. i 200. je ispred 20. i 30.
"broj" = set znamenki, npr '0002358417'
3.14... -> '1' = 1.

Enjoy!

rjes.
UpI@]7CdjGCZVATiGb548ejg

happy coding!

[Matematko]

Vidim da ovo nije bilo preteško. :mig:

Ako su a, b, c duljine stranica trokuta, čine li stranice trokuta i dužine duljina
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sqrt[n]{a},\%20\sqrt[n]{b},\%20\sqrt[n]{c},\quad%20\forall%20n\geq%202

[Matematko]

Ako je na meni stafeta, onda da ja nastavim tj. sam sebe bumpam (vidi post 6444)

happy coding!

Baš mi palo na pamet. Neka je a niz sastavljen od 10 znamenaka. Kolika je vjerojatnost da je on podniz niza koji se sastoji od prvih milijun znamenaka broja pi? Nešto teže pitanje, koja je vjerojatnost da se on pojavljuje dva puta kao podniz?

BTW, koje je očekivano vrijeme rada programa koji si zadao? 15 dana?

[melkor]

Glede stranica trokuta... Ako su x, y pozitivni brojevi i n pozitivan cijeli, onda vrijedi sljedeće:

http://latex.codecogs.com/png.latex?\bigl(\sqrt[n]{x}+\sqrt[n]{y}\bigr)^n%20=%20\sum_{0\leqslant%20k\leqslant%20 n}{n\choose%20k}\bigl(\sqrt[n]{x}\bigr)^k\bigl(\sqrt[n]{y}\bigr)^{n-k}\geqslant%20x+y

Iz toga slijedi http://latex.codecogs.com/png.latex?\sqrt[n]{x+y}\leqslant\sqrt[n]{x}+\sqrt[n]{y}.

Uz dokazanu nejednakost, http://latex.codecogs.com/png.latex?c%3Ca+b povlači http://latex.codecogs.com/png.latex?\sqrt[n]{c}%3C\sqrt[n]{a+b}\leqslant\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}. Analogno slijede i preostale nejednakosti. Prema tome, http://latex.codecogs.com/png.latex?\sqrt[n]{a},%20\sqrt[n]{b},%20\sqrt[n]{c} također čine stranice trokuta.

[melkor]

Glede ponavljanja u prvih milijun decimala broja Pi, dobivam da se 8027590099 prvi put pojavi na poziciji 1992, a zatim opet na poziciji 348945. Znamenke sam preuzeo odavde (http://www.roumazeilles.net/pi.php). Ne mogu garantirati da su točne, ali provjerio sam zadnje dvije s Wolfram Alphom i slažu se.

C++ kod i ulazni fajl:
pi.cc (http://web.studenti.math.hr/~fniksic/sources/misc/pi.cc) (1.5K)
pi.txt (http://web.studenti.math.hr/~fniksic/sources/misc/pi.txt) (1.0M)

Vrijeme izvršavanja na mojem stroju: 0.6 sekundi.

Inače, program se vrlo lako prepravi tako da se odgovori i na Matematkova pitanja, pa tko voli nek izvoli. :)

[melkor]

Da ne ostanem dužan, bump jednog starog zadatka. Možda vas zainteresira, kad već nije "male matematičare". :)

Neka je (x_1, x_2, ..., x_m) konačan niz cijelih brojeva čija je suma 1. Dokažite da postoji točno jedna ciklička permutacija niza čije su sve parcijalne sume pozitivne.

Drugim riječima, točno jedan od nizova:

(x_1, x_2, ..., x_{m-1}, x_m)
(x_2, x_3, ..., x_m, x_1)
(x_3, ..., x_m, x_1, x_2)
.
.
.
(x_m, x_1, ..., x_{m-1})

ima sve parcijalne sume (sume prvih k članova, za sve k od 1 do m) pozitivne.

[Matematko]

Pitanja koja sam postavio su striktno matematička; dakle, koristeći aparat vjerojatnosti izračunati ono gore.

Ideja kako napisati program mi je bila slična tvojoj, jedino sam poprilično pogriješio procjenu vremena izvođenja... :brukica: Čini se da je krajnje vrijeme da malo ponovim gradivo o složenosti algoritama...

EDIT. Zaboravih napisati, jako lijepo objašnjeno za trokut. :)

[Matematko]

Neka je (x_1, x_2, ..., x_m) konačan niz cijelih brojeva čija je suma 1. Dokažite da postoji točno jedna ciklička permutacija niza čije su sve parcijalne sume pozitivne.

Egzistencija je trivijalna. Neka su u nizu (x_m) svi nula osim jednog elementa x_k=1. Lako se provjeri da zadovoljava uvjete.

Jedinstvenost. Pretpostavimo suprotno, da postoje barem dvije cikličke permutacije koje zadovoljavaju uvjete zadatka. Neka su k, l iz skupa {1,2,3,...,m} i k < l. Tada vrijedi ovo:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{}\\x_k%3E0\\%20x_{k}+x_{k+1}%3E0\\%20\v dots\\%20x_k+x_{k+1}+\ldots+x_{l-1}%3E0\\%20\vdots\\%20x_k+x_{k+1}+\ldots%20+x_m+x_ 1+\ldots+x_{k-1}=1

a i ovo:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{}\\x_l%3E0\\%20x_{l}+x_{l+1}%3E0\\%20\v dots\\%20x_l+x_{l+1}+\ldots+x_{m}+x_1+\ldots+x_{k-1}%3E0\\%20\vdots\\%20x_l+x_{l+1}+\ldots%20+x_m+x_ 1+\ldots%20x_{k-1}+x_k+\ldots+x_{l-1}=1

Iz zadnje jednakosti izlučimo

http://latex.codecogs.com/gif.latex?x_l+x_{l+1}+\ldots+x_{k-1}=1-x_k-\ldots-x_{l-1}

što uvršteno u izdvojenu nejednakost (onu tri točkice iznad) daje

http://latex.codecogs.com/gif.latex?1-x_k-\ldots-x_{l-1}%3E0

dok izdvojena nejednakost iz prve skupine glasi

http://latex.codecogs.com/gif.latex?x_k+\ldots+x_{l-1}%3E0

Označimo li s http://latex.codecogs.com/gif.latex?x_k+\ldots+x_{l-1}%20=%20x (x je cijeli broj!) gornje dvoje možemo zapisati kao

http://latex.codecogs.com/gif.latex?{}\\1-x%3E0\\%20x%3E0

što je evidentno nemoguće, pa nam pretpostavka ne valja, odnosno, točno je jedna ciklička permutacija s traženim svojstvima.

Nadam se da nisam nigdje pogriješio...

Zadatak je jako zgodan. Gdje si ga iskopao?

[California]

Pokusavam ovo skratiti i malo se zapetljam pred sam kraj i nikak da dobijem po rjesenjima. Moze li netko korak po korak da rijesiti?