Matematika - pomoć

[-SOMEBODY-]

Makar, istina bog, ako radijus ne strši van onda ono nije kut od 45 stupnjeva, već pravi kut.

[sutondva]

pozdrav jel bi mi mogao tko pomoći s ovim brzo. please puno hvala!!


http://imageshack.us/photo/my-images/197/unledmt.jpg/

[Neo The Anomaly]

pozdrav jel bi mi mogao tko pomoći s ovim brzo. please puno hvala!!


http://imageshack.us/photo/my-images/197/unledmt.jpg/

The_Equilibrist je napisao:
Pravilo podforuma: napiši koji dio ti zapinje ili ako ne znaš ni započeti kako si pokušala. Ili što ti se čini da bi moglo dovesti do rješenja. Ili bar što si eliminirala kao rješenje. Nešto da se ne čini da si prepisala zadatak, otišla na ručak i vratila se na forum prepisati rješenje.

[Starscream]

problem je što je to DIO kružnosg isječka, znaci radijus strši van kao što je netko rekao, onad bi bilo peace of cake...

uglavnom mislim da sam skužio..........treba izračunati površnu cijelog kružnog isječka i oduzeti smeđu površinu......

za tu površinu trebam X i Z duljine kao što je prikazano na slici........kako sad dobiti X, Z i Y?

X bi dobio kao sin(45)=x/R

da li bi onda Z dobio kao sin(45)=z/x?

Nije bas u mjerilu nacrtano pa je malo tesko predociti:zubo:

http://img405.imageshack.us/img405/484/qaaaaaaaa.png (http://imageshack.us/photo/my-images/405/qaaaaaaaa.png/)

[Melron]

za tu površinu trebam X i Z duljine kao što je prikazano na slici........kako sad dobiti X, Z i Y?




nije li vec receno

Uglavnom, ako uzmeš ovaj radijus koji je okomit na H, dobit ćeš da dio tog radijusa u zelenom ima duljinu R(1-sqrt(2)/2), ovo dobiješ trigonometrijom, dio koji strši van ima duljinu R*sqrt(2)/2, i to oduzmeš od R. E sada, znaš da je površina ovog zelenog pravokutnika gore HR(1-sqrt(2)/2)

[OliverZG]

pozdrav jel bi mi mogao tko pomoći s ovim brzo. please puno hvala!!
http://imageshack.us/photo/my-images/197/unledmt.jpg/
Za prvo ne znam točno što teži čemu. Što je ovaj n. Što se tiče drugog zadatka, tu ti je rješenje (http://imageshack.us/f/27/integralm.jpg/) sa postupkom.

Ukoliko imaš sličnih zadataka, evo ti i od kud mi to. Dakle sa ove stranice (http://www.wolframalpha.com/) gore upišeš ovako (http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+dx%2Fx%28x%5E2%2B2%29) za tvoj slučaj i dobiješ neko rješenje. Da bi dobio postupak gore u lijevom kutu prve kućice ti piše show steps i pokaže ti se postupak.

Ukoliko bi trebao uzeti i neke granice integrala onda bi samo pokraj izraza za integral dodao: form 2 to 5 i pokazao bi ti se rezultat.

Iako je ta stranica jako jako korisna, uzeti dobiveno sa zrnom soli.

[luka249]

ako je duljina prostorne dijagoneale kocke 16 mali3 korijen3 koliki je obujam njoj upisane kocke ??

[OliverZG]

ako je duljina prostorne dijagoneale kocke 16 mali3 korijen3 koliki je obujam njoj upisane kocke ??
Dijagonala kocke ti je a^2+a^2+a^2=b^2, znači b=a*sgrt(3) sada uvrstiš za b to što ti je zadano podijeliš sa sqrt(3) i dobiješ koliki je a (duljina stranice).

Volumen kocke ti je a^3

sgrt(3) = drugi korjen od 3

[sutondva]

[QUOTE=OliverZG;35774441]Za prvo ne znam točno što teži čemu. Što je ovaj n. Što se tiče drugog zadatka, tu ti je rješenje (http://imageshack.us/f/27/integralm.jpg/) sa postupkom.

Ukoliko imaš sličnih zadataka, evo ti i od kud mi to. Dakle sa ove stranice (http://www.wolframalpha.com/) gore upišeš ovako (http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+dx%2Fx%28x%5E2%2B2%29) za tvoj slučaj i dobiješ neko rješenje. Da bi dobio postupak gore u lijevom kutu prve kućice ti piše show steps i pokaže ti se postupak.

Ukoliko bi trebao uzeti i neke granice integrala onda bi samo pokraj izraza za integral dodao: form 2 to 5 i pokazao bi ti se rezultat.
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ ++++++++

x teži u 0 za prvi zadatak. sorry krivo sam napisala

[OliverZG]

x teži u 0 za prvi zadatak. sorry krivo sam napisala
OK, ajde pomoći ću ti i s ovim - donekle :D

Ako prvo uvrstiš 0, dobiješ da je cos(0)=0, isto je u brojniku i nazivniku. Znači treba upotrijebiti tvz. L'Hospitalovo pravilo koje kaže da deriviraš i brojnik i nazivnik po x.

Derivacija ln(cos(ax))
Znači, složena funkcija pa imaš [1]: 1/cos(ax))*(-a*sin(ax)) odnosno -a*tan(ax).

Nazivnik je identičan samo umjesto a oznaka staviš b, dakle u nazivniku je -b*tan(bx)

Sada opet uvrstiš x->0 i opet ćeš dobiti da je izraz 0/0 znači opet treba derivirati nazivnik i brojnik.

Slijedi mali problem, ne znam dali smiješ koristiti tablice ali kada se derivira tan(ax) dobije se sec^2(ax) odnosno za tan(bx) sec^2(bx). Ako ne smiješ imati neke tablice onda nekako deriviraš tan(ax) tako da zapišeš kao sin(ax)/cos(ax) pa vrtiš.

Uglavnom kada sada u izraz -a^2*sec^2(ax)/-b^2*sec^2(bx) uvrstiš 0 dobije se prvo da je sec^2(0)=1 što znači, konačni rezultat je a^2/b^2.

Eto


[1] dvostruko složena, d/dx od cos(ax)=-a*sin(ax)

[Nina F]

Zna netko kako se ovo riješava?

(1 + i)^5 / (1 - i)^3

[Daniel.N]

Zna netko kako se ovo riješava?

(1 + i)^5 / (1 - i)^3

Pa treba samo izmnožiti i ispodijeliti :) Trik je da su druge i četvrte potencije od 1-i i 1+i vrlo jednostavne:

(1+i)^2 = 1 +2i -1 = 2i
(1+i)^4 = (2i) ^ 2 = 4 × (-1) = -4

(1-i)^2 = 1 - 2i - 1 = -2i

Dakle, imaš

-4 × (1+i)
------------ =
-2i × (1-i)

1 + i
------ × (-2i) =
1 - i

(1+i)(1+i)
----------- × (-2i) =
(1-i)(1+i)

2i
------ × (-2i) =
1 + 1

2i
--- × (-2i) = i × -2 × i = 2 :D
2

To možeš provjeriti ovdje http://www.ecalc.com/ , jednostavno ukucaš cijeli izraz i pritisneš =

Ima i drugi način ali taj nije vjerojatno ono što tražiš (pisanjem u obliku |z| × exp(φ))

[Nina F]

hvala puno na pomoći,skužila sam sad :)

[petty_crime]

Imam problem.. više je pitanje kalkulatora.

Imam kalkulator CITIZEN SRP-265N

Izgleda ovako: http://www.moravia-europe.eu/files/product_items/foto_big/1839_SRP265N.jpg

E sada na njemu nikako ne mogu stupnjeve i minute pretvoriti samo u stupnjeve.
Primjerice 108 stupnjeva i 45 minuta mi treba ispasti 108,75 stupnjeva, ali meni nikako ne može ispasti tako.
Kako bih to mogao pretvoriti?
Hvala.

[borntobewinner]

Imam problem.. više je pitanje kalkulatora.

Imam kalkulator CITIZEN SRP-265N

Izgleda ovako: http://www.moravia-europe.eu/files/product_items/foto_big/1839_SRP265N.jpg

E sada na njemu nikako ne mogu stupnjeve i minute pretvoriti samo u stupnjeve.
Primjerice 108 stupnjeva i 45 minuta mi treba ispasti 108,75 stupnjeva, ali meni nikako ne može ispasti tako.
Kako bih to mogao pretvoriti?
Hvala.

Utipkaj 108.45 -> Shift -> X (puta)
Moralo bi ispasti dobro.


E, sad moje misterije :zubo:

1. Umnožak triju uzastopnih brojeva u sustavu s bazom 9 iznosi 1320. Koji su to brojevi?

Preračunala sam 1320 u dekadski sustav i dobila 990. Kao ova tri broja sam uzela (n-1), n i (n+1), izmnožila i dobila ovo:
n^3 - n = 990

Kako dalje?


2. Ako je 3/4 od 20 jednako 16, koliko je 1/5 od 10?

[Neo The Anomaly]

Utipkaj 108.45 -> Shift -> X (puta)
Moralo bi ispasti dobro.


E, sad moje misterije :zubo:

1. Umnožak triju uzastopnih brojeva u sustavu s bazom 9 iznosi 1320. Koji su to brojevi?

Preračunala sam 1320 u dekadski sustav i dobila 990. Kao ova tri broja sam uzela (n-1), n i (n+1), izmnožila i dobila ovo:
n^3 - n = 990

Kako dalje?


2. Ako je 3/4 od 20 jednako 16, koliko je 1/5 od 10?


1) (n-1)n(n+1)=990=9*10*11, znači n=10. To su brojevi 10, 11 i 12 u sustavu s bazom 9.

2) Ako nazoveš bazu b, imaš (3/4)*2b = b+6, odnosno b=12. 1/5*10=1/5*b=2.4 u bazi 10. Ako želiš u bazi 12, dijeli 10 sa 5. To radiš ovako:
12:5=2 i 2 ostatka
2*12:5=4 i 4 ostatka
4*12:5=9 i 3 ostatka
3*12:5=7 i 1 ostatak
1*12:5=2 i 2 ostatka... odavde se ciklus ponavlja
znači 2.4=2.497249724... u bazi 12.

[borntobewinner]

1) (n-1)n(n+1)=990=9*10*11, znači n=10. To su brojevi 10, 11 i 12 u sustavu s bazom 9.


Znam, ali kako da postupno dođem do toga? Mogu li uopće? :D


2) Ako nazoveš bazu b, imaš (3/4)*2b = b+6, odnosno b=12. 1/5*10=1/5*b=2.4 u bazi 10. Ako želiš u bazi 12, dijeli 10 sa 5. To radiš ovako:
12:5=2 i 2 ostatka
2*12:5=4 i 4 ostatka
4*12:5=9 i 3 ostatka
3*12:5=7 i 1 ostatak
1*12:5=2 i 2 ostatka... odavde se ciklus ponavlja
znači 2.4=2.497249724... u bazi 12.

Ajme, da, napišem 20 i 16 preko b^1 i b^0 :facepalm:
Hvala.

[Neo The Anomaly]

Znam, ali kako da postupno dođem do toga? Mogu li uopće? :D



Pa, u konačno mnogo vremena uvijek možeš, budući da su prirodni brojevi. Imaš (n-1)n(n+1)=990=2*3*3*5*11 (rastav na proste faktore). I sada moraš grupirat ovaj umnožak u 3 uzastopna broja (to je 3*3, 2*5, 11). U krajnjem slučaju, to radiš tako da ideš provjeravat slučajeve, ali mislim da ćeš uvijek doći relativno brzo do rješenja.

Inače, n^3-n=990 zapišeš kao n^3-n-990=0, pa možeš ići tražiti nultočke od ovog polinoma, znaš da je jedna nultočka prirodna i mora dijeliti 990, pa opet slučajevi... Ili n^3-n-990=0 pukneš u opću formulu za rješenje kubne jednadžbe, makar to ne preporučam...

I još jedno rješenje je da primjetiš da ti je sqrt3(n^3-n), gdje je sqrt3 treći korijen, između n-1 i n. Kako je n^3-n=990, onda je sqrt3(990)=9.97, to je između 9 i 10, pa je n=10 :mig:

[roolrr22]

Pozdrav, imam jedno pitanje koje je iz geografije ali je vezano za geometriju Neznam gdje bi ga drugdje stavio pa sam ga stavio tu :).

Zadatak ide ovako:
Mjerilo karte je 1:100 000
Polazište je točka A
Od točke A krečete se azimutom 45° u dužini 3 km do špilje. Nakon toga nastavljate put od 5 km krečući se azimutom od 90° i dolazite do dvorca. Od dvorca se krečete azimutom od 225° u dužini od 4 km i doči ćete do ruševine. Idete još 2 km po azimutu od 135° i dolazite do spomenika.

1. Izračunajte koliko put ste prešli krečući se zadanim azimutima od točke A do točke B.
2. Koliki je zračni put od točke A do točke B

Molim vas objasnite mi postupak crtanja kada je u ovakvom mjerilu i ako nije problem možete i nacrtati da vidim kako izgleda.

Hvala puno unaprijed!!! :)

[CalvinC]

Trebao bih pomoć oko rješavanja par zadataka , pa ako netko zna molio bi da napise postupak :)

1.Uspon neke ceste je 1,8%. Do koje visine se uspinje cesta duga 12 km?
2.(ovo samo objasnjenje kako jer se nemre riješiti tu na forumu) Grafički prikaži i odredi modul kompleksnog broja 2= 4-2i
3.Izračunaj : 4-2i (kroz) 3+ 2i

Hvala :D

[biokem]

ln(P2/98.07) = -0.304

P2 = ?

molim da mi napišete postepeno kako se dođe do rezultata!:504:

[Euronymous]

Pozdrav, imam jedno pitanje koje je iz geografije ali je vezano za geometriju Neznam gdje bi ga drugdje stavio pa sam ga stavio tu :).

Zadatak ide ovako:
Mjerilo karte je 1:100 000
Polazište je točka A
Od točke A krečete se azimutom 45° u dužini 3 km do špilje. Nakon toga nastavljate put od 5 km krečući se azimutom od 90° i dolazite do dvorca. Od dvorca se krečete azimutom od 225° u dužini od 4 km i doči ćete do ruševine. Idete još 2 km po azimutu od 135° i dolazite do spomenika.

1. Izračunajte koliko put ste prešli krečući se zadanim azimutima od točke A do točke B.
2. Koliki je zračni put od točke A do točke B

Molim vas objasnite mi postupak crtanja kada je u ovakvom mjerilu i ako nije problem možete i nacrtati da vidim kako izgleda.

Hvala puno unaprijed!!! :)

Pod 1) samo pozbrajaš sve te udaljenosti jer te traži ukupan put, a pod 2) ti treba samo konačna udaljenost tih točaka. To što ti je zadano mjerilo neka te ne buni jer jednostavno to uopće nema ulogu u zadatku jer te nigdje ne traži nekakva pretvaranja, jednostavno samo trebaš zaključiti da je udaljenost na karti 100000 puta manja od stvarne udaljenosti i to je to.
Ugl, taj 2) zadatak ne znam kako da ti ga riješim kada ne znam koji si razred pa ti ne mogu preporučiti metodu, no uglavnom, evo ti postupak koji koristi zdravu logiku (a ima veze sa vektorima u biti). Uglavnom, prvo što trebaš znati je da azimut označava kut između smjera kojim se krećeš i smjera jug-sjever odnosno ako se mičeš azimutom 0° to znači da ideš ravno gore prema sjeveru, 90° je desno, 180° dolje itd.. Za taj zadatak 2) ću izračunati ukupni horiznotalni i vertikalni pomak (dakle, izračunat ću koliko se ta osoba ukupno pomaknula prema desno/lijevo i prema gore/dolje).
Imamo 45° i 3 km što je 3*sqrt(2)/2 prema desno i 3*sqrt(2)/2 prema gore (to se sve da zaključiti crtanjem običnog kvadrata i korištenjem geometrije osnovne škole).
Zatim, 90° i 5 km što je, kada se doda prethodnim rezultatima, 3*sqrt(2)/2 + 5 prema desno i 3*sqrt(2)/2 + 0 prema gore..
225° i 4 km je smjer dolje lijevo odnosno 3*sqrt(2)/2 + 5 - 4*sqrt(2)/2 (primijeti minus, to je zato što je smijer lijevo) i 3*sqrt(2)/2 + 0 - 4*sqrt(2)/2 (ovjde je minus jer je smjer dolje)
I za kraj, 135° i 2 km je smjer dolje desno odnosno 3*sqrt(2)/2 + 5 - 4*sqrt(2)/2 + 2*sqrt(2)/2 horizontalno i 3*sqrt(2)/2 + 0 - 4*sqrt(2)/2 - 2*sqrt(2)/2 vertikalno što je ukupni pomak
H = 5 + sqrt(2)/2 horiznotalno (tj. desno) i V = -3*sqrt(2)/2 vertikalno (dolje).. udaljenost početnog i konačno položaja jednostavno izračunaš pomoću pitagore, udaljenost = sqrt(H^2+V^2)

Trebao bih pomoć oko rješavanja par zadataka , pa ako netko zna molio bi da napise postupak :)

1.Uspon neke ceste je 1,8%. Do koje visine se uspinje cesta duga 12 km?
2.(ovo samo objasnjenje kako jer se nemre riješiti tu na forumu) Grafički prikaži i odredi modul kompleksnog broja 2= 4-2i
3.Izračunaj : 4-2i (kroz) 3+ 2i

Hvala :D

1) prvo shvati što je taj postotak, to znači da se za pređenu horizontalnu udaljenost popneš na 1.8% te udaljenosti odnosno ako si u horizontalnom smjeru prešao 100 metara, to znači da si se popeo na visinu od 1.8 metra što je u biti pravokutni trokut sa katetama 100 i 1.8, a njihov omjer (0.018) je tangens kuta kojim se uspinješ.
Tebi je zadana duljina ceste odnosno hipotenuza. Nepoznanica je kateta nasuprotna kutu uspinjanja tj zanima te jednadžba sin(kut)=visina/hipotenuza. Kut dobiješ iz tangensa odnosno tan(kut)=0.018 => kut=1.03° pa je visina = hipotenuza*sin(1.03°) = 12*0.018 = 0.216 kilometara

2) mislim da si fulao ili ja nešto krivo shvaćam, ali mislim da je zadatak za broj z=4-2i.. uglavnom, nacrtaš si točku u gaussovoj ravnini sa koordinatama (4,-2) jer tako se crta kompleksni broj, koordinate su mu (Re(z),Im(z)) i jednostavno izračunaš udaljenost od ishodišta kooridnatnog sustava.

3) (4-2i)/(3+ 2i) = (4-2i)/(3+2i) * (3-2i)/(3-2i) = (12-14i-4)/13 = (8-14i)/13 = 8/13 - 14/13i

[Bardalph]

ln(P2/98.07) = -0.304

P2 = ?

molim da mi napišete postepeno kako se dođe do rezultata!:504:

ln(P2/98.07)=-0.304 /*e
P2/98.07=e^(-0.304)
P2=98.07*e^(-0.304)

ovako?

[biokem]

ln(P2/98.07)=-0.304 /*e
P2/98.07=e^(-0.304)
P2=98.07*e^(-0.304)

ovako?

upravo tako :) hvala puno!:cerek:

[roolrr22]

Pod 1) samo pozbrajaš sve te udaljenosti jer te traži ukupan put, a pod 2) ti treba samo konačna udaljenost tih točaka. To što ti je zadano mjerilo neka te ne buni jer jednostavno to uopće nema ulogu u zadatku jer te nigdje ne traži nekakva pretvaranja, jednostavno samo trebaš zaključiti da je udaljenost na karti 100000 puta manja od stvarne udaljenosti i to je to.
Ugl, taj 2) zadatak ne znam kako da ti ga riješim kada ne znam koji si razred pa ti ne mogu preporučiti metodu, no uglavnom, evo ti postupak koji koristi zdravu logiku (a ima veze sa vektorima u biti). Uglavnom, prvo što trebaš znati je da azimut označava kut između smjera kojim se krećeš i smjera jug-sjever odnosno ako se mičeš azimutom 0° to znači da ideš ravno gore prema sjeveru, 90° je desno, 180° dolje itd.. Za taj zadatak 2) ću izračunati ukupni horiznotalni i vertikalni pomak (dakle, izračunat ću koliko se ta osoba ukupno pomaknula prema desno/lijevo i prema gore/dolje).
Imamo 45° i 3 km što je 3*sqrt(2)/2 prema desno i 3*sqrt(2)/2 prema gore (to se sve da zaključiti crtanjem običnog kvadrata i korištenjem geometrije osnovne škole).
Zatim, 90° i 5 km što je, kada se doda prethodnim rezultatima, 3*sqrt(2)/2 + 5 prema desno i 3*sqrt(2)/2 + 0 prema gore..
225° i 4 km je smjer dolje lijevo odnosno 3*sqrt(2)/2 + 5 - 4*sqrt(2)/2 (primijeti minus, to je zato što je smijer lijevo) i 3*sqrt(2)/2 + 0 - 4*sqrt(2)/2 (ovjde je minus jer je smjer dolje)
I za kraj, 135° i 2 km je smjer dolje desno odnosno 3*sqrt(2)/2 + 5 - 4*sqrt(2)/2 + 2*sqrt(2)/2 horizontalno i 3*sqrt(2)/2 + 0 - 4*sqrt(2)/2 - 2*sqrt(2)/2 vertikalno što je ukupni pomak
H = 5 + sqrt(2)/2 horiznotalno (tj. desno) i V = -3*sqrt(2)/2 vertikalno (dolje).. udaljenost početnog i konačno položaja jednostavno izračunaš pomoću pitagore, udaljenost = sqrt(H^2+V^2)

Hvala na pomoći i siguran sam da ima logike samo šta nemam pojma šta to sve znači :P Sad sam počeo 8. razred i neznam još niti korjene niti pitagoru. Ima li neki lakši način za to nacrtati pravilno. Običnim korištenjem kutomjera i ravnala...? :) Ako nije problem možete li mi nacrtati otprilike? :/

[Euronymous]

evo, mislim da ne mogu biti jasniji..

http://i.imgur.com/RO2I6.png

uglavnom, trebaš samo paziti na to da svaki put kada mjenjaš smjer, taj kut koji ti je svaki put zadan u zadatku, moraš gledati u odnosu na okomicu jer je tako definiran azimut pa sam ti upravo zato i nacrtao tu okomicu kod svake prijelomne točke.. što se tiče crtanja na papiru, koristi ravnalo za računanje udaljenosti i kvadratiće u bilježnici za odrađivanje kuta (a možeš i kutomjer).. što se tiče mjerila, rekao si da je 1:100000 što znači da je 1 km u prirodi jednak 1 cm na karti odnosno ti samo trebaš ove kilometre (3km, 5km, 4km, 2km) crtati kao 3cm, 5cm, 4cm, 2cm
udaljenost početne i krajnje točke naravno izmjeriš ravnalom i pomnožiš sa 100000 da bi dobio stvarnu udaljenost

[Bobo-os]

ako netko zna linearnu algebru i ovaj zadatak:
Ako se pravci p1...{2x-2y+z+3=0 {x-4y-z-6=0 (zadan je s 2 jednadžbe, da ne bude zabune) i p2... (x+5)/2=(y-1)/-3=z/-8 (kanonski oblik) sijeku, odredite koordinate sjecišta.
e, sad znam kak odredit kad bih ovaj 1. pravac mogao pretvorit u parametarski oblik, al ne znam kako. možda iz vektora smijera ili se možda može u parametarski pretvorit. Pomozite, treba mi zapravo za sutra ujutro, al sam se kasno sjetio ovdje pitat.

[criplebee]

ako netko zna linearnu algebru i ovaj zadatak:
Ako se pravci p1...{2x-2y+z+3=0 {x-4y-z-6=0 (zadan je s 2 jednadžbe, da ne bude zabune) i p2... (x+5)/2=(y-1)/-3=z/-8 (kanonski oblik) sijeku, odredite koordinate sjecišta.
e, sad znam kak odredit kad bih ovaj 1. pravac mogao pretvorit u parametarski oblik, al ne znam kako. možda iz vektora smijera ili se možda može u parametarski pretvorit. Pomozite, treba mi zapravo za sutra ujutro, al sam se kasno sjetio ovdje pitat.

Rješavaš sustav ove dvije jednadžbe i to na više načina.
Kada ideš reducirat x dobije se 6y+3z+15=0, tj. kanonski (6y+15)/1=3z/-1
Kada ideš reducirat y dobije se -3x-3z-12=0, tj. kanonski 3z/-1=(3x+12)/1
Sada kanonska jednadžba pravca glasi (3x+12)/1=(6y+15)/1=3z/-1.
Iz toga je parametarski oblik
x=t/3-4
y=t/6-15/6
z=-t/3

[zezima]

UPOMOČ jako hitno trebam pomoč sa crtanjem trigonometrijske kružnice. bio bih zahvalan do neba kada bi mi netko skicirao tri kružnice u 1.) odrediti sin., cos., tg., ctg. za 30°, 0°, 90°. u 2.) za 45°, 180°, 270°, a u 3.) 60° i 300°. ja sam tek 1. razred srednje, a učitelj nam je ovo uvalio =| nitko ne zna. molim forumaše za pomoč

[Daniel.N]

Imaš to na internetu već sve nacrtano:

http://hotmath.com/hotmath_help/topics/cosine.html
http://hotmath.com/hotmath_help/topics/sine.html

http://hotmath.com/hotmath_help/topics/cosine/cos45.GIF http://hotmath.com/hotmath_help/topics/sine/sin30.gif

Nadam se da kužiš. Nacrtaš kružnicu promjera 1 u u njoj trokut. Visina trokuta je sinus kuta, a osnovica trokuta kosinus kuta. Omjer visine i osnovice je tangens a obrnuto (osnovice i visine) kotangens.

Evo još, parovi (sin, cos) za mnogo kuteva:

http://1.bp.blogspot.com/_QSM_Qc2C5t8/RudPJ_50kqI/AAAAAAAAAAs/XN8R6hal5so/s400/unit+circle.gif

[munshi]

UPOMOČ jako hitno trebam pomoč sa crtanjem trigonometrijske kružnice. bio bih zahvalan do neba kada bi mi netko skicirao tri kružnice u 1.) odrediti sin., cos., tg., ctg. za 30°, 0°, 90°. u 2.) za 45°, 180°, 270°, a u 3.) 60° i 300°. ja sam tek 1. razred srednje, a učitelj nam je ovo uvalio =| nitko ne zna. molim forumaše za pomoč
Evo ti jedne:
http://a.yfrog.com/img735/3973/ao7.png
Ovo se uči u trećem razredu srednje u RH. Je li tu možda riječ o nekom stručnom elektrotehničkom predmetu? Pogledaj ovdje definicije trigonometrijskih funkcija http://apleti.normala.hr:8180/xwiki/bin/view/Trigonometrija/DefinicijeTrigonometrijskihFunkcija

Evo i trigonometrijske kružnice sa stupnjevima u pdf formatu http://apleti.normala.hr:8180/xwiki/bin/download/Trigonometrija/BrojevnaKruznica/brojevna40stupnjevi.pdf

[Nina F]

zna li netko riješiti ovo?

n!
--------
(n-2)!

znam riješavati s običnim brojevima ali ne znam kako raspisati n i n-2...

[munshi]

zna li netko riješiti ovo?

n!
--------
(n-2)!

znam riješavati s običnim brojevima ali ne znam kako raspisati n i n-2...
http://www.mathtran.org/cgi-bin/mathtran?D=5;tex=\displaystyle%20%5Cfrac%7Bn%21%7D %7B%28n-2%29%21%7D%3D%5Cfrac%7Bn%20%5Ccdot%20%28n-1%29%20%5Ccdot%20%28n-2%29%21%7D%7B%28n-2%29%21%7D

[Nina F]

hvala puno :)

[Nina F]

zna netko ovo:

(n+k)!
----------
(n+k-2)!

još uvijek nisam skužila kako se raspisuje ovo s n,pa ako mi netko može objasniti po kojem principu to ide?

[floricienta47]

ee.. ako može netko molim vas rijesiti (uz postupak):
Visina na bazu je 24 cm,a visina na krak je 22 cm. Odredite površinu,opseg,alfa,betu jednakokračnog trokuta ! hvala :D

[Neo The Anomaly]

zna netko ovo:

(n+k)!
----------
(n+k-2)!

još uvijek nisam skužila kako se raspisuje ovo s n,pa ako mi netko može objasniti po kojem principu to ide?

n!=1*2*3*...*(n-2)*(n-1)*n = [1*2*3*...*(n-2)]*(n-1)*n (samo sam grupirao umnožak od 1 do n-2 i (n-1)*n). E sada, kako je 1*2*...*(n-2)=(n-2)!, onda je [1*2*...*(n-2)]*(n-1)*n = (n-2)!*(n-1)*n. Dakle općenito, ti bilo kada možeš ovako rastaviti faktorijelu. Tipa:
8! = 1*2*3*4*5*6*7*8, a kako je 1*2*3*4*5*6 = 6!, 1*2*3*4*5*6*7*8 = 6!*7*8.

ili 1*2*3*4*5*6*7*8 = 5!*6*7*8

Nadam se da ćeš sada znati riješiti.

@floricienta47: Nacrtaj si skicu, neka su ti A,B,C vrhovi trokuta, BC je osnovica, D nožište visine na osnovicu, to je ujedno i polovište. Primjeni pitagorin poučak na trokut ABD, i primjeti da je visina na osnovicu*osnovica = visina na krak*krak, zbog površina.

Kuteve dobiješ običnom trigonometrijom kad izračunaš stranice...

[Nina F]

mislim da kužim sad to raspisivanje,ali ne kužim kako dobiti u ovom zadaku da se brojevi pokrate:
(2n)!
------
n!

kad to raspišem gore dobijem (2n-2)*(2n-1)*2n a dolje (n-2)*(n-1)*n pa ne znam što treba napraviti s tim?

[xfxgamer]

Moze li pomoc oko ovog zadatka,jako je trivijalan

znaci imam kut u radijanima koji iznosi 1000 i trebam naci glavnu mjeru tog kuta,e sada kad radim po formuli tako da te radijane pretvorim u stupnjeve,izracunam glavnu mjeru kuta u stupnjevima i opet pretvorim natrag u radijene, dobijem da taj kut iznosi 0.973,a kada racunam po formuli tako da broj 1000 podijelim s 2pi,pa dobijem najvece cijelo koje ponovno pomnozim s 2pi i na kraju tu sumu oduzmem od 1000 dobijem 1.48

Zasto mi ne ispadnu isti rezultati

[melkor]

@Nina F: (2n)! je umnožak svih prirodnih brojeva od 1 do 2n, a n! umnožak svih prirodnih brojeva od 1 do n. Uočavaš li neko preklapanje?

(Hint: (2n)! se može shvatiti kao umnožak svih brojeva od 1 do n pomnožen umnoškom svih brojeva od n+1 do 2n.)

[floricienta47]

ee.. ako može netko molim vas rijesiti (uz postupak):
Visina na bazu je 24 cm,a visina na krak je 22 cm. Odredite površinu,opseg,alfa,betu jednakokračnog trokuta ! hvala

[night angel]

http://img855.imageshack.us/img855/3962/unledzlb.png (http://imageshack.us/photo/my-images/855/unledzlb.png/)

Molim jednu dobru dušu da mi ovo izračuna, objasni što koji simbol znači i kako se njime barata (uz pomoć pravila iznad zadatka i sl.)
Hvala. :)

[mirkakopirka]

va=v1= 24 vb =v2= 22

P= ½ av1=½ bv2 24a =22b
I Pitagora (a/2)^2 + v1^2 = b^2
a=(22/5)√5 b=(24/5)√5

(a/2)/b = cos alfa

[munshi]

znaci imam kut u radijanima koji iznosi 1000 i trebam naci glavnu mjeru tog kuta,e sada kad radim po formuli tako da te radijane pretvorim u stupnjeve,izracunam glavnu mjeru kuta u stupnjevima i opet pretvorim natrag u radijene, dobijem da taj kut iznosi 0.973,a kada racunam po formuli tako da broj 1000 podijelim s 2pi,pa dobijem najvece cijelo koje ponovno pomnozim s 2pi i na kraju tu sumu oduzmem od 1000 dobijem 1.48
Zasto mi ne ispadnu isti rezultati
Prvi je točan ali nije potrebno pretvarati u stupnjeve. Nakon dijeljenja s 2pi uzimaš samo ostatak koji množiš s 2pi.
Možda može pomoći i ovo: http://www.geogebratube.org/student/m523

[Neo The Anomaly]

ee.. ako može netko molim vas rijesiti (uz postupak):
Visina na bazu je 24 cm,a visina na krak je 22 cm. Odredite površinu,opseg,alfa,betu jednakokračnog trokuta ! hvala

E trebalo bi te pljusnuti takvom bananom... mirkakopirka, nisi trebao napisati rješenje.

@night angel: jesu li ti ova pravila intuitivno jasna, odnosno bi li to znao i da ih nisi vidio?

Uglavnom, kada zbrojiš te tri sume, dobiješ suma(8ci+15)=8c*suma(i)+15(n+1)=8c(n+1)(n+2)/2+15(n+1) =
4c(n+1)(n+2) + 15(n+1)

[night angel]

E trebalo bi te pljusnuti takvom bananom... mirkakopirka, nisi trebao napisati rješenje.

@night angel: jesu li ti ova pravila intuitivno jasna, odnosno bi li to znao i da ih nisi vidio?

Uglavnom, kada zbrojiš te tri sume, dobiješ suma(8ci+15)=8c*suma(i)+15(n+1)=8c(n+1)(n+2)/2+15(n+1) =
4c(n+1)(n+2) + 15(n+1)

Znala*
Možda i bih da znam što ti simboli predstavljaju. c, i, whatever. Smatraj me početnicom i objasni korak po korak, molim te. :D

[Neo The Anomaly]

Znala*
Možda i bih da znam što ti simboli predstavljaju. c, i, whatever. Smatraj me početnicom i objasni korak po korak, molim te. :D

Znaš li for petlju u informatici. Ono, for i=1 to n. E, ovo ti je isto, znači samo uvrštavaš i od 1 do n+1 i zbrajaš.

c je c, to je neki broj, kao što je n neki broj, to nema veze sa sumom.

Označavat ću sumu ovako, S{i=x;y} (ispod oznake za sumu je i=x, iznad je y). E sada, ajmo uzeti neki primjer za prvo pravilo, recimo S{i=1;5} 3i = 3*1+3*2+3*3+3*4+3*5. Primjećuješ da možeš izlučiti 3, pa imaš 3(1+2+3+4+5), a to je pak 3*S{i=1;5} i. Dakle, ti uvijek možeš izlučiti taj c od svih elemenata, odnosno to je ono prvo "pravilo" (vau, izlučivanje se naziva pravilom :D). Drugo pravilo je stvarno trivijalno, nadam se da ga ne treba objašnjavat, u biti si samo na dva drukčija načina zbrojila elemente dva niza a i b.
Treće pravilo, ako imaš S{i=x;y}c, to je zapravo c+c+c+c...+c. Kako suma ide od x do y, a između x i y ima y-x+1 brojeva, onda se c u ovom zbroju pojavljuje y-x+1 puta, dakle rezultat sume je c*(y-x+1).

Evo, znaš li sad riješiti zadatak?

[floricienta47]

E trebalo bi te pljusnuti takvom bananom... mirkakopirka, nisi trebao napisati rješenje.

@night angel: jesu li ti ova pravila intuitivno jasna, odnosno bi li to znao i da ih nisi vidio?

Uglavnom, kada zbrojiš te tri sume, dobiješ suma(8ci+15)=8c*suma(i)+15(n+1)=8c(n+1)(n+2)/2+15(n+1) =
4c(n+1)(n+2) + 15(n+1)

pa nemaju svi privilegiju biti pametni kao ti.. jel ti rekao netko da moras rijesit .. id u 3 pm :*

[Neo The Anomaly]

pa nemaju svi privilegiju biti pametni kao ti.. jel ti rekao netko da moras rijesit .. id u 3 pm :*

Ne, ali ipak je poželjno da se ne spama, da se poštuje način rada na topicu, da se trudi, da se uvažava tuđa pomoć i da se prelistaju svi postovi jer možda sadržavaju neke naputke i da se ne vrijeđa.

[night angel]

Znaš li for petlju u informatici. Ono, for i=1 to n. E, ovo ti je isto, znači samo uvrštavaš i od 1 do n+1 i zbrajaš.

c je c, to je neki broj, kao što je n neki broj, to nema veze sa sumom.

Označavat ću sumu ovako, S{i=x;y} (ispod oznake za sumu je i=x, iznad je y). E sada, ajmo uzeti neki primjer za prvo pravilo, recimo S{i=1;5} 3i = 3*1+3*2+3*3+3*4+3*5. Primjećuješ da možeš izlučiti 3, pa imaš 3(1+2+3+4+5), a to je pak 3*S{i=1;5} i. Dakle, ti uvijek možeš izlučiti taj c od svih elemenata, odnosno to je ono prvo "pravilo" (vau, izlučivanje se naziva pravilom :D). Drugo pravilo je stvarno trivijalno, nadam se da ga ne treba objašnjavat, u biti si samo na dva drukčija načina zbrojila elemente dva niza a i b.
Treće pravilo, ako imaš S{i=x;y}c, to je zapravo c+c+c+c...+c. Kako suma ide od x do y, a između x i y ima y-x+1 brojeva, onda se c u ovom zbroju pojavljuje y-x+1 puta, dakle rezultat sume je c*(y-x+1).

Evo, znaš li sad riješiti zadatak?

Informatika mi ide gore od matematike, no recimo da znam što je niz i da se u zadatku radi o nizovima. :D
Lijepo si objasnio pravila. No ja i dalje ne znam rješiti zadatak. Ti si dao primjer kad imamo 3i, a u zadatku imamo 3ci+5 i još dva slična zbroja, a ja ne znam što raditi s brojevima koji nemaju 'i' ili imaju 'ci'. Rastaviti ih po drugom pravilu? Ok. Što onda? Kako izračunati S{i=x;y}5? Kužiš kaj ne kužim? :D

[Neo The Anomaly]

Informatika mi ide gore od matematike, no recimo da znam što je niz i da se u zadatku radi o nizovima. :D
Lijepo si objasnio pravila. No ja i dalje ne znam rješiti zadatak. Ti si dao primjer kad imamo 3i, a u zadatku imamo 3ci+5 i još dva slična zbroja, a ja ne znam što raditi s brojevima koji nemaju 'i' ili imaju 'ci'. Rastaviti ih po drugom pravilu? Ok. Što onda? Kako izračunati S{i=x;y}5? Kužiš kaj ne kužim? :D

Ok, evo recimo na drugi član primjeni ono prvo pravilo, dakle 2*S{i=1;n+1}(2ci+2) = S{i=1;n+1}(2*(2ci+2)) = S{i=1;n+1}(4ci+4). Sada možeš sve tri sume zbrojiti po drugom pravilu, kada sve zbrojiš dobiješ da je to S{i=1;n+1}(3ci+5+4ci+4+ci+6) = S{i=1;n+1}(8ci+15) = S{i=1;n+1}8ci +S{i=1;n+1}15. E sada, po prvom pravilu, S{i=1;n+1}8ci = 8c*S{i=1;n+1}i, a ovaj S{i=1;n+1}i=1+2+3+...+n+(n+1)=(n+1)(n+2)/2 (po Gaussu je zbroj prvih n prirodnih brojeva n(n+1)/2), pa je 8c*S{i=1;n+1}i=8c(n+1)(n+2)/2=4c(n+1)(n+2). S druge strane, S{i=1;n+1}15 = 15((n+1)-1+1) = 15(n+1) po trećem pravilu (ili si možeš jednostavno zapisati, S{i=1;n+1}15 = 15+15+15+... i tako n+1 petnajstica, pa je to 15(n+1)).

Zato je S{i=1;n+1}8ci +S{i=1;n+1}15 = 4c(n+1)(n+2)+15(n+1).

Edit: sume koje nemaju u sebi "i" su najlakše, jer se ništa ne mijenja. Samo zbrajaš jedno te isti član određen broj puta (kako smo već rekli, između i=x;y ima y-x+1 broj, pa ga zbrajaš y-x+1 puta). Ova suma S{i=1;n+1}15 bi se u informatici ovako zapisala:

suma=0;
for i=1 to n+1 do
suma=suma+15;

Samo 15 dodaješ n+1 puta. Ne znam koliko ti znači informatika, rekla si da ti nije baš jaka, ali ako kužiš ono s for petljom, suma je ista stvar.

[floricienta47]

Ne, ali ipak je poželjno da se ne spama, da se poštuje način rada na topicu, da se trudi, da se uvažava tuđa pomoć i da se prelistaju svi postovi jer možda sadržavaju neke naputke i da se ne vrijeđa.

gle imam nastavnicu koja nije u stanju nist objasnit .. postavi zadatak i rijesi ga (bez da ista objasnjava,mi prepisemo i onda idemo na novo) da nam zadatke za 2) i onda nam sere kak cemo mi na maturi -.-
ovaj zadatak sam pokušala rijesit sama al mi nije islo i onda sam tu potrazila pomoć (i sta s tim sto ne znam? zato sam pitala a ne da mi tu pametujes!)
tu ima 400 i nest str. i ja bi sad trebala listat jednu po jednu da vidim jel ima sta vezano uz to ??? aj oke .. i ja sam zahvalila onome ko mi je rjesio ne znam zasto se uopce mjesas. ak mi je htio pomoć sta tebe briga.. ti ne moras niti sam te tražila i sry na vrjeđanju..

[night angel]

Ok, evo recimo na drugi član primjeni ono prvo pravilo, dakle 2*S{i=1;n+1}(2ci+2) = S{i=1;n+1}(2*(2ci+2)) = S{i=1;n+1}(4ci+4). Sada možeš sve tri sume zbrojiti po drugom pravilu, kada sve zbrojiš dobiješ da je to S{i=1;n+1}(3ci+5+4ci+4+ci+6) = S{i=1;n+1}(8ci+15) = S{i=1;n+1}8ci +S{i=1;n+1}15. E sada, po prvom pravilu, S{i=1;n+1}8ci = 8c*S{i=1;n+1}i, a ovaj S{i=1;n+1}i=1+2+3+...+n+(n+1)=(n+1)(n+2)/2 (po Gaussu je zbroj prvih n prirodnih brojeva n(n+1)/2), pa je 8c*S{i=1;n+1}i=8c(n+1)(n+2)/2=4c(n+1)(n+2). S druge strane, S{i=1;n+1}15 = 15((n+1)-1+1) = 15(n+1) po trećem pravilu (ili si možeš jednostavno zapisati, S{i=1;n+1}15 = 15+15+15+... i tako n+1 petnajstica, pa je to 15(n+1)).

Zato je S{i=1;n+1}8ci +S{i=1;n+1}15 = 4c(n+1)(n+2)+15(n+1).

Edit: sume koje nemaju u sebi "i" su najlakše, jer se ništa ne mijenja. Samo zbrajaš jedno te isti član određen broj puta (kako smo već rekli, između i=x;y ima y-x+1 broj, pa ga zbrajaš y-x+1 puta). Ova suma S{i=1;n+1}15 bi se u informatici ovako zapisala:

suma=0;
for i=1 to n+1 do
suma=suma+15;

Samo 15 dodaješ n+1 puta. Ne znam koliko ti znači informatika, rekla si da ti nije baš jaka, ali ako kužiš ono s for petljom, suma je ista stvar.

Kužila sam ja nekad tu for petlju jako dobro, drilali su nas to za potpis, no zaboravila sam ja to. :D
Ajd proučit ću ja to kasnije pa ako mi još ne bude jasno nešto, pitat ću. Hvala. :)
P.S. Je li ovo podcrtano konačni rezultat?

[Euronymous]

ne smeta mu to što tražiš pomoć, već kako ju tražiš.. ovaj topic se ne zove "Matematika - rješavanje zadataka", nego "Matematika - pomoć" i svrha mu je davanje naputaka i sl.. da si recimo napisala svoj postupak, netko bi ti vrlo jednostavno ukazao na eventualne greške i znala bi gdje si pogriješila u razmišljanju jer jedino tako ćeš vidjeti napredak, a ovako kada ti netko (kao mirkakopirka) samo riješi zadatak je apsolutno isto kao i kod tvoje nastavnice koja ga samo napiše na ploču..

[The Druid]

Mama je 21 godinu starija od kceri.
Za 6 godina mama će biti 5x starija od kceri.
Gdje je otac?

kak da ovaj zadatak pretvorim u jednadžbu sa onim x i y, to nikad nisam shvatil kak se dela u školi

[Neo The Anomaly]

Kužila sam ja nekad tu for petlju jako dobro, drilali su nas to za potpis, no zaboravila sam ja to. :D
Ajd proučit ću ja to kasnije pa ako mi još ne bude jasno nešto, pitat ću. Hvala. :)
P.S. Je li ovo podcrtano konačni rezultat?

Da, to je konačan odgovor.

[Euronymous]

Mama je 21 godinu starija od kceri.
Za 6 godina mama će biti 5x starija od kceri.
Gdje je otac?

kak da ovaj zadatak pretvorim u jednadžbu sa onim x i y, to nikad nisam shvatil kak se dela u školi

x neka budu godine od mame, y od kćeri

Mama je 21 godinu starija od kceri -> x = y + 21
Za 6 godina mama će biti 5x starija od kceri -> (x+6) = 5*(y + 6)

dakle,
x = y + 21
x + 6 = 5y + 30
(y + 21) + 6 = 5y + 30
4y = -3
y = -3/4 = -9 mjeseci, otac je na majci

[floricienta47]

ne smeta mu to što tražiš pomoć, već kako ju tražiš.. ovaj topic se ne zove "Matematika - rješavanje zadataka", nego "Matematika - pomoć" i svrha mu je davanje naputaka i sl.. da si recimo napisala svoj postupak, netko bi ti vrlo jednostavno ukazao na eventualne greške i znala bi gdje si pogriješila u razmišljanju jer jedino tako ćeš vidjeti napredak, a ovako kada ti netko (kao mirkakopirka) samo riješi zadatak je apsolutno isto kao i kod tvoje nastavnice koja ga samo napiše na ploču..

gle al nemam svoj postupak.. nisam uopce znala odakle da krenem .. da sam nesto znala ne bi trazila pomoć il bi napisala da me ispravite..!

[xfxgamer]

Prvi je točan ali nije potrebno pretvarati u stupnjeve. Nakon dijeljenja s 2pi uzimaš samo ostatak koji množiš s 2pi.
Možda može pomoći i ovo: http://www.geogebratube.org/student/m523

Hvala puno :top:

[Nina F]

mislim da kužim sad to raspisivanje,ali ne kužim kako dobiti u ovom zadaku da se brojevi pokrate:
(2n)!
------
n!

kad to raspišem gore dobijem (2n-2)*(2n-1)*2n a dolje (n-2)*(n-1)*n pa ne znam što treba napraviti s tim?

@Nina F: (2n)! je umnožak svih prirodnih brojeva od 1 do 2n, a n! umnožak svih prirodnih brojeva od 1 do n. Uočavaš li neko preklapanje?

(Hint: (2n)! se može shvatiti kao umnožak svih brojeva od 1 do n pomnožen umnoškom svih brojeva od n+1 do 2n.)

ja još uvijek ne shvaćam ovo :bang: , uporno mi ne ispada jednako kao u rješenjima,može mi netko molim vas raspisati točno (2n)! ?

[Neo The Anomaly]

ja još uvijek ne shvaćam ovo :bang: , uporno mi ne ispada jednako kao u rješenjima,može mi netko molim vas raspisati točno (2n)! ?

(2n)! = 1*2*3*....*(2n-1)*2n

Edit: n! = 1*2*3*...*(n-1)*n. I sad si samo krati iste brojeve, pa vidi što ti ostane.

[Nina F]

(2n)! = 1*2*3*....*(2n-1)*2n

tako sam i prvi put napisala,ali sam mislila da nije točno jer se neda pokratiti,kad pokratim ovo što se da dobijem:

2(2n-1)
-----------
(n-1)

sad ne znam kako dalje s tim :ne zna:

[munshi]

tako sam i prvi put napisala,ali sam mislila da nije točno jer se neda pokratiti,kad pokratim ovo što se da dobijem:

2(2n-1)
-----------
(n-1)

sad ne znam kako dalje s tim :ne zna:
ne ostane to!

Ajmo s konkretnim. što znači 5! ?
5! = 5*4*3*2*1
a što (2*5)!
(2*5)! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 10*9*8*7*6*5!
Što je onda (2*5)! / 5! ? Izgleda da 10*9*8*7*6
U onom tvom razlomku ostaje samo u brojniku 2n*(2n-1)*(2n-2)*... do kuda? Do broja za 1 veći od n, kao što je konkretno ostalo do broja za 1 veći od 5 u konkretnom slučaju.

[Nina F]

(2n)! = 1*2*3*....*(2n-1)*2n

Edit: n! = 1*2*3*...*(n-1)*n. I sad si samo krati iste brojeve, pa vidi što ti ostane.

ne ostane to!

Ajmo s konkretnim. što znači 5! ?
5! = 5*4*3*2*1
a što (2*5)!
(2*5)! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 10*9*8*7*6*5!
Što je onda (2*5)! / 5! ? Izgleda da 10*9*8*7*6
U onom tvom razlomku ostaje samo u brojniku 2n*(2n-1)*(2n-2)*... do kuda? Do broja za 1 veći od n, kao što je konkretno ostalo do broja za 1 veći od 5 u konkretnom slučaju.

sad mi je sve jasno,problem je bio u tome što nisam skužila da u (2n)! ulazi i (n-1) i n pa nisam mogla to pokratiti
hvala puno na tolikom trudu :s

[The Druid]

trenutno na matematici radimo algebarske izraze, sve kužim osim zadataka tipa: ako je (a+1)(b-1)-(a-1)(b+1)=1 koliko je (a-b). molim vas pomoč, nešto čitam u knjizi ali mi nema smisla. oni oduzimaju neke random brojeve sa svih strana jednakosti... pomoč molim

[pravipurger]

trenutno na matematici radimo algebarske izraze, sve kužim osim zadataka tipa: ako je (a+1)(b-1)-(a-1)(b+1)=1 koliko je (a-b). molim vas pomoč, nešto čitam u knjizi ali mi nema smisla. oni oduzimaju neke random brojeve sa svih strana jednakosti... pomoč molim

a ništa kreneš raspisivat izraz =>
ab-a+b-1-(ab+a-b-1)=1
nakon računa dobiješ =>
-2a+2b=1 /(*-1/2)

a-b=-1/2

Sve bi se trebale na nešto slično nakon raspisivanja svest i nekim koeficjentom pomnožit da dobiješ baš traženo.

[The Druid]

čudno, nama je učiteljica rekla da je rješenje -5

[pravipurger]

Ukratko: i učitelji griješe. osim ako si krivo prepiso zadatak tu.

[The Druid]

ah evo sad sam skužio, gledao sam u zadatak i vidio da rastavljeni izraz ima dosta toga zajedničko sa izrazom koji je nepoznat :) puno hvala

[criplebee]

Može mala pomoć oko zadatka.

Treba odrediti domenu i sliku funkcije, te nacrtati njezin graf.
f(x)=arcsin(sqrt(x^2-16))

Ja sam odredio domenu [-sqrt17,-4]U[4,sqrt17], te sliku Imf=[0,Pi/2]

Problem mi nastaje u crtanju grafa. Dobio sam nul-točke (-4,0) i (4,0), ali ne mogu dobiti ništa drugo o samoj funkciji.
Prva derivacija f '(x)=x/sqrt((x^2-17)(x^2-16)). Sada ne mogu ispitivati tok funkcije jer prva derivacija nije definirana u domeni. Kako da sada nađem područje rasta i pada f-ije?:confused:
Ista stvar mi je i sa drugom derivacijom, pa ne mogu ispitati zakrivljenost f-ije?:confused:

[pravipurger]

Nemoj uzimati krajnje točke domene. Probaj sa decimalnim brojevima blizu četvorke. Padat će na prvom i rast na drugom intervalu.

[Lent11]

Decimalni periodički broj u razlomak??
Pokušao na sto načina, u udžbeniku nema opisano, a na satu naravno nismo to obradili. Al ok.... :mad:
a) 3.411 (11 - ima iznad dvije točkice, periode, što znači da se taj dio ponavlja), kako to staviti u razlomak???
b) 0.00033 (33 - ima iznad dvije točkice, periode, što znači da se taj dio ponavlja), kako to staviti u razlomak???
c) 0.134 - 34 - ima iznad dvije točkice, periode, što znači da se taj dio ponavlja), kako to staviti u razlomak???

Hvala puno :)

[pravipurger]

Decimalni periodički broj u razlomak??
Pokušao na sto načina, u udžbeniku nema opisano, a na satu naravno nismo to obradili. Al ok.... :mad:
a) 3.411 (11 - ima iznad dvije točkice, periode, što znači da se taj dio ponavlja), kako to staviti u razlomak???
b) 0.00033 (33 - ima iznad dvije točkice, periode, što znači da se taj dio ponavlja), kako to staviti u razlomak???
c) 0.134 - 34 - ima iznad dvije točkice, periode, što znači da se taj dio ponavlja), kako to staviti u razlomak???

Hvala puno :)

a) 3.4111111...1111 = (razdvojimo zapis na neponavljajući i ponavljajući dio) = 3.4+0.0111...111 = (on se preko razloamka moze zapisati i ovako) = 34/10 + 0.11...11/10 = ("izlučiš" 1/10 iz oba razlomka) = (34 + 1/9)/10 = izračunaš i imaš razlomak = 307/90

napomena:
1/9= 0.1111111111...
34/99= 0.3434343434...
265/999=0.265265265...

b) 0.00033....333=0+0.000333...333 = 0/1000 + 0.3333...333/1000 = (0 + 3/9)/1000 = 1/3000
c) 0.1343434...343434 = 1/10 + 0.343434...3434/10 = (1 + 34/99)/10 = 133/990

[criplebee]

Nemoj uzimati krajnje točke domene. Probaj sa decimalnim brojevima blizu četvorke. Padat će na prvom i rast na drugom intervalu.

Kako??:confused:
Jer ako uzmeš broj manji od sqrt17, a veći od 4, to povlači da je x^2-17<0, a x^2-16>0, čime se dobiva negativan broj ispod korijena.:ne zna:

[pravipurger]

Kako??:confused:
Jer ako uzmeš broj manji od sqrt17, a veći od 4, to povlači da je x^2-17<0, a x^2-16>0, čime se dobiva negativan broj ispod korijena.:ne zna:

Sori, previdio sam i da sam ja u derivaciji dobio x/sqrt((17-x^2) (-16+x^2)) pa provjeri i to.

edit: i wolfram veli da je u tom greška. :)

[criplebee]

Sori, previdio sam i da sam ja u derivaciji dobio x/sqrt((17-x^2) (-16+x^2)) pa provjeri i to.

edit: i wolfram veli da je u tom greška. :)

Je, krivo sam izderivirao.:504::brukica: Malo sam zahrđao, nisam dugo derivirao.
A najgora stvar je što sa wolframom provjeravam rezultate.:lol:
Puno hvala.:s

[The Druid]

kako bih postavio zadatak "Prosječna veličina djevojčica u nekon razredu je 164 cm, a dječaka 172 cm. Ako je prosječna visina svih učenika u razredu koliki je omjer broja djevojčica i broja dječaka?" i ""Prosječna visina košarkaške petorke u terenu je 2.02m. Ako trenet iz igre povuče igrača visikog 2.05m i zamijeni ga igračem kojemu je visina 1.90m, kolika je tada prosječna veličina petorke?"
Znam da ovo nije thread za rješavanje zadataka pa samo pitam kako bi se zadatak postavio

[munshi]

kako bih postavio zadatak "Prosječna veličina djevojčica u nekon razredu je 164 cm, a dječaka 172 cm. Ako je prosječna visina svih učenika u razredu koliki je omjer broja djevojčica i broja dječaka?"

x dječaka i y djevojčica. traži se y/x

zbroj visina svih djevojčica je y*164
zbroj visina svih dječaka je x*172
Srednja visina svih je:
(x*172 + y*164) / (x + y) = taj broj koji je The Druid zaboravio/la prepisati
pa dalje izvuci y/x

[tiffany=)]

Molila bih pomoć oko zadatka s kojim se mučim. Pod kojim kutem se sijeku krivulje: 7x+2y=100 i (x-10)na kvadrat + (y-15)na kvadrat=45

[munshi]

Molila bih pomoć oko zadatka s kojim se mučim. Pod kojim kutem se sijeku krivulje: 7x+2y=100 i (x-10)na kvadrat + (y-15)na kvadrat=45
Možda ova slika bude dovoljna:
http://a.yfrog.com/img741/7675/to4q.png
Položi se tangenta u sjecištu pravca i kružnice, pa se onda traži kut između dva pravca.
Ovdje čak to nije ni potrebno jer taj pravac prolazi središtem, a to znači da kružnicu siječe pod pravim kutom

[castor8]

evo da i ja potrazim pomoc, dosta je bilo da ju drugi traze od mene :)

prvi zadatak koji sam rjesavao sam skenirao. radi se o trigonometrijskoj nejednadzbi.
nejednadzba glasi cos (x) - sin (x) < sin (3x) uz uvjet da je x el [0, 2pi]

rjesenje sam dobio tocno uz jednu jedinu razliku, pi bi morao biti ukljucen u rjesenje sto se lako provjeri uvrstavanjem, medjutim meni ga otvoreni interval iskljucuje jer mi je na rubu.

http://img717.imageshack.us/img717/1848/img051fm.jpg (http://imageshack.us/photo/my-images/717/img051fm.jpg/)

drugi zadatak glasi sin (x+1) - sin (x) - sin 1 = 0

zadatak sam rjesavao raspisivanjem preko razlike sinusa, raspisivanjem sinusa razlike, medjutim ne mogu dobiti nista za sto da se uhvatim. lako se uvrstavanjem vidi da je jedno od rjesenja 2k*pi, samo kako doci do toga? molim samo ideju, ne i postupak

sad vidim da mi je skener odrezao prvi red... s lijeve strane je sam zadatak koji je napisan u tekstu a s desne strane je drugi slucaj, pod a) cos (x) < 0

[munshi]

drugi zadatak glasi sin (x+1) - sin (x) - sin 1 = 0

Formula pretvorbe razlike u umnožak za sin(x+1) - sin(x) i primjeni formulu dvostrukog kuta za sin 1 tj sin(2*1/2), pa onda rastavi na faktore izlučivanjem.

[munshi]

prvi zadatak koji sam rjesavao sam skenirao. radi se o trigonometrijskoj nejednadzbi.
nejednadzba glasi cos (x) - sin (x) < sin (3x) uz uvjet da je x el [0, 2pi]

rjesenje sam dobio tocno uz jednu jedinu razliku, pi bi morao biti ukljucen u rjesenje sto se lako provjeri uvrstavanjem, medjutim meni ga otvoreni interval iskljucuje jer mi je na rubu.

Mislim da pi nije u điru. Pogledaj preko grafa:
http://a.yfrog.com/img620/9524/c74v.png
Koordinatna mreža je postavljena na pi dvanaestine.

[criplebee]

evo da i ja potrazim pomoc, dosta je bilo da ju drugi traze od mene :)

prvi zadatak koji sam rjesavao sam skenirao. radi se o trigonometrijskoj nejednadzbi.
nejednadzba glasi cos (x) - sin (x) < sin (3x) uz uvjet da je x el [0, 2pi]

rjesenje sam dobio tocno uz jednu jedinu razliku, pi bi morao biti ukljucen u rjesenje sto se lako provjeri uvrstavanjem, medjutim meni ga otvoreni interval iskljucuje jer mi je na rubu.



Greška je u sin2x<1/2. Rješenje ove jednadžbe vrijedi za pi, a kod tebe ga nema.

[criplebee]

Opet imam problema s grafom.

Kako nacrtati graf funkcije f(x)=x*arccosx?:ne zna:
Problem mi nastaje nakon što deriviram, naći stacionarnu točku, tj f '(x)=0.
Ako nju ne odredim ne mogu dobiti područje pada i rasta funkcije.:504:

[munshi]

Greška je u sin2x<1/2. Rješenje ove jednadžbe vrijedi za pi, a kod tebe ga nema.
ja sam samo grafički riješio i slika potvrđuje tvoja rješenja. Pi je uključen. Vidi drugi crveni interval na slici. I naravno ako s euvrsti u početnu vrijedi:
cos(pi) - sin(pi) < sin(3pi) tj. -1<0.

[very_confused1]

imam ja jedno onako malo gluplje pitanje. ako imam neku funkciju f koja je periodična i funkciju g koja može biti bilo kakva, kako da dokažem da je kompozicija g(f(x)) periodična. ja sam nešto muljala s f(x)=f(x+T) i pisala neke gluposti al to mi se ne čini previše točno :rofl:. pa ako može netko samo neku uputu kratku :D

[Monsignor.m]

imam ja jedno onako malo gluplje pitanje. ako imam neku funkciju f koja je periodična i funkciju g koja može biti bilo kakva, kako da dokažem da je kompozicija g(f(x)) periodična. ja sam nešto muljala s f(x)=f(x+T) i pisala neke gluposti al to mi se ne čini previše točno :rofl:. pa ako može netko samo neku uputu kratku :D

h(x)=g(f(x))

h(x+T)=g(f(x+T))=g(f(x))=h(x)


Eto ti hint. :D

[dan222]

može netko riješiti zadatak :
S koliko nula završava umnožak 1 × 2 × 3 × 4 .... × 33 ?

Hvala.

[pravipurger]

može netko riješiti zadatak :
S koliko nula završava umnožak 1 × 2 × 3 × 4 .... × 33 ?

Hvala.

Gledaš kolko ima faktora petica i dvojki, očito je da se dvojka moze izvuć iz svakog parnog broja pa gledaš faktora 5. Ako je više puta faktor, brojiš upravo tolko puta.
5=5*1
10=5*2
15=5*3
20=5*4
25=5*5
30=5*6

znači ima 7 nula.

Provjeriš u mathematici i fakat ih je 7.
(33!=8683317618811886495518194401280000000)

[Chiqitaa]

trebam pomoć u vezi statistike!!! da li znate kako se dobije 100 kod ovog zadatka - Cramerov koeficijent je u pitanju:

50(min{3,5}-1)=100

hitno

[Neo The Anomaly]

trebam pomoć u vezi statistike!!! da li znate kako se dobije 100 kod ovog zadatka - Cramerov koeficijent je u pitanju:

50(min{3,5}-1)=100

hitno

min{3,5}=3
50(3-1)=50*2=100

[benaglio]

Neka je S skup šestocifrenih brojeva cije su cifre 1,1,2,2,3,3. Iz tog skupa se na slucajan nacin sa vracanjem (bez vracanja) biraju jedan za drugim dva broja. Odrediti vjerovatnost dogadjaja:
1) Dogadjaji pocinju sa 11
2) Bar jedan od dobivenih brojeva je oblika 123 x x x


Probao sam ovo da pocinje sa 11, ima 4!/2!*2! kombinacija, to je 6... ukupno kombinacija 6!/2!*2!*2! =90 Pr=(6/90)^2=0.00444 ?
Kako bi islo ovo sa 123 xxx, ili ovo bez vracanja brojeva u skup...?

[Chiqitaa]

Pozdrav ljudi, imam 2 pitanja:

1. zanima me da li netko zna kako odrediti medijalni razred (znači kod distribucije s razredima)? znam da ima neka caka, sjećam se tog iz srednje, ali ne znam koja...

2. ako imam rješen pravac regresije npr: y=1.5+3.6x kako to nacrtati na dijagramu raspršenja (njega znam napraviti)?

hvala :)

[Euronymous]

benaglio,

BEZ VRAĆANJA
1) šanse da su prve dvije znamenke 1 pa 1 su 2/6*1/5, a da su takva dva broja je ta vrijednsot kvadrirana
2) tvoje pitanje traži vjerojatnost da je bar jedan takav odnosno 1. ili 2. ili oba što je najlakše riješiti tako da prvo shvatiš da je vjerojatnost(bar jedan takav) = 1 - vjerojatnost(niti jedan takav). dakle prvo ćemo izračunati koja je vjerojatnost da neki broj ne bude oblika 123xxx što je 5/6 jer broj može počinjati sa 123, 132, 213, 231, 312, 321 pa je to dakle za dva broja 5/6*5/6 i ukupni rezultat je 1 - 5/6*5/6

SA VRAĆANJEM (pretpostavljam da se misli na vraćanje znamenki koje biraš da bi sastavio taj svoj broj)
1) šanse da su tri prve dvije znamenke 11 su ti 2/6*2/6 odnosno 1/9, a da su takva dva broja su šanse 1/81
2) ista fora kao i bez vraćanja, 1 - niti jedan takav broj, a da neki broj nije oblika 123xxx su šanse 26/(3*3*3) jer ukupno je 27 kombinacija tih triju znamenki, a čak 26 ih nije oblika 123.. sada samo tu vjerojatnost 26/27 kvadriraš i onda taj broj oduzmeš od broja 1 da bi dobio rješnje

valjda nisam nešto krivo shvatio iz tvog zadatka

[xfxgamer]

Moze li mi netko pomoci dokazati ovu tvrdnju

cos(sinx)>0 , znam da je -1<sinx<1 ,ali kako da tu medu ovaj sinus uklopim cosinus

Unaprijed hvala

[munshi]

2. ako imam rješen pravac regresije npr: y=1.5+3.6x kako to nacrtati na dijagramu raspršenja (njega znam napraviti)?
Uvrsti neka dva x, i dobit ćeš vrijednost y. Tako imaš dva para (x,y) tj dvije točke kroz koje prolazi taj pravac. x je proizvoljan broj. Evo nekoliko takvih točaka:
(0, 1.5), (0.5, 3.3), (1, 5.1), (1.5, 6.9), (2, 8.7), (2.5, 10.5), (3, 12.3), (3.5, 14.1), (4, 15.9), (4.5, 17.7), (5, 19.5), (5.5, 21.3), (6, 23.1), (6.5, 24.9), (7, 26.7), (7.5, 28.5), (8, 30.3), (8.5, 32.1), (9, 33.9), (9.5, 35.7), (10, 37.5)

Ako ti nije teško dati podatke za ovaj zadatak pa ću na jednom grafu prikazati pravac i dijagram. Kako crtate to? Ručno na papiru?

[jojo jojić]

Moze li mi netko pomoci dokazati ovu tvrdnju

cos(sinx)>0 , znam da je -1<sinx<1 ,ali kako da tu medu ovaj sinus uklopim cosinus

Unaprijed hvala

-pi/2 < -1 < sin(x) < 1 < pi/2.

q.e.d.

[munshi]

Moze li mi netko pomoci dokazati ovu tvrdnju
cos(sinx)>0 , znam da je -1<sinx<1 ,ali kako da tu medu ovaj sinus uklopim cosinus
Unaprijed hvala

Točno je -1 <= sinx <= 1. recimo da je sin x=-1, koliko je sada cos(-1)? zapravo cos(-1 rad). -1 rad je u četvrtom kvadrantu gdje je kosinus pozitivan ...

[xfxgamer]

Hvala vam :top:

[Bundesland]

Stvarno mi je hitno, neznam odkuda početi.


1.) Presjek ravnine 2x-y+z=3 i pravca x=-2+2t,y=3-t,z=10+t je točka?

[pravipurger]

Stvarno mi je hitno, neznam odkuda početi.


1.) Presjek ravnine 2x-y+z=3 i pravca x=-2+2t,y=3-t,z=10+t je točka?

4 jednadžbe s 4 nepoznanice. Rješenja će dati koordinate točke (x,y,z)

[locksley42]

Imam jedan problem koji je možda i banalan. :503: Radimo trigonometrijske funkcije i trenutno smo na parnosti i neparnosti, pa treba riješiti ova 3 zadatka.

f(x)= sin|x|, f(-x)= ? ;ovdje treba dokazati parnost

f(x)= sinx - cosx / sinx + cosx, f(-x)= ? ;ovdje treba dokazati neparnost (u pitanju je razlomak)

f(x)= 1 / sinx + cosx, f(-x)= ? ; ovdje treba odrediti parnost ili neparnosti (također razlomak)

Hvala.

[Rinnma]

Imam jedan problem koji je možda i banalan. :503: Radimo trigonometrijske funkcije i trenutno smo na parnosti i neparnosti, pa treba riješiti ova 3 zadatka.

f(x)= sin|x|, f(-x)= ? ;ovdje treba dokazati parnost

f(x)= sinx - cosx / sinx + cosx, f(-x)= ? ;ovdje treba dokazati neparnost (u pitanju je razlomak)

f(x)= 1 / sinx + cosx, f(-x)= ? ; ovdje treba odrediti parnost ili neparnosti (također razlomak)

Hvala.

pa samo uvrsti f(x) = f(-x) i ako obe strane ispadnu jednake to je to.

[Disease]

Bok!
Može li se ovaj zdk. rješavati pomoću razlike kvadrata?
http://img209.imageshack.us/img209/1363/zdkq.jpg (http://imageshack.us/photo/my-images/209/zdkq.jpg/)

Nisam sigurna da li sam ga točno riješila, a u knjizi mi nema rješenja.. Pa ako netko ima volje da riješi i samo mi reče jeli rezultat možda -7/4..:zubo:
Btw. u prvoj zagradi je minus..

[munshi]

Bok!
Može li se ovaj zdk. rješavati pomoću razlike kvadrata?
...
Nisam sigurna da li sam ga točno riješila, a u knjizi mi nema rješenja.. Pa ako netko ima volje da riješi i samo mi reče jeli rezultat možda -7/4..:zubo:
Naravno da može preko razlike kvadrata. Točan je rezultat, a uvijek ga možeš isprobati na www.wolframalpha.com upisom:
(16^(-0.25)-(2*sqrt(2))^(1/3))*(16^(-0.25)+(2*sqrt(2))^(1/3))

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2816%5E%28-0.25%29-%282*sqrt%282%29%29%5E%281%2F3%29%29*%2816%5E%28-0.25%29%2B%282*sqrt%282%29%29%5E%281%2F3%29%29

[locksley42]

pa samo uvrsti f(x) = f(-x) i ako obe strane ispadnu jednake to je to.

Pa u tom i je stvar, u jednom mi je ispalo f(-x) = 1/f(x), a u drugom nešto neodređeno. A trebalo bi biti ili f(-x) = f(x) ili f(-x) = -f(x). :ne zna:

[Disease]

Naravno da može preko razlike kvadrata. Točan je rezultat, a uvijek ga možeš isprobati na www.wolframalpha.com upisom:
(16^(-0.25)-(2*sqrt(2))^(1/3))*(16^(-0.25)+(2*sqrt(2))^(1/3))

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2816%5E%28-0.25%29-%282*sqrt%282%29%29%5E%281%2F3%29%29*%2816%5E%28-0.25%29%2B%282*sqrt%282%29%29%5E%281%2F3%29%29

Hvala :).. Znaš li možda kako ću upisati treći korijen iz npr. 2?

Edit: Aha, skužila sam.. Može na 1/3 :)

[nanaeel]

pomagajte!

Koliko ima:

a) četveroznamenkastih brojeva u sustavu s bazom 8

b) peteroznamenkastih brojeva u sustavu s bazom 7 kojima su sve
znamenke različite?

našla sam sličan primjer pa bi po meni rješenje bilo:

a) 7x8x8x8 = 3584

b) 6x6x5x4x3= 2160

problem je šta ne znam to baš objasnit(ako je uopće točno), jel može tko?

[nikolica666]

pomagajte!

Koliko ima:

a) četveroznamenkastih brojeva u sustavu s bazom 8

b) peteroznamenkastih brojeva u sustavu s bazom 7 kojima su sve
znamenke različite?

našla sam sličan primjer pa bi po meni rješenje bilo:

a) 7x8x8x8 = 3584

b) 6x6x5x4x3= 2160

problem je šta ne znam to baš objasnit(ako je uopće točno), jel može tko?

Najjednostavnije, baza 8 ima 8 različitih znamenaka. Na prvom mjestu ne smije biti 0, a broj ima 4 znamenke tj. 7x8x8x8.

U bazi 7, kod peteroznamenkastih, ne smiju biti iste, a ima 7 različitih znamenaka. Prva znamenka ne smije biti nula (6x6x5x4x3)
Druga znamenka ne smije biti jednaka prvoj znamenci, ali smije biti nula. Zato i za nju postoji 6 kombinacija.(6x6x5x4x3).

Treća znamenka ne smije biti jednaka ni prvoj ni drugoj, a imamo ih 7 na raspolaganju pa ostaje 5(6x6x5x4x3). Po istom principu dobiješ za 4. i 5. znamenku.

Jel ti pomoglo il treba detaljnije?

[nanaeel]

Najjednostavnije, baza 8 ima 8 različitih znamenaka. Na prvom mjestu ne smije biti 0, a broj ima 4 znamenke tj. 7x8x8x8.

U bazi 7, kod peteroznamenkastih, ne smiju biti iste, a ima 7 različitih znamenaka. Prva znamenka ne smije biti nula (6x6x5x4x3)
Druga znamenka ne smije biti jednaka prvoj znamenci, ali smije biti nula. Zato i za nju postoji 6 kombinacija.(6x6x5x4x3).

Treća znamenka ne smije biti jednaka ni prvoj ni drugoj, a imamo ih 7 na raspolaganju pa ostaje 5(6x6x5x4x3). Po istom principu dobiješ za 4. i 5. znamenku.

Jel ti pomoglo il treba detaljnije?


hvala!!!

samo me još zanima, dal postoji baš neko pravilo za to? pod što to spada? permutacije? dal postoji neka formula?

i ovo je slučaj kada uzimam brojeve od 0-7? šta ako je od 1-8?

[pravipurger]

i ovo je slučaj kada uzimam brojeve od 0-7? šta ako je od 1-8?

drugačije je utoliko što na prvo mjesto može doć 1, pa za prvu znamenku imamo 8 načina, drugu 7, treću 6, etc. Što je n povrh k načina, gdje je n broj u bazi, a k broj znamenaka.

[wiiner]

Ljudi pomoć!! zanima me kako u matematici, tocnije preslikavanju, određujemo da li je preslikavanje iz jednog skupa (sa S1 na S2) surjekcija, injekcija ili bijekcija ako nemamo definiranu funkciju odnosno f(x)=y. Jednako tako kad preslikavamo za Z(cijeli brojevi) u N(prirodni brojevi). Hvala =D
a) Zadani su skupovi A={1,2,3}, B={3,4,5,6}, C={4,5,6}
Postoji li surjekcija f : A-->B ? Postoji li injekcija?
Postoji li injekcija f : B-->C ? Postoji li surjekcija?
Postoji li bijekcija f : A-->C ?
Obrazloži!
b) Postoji li bijekcija f : Z-->N ? Obrazloži!

[Neo The Anomaly]

Ljudi pomoć!! zanima me kako u matematici, tocnije preslikavanju, određujemo da li je preslikavanje iz jednog skupa (sa S1 na S2) surjekcija, injekcija ili bijekcija ako nemamo definiranu funkciju odnosno f(x)=y. Jednako tako kad preslikavamo za Z(cijeli brojevi) u N(prirodni brojevi). Hvala =D
a) Zadani su skupovi A={1,2,3}, B={3,4,5,6}, C={4,5,6}
Postoji li surjekcija f : A-->B ? Postoji li injekcija?
Postoji li injekcija f : B-->C ? Postoji li surjekcija?
Postoji li bijekcija f : A-->C ?
Obrazloži!
b) Postoji li bijekcija f : Z-->N ? Obrazloži!


A-->B postoji injekcija, recimo x-->x+2, surjekcija ne postoji, jer ima više elemenata u B, a svakom elementu iz A možemo pridružiti najviše 1 element iz B, pa će slika funkcije biti manja od kodomene.
B-->C postoji surjekcija (recimo 3-->4, 4-->4, 5-->5, 6-->6), ali ne postoji injekcija, jer ima više elemenata u domeni nego u kodomeni, pa će dva barem neka dva iz kodomene morat biti pridruženi istom elementu iz domene.
Za A--C, naravno da postoji, domena i kodomena imaju isti broj elemenata, možeš svakom pridružit svoj element i to je to.

b) Postoji. Uzmi da pozitivni preslikavaju u parne, a negativni u neparne, odnosno:
k-->2k i -k-->2k+1 za prirodni k, i posebno 0-->1.
Ovo je ujedno i dokaz da N i Z imaju isti broj elemenata (preslikavanje može biti bijekcija AKO I SAMO AKO domena i kodomena imaju isti broj elemenata).

[Auriol]

Zapeo sam na nekoliko zadataka :504:


1.
ako je f(x) = x2 - x + 1, koliko je (a+1)f(a) - (a-1)f(-a)?
prvo uvrstimo
(a + 1)(a2 - a + 1) - (a - 1)(-a2 + a +1)
pa mnozimo
a3 - a2 + a + a2 - a + 1 + a3 + a2 + a + a2 - a -1
i kada se pokrati ostane
2a3 + 2a2
u rjesenjima pise da je rezultat 2. ocito sam nesto krivo mnozio/kratio ali ne mogu naci gdje


2.
razlomacku crtu cu pisati kao /
ako je f(x)= x + 1 / x2 + x + 1 : 1 / x3 - 1 koliko je f(korijen iz 2)?
prvo sredimo razlomak, reciprocno
f(x) = (x + 1)(x3 - 1) / x2 + x +1
pomnozimo brojnik
x4 - x + x3 - 1 / x2 + x + 1
dalje ne znam, u rjesenjima pise da je f(x) nakon sredivanja x2 + 1

[nikolica666]

Zapeo sam na nekoliko zadataka :504:

f(a) nije jednako -f(a), već unutar funkcije zamjeniš svaki a sa -a:

f(-a)= (-a)^2+(-a)+1=a^2-a+1

Za drugi zadatak:

Kad si već raspisao sve, iako si samo zakomplicirao, možđes umjesto x ubaciti korijen iz 2

ili:

x3-1 = (x-1)(x2+x+1)

sada imaš f(x)=(x+1)(x-1)(x2+x+1)/(x2+x+1)=x2-1 pa sada uvrstiš umjesto x korijen iz 2

[Auriol]

Hvala, 2. sam rjesio ubacivanjem korijena iz 2 ali ne kuzim ovu ili opciju.
I ovaj prvi mi i dalje ne dolazi 2 na kraju :ne zna:

[Neo The Anomaly]

Hvala, 2. sam rjesio ubacivanjem korijena iz 2 ali ne kuzim ovu ili opciju.
I ovaj prvi mi i dalje ne dolazi 2 na kraju :ne zna:

f(-a)=a^2+a+1.
(a+1)f(a)-(a-1)f(-a)=a^3+1-(a^3-1)=2

U drugome, ubaci sqrt(2) u (x + 1)(x^3 - 1) / x^2 + x +1
Lako se dobije da je to (3+sqrt(2))/(3+sqrt(2)) = 1

[Auriol]

f(-a)=a^2+a+1.
(a+1)f(a)-(a-1)f(-a)=a^3+1-(a^3-1)=2

U drugome, ubaci sqrt(2) u (x + 1)(x^3 - 1) / x^2 + x +1
Lako se dobije da je to (3+sqrt(2))/(3+sqrt(2)) = 1

Pa ubacio sam sqrt(2) u (x + 1)(x^3 - 1) / x^2 + x +1 i tocno mi je rjesenje doslo.
Ali ne kuzim kako da dodem od (x + 1)(x^3 - 1) / x^2 + x +1 do x^2-1.

[Neo The Anomaly]

Pa ubacio sam sqrt(2) u (x + 1)(x^3 - 1) / x^2 + x +1 i tocno mi je rjesenje doslo.
Ali ne kuzim kako da dodem od (x + 1)(x^3 - 1) / x^2 + x +1 do x^2-1.

Pa, nikolica ti je već napisao x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1)
Onda imaš f(x)=(x+1)(x^3-1)/(x^2+x+1)=(x+1)(x-1)(x^2+x+1)/(x^2+x+1), kratiš x^2+x+1 i dobiješ da je to (x+1)(x-1)=x^2-1

[wiiner]

zahvaljujem Neo! =)

[dr.cox]

Imam problema s razumijevanjem linearne nezavisnosti i zavisnosti kod vektora, moze li mi netko to poblize objasniti. Hvala unaprijed.

[pravipurger]

Imam problema s razumijevanjem linearne nezavisnosti i zavisnosti kod vektora, moze li mi netko to poblize objasniti. Hvala unaprijed.

Koliko u detalje? Na kojem nivou?

Ajmo pokušat:

2 su vektora linearno nezavisna ako nisu zavisna.
2 su vektora (nazovimo ih x i y) linearno zavisna ako postoji neki broj (skalar) (nazovimo ga a) takav da se jedan vektor može zapisat kao: x=ay.

Naprimjer vektor x=2i+j linearno je zavisan sa vektorom y=4i+2j jer je x=(1/2)y

3 su vektora linearno (x,y,z) zavisna ako postoje neki brojevi (skalari) (nazovimo ih a, b) takvi da se jedan vektor može zapisat kao: x=ay+bz

Analogno n vektora je linearno zavisno ako postoje skalari (a_n-1, a_n-2, a_1) takvi da se vektor x_n može zapisati kao x_n=(a_n-1)x_n-1+...+(a_1)x_1

[pametnjakovic01]

Imam problem.
Ne mogu skontati kako riješiti ovakav tip zadataka.
Idem u prvi gimnazije i dobro bi mi došla pomoć oko postupka rješavanja.

Ako nije problem, pokazati postupak na jednom od zadataka (ako je moguće na 1), 6), 9) i 12) primjeru )

http://postimage.org/image/13en4wax0/

Rješenja su vam ovdje:
http://postimage.org/image/13f0d72v8/

Hitno mi je!!!
Pa ako nije problem što prije da mi odgovorite.
Hvala unaprijed :)

Pozdrav

[munshi]

Imam problem.
Ne mogu skontati kako riješiti ovakav tip zadataka.
Množi svaki sa svakim po pravilu za množenje potencija jednakih baza, a zatim zbrajaj samo potencije jednakih baza i jednakih eksponenata. Ako želiš više od toga pomoći raspiši ovdje kako si riješio neki zadataka.

Potenciju piši ovako a^n.

[antonija0]

pomozitee..očajna sam :( parna i neparna funkcija..da znam da je parna ako je f(x)=f(-x) ili neparna ako je f(-x)=-f(x) ali kako to primijeniti u zadatku?? tipa provjeri da li su sljedeće funkcije parne :

f(x)=sin^x ovo ^ je na kvadrat da ne bi bilo zabune :)

f(x)=sin|x|

sin x - tg x kroz sin x + ctg x

ili provjeri da li su sljedeće funkcije neparne:

f(x)=sin na treću x

sin x - sin 2x + sin 3x

pomozite molim vas!! ako znate bilo koji od ovih zadataka...sutra imam ispit -.-" ovo su formule koje meni ništa ne znače :

sin^t+cos^t=1

tg t= sin t / cos t

ctg t= cos t / sin t

tg t= 1/ ctg t

MOLIM VAS

[pravipurger]

pomozitee..očajna sam :( parna i neparna funkcija..da znam da je parna ako je f(x)=f(-x) ili neparna ako je f(-x)=-f(x) ali kako to primijeniti u zadatku?? tipa provjeri da li su sljedeće funkcije parne :

f(x)=sin^x ovo ^ je na kvadrat da ne bi bilo zabune :)

f(x)=sin|x|

sin x - tg x kroz sin x + ctg x

ili provjeri da li su sljedeće funkcije neparne:

f(x)=sin na treću x

sin x - sin 2x + sin 3x

pomozite molim vas!! ako znate bilo koji od ovih zadataka...sutra imam ispit -.-" ovo su formule koje meni ništa ne znače :

sin^t+cos^t=1

tg t= sin t / cos t

ctg t= cos t / sin t

tg t= 1/ ctg t

MOLIM VAS

1) Zadano je: f(x)=(sinx)^2
Znamo da je sinus neparna funkcija (vidi knjigu!) pa vrijedi sin(-x)=-sinx

f(-x)=(sin(-x))^2=(-sinx)^2=(sinx)^2=f(x)
Dakle f(x)=f(-x) -> parna
(svejedno je da li ^2 pišeš pored sinusa ili je ovako kako sam ja zapisao)

2) f(x)=sin|x|
f(-x)=sin|-x|=sin|x|=f(x)
f(x)=f(-x) -> parna

3) f(x)=(sin x - tg x) / (sin x + ctg x)
Tangens i kotangens su neparne - vidi knjigu za izvod!

f(-x)= (sin(-x)-tg(-x))/(sin(-x)+ctg(-x)) = (-sinx+tgx)/-sinx-ctgx = -(sinx-tgx)/-(sinx+ctgx) = (sinx-tgx)/(sinx+ctgx) = f(x)
Dakle parna.

4) f(x)=(sinx)^3
f(-x)=(sin(-x))^3=(-sinx)^3=-(sinx)^3=-f(x) -> neparna

5) f(x)=sinx - sin2x + sin3x
f(-x)=sin(-x)-sin(-2x)+sin(-3x)=-sinx+sin2x-sin3x=-(sinx-sin2x+sin3x)=-f(x) -> neparna

[munshi]

pomozitee..očajna sam :( parna i neparna funkcija..da znam da je parna ako je f(x)=f(-x) ili neparna ako je f(-x)=-f(x) ali kako to primijeniti u zadatku?? tipa provjeri da li su sljedeće funkcije parne
f(x)=sin^x ovo ^ je na kvadrat da ne bi bilo zabune :)

f(-x)=sin^2(-x)=[sin(-x)]^2=(-sin x)^2=+sin^2(x)=f(x)

btw pratiš li nastavu u školi?

[antonija0]

hvala :) ma nisam bila u školi,bila sam bolesna dok su to učili... hvala puno..spasili ste me :) :) :)

[kicmaa]

jel mi može neko objasnit kako ovo riješit? hvala

2(x+5)^3-7(x+5)^2+7(x+5)-2=0

[pravipurger]

jel mi može neko objasnit kako ovo riješit? hvala

2(x+5)^3-7(x+5)^2+7(x+5)-2=0

x+5=t
2t^3-7t^2+7t-2=0
Ako ova jedn. ima cjelobrojna rješenja ona su djelitelji od 2 znači netko iz skupa {1,-1,2,-2}
Provjeriš za prvi, dobiješ 0=0 znači 1 je rješenje. Podjeliš cijeli polinom s (t-1) dobiješ kvadratnu jednadžbu koju rješavaš preko formule.

Naravno vratiš u x. Pa je rješenje x=t-5 za svaki t koji si dobio. (za t=1 x=-4)

[Ivan0080]

evo neki zadaci pa ak neko zna i može da riješi bio bih veoma zahvalan


1. Zadani su vektori a=(2λ,1,1-λ) b=(-1,3,0) c=(5,-1,8). Nađite parametar λ za koji vrijedi ∡(a,b)= ∡(a,c)

2.Odredite vektor b koji je kolinearan s vektorom a=(2,1,-2) i zadovoljava uvjet a * b = −18. (Uputa: kolinearni vektori a i b su linearno zavisni, tj. postoji skalar α ≠ 0 takav da vrijedi a =αb. :ne zna:

[dan222]

bio bi jako zahvalan ako mi netko može objasniti i riješiti ovaj zadatak :

Odredi najmanji prirodni broj n za koji broj 210 × 5n ima točno 13 znamenki.

10 i n su potencije , ali neznam kako da napišem. :rolleyes:

hvala :)

[jojo jojić]

rješavanje zadataka ovdje je zabranjeno. možeš dobiti hint: uoči da je 2*5 = 10 i da za svaki prirodan broj m broj m*10 ima točno jednu znamenku više od broja m.

[Han Solo]

Trebao bi nekakav postupak kao riješiti ovaj zadatak iz kombinatorike

Koliko ima permutacija ako 13 bombona dijelimo na 6ero djece tako da svako dobije barem 1. (ili se može napisat kao 7 bombona, pa da dijete može dobit i 0 bombona)

Ja sam dobio 912 permutacija, a točan odogovor je kao 12^5

Hvala

[Han Solo]

Ne treba, riješio sam. :503:

[Neo The Anomaly]

Trebao bi nekakav postupak kao riješiti ovaj zadatak iz kombinatorike

Koliko ima permutacija ako 13 bombona dijelimo na 6ero djece tako da svako dobije barem 1. (ili se može napisat kao 7 bombona, pa da dijete može dobit i 0 bombona)

Ja sam dobio 912 permutacija, a točan odogovor je kao 12^5

Hvala

Imaš 13 bombona. Nacrtajmo ih:
ooooooooooooo
E sada, ti želiš te bombone podijeliti u 6 skupina. To ćeš napraviti tako da staviš 5 ograda, primjerice:
oo|ooo|o|oooo|oo|o -> prvo dijete dobi 2, drugo 3, treće 1, četvrto 4, peto 2 i šesto 1 bombon.
Pitanje u biti glasi: na koliko načina možeš staviti 5 ograda na 12 mijesta (između 13 bombona ima 12 mijesta), a svi znamo da, ako treba izabrati 5 od 12, to možemo na 12 povrh 5 načina = 792 načina. Nije 12^5 sigurno, to bi bilo 248832 načina, to je daleko previše načina.

Edit: ako si riješio, podrazumijeva li to da si dobio 12^5 kao rješenje ili?

[Han Solo]

Imaš 13 bombona. Nacrtajmo ih:
ooooooooooooo
E sada, ti želiš te bombone podijeliti u 6 skupina. To ćeš napraviti tako da staviš 5 ograda, primjerice:
oo|ooo|o|oooo|oo|o -> prvo dijete dobi 2, drugo 3, treće 1, četvrto 4, peto 2 i šesto 1 bombon.
Pitanje u biti glasi: na koliko načina možeš staviti 5 ograda na 12 mijesta (između 13 bombona ima 12 mijesta), a svi znamo da, ako treba izabrati 5 od 12, to možemo na 12 povrh 5 načina = 792 načina. Nije 12^5 sigurno, to bi bilo 248832 načina, to je daleko previše načina.

Edit: ako si riješio, podrazumijeva li to da si dobio 12^5 kao rješenje ili?

Ma to mi je frend poslao zadatak prek messengera i zabunom je napisao da je rješenje 12^5 umjesto 12 povrh 5, dobio sam ja 792, al nisam znao za ovu formulu pa sam išao malo dužim načinom (ono što sam napisao 912 je bila greška u zbrajanju)

Hvala Ti

[Han Solo]

tj. ne da nisam znao formulu već nisam razmišljao na taj način...

[Psycho Mantis]

Odredite točke u kojima je modul gradijenta polja fi=(x^2+y^2)^(3/2) jednak 2.

[Andrea6]

Pozdrav!
Imam jedno pitanje: kako se pretvori u trigonometrijski oblik kompleksi broj
z= 1+cos(10pi/9) + isin(10pi/9)?

[munshi]

Pozdrav!
Imam jedno pitanje: kako se pretvori u trigonometrijski oblik kompleksi broj
z= 1+cos(10pi/9) + isin(10pi/9)?
1 = cos 0
cos 0 + cos(10pi/9) pretvori po formulama pretvorbe zbroja u umnožak.
sin(10pi/9)= sin(2*5pi/9) - primjeni formulu dvostrukog kuta.

Onda izluči cos(5pi/9) i to je modul, a ono što je ostalo u zagradi je trig oblik kompl broja. Znači arg(z)=5pi/9

[Andrea6]

1 = cos 0
cos 0 + cos(10pi/9) pretvori po formulama pretvorbe zbroja u umnožak.
sin(10pi/9)= sin(2*5pi/9) - primjeni formulu dvostrukog kuta.

Onda izluči cos(5pi/9) i to je modul, a ono što je ostalo u zagradi je trig oblik kompl broja. Znači arg(z)=5pi/9


Hvala! :)

[Reita]

imam i ja pitanje.
P(x)=x^3+(3-5i)x^2+(-7-6i)x+3+11i
jedna nultočka je -3+2i. odredi ostale nultočke.

dajte mi barem ideju :S
hvala :)

[pravipurger]

imam i ja pitanje.
P(x)=x^3+(3-5i)x^2+(-7-6i)x+3+11i
jedna nultočka je -3+2i. odredi ostale nultočke.

dajte mi barem ideju :S
hvala :)

P(x)=a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3), gdje su x_i, i=1,2,3 nultočke polinoma
Možeš dakle podjeliti P(x) sa (x-x_1), odnosno sa (x+3-2i).
Dobit ćeš nekakvu kvadratnu jednadžbu koju znaš rješit preko formule.

[Reita]

P(x)=a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3), gdje su x_i, i=1,2,3 nultočke polinoma
Možeš dakle podjeliti P(x) sa (x-x_1), odnosno sa (x+3-2i).
Dobit ćeš nekakvu kvadratnu jednadžbu koju znaš rješit preko formule.

e pa to sam i napravila (podijelila) ali mi dođe apsolutna vrijednost kad korjenujem kvadrat pa ne znam koja su rješenja točna, tj. ne znam kako isključit ona koja nisu točna.
i dođe mi ih malo više onda :S

[pravipurger]

e pa to sam i napravila (podijelila) ali mi dođe apsolutna vrijednost kad korjenujem kvadrat pa ne znam koja su rješenja točna, tj. ne znam kako isključit ona koja nisu točna.
i dođe mi ih malo više onda :S

aj napiši do kud si došla i kaj si dobila kad si podjelila.

[Reita]

podjelila sam i dobila x^2+3ix-1+3i
i sad imam
-3i+/-kor.((3i)^2-4(-1+3i))
---------------------------
2

ovo pod korijenom je =4-12i-9=(2-3i)^2

to sam zapisala kao
-3i+/-|2-3i|
--------------
2


i šta sad xD

[pravipurger]

podjelila sam i dobila x^2+3ix-1+3i
i sad imam
-3i+/-kor.(3i^2-4(-1+3i))
---------------------------
2

ovo pod korijenom je =4-12i-9=(2-3i)^2

to sam zapisala kao
-3i+/-|2-3i|
--------------
2


i šta sad xD

dobije se x^2-3ix-1+3i.
ako se i gleda apsolutna od kompleksnog broja (u kaj nisam ziher više) ta četiri slučaja se raspadnu na dva istovjetna.
1. slučaj |2-3i|>0
(3i+2-3i)/2=1
(3i-2+3i)/2=3i-1
2. slučaj |2-3i|<0
(3i-2+3i)/2=1
(3i+2-3i)/2=3i-1

[čovjeknapola]

Molim pomoć!

Osobe a,b,c dijele iznos od 18000kn u omjerima: a:b=2:3 i a:c=4:5 . Koliko pripada osobi a?

[-SOMEBODY-]

Molim pomoć!

Osobe a,b,c dijele iznos od 18000kn u omjerima: a:b=2:3 i a:c=4:5 . Koliko pripada osobi a?

a=2k
b=3k
c=2.5k => 4:5=2:2.5

2k+3k+2.5k = 18000
7.5k=18000

k=2400

a=4800 kn
b=7200kn
c=6000 kn

Nisam vidio da se a trazi, ovo ti je kraci postupak:
a:b=2:3 => 2b=3a => b=3/2a
a:c=4:5 => 4c=5a => c=5/4a

a+3/2a+5/4a=18000
3.75a=18000

a=4800 kn

[čovjeknapola]

a=2k
b=3k
c=2.5k => 4:5=2:2.5

2k+3k+2.5k = 18000
7.5k=18000

k=2400

a=4800 kn
b=7200kn
c=6000 kn

hvala :)

[Color20]

Ako netko zna ovo sa binomnim koeficijentima, što prije to bolje ....

Zadatak:
Izračunaj x tako da je:
http://i54.tinypic.com/2i70j9i.png

[gnothi seauton]

matematika mi nije jača strana :ne zna:,pa vas molim sko mi netko može provjeriti je li ovo dobro riješeno:

|-x + 5| = 4 – 2x

-x + 5 = 4 – 2x
-x + 2x = 4 – 5
x = -1

-x + 5 = - 4 + 2x
-x – 2x = - 4 – 5
-3x = -9 / : (-3)
x = 3





I ako može neka uputa za rješavanje ova 2 zadatka:

|1 + 3x| < -2x + 1

|1- 3x| - 4 = |2x + 1|


Hvala unaprijed!!

[Neo The Anomaly]

Ako netko zna ovo sa binomnim koeficijentima, što prije to bolje ....

Zadatak:
Izračunaj x tako da je:
http://i54.tinypic.com/2i70j9i.png

Mora biti x>=5.
Prebaci -8(x povrh 2) na lijevu stranu.
Budući da je za x>=8 30(x povrh 5) > 21(x povrh 3), mora biti x<8.
Za x=5, ne vrijedi. Za x=6, vrijedi! I konačno za x=7 ne vrijedi.

Dakle, x=6.

[Neo The Anomaly]

matematika mi nije jača strana :ne zna:,pa vas molim sko mi netko može provjeriti je li ovo dobro riješeno:

|-x + 5| = 4 – 2x

-x + 5 = 4 – 2x
-x + 2x = 4 – 5
x = -1

-x + 5 = - 4 + 2x
-x – 2x = - 4 – 5
-3x = -9 / : (-3)
x = 3





I ako može neka uputa za rješavanje ova 2 zadatka:

|1 + 3x| < -2x + 1

|1- 3x| - 4 = |2x + 1|


Hvala unaprijed!!

U prvom, uvrsti da je x=3 i vidjet ćeš da ti nije dobro. Naime, 4-2x ne može biti negativan, budući da će |-x+5| uvijek biti pozitivno.

U drugom, najbolje ti je da si odmah napišeš uvjete kada je 1+3x pozitivan, a kada negativan. Kada je 1+3x pozitivan, tada je |1+3x|=1+3x, a kada je negativan, onda je |1+3x|=-1-3x. I onda samo riješiš nejednadžbu. Ne zaboravi da, kad dobiješ rješenje, moraš paziti na uvjete, odnosno pravo rješenje je presjek onoga što dobiješ i uvjeta koje si postavio.

U drugom ćeš imati više slučajeva, dakle moraš gledati kada je 1-3x pozitivan, 2x+1 pozitivan, kada je prvi negativan, drugi pozitivan, kada je prvi pozitivan, drugi negativan, i kada su oba negativna. Ali u biti je ista stvar.

[gnothi seauton]

U prvom, uvrsti da je x=3 i vidjet ćeš da ti nije dobro. Naime, 4-2x ne može biti negativan, budući da će |-x+5| uvijek biti pozitivno.

U drugom, najbolje ti je da si odmah napišeš uvjete kada je 1+3x pozitivan, a kada negativan. Kada je 1+3x pozitivan, tada je |1+3x|=1+3x, a kada je negativan, onda je |1+3x|=-1-3x. I onda samo riješiš nejednadžbu. Ne zaboravi da, kad dobiješ rješenje, moraš paziti na uvjete, odnosno pravo rješenje je presjek onoga što dobiješ i uvjeta koje si postavio.

U drugom ćeš imati više slučajeva, dakle moraš gledati kada je 1-3x pozitivan, 2x+1 pozitivan, kada je prvi negativan, drugi pozitivan, kada je prvi pozitivan, drugi negativan, i kada su oba negativna. Ali u biti je ista stvar.


hvala ti puno, iako nisam ziher da cu i sad uspjeti to riješiti. :confused: nije stvar u objašnjavanju, nego u mom neznanju. :504: Hvala još jednom! :)

[munshi]

hvala ti puno, iako nisam ziher da cu i sad uspjeti to riješiti. :confused: nije stvar u objašnjavanju, nego u mom neznanju. :504: Hvala još jednom! :)
Možda ovo pomogne u bazičnom razumijevanju nejednadžbe s apsolutnom vrijednošću http://apleti.normala.hr:8180/xwiki/bin/view/Nejednadzbe/NejednadzbaSModulom

[CottonEyeJoe]

imam ja jedno glupo pitanje,

recimo da je jedna osoba skupila na 50 stanovnika 20 jabuka.

Kad podijelimo 50/20 dobijemo 2,5%., a kad podijelimo obrnuto i pomonžimo sa 100 da zaokružimo dobijemo 40%.

Koja je razlika između 2,5% i 40%, što predstavlja što, spominje se nekakav index?

Isto tako druga osoba je na 120 stanovnika skupila 40 jabuka.

Tu su postotci 3%, i 33,33%.

Koja je bila uspješnija u skupljaju jabuka, ali izraženo u postotcima?

[crosom]

imam ja jedno glupo pitanje,

recimo da je jedna osoba skupila na 50 stanovnika 20 jabuka.

Kad podijelimo 50/20 dobijemo 2,5%., a kad podijelimo obrnuto i pomonžimo sa 100 da zaokružimo dobijemo 40%.

Koja je razlika između 2,5% i 40%, što predstavlja što, spominje se nekakav index?

Isto tako druga osoba je na 120 stanovnika skupila 40 jabuka.

Tu su postotci 3%, i 33,33%.

Koja je bila uspješnija u skupljaju jabuka, ali izraženo u postotcima?


Gledas li koliko je osoba skupila jabuka po broju stanovnica ili koliko je skupila stanovnika po broju jabuka? Naravno da nije skupljala stanovnike nego jabuke. Znaci ostaje ti broj jabuka po stanovniku. Matematicki zapisano jabuka/stanovnik. Umjesto jabuka uvrstavas njihovu kolicinu, umjesto stanovnika njihov broj. Uspjesniji je onaj koji dobije veci broj jabuka po stanovniku, samim time i veci postotak ako zadatak ne trazi da je uspjesniji onaj koji je skupio manje jabuka :D

[Mišo Lanac]

Pomozite,glup sam za matematiku,
Osoba a i b imaju zajedno 66 kn, osoba a i c imaju zajedno 88 kn,
a osoba b i c imaju zajedno 76 kn.
Koliko kuna ima svaka ponaosob?

[munshi]

Pomozite,glup sam za matematiku,
Osoba a i b imaju zajedno 66 kn, osoba a i c imaju zajedno 88 kn,
a osoba b i c imaju zajedno 76 kn.
Koliko kuna ima svaka ponaosob?
prevedi to u jednadžbe, pa rješavaj sustav.
a i b imaju zajedno 66 kn prevedi kao a+b=66 itd.

[gnothi seauton]

|1 + 3 x| < -2x + 1


I. 1 + 3 x ≥ 0
3x ≥ -1 / 3
x ≥ -1/3

1 + 3x < -2x + 1

II. 1+ 3x ≤ 0
x ≤ -1/3

-1-3x < -2x +1


Može li mi netko reći jesu li ovo dobro postavljeni uvjeti jer gledam u knjigu iz mat i tamo se za ovakav princip zadatka postavljaju uvjeti na sljedeći način:

-2 x + 1 ≥ 0
-2 x≥ -1 / 2
x≤ 1/2

2x – 1 < 1 + 3x < -2x + 1


E sad meni nije jasno na koji način da postavim uvjete?

[munshi]

|1 + 3 x| < -2x + 1


I. 1 + 3 x ≥ 0
3x ≥ -1 / 3
x ≥ -1/3

1 + 3x < -2x + 1

II. 1+ 3x ≤ 0
x ≤ -1/3

-1-3x < -2x +1


Može li mi netko reći jesu li ovo dobro postavljeni uvjeti jer gledam u knjigu iz mat i tamo se za ovakav princip zadatka postavljaju uvjeti na sljedeći način:

-2 x + 1 ≥ 0
-2 x≥ -1 / 2
x≤ 1/2

2x – 1 < 1 + 3x < -2x + 1


E sad meni nije jasno na koji način da postavim uvjete?

Ne onako kako si ti nego onako kako je u knjizi. dakle, postavi ih kao u knjizi!
A što to piše u knjizi?

1. Uvjet. Broj s kojim se uspoređuje apsolutna vrijednost (desna strana nejedndažbe) je nužno nenegativan:
-2 x + 1 ≥ 0

2. Rješavanje nejednadžbe. Što uopće znači da je |1 + 3 x| < od nekog broja?
isto što i |x|<a? Pogledaj u knjizi ili bolje malo razmisli uz crtanje na brojevnom pravcu. Ili probaj se poigrati s ovim interaktivnim apletom http://element.hr/static/files/3-Uredaj%20na%20skupu%20realnih%20brojeva/Nejednadzbe/NejednadzbaSmodulom.html

[pingvin-zd]

treba bi pomoć u vezi matematičke indukcije,vezano za 3. korak
prva dva su poprilično jednostavna,al taj zadnji baš ne mogu svatit pošto nisam bia na predavanju

zadaci su
1.1^2+....+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6
2.1*2+2*3+....+n*(n+1)=n*(n+1)*(n+2)/3

ima još par zadataka al mislim da će mi bit dovoljan i jedan od ova 2 da bude objašnjen 3. korak da svatim

[nikolica666]

Molim pomoć!

Osobe a,b,c dijele iznos od 18000kn u omjerima: a:b=2:3 i a:c=4:5 . Koliko pripada osobi a?

Možeš gledati i ovako. Svota se dijeli na a:b:c, a:b=2:3=4:6, a:c=4:5, dakle 18000 se dijeli na 4:5:6 dijelova, ukupno 15 dijelova. Jedan dio je 18000:15 = 1200. a=4 dijela=4800 itd. :)

[saskvač]

1.1^2+....+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6

u 3. koraku moras pokazati da koristeci pretpostavku (danu formulu za n) formula vrijedi i kada uvrstis na obje strane umjesto n (n+1)

korak indukcije je pokazati da je 1^2+...+n^2+(n+1)^2=(n+1)(n+2)(2n+3)/6
znaci zbrojis sumu iz pretpostavke i (n+1)^2 . to raspises, izmnozis i stavis sve pod razlomak s nazivnikom 6 i pokusas faktorizirati da dobijes ovo gore s desne strane jednakosti.
ako zapnes s faktoriziranjem, mozes izmnoziti (n+1)(n+2)(2n+3)/6 i ako dobijes ono sto dobijes s lijeve strane nakon raspisivanja i mnozenja, gotov si.

[nikolica666]

treba bi pomoć u vezi matematičke indukcije,vezano za 3. korak
prva dva su poprilično jednostavna,al taj zadnji baš ne mogu svatit pošto nisam bia na predavanju

zadaci su
1.1^2+....+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6
2.1*2+2*3+....+n*(n+1)=n*(n+1)*(n+2)/3

ima još par zadataka al mislim da će mi bit dovoljan i jedan od ova 2 da bude objašnjen 3. korak da svatim

1. Sa L[n] ću označiti niz u slučaju n, tj. L[n]=1^2+...+n^2. Sa D[n] ću označiti desnu stranu jednadžbe u slučaju n tj. D[n]=n*(n+1)*(2n+1)/6.

Kada n zamijeniš sa (n+1), sa lijeve strane dobiješ L[n+1]= 1^2+...+n^2+(n+1)^2 = L[n] + (n+1)^2.
Sa desne strane dobiješ D[n+1] tj. D[n+1]=(n+1)*(n+2)*(2n+3)/6.

Ako vrijedi indukcija onda je L[n+1] = D[n+1] tj. u trećem koraku moraš dokazati da jednakost vrijedi za n+1.

L[n+1] = D[n+1]

L[n] + (n+1)^2 = D[n+1]

L[n] = D[n], naravno, jer jednakost vrijedi za n

D[n] + (n+1)^2 = D[n+1]

ako jednakost vrijedi za (n+1), to znači da je

D[n+1] - D[n] = (n+1)^2

Dakle ako je (n+1)*(n+2)*(2n+3)/6 - n*(n+1)*(2n+1)/6 = (n+1)^2, indukcija je dokazana.

Drugi zadatak ide na istu foru.

[gnothi seauton]

Ne onako kako si ti nego onako kako je u knjizi. dakle, postavi ih kao u knjizi!
A što to piše u knjizi?

1. Uvjet. Broj s kojim se uspoređuje apsolutna vrijednost (desna strana nejedndažbe) je nužno nenegativan:
-2 x + 1 ≥ 0

2. Rješavanje nejednadžbe. Što uopće znači da je |1 + 3 x| < od nekog broja?
isto što i |x|<a? Pogledaj u knjizi ili bolje malo razmisli uz crtanje na brojevnom pravcu. Ili probaj se poigrati s ovim interaktivnim apletom http://element.hr/static/files/3-Uredaj%20na%20skupu%20realnih%20brojeva/Nejednadzbe/NejednadzbaSmodulom.html



E puno ti hvala!! I ako možeš please vidjeti jel' ovo sad dobro:

|1 + 3 x| < -2x + 1

-2 x + 1 ≥ 0
-2 x≥ -1 / -2
x ≤ 1/2


1 + 3x > 2x – 1
3x – 2x > -1-1
x> -2


1 + 3x < -2x +1
3x +2x < 1- 1
5x < 0/5
x<0


x Є < -2, 0>


I sorry što gnjavim...:(

[munshi]

Sve točno ali nedostaje zaključak.
Uvjet: x ≤ 1/2
Rješenje: x Є < -2, 0>
Nađi presjek ta dva intervala (nacrtaj i zaključi)

[pingvin-zd]

1. Sa L[n] ću označiti niz u slučaju n, tj. L[n]=1^2+...+n^2. Sa D[n] ću označiti desnu stranu jednadžbe u slučaju n tj. D[n]=n*(n+1)*(2n+1)/6.

Kada n zamijeniš sa (n+1), sa lijeve strane dobiješ L[n+1]= 1^2+...+n^2+(n+1)^2 = L[n] + (n+1)^2.
Sa desne strane dobiješ D[n+1] tj. D[n+1]=(n+1)*(n+2)*(2n+3)/6.

Ako vrijedi indukcija onda je L[n+1] = D[n+1] tj. u trećem koraku moraš dokazati da jednakost vrijedi za n+1.

L[n+1] = D[n+1]

L[n] + (n+1)^2 = D[n+1]

L[n] = D[n], naravno, jer jednakost vrijedi za n

D[n] + (n+1)^2 = D[n+1]

ako jednakost vrijedi za (n+1), to znači da je

D[n+1] - D[n] = (n+1)^2

Dakle ako je (n+1)*(n+2)*(2n+3)/6 - n*(n+1)*(2n+1)/6 = (n+1)^2, indukcija je dokazana.

Drugi zadatak ide na istu foru.

u 3. koraku moras pokazati da koristeci pretpostavku (danu formulu za n) formula vrijedi i kada uvrstis na obje strane umjesto n (n+1)

korak indukcije je pokazati da je 1^2+...+n^2+(n+1)^2=(n+1)(n+2)(2n+3)/6
znaci zbrojis sumu iz pretpostavke i (n+1)^2 . to raspises, izmnozis i stavis sve pod razlomak s nazivnikom 6 i pokusas faktorizirati da dobijes ovo gore s desne strane jednakosti.
ako zapnes s faktoriziranjem, mozes izmnoziti (n+1)(n+2)(2n+3)/6 i ako dobijes ono sto dobijes s lijeve strane nakon raspisivanja i mnozenja, gotov si.

skužia sam sad više-manje sve
fala na pomoći

[gnothi seauton]

Sve točno ali nedostaje zaključak.
Uvjet: x ≤ 1/2
Rješenje: x Є < -2, 0>
Nađi presjek ta dva intervala (nacrtaj i zaključi)

Hvala! :)

[Auriol]

Tek smo poceli s limesima, a ja sam vec zapeo :504:

Zadatak 1.
http://img43.imageshack.us/img43/2209/31480567.png (http://imageshack.us/photo/my-images/43/31480567.png/)

S ovim ne znam uopce gdje bih poceo, osim sto sam u nazivniku rastavio x2-1 na (x-1)(x+1).
Rjesenje zadatka je navedeno kao sqrt(2)/2.


Zadatak 2.
http://img690.imageshack.us/img690/5236/21288205.png (http://imageshack.us/photo/my-images/690/21288205.png/)

Racionalizirao sam sa sqrt(x)+1 i dobio sam ( x2-sqrt(x) )( sqrt(x)+1 ) / x-1
Ako sam ovo dobro napravio, dalje ne vidim kako.
Rjesenje je 3.

Hvala!

[criplebee]

Zadatak 2.
http://img690.imageshack.us/img690/5236/21288205.png (http://imageshack.us/photo/my-images/690/21288205.png/)

Racionalizirao sam sa sqrt(x)+1 i dobio sam ( x2-sqrt(x) )( sqrt(x)+1 ) / x-1
Ako sam ovo dobro napravio, dalje ne vidim kako.
Rjesenje je 3.

Hvala!

Sada raspiši brojnik i zatim grupiraj članove sa sqrt(x), te preostala dva. Kod članova sa sqrt(x) raspišeš razliku kvadrata (nakon što izlučiš sqrt(x)), a kod preostala dva izlučiš x. Sada ćeš vidjet nešto zajedničko što možeš izlučit.:mig:

[moonlight12008]

molim vas hitno za pomoć oko ova dva zadatka....unaprijed hvala!!!

1.Uz godišnju kamatnu stopu je posuđeno 23 000 kn ako su za tri godine kamate iznosile 11 567,98 kn uz dekurzivan način obračuna kamata

2.Kolika je mjesečna rata potrošačkog kredita u iznosu 13 980 kuna , odobrenog na tri godine uz godišnju anticipativnu kamatu 6.8 i udio 40% ?

[Daniel.N]

Sve ti je objašnjeno ovdje:
http://web.math.hr/nastava/s4-prof/gosp_matematika/slozeni_kamatni_racun.html
No mislim da nećeš moći izračunati bez nekih numeričkih metoda
prvi zadatak nije baš jasan, je li se misli ukupne kamate kroz sve tri godine?

[antonija0]

sin(x-pi)*sin(x+2 pi)=cos(x+3pi)*cos(x-4pi) izračunala sam ovaj zadatak ali sve mislim da mi nije krivo ispao :/ ako netko može da mi ga riješi pa da provjerim molim vas! trebaju se koristiti adicijski teoremi

Sin(x-y)=sinx*cosy-siny*cosx
Sin(x+y)=sinx*cosy+siny*cosx
Cos(x-y)=cosx*cosy+sinx*siny
Cos(x+y)=cosx*cosy-sinx*siny

[pravipurger]

sin(x-pi)*sin(x+2 pi)=cos(x+3pi)*cos(x-4pi) izračunala sam ovaj zadatak ali sve mislim da mi nije krivo ispao :/ ako netko može da mi ga riješi pa da provjerim molim vas! trebaju se koristiti adicijski teoremi

Sin(x-y)=sinx*cosy-siny*cosx
Sin(x+y)=sinx*cosy+siny*cosx
Cos(x-y)=cosx*cosy+sinx*siny
Cos(x+y)=cosx*cosy-sinx*siny

s-sin, c-cos da manje pišem :D
[s(x)c(pi)-s(pi)c(x)]*[s(x)c(2pi)+s(2pi)c(x)]=-s(x)*s(x)=-sin^2(x)
[c(x)c(3pi)-s(x)s(3pi)]*[c(x)c(4pi)+s(x)s(4pi)]=-c(x)*c(x)=-cos^2(x)

-sin^2(x)=-cos^2(x)
-sin^2(x)+cos^2(x)=0
cos2x=0

x=(pi*n)/2-pi/4, n iz Z.

[Amnis]

Koju novu nepoznanicu uvesti u zadatak: (2x-1/x+1)^2 - 3(2x-1/x+1) - 4 = 0
U zadatku je posebno naznačeno da se riješi uvođenjem nove nepoznanice.

[criplebee]

Koju novu nepoznanicu uvesti u zadatak: (2x-1/x+1)^2 - 3(2x-1/x+1) - 4 = 0
U zadatku je posebno naznačeno da se riješi uvođenjem nove nepoznanice.

t=2x-1/x+1
t^2-3t-4=0

[crosom]

Evo jednog rijesenog zadatka koji se ne slaze sa rijesenjima, a ne znam stvarno gdje bi mogla biti greska. Pa ako se nekome da neka proba rijesit pa da vidim jesam li u krivu :D
znaci mora se raspisat u obliku umnoska.

http://i53.tinypic.com/2cgdnol.png

[criplebee]

Evo jednog rijesenog zadatka koji se ne slaze sa rijesenjima, a ne znam stvarno gdje bi mogla biti greska. Pa ako se nekome da neka proba rijesit pa da vidim jesam li u krivu :D
znaci mora se raspisat u obliku umnoska.

http://i53.tinypic.com/2cgdnol.png

Krivo si raspisao cosx+cos(Pi/3). To ti je 2cos((x+pi/3)/2)*COS((x-Pi/3)/2)

[Auriol]

Sada raspiši brojnik i zatim grupiraj članove sa sqrt(x), te preostala dva. Kod članova sa sqrt(x) raspišeš razliku kvadrata (nakon što izlučiš sqrt(x)), a kod preostala dva izlučiš x. Sada ćeš vidjet nešto zajedničko što možeš izlučit.:mig:
Hvala! Sada nemam vremena ali sutra cu napisati rjesenje ovdje za slucaj da jos nekome bude trebalo.


Zadatak 1.
http://img43.imageshack.us/img43/2209/31480567.png (http://imageshack.us/photo/my-images/43/31480567.png/)


Ovaj sam isto racionalizirao sa sqrt(x2+1) i dosao sam do sqrt(x3+x) + sqrt(x3+x-x2-1) - sqrt(x2+1) / sqrt(x4-1). I dalje ne znam.

[Sl4sh]

Pomoc sa nizom. Pokusavam vec dosta dugo ali ne ide :(

3 2 2 3 2 3 3 2 3 3 5 5 X

[jojo jojić]

Ovaj sam isto racionalizirao sa sqrt(x2+1) i dosao sam do sqrt(x3+x) + sqrt(x3+x-x2-1) - sqrt(x2+1) / sqrt(x4-1). I dalje ne znam.

definiraj funkcije f(x) = (sqrt(x) - 1)/ sqrt(x^2 -1) i g(x) = sqrt(x - 1)/sqrt(x^2 -1), izračunaj limes za svaku i onda primijeni pravilo lim(f + g) = fim(f) + lim(g). pri računanju limesa od f pomnoži brojnik i nazivnik sa sqrt(x) + 1.

[criplebee]

Hvala! Sada nemam vremena ali sutra cu napisati rjesenje ovdje za slucaj da jos nekome bude trebalo.



Ovaj sam isto racionalizirao sa sqrt(x2+1) i dosao sam do sqrt(x3+x) + sqrt(x3+x-x2-1) - sqrt(x2+1) / sqrt(x4-1). I dalje ne znam.

Ako si racionalizirao, kako si dobio korijen u nazivniku?:confused:
Prije nego što racionaliziraš rastavi dani razlomak na dva
sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-1)+sqrt(x-1)/sqrt(x^2-1).
Sada prvi razlomak L'Hospitalovim pravilom se dobije da je 0, a drugi raspisivanjem razlike kvadrata u nazivniku dobivaš sqrt(x-1)/sqrt(x-1)sqrt(x+1). Sada možeš kratiti sqrt(x-1) i dobije lim 1/(sqrt(x+1)), što lagano možeš izračunat.

[Auriol]

Prije nego što racionaliziraš rastavi dani razlomak na dva
sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-1)+sqrt(x-1)/sqrt(x^2-1).
Sada prvi razlomak L'Hospitalovim pravilom se dobije da je 0, a drugi raspisivanjem razlike kvadrata u nazivniku dobivaš sqrt(x-1)/sqrt(x-1)sqrt(x+1). Sada možeš kratiti sqrt(x-1) i dobije lim 1/(sqrt(x+1)), što lagano možeš izračunat.
...pa uvrstim 1 i dobijem 1/sqrt(2), racionaliziram sa sqrt(2) i dobijem sqrt(2)/2

Hvala! :)

[adam_]

zna li netko kako ovo dokazati?
Ako je M(a,c) = M(b,c) = 1, dokaži da je onda M(ab, c) = 1.
Bio bi jako zahvalan

[enedielle]

pretpostavi suprotno, tj. da postoji M(ab,c) koji je oblika k*l, k,l elementi N različiti od 1.

očito ab nije prost broj (djeljiv s a i b), a da bi početna pretpostavka (ona da postoji M(ab,c)=k*l) vrijedila, c mora biti x*a ili y*b da imaju neki zajednički djelitelj, x i y elementi N. pošto je M(b,c)=1, nema takvog y da c=y*b, pa je početna pretpostavka pogrešna i M(ab,c)=1.


ako sam negdje pogriješila ili ovo nije valjano, nek me netko ispravi. ali mislim da je dobro :D

[Neo The Anomaly]

zna li netko kako ovo dokazati?
Ako je M(a,c) = M(b,c) = 1, dokaži da je onda M(ab, c) = 1.
Bio bi jako zahvalan

1 = M(a,c)*M(b,c) >= M(ab,c) --> M(ab,c)=1

[adam_]

...hvala puno. vec 5 dana sam kidao zivce s tim :503: ... pozdrav :)

[Amnis]

Dva sukladna pravokutnika opsega 21 cm preklope se tako da im je zajednički dio kvadrat. Ako je površina dobivenog lika u obliku slova L jednaka 30 cm^2, kolike su duljine stranica pravokutnika?

[alexy]

Nađite površinu i visinu paralelograma razapetog vektora a=2j+k, i b=i+2k

molio bi nekoga da mi pojasni detaljnije kako rješiti ovaj zadatak. Hvala.

[pff_zjaka]

Dva sukladna pravokutnika opsega 21 cm preklope se tako da im je zajednički dio kvadrat. Ako je površina dobivenog lika u obliku slova L jednaka 30 cm^2, kolike su duljine stranica pravokutnika?

O=2a+2b
2a=21-2b
b=21/2-a

P=2ab-a^2=30
2ab(21/2-a^2)-a^2=30
21a-2a^2-a^2=30
rijesis kvadratnu i dobijes a1=5, a2=2
uvrstis u prvu i dobijes duzinu b stranice :)

[alexy]

Nađite površinu i visinu paralelograma razapetog vektora a=2j+k, i b=i+2k

molio bi nekoga da mi pojasni detaljnije kako rješiti ovaj zadatak. Hvala.

[Daniel.N]

Nađite površinu i visinu paralelograma razapetog vektora a=2j+k, i b=i+2k

molio bi nekoga da mi pojasni detaljnije kako rješiti ovaj zadatak. Hvala.

Postoje dva načina:

1. izračunati kut između dva vektora i površina je onda |a| * |b| * sin φ

2. koristiti formulu za tzv. vektorski produkt; površina paralelograma je jednaka iznosu vektorskog produkta dva vektora.

Ako koristimo drugi pristup moramo znati da je vektorski produkt vektora jednak:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/f/3/d/f3dff4fb5f002474efd52470ce2239ad.png

Uvrstimo a = (0, 2, 1) i b = (1, 0, 2) i dobijemo:

a × b = 4i + 1j + 0k - 0i - 0j - 2k = 4i + 1j - 2k

Površina je sad jednaka duljini tog vektora

P = √ (4² + 1² + 2²) = √ 21

Dakle, površina je √ 21.

Visina je površina podijeljena s osnovicom (što je duljina vektora a odnosno b). Dakako, paralelogram ima dvije visine.

Duljine vektora: |a| = √ (2² + 1²) = √5
|b| = ispadne isto

Dakle visine su jednake i iznose √ 21 / √5 = √(21/5).

[alexy]

Postoje dva načina:

1. izračunati kut između dva vektora i površina je onda |a| * |b| * sin φ

2. koristiti formulu za tzv. vektorski produkt; površina paralelograma je jednaka iznosu vektorskog produkta dva vektora.

Ako koristimo drugi pristup moramo znati da je vektorski produkt vektora jednak:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/f/3/d/f3dff4fb5f002474efd52470ce2239ad.png

Uvrstimo a = (0, 2, 1) i b = (1, 0, 2) i dobijemo:

a × b = 4i + 1j + 0k - 0i - 0j - 2k = 4i + 1j - 2k

Površina je sad jednaka duljini tog vektora

P = √ (4² + 1² + 2²) = √ 21

Dakle, površina je √ 21.

Visina je površina podijeljena s osnovicom (što je duljina vektora a odnosno b). Dakako, paralelogram ima dvije visine.

Duljine vektora: |a| = √ (2² + 1²) = √5
|b| = ispadne isto

Dakle visine su jednake i iznose √ 21 / √5 = √(21/5).

Hvala

[kicmaa]

može netko ukratko pojasnit kako se ovo rješava?
(x+1+(y-3)i)/(5+3i)=1+i

[Neo The Anomaly]

može netko ukratko pojasnit kako se ovo rješava?
(x+1+(y-3)i)/(5+3i)=1+i

Pomnoži obje strane sa 5+3i, i onda znaš da su realni i imaginarni djelovi jednaki s obje strane jednakosti (recimo, ako imaš x+1-(y+2)i=4-6i znaš da je x+1=4, dakle x=3, i -(y+2)=-6, znači y=4).

[Auriol]

Nemojte se uplasiti poduljeg posta, zadatak je kratak :)


Zadatak 1.
http://img43.imageshack.us/img43/2209/31480567.png (http://imageshack.us/photo/my-images/43/31480567.png/)

Rjesenje zadatka je sqrt(2)/2.

definiraj funkcije f(x) = (sqrt(x) - 1)/ sqrt(x^2 -1) i g(x) = sqrt(x - 1)/sqrt(x^2 -1), izračunaj limes za svaku i onda primijeni pravilo lim(f + g) = fim(f) + lim(g). pri računanju limesa od f pomnoži brojnik i nazivnik sa sqrt(x) + 1.

Za f(x) sam dobio 0/2 a kod g(x) sam dosao do
(sqrt(x-1)) (sqrt(x^2+1)) / (sqrt(x^2-1) (sqrt(x^2+1)
:ne zna:


Prije nego što racionaliziraš rastavi dani razlomak na dva
sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-1)+sqrt(x-1)/sqrt(x^2-1).
Sada prvi razlomak L'Hospitalovim pravilom se dobije da je 0, a drugi raspisivanjem razlike kvadrata u nazivniku dobivaš sqrt(x-1)/sqrt(x-1)sqrt(x+1). Sada možeš kratiti sqrt(x-1) i dobije lim 1/(sqrt(x+1)), što lagano možeš izračunat.

Ako sam dobro shvatio, taj prvi razlomak se dobije da je 0 i ponistava se tj. uopce se ne uzima kod daljnjeg racunanja. Danas mi je profesorica rekla da je to neodredeni izraz koji se ne moze samo prekriziti, odnosno da se zadatak tako ne moze rjesiti, makar je krajnje rjesenje doslo tocno (ako cemo vjerovati zbirci zadataka).

Uglavnom, krenuo sam na drugi nacin, pocetni razlomak sqrt(x) + sqrt(x-1) - 1 / sqrt(x^2-1) sam racionalizirao sa sqrt(x^2+1) i dobio sam
(sqrt(x) + sqrt(x-1) - 1) (sqrt(x^2+1)) / sqrt(x^2-1) sqrt(x^2+1)
=sqrt((x^2+1)x) + sqrt((x-1)(x^2+1)) - sqrt(x^2+1) / sqrt( (x^2-1)(x^2+1) )
=sqrt((x^2+1)x) + sqrt(x^3+x-x^2-1) - sqrt(x^2+1) /sqrt( (x^2-1)(x^2+1) )
Prvi clan iz brojnika sqrt((x^2+1)x) nakon uvrstavanja 1 je sqrt(2) a treci clan -sqrt(x^2+1) je -sqrt(2) pa se ponistavaju. Iz sqrt(x^3+x-x^2-1) bi trebao nekako dobiti sqrt(2). S nazivnikom sam se skroz izgubio, kada pomnozim te dvije zagrade pod korijen dobijem x^4-1 ali ne znam kako maknuti korijen.

[jojo jojić]

Nemojte se uplasiti poduljeg posta, zadatak je kratak :)





Za f(x) sam dobio 0/2 a kod g(x) sam dosao do
(sqrt(x-1)) (sqrt(x^2+1)) / (sqrt(x^2-1) (sqrt(x^2+1)
:ne zna:



a koliko je 0/2? hint: 0.

i zašto si g išao proširivati sa sqrt(x^2 + 1)?! :confused: nije li x^2 - 1 = (x - 1)* (x + 1)?

[Auriol]

nije li x^2 - 1 = (x - 1)* (x + 1)?

Nisam ni primjetio :504:
Znaci pisem f(x)=0/2=0 , g(x)=1/sqrt(2)
lim(f+g)=0+(1/sqrt(2)
lim(f+g)=1/sqrt(2)
...pa racionaliziram sa sqrt(2) i dobijem sqrt(2)/2

[jojo jojić]

nije f(x) = 0, nego limf(x) = 0! isto i za g. i ova zadnja "racionalizacija" nije netočna, ali je po meni suvišna.

[Auriol]

limf(x), hvala!
Bila racionalizacija suvisna ili ne, u zbirci je rjesenje zapisano u tom obliku.

[Disease]

Koji je slobodan član u raspisu nekoga binoma?

[crosom]

Koji je slobodan član u raspisu nekoga binoma?

onaj koji nema nepoznanicu uz sebe npr. ax^2+bx+c. ovdje je c slobodan clan.

[Auriol]

Zadatak 1.
http://img43.imageshack.us/img43/2209/31480567.png (http://imageshack.us/photo/my-images/43/31480567.png/)


definiraj funkcije f(x) = (sqrt(x) - 1)/ sqrt(x^2 -1) i g(x) = sqrt(x - 1)/sqrt(x^2 -1), izračunaj limes za svaku i onda primijeni pravilo lim(f + g) = fim(f) + lim(g). pri računanju limesa od f pomnoži brojnik i nazivnik sa sqrt(x) + 1.

Napravio sam gresku kod prvog razlomka, rezultat nije 0/2 nego 0/0.
Drugi razlomak dobijem sqrt(2)/2, sto je i rjesenje zadatka.
Ukratko, profesorica mi je rekla da se to dvoje ne moze samo zbrojiti jer je 0/0 neodredeni izraz, a je ne znam kako bih iz prvog razlomka odnosno od f(x) dobio nesto drugo osim 0/0.

[Daniel.N]

Tek smo poceli s limesima, a ja sam vec zapeo :504:

Zadatak 1.
http://img43.imageshack.us/img43/2209/31480567.png (http://imageshack.us/photo/my-images/43/31480567.png/)

Ja bih uveo varijablu u = sqrt(x-1), i imao lim u -> 0

x = u² + 1

sqrt(u²+1) + u - 1
--------------------
u * sqrt(u²+2)

Sada izraz

u
--------------------
u * sqrt(u²+2)

očito teži u 1/sqrt(2) :cerek:

A izraz

sqrt(u²+1) - 1
--------------------
u * sqrt(u²+2)

Pomnožimo s sqrt(u²+1) + 1

u²+1 - 1
--------------------
u * sqrt(u²+2) * (sqrt(u²+1) + 1)

u²
--------------------
u * sqrt(u²+2) * (sqrt(u²+1) + 1)

I ovo ide u nula jer je u brojniku u^2 a u nazivniku u; i ostali članovi ne teže u nula :D :top:

[criplebee]

Ako sam dobro shvatio, taj prvi razlomak se dobije da je 0 i ponistava se tj. uopce se ne uzima kod daljnjeg racunanja. Danas mi je profesorica rekla da je to neodredeni izraz koji se ne moze samo prekriziti, odnosno da se zadatak tako ne moze rjesiti, makar je krajnje rjesenje doslo tocno (ako cemo vjerovati zbirci zadataka).



Ako je izraz neodređen koristi se L'Hospitalovo pravilo (znači kada je 0/0), a nakon korištenja tog pravila dobivaš da je taj razlomak jednak nuli tj. da nije više neodređen.

[jojo jojić]

Napravio sam gresku kod prvog razlomka, rezultat nije 0/2 nego 0/0.
Drugi razlomak dobijem sqrt(2)/2, sto je i rjesenje zadatka.
Ukratko, profesorica mi je rekla da se to dvoje ne moze samo zbrojiti jer je 0/0 neodredeni izraz, a je ne znam kako bih iz prvog razlomka odnosno od f(x) dobio nesto drugo osim 0/0.

po mojim uputama i za x > 1 imamo:

(sqrt(x) - 1)/ sqrt(x^2 -1) =

(sqrt(x) - 1)* (sqrt(x) + 1)/ [sqrt(x^2 -1)*(sqrt(x) + 1)] =

(x - 1)/[sqrt(x + 1)*sqrt(x - 1)*(sqrt(x) + 1)] =

sqrt(x - 1)/[sqrt(x + 1)*(sqrt(x) + 1)]

=>

limf(x) = lim sqrt(x - 1)/[sqrt(x + 1)*(sqrt(x) + 1)] = 0/(sqrt(2)*2) = 0 kad x -> 1+.

dakle, nema nikakvog 0/0.

i pozdravi profesoricu.

[Auriol]

Kako si od

(x - 1)/[sqrt(x + 1)*sqrt(x - 1)*(sqrt(x) + 1)] =

dosao do

sqrt(x - 1)/[sqrt(x + 1)*(sqrt(x) + 1)]

?

Ako je izraz neodređen koristi se L'Hospitalovo pravilo (znači kada je 0/0), a nakon korištenja tog pravila dobivaš da je taj razlomak jednak nuli tj. da nije više neodređen.

Nasao sam ovo http://lavica.fesb.hr/mat1/vjezbe/node122.html.
Probao sam rjesiti sqrt(x)-1/sqrt(x^2-1) prema primjeru (b) ali izgleda da sam nesto krivo radio. Sada ne stignem, ali preko vikenda cu definitvno malo bolje pogledati to. Kada dobijem neodredeni izraz, mogu li samo reci da je to prema L'Hospitalovom pravilu 0 ili moram racunanjem doci do toga?

[criplebee]

Kako si od

dosao do

?

Raspišeš x-1=(sqrt(x-1))^2, pa sada imaš (sqrt(x-1))^2/[sqrt(x + 1)*sqrt(x - 1)*(sqrt(x) + 1)]. Kada kratiš, ostaje ti samo sqrt(x-1) u brojniku.:D



Nasao sam ovo http://lavica.fesb.hr/mat1/vjezbe/node122.html.
Probao sam rjesiti sqrt(x)-1/sqrt(x^2-1) prema primjeru (b) ali izgleda da sam nesto krivo radio. Sada ne stignem, ali preko vikenda cu definitvno malo bolje pogledati to. Kada dobijem neodredeni izraz, mogu li samo reci da je to prema L'Hospitalovom pravilu 0 ili moram racunanjem doci do toga?

Moraš računanjem prema L'Hospitalovom pravilu dobit 0. Znači deriviraš posebno brojnik i posebno nazivnik (ne cijeli razlomak zajedno) i dobiješ sqrt((x-1)/x). Sada kada limes ide u 1 u brojniku dobiješ 0, a u nazivniku 1, što više nije neodređeno.

[Auriol]

Mi jos uvijek nismo ucili derivacije, tako da se ja prvi put susrecem sa time.
Prema primjeru (b) s ovog linka http://lavica.fesb.hr/mat1/vjezbe/node122.html sam pokusao rjesiti sqrt(x)-1/sqrt(x^2-1)

Primjer
http://img80.imageshack.us/img80/1169/primjer.png (http://imageshack.us/photo/my-images/80/primjer.png/)

Zadatak
http://img600.imageshack.us/img600/8043/zadatak.png (http://imageshack.us/photo/my-images/600/zadatak.png/)

...i opet sam dobio neodreden izraz :504:

Raspišeš x-1=(sqrt(x-1))^2, pa sada imaš (sqrt(x-1))^2/[sqrt(x + 1)*sqrt(x - 1)*(sqrt(x) + 1)]. Kada kratiš, ostaje ti samo sqrt(x-1) u brojniku.:D

Znaci samo umjesto x-1 pisem (sqrt(x-1))^2?

[Auriol]

po mojim uputama i za x > 1 imamo:

(sqrt(x) - 1)/ sqrt(x^2 -1) =

(sqrt(x) - 1)* (sqrt(x) + 1)/ [sqrt(x^2 -1)*(sqrt(x) + 1)] =

(x - 1)/[sqrt(x + 1)*sqrt(x - 1)*(sqrt(x) + 1)] =

sqrt(x - 1)/[sqrt(x + 1)*(sqrt(x) + 1)]

=>

limf(x) = lim sqrt(x - 1)/[sqrt(x + 1)*(sqrt(x) + 1)] = 0/(sqrt(2)*2) = 0 kad x -> 1+.

dakle, nema nikakvog 0/0.

i pozdravi profesoricu.

Da vidim dal' sam shvatio,

(sqrt(x) - 1)/ sqrt(x^2 -1)
pa racionaliziramo sa (sqrt(x)+1)

(sqrt(x) - 1)* (sqrt(x) + 1)/ [sqrt(x^2 -1)*(sqrt(x) + 1)]
=(x - 1)/[sqrt(x + 1)*sqrt(x - 1)*(sqrt(x) + 1)]

Nakon toga postavljamo da je x-1=(sqrt(x - 1))^2
pa nakon skracivanja dobijemo sqrt(x-1)/( sqrt(x+1) * (sqrt(x)+1) )

uvrstimo 1 jer je zadano da x->1
pa dobijemo 0/(2*sqrt(2))

I onda imamo tih 0/(2*sqrt(2)) + ona druga polovica polovica pocetnog razlomka, odnosno limg(x) koji iznosi sqrt(2)/2

stavimo to na zajednicki 2sqrt(2),
pa dobijemo ( sqrt(2)*sqrt(2) ) / ( 2sqrt(2) )
= 2/( 2sqrt(2) ) , kratimo dvojke pa dobijemo 1/sqrt(2)
racionaliziramo i to je sqrt(2)/2.

Ako nisam nesto preskocio ili krivo shvatio?

[jojo jojić]

Čini mi se da ne znaš derivirati. Osim toga, l'Hospitalovo pravilo ne garantira "određenost" izraza f'/g'. Naime, uvjet g'(x) != 0 (ili g(x) != oo) na okolini točke u kojoj se limes promatra nalazi se u premisi pravila, ne u zaključku. Preporučio bih ti da izbjegavaš l'Hospitala, osim u zadacima koji eksplicitno traže njegovo korištenje.

[Auriol]

Pa ne znam, ja cu tek ove godine uciti derivacije, vjerojatno iduci mjesec pocinjemo s njima.

[crosom]

Ako je sinx+cosx=p koliko je sin^4x+cos^4x. Trebao bi neko usmjerenje ka najlaksem rijesavanju ovakvog tipa zadatka. Napisem li u obliku (sinx+cosx)^4-(sve između njih u raspisu) zadatak se jako komplicira.

Hvala!

[komplesk]

A jel bi ko mogao pomoc....trebam izracunati.......Znaci nesto je pojeftinilo za neki n% i snizena cijena je n kuna...kolika je bila prva cijena prije snizenja.....
ewo dajem neke brojeve radi lakseg racunanja....37 % snizenje i kosta 299 kn
kolika je prvobitna cijena ...hvala...unaprijed

[crosom]

A jel bi ko mogao pomoc....trebam izracunati.......Znaci nesto je pojeftinilo za neki n% i snizena cijena je n kuna...kolika je bila prva cijena prije snizenja.....
ewo dajem neke brojeve radi lakseg racunanja....37 % snizenje i kosta 299 kn
kolika je prvobitna cijena ...hvala...unaprijed


Ako je nesto snizeno 37% znaci da je od njegove prvobitne cijene ostalo 63%.
Znaci da je 299kn 63% prvobitne cijene tj.

0.63c_1=299kn
c_1=299kn/0.63=474.6 kn


Moj zadatak dva posto iznad je aktualan jos :D

[criplebee]

Ako je sinx+cosx=p koliko je sin^4x+cos^4x. Trebao bi neko usmjerenje ka najlaksem rijesavanju ovakvog tipa zadatka. Napisem li u obliku (sinx+cosx)^4-(sve između njih u raspisu) zadatak se jako komplicira.

Hvala!

sinx+cosx=p /^2
(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=p^2 -> iz ovog dobiješ koliko je 2sinxcosx (*)

(sinx)^4+(cosx)^4= [(sinx)^2+(cosx)^2)^2-2(sinxcosx)^2.

Sada iz (*) izračunaš koliko je (sinxcosx)^2 i uvrstiš natrag.

[crosom]

sinx+cosx=p /^2
(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=p^2 -> iz ovog dobiješ koliko je 2sinxcosx (*)

(sinx)^4+(cosx)^4= [(sinx)^2+(cosx)^2)^2-2(sinxcosx)^2.

Sada iz (*) izračunaš koliko je (sinxcosx)^2 i uvrstiš natrag.

Hvala puno!!!

[ruby707]

:moli: pomoć

odredi z∈C za koje vrijedi: 3Re(z)/2<-1 i 2-Im(z)/3>=2

[Euronymous]

z = x + yi

3Re(z)/2 < -1 je 3x/2 < -1 odnosno x < -2/3

2 - Im(z)/3 >= 2 je 2 - y/3 >= 2 odnosno y <= 0

grafički (u gaussovoj ravnini) su ti to sve točke koji su ispod x-osi (uključujući tu os) i lijevo od -2/3 (ne uključujući -2/3)

[MissKnowItAll]

RIJEŠITE BILO TKO, HITNO JE :((
hvala!

1.) Dokaži slijedeće identitete:

cos4x + 1 / ctgx - tgx = sin4x / 2

cos4x* (kosinus četiri x, ne kosinus na četvrtu x)

2.) 1 - sin2x/1+sin2x = ctg^2(pi/4 + x)

[crosom]

Rijesi jednađbu
sinx+sin2x*cos3x=0

Trebao bi neki hint kako se uopce rijesavaju ovakvi problemi. Raspisem li ovo kao

sinx+2sinx*cosx*cos3x=0
sinx(1+2cosx*cos3x)=0 dobijem ili je sinx=0 ili 1+2cosx*cos3x=0 a iz sinx=0 rijesenje svaki kpi sto se vec ne slaze sa rijesenjem zadatka.

Hvala

[siba201]

Jao meni ljudi moji poludio sam danas...Riješite sustav linearnih jednadžbi:
2x1 + x2 +2x3 = 5
3x1 +2x2 + 3x3= 12
x1 -2x2 - x3 =-4
Ovaj zadatak me muči da to nisu istine, bolje ne bih rekao koliko sam vremena potrošio i nikako da mi rezultati ispadnu dobro :(.. Treba ga riješit metodom eliminacije, pa ako mi neko može pomoć.. baš ne razumijem tu gaussovu metodu pa ako bi neko bio dobar i objasnio mi to malo... na šta trebam pazit kad rješavam ili nešto bilo šta samo da mi pomognete nekako. Koliko sam shvatio može se na dva načina prvi je da se napiše proširena matrica sustava te je se pokuša svesti elementarnim transformacijama na njoj gornje ekvivalentnu trokutastu matricu. A drugi način bi bio proširenom gaussovom metodom Gauss-Jordanova metoda da sve budu nule osim glavne dijagonale matrice i da se izravno očitaju x1, x2 i x3. Ali kao što rekoh nikako i nikako help pliss

[eseper]

Ako netko zna riješiti ovaj zadatak bio bih jako zahvalan.

ZAPIŠI U TRIGONOMETRIJSKOM OBLIKU BROJEVE

Z = drugi korijen iz 3 - i
_________________
i (cos 7π/6 - i sin 5π/3)

[Alayna]

Zna itko kako odrediti inverznu matriicu? Samo mi središnji red dođe dobro. -.-

3, -4, 5
2, -3, 1
3, -5, -1

[Alayna]

Zna itko kako odrediti inverznu matriicu? Samo mi središnji red dođe dobro. -.-

3, -4, 5
2, -3, 1
3, -5, -1

Nvm, uspjela.

[bubbly*]

Ako netko zna riješiti ovaj zadatak bio bih jako zahvalan.

ZAPIŠI U TRIGONOMETRIJSKOM OBLIKU BROJEVE

Z = drugi korijen iz 3 - i
_________________
i (cos 7π/6 - i sin 5π/3)
brojnik:
x= korjen iz 3
y= -1
r= 2
cosφ= x/r= korjen iz 3 / 2
sinφ= y/r= -1/2
IV. kvadrant --> 2π - π/6 = 11π/6

brojnik:
z= 2(cos 11π/6 + i sin 11π/6)

nazivnik:

z= cos 4π/3 + i sin 4π/3

i dalje koristiš formulu za dijeljenje

[antonija0]

s-sin, c-cos da manje pišem :D
[s(x)c(pi)-s(pi)c(x)]*[s(x)c(2pi)+s(2pi)c(x)]=-s(x)*s(x)=-sin^2(x)
[c(x)c(3pi)-s(x)s(3pi)]*[c(x)c(4pi)+s(x)s(4pi)]=-c(x)*c(x)=-cos^2(x)

-sin^2(x)=-cos^2(x)
-sin^2(x)+cos^2(x)=0
cos2x=0

x=(pi*n)/2-pi/4, n iz Z.


super :D točno mi je ispao onda :) hvala ;)

[gnothi seauton]

Molim vas ako može pomoć oko ovog zadatka:

Odredite sve kompleksne brojeve z koji zadovoljavaju uvjete:
RЄ z+i / 1-z = 0, |z + i| = 1

[Psycho Mantis]

Mozete li mi pomoci kako da ovo rjesim ne treba rjesavati nego me samo uputite ako moze:

div((axr)/(b*r)) gdje su a,b konstnantni vektori, a r radij-vektor(axr) je vektorski umnozak nadam se da je ispravno ovako napisati, hvala).

[tbmatka007]

Pozzdrav svima,matematičarima posebno ;)

Trebam pomoć oko sljedeća dva zadatka: zapravo treba ih riješiti a ja neznam:ne zna:

1.Pomoću skalarnog produkta izvedite formulu za sin(L(alfa)-ß(beta))
Uputa:(svaki korak u ispitivanju tvrdnje dokazati).
2.Neka su u i v jedinični vektori koji zatvaraju kut π(pi)/6,a vektori a=u+2v i b=3u-2v neka imaju zajednički početak i podudaraju se sa stranicama paralelograma.
a)odredite površinu trokuta kojeg zatvaraju vektori a, b i dijagonala tog
paralelograma
b) odredite kut između vektora a i b.
p.s.(iznad slova a,b,u i v se nalaze male strelice kao oznaka za vektore).

Unaprijed vam puno puno hvala...
p.s. plaćam piće :mig:

[criplebee]

Trebam pomoć oko više stvari. :503:

1. Ako u četverokutu vrijedi a+c=b+d, tada je on tangencijalan. Dokaži. (Nemam ideju od kuda da krenem)

2.Matricu nxn popunjavamo brojevima iz skupa {1,2,3}. Izračunaju se sume u pojedinim stupcima, redcima te na obje glavne dijagonale. Dokažite da neovisno o popunjavanju matrice postoje barem dvije iste sume.

3.Pripremajuci se za svjetsko nogometno prvenstvo, nogometna je reprezentacija imala 11 tjedana pripreme. Trener je odlucio da reprezentacija igra svaki dan bar jednu probnu utakmicu. No, da se igraci ne bi premorili, odluceno je da se u svakom tjednu (7 dana) odigra najvise 12 probnih utakmica. Dokazite da ce na tim pripremama reprezentacija odigrati u nekoliko uzastopnih dana tocno 21 utakmicu.

4.Mozemo li iz svakog deveteroclanog podskupa skupa prirodnih brojeva odabrati cetiri razlicita elementa a, b, c, d tako da zbrojevi a +b i c+ d daju isti ostatak pri dijeljenju s 20?

Unaprijed hvala.

[jojo jojić]

1. to je zapravo poznata karakterizacija tangencijalnog četverokuta, sigurno ima dokaz negdje na netu. guglaj.

2. svaka od suma cijeli je broj između n i 3n, dok redaka, stupaca i dijagonala ima točno 2n + 2. sad primijeni Dirichletovo pravilo.

[criplebee]

1. to je zapravo poznata karakterizacija tangencijalnog četverokuta, sigurno ima dokaz negdje na netu. guglaj.

2. svaka od suma cijeli je broj između n i 3n, dok redaka, stupaca i dijagonala ima točno 2n + 2. sad primijeni Dirichletovo pravilo.

Za prvo, postoje dokati da ako je četverokut tangencijalan da vrijedi a+c=b+d, to sam i dokazao, jedino što trebam i obrat dokazat, a to je problematično.:503:

Za drugo hvala.

[negative7]

Evo imam zadatak da izracunam sumu reda 1/n^2 numericki(znaci na racunalu),
do tocnosti 10^-6.

Problem mi je ova tocnost, jer ona mi definira uvjet prekidanja petlje.
Trenutno sam napravio tako da ponavljam postupak N puta,
sum=sum+1/(x*x)

ali treba prekinut petlju kad tocnost bude 10^-6, a ja ne znam tocnu vrijednost.
Znaci problem je sto ne znam da s cim usporedim svoju numericku vrijednost,
tj. sto je tocna vrijednost ove sume, kako je dobit??

Jel moze pomoc?

[Daniel.N]

Evo imam zadatak da izracunam sumu reda 1/n^2 numericki(znaci na racunalu),
do tocnosti 10^-6.

Problem mi je ova tocnost, jer ona mi definira uvjet prekidanja petlje.
Trenutno sam napravio tako da ponavljam postupak N puta,
sum=sum+1/(x*x)

ali treba prekinut petlju kad tocnost bude 10^-6, a ja ne znam tocnu vrijednost.
Znaci problem je sto ne znam da s cim usporedim svoju numericku vrijednost,
tj. sto je tocna vrijednost ove sume, kako je dobit??

Jel moze pomoc?

To je vrlo poznata suma, http://en.wikipedia.org/wiki/Basel_problem i rješenje je

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/e/6/5/e65abf049dfa50ad9c7db8ae466a495a.png

Dakle, nađi vrlo točnu vrijednost pi, kvadriraj je, i podijeli s 6.

No mislim da se ne radi o tom pristupu, što bi bilo da ne znaš točno rješenje?

Inače, možeš sumu aproksimirati integralom, pa možeš dobiti gornju granicu doprinosa svih članova iznad nekog N.

integral (N...INF) (1/x^2) = -1/INF + 1/N = 1/N

To je ocjena doprinosa svih članova većih od N, ako ti doprinos smije biti najviše 10^-6 znači N= 10^6.

Pazi, kad budeš zbrajao prvo moraš zbrajati najmanje članove (dakle, krećeš od N pa sve do 1) jer ćeš inače izgubiti preciznost.

[negative7]

To je vrlo poznata suma, http://en.wikipedia.org/wiki/Basel_problem i rješenje je

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/e/6/5/e65abf049dfa50ad9c7db8ae466a495a.png

Dakle, nađi vrlo točnu vrijednost pi, kvadriraj je, i podijeli s 6.

No mislim da se ne radi o tom pristupu, što bi bilo da ne znaš točno rješenje?

Inače, možeš sumu aproksimirati integralom, pa možeš dobiti gornju granicu doprinosa svih članova iznad nekog N.

integral (N...INF) (1/x^2) = -1/INF + 1/N = 1/N

To je ocjena doprinosa svih članova većih od N, ako ti doprinos smije biti najviše 10^-6 znači N= 10^6.

Pazi, kad budeš zbrajao prvo moraš zbrajati najmanje članove (dakle, krećeš od N pa sve do 1) jer ćeš inače izgubiti preciznost.

To je ono sto sam trazio, zahvaljujem. :P

[Neo The Anomaly]

Trebam pomoć oko više stvari. :503:

1. Ako u četverokutu vrijedi a+c=b+d, tada je on tangencijalan. Dokaži. (Nemam ideju od kuda da krenem)

2.Matricu nxn popunjavamo brojevima iz skupa {1,2,3}. Izračunaju se sume u pojedinim stupcima, redcima te na obje glavne dijagonale. Dokažite da neovisno o popunjavanju matrice postoje barem dvije iste sume.

3.Pripremajuci se za svjetsko nogometno prvenstvo, nogometna je reprezentacija imala 11 tjedana pripreme. Trener je odlucio da reprezentacija igra svaki dan bar jednu probnu utakmicu. No, da se igraci ne bi premorili, odluceno je da se u svakom tjednu (7 dana) odigra najvise 12 probnih utakmica. Dokazite da ce na tim pripremama reprezentacija odigrati u nekoliko uzastopnih dana tocno 21 utakmicu.

4.Mozemo li iz svakog deveteroclanog podskupa skupa prirodnih brojeva odabrati cetiri razlicita elementa a, b, c, d tako da zbrojevi a +b i c+ d daju isti ostatak pri dijeljenju s 20?

Unaprijed hvala.

1) Neka kružnica dira AB u X, BC u Y i CD u Z. Dokazat ću da kružnica dira i stranicu AD ako vrijedi AB+CD=AD+BC. Očito je CZ=CY i BX=BY. Neka tangenta iz A na kružnicu (ne kroz točku X, ona druga tangenta) siječe pravac DC u Q. Iz tangencijalnog četverokuta znamo AQ+BC=AB+QC i kombinirajući to s AB+CD=AD+BC dobivamo oduzimanjem AD-AQ=DC-QC=DQ, odnosno AD=AQ+DQ, a zbog nejednakosti trokuta mora biti da je D=Q, odnosno ABCD je tangencijalan.

4) Ovo je najvažnija pomoćna tvrdnja, ako između 7 brojeva ne postoje 4 različita takva da a+b=c+d (mod 20), tada postoje dva ista mod 20.

Dokaz: između 7 brojeva postoji 21 različiti uređeni par. To znači da će po Dirichletu postojati barem dva tako da je njihov zbroj = (mod 20). Ako su ta dva para disjunktna, onda vrijedi a+b=c+d (mod 20), što smo pretpostavili da ne vrijedi. Ako ta dva para imaju zajednički element, recimo par (a,b) i (a,c), onda vrijedi a+b=a+c (mod 20) => b=c (mod 20).

E sad, ako pretpostavimo da među 9 brojeva ne postoje 4 za koja vrijedi a+b=c+d (mod 20) uzmimo bilo kojih 7 od tih 9, oni moraju imati 2 ista elementa mod 20, označimo ih x i x. Uzmemo li ostalih 7 (bez x i x), oni moraju isto imati dva ista elementa mod 20, y i y. Kako vrijedi x+y=x+y (mod 20), dokazali smo kontradikciju, odnosno između 9 elemenata moraju postojati tražena 4.

3) Pretpostavi da ne postoji takav interval od 21 odigrane utakmice. Uzmimo da su dani poredani u niz od 77 polja. Krenimo zbrajati utakmice od početka dok ne dođemo do polja gdje će zbroj prerasti 21. To će polje biti veće od 1. Sada treba primjetit da će prosjek tog polja, i svih polja od početka niza do prvog polja koje nije 1, biti veće od 2. I sada se u biti miče taj interval, znači onda se oduzimaju polja s početka niza dok se ne dođe opet do broja manjeg od 21, pa se dodaju slijedeća dok se ne pređe 21, i tako do kraja, bitno je primjetit da će prosjek svih tih brojeva biti veći ili jednak 2. Budući da je prosjek svih polja maksimalno 12/7, lako se dokaže kontradikcija (dobit će se nešto tipa da će prosjek svih polja u sredini (njih preko 30) biti sigurno veći od 16/7, pa će to biti daleko preveliko budući da je 16*x/7 > 12*najmanje cijelo(x/7)).

[criplebee]

1) Neka kružnica dira AB u X, BC u Y i CD u Z. Dokazat ću da kružnica dira i stranicu AD ako vrijedi AB+CD=AD+BC. Očito je CZ=CY i BX=BY. Neka tangenta iz A na kružnicu (ne kroz točku X, ona druga tangenta) siječe pravac DC u Q. Iz tangencijalnog četverokuta znamo AQ+BC=AB+QC i kombinirajući to s AB+CD=AD+BC dobivamo oduzimanjem AD-AQ=DC-QC=DQ, odnosno AD=AQ+DQ, a zbog nejednakosti trokuta mora biti da je D=Q, odnosno ABCD je tangencijalan.

4) Ovo je najvažnija pomoćna tvrdnja, ako između 7 brojeva ne postoje 4 različita takva da a+b=c+d (mod 20), tada postoje dva ista mod 20.

Dokaz: između 7 brojeva postoji 21 različiti uređeni par. To znači da će po Dirichletu postojati barem dva tako da je njihov zbroj = (mod 20). Ako su ta dva para disjunktna, onda vrijedi a+b=c+d (mod 20), što smo pretpostavili da ne vrijedi. Ako ta dva para imaju zajednički element, recimo par (a,b) i (a,c), onda vrijedi a+b=a+c (mod 20) => b=c (mod 20).

E sad, ako pretpostavimo da među 9 brojeva ne postoje 4 za koja vrijedi a+b=c+d (mod 20) uzmimo bilo kojih 7 od tih 9, oni moraju imati 2 ista elementa mod 20, označimo ih x i x. Uzmemo li ostalih 7 (bez x i x), oni moraju isto imati dva ista elementa mod 20, y i y. Kako vrijedi x+y=x+y (mod 20), dokazali smo kontradikciju, odnosno između 9 elemenata moraju postojati tražena 4.

3) Pretpostavi da ne postoji takav interval od 21 odigrane utakmice. Uzmimo da su dani poredani u niz od 77 polja. Krenimo zbrajati utakmice od početka dok ne dođemo do polja gdje će zbroj prerasti 21. To će polje biti veće od 1. Sada treba primjetit da će prosjek tog polja, i svih polja od početka niza do prvog polja koje nije 1, biti veće od 2. I sada se u biti miče taj interval, znači onda se oduzimaju polja s početka niza dok se ne dođe opet do broja manjeg od 21, pa se dodaju slijedeća dok se ne pređe 21, i tako do kraja, bitno je primjetit da će prosjek svih tih brojeva biti veći ili jednak 2. Budući da je prosjek svih polja maksimalno 12/7, lako se dokaže kontradikcija (dobit će se nešto tipa da će prosjek svih polja u sredini (njih preko 30) biti sigurno veći od 16/7, pa će to biti daleko preveliko budući da je 16*x/7 > 12*najmanje cijelo(x/7)).

Puno hvala.:s

[negative7]

Da li netko zna mozda neke stranice ili bilo sta gdje mogu naci
neke od tipicnih redova, tj. njihove sume, posto htjeo bi provjezbati
dobijanje sume numerickim putem, pa da mogu uporedit rezultate.

[kicmaa]

ako može tko objasniti kako riješiti ovaj zadatak bio bih mu jako zahvalan

za koji realni broj su rješenja kvadratne jednadžbe 3x^2+(2m-1)x+3m=0 međusobno suprotni brojevi

[Eurifesa]

ako može tko objasniti kako riješiti ovaj zadatak bio bih mu jako zahvalan

za koji realni broj su rješenja kvadratne jednadžbe 3x^2+(2m-1)x+3m=0 međusobno suprotni brojevi
a=3
b=2m-1
c=3m

Ako su rješenja jednadžbe suprotni brojevi, to znači da je x1+x2=0

Znamo da je: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/hr/math/d/8/3/d83b69383ba34e8566e85e6c56723f89.png (Viete)
...
Dalje nastavi sam. :)

[Daniel.N]

Da li netko zna mozda neke stranice ili bilo sta gdje mogu naci
neke od tipicnih redova, tj. njihove sume, posto htjeo bi provjezbati
dobijanje sume numerickim putem, pa da mogu uporedit rezultate.

Recimo: http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_mathematical_series

No moraš izračunati potreban broj članova na neki način, npr. preko integrala.

[negative7]

Recimo: http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_mathematical_series

No moraš izračunati potreban broj članova na neki način, npr. preko integrala.

Da, to sam trazio, hvala jos jedanput

[ivannin93]

jel mi moze ko ovo rijesiti? nemogu nikako rijesiti ovo...neznam.

zadatak glasi:
rijesi jednadzbu:

z(na 5) + z(na 4) + z(na 3) + z(na kvadrat) + z + 1 = 0

heeelllpppp!!! :503: :503: :503: :503: :503: :503:

[Neo The Anomaly]

jel mi moze ko ovo rijesiti? nemogu nikako rijesiti ovo...neznam.

zadatak glasi:
rijesi jednadzbu:

z^5 + z^4 + z^3 + z^2 + z + 1 = 0

heeelllpppp!!! :503: :503: :503: :503: :503: :503:


Ovaj tvoj izraz je zapravo jednak (z^6-1)/(z-1)=0, odnosno z^6-1=0 s uvjetom z != 1 (!= znači nejednako). Znaš li riješiti jednadžbu z^6=1?

[Ulvalactuca]

Da li mi može netko objasniti parnost i neparnost trigonometrijskih funkcija? npr. sin(3pi/2 + t) zašto dođe -cos(t) ,a ne cos(t) kada je cos parna funkcija ,hvala :)