View Full Version : Matematika - pomoć
sin(2x)=2sin(x)cos(x). To se dobilo iz adicijske formuleza sinus za x=y: sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y).
Adicijsku formulu ne možeš izvesti tako jednostavno. Pokušaj naći izvod jer je komplicirano za pisati na forumu. Izvodi se tako da uzmeš 2 točke na trig. kružnici pa promatraš kako se odnose kad ih zarotiraš tako da ti se jedna poklopi sa pi/2.
Ne shvaćam pitanje, ali ako se odnosi na ovo: sin(x)=0,1 x=?, odnosno cos(x)=0,1 x=?
onda se dobije:
sin(x)=1 za x=pi/2+2k*pi
sin(x)=0 za x=0+k*pi
cos(x)=1 za x=0+k*pi
cos(x)=0 za x=pi/2+2k*pi kEZ
Ako je to bilo pitanje, onda ne da bi trebao ponoviti od početka trigonometriju nego se ozbiljno toga uhvatiti, ovo su onove. MOraš si u glavi zamisliti trig. kružnicu. Odsječak na osi x ti je cos, a na osi y je sin.
U tome ti može pomoći applet od munshi-a. Bez trigonometrijske kružnice ne možeš ništa raditi u trigonometriji, ona je osnova svega. Iz nje vidiš az koje je vrijednosti kuta sin 0, za koje 1, za koje je vrijednosti tan=oo i sl. Potražit ću sad njegov applet pa ću ga ponovo zalijepiti. :mig:
Trigonometrijsku kružnicu moraš znati! :top:
ok ma i morat cu pocet iz početka jer slabo znam a test mi za 3 dana.
ok ma i morat cu pocet iz početka jer slabo znam a test mi za 3 dana.
Čuj, najbolje da uzmeš knjigu u ruke i iz toga učiš iz početka, dakle definicija tangensa, kotangensa, sinusa, kosinusa, osnovni trigonometrijski identiteti itd., ako već iz ničega drugog. Pogledaj si onaj aplet, a GeoGebru ti preporučam ako moraš raditi i trigonometrijske funkcije.
Čuj, najbolje da uzmeš knjigu u ruke i iz toga učiš iz početka, dakle definicija tangensa, kotangensa, sinusa, kosinusa, osnovni trigonometrijski identiteti itd., ako već iz ničega drugog. Pogledaj si onaj aplet, a GeoGebru ti preporučam ako moraš raditi i trigonometrijske funkcije.
znam trebam sve temeljno:top:
MathUniverse
08.12.2008., 18:02
znam trebam sve temeljno:top:
Malo si se prekasno sjetio da bi trebao učiti...
Trigonometrija je puna formula koje se ne mogu trivijalno izvesti, ali to ne znači da samo naučiš formule i znaš trigonometriju. Trigonometrija je vrlo širok pojam, a koristit ćeš ju jako puno i na faksu, ako misliš na FESB. Moraš učiti od početka jer imaš velikih praznina u njoj. :mig:
neopitroid
08.12.2008., 21:42
Kad bi i drugi profesori razmišljali na taj način, puno bi više ljudi volilo matematiku.
Pa i nije da ne razmišljamo. Čak štoviše i pokušavamo raditi upravo tako ali kada se ponekad slomiš objašnjavajući, izvodeći, crtajući po ploči da bi te na kraju učenici upitali: "A koja je formula, daj formulu i brže smo gotovi" točno mi dođe da počnem urlati od muke. Čak štoviše stječe se dojam da je novijim generacijama učenika preteško izgubiti puno vremena na usvajanje pojmova, na razumijevanje, na razmišljanje. Daj im instant znanje, tutni im u ruke tablice s formulama i kalkiće (po mogućnosti grafičke sa simboličkom algebrom), u test im utovari šablonizirane zadatke, podijeli lijepe ocjene i svi sretni i zadovoljni a malo tko razumije i zna matematiku!
Većina koje znam da ne vole matematiku, ne vole je zbog toga što moraju riješiti za zadaću 20 zadataka i sl. Da se više vremena "izgubi" odnosno, utroši na objašnjavanje, a manje na vježbanje, puno bi više učenika razumjelo i zavoljelo matematiku... :ne zna:
Kod mene su 3-4 zadatka u prosjeku za zadaću. Dakle nije im to razlog zašto ne vole matematiku. Mislim da je većini koji je ne vole glavni razlog jer u matematiku se treba uložiti puno više volje, logike, povezivanja, pa i apstraktnog razmišljanja nego u ostale školske predmete što je nekima preteško početi na taj način funkcionirati. Daj šablonu, daj šablonu - to je u ljudskoj prirodi! Što laganije i bezbolnije doći do cilja. To što je takav način rada dugoročno puno neisplativiji nikoga ne muči previše. Bitni su rezultatai sada u ovom trenutku. Ocjene sada i u ovom trenutku! Tko misli na budućnost.
Najviše mrzim kad me netko pita: "Kako ide formula za ..." jer su je naučili napamet, bez izvoda i zaboravili. E, onda izludim! :hebemu: :mad:
Eh i ja poludim na takve stvari ali pomoći nema. Inače što se tiče moje srednjoškolske matematike imala sam profesoricu koja nije baš ništa objašnjavala, gulila samo šablonu i račun. No nije me ometala da uzmem udžbenik i po njemu rujem dok nisam posve razumijela pojmove i definicije. Danas rijetko tko od učenika želi uzeti udžbenik u ruke. Mislim da je nastupila era kada se nema vremena za sustavno, polagano i temeljito usvajanje bilo kakvih znanja, a o razumijevanju da i ne pričam. Naravno nije krivnja niti na učenicima, a ne previše ni na nastavnicima. Živimo u instant društvu a matematika ne spada u znanost koju se na taj način može konzumirati.
MathUniverse
08.12.2008., 22:07
Pa i nije da ne razmišljamo. Čak štoviše i pokušavamo raditi upravo tako ali kada se ponekad slomiš objašnjavajući, izvodeći, crtajući po ploči da bi te na kraju učenici upitali: "A koja je formula, daj formulu i brže smo gotovi" točno mi dođe da počnem urlati od muke. Čak štoviše stječe se dojam da je novijim generacijama učenika preteško izgubiti puno vremena na usvajanje pojmova, na razumijevanje, na razmišljanje. Daj im instant znanje, tutni im u ruke tablice s formulama i kalkiće (po mogućnosti grafičke sa simboličkom algebrom), u test im utovari šablonizirane zadatke, podijeli lijepe ocjene i svi sretni i zadovoljni a malo tko razumije i zna matematiku!
:lol:
Da, istina, žalosno je koliko svi žele na brzinu naštrebati i dobiti ocjenu. Da sam ja profesor, podijelio bih na kraju godine kontrolni (ne najavljen) iz cijele šk. godine i tko ima manje od 50% da ide na popravni.
Kod mene su 3-4 zadatka u prosjeku za zadaću. Dakle nije im to razlog zašto ne vole matematiku. Mislim da je većini koji je ne vole glavni razlog jer u matematiku se treba uložiti puno više volje, logike, povezivanja, pa i apstraktnog razmišljanja nego u ostale školske predmete što je nekima preteško početi na taj način funkcionirati. Daj šablonu, daj šablonu - to je u ljudskoj prirodi! Što laganije i bezbolnije doći do cilja. To što je takav način rada dugoročno puno neisplativiji nikoga ne muči previše. Bitni su rezultatai sada u ovom trenutku. Ocjene sada i u ovom trenutku! Tko misli na budućnost.
Pa ne znam koliko je potrebno tog apstraktnog razmišljanja za gradivo srednje škole za redovnu nastavu. Meni je najžalosnije da ljudi ne vole razmišljati. Ja ne znam kako te učenike nikad ništa ne interesira što nema u programu. Čemu ljudima u današnje vrijeme mozak služi? Tako je to žalosno... :rolleyes: Ne mogu vjerovati da se može toliko biti glup da se neka formula ne može shvatiti s razumijevanjem, ali je najveći problem (ako ne vjerujete, isprobajte) to što kad takvi učenici (a njih je 90%) vide neki zadatak i ne znaju ga riješiti, oni se neće nimalo potruditi nego reći: "Ja to ne znam!" I to me između ostalog jako nervira. Čemu bi onda postojali teži zadatci kad bi za svakog postojala formula u koju se uvrsti i riješi...
Eh i ja poludim na takve stvari ali pomoći nema. Inače što se tiče moje srednjoškolske matematike imala sam profesoricu koja nije baš ništa objašnjavala, gulila samo šablonu i račun. No nije me ometala da uzmem udžbenik i po njemu rujem dok nisam posve razumijela pojmove i definicije. Danas rijetko tko od učenika želi uzeti udžbenik u ruke. Mislim da je nastupila era kada se nema vremena za sustavno, polagano i temeljito usvajanje bilo kakvih znanja, a o razumijevanju da i ne pričam. Naravno nije krivnja niti na učenicima, a ne previše ni na nastavnicima. Živimo u instant društvu a matematika ne spada u znanost koju se na taj način može konzumirati.
Istina... :(
Kad bi i drugi profesori razmišljali na taj način, puno bi više ljudi volilo matematiku. Većina koje znam da ne vole matematiku, ne vole je zbog toga što moraju riješiti za zadaću 20 zadataka i sl. Da se više vremena "izgubi" odnosno, utroši na objašnjavanje, a manje na vježbanje, puno bi više učenika razumjelo i zavoljelo matematiku... :ne zna:
Stvar je veoma složena. Nije problem u tome što neki moraju riješiti za domaću zadaću 20 zadataka, iako to može biti vrlo dosadno. Često je problem u tome što bi ih neki trebali riješiti 1000. :lol: I to još nešablonskih! Mislim na trenutak kada se otkrije da s matematikom netko ozbiljno šteka. Tada dolaze na naplatu visoke kamate na preskočene zadatke od razlomaka na ovamo. :(
Kao što rekoh problem je vrlo složen ali ne leži samo u matematici i profesorima. Ne bih se upuštao u elaboraciju jer nemam vremena. No, evo jednog zanimljivog pogleda na problem u pismu O fenomenu instrukcija (http://apleti.normala.hr/xwiki/bin/view/Blog/BranimirDakicOinstrukcijama).
E mathunivers evo poso sam sve iz početka i sada me zanima u knjizi ovako piše
cos pi/3= cos^2 pi/3 + sin^2 pi/3=1 ....
jasno mi je ovo di je 1 .... pa dalje
nego ovo cos pi/3 pa ovo dalje (cos pi/3= cos^2 pi/3 + sin^2 pi/3 ) jeli se to dobije pomoću ove formule.
cos(pi-t)= cos*cos+ sin*sin
ako je po toj formuli kako je on di je cos( pi/3)=...
a u formuli ima da su dva člana cos (pi-t)=...
valjda si skonto sta hocu da mi objasnis.
E mathunivers evo poso sam sve iz početka i sada me zanima u knjizi ovako piše
cos pi/3= cos^2 pi/3 + sin^2 pi/3=1 ....
jasno mi je ovo di je 1 .... pa dalje
nego ovo cos pi/3 pa ovo dalje (cos pi/3= cos^2 pi/3 + sin^2 pi/3 ) jeli se to dobije pomoću ove formule.
cos(pi-t)= cos*cos+ sin*sin
ako je po toj formuli kako je on di je cos( pi/3)=...
a u formuli ima da su dva člana cos (pi-t)=...
valjda si skonto sta hocu da mi objasnis.
Ok, sad, nisam MathUniverse i stvarno ne kontam zašto to u knjizi piše jer je pogrešno :ne zna:
Kosinus od pi/3 je drugi korijen iz 3 podijeljeno sa 2, ako me pamćenje još dobro služi, ali u svakom slučaju nije 1, kosinus od 0 +2kpi je 1. Da nisi možda krivo prepisao?
Ok, sad, nisam MathUniverse i stvarno ne kontam zašto to u knjizi piše jer je pogrešno :ne zna:
Kosinus od pi/3 je drugi korijen iz 3 podijeljeno sa 2, ako me pamćenje još dobro služi, ali u svakom slučaju nije 1, kosinus od 0 +2kpi je 1. Da nisi možda krivo prepisao?
evo cijeli zadtak pa ti vidi
cos pi/3 = 1/2
cos^2 pi/3 + sin^2 pi/3= 1
(1/2)^2 + sin ^2 pi/3= 1
sin^2 pi/3= 3/4
sin pi/3 = sqrt3/2
btw ovo mi je iz lekcije definicija trig. funkcija broja.
e sada me zanima kako je dobio ovo boldano. iz cos pi/3
evo cijeli zadtak pa ti vidi
cos pi/3 = 1/2
cos^2 pi/3 + sin^2 pi/3= 1
(1/2)^2 + sin ^2 pi/3= 1
sin^2 pi/3= 3/4
sin pi/3 = sqrt3/2
btw ovo mi je iz lekcije definicija trig. funkcija broja.
e sada me zanima kako je dobio ovo boldano. iz cos pi/3
Nije to dobio iz cos pi/3, nego je primjenjen osnovni trigonometrijski identitet sin^2 x + cos^2 x = 1. Vrijedi za sve x pa i za pi/3.
Ok, sad, nisam MathUniverse i stvarno ne kontam zašto to u knjizi piše jer je pogrešno :ne zna:
Kosinus od pi/3 je drugi korijen iz 3 podijeljeno sa 2, ako me pamćenje još dobro služi, ...
U krivu si, a pamćenje ti pored ovolike tehnike nije potrebno. :mig: Pogledaj sliku u poruci #1986 (http://www.forum.hr/showpost.php?p=17505379&postcount=1986). Vrteći pravac je baš stao na pi/3.
Nije to dobio iz cos pi/3, nego je primjenjen osnovni trigonometrijski identitet sin^2 x + cos^2 x = 1. Vrijedi za sve x pa i za pi/3.
znači da je sin^2(3x) + cos ^2(3x)=1
davalo bi jedan i da je umjesto x bilo koji broj
a da je jedan x 3 a drugi 4 to nebi davalo na kraju jedna jel tako ?
znači da je sin^2(3x) + cos ^2(3x)=1
davalo bi jedan i da je umjesto x bilo koji broj
a da je jedan x 3 a drugi 4 to nebi davalo na kraju jedna jel tako ?
Upravo tako.
MathUniverse
09.12.2008., 13:54
evo cijeli zadtak pa ti vidi
cos pi/3 = 1/2
cos^2 pi/3 + sin^2 pi/3= 1
(1/2)^2 + sin ^2 pi/3= 1
sin^2 pi/3= 3/4
sin pi/3 = sqrt3/2
btw ovo mi je iz lekcije definicija trig. funkcija broja.
e sada me zanima kako je dobio ovo boldano. iz cos pi/3
Evo i mene, kad si me već tražio. :mig: :top:
To zapravo i nije zadatak. to je dokazivanje dvije trig. funkcije jedna preko druge.
Za svaki t ti vrijedi: sin^2(t)+cos^2(t)=1. Da to nebi morao učiti napamet, evo kako se do toga došlo: Opet trigonometrijska kružnica. :D
Trigonometrijska kružnica ima polumjer 1. Ako uzmeš bilo koju točku na toj kružnici koja je na nekom kutu fi, vidiš da vrijedi: X^2+Y^2=1 preko pitagorinog poučka.Dijagonala je polumje koji je jedan, a X i Y su odsječci na osima x i y. Te odsječke dobiješ tako da povučeš okomicu od te točke na os x. Iz trigonometrijske kružnice vrijedi: da je odsječak na osi y=sin(fi), a odsj. na osi x=cos(fi). To uvrstiš u prijašnju formulu i dobiješ: sin^2(fi)+cos^2(fi)=1
Možda ti u shvaćanju pomogne slika:
http://library.thinkquest.org/C0121962/identi1.gif
EDIT: Evo, da bi ti još pojasnio, po slici vrijedi (preko pitagorinog poučka): |AP|^2+|BP|^2=|OP|^2. Trigonometrijska kružnica ima polumjer 1, pa je |OP|^2=1
Iz slike vidiš da je |AO|=|BP|=sin(x) i |BO|=cos(x). To uvrstiš u prijašnju formulu, pa dobiješ opet: sin^2(x)+cos^2(x)=1.
S time da umjesto x može pisati i 3t, 5n, bilo šta, samo da se može zamijeniti sa jednom nepoznanicom i dobiti ovo. :mig:
Pitaj ako ti nešto nije jasno! :mig:
Offtopic: 2000 odgovor!!! :tulum: :Pivo:
U krivu si, a pamćenje ti pored ovolike tehnike nije potrebno. :mig: Pogledaj sliku u poruci #1986 (http://www.forum.hr/showpost.php?p=17505379&postcount=1986). Vrteći pravac je baš stao na pi/3.
A zeznuo sam, računao sam sinus od pi/3, a ne kosinus, a vrlo je lijepo iz zadatka vidljivo da sam taj sinus i pogodio. :(
Ipak, ne slažem se sa tobom, neke vrijednosti trigonometrijskih funkcija bi trebalo znati napamet (barem za kuteve od 30, 60 i 45 stupnjeva), samo što mi je pamćenje nekad varavo :bonk:
Usput Groinx, na slijedećoj stranici imaš dosta zanimljivih objašnjenja iz matematike, vjerojatno će ti više vrijediti od svih naših pokušaja objašnjavanja tu na forumu, ali ti treba Carnetov password i username. Mi smo to dobili od profesorice iz informatike pa i ti traži ako već nemaš.
https://lms.carnet.hr/logonscreen.asp
Pa i nije da ne razmišljamo. Čak štoviše i pokušavamo raditi upravo tako ali kada se ponekad slomiš objašnjavajući, izvodeći, crtajući po ploči da bi te na kraju učenici upitali: "A koja je formula, daj formulu i brže smo gotovi" točno mi dođe da počnem urlati od muke. Čak štoviše stječe se dojam da je novijim generacijama učenika preteško izgubiti puno vremena na usvajanje pojmova, na razumijevanje, na razmišljanje. Daj im instant znanje, tutni im u ruke tablice s formulama i kalkiće (po mogućnosti grafičke sa simboličkom algebrom), u test im utovari šablonizirane zadatke, podijeli lijepe ocjene i svi sretni i zadovoljni a malo tko razumije i zna matematiku!
Kod mene su 3-4 zadatka u prosjeku za zadaću. Dakle nije im to razlog zašto ne vole matematiku. Mislim da je većini koji je ne vole glavni razlog jer u matematiku se treba uložiti puno više volje, logike, povezivanja, pa i apstraktnog razmišljanja nego u ostale školske predmete što je nekima preteško početi na taj način funkcionirati. Daj šablonu, daj šablonu - to je u ljudskoj prirodi! Što laganije i bezbolnije doći do cilja. To što je takav način rada dugoročno puno neisplativiji nikoga ne muči previše. Bitni su rezultatai sada u ovom trenutku. Ocjene sada i u ovom trenutku! Tko misli na budućnost.
Eh i ja poludim na takve stvari ali pomoći nema. Inače što se tiče moje srednjoškolske matematike imala sam profesoricu koja nije baš ništa objašnjavala, gulila samo šablonu i račun. No nije me ometala da uzmem udžbenik i po njemu rujem dok nisam posve razumijela pojmove i definicije. Danas rijetko tko od učenika želi uzeti udžbenik u ruke. Mislim da je nastupila era kada se nema vremena za sustavno, polagano i temeljito usvajanje bilo kakvih znanja, a o razumijevanju da i ne pričam. Naravno nije krivnja niti na učenicima, a ne previše ni na nastavnicima. Živimo u instant društvu a matematika ne spada u znanost koju se na taj način može konzumirati.
Citajuc vasa razmatranja imam dojam da ste zaboravili nesto sto se zove inteligencija.
Uostalom kom uopce treba matematika - ljudi me pitaju o necem iz matematike samo za neku vrstu skolovanja - od osnovne do doktorata
ali nikad me niko nije pitao nesto za bilo kakav posao.
Mislite da nasa elita tajkuni, politicari itd. ili glumci, pisci, pjesnici itd znaju matematiku. Po kojem matematicaru se zove neka ulica?
Ipak, ne slažem se sa tobom, neke vrijednosti trigonometrijskih funkcija bi trebalo znati napamet (barem za kuteve od 30, 60 i 45 stupnjeva)
Apsolutno. Vidi moju poruku #1897 (http://www.forum.hr/showpost.php?p=17393941&postcount=1897). Ovdje je bio migonja. Aluzija je bila na "silnu tehniku", odnosno aplet (http://apleti.normala.hr/xwiki/bin/view/Trigonometrija/DefinicijeTrigonometrijskihFunkcija) koji sam ubacio kao sliku u forumsku poruku iz koje se vidi baš ta vrijednost kosinusa, a po potrebi se može dobiti bilo koja vrijednost.
Usput Groinx, na slijedećoj stranici imaš dosta zanimljivih objašnjenja iz matematike, vjerojatno će ti više vrijediti od svih naših pokušaja objašnjavanja tu na forumu, ali ti treba Carnetov password i username. Mi smo to dobili od profesorice iz informatike pa i ti traži ako već nemaš.
https://lms.carnet.hr/logonscreen.asp
Baš me zanima koristite li to na nastavi, bilo u obradi novog ili u uvježbavanju.
MathUniverse
09.12.2008., 18:24
Apsolutno. Vidi moju poruku #1897 (http://www.forum.hr/showpost.php?p=17393941&postcount=1897). Ovdje je bio migonja. Aluzija je bila na "silnu tehniku", odnosno aplet (http://apleti.normala.hr/xwiki/bin/view/Trigonometrija/DefinicijeTrigonometrijskihFunkcija) koji sam ubacio kao sliku u forumsku poruku iz koje se vidi baš ta vrijednost kosinusa, a po potrebi se može dobiti bilo koja vrijednost.
Baš me zanima koristite li to na nastavi, bilo u obradi novog ili u uvježbavanju.
Možete mi reći o čemu se tu radi?
Nemam carnet, pa ne znam o čemu se radi...
Evo ti taj applet (http://apleti.normala.hr/xwiki/bin/view/Trigonometrija/DefinicijeTrigonometrijskihFunkcija). Munshi, odlična stvar! :s
Pomiči točku po kružnici da vidiš kako ti se sinus i kosinus mijenjaju. Trig. kružnica ima polumjer 1. Lako ćeš vidjeti za koje je vrijednosti sin=1 i zašto je to tako. Obavezno prouči ovaj applet (http://apleti.normala.hr/xwiki/bin/view/Trigonometrija/DefinicijeTrigonometrijskihFunkcija)! :mig:
Hvala Univerzume! :) zaista sam nastojao da bude jasno, zorno, dinamično, interaktivno i upotrebljivo bez ikkakvih dodatnih objašnjenja. Još mi je ostalo za napraviti uvjetni prikaz posebnih vrijednosti kao što je sqrt(3)/2 pisanih prirodnim matematičkim zapisom umjesto/pored decimalne vrijednosti, tako da se pojave samo u datom trenutku.
No bez obzira na takav detalj ovaj aplet može biti spasonosan. Naročito u trenutku kada netko naknadno krene učiti trigonometriju zbrda zdola. Zbog toga je očito uslijedila tvoja preporuka za obvezno proučavanje apleta. Ja malo eksperimentiram s ubacivanjem tih apleta u potrebnom trenutku i primjećujem da se oni kojima su namijenjeni glatko zaobiću tu ješku. Tu bi se sad moglo izvući razne zaključke. Između ostalog, u startu bi se moglo odbaciti sva nagađanja i reći da je aplet došao mrvicu prekasno kada je korisnik već shvatio problem. Ipak mislim da aplet nije svuda zakasnio koliko je njegova nezgodna strana što kao preduvjet traži osobni angažman, promatranje, promišljanje i samostalno zaključivanje. U doba HNOS-a od pred par godina bila je popularna riječ paradigma. Ovdje je doista riječ o novoj paradigmi u učenju, koja u principu nailazi na otpor. Kada čovjek sjeda u školske klupe postaje pasivac koji traži predavačku nastavu, diktat i zapisivanje, izostanak komunikacije, ... Poruka učitelju je pouči me, objasni mi, motiviraj me, prožvači mi...
Možete mi reći o čemu se tu radi?
Nemam carnet, pa ne znam o čemu se radi...
I bez carnetove identifikacijske šifre možeš ući i vidjeti samo jednu od mnoštva matematičkih lekcija. Klikni na link https://lms.carnet.hr i prijavi se kao gost - gost. To je uvoz iz Poljske u potpunosti preveden na hrvatski. Tehnika je flash. Postoji modul za profesora (lekcije) i učenika (vježbe, zadaci). rado bih čuo tvoj dojam. Ne znam koja će ti se lekcija otvoriti. Vjerojatno kvadratna funkcija.
MathUniverse
09.12.2008., 19:09
I bez carnetove identifikacijske šifre možeš ući i vidjeti samo jednu od mnoštva matematičkih lekcija. Klikni na link https://lms.carnet.hr i prijavi se kao gost - gost. To je uvoz iz Poljske u potpunosti preveden na hrvatski. Tehnika je flash. Postoji modul za profesora (lekcije) i učenika (vježbe, zadaci). rado bih čuo tvoj dojam. Ne znam koja će ti se lekcija otvoriti. Vjerojatno kvadratna funkcija.
Ušao sam, otvorile su se kvadratne nejednadžbe. Stranica mi se sviđa. Lijepo je uređena, razumljiva i ima zanimljive primjere. Mada mi se čini da je ovo stranica ponajprije napravljena za učenike koji bi to odjednom trebali shvatiti, za kontrolni jer nema nečeg što bi bilo za razmišljanje. Stranica je odlična, samo više volim kada su stranice napravljene da sam možeš mijenjati neke parametre, proučavati kako se mijenja krivulja i rješenje, dok je ovdje to napravljeno kao video. Sve u svemu, lijepo uređeno i lako razumljivo. Vrlo dobra stranica! :top:
Baš me zanima koristite li to na nastavi, bilo u obradi novog ili u uvježbavanju.
Da, koristimo. Evo, recimo, danas smo obrađivali trigonometrijske jednadžbe pa nam je to profesorica preko projektora pustila dio koji objašnjava kako preko grafa možemo vidjeti sva rješenja jednadžbi ( i zašto ih ima beskonačno mnogo itd.) Inače nekad na satu koristimo GeoGebru za riješavanje zadataka (tj., mi to radimo na računalima), ali to koristimo za možda 2 lekcije u polugodištu. Ipak nas je sve uputila na to ako koga zanima.
Da, čak smo i taj applet koji je Munshi spomenuo koristili na jednim od prvih sati da objasnimo sinus i kosinus.
neopitroid
09.12.2008., 21:20
Stranica mi se sviđa. Lijepo je uređena, razumljiva i ima zanimljive primjere. Mada mi se čini da je ovo stranica ponajprije napravljena za učenike koji bi to odjednom trebali shvatiti, za kontrolni jer nema nečeg što bi bilo za razmišljanje. Stranica je odlična, samo više volim kada su stranice napravljene da sam možeš mijenjati neke parametre, proučavati kako se mijenja krivulja i rješenje, dok je ovdje to napravljeno kao video.
Da baš je i napravljeno kao video, što si sam primijetio. Nema stvari koji potiču na razmišljanje a još manje na istraživanje. Ne možeš utjecati na promjenu parametara. Više su podobne za prikazivanje prije usvojenih činjenica negoli za usvajanje i razumijevanje novih.
Evo jednog linka na kvadratnu funkciju (http://www.normala.hr/interaktivna_matematika/kvadratna.htm) za usporedbu
MathUniverse
09.12.2008., 21:28
Da baš je i napravljeno kao video, što si sam primijetio. Nema stvari koji potiču na razmišljanje a još manje na istraživanje. Ne možeš utjecati na promjenu parametara. Više su podobne za prikazivanje prije usvojenih činjenica negoli za usvajanje i razumijevanje novih.
Evo jednog linka na kvadratnu funkciju (http://www.normala.hr/interaktivna_matematika/kvadratna.htm) za usporedbu
e, pa na tako nešto sam mislio, iako je i ono dobro. Kako sam rekao, ono meni izgleda za učenje u zadnji čas... :mig:
Da baš je i napravljeno kao video, što si sam primijetio. Nema stvari koji potiču na razmišljanje a još manje na istraživanje. Ne možeš utjecati na promjenu parametara. Više su podobne za prikazivanje prije usvojenih činjenica negoli za usvajanje i razumijevanje novih.
Evo jednog linka na kvadratnu funkciju (http://www.normala.hr/interaktivna_matematika/kvadratna.htm) za usporedbu
Odličan link :top:
Trebalo bi postojati više takvih linkova za samostalno učenje, ali vjerujem da oko toga ima i više nego dosta posla.
Ja vjerujem da je onaj Munshiev applet odlična stvar za uvježbavanje i razumjevanje i stvarno je super stvar, kao i korištenje GeoGebre (u kojem je i napravljen) za uvježbavanje, ali ipak treba postojati određeno predznanje. Ono na tom portalu je u biti nešto što bi nam profesori ispredavali i na temelju čega bi onda mi sami mogli dalje učiti. Ali, hej, treba imati volju za učenjem barem malu što nažalost nedostaje učenicima (posebno meni u zadnje vrijeme, ali za druge predmete), a najviše se ističe kada se uči bez te volje matematika i fizika npr.
Ušao sam, otvorile su se kvadratne nejednadžbe. Stranica mi se sviđa. Lijepo je uređena, razumljiva i ima zanimljive primjere. Mada mi se čini da je ovo stranica ponajprije napravljena za učenike koji bi to odjednom trebali shvatiti, za kontrolni jer nema nečeg što bi bilo za razmišljanje. Stranica je odlična, samo više volim kada su stranice napravljene da sam možeš mijenjati neke parametre, proučavati kako se mijenja krivulja i rješenje, dok je ovdje to napravljeno kao video. Sve u svemu, lijepo uređeno i lako razumljivo. Vrlo dobra stranica! :top:
Bez daljnjega lijepo uređeno i sa profesionalnim spikerima, samo što je često problem odslušati to pažljivo. Slažem se s tvojim primjedbama i materijal definitivno odiše "televizičnoću" umjesto da do kraja koristi mogućnosti računala sukladno prirodi predmeta i dano na volju korisnikovim idejama tj. da korisnik može istražiti što mu drago; da je zbirka zadataka beskonačna zbirka zadataka; da se računao ne da prevariti u vježbicama; da se klikanje bez razmišljanja kažnjava; da neki rezultat bude rezultat trenutnog proračuna, a ne unaprijed spremljenog odgovora (bar ponekad) ... da ovo je video, a znamo kako su videu najavljivali mesijansku ulogu u obrazovanju međutim od toga nije bilo ništa.
Od svih web tehnologija Java je za matematiku zakon. Ovo je rađeno u Flashu ali i to je moglo bitno drugačije poput ovog nezaobilaznog portala http://www.explorelearning.com. To je istraživačka nastava, a ono naše na portalu NT je dobra stara predavačka nastava, samo u flashu.
Odličan link :top:
Trebalo bi postojati više takvih linkova za samostalno učenje, ali vjerujem da oko toga ima i više nego dosta posla.
Naravno da za izradu toga treba vremena ali eto može se napraviti s open source programima bez ikakve podrške od prosvjetnih vlasti.
Ja vjerujem da je onaj Munshiev applet odlična stvar za uvježbavanje i razumjevanje i stvarno je super stvar, kao i korištenje GeoGebre (u kojem je i napravljen) za uvježbavanje, ali ipak treba postojati određeno predznanje. Ono na tom portalu je u biti nešto što bi nam profesori ispredavali i na temelju čega bi onda mi sami mogli dalje učiti.
Ovo je jedna od rijetkih prilika u srednjoškolskoj matematici da se pusti učenika da sve otkrije sam. Bez računala to bi teško išlo ali ovo je testirano u više škola i zaista šljaka bez ikakavog predznanja. Kasnije treba raspravljati i zavrtiti kroz različite zadatke, naravno.
Zanimljivo. Svi se u prosvjetarska prsa busaju da je danas važno učenika naučiti učiti, a pritom mu sve prethodno prožvakavaju. A, učenik iliti čovjek zapravo danas jako puno stvari uči sam i preko ovog medija, a nije uopće u pitanju bubetanje činjenica ili njihovo nalaženje nego rješavanje vrlo složenih problema za koji postoje slabe upute. Naravno, na onom materijalu postoji čitav niz poteškoća i prepreka ali tim je draže kad ih se prijeđe.
Ali, hej, treba imati volju za učenjem barem malu što nažalost nedostaje učenicima (posebno meni u zadnje vrijeme, ali za druge predmete), a najviše se ističe kada se uči bez te volje matematika i fizika npr.
Danas je to ozbiljan problem na ovim prostorima. :(
Da, koristimo. Evo, recimo, danas smo obrađivali trigonometrijske jednadžbe pa nam je to profesorica preko projektora pustila dio koji objašnjava kako preko grafa možemo vidjeti sva rješenja jednadžbi ( i zašto ih ima beskonačno mnogo itd.)
Nekoliko stranica ranije na ovom forumu sam bio umetnuo ovu sliku:
http://free-pu.t-com.hr/simes/proba/coscos.png (http://apleti.normala.hr/xwiki/bin/view/Trigonometrija/TrigonometrijskeJednadzbe). Tu je riječ o grafičkom rješanju jednadžbi. Sad sam malo preradio taj rad i napravio novi aplet (http://apleti.normala.hr/xwiki/bin/view/Trigonometrija/TrigonometrijskeJednadzbe) s ciljem naglašavanja razlike između onih gotovih prezentacijskih materijala i rada u Javi. U apletu se može:
modificirati zadanu funkciju
zadati novu proizvoljnu funkciju
odrediti precizno nove nultočke
učenik može provjeriti masu zadataka
zumirati pojedino sjecište
zaviriti lijevo i desno, gore i dolje
dati odgovor na skoro bilo koje pitanje koje učeniku padne napamet u svezi ovoga
dvoklikom na aplet otvoriti puni prozor programa i potpuno prilagoditi prezentaciji na zid
E, sad ono najzanimljivije je da koliko god ovo izgledalo zahtjevno se postiže u tri konstrukcijska koraka:
2 cos(x)² - 3 sin(x)
Točka[xOs]
Nultočka[f, x(Pomiči)]
I to je ta prednost ovakvih alata naspram štancanim materijalima a la video.
Inače nekad na satu koristimo GeoGebru za riješavanje zadataka (tj., mi to radimo na računalima), ali to koristimo za možda 2 lekcije u polugodištu.
Tako i treba. Nema tu velikog prostora za više ali baš zato treba posegnuti za pravim rješenjima.
zgersaN
10.12.2008., 16:58
jel mi moze netko riješiti jednadžbe:
4,65a - b - c - d = 10
5b - a - c - d = 10
4,06c - a - b - d = 10
5,42d - a -b -c = 10
MathUniverse
10.12.2008., 18:33
jel mi moze netko riješiti jednadžbe:
4,65a - b - c - d = 10
5b - a - c - d = 10
4,06c - a - b - d = 10
5,42d - a -b -c = 10
Ne da mi se sad rješavati jer nisu neki cijeli, jednostavni brojevi, a i moram ići. :D
Rješavaš jednako kao i kod jednadžbi s dvije nepoznanice. Možeš na sve načine rješavati. U svakoj slijedećoj jednadžbi ti mora biti 1 nepoznanica manje. Na kraju će ti ostati samo 1 i iz nje dobiješ ostale :mig:
jel mi moze netko riješiti jednadžbe:
4,65a - b - c - d = 10
5b - a - c - d = 10
4,06c - a - b - d = 10
5,42d - a -b -c = 10
izjednacis prve dvije i iz toga dobijes 5,65a=6b
Onda I i III i iz toga dobijes da je 5,65a=5,06c => 6b=5,06c
I onda II i IV i iz toga 6b=6,42d
izraziš a, c i d preko 6b i uvrstiš u II, dobiješ b i eto
Hostage
11.12.2008., 19:57
pozz svima...tream pomoć oko 2 zadatka,gospodarska matematika...zadaci su relativno lagani...ali mi ne ide s rjesavanjem...pa help :s:s:s:s
1. Uz koje učešće u gotovu je odobren potrošački kredit u iznosu od 8000 kn na 6 mjeseci ako su godišnje anticipativne kamate 8%, iznos mjesečne rate je 750 kn.
2.Dužnik otplaćuje potrošački kredit,ali pri tome je drugu i sedmu mjesečnu ratu platio sa zakašnjenjem od 19, odnosno 24 dana. Ako je mjesečna rata 1100 kn, anticipativna godišnja kamatna stopa 12,a zatezna kamatna stopa 18 na godišnjoj razini, izračunajte zatezne kamate...
pls help :s:s
1. Uz koje učešće u gotovu je odobren potrošački kredit u iznosu od 8000 kn na 6 mjeseci ako su godišnje anticipativne kamate 8%, iznos mjesečne rate je 750 kn.
Zadano: C=8000, m=6, R=750. Kreneš od kraja uobičajenog postupka.
R=C2/m, odnosno C2=R*m=4500
C2=C1+C1*q*(m+1)/2400
Iz prethodne se formule može izraziti C1. C1=C2/(1+q(m+1)/2400)
Ako sam dobro uvrstio C2, q i m, onda je iznos stvarnog kredita C1= 4397.39
Učešće U = C -C1=3602.61
3602.61 je 45.03% od 8000, odnosno učešće je toliko
To je za ekonomsku, komercijalnu ili trgovačku školu?
Za drugi zadatak pogledaj u knjizi formulu. to je lagano. Ovi dani su bitni samo kao naznaka da je prošlo pola mjeseca. Dakle ovdje imaš dvije zakašnjele rate jedan mjesec.
Hostage
11.12.2008., 20:34
eee hvala puno...rijesio sam 5. zad.
to je za komercijalnu...
jos jednom hvala puuno:s:s:s:s
Hostage
11.12.2008., 20:51
eee munshi...jos malo te moram maltretirat...jel mi mozes molim te objasnit kak si dobio ovaj c1...ja stalno rjesavam po toj tvojoj formuli i dobijem druge neke velike brojeve...sorry sto te zezam...al vazno mi je da rijesim te zadatke za sutra
eee munshi...jos malo te moram maltretirat...jel mi mozes molim te objasnit kak si dobio ovaj c1...ja stalno rjesavam po toj tvojoj formuli i dobijem druge neke velike brojeve...sorry sto te zezam...al vazno mi je da rijesim te zadatke za sutra
Ma nema problema. Bolje učiti zadnje dane nego cijelo polugodište :mig:
Jesi li formulu shvatio 'vako?
http://forum.skole.hr/latexrender/pictures/510540e6e374942f406646c9f6dc3c39.gif
Smiješ li upotrijebit tako gotovu formulu. ako ne onda možemo malo drugačije riješiti problem.
Pisao sam jucer test i matematike i danas ocjenio i dobio sam 3 :top: mogo sam više ali da me ovi nisu ometali imao bih vremena rjesiti, tako da puno vam hvala sto ste mi pomogli pogotovo MathuUnivers i munshi-u:top:
MathUniverse
12.12.2008., 16:58
Pisao sam jucer test i matematike i danas ocjenio i dobio sam 3 :top: mogo sam više ali da me ovi nisu ometali imao bih vremena rjesiti, tako da puno vam hvala sto ste mi pomogli pogotovo MathuUnivers i munshi-u:top:
Nema na čemu, samo neka to ne znači da sad zanemariš trigonometriju. Ona će ti trebati do kraja školovanja. :mig:
Nema na čemu, samo neka to ne znači da sad zanemariš trigonometriju. Ona će ti trebati do kraja školovanja. :mig:
znam, sve iz matematike ce mi trebati dalje na fakultetu.:top:
imola58
12.12.2008., 22:09
Prvi put sam na ovome podforumu i želio bih vas sve srdačno pozdraviti.
Moj nećak ide u 2. razred Pomorske škole i slabo mu ide matematika pa me je zamolio za pomoć.
Poglavlje se zove:Polinom drugog stupnja i njegov graf
Da li postoji nekakva zbirka riješenih zadataka u pdf formatu?
Unaprijed hvala.
Poglavlje se zove:Polinom drugog stupnja i njegov graf. Da li postoji nekakva zbirka riješenih zadataka u pdf formatu?
Možda bi se i našlo, a najprije će naći svemogući Google. No, nisam siguran da je to najbolji put. Današnji udžbenici imaju dosta riješenih zadataka i mislim da je najbolje da se zaviri u udžbenik vašeg nećaka. Tako ste vjerojatno i najbliži izboru zadataka koji će on imati na testu.
Ako negdje zapne slobodno pitajte.
MathUniverse
13.12.2008., 11:34
Prvi put sam na ovome podforumu i želio bih vas sve srdačno pozdraviti.
Moj nećak ide u 2. razred Pomorske škole i slabo mu ide matematika pa me je zamolio za pomoć.
Poglavlje se zove:Polinom drugog stupnja i njegov graf
Da li postoji nekakva zbirka riješenih zadataka u pdf formatu?
Unaprijed hvala.
Evo, pošto si novi, i tebi ću reći. Najbitnije je shvatiti nako gradivo i u glavi moći dok se postavlja zadatak zamisliti što bi trealo naći i riješiti. Od puno primjera se samo nauči, kako je i munshi nekoliko puta rekao, šablonski. To nije niti najmanje dobro. To je štrebanje matematike i kasnije će se lako zaboraviti. Možda se na kontrolnom pojavi neki zadatak koji tvoj nećak nije riješio i neće ga znati, ali ako on taj graf shvati dobro, i u glavi shvaća što znači funkcija f=ax^2+bx+c (^2 znači na kvadrat) i ako to zna primjeniti na crtanje grafa, trebao bi sve zadatke koji se uče u školi znati riješiti. Mislim da tu nebi pomogla nikakva zbirka riješenih zadataka nego ponajviše program geogebra (http://www.geogebra.org/cms/). Preporučujem tvom nećaku da skine ovaj program kojeg se brzo nauči, jednostavan je, a i na hrvatskom i da napravi jedan klizač koji se zove a i ima neke vrijednosti, drugi klizač koji se zove b i isto ima neke vrijednosti i klizač c koji ima neke vrijednosti. Zatim neka unese dolje u polje za unos formulu: a*x^2+b*x+c i onda neka pomjera "kuglice" na klizaču i vidi kako se funkcija mijenja. Iz toga lako može shvatiti kada ta funkcija ima realno rješenje, kada ima jedno, a kada 2 rješenja. Možda je za početak, dok se ne uvježba na geogebri (ali ponavljam koja je jednostavna) teško mu to sve napraviti, pa bih molio MUNSHI-a koji radi izvrsne applete da napravi jedan (ili ako već ima koji) i da ga stavi ovdje da bi tvoj nećak mogao pogledati i malo proučiti na primjeru kako se ta funkcija mijenja. Ja sam napravio takav applet, ali ne znam kako ga staviti na ovu stranicu, pa bih Munshi dobro došao. :s
I ja tebe srdačno pozdravljam!
:top:
... pa bih molio MUNSHI-a koji radi izvrsne applete da napravi jedan (ili ako već ima koji) i da ga stavi ovdje da bi tvoj nećak mogao pogledati i malo proučiti na primjeru kako se ta funkcija mijenja. Ja sam napravio takav applet, ali ne znam kako ga staviti na ovu stranicu, pa bih Munshi dobro došao. :s :top:
Prije nego pređemo na tehničke detalje, samo da kažem da mi se sviđa tvoj pogled na problem naknadnog učenja tog gradiva. Zaista može se proći kroz zadatke po nekom predlošku riješenih zadataka i na predstojećem ispitu doći do pozitivne ocjene. Takvo će znanje isčeznuti najdalje sa sljedećim gradivom. Pokuša li se temeljno razumjeti bar najosnovnije pojmove sa zornim predodžbom, takvo znanje može biti duboko pohranjeno i do daleke mature ili prijamnog.
Aplet koji si napravio možeš umetnuti na Geogebrino međunarodno skladište (http://www.geogebra.org/en/upload/). Registriraj se. Odi u mapu hrvatski, pa tamo kreiraj svoju mapu i nju onda krcaj. U tu mapu moraš umetnuti datoteku s nastavkom ggb i onu s nastavkom html. Ovu html datoteku dobiješ izbornikom Datoteka>Izvoz>Dinamični ... kao web-stranica. Na kartici dodatno uključi opciju Java aplet archive .... Pri sejvanju izbjegavaj naše posebne znakove. Svakako probaj, a ako zapne tu sam negdje. :)
Ja sam napravio nešto na tu temu ali nisam došao do kraja. Evo linka: http://www.normala.hr/interaktivna_matematika/kvadratna.htm
MathUniverse
14.12.2008., 14:41
Evo, napravio sam jedan prikaz kvadratne funkcije, njegove nultočke i os simetrije. Pomicanjem koeficijenata a,b i c može se vidjeti kako se funkcija mijenja. Ako imate neke želje da napravim još nešto drugo, recite. Mislim da je ovo sasvim dovoljno da se shvati kvadratna funkcija. Da sam dodao još stvari, mislim da bi bilo pre nakićeno. Evo link (http://www.geogebra.org/en/upload/index.php?action=downloadfile&filename=kvadratna%20funkcija.ggb&directory=hrvatski/funkcije)
Evo, napravio sam jedan prikaz kvadratne funkcije, njegove nultočke i os simetrije. Pomicanjem koeficijenata a,b i c može se vidjeti kako se funkcija mijenja. Ako imate neke želje da napravim još nešto drugo, recite. Mislim da je ovo sasvim dovoljno da se shvati kvadratna funkcija. Da sam dodao još stvari, mislim da bi bilo pre nakićeno. Evo link (http://www.geogebra.org/en/upload/index.php?action=downloadfile&filename=kvadratna%20funkcija.ggb&directory=hrvatski/funkcije)
Da, mi koji imamo instaliranu Geogebru sada to vidimo, ali oni koji nemaju neće moći vidjeti. Zato je bolje izvesti u aplet ovako Datoteka>Izvoz>Dinamični ... kao web-stranica. Možda si to i pokušao pa ti nije funkcioniralo?? To je radi praznine u nazivu datoteke. Ona se ne bi smjela zvati "kvadratna funkcija.ggb" već "kvadratna_funkcija.ggb" ili bilo kako drugačije povezano, a bez dijakritičkih znakova.
U konstrukcijskom smislu, vidim da si se izvrsno snašao s poljem za unos ali ne moraš upisivati koordinate tjemena da bi ga dobio. Dovoljno je bilo upisati naredbu Ekstrem[f].
MathUniverse
14.12.2008., 15:52
Da, mi koji imamo instaliranu Geogebru sada to vidimo, ali oni koji nemaju neće moći vidjeti. Zato je bolje izvesti u aplet ovako Datoteka>Izvoz>Dinamični ... kao web-stranica. Možda si to i pokušao pa ti nije funkcioniralo?? To je radi praznine u nazivu datoteke. Ona se ne bi smjela zvati "kvadratna funkcija.ggb" već "kvadratna_funkcija.ggb" ili bilo kako drugačije povezano, a bez dijakritičkih znakova.
U konstrukcijskom smislu, vidim da si se izvrsno snašao s poljem za unos ali ne moraš upisivati koordinate tjemena da bi ga dobio. Dovoljno je bilo upisati naredbu Ekstrem[f].
Probao sam, ali nije moglo, sad znam i zašto. :s
U vezi s tjemenom, to sam davno napravio dok još nisam poznavao geogebru kao što je sad znam, a nisam išao gledati kako sam napravio da napravim jednostavnije, pa je ostalo. :mig:
Bero4000
14.12.2008., 16:16
evo molim vas za pomoć što prije sutra mi test:
odredi funkciju oblika f(X)= a(x-x0) +y0
evo slike :
http://img176.imageshack.us/img176/449/clipimage002fo4.jpg (http://imageshack.us)
http://img176.imageshack.us/img176/clipimage002fo4.jpg/1/w604.png (http://g.imageshack.us/img176/clipimage002fo4.jpg/1/)
dakle jasno mi je kako odrediti tjeme, jasno mi je da je a negativan, ali nije mi jasno kako odrediti a?? jel ima neka formula, il kako to grafički i računski odrediti?? Brzo molim vas!! riješenje je f(x)= -1/4(x-2)^2 + 1
saskvač
14.12.2008., 16:21
znas tjeme, pa znas i x0 i y0
znas da parabola prolazi kroz (0,0) i onda to uvrstis: 0=a(0-x0)^2+yo i rijesis po a
Bero4000
14.12.2008., 16:39
a jel postoji neka fora s nagibom za crtanje polinoma drugog stupnja, kako smo imali za prvi stupanj, evo na što mislim:
prvo slika grafa:
http://img132.imageshack.us/img132/8243/clipimage002tu3.jpg (http://imageshack.us)
http://img132.imageshack.us/img132/clipimage002tu3.jpg/1/w604.png (http://g.imageshack.us/img132/clipimage002tu3.jpg/1/)
y=1/2x +1
e sad nakon što smo označili odsječak na pravcu y gledamo nagib koji je 1/2, te se od odsječka pomičemo u desno za dva polja(nazivnik=2), te onda još jedno polje gore (brojnik=1) i eto nam grafa. isto smo mogli napravit s druge strane dakle 2 lijevo 1 dolje... jel postoji takva nekakva fora za parabole???
Bero4000
14.12.2008., 16:51
jel me uopće iko shvatio kaj sam napiso??
MathUniverse
14.12.2008., 17:37
jel me uopće iko shvatio kaj sam napiso??
Ne postoji jer je parabola krivulja. Možeš ju crtati (konstruirati) preko njene definicije: Parabola je skup svih točaka ravnine jednako udaljenih od žarišta i fiksnog pravca (ravnalice). :mig:
Jesi shvatio ono što ti je saskvač objasnio? Ako ne, mogu ti pojasniti. :mig:
a jel postoji neka fora s nagibom za crtanje polinoma drugog stupnja, kako smo imali za prvi stupanj ...
Postoji! Ako je vodeći koeficijent a>0, onda počev od tjemena (x_0, y_0)
1 desno - a*1^2 gore
2 desno - a*2^2 gore
3 desno - a*3^2 gore
4 desno - a*4^2 gore
Potom simetrija za lijevu stranu
Ako je vodeći koeficijent a<0, onda zamijeni riječ gore s riječju dolje.
MathUniverse
14.12.2008., 18:03
Postoji! Ako je vodeći koeficijent a>0, onda počev od tjemena (x_0, y_0)
1 desno - a*1^2 gore
2 desno - a*2^2 gore
3 desno - a*3^2 gore
4 desno - a*4^2 gore
Potom simetrija za lijevu stranu
Ako je vodeći koeficijent a<0, onda zamijeni riječ gore s riječju dolje.
To je crtanje po točkama, ne možeš dobiti pravu parabolu. Dobiješ ju samo na određenim točkama. Nikad se ne može dobiti parabola ni blizu točnosti pravca. :ne zna:
To je crtanje po točkama, ne možeš dobiti pravu parabolu. Dobiješ ju samo na određenim točkama. Nikad se ne može dobiti parabola ni blizu točnosti pravca. :ne zna:
Ne bi ni pravac dobio da nemaš ravnalo. :mig: Mislim da Bero traži jednostavnu skicu preko nekoliko para točaka, a da se pritom ne muči s tablicom.
MathUniverse
14.12.2008., 18:14
Ne bi ni pravac dobio da nemaš ravnalo. :mig: Mislim da Bero traži jednostavnu skicu preko nekoliko para točaka, a da se pritom ne muči s tablicom.
Onda sam krivo razumio... :mig:
Bero4000
14.12.2008., 18:21
Hvala puno svima!!!
Hvala puno svima!!!
Znači "to je to što te zanima"! - 24 sata ti stoji na raspolaganju Crtač grafa i Simulator pomaka na stranici http://www.normala.hr/interaktivna_matematika/kvadratna.htm
ako moze pomoc oko slijedeceg
sin3x - sin4x < 0
imola58
14.12.2008., 19:54
Možda bi se i našlo, a najprije će naći svemogući Google. No, nisam siguran da je to najbolji put. Današnji udžbenici imaju dosta riješenih zadataka i mislim da je najbolje da se zaviri u udžbenik vašeg nećaka. Tako ste vjerojatno i najbliži izboru zadataka koji će on imati na testu.
Ako negdje zapne slobodno pitajte.
Zahvaljujem se na korisnim savjetima. Uspjeli smo jučer i danas savladati crtanje kvadratnih jednadžbi, nultočke, ekstreme, izračunavanje tjemena i tijek funkcije. Malo smo lošije (zamor) obradili kvadratne nejednadžbe i presjek pravca i parabole. Zapeli smo na tangenti. Zbirka zadataka je trebala meni. Ja sam matematiku zadnji put radio 1979. godine. Mislio sam da u pdf obliku ima nekakav repetitorij elementarne matematike. Sutra ću tu knjigu uzeti u znanstvenoj knjižnici.
MathUniverse
14.12.2008., 20:06
Zahvaljujem se na korisnim savjetima. Uspjeli smo jučer i danas savladati crtanje kvadratnih jednadžbi, nultočke, ekstreme, izračunavanje tjemena i tijek funkcije. Malo smo lošije (zamor) obradili kvadratne nejednadžbe i presjek pravca i parabole. Zapeli smo na tangenti. Zbirka zadataka je trebala meni. Ja sam matematiku zadnji put radio 1979. godine. Mislio sam da u pdf obliku ima nekakav repetitorij elementarne matematike. Sutra ću tu knjigu uzeti u znanstvenoj knjižnici.
Pa tangenta nije ništa drugo nego naći zajedničku točku pravca y=kx+l i parabole y=ax^2+bx+c. Imamo:
ax^2+bx+c=kx+l
ax^2+(b-k)x+(c-l)=0 Moramo imati jednu zajedničku točku, pa diskriminanta ove jednadžbe mora biti jednaka 0.
(b-k)^2-4a(c-l)=0
(b-k)^2=4a(c-l) I to je uvijet da pravac bude tangenta parabole. :mig:
EDIT: Sad sam se sjetio jednostavnije formule, ali ne znam uči li se u 2. razredu. Izvod je preko derivacija. Formula tangente na krivulju glasi: y-y_0=f'(x_0)*(x-x_0). Derivacija funkcije y=ax^2+bx+c je y'=2ax+b, pa je formula za tangentu parabole y-y_0=(2ax_0+b)*(x-x_0). x_0 je točka dirališta. :mig:
ako moze pomoc oko slijedeceg
sin3x - sin4x < 0
prikazi razliku sinusa kao produkt. imas formule za to. produkt je negativan kad je jedan faktor negativan a drugi pozitivan. imas dva slucaja, prvi negativan drugi pozitivan i prvi pozitivan drugi negativan.
neopitroid
15.12.2008., 01:24
prikazi razliku sinusa kao produkt. imas formule za to. produkt je negativan kad je jedan faktor negativan a drugi pozitivan. imas dva slucaja, prvi negativan drugi pozitivan i prvi pozitivan drugi negativan.
Može i ovako (grafički)
sin 3x < sin4x
odrediš rješenja jednadžbe sin 3x = sin 4x tj 3x=4x+2k pi, pi - 3x = 4x + 2k pi, nacrtaš posebno graf funkcije f(x)= sin3x, posebno g(x)=sin(4x), dovoljan ti je najmanji zajednički period 2pi promatrati (prva funkcija ima period 2pi/3 a druga 2pi/4). Pogledaj na grafu koja je funkcija ispod koje. Mrežu sam naštimala na pi/7 jer ti se u tim točkama sijeku funkcije. Dakle rješenja jednadžbe sin 3x = sin 4x na intervalu [0,2pi] su točke 0,pi/7,3pi/7, 5pi/7,pi, 9pi/7, 11pi/7, 13pi/7, 2pi, a na tom intervalu je graf funkcije sin4x "iznad" grafa sin3x :
<0,pi/7>, <3pi/7,5pi/7>, <pi,9pi/7>, <11p/7,13pi/7> (još dodaš višekratnik 2k pi svugdje)
Pogledaj graf
http://img227.imageshack.us/img227/8453/nejednadzbaud7.png (http://imageshack.us)
evo jos jedan
napisi jednačinu prave koja je normalna na pravu 2x + 6y -3=0 na udaljenosti d=sqrt(10) od tačke M(5,4)
MathUniverse
16.12.2008., 16:07
evo jos jedan
napisi jednačinu prave koja je normalna na pravu 2x + 6y -3=0 na udaljenosti d=sqrt(10) od tačke M(5,4)
Taj pravac ti je tangenta kružnice sa središtem u (5,4), okomit na pravac 2x+6y-3=0. Pretvoriš u eksplicitni oblik jednadžbe pravca i dobiješ da ti traženi pravac ima koeficijent smjera -1/k gdje je k koeficijent smjera pravca 2x+6y-3=0.
:mig:
Taj pravac ti je tangenta kružnice sa središtem u (5,4), okomit na pravac 2x+6y-3=0. Pretvoriš u eksplicitni oblik jednadžbe pravca i dobiješ da ti traženi pravac ima koeficijent smjera -1/k gdje je k koeficijent smjera pravca 2x+6y-3=0.
:mig:
a zasto mi je dato sqrt(10)
radio sam ja tako, prebacim u explicitni, y=-1/3 * x + 1/2
znaci da je k normale 3
i onda po formuli za jednu tacku izađe da je y=3x +11
evo jos jedan
napisi jednačinu prave koja je normalna na pravu 2x + 6y -3=0 na udaljenosti d=sqrt(10) od tačke M(5,4)
Nadjes koeficijent smijera okomice to je reciprocna vrijednost sa suprotnim predznakom od -(1/3) tj 3. Znaci sve okomice imaju jednadzbu y=3x+l.
ta jednadzba u Hesseovom obliku izgleda (3x-y+l)/sqrt(3^2+(-1)^2)=0
Ako u taj oblik uvrstis koordinate zadane tocke dobijes udaljenost tj. sqrt(10)
Izracunas l.
Postoji jos jedno rjesenje da bi ga dobio moras uzeti da je udaljenost -sqrt(10).
vec sam jednom ovo napisao detaljnije ali mi se sve obrisalo iz nepoznatih razloga.
a zasto mi je dato sqrt(10)
radio sam ja tako, prebacim u explicitni, y=-1/3 * x + 1/2
znaci da je k normale 3
i onda po formuli za jednu tacku izađe da je y=3x +11
ali tocka ti ne lezi na okomici nego je udaljena od okomice za d=sqrt(10)
a udaljenost tocke od pravca dobijes iz Hessovog oblika jednadzbe pravca sto se lako izvodi vektorski. pri tom je udaljenost negativna ako je tocka s iste strane pravca kao ishodiste i pozitivna ako je sa suorotne strane od ishodista sto se isto lako vidi u vektorskom obliku.
ali tocka ti ne lezi na okomici nego je udaljena od okomice za d=sqrt(10)
a udaljenost tocke od pravca dobijes iz Hessovog oblika jednadzbe pravca sto se lako izvodi vektorski. pri tom je udaljenost negativna ako je tocka s iste strane pravca kao ishodiste i pozitivna ako je sa suorotne strane od ishodista sto se isto lako vidi u vektorskom obliku.
onda je l=21
i y=3x + 21
onda je l=21
i y=3x + 21
(3x-y+l)/sqrt(3^2+(-1)^2)=sqrt(10)
3*5-4+l=10 ili l=-1 i za -sqlt(10)
3*5-4+l=-10 ili l=-21.
MathUniverse
16.12.2008., 17:29
a zasto mi je dato sqrt(10)
radio sam ja tako, prebacim u explicitni, y=-1/3 * x + 1/2
znaci da je k normale 3
i onda po formuli za jednu tacku izađe da je y=3x +11
sqrt(10) je polumjer kružnice, sorry, zaboravih napomenuti :mig:
I zaboravih napomenuti da ovaj zadatak ima 2 rješenja. :mig:
sqrt(10) je polumjer kružnice, sorry, zaboravih napomenuti :mig: I zaboravih napomenuti da ovaj zadatak ima 2 rješenja. :mig:
Evo slike: http://free-pu.t-com.hr/simes/proba/udaljeneOkomice.png
MathUniverse
16.12.2008., 21:01
Evo slike: http://free-pu.t-com.hr/simes/proba/udaljeneOkomice.png
Hvala Munshi! :s
Barca 4ever
16.12.2008., 22:24
tupokutan trokut:
a=21
b=17
c=10
Va=?
pomoć
tupokutan trokut:
a=21
b=17
c=10
Va=?
Ovo je rješenje, ali bi biko važno znati za koji je to razred jer ga se može na više načina riješiti.
http://free-pu.t-com.hr/simes/proba/trokut.png
Barca 4ever
17.12.2008., 11:08
Ovo je rješenje, ali bi biko važno znati za koji je to razred jer ga se može na više načina riješiti.
http://free-pu.t-com.hr/simes/proba/trokut.png
meni treba postupak.
I ja sam isčito s konstrukcije Va=8,ali treba mi postupak
tomislav50
17.12.2008., 11:58
meni treba postupak.
I ja sam isčito s konstrukcije Va=8,ali treba mi postupak
lijevi pravokutni trokut - desni pravokutni trokut
preko visine :
va^2 = va^2
10^2 - x^2 = 17^2 - (21 - x)^2
rješenje : x = 6
va = sqrt(10^2 - 6^2) = 8
Barca 4ever
17.12.2008., 12:34
lijevi pravokutni trokut - desni pravokutni trokut
preko visine :
va^2 = va^2
10^2 - x^2 = 17^2 - (21 - x)^2
rješenje : x = 6
va = sqrt(10^2 - 6^2) = 8
ako može rješenje za 8. raz
ako može rješenje za 8. raz
Upravo ovo što ti je Tomislav objasnio je za osmi razred.
Barca 4ever
17.12.2008., 12:56
Upravo ovo što ti je Tomislav objasnio je za osmi razred.
8. razred osnovne
MathUniverse
17.12.2008., 13:52
8. razred osnovne
Možda znaš za neki drugi osmi razred? :misli:
Za 8. razred srednje nisam čuo. Postoje 3. i 4.-godišnja.
Za 8. razred fakulteta isto nisam čuo...
Di ti živiš, možda je kod tebe školstvo malo drugačije... :misli: :rolleyes:
lijevi pravokutni trokut - desni pravokutni trokut
preko visine :
va^2 = va^2
10^2 - x^2 = 17^2 - (21 - x)^2
rješenje : x = 6
va = sqrt(10^2 - 6^2) = 8
Nadopuna sa slikom: http://free-pu.t-com.hr/simes/proba/visinaTrokuta.png
tupokutan trokut:
a=21
b=17
c=10
Va=?
pomoć
u dva koraka
nadjes povrsinu po heronovoj
iz povrsine i stranice nadjes visini
Imam dva zadatka koje neznam riješiti,a jedno ima krivo riješenje! Help!:(
1) sin(pi/4-x)sin(pi/4+x)-cos(pi/4-x)cos(pi/4+x)
2) tg(5x/12+pi/8)>-1
MathUniverse
17.12.2008., 16:29
Imam dva zadatka koje neznam riješiti,a jedno ima krivo riješenje! Help!:(
1) sin(pi/4-x)sin(pi/4+x)-cos(pi/4-x)cos(pi/4+x)
2) tg(5x/12+pi/8)>-1
Primjeniš adicijske formule i riješiš... Ne znam u čemu bi mogla biti greška... :ne zna:
MathUniverse
17.12.2008., 16:29
u dva koraka
nadjes povrsinu po heronovoj
iz povrsine i stranice nadjes visini
Heronova se ne uči u 8. razredu. :mig:
Imam dva zadatka koje neznam riješiti,a jedno ima krivo riješenje! Help!:(
1) sin(3,14/4-x)sin(3,14/4+x)-cos(3,14/4-x)cos(3,14/4+x)
2) tg(5x/12+3,14/8)>-1
eh ovako za ovaj prvi
izvuces minus ispred:
-(cos(pi/4-x)cos(pi/4+x) - sin(pi/4-x)sin(pi/4+x))
i to je -cos(pi/4-x + pi/4+x)
i dalje valjda znas sredit ovo u zadradi
drugi
prebacis jedinicu na lijevu stranu
i ostane
tg(5x/12 + pi/8) - 1>0
onda tg napises u obliku sin(5x/12 + pi/8)/cos(5x/12 + pi/8) + 1>0
onda sin(5x/12 + pi/8) + cos(5x/12 + pi/8)/cos(5x/12 + pi/8) >0
da bi bilo vece od 0 imas 2 slucaja:
I
sin(5x/12 + pi/8) + cos(5x/12 + pi/8)>0
i
cos(5x/12 + pi/8)>0
II
sin(5x/12 + pi/8) + cos(5x/12 + pi/8)<0
cos(5x/12 + pi/8)<0
dalje bi trebao znati sam
sin(5x/12 + pi/8) + cos(5x/12 + pi/8)<0
ovo samo kvadriras
konacan rez. ti je unija I i II rješenja :mig:
sin(5x/12 + pi/8) + cos(5x/12 + pi/8)<0
ovo samo kvadriras
konacan rez. ti je unija I i II rješenja :mig:
Thanx:s:s
Ma ja sam zeznuo negdje u ovom kvadriranju pa sam mislio da je cijeli postupak krivi!:D
E,jel može još i ovaj zadatak:
(1-cosx)^2+sin^2x / (1+cosx)^2+sin^2x
Thanx:s:s
Ma ja sam zeznuo negdje u ovom kvadriranju pa sam mislio da je cijeli postupak krivi!:D
E,jel može još i ovaj zadatak:
(1-cosx)^2+sin^2x / (1+cosx)^2+sin^2x
jesi ti siguran da ovo ne znas rijesiti? jedino pravilo koje ti treba je cos^2x + sin^2x=1
ovdje se ne rade zadace :mig:
ovdje se ne rade zadace :mig:
Ma nije to zadaća, već zadaci iz jednog testa koji moram odgovarat, tj. krivo sam ga neš napisal pa sam htio vidjet u čemu je problem!
Thx anyway!:mig:
Heronova se ne uči u 8. razredu. :mig:
uci se u 8. u prvom polugodistu kao primjena razlike kvadrata ...
mozda neki nastavnici nerade ... ja znam neke koji to rade .
Ma nije to zadaća, već zadaci iz jednog testa koji moram odgovarat, tj. krivo sam ga neš napisal pa sam htio vidjet u čemu je problem!
Thx anyway!:mig:
samo kvadriras (1+cosx) i (1-cosx) i samo ce ti se od sebe uradit :D
Ma nije to zadaća, već zadaci iz jednog testa koji moram odgovarat, tj. krivo sam ga neš napisal pa sam htio vidjet u čemu je problem!
Kvadriranje, osnovni trigonometrijski identitet i tangens polovičnog kuta. Što se tiče problema, puno pitanje za određivanje padeža bi glasilo: "u komu ili čemu", zar ne?
Ovo je rješenje, ali bi biko važno znati za koji je to razred jer ga se može na više načina riješiti.
http://free-pu.t-com.hr/simes/proba/trokut.png
obrati paznju - tupokutan trokut - samo malo drukcija slika i mala razlika u izvodu.
MathUniverse
17.12.2008., 19:01
obrati paznju - tupokutan trokut - samo malo drukcija slika i mala razlika u izvodu.
Šta si htio s ovim reći? :confused: :mig: :top:
obrati paznju - tupokutan trokut - samo malo drukcija slika i mala razlika u izvodu.Pa ovo i je tupokutan trokut i to baš onaj o kojem je riječ. Ovo je posve odgovarajuća konstrukcija u GeoGebri s pouzdanim rješenjem.
Barca 4ever
17.12.2008., 20:28
uci se u 8. u prvom polugodistu kao primjena razlike kvadrata ...
mozda neki nastavnici nerade ... ja znam neke koji to rade .
učili smo razliku kvadrata,ali to sa h nismo :)
Pa ovo i je tupokutan trokut i to baš onaj o kojem je riječ. Ovo je posve odgovarajuća konstrukcija u GeoGebri s pouzdanim rješenjem.
kako onda izgleda trokut koji nije tupokutan - mislim da noziste visine treba biti izvan suprotne stranice.
MathUniverse
17.12.2008., 21:42
kako onda izgleda trokut koji nije tupokutan - mislim da noziste visine treba biti izvan suprotne stranice.
Ne treba, ovisi kako stoji... :ne zna:
Šta si htio s ovim reći? :confused: :mig: :top:
mislim da noziste visine nasuprot tupom kutu pada izvan suprotne stranice.
MathUniverse
17.12.2008., 21:48
mislim da noziste visine nasuprot tupom kutu pada izvan suprotne stranice.
Ne, nego baš nasuprot ostala 2. :mig:
Pogledaj sliku, jedan kut je >90°, što znači da je tupokutan, da povučeš visinu iz tačaka koje određuju najdužu stranicu, onda bi visina pada izvan nasuprotne stranice... :mig: :top:
Ne, nego baš nasuprot ostala 2. :mig:
Pogledaj sliku, jedan kut je >90°, što znači da je tupokutan, da povučeš visinu iz tačaka koje određuju najdužu stranicu, onda bi visina pada izvan nasuprotne stranice... :mig: :top:
imate pravo posto je s a oznacena najveca stranica a trazi se visina nad a.
ali zasto je zadano da je trokut tupokutan kad je taj podatak izgleda suvisan posto s tri zadane stranice ni nemogu postojati dva trokuta.
ali ako neznaju heronovu formulu sta mogu uopce raditi s trokutom zadanim s tri stranice. izracunati visinu s pitagorinim pouckom je ustvari izvod heronove formule - jossamo treba pomocu te visine i suprotne stranice izraziti kvadrat povrsine.
svakako treba rjesavati zadatak s opcim brojevima a tek na kraju uvrstiti konkretne podatke.
MathUniverse
17.12.2008., 22:13
imate pravo posto je s a oznacena najveca stranica a trazi se visina nad a.
ali zasto je zadano da je trokut tupokutan kad je taj podatak izgleda suvisan posto s tri zadane stranice ni nemogu postojati dva trokuta.
ali ako neznaju heronovu formulu sta mogu uopce raditi s trokutom zadanim s tri stranice. izracunati visinu s pitagorinim pouckom je ustvari izvod heronove formule - jossamo treba pomocu te visine i suprotne stranice izraziti kvadrat povrsine.
svakako treba rjesavati zadatak s opcim brojevima a tek na kraju uvrstiti konkretne podatke.
Ovaj se zadatak može elegantno riješiti i bez Heronove. To je i Tomislav50 pokazao. :mig:
Ovaj se zadatak može elegantno riješiti i bez Heronove. To je i Tomislav50 pokazao. :mig:
imas pravo - ipak nije ga rjesio s opcim brojevima - ostaje pitanje kako izgleda visina izrazena stranicama a,b,c . probaj to izvesti ...
imas pravo - ipak nije ga rjesio s opcim brojevima - ostaje pitanje kako izgleda visina izrazena stranicama a,b,c . probaj to izvesti ...
U pravu si Texane da bi to trebalo s općim brojevima ali i za boljeg ucenika osmog razreda je to prilično teško. Dovoljno će biti da metodom komparacije eliminiraju najprije y² i da onda pravilno izvedu rješavanje jednadžbe
10² - x² = 17² - (21 - x)²
100 - x² = 289 - 441 + 42x - x²
x = 6
U pravu si Texane da bi to trebalo s općim brojevima ali i za boljeg ucenika osmog razreda je to prilično teško. Dovoljno će biti da metodom komparacije eliminiraju najprije y² i da onda pravilno izvedu rješavanje jednadžbe
10² - x² = 17² - (21 - x)²
100 - x² = 289 - 441 + 42x - x²
x = 6
ALI LJEPOTA!!!
i odlicna vjezba za razliku kvadrata i kvadrat sume i razlike!
ALI LJEPOTA!!!
i odlicna vjezba za razliku kvadrata i kvadrat sume i razlike!
Da, opet si u pravu. Matematika je poput umjetnosti i trebalo bi davati prednost ljepoti. Sad tu je pitanje koliko se u konkretnim okolnostima može izvesti, koliko konkretni učenici mogu razumjeti, dokle se može ići ... Samo to sam htio naglasiti, a inače se apsolutno slažem s tobom.
Barca 4ever
18.12.2008., 10:39
E ljudi,puno hvala.:s
MathUniverse
18.12.2008., 13:07
Da, opet si u pravu. Matematika je poput umjetnosti i trebalo bi davati prednost ljepoti. Sad tu je pitanje koliko se u konkretnim okolnostima može izvesti, koliko konkretni učenici mogu razumjeti, dokle se može ići ... Samo to sam htio naglasiti, a inače se apsolutno slažem s tobom.
Tu se ja ne slažem s tobom... :mig:
Formula se izvodi na identičan način kao i s brojevima... :ne zna: Svatko tko razumije pitagorin poučak to bi trebao moći izvesti...
Btw. Formula koja se dobije baš i nije tako lijepa... :ne zna:
Tu se ja ne slažem s tobom... :mig:
Formula se izvodi na identičan način kao i s brojevima... :ne zna: Svatko tko razumije pitagorin poučak to bi trebao moći izvesti...
Btw. Formula koja se dobije baš i nije tako lijepa... :ne zna:
ma jeste i prirodno se uvodi poluopseg i formula je lijep primjer za mnemotehniku.
RuSkO_17
19.12.2008., 00:57
treba mi pomoc sa jednim zadatkom...
Nađite dužine dodirnih elemenata krive zadane u parametarskom obliku
x = t*e^t y = t*e^(-t) (|t|≤ 2e)
u svakoj od njenih tačaka (u kojima ona ima sva četiri svoja dodirna elementa).
eh ovako, nađem izvod dy/dx, tj. proširim to sa dt i dobijem (dy/dt)*(dt/dx), a to je ništa drugo nego Y'(x)...
eh sada, nakon izvođenja i ostalog ... dobijem i dx/dt i dy/dt i dobijem
Y'(x)=(1-t)/e^(2t)
i ne znam dalje...
evo našao sam u Uščumlić I da su dodirni elementi ustvari (subtangenta, tangenta, subnormala i normala), ali nema navedenih formula kako se računa...
jel trebam crtati grafik pa za maksimum (koji sigurno sadrži ove elemente), da računam to ili nešto drugo. :)
ako može pomoć, molim vas
MathUniverse
19.12.2008., 11:30
treba mi pomoc sa jednim zadatkom...
Nađite dužine dodirnih elemenata krive zadane u parametarskom obliku
x = t*e^t y = t*e^(-t) (|t|≤ 2e)
u svakoj od njenih tačaka (u kojima ona ima sva četiri svoja dodirna elementa).
eh ovako, nađem izvod dy/dx, tj. proširim to sa dt i dobijem (dy/dt)*(dt/dx), a to je ništa drugo nego Y'(x)...
eh sada, nakon izvođenja i ostalog ... dobijem i dx/dt i dy/dt i dobijem
Y'(x)=(1-t)/e^(2t)
i ne znam dalje...
evo našao sam u Uščumlić I da su dodirni elementi ustvari (subtangenta, tangenta, subnormala i normala), ali nema navedenih formula kako se računa...
jel trebam crtati grafik pa za maksimum (koji sigurno sadrži ove elemente), da računam to ili nešto drugo. :)
ako može pomoć, molim vas
Duljina tangente (točnije, udaljenosti od dirališta tangente do presjeka sa osi x) se izračunava po formuli:
T=y*sqrt(1+y'^2)/y'. sqrt je kvadratni korijen, a ^2 znači na kvadrat
Duljina normale je:N=y*sqrt(1+y'^2)
Suptangente: S_T=y/y'
Subnormale:S_N=y*y'
Preporučam ti za analizu knjige: Repetitorij više matematike 1,2,3 i 4 od Borisa Apsena. :mig:
RuSkO_17
19.12.2008., 18:07
Duljina tangente (točnije, udaljenosti od dirališta tangente do presjeka sa osi x) se izračunava po formuli:
T=y*sqrt(1+y'^2)/y'. sqrt je kvadratni korijen, a ^2 znači na kvadrat
Duljina normale je:N=y*sqrt(1+y'^2)
Suptangente: S_T=y/y'
Subnormale:S_N=y*y'
Preporučam ti za analizu knjige: Repetitorij više matematike 1,2,3 i 4 od Borisa Apsena. :mig:
eh te su mi formule pomogle, hvala puno..
a evo našao sam ih na wikipediji još ujutro.
ma imam ja i Apsena 1 i 2, Uščumlića I i II, ali mi radimo po Fatkiću i V. Dragičeviću. :)...
tek je počelo se komplicira, sad kada krenemo sa nesvojstvenim integralima, a šta me čeka na IM2 i IM3, ne želim zamišljati :rolleyes::rolleyes::D
MathUniverse
19.12.2008., 18:18
eh te su mi formule pomogle, hvala puno..
a evo našao sam ih na wikipediji još ujutro.
ma imam ja i Apsena 1 i 2, Uščumlića I i II, ali mi radimo po Fatkiću i V. Dragičeviću. :)...
tek je počelo se komplicira, sad kada krenemo sa nesvojstvenim integralima, a šta me čeka na IM2 i IM3, ne želim zamišljati :rolleyes::rolleyes::D
Pogledaj u Apsenu 1 izvod tih formula § 16.-str.167. :mig:
Moraš samo sve po redu učiti i neće biti problema... :top:
RuSkO_17
19.12.2008., 20:46
trebam pomoc za ovaj limes...
http://i43.tinypic.com/mkeico.jpg
siguran sam da ga mogu riješiti Taylorovim polinomom, ali ne uspijevam dobiti rezultat. rezultat je 2.
MathUniverse
19.12.2008., 21:28
trebam pomoc za ovaj limes...
http://i43.tinypic.com/mkeico.jpg
siguran sam da ga mogu riješiti Taylorovim polinomom, ali ne uspijevam dobiti rezultat. rezultat je 2.
Jesi probao pomoću L'Hospitala?
lim_(x->a)[f(x)/g(x)]=lim_(x->a)[f'(x)/g'(x)]=lim_(x->a)[f''(x)/g''(x)]=...
Vrijedi za oblike: 0/0, oo/oo, 1^oo, 0^0, oo^0, 0*oo i oo-oo. oo znači beskonačno. :mig:
Trebalo bi ovdje uspjeti :misli: :mig:
Zašto komplicirati razvijajući u Taylorov red, ako na to misliš? :ne zna:
tomislav50
19.12.2008., 21:53
trebam pomoc za ovaj limes...
http://i43.tinypic.com/mkeico.jpg
siguran sam da ga mogu riješiti Taylorovim polinomom, ali ne uspijevam dobiti rezultat. rezultat je 2.
Pokušaj s Lopitalovim pravilom tj. derivirajući brojnik i nazivnik ali uvodeći
supstituciju : lim ((tg(u) - sin(v))/(u - v)) gdje "u" i "v" teže nuli, ali poštujući pravila deriviranja . . . .
MathUniverse
19.12.2008., 22:34
Pokušaj s Lopitalovim pravilom tj. derivirajući brojnik i nazivnik ali uvodeći
supstituciju : lim ((tg(u) - sin(v))/(u - v)) gdje "u" i "v" teže nuli, ali poštujući pravila deriviranja . . . .
Nije potrebno uvoditi nove varijable kad ih ionako smatraš kao funkcije kod deriviranja... :ne zna:
RuSkO_17
19.12.2008., 22:47
Pokušaj s Lopitalovim pravilom tj. derivirajući brojnik i nazivnik ali uvodeći
supstituciju : lim ((tg(u) - sin(v))/(u - v)) gdje "u" i "v" teže nuli, ali poštujući pravila deriviranja . . . .
pokušao sam, ali kada nađem prvi izvod brojnika i nazivnika komplikuje se izraz... dobijam cos^2(x) na više mjesta, a sa tim je teško računati bilo šta..
RuSkO_17
19.12.2008., 22:48
pokušati ću nekim trig. transformacijama, ali ne vjerujem da će ići... čim je prof. naveo uputu "Taylor" :)
MathUniverse
19.12.2008., 23:11
pokušati ću nekim trig. transformacijama, ali ne vjerujem da će ići... čim je prof. naveo uputu "Taylor" :)
Možda da pokušaš raspisati svaki dio brojnika i nazivnika u taylorov red... Stvarno ne znam sada, da je malo manje sati, riješio bih ga, ali mi se sad ne da počinjati zadatak. :mig:
Rijesenje je 2. To sam izracunao i provjerio pomocu jednog programa. Limes kao limes nije tezak nego tri se puta moraju derivirati brojnik i nazivnik kako bi se doslo do rijesenja.
neopitroid
20.12.2008., 02:23
Rijesenje je 2. To sam izracunao i provjerio pomocu jednog programa. Limes kao limes nije tezak nego tri se puta moraju derivirati brojnik i nazivnik kako bi se doslo do rijesenja.
Pa sada od ove informacije nema dodatne koristi.
tan(tan(x))=x+4x^3/3!+72x^5/5!+ (razvoj za tg(tgx) u okolini x=0)
sin(sin(x))=x-2x^3/3!+12x^5/5! - (razvoj sin(sinx) u okolini x=0)
pa imaš
((x+4x^3/3!+72x^5/5!+ ..)-(x-2x^3/3!+12x^5/5!-..))/((x+2x^3/3!+16x^5/5!+...)-(x-x^3/3!+x^5/5!-...))sredi
(6x^3/3!+60x^5/5! +...)/(3x^3/3!+14x^5/5!+...)
i sada se brojnik i nazivnik posebno tri puta deriviraju pa ostane (6+30x^2+...)/(3+7x^2+...) (ako nisam pogriješila). U svakom slučaju je limes 6/3=2 kada x teži u 0.
MathUniverse
20.12.2008., 19:29
Pa sada od ove informacije nema dodatne koristi.
tan(tan(x))=x+4x^3/3!+72x^5/5!+ (razvoj za tg(tgx) u okolini x=0)
sin(sin(x))=x-2x^3/3!+12x^5/5! - (razvoj sin(sinx) u okolini x=0)
pa imaš
((x+4x^3/3!+72x^5/5!+ ..)-(x-2x^3/3!+12x^5/5!-..))/((x+2x^3/3!+16x^5/5!+...)-(x-x^3/3!+x^5/5!-...))sredi
(6x^3/3!+60x^5/5! +...)/(3x^3/3!+14x^5/5!+...)
i sada se brojnik i nazivnik posebno tri puta deriviraju pa ostane (6+30x^2+...)/(3+7x^2+...) (ako nisam pogriješila). U svakom slučaju je limes 6/3=2 kada x teži u 0.
Svaka ti čast kako ti se da u 2:23 rješavati zadatak... :s
RuSkO_17
20.12.2008., 23:31
Pa sada od ove informacije nema dodatne koristi.
tan(tan(x))=x+4x^3/3!+72x^5/5!+ (razvoj za tg(tgx) u okolini x=0)
sin(sin(x))=x-2x^3/3!+12x^5/5! - (razvoj sin(sinx) u okolini x=0)
pa imaš
((x+4x^3/3!+72x^5/5!+ ..)-(x-2x^3/3!+12x^5/5!-..))/((x+2x^3/3!+16x^5/5!+...)-(x-x^3/3!+x^5/5!-...))sredi
(6x^3/3!+60x^5/5! +...)/(3x^3/3!+14x^5/5!+...)
i sada se brojnik i nazivnik posebno tri puta deriviraju pa ostane (6+30x^2+...)/(3+7x^2+...) (ako nisam pogriješila). U svakom slučaju je limes 6/3=2 kada x teži u 0.
svaka čast..
to mi je trebalo... Baš smo danas radili sličan primjer na predavanju...
Takav zadatak je jedan student dobio na usmenom prošle godine...
imam još jedan zadatak, zadaća je u pitanju :D
Dobili smo pretešku zadaću, pola zadataka ne znam ni razlučiti o čemu se radi.
http://i39.tinypic.com/2djvy0z.jpg
eto ako neko ima vremena, nek barem upute da
ovaj prvi sam skontao, treba koristiti onu prvu fundamentalnu teoremu o integralima, dobijem rješenje I= pi/3*ln2
neopitroid
21.12.2008., 00:21
Svaka ti čast kako ti se da u 2:23 rješavati zadatak... :s
pa kada tek iza 10 navečer počinjem funkcijonirat :D A i dodijao mi ovaj tjedan polugodišta i zaključivanje ocjena morala sam malo matematike nabaciti.
neopitroid
21.12.2008., 01:47
eto ako neko ima vremena, nek barem upute da
ovaj prvi sam skontao, treba koristiti onu prvu fundamentalnu teoremu o integralima, dobijem rješenje I= pi/3*ln2
Nisam baš doma s integralima ali evo pogledaj supstitucije na http://lavica.fesb.hr/mat2/predavanja/node20.html a tamo imaš i link za provjeru integrala.
MathUniverse
23.12.2008., 11:14
svaka čast..
to mi je trebalo... Baš smo danas radili sličan primjer na predavanju...
Takav zadatak je jedan student dobio na usmenom prošle godine...
imam još jedan zadatak, zadaća je u pitanju :D
Dobili smo pretešku zadaću, pola zadataka ne znam ni razlučiti o čemu se radi.
eto ako neko ima vremena, nek barem upute da
ovaj prvi sam skontao, treba koristiti onu prvu fundamentalnu teoremu o integralima, dobijem rješenje I= pi/3*ln2
Jesi riješio zadatak? MIslim, da ne pišem ako jesi. :top:
mory222
27.12.2008., 11:43
Evo mene opet sa zadatkom koji vjerojatno ne može bit lakši !! :)
Ho (nulti hipoteza) : u = 50
H1 :u je različito od 50
z=1,91
Treba izračunati p-vrijednost .
I rješenje dodje:
p=2P (0,5- 0,4719)=0,0562.
Ne kuzim kako se dobije ovih 0,4719.
MathUniverse
27.12.2008., 18:48
Evo mene opet sa zadatkom koji vjerojatno ne može bit lakši !! :)
Ho (nulti hipoteza) : u = 50
H1 :u je različito od 50
z=1,91
Treba izračunati p-vrijednost .
I rješenje dodje:
p=2P (0,5- 0,4719)=0,0562.
Ne kuzim kako se dobije ovih 0,4719.
Ja ne shvaćam ovaj zadatak... Vjerujem da je puno takvih ovdje na forumu... :ne zna:
Šta ti je H1, šta Ho, šta z, šta je p iP???
Daj inače definiraj neke vrijednotsi jer ovako nema smisla...
JINGIZU
27.12.2008., 18:48
Ako netko zna kako riješiti ovaj zadatak, molim da se javi. Zadatak glasi:
Dokaži da je za sve ß, 0<ß<pi/2 ispunjena nejednakost cos(sinß)>sin(cosß)
MathUniverse
27.12.2008., 20:29
Ako netko zna kako riješiti ovaj zadatak, molim da se javi. Zadatak glasi:
Dokaži da je za sve ß, 0<ß<pi/2 ispunjena nejednakost cos(sinß)>sin(cosß)
Zadatci se rješavaju ovdje kako bi i drugi mogli vidjeti rješenje, tako da nema potrebe da ti se netko javi.
Evo rješenje:
1. dokažimo pomoćnu lemu:
LEMA: cos(x)<pi/2-sin(x)
Dokaz leme: sin(x)+cos(x)= sin(x)+sin(pi/2-x).
Transformacijom zbroja u množak dobivamo:
sin(x)+sin(pi/2-x)=
=2sin(pi/4)*cos(x-pi/4)=
=2*sqrt(2)/2*cos(x-pi/4)=sqrt(2)*cos(x-pi/4).
Kako je cos(x-pi/4)<=1 i sqrt(2)<pi/2, zaključujemo da lema vrijedi.
Dokaz: Transformirajmo sin(x) u cos(pi-x) i cos(x) u sin(pi-x), imamo:
cos(cos(pi/2-x))>sin(sin(pi/2-x))
Kako pi-x može poprimati sve vriednosti od 0 do pi, možemo pi/2-x zamijeniti sa y.
Dobivamo:
cos(cos(y))>sin(sin(y))
Iskoristimo lemu: cos(x)<pi/2-sin(x) -> cos(cos(x))>cos(pi/2-sin(x)) jer je cos(x_1)>cos(x_2) ako vrijedi x_1< x_2 i (x_1,x_2)E[0,pi/2].
Uvrštenjem dobivamo:
cos(pi/2-sin(x)).
Iskoristimo adicijsku formulu:
cos(a-b)=cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b) i dobijemo:
cos(pi/2-sin(x))=sin(sin(x)). Kako smo pokazali da vrijedi:
cos(cos(x))>cos(pi-sin(x)), dokazali smo ovu nejednadžbu.
Ako imaš pitanja, reci. :mig:
P.S. sqrt(2) znači korijen iz 2
mory222
27.12.2008., 21:06
Ja ne shvaćam ovaj zadatak... Vjerujem da je puno takvih ovdje na forumu... :ne zna:
Šta ti je H1, šta Ho, šta z, šta je p iP???
Daj inače definiraj neke vrijednotsi jer ovako nema smisla...
Radi se o statističkoj analizi.
Ho je nul hipoteza, H1 je alternativna hipoteza-tvrdnja suprotna Ho.
z je z-test.
Podloga za izračunavanje p-vrijednost je z-vrijednost.
I sad imam zadane hipiteze:
Ho : u =50
H1 : u =(preko jednakosti crtica) 50
z-test je zadan i iznosi 1,91.
formula za izračunavanje je: p=2P(Z(veliko, i ne znam šta predstavlja) >1,91
=2(0,5 (uvijek se piše taj iznos)-0,4179)=0,0562.
Nema veze, mislila sam da otprilike netko zna kako se to rješava. Valjda cu skužit.
JINGIZU
27.12.2008., 23:46
Dokaz: Transformirajmo sin(x) u cos(pi-x) i cos(x) u sin(pi-x), imamo:
cos(cos(pi/2-x))>sin(sin(pi/2-x))
Kako pi-x može poprimati sve vriednosti od 0 do pi, možemo pi/2-x zamijeniti sa y.
Dobivamo:
cos(cos(y))>sin(sin(y))
Iskoristimo lemu: cos(x)<pi/2-sin(x) -> cos(cos(x))>cos(pi/2-sin(x)) jer je cos(x_1)>cos(x_2) ako vrijedi x_1< x_2 i (x_1,x_2)E[0,pi/2].
Ovaj dio nisam shvatio, pa te molim da mi pojasniš.
1. Gore si napisao da zamijenimo sin(x) sa cos(pi-x) što nije jednako (cos(pi-x)=-cosx).Možda si htio napisati da zamijenima sinx sa cos (pi/2-x)?
2. Ako znamo da pi-x prima vrijednosti (0, pi), i mijenjamo pi/2-x sa y, zar ne treba napomenuti da je yE(0,pi/2), ili se to podrazumijeva?
3. Da li izraz cos(cos(x))>cos(pi/2-sin(x)) dobijemo tako da izraz cos(x)<pi/2-sin(x) pomnožimo i lijevu i desnu stranu sa cos(x)'
Valjda ne gnjavim previše...
MathUniverse
28.12.2008., 11:08
Dokaz: Transformirajmo sin(x) u cos(pi-x) i cos(x) u sin(pi-x), imamo:
cos(cos(pi/2-x))>sin(sin(pi/2-x))
Kako pi-x može poprimati sve vriednosti od 0 do pi, možemo pi/2-x zamijeniti sa y.
Dobivamo:
cos(cos(y))>sin(sin(y))
Iskoristimo lemu: cos(x)<pi/2-sin(x) -> cos(cos(x))>cos(pi/2-sin(x)) jer je cos(x_1)>cos(x_2) ako vrijedi x_1< x_2 i (x_1,x_2)E[0,pi/2].
Ovaj dio nisam shvatio, pa te molim da mi pojasniš.
1. Gore si napisao da zamijenimo sin(x) sa cos(pi-x) što nije jednako (cos(pi-x)=-cosx).Možda si htio napisati da zamijenima sinx sa cos (pi/2-x)?
2. Ako znamo da pi-x prima vrijednosti (0, pi), i mijenjamo pi/2-x sa y, zar ne treba napomenuti da je yE(0,pi/2), ili se to podrazumijeva?
3. Da li izraz cos(cos(x))>cos(pi/2-sin(x)) dobijemo tako da izraz cos(x)<pi/2-sin(x) pomnožimo i lijevu i desnu stranu sa cos(x)'
Valjda ne gnjavim previše...
1. Istina, pogreška u pisanju, ali vidiš da sam kasnije pisao cos(pi/2-x) i sin(pi/2-x).
2.Isto pogreška u pisanju. pi/2-x može poprimiti vrijednosti od 0 do pi/2, što sam kasnije napisao (u istom redu).
3. Ne, cos(pi/2-sin(x))<cos(cos(x)) dobijemo tako da iskoristimo lemu koju smo na početku dokazali, odnosno, iskoristimo to da je cos(x)<pi/2-sin(x), a znamo da ako imamo npr. (a,b)E[0,pi/2], da tada vrijedi cos(a)>cos(b) ukoliko je a<b.
Tako smo i dobili to što pitaš, nije bitno je li umjesto a i b napisano pi/2-sin(x) i cos(x), ako znamo da vrijedi (a znamo prema lemi)
cos(x)<pi/2-sin(x), tada vrijedi i cos(cos(x))>cos(pi/2-sin(x)).
Nisi dosadan, drago mi je kada netko nešto pita da bi mu to pomoglo u razumijevanju, a ne da naštreba način rješavanja. :mig:
Ako imaš još pitanja, pitaj! :top:
P.S. Vidim da to nisi napravio u prijašnjem postu, pa da ti olakšam jer vidim da si novi ovdje. Na Forumu, da bi se znalo na čiju poruku odgova, stisneš Quote koji ti se nalazi u desnom kutu ispod poruke koju hoćeš komentirati. Tada ti Forum izdvoji post koji želiš komentirati ovako u tamnoplavi pravokutnik. Tada, ako želiš neki dio izdvojiti, podebljaš ga, a ako želiš komentirati cijeli post, ostaviš ga normalno. :mig:
Hannah87
28.12.2008., 21:54
Ovako, radi se na projektu iz matematike i zadatak je smisliti neki matematički problem. Samo smišljanje nije neki problem, ali rješenje nas malo muči... Evo pojednostavljenog zadatka kako smo ga smislili pa ako nam netko može pomoći riješiti:
Imamo ukupno 30 loptica, i to po 5 crnih i bijelih i po 4 žute, plave, zelene, crvene i ljubičaste. Ako izvučemo 3 loptice, koja je vjerojatnost da su barem 2 iste boje? Loptice se nakon izvlačenja ne vraćaju k ostalima.
neopitroid
29.12.2008., 00:17
Ovako, radi se na projektu iz matematike i zadatak je smisliti neki matematički problem. Samo smišljanje nije neki problem, ali rješenje nas malo muči... Evo pojednostavljenog zadatka kako smo ga smislili pa ako nam netko može pomoći riješiti:
Imamo ukupno 30 loptica, i to po 5 crnih i bijelih i po 4 žute, plave, zelene, crvene i ljubičaste. Ako izvučemo 3 loptice, koja je vjerojatnost da su barem 2 iste boje? Loptice se nakon izvlačenja ne vraćaju k ostalima.
Problem nije kompliciran za riješiti.
prema formuli za klasičnu vjeroj. treba podijeliti broj povoljnih izvlačenja kroz broj mogućih. Mogućih je izvlačenja (uzmimo da su loptice numerirane pa tako imaš C1,C2,C3,C4 i C5 - 5 crnih - isto i za ostale) 30 povrh 3 (iz skupa od 30 loptica radimo podskup od 3 loptice).
Nadalje povoljni su događaji: 1. Da su sve 3 iste boje je -izvučene su 3 crne ili 3 bijele ili 3 žute ili (itd... ne da mi se nabrajat). Broj povoljnih je tada 5 povrh 3 + 5 povrh 3 + 4 povrh 3 +... (itd... ne da mi se nabrajat).
2. Da su dvije iste boje: razmišlajamo slično samo prvo pretpostavljamo da imamo dvije iste boje i jednu različite. Ako su izvučene 2 bijele ili 2 crne i jedna neke druge boje broj povoljnih mogućnosti 2*(5 povrh 2)*(25 povrh 1), a za žute,ljubičaste etc iznosi 5*(4 povrh 2)*(26 povrh 1).
Dakle vjerojatnost je [2*(5 povrh 3)+ 5*(4 povrh 3)+2*(5 povrh 2)*(25 povrh 1)+ 5*(4 povrh 2)*(26 povrh 1)]/(30 povrh 3).
Ako dobro izračunah 1320/4060=0.3251 oko 32.5%, manjew od 1/3
Hannah87
29.12.2008., 00:51
Budući da u originalnom zadatku ima više od 200 različitih grupa (tj. "boja"), da li bi se to nekako moglo riješiti drugim pristupom, tj. da se računa vjerojatnost da su sve izvučene loptice različitih boja? Iako kužim osnovne principe, nije mi kombinatorika jača strana :(
P.S. Možda bi lakše išlo s permutacijama?
neopitroid
29.12.2008., 15:05
Budući da u originalnom zadatku ima više od 200 različitih grupa (tj. "boja"), da li bi se to nekako moglo riješiti drugim pristupom, tj. da se računa vjerojatnost da su sve izvučene loptice različitih boja? Iako kužim osnovne principe, nije mi kombinatorika jača strana :(
P.S. Možda bi lakše išlo s permutacijama?
Želiš li vjerojatnost da su sve izvučene loptice različitih boja? Onda je to nešto posve drugo od onog što si gore tražila! Vjerojatnost da su sve različitih boja jest suprotna od vjerojatnosti da su bar dvije iste boje. Pa bi mogla traženu vjerojatnost izračunati kao 1-P(izvučene su kuglice različitih boja). Ali mi se čini složeniji račun od gore ponuđenog s obzirom da imaš puno grupa i u svakoj je različiti broj elemenata. Za tvoj primjer recimo vjerojatnost izvlačenja tri kuglice različite boje bila bi jednostavna da su jednakobojne grupe sve sa istim brojem kuglica: prvu kuglicu možeš izvuč na 30 načina drugu od preostalih 25 različitih (da su grupe po 5 istih kuglica) pa onda 20. Međutim grupe su s različitim brojem kuglica i onda gledaš po slučajevima:
izvučena 1 Crna 1 Bijela i jedna od preostalih (5 grupa s 4 jednakobojne kuglice) ili (1 Crna +2 preostalih iz grupa s 4 ili 1 Bijela + 2 preostale iz grupa s 4) ili 3 različite iz grupa s 4.
S permutacijama će teže ići. Naime kod izvlačenja kuglica iste ili različite boje nije ti važan redoslijed izvlačenja nego da si napravila podskup od k elemenata između n određenih elemenata. Tako ako od 5 crnih radiš podskup od 3 crne kuglice to možeš na 5 povrh 3 načina.
Hajde daj ti originalan zadatak pa da mogu o njemu razmisliti.
Hannah87
29.12.2008., 18:59
Hajde daj ti originalan zadatak pa da mogu o njemu razmisliti.
Neću pisat cijeli zadatak jer ima tu i programiranja i svega, izdvojit ću samo dio koji nas muči, a traži se otprilike ovo: imamo brojeve od 0-999 999 i od njih se nasumično izabire 100 i umeće se u tablicu koja ima 211 mjesta, a svako mjesto je indeksom označeno od 0-210. Broj se umeće na indeks koji se dobije tako da se modalno podijeli izabrani broj sa veličinom tablice, znači ako imamo npr. broj 500, on se umeće na indeks 500 mod 211 = 78. Mora se izračunati vjerojatnost da dva ili više odabranih brojeva daju isti ostatak kod modalnog dijeljenja, ili vjerojatnost da će svi brojevi dati različite ostatke, ovisno o tome što je lakše :)
Znači, mogućih događaja ima 1000000 povrh 100. A sad kako točno prebrojiti povoljne ne mogu nikako skužit.
Uglavnom, došli smo do ovog: imamo 211 grupa ostataka, od 0-210. U grupe od 0-70 pada po 4740 brojeva, a u ostale po 4739 (jer brojevi idu po redu pa i ostaci također).
neopitroid
29.12.2008., 21:10
imamo brojeve od 0-999 999 i od njih se nasumično izabire 100 i umeće se u tablicu koja ima 211 mjesta, a svako mjesto je indeksom označeno od 0-210. Broj se umeće na indeks koji se dobije tako da se modalno podijeli izabrani broj sa veličinom tablice, znači ako imamo npr. broj 500, on se umeće na indeks 500 mod 211 = 78. Mora se izračunati vjerojatnost da dva ili više odabranih brojeva daju isti ostatak kod modalnog dijeljenja, ili vjerojatnost da će svi brojevi dati različite ostatke, ovisno o tome što je lakše :)
No ovo je ipak nešto sasvim drugo od početnog primjera s kuglicama.
U svakom slučaju imamo 211 različitih ostataka. Najveći broj 999 999 daje ostatak 70.
Znači da imamo 140 grupa (s ostacima 71-210) na kojima je po 4739 brojeva te 71 grupa (s ostacima 0-70) u kojima je po 4740 brojeva i oni se upisuju na odgovarajuće mjesto u tablici. Ovo sve pišem da bi bila sigurna da točno računam dalje. Sada treba izračunati suprotnu vjerojatnost tj. da smo izabrali brojeve s različitim ostacima, dakle to je mogao biti bilo koji broj iz 211 grupa s tim da imamo 71 grupu u kojoj je po jedan broj više.
Ako idemo po slučajevima imamo ove slučajeve i da se izvlače samo 3 broja vrijedilo bi ovako : sva tri broja su iz prvih brojnijih grupa ili su 2 broja iz prvih jedan iz drugih ili je jedan iz prvih i dva iz drugih ili su sva tri iz drugih grupa. AKo ovako gledamo povoljnih bi slučajeva bilo (71 povrh 3)*4740*4740*4740 + (71 povrh 2)(140 povrh 1)*4740*4740*4739 + (71 povrh 1)(140 povrh 2)*4740*4739*4739 + (140 povrh 3)*4739*4739*4739 . Podijeli to sve sa 1000000 povrh 3 (0.9858) i dobiveni broj oduzmi od 1. Hm, nadam se da je dobro. Meni ispalo približno 0.01417 ako sam ispravno rabila kalkulator.
Postoji li što brže za 100 brojeva razmisliću. Zapravo tu možemo možda primijeniti binomni poučak.
Hannah87
29.12.2008., 21:31
No ovo je ipak nešto sasvim drugo od početnog primjera s kuglicama.
U svakom slučaju imamo 211 različitih ostataka. Najveći broj 999 999 daje ostatak 70.
Znači da imamo 140 grupa (s ostacima 71-210) na kojima je po 4739 brojeva te 71 grupa (s ostacima 0-70) u kojima je po 4740 brojeva i oni se upisuju na odgovarajuće mjesto u tablici. Ovo sve pišem da bi bila sigurna da točno računam dalje. Sada treba izračunati suprotnu vjerojatnost tj. da smo izabrali brojeve s različitim ostacima, dakle to je mogao biti bilo koji broj iz 211 grupa s tim da imamo 71 grupu u kojoj je po jedan broj više.
Ako idemo po slučajevima imamo ove slučajeve i da se izvlače samo 3 broja vrijedilo bi ovako : sva tri broja su iz prvih brojnijih grupa ili su 2 broja iz prvih jedan iz drugih ili je jedan iz prvih i dva iz drugih ili su sva tri iz drugih grupa. AKo ovako gledamo povoljnih bi slučajeva bilo (71 povrh 3)*4740*4740*4740 + (71 povrh 2)(140 povrh 1)*4740*4740*4739 + (71 povrh 1)(140 povrh 2)*4740*4739*4739 + (140 povrh 3)*4739*4739*4739 . Podijeli to sve sa 1000000 povrh 3 (0.9858) i dobiveni broj oduzmi od 1. Hm, nadam se da je dobro. Meni ispalo približno 0.01417 ako sam ispravno rabila kalkulator.
Postoji li što brže za 100 brojeva razmisliću. Zapravo tu možemo možda primijeniti binomni poučak.
Mi smo probali razviti pomoću suma, nije baš binomni poučak. Formula za vjerojatnost nam izgleda ovako:
http://img167.imageshack.us/img167/5274/65475240ht6.gif (http://imageshack.us)
http://img167.imageshack.us/img167/65475240ht6.gif/1/w374.png (http://g.imageshack.us/img167/65475240ht6.gif/1/)
Greška je u tome što na ovaj način brojimo istu stvar više puta, a ne znamo kako riješit problem, kada biramo određeni n brojeva iz jedne grupe, trebali bi vodit računa o tome da se ostalih 100-n biraju svaki iz druge grupe.
neopitroid
29.12.2008., 22:01
Mi smo probali razviti pomoću suma, nije baš binomni poučak. Formula za vjerojatnost nam izgleda ovako:
Jest ovo je vaše kada uzimate po 2, 3, 4, ..., 100 brojeva iz iste grupe. Ja sam računala suprotnu vjerojatnost.
Formula bi izgledala ovako (točna, bez ponavljanja događaja)
http://img128.imageshack.us/img128/808/probaid6.png (http://imageshack.us)
Hannah87
29.12.2008., 23:12
Hvala puno na pomoći i svaka čast na brzim odgovorima.
neopitroid
30.12.2008., 03:09
Hvala puno na pomoći i svaka čast na brzim odgovorima.
Ma, nema na čemu. A k tome - znaš onu - besposlen pop i jariće krsti. Pa ja eto radije rješavam probleme nego da krstim jariće :D
streber
02.01.2009., 14:28
U pomoć! :(
bez l'Hopitalovog pravila :mad: :
1. zadatak: lim (za x->0) od (2^x - 1)/(sin x)
Rješenje: e^2
2. zadatak: lim (za x -> pi) od (1 - sin (x/2)) / (pi - x)
Rješenje: 0.
Hvala puno! :)
MathUniverse
02.01.2009., 15:39
U pomoć! :(
bez l'Hopitalovog pravila :mad: :
1. zadatak: lim (za x->0) od (2^x - 1)/(sin x)
Rješenje: e^2
2. zadatak: lim (za x -> pi) od (1 - sin (x/2)) / (pi - x)
Rješenje: 0.
Hvala puno! :)
Rješenje 2.:
lim_(x->pi)[(1-sin(x/2))/(pi-x)]
Uvodimo varijablu t takvu da je t=x/2. Istovremeno moramo paziti da tada i t->pi/2 jer x->pi, a t=x/2. Uvrstimo to u jednadžbu:
lim_(t->pi/2)[(1-sin(t))/(pi-2t)
Da bi nekako dobili u ovome poznat oblik sin(x)/x=1, uvodimo supstituciju z=pi/2-t. Kako vrijedi: t->pi, onda vrijedi pi/2-t->0 pa tako i z->0. Opet uvrstimo u jednadžbu pazeći da svaki t pravilno zamijenimo u z:
lim_(z->0)[(1-sin(pi/2-z))/(pi-(pi-2z)]
Znamo da vrijedi sin(pi/2-z)=cos(z), pa uvrstimo:
lim_(z->0)[(1-cos(z))/2z]
Također vrijedi: sin^2(z/2)=(1-cos(z))/2, uvrstimo:
lim_(z->0)[sin^2(z/2)/z]=lim_(z->0)[sin(z/2)*sin(z/2)/z]
Pa opet uvrstimo zamijenu v=z/2 i imamo:
lim_(v->0)[sin(v)*sin(v)/2v]
Znamo da vrijedi sin(n)/n=1, i da je lim(f*g)=lim(f)*lim(g) akopostoje f i g (a ovdje vidimo da postoje, pa imamo:
lim_(v->0)[sin(v)/2]*lim_(v->0)[sin(v)/v]=0*1=0
Ako ima nejasnoća, reci. Idem sad probati riješiti prvi. Vjerujem da i u njemu postoji neka zgodna supstitucija kao ovo. :mig:
streber
02.01.2009., 16:27
:s
Svaka čast, majstore! :)
NaturePhoenix
02.01.2009., 17:30
U pomoć! :(
bez l'Hopitalovog pravila :mad: :
1. zadatak: lim (za x->0) od (2^x - 1)/(sin x)
Rješenje: e^2
2. zadatak: lim (za x -> pi) od (1 - sin (x/2)) / (pi - x)
Rješenje: 0.
Hvala puno! :)
Evo za prvi:
lim(x->o)2^x-1/sinx
rastavi na 2 limesa: lim(x->0)1/sinx*lim(x->o)2^x-1
onda u prvom limesu nazivnik tj sinx pomnozis s x i podjelis s x
i dobijes lim(x->0)1/six*x/x=1/x
za drugi limes uvedes supstituciju da je 2^x-1=t
za x->0 t=0 pa imas da je x=log(1+t)po bazi 2.
sad spoji dva limesa i imas
lim(t->0) t/log(t+1)baza 2
prebacis t u nazivnik i imas lim(t->0) 1/log(1+t)^1/tbaza 2
sad imas svojstvo logaritma da moze ici prije limesa
pa dobijes rezultat ln2
provjerio sam i preko lopitala isti je rezultat.
mozda sam pogrijesio ,nek ispravi netko ako nadje gresku.
MathUniverse
02.01.2009., 17:59
Evo za prvi:
lim(x->o)2^x-1/sinx
rastavi na 2 limesa: lim(x->0)1/sinx*lim(x->o)2^x-1
onda u prvom limesu nazivnik tj sinx pomnozis s x i podjelis s x
i dobijes lim(x->0)1/six*x/x=1/x
za drugi limes uvedes supstituciju da je 2^x-1=t
za x->0 t=0 pa imas da je x=log(1+t)po bazi 2.
sad spoji dva limesa i imas
lim(t->0) t/log(t+1)baza 2
prebacis t u nazivnik i imas lim(t->0) 1/log(1+t)^1/tbaza 2
sad imas svojstvo logaritma da moze ici prije limesa
pa dobijes rezultat ln2
provjerio sam i preko lopitala isti je rezultat.
mozda sam pogrijesio ,nek ispravi netko ako nadje gresku.
Svaka čast... toga se nisam sjetio... :s
streber
02.01.2009., 20:14
...dobijes rezultat ln2
provjerio sam i preko lopitala isti je rezultat.Da, to sam i ja bio dobio preko l'Hopitala. Valjda je dano krivo rješenje.
Svaka čast. :top: Hvala vam obojici. :)
@NaturePhoenix: Rezultat ti je dobar, ali objašnjenje ima rupa. Treba paziti na neke stvari:
rastavi na 2 limesa: lim(x->0)1/sinx*lim(x->o)2^x-1
Ovo u konkretnom slučaju ne smiješ napraviti. Naime, lim{x->0}1/sinx ne postoji.
lim{x->x_0}A(x)B(x) se smije rastaviti na lim{x->x_0}A(x) * lim{x->x_0}B(x) samo ako postoje lim{x->x_0}A(x) i lim{x->x_0}B(x), inače rastav nema smisla.
Ispravno bi bilo rastaviti npr. na lim{x->0}x/sinx * lim{x->0}(2^x-1)/x.
onda u prvom limesu nazivnik tj sinx pomnozis s x i podjelis s x
i dobijes lim(x->0)1/six*x/x=1/x
Ne možeš dobiti da je lim{x->0}1/sinx = 1/x. To je fundamentalno krivo. Limes je neki konkretan broj, a ne izraz koji ovisi o x.
Trebalo je biti lim{x->0}x/sinx = 1.
sad spoji dva limesa i imas
Primijeti i da iz ovog što si ti dobio ne možeš dalje:
1/x * lim{x->0}(2^x-1) = 1/x * 0 = 0
Treba se uvijek imati na umu što je limes: to je broj, ako postoji. Tako da nema spajanja u ovom tvom stilu.
lim(t->0) t/log(t+1)baza 2
prebacis t u nazivnik i imas lim(t->0) 1/log(1+t)^1/tbaza 2
sad imas svojstvo logaritma da moze ici prije limesa
pa dobijes rezultat ln2
Ovo je na kraju dobro ispalo.
Da rezimiram: Treba se ipak paziti u svakom koraku. Ponekad je dobro stati i razmisliti logički: "Ok, jesam upravo dobio da je lim{x->x_0}A(x) nešto što ovisi o x? Negdje sam pogriješio..." I sl. Jer nekad se brljanjem iz greške može dobiti ispravan rezultat, ali većinom će se dobiti krivo.
Ovo sam napisao zato što taj ln2 kao konačan rezultat ustvari nije toliko bitan. Bitan je postupak: baratanje s limesima bez upotrebe L'Hospitalovog pravila. Konačan rezultat je samo indikator: ako nije točan, onda postupak očito nije dobar. Ako je točan, onda je vrlo vjerojatno postupak dobar, ali kao što smo vidjeli, ne nužno. ;)
Evo za prvi:
lim(x->o)2^x-1/sinx
rastavi na 2 limesa: lim(x->0)1/sinx*lim(x->o)2^x-1
onda u prvom limesu nazivnik tj sinx pomnozis s x i podjelis s x
i dobijes lim(x->0)1/six*x/x=1/x
za drugi limes uvedes supstituciju da je 2^x-1=t
za x->0 t=0 pa imas da je x=log(1+t)po bazi 2.
sad spoji dva limesa i imas
lim(t->0) t/log(t+1)baza 2
prebacis t u nazivnik i imas lim(t->0) 1/log(1+t)^1/tbaza 2
sad imas svojstvo logaritma da moze ici prije limesa
pa dobijes rezultat ln2
provjerio sam i preko lopitala isti je rezultat.
mozda sam pogrijesio ,nek ispravi netko ako nadje gresku.
limes produkta jednak je produktu limesa samo ako limesi postoje.
NaturePhoenix
03.01.2009., 14:40
@NaturePhoenix: Rezultat ti je dobar, ali objašnjenje ima rupa. Treba paziti na neke stvari:
Ovo u konkretnom slučaju ne smiješ napraviti. Naime, lim{x->0}1/sinx ne postoji.
lim{x->x_0}A(x)B(x) se smije rastaviti na lim{x->x_0}A(x) * lim{x->x_0}B(x) samo ako postoje lim{x->x_0}A(x) i lim{x->x_0}B(x), inače rastav nema smisla.
Ispravno bi bilo rastaviti npr. na lim{x->0}x/sinx * lim{x->0}(2^x-1)/x.
Ne možeš dobiti da je lim{x->0}1/sinx = 1/x. To je fundamentalno krivo. Limes je neki konkretan broj, a ne izraz koji ovisi o x.
Trebalo je biti lim{x->0}x/sinx = 1.
Primijeti i da iz ovog što si ti dobio ne možeš dalje:
1/x * lim{x->0}(2^x-1) = 1/x * 0 = 0
Treba se uvijek imati na umu što je limes: to je broj, ako postoji. Tako da nema spajanja u ovom tvom stilu.
Ovo je na kraju dobro ispalo.
Da rezimiram: Treba se ipak paziti u svakom koraku. Ponekad je dobro stati i razmisliti logički: "Ok, jesam upravo dobio da je lim{x->x_0}A(x) nešto što ovisi o x? Negdje sam pogriješio..." I sl. Jer nekad se brljanjem iz greške može dobiti ispravan rezultat, ali većinom će se dobiti krivo.
Ovo sam napisao zato što taj ln2 kao konačan rezultat ustvari nije toliko bitan. Bitan je postupak: baratanje s limesima bez upotrebe L'Hospitalovog pravila. Konačan rezultat je samo indikator: ako nije točan, onda postupak očito nije dobar. Ako je točan, onda je vrlo vjerojatno postupak dobar, ali kao što smo vidjeli, ne nužno. ;)
Hvala na Ispravci,
dok sam radio na papiru nisam uopce ni rastavljo na 2 limesa jer nema potrebe.
to sam ovde ucinio samo da bi se bolje vizualno uocilo odakle je sta proizislo.
negative7
03.01.2009., 19:21
Dal netko moze objasniti sta to radi funkcija kad kovergira na nekom podrucju,recimo od -3 do 3.
sta radi ta funkcija,u biti sta je ta konvergencija
konvergencija=teziti?
ili funkcija konvergira u nekoj tocki sta je to? vrijednost funkcije tezi ka toj tocki?
Sto je to konvergencija da li nekto moze probati objasniti nasim narodnim jezikom a ne sa onim epsilonima i za svako x postoji ,,,,i takve procedure.
tomislav50
03.01.2009., 21:04
Dal netko moze objasniti sta to radi funkcija kad kovergira na nekom podrucju,recimo od -3 do 3.
sta radi ta funkcija,u biti sta je ta konvergencija
konvergencija=teziti?
ili funkcija konvergira u nekoj tocki sta je to? vrijednost funkcije tezi ka toj tocki?
Sto je to konvergencija da li nekto moze probati objasniti nasim narodnim jezikom a ne sa onim epsilonima i za svako x postoji ,,,,i takve procedure.
Jednostavno pomičeš se po x-osi uzimajući neke konkretne brojeve i izračunaš kolika je vrijednost funkcije za taj iznos x i pomičeš se na slijedeću vrijednost desno ili lijevo od prethodne vrijednost i promatraš što se događa s funkcijom tj. da li ona teži nekom racionalnom ili iracionalnom broju . . . . eto možda će netko bolje objasniti to što se tražilo . . . . .
Forumaš
04.01.2009., 12:30
Moze li netko napisati kako se racionaliziraju racionalne funkcije sa kubnim korijenima? Recimo evo jedan primjer;
a / ∛(b)+1
neopitroid
04.01.2009., 17:04
Moze li netko napisati kako se racionaliziraju racionalne funkcije sa kubnim korijenima? Recimo evo jedan primjer;
a / ∛(b)+1
Pretpostavljam da je ovaj znak koji ti se ne vidi zapravo kubni korijen. Pa jednostavno proširi razlomka tako da u nazivniku dobiješ zbroj kubova (da je bio misnu onda bi proširio do razlike kubova. Ovako (treći je oznaka za treći korijen, u zagradama su ti ili argument pod korijenom ili višečlani izrazi, osnosno cijeli brojnik i cijeli nazivnik)
a/(treći(b)+1)= (a*(treći(b^2)-treći(b)+1))/((treći(b)+1) *(treći(b^2)-treći(b)+1))= (a*(treći(b^2)-treći(b)+1))/(treći(b^3)+1^3)=(a*(treći(b^2)-treći(b)+1))/(b+1)
Forumaš
04.01.2009., 17:37
Pretpostavljam da je ovaj znak koji ti se ne vidi zapravo kubni korijen. Pa jednostavno proširi razlomka tako da u nazivniku dobiješ zbroj kubova (da je bio misnu onda bi proširio do razlike kubova. Ovako (treći je oznaka za treći korijen, u zagradama su ti ili argument pod korijenom ili višečlani izrazi, osnosno cijeli brojnik i cijeli nazivnik)
a/(treći(b)+1)= (a*(treći(b^2)-treći(b)+1))/((treći(b)+1) *(treći(b^2)-treći(b)+1))= (a*(treći(b^2)-treći(b)+1))/(treći(b^3)+1^3)=(a*(treći(b^2)-treći(b)+1))/(b+1)
Hvala! :s
neopitroid
04.01.2009., 17:58
Dal netko moze objasniti sta to radi funkcija kad kovergira na nekom podrucju,recimo od -3 do 3.
jezikom a ne sa onim epsilonima i za svako x postoji ,,,,i takve procedure.
Ja sam pokušala to zorno pokazati. Naravno sada nisam našla baš najelegantniji primjer funkcije ali ono što mi je prvo palo na pamet. funkcija f(x)=sinx/x konvergira u nula kada k konvergira u nula.
Pogledaj ovaj aplet (http://www.normala.hr/proba/konv.html) (malo pričekaj da se otvori). Povlači prvo točku A tako da joj apscisa teži (ide) u nulu. U jednom trenutku (kada je x=0) će ti točka nestat a u lijevom algebarskom prikazu pisat će da je točka nedefinirana (inače pišu njene koordinate tamo). To je zato jer za x=0 nije funkcija definirana.
Sada promatraj one točkice crvene i zelene ima ih 5 (tako sam ih najmanje zadala) povlači klizač n sve do 50 i vidjet ćeš kako se crvene točkice na osi x približavaju nuli (kažemo da podniz x teži ili konvergira u nulu) a dotle odgovarajuće funkcijske vrijednosti (zelene točkice) konvergiraju u 1. Vidićeš lijevo u algebarskom prikazu (list1) kako sam taj podniz definirala: f(X_0 - X_0 i / (i + 1))). X_0 je početna vrijednost stavila sam na 2, možeš i mijenjati klizačem. Ako imaš instaliranu geogebru na svom računalu dvostrukim klikom ti se otvara programski prozor pa možeš sejvat na svoje računalo i poigrati se. Kada pomičeš n vidiš da niz funkcijskih vrijednosti konvergira prema 1. isto možeš napraviti s X_0=-2, tada funkcija isto konvergora u 1 ali s lijeve strane. Točka B je zadnja u nizu (u stvarnosti nema zadnje jer n teži u +beskonačno) i ona se približava točki (0,1) ali naravni nikada ju neće dostići, no konvergira prema njoj. Primijeti da je već za n=36 ordinata točke B=1 (zato jer je zaokruženo na 3 decimale). U stvarnosti 0ona je jako blizu 1 ali nikada ne dostigne vrijednoist 1. AKo povećavaš broj decimalnih mjesta koje geogebra prikazuje skužiti ćeš da vrijednost nije 1 ali je blizu.
U gornjem desnom kutu imaš reset ikonu.
JINGIZU
06.01.2009., 19:07
Molim nekoga da mi objasni kako da dokažem ovo:
Dokažite da je funkcija f(x)=cos(ax)+sin(bx), gdje su a i b realni brojevi različiti od nule, periodična ako je broj a/b racionalan.
Moram u skolu prvi dan donjeti primjenu pitagorina poučka, znaci sto jednostavlje. Govorio je da je to moguce u vinogradima bla bla bla nesjecam se vise... ali je reko da je najjednostavnije kao stablo grane koje se grana :D
Molio bi vas dami date skicu vase ideje, nista komplicirano samo da vidim vasu skicu u sto skorijem vremenu,... hvala:s
tomislav50
06.01.2009., 20:15
Pokazao sam jedan primjer pod "Fizikom - upomoć spašavajte", zajedno s kolekom Munshi pogledaj malo tamo nekoliko stranica zadnjih.
Radi se o vinogradu. . . .
http://www.geogebra.org/en/upload/files/hrvatski/OsnovnaSkola/8raz/PitagoraPrimjena.png (http://www.geogebra.org/en/upload/files/hrvatski/OsnovnaSkola/8raz/PitagoraPrimjena.html)
Klikni na sliku
@JINGIZU: Ako je a/b racionalan, onda postoje cijeli broj m i pozitivan prirodan broj n takvi da je a/b = m/n. Sad pogledaj koliko je f(x+2nPi/b). (Naravno, iskoristi činjenicu da je 2kPi period funkcija sin i cos.)
JINGIZU
07.01.2009., 12:18
@JINGIZU: Ako je a/b racionalan, onda postoje cijeli broj m i pozitivan prirodan broj n takvi da je a/b = m/n. Sad pogledaj koliko je f(x+2nPi/b). (Naravno, iskoristi činjenicu da je 2kPi period funkcija sin i cos.)
To mi je jasno, ali ja moram dokazati da je funkcija periodična ako je a/b racionalan broj, tj.ovdje gore ne vidim razloga zašto a/b ne bi mogao biti iracionalan broj, a da funkcija bude periodična.
Trebam pomoć oko 3 zadataka s konguencijom..
1.zadatak:
Odredite ostatak pri dijeljenju broja 2009^2009 s 11
Dakle, 2009 je kongruentno 7 modulo 11, pa je 2009^2009 kongruentno s 11 isto kao sto je i 7^2009 kongruentno s 11 . Po malom Fermatovom teoremu je 7^10 konguentno 1 mod 11, a 2009=200*10+9,pa je 7^2009 konguentno s 11 isto kao i 7^9.
I sad neznam kako da izracunam ostatak pri djeljenju broja 7^9 s 11 bez utipkavanja u kalkulator.
Ili mi nije dobar postupak?
2.zadatak
Odredite ostatak pri dijeljenju broja 209^173^35 s 17.
Ovdje mi samo smeta ova potencija broja 173.
Tj.neznam kako dalje kada treba izracunati ostatak pri djeljenju 5^173^35 s 17.
3.zadatak
Odredite ostatak pri dijeljenju broja 206^34 s 12.
206 je kongruentno s 12 isto kao i 2, pa treba odrediti ostatak pri dijeljenju 2^34 s 12. a to se nemože fermatovim teoremom jer nisu prosti, a ni eulerovim teoremom jer M(2,12) nije 1
Nadam se da ste nešto shvatili :)
neopitroid
07.01.2009., 21:11
To mi je jasno, ali ja moram dokazati da je funkcija periodična ako je a/b racionalan broj, tj.ovdje gore ne vidim razloga zašto a/b ne bi mogao biti iracionalan broj, a da funkcija bude periodična.
U zadatku ti ne piše dokaži da je f periodična ako i samo ako je a/b iracionalan dakle ne moraš dokazivati dovoljan uvjet samo nužan! Nitko te ne traži da pokažeš da iz periodičnosti funkcije slijedi racionalnos a/b.
Ali istina je da ne postoji periodična funkcija tog oblika ako je a/b iracionalan.
a i b moraju biti ili racionalni brojevi ili višektratnici istog iracionalnog broja da bi fja bila periodična. U funkciji koju ti je dao melkor sin se svodi na sin(ax+2m pi)=sin(ax) jer je m cijeli broj, a cos(bx+2npi) isto tako= cos(bx). Ako je a/b iracionalni broj onda ga ne možeš prikazati u tom obliku.
Funkcija će imati period koji je jednak nekom broju koji sadrži brojeve (2pi)/a, (2pi)/b. Možeš li to naći ako je omjer iracionalan?. Recimo tražiš da za sin(sqrt 2 x) i cos(pi x) pa bi onda trebao naći nekakav broj koji sadrži i 2pi/sqrt 2 i 2pi/pi, tj broj koji bi sadržao cijeli broj puta i broj sqrt2*pi i 2. Ne možeš jer su brojevi "različite racionalnosti".
neopitroid
07.01.2009., 21:36
Trebam pomoć oko 3 zadataka s konguencijom..
1.zadatak:
I sad neznam kako da izracunam ostatak pri djeljenju broja 7^9 s 11 bez utipkavanja u kalkulator.
Ili mi nije dobar postupak?
Nadam se da je dobar :-)
ali 7^9 lako izračunaš ostatak pri dijeljenju s 11. Ja bih primijenila (nemam pravo na kalkić ali znam da je 4^3=64) binomni poučak 7^9=(11-4)^9= suma (i ide od 0 do 9) (9 povrh i) 11^i*4^(9-i)*(-1)^i. Kako su svi članovi osim zadnjeg djeljivih sa 11 ostatak će biti isti kao i ostatak djeljenjem zadnjeg člana s 11, a taj je -4^9 tj -(4^3)^3 a kako 64 pri dijeljenju s 11 daje ostatak -2 pa je -(-2^3)=8.
Trebam pomoć oko 3 zadataka s konguencijom..
1.zadatak:
Odredite ostatak pri dijeljenju broja 2009^2009 s 11
Dakle, 2009 je kongruentno 7 modulo 11, pa je 2009^2009 kongruentno s 11 isto kao sto je i 7^2009 kongruentno s 11 . Po malom Fermatovom teoremu je 7^10 konguentno 1 mod 11, a 2009=200*10+9,pa je 7^2009 konguentno s 11 isto kao i 7^9.
I sad neznam kako da izracunam ostatak pri djeljenju broja 7^9 s 11 bez utipkavanja u kalkulator.
Ili mi nije dobar postupak?
2.zadatak
Odredite ostatak pri dijeljenju broja 209^173^35 s 17.
Ovdje mi samo smeta ova potencija broja 173.
Tj.neznam kako dalje kada treba izracunati ostatak pri djeljenju 5^173^35 s 17.
3.zadatak
Odredite ostatak pri dijeljenju broja 206^34 s 12.
206 je kongruentno s 12 isto kao i 2, pa treba odrediti ostatak pri dijeljenju 2^34 s 12. a to se nemože fermatovim teoremom jer nisu prosti, a ni eulerovim teoremom jer M(2,12) nije 1
Nadam se da ste nešto shvatili :)
3.
206=2mod12
206^2=2^2mod12=4mod12
206^3=2^3mod12=8mod12
206^4=2^4mod12=4mod12 itd...
= citaj kongruentno
dakle ocito je rezultat ?
Nadam se da je dobar :-)
ali 7^9 lako izračunaš ostatak pri dijeljenju s 11. Ja bih primijenila (nemam pravo na kalkić ali znam da je 4^3=64) binomni poučak 7^9=(11-4)^9= suma (i ide od 0 do 9) (9 povrh i) 11^i*4^(9-i)*(-1)^i. Kako su svi članovi osim zadnjeg djeljivih sa 11 ostatak će biti isti kao i ostatak djeljenjem zadnjeg člana s 11, a taj je -4^9 tj -(4^3)^3 a kako 64 pri dijeljenju s 11 daje ostatak -2 pa je -(-2^3)=8.
7=7mod11
7^2=49=5mod11
7^3=7^2*7=7*5mod11=35mod11=2mod11
(7^3)^3=2^3mod11=8mod11
RuSkO_17
08.01.2009., 13:00
Jesi riješio zadatak? MIslim, da ne pišem ako jesi. :top:
zadatak riješen :) ;)
ShirleyTemple
09.01.2009., 17:33
pozdrav svima.
izlazim vech trechi put na ispit iz matematike 2 i treba mi samo 20 bodova od 120 da prodem, pa ako bi mi neka dobra dushica rijeshila ova dva zadatka bila bi zahvalna do groba, i ak mozhe da ima postupak:
1.) ∫ (2x-12/ x^2-4x+3) dx
2.) diferencijalna jednadzhba
y"-3y'=18sin3x
hvala.
neopitroid
10.01.2009., 00:43
pozdrav svima.
izlazim vech trechi put na ispit iz matematike 2 i treba mi samo 20 bodova od 120 da prodem, pa ako bi mi neka dobra dushica rijeshila ova dva zadatka bila bi zahvalna do groba, i ak mozhe da ima postupak:
1.) ∫ (2x-12/ x^2-4x+3) dx
2.) diferencijalna jednadzhba
y"-3y'=18sin3x
hvala.
Prvi zadatak rastaviš na parcijalne razlomke dakle (2x-12)/( x^2-4x+3) =(2x-12)/((x-3)(x-1))=A/(x-3)+ B/(x-1). U jednadžbi
(2x-12)/((x-3)(x-1))=A/(x-3)+ B/(x-1)
sredi desnu stranu (svedi na zajednički nazivnik i zbroji ta dva razlomka) pa kako su nazivnici jednaki izjednači brojnike dobit ćeš A=-3, B=5, i onda se svodi na
∫-3/(x-3)dx+∫5/(x-1)dx a to su osnovni integrali pa ih znaš riješiti.
2. zadatak vidi apsen boris repetitorij više matematike br 2. strana 313
bitna ti je karakteristična jednadžba aona glasi r^2-3r=0 rješenja su ovwe jednadžbe r=0 r=3, y_0=C_1e^3x+C_2, partikularno rješenje je Asin3x+Bcos3x, izderiviraj dva puta partikulatnp rješenje uvrsti ga u jednadžbu da bi našla koeficijente A i B pa će ti opće rješenje biti y=y_0+Asin3x+Bcos3x. Mislim da je A=-1 a B=1 pa ti je rješenje onda y=C_1e^3x+C_2-sin3x+cos3x. Provjeri.
Prvi zadatak rastaviš na parcijalne razlomke dakle (2x-12)/( x^2-4x+3) =(2x-12)/((x-3)(x-1))=A/(x-3)+ B/(x-1). U jednadžbi
(2x-12)/((x-3)(x-1))=A/(x-3)+ B/(x-1)
sredi desnu stranu (svedi na zajednički nazivnik i zbroji ta dva razlomka) pa kako su nazivnici jednaki izjednači brojnike dobit ćeš A=-3, B=5, i onda se svodi na
∫-3/(x-3)dx+∫5/(x-1)dx a to su osnovni integrali pa ih znaš riješiti.
2. zadatak vidi apsen boris repetitorij više matematike br 2. strana 313
bitna ti je karakteristična jednadžba aona glasi r^2-3r=0 rješenja su ovwe jednadžbe r=0 r=3, y_0=C_1e^3x+C_2, partikularno rješenje je Asin3x+Bcos3x, izderiviraj dva puta partikulatnp rješenje uvrsti ga u jednadžbu da bi našla koeficijente A i B pa će ti opće rješenje biti y=y_0+Asin3x+Bcos3x. Mislim da je A=-1 a B=1 pa ti je rješenje onda y=C_1e^3x+C_2-sin3x+cos3x. Provjeri.
u 1. bi prvo brojnik pisao kao 2x-4-8 jer je 2x-4 derivacija nazivnika.
neopitroid
10.01.2009., 17:08
u 1. bi prvo brojnik pisao kao 2x-4-8 jer je 2x-4 derivacija nazivnika.
Da, to je ljepše.
filharmonija
11.01.2009., 00:17
ljudi, molim pomoc! :zvrko:
zadan je linearni operator T: P3 -> R^4
T(a+bt+ct^2)=(a-b, 2c, b+3c, a+b+c)
nađite mu matricni prikaz u paru baza (B1,B2) gdje je B1 {1+2t, 1-t^2, t+t^2}, a B2 kanonska baza za R^4.
rjesenje je:
| -1 1 -1 |
| 0 -2 2 |
| 2 -3 4 |
| 3 0 2 |
ShirleyTemple
11.01.2009., 21:46
Da, to je ljepše.
e meni nije jasno kakva je to zamijena sa A i B? jel bi mogao mi to malo bolje pojasnit ? :)
@filharmonija: Pogledaj što je T(1+2t) i zapiši to kao linearnu kombinaciju vektora iz B2. Dobiveni koeficijenti čine prvi stupac matrice. Zatim ponovi isto za 1-t^2 i t+t^2 da dobiješ drugi i treći stupac.
neopitroid
11.01.2009., 23:59
e meni nije jasno kakva je to zamijena sa A i B? jel bi mogao mi to malo bolje pojasnit ? :)
Treba razlomak (2x-12)/ ((x-3)(x-1)) prikazat pomoću razlomaka koji u nazivniku ima njegove faktore dakle x-3 i x-4 . Dakle (2x-12)/ ((x-3)(x-1)) =A/(x-1) + B/(x-3)= (sada samo ovo dvoje zbrojiš) = (A(x-3)+ B(x-1))/ ((x-3)(x-1)) Gledaj početak i kraj (2x-12)/ ((x-3)(x-1)) = (A(x-3)+ B(x-1))/ ((x-3)(x-1)). Da bi vrijedila jednakost izjednači brojnike 2x-12 =A(x-3)+ B(x-1)
2x-12=x(A+B)+(-3A-B) pa izjednači koeficijente uz x (2=A+B) i slobodne članove (-12=-3A-B).
Slično i za drugi primjer samo izjednačavaš uz kosiunuse i sinuse koeficijente.
MathUniverse
12.01.2009., 14:06
e meni nije jasno kakva je to zamijena sa A i B? jel bi mogao mi to malo bolje pojasnit ? :)
Kad u nazivniku imaš neki polinom, pokušaš ga raspisati u umnožak da dobiješ više integrala tipa: Integral[a/(x+b)] jer je on jednak ln(x+a). Da bi to napravila s dopunama A, B i sl. dopunjavaš izraze. Teško je ovako objasniti, lakše je na nekom primjeru, pa ako te zanima, mogu ti objasniti na par primjera. :mig:
ShirleyTemple
12.01.2009., 22:56
Kad u nazivniku imaš neki polinom, pokušaš ga raspisati u umnožak da dobiješ više integrala tipa: Integral[a/(x+b)] jer je on jednak ln(x+a). Da bi to napravila s dopunama A, B i sl. dopunjavaš izraze. Teško je ovako objasniti, lakše je na nekom primjeru, pa ako te zanima, mogu ti objasniti na par primjera. :mig:
naravno da me zanima. bilo bi bash super da skuzhim te integrale pa da dobijem kakvu takvu dvojchicu :)
MathUniverse
13.01.2009., 21:55
naravno da me zanima. bilo bi bash super da skuzhim te integrale pa da dobijem kakvu takvu dvojchicu :)
Ej, evo, sad sam došao na komp... Jučer sam kasno išao spavati pa sam sad umoran, ali obećanje vrijedi. :mig:
majchy_m
14.01.2009., 12:22
pozdrav svima, ja bih trebala savjet,uskoro mi se blizi ispit iz statistike...i imam problem ne znam u zadatku razlikovat (prepoznat koju statisticku hipotezu testiramo) ,jel imate kakav savjet kak ih prepoznat,naime kad rjesavam zadatke, i imam ispod rjesenje z=neki broj ili t=neki broj ,tada mi je to lako,nema problema... jer po prvom slovu ih prepoznam dakle t test,f test anova....itd itd
plz helpajte
MathUniverse
14.01.2009., 19:19
naravno da me zanima. bilo bi bash super da skuzhim te integrale pa da dobijem kakvu takvu dvojchicu :)
Evo, da ispunim obećanje. :mig: Dosta je teško ovako objašnjavati neke dijelove gradiva preko foruma jer je to dosta široko područje pa moraš suziti na ono što misliš da je najvažnije jer bi to inače došlo na par stranica. Kad ti pokušam to objasniti na primjeru, volio bih da mi kažeš koji ti dio nije jasan da ti pokušam pojaniti.
Primjer:
Integral[(x^2-5x+9)/(x^2-5x+6)] (*U daljenjem tekstu ću pisati samo Int)
Da bi to izračunali, pokušavamo dovesti u oblik Int[A/(x+c)] jer je to, kao što sam u prijašnjem postu rekao, jednako A*ln(x+c).
U nazivniku imamo polinom 2. stupnja pa ga možemo raspisati u umnožak na način:
ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2) gdje su x_1 i x_2 nultočke zadanog polinoma. Nađemo nultočke našeg: x_1=3 x_2=2.
Uvrstimo u jednadžbu: x^2-5x+6=(x-3)(x-2).
Formula za zbrajanje 2-ju razlomaka je: (ad+bc)/bd=a/b+c/d . Vidimo da mi imamo umnožak u nazivniku jer smo polinom u nazivniku raspisali u umnožak. Slijedi nam potražiti što treba uvrstiti umjesto ovoga "a" i "c" u gornjoj formuli (za zbrajanje razlomaka) da bi dobili zbroj i da možemo rastaviti u 2 integrala pa imamo:
A/(x-3)+B/(x-2)= (x^2-5x+9)/(x-3)(x-2) Iz toga slijedi:
A(x-2)+B(x-3)=x^2-5x+9
x-3= (x-2)-1 Pa imamo:
(A+B)(x-2)-B=x^2-5x+6+3
Vidimo da je (x^2-5x+6)=(x-2)(x-3)+3. Vidimo da je ostatak 3 pa uzimamo da je B=-3 kako bi dobili umnožak bez ostatka što nam se slaže i sa A+B=x-3
Iz umnoška (kojeg diobijemo dijeljenjem polinoma) vidimo da je A=x pa imamo 2 integrala:
Int[x/(x-3)]-3*Int[1/(x-2)]= x+3(ln(x-3)-ln(x-2)).
Dobili smo rješenje. Ako ti koji dio nije jasan, pitaj. :mig:
Preporučam ti knjigu Repetitorij više matematike (II) od Borisa Apsena. Odlična i jednostavna knjiga ako želiš integrale shvatiti. :mig:
negative7
14.01.2009., 20:29
Da li bi mi netko mogao rijesiti ova dva zadatka
1.zadani su vektori a={2x,1,1-x} b={-1,3,0} c={5,-1,8}
izracunaj parametar x ako je kut izmedju a i b isti kao i kut izmedju a i c
2.odredite kut izmedju a i b ako je (a+b)okomito(7a-5b)
i (a-4b)okomito(7a-2b)
RJ:
1. x=1/4
2.cosalfa=13*sqrt(7)/8*sqrt(67)
neopitroid
15.01.2009., 00:49
Da li bi mi netko mogao rijesiti ova dva zadatka
1.zadani su vektori a={2x,1,1-x} b={-1,3,0} c={5,-1,8}
izracunaj parametar x ako je kut izmedju a i b isti kao i kut izmedju a i c
2.odredite kut izmedju a i b ako je (a+b)okomito(7a-5b)
i (a-4b)okomito(7a-2b)
RJ:
1. x=1/4
2.cosalfa=13*sqrt(7)/8*sqrt(67)
1. znaš da je cos kuta iozmeđu dva vektora jednak skalarnom produktu ta dva vektora / (produkt modula ta dva vektora)
a skalarno b =(2x*-1)+ (1*3)+ ((1-x)*0)=-2x+3, slično za a skalarno c dobiješ 2x +7. Modul od a ne moraš ni računati (skratiti će se) modul od c =sqrt(5^2+(-1)^2+8^2)=90
uvrsti u jednadžbu (a skalarno b)/(modul od a * modul od b)= (a skalarno c)/(modul od a * modul od c)
2. Opet će ti pomoći skalarni produkt cos alfa = (a skalarno b)/(modul od a * modul od b)
Iz uvjeta okomitosti (skalarni produkt vektora je 0) (a+b)(7a-5b)=0 , 7a^2-5b^2+2ab=0 (1.1) i (a-4b)(7a-2b)=0, 7a^2+8b^2-30ab=0
7a^2-5b^2+2ab=0 i 7a^2+8b^2-30ab=0 daju 112a^2-67b^2=0 (1)
Kako je a^2=|a|^2 (1) --> |a|= sqrt(67)*|b|/(4sqrt7). Vrijedi za skalarni produkt ab =|a| * |b| * cos alfa (2)
iz (1.1) i pomoću |a|= sqrt(67)*|b|/(4sqrt7) koristeći (2) dobiješ točno rješenje
bassoon
15.01.2009., 10:44
4 suradnika se zajedno voze na posao.
Nekad idu svi, nekad po troje, a nekad po dvoje.
Ne rade svi uvijek, i ne rade svi isti broj dana u godini.
Kako pravilno računati odnos vožnji da bude pošteno?
Kad smo bili trojica bilo je lako.
Pisali smo koliko je tko puta vozio,
a koliko puta je bio vožen.
Posebno za vožje kad smo sva trojica,
a posebno za vožnje kad smo po dvojica.
Piso sam u excelu tablice i otkrio da kad je sve izjednačeno
bez obzira što je netko išao više puta, a netko manje,
razlika između vožen-vozio
je bila jednaka za svu trojicu.
Samostalne vožnje ne računamo.
Ali došla još jedna žena i sve poremetila.
Sad to isto vrijedi samo za vožnje kad smo svi 4,
i kad smo po dvoje. A vožnje po troje sve zeznu.
Dakle, pitanje je:
Kako pravilno računati odnos vožnji da bude pošteno?
Da li kao i dosad računati ovo što štima, a vožnje po tri posebno?
Ili s obzirom na to da neki idu češće dodati i neki postotak u odnos?
.malena.
15.01.2009., 13:30
Ne znam di bi postavila ovo pitanje, pa...
Je li netko zna kako izgleda prijamni ispit za faks smjer matematike?
Srednju sam završila davno, pa me sada puklo da upišem taj faks, samo se pitam je li preteško, na kojem su principu pitanja, tj. zadaci i koji su sve predmeti na prijamnom?
tomislav50
15.01.2009., 14:31
Ako želiš studirati matematiku na PMF-u u Zg možeš si nabaviti brošuru koju je izdao taj fakultet (tu su ti zadaci, rješenja i sve ostalo) na ovom linku :
http://www.math.hr/Default.aspx?art=2825&sec=405
Ne znam di bi postavila ovo pitanje, pa...
Možda na Forum@DeGiorgi (http://degiorgi.math.hr/forum/index.php).
Je li netko zna kako izgleda prijamni ispit za faks smjer matematike?
Srednju sam završila davno, pa me sada puklo da upišem taj faks, samo se pitam je li preteško, na kojem su principu pitanja, tj. zadaci i koji su sve predmeti na prijamnom?
Prijamni je objavljen u Matematičko fizičkom listu broj 1 posljednjeg godišta http://web.math.hr/mfl/god08_09.htm Bilo je 20 pitanja iz matematike, 5 iz informatike i 8 iz fizike. Mislim da se ne bi trebalo prestrašiti težine testa jer prema pričanjima na matematički odjel nije prevelika navala pa se nije problem upisati. Više bi valjalo razmisliti o onome što se i kako uči, a riječ je o bitno drugačijem doživljaju matematike od onoga u srednjoj školi. Stoga bih preporučio čitanje knjige Doživljaj matematike (http://www.profil.hr/index.php?cmd=show_proizvod&proizvod_id=5537).
.malena.
15.01.2009., 19:31
Hvala...
Pretpostavljam da nije isto kao ka u srednjoj, ali ne bojim se toga. Veći mi je problem uskladit vrime: faks, posa, dite... :)
Pročitat ću sigurno tu knjigu prije nego odlučim.
Nisam u Zg, ali svejedno ću potražit tu brošuru, valjda je imaju i u St. :)
bassoon
16.01.2009., 10:57
A moze li meni tko pomoci?
Bilo je na kraju stranice pa se bojim da niste vidjeli.
http://www.forum.hr/showpost.php?p=18187679&postcount=2175 (http://www.forum.hr/showpost.php?p=18187679&postcount=2175)
tomislav50
16.01.2009., 13:12
A moze li meni tko pomoci?
Bilo je na kraju stranice pa se bojim da niste vidjeli.
http://www.forum.hr/showpost.php?p=18187679&postcount=2175 (http://www.forum.hr/showpost.php?p=18187679&postcount=2175)
Neka su osobe : "1","2","3" i "4"
Neka je oznaka za "vozio" : x
Neka je oznaka za "vožen" : 0
Složimo tablicu :
........... 1 ............. 2 ........... 3 ............. 4
........... x ............. 0
........... 0 ............. x
........... x ............................ 0
........... 0 ............................ x
........... x ............................................. 0
........... 0 ............................................. x
............................ x ........... 0
............................ 0 ........... x
............................ x ............................. 0
............................ 0 ............................. x
........................................... x .............. 0
........................................... 0 .............. x
........... x .............. 0 ........... 0
........... 0 .............. x ........... 0
........... 0 .............. 0 ........... x
............................. x ........... 0 ............. 0
............................. 0 ........... x ............. 0
............................. 0 ........... 0 ............. x
........... x ............................. 0 ............. 0
........... 0 ............................. x ............. 0
........... 0 ............................. 0 ............. x
........... x ............... 0 ........................... 0
........... 0 ............... x ........................... 0
........... 0 ............... 0 ........................... x
........... x .............. 0 ........... 0 .............. 0
........... 0 .............. x ........... 0 .............. 0
........... 0 .............. 0 ........... x .............. 0
........... 0 .............. 0 ........... 0 .............. x
-------------------------------------------------------
Kada se za svaku osobu pozbrajaju po vertikali dobiva se zbroj "x" i "0" :
- svako je po 7 puta vozio ("x")
- svako je po 12 puta vožen ("0")
MathUniverse
16.01.2009., 18:25
Neka su osobe : "1","2","3" i "4"
Neka je oznaka za "vozio" : x
Neka je oznaka za "vožen" : 0
Kada se za svaku osobu pozbrajaju po vertikali dobiva se zbroj "x" i "0" :
- svako je po 7 puta vozio ("x")
- svako je po 12 puta vožen ("0")
I čemu ti to služi??? :confused:
Da se nebi krivo shvatilo, nemam ništa protiv tebe, nego mi pitanje nije baš jasno... :ne zna:
MathUniverse
16.01.2009., 18:26
Možda na Forum@DeGiorgi (http://degiorgi.math.hr/forum/index.php).
Prijamni je objavljen u Matematičko fizičkom listu broj 1 posljednjeg godišta http://web.math.hr/mfl/god08_09.htm Bilo je 20 pitanja iz matematike, 5 iz informatike i 8 iz fizike. Mislim da se ne bi trebalo prestrašiti težine testa jer prema pričanjima na matematički odjel nije prevelika navala pa se nije problem upisati. Više bi valjalo razmisliti o onome što se i kako uči, a riječ je o bitno drugačijem doživljaju matematike od onoga u srednjoj školi. Stoga bih preporučio čitanje knjige Doživljaj matematike (http://www.profil.hr/index.php?cmd=show_proizvod&proizvod_id=5537).
Ne razumijem kako misliš da se mijenja "doživljaj matematike"... :ne zna:
tomislav50
16.01.2009., 18:36
I čemu ti to služi??? :confused:
Da se nebi krivo shvatilo, nemam ništa protiv tebe, nego mi pitanje nije baš jasno... :ne zna:
nije mi baš jasan zadatak, a ovo sam malo napisao, onako malo filozofirajući . .
Ne razumijem kako misliš da se mijenja "doživljaj matematike"... :ne zna:
U srednjoj školi matematika se uglavnom svodi na zadatke, a na studiju matematike razvija se teorijski pristup. Ona knjiga to lijepo dočarava.
bassoon
17.01.2009., 18:34
Neka su osobe : "1","2","3" i "4"
Neka je oznaka za "vozio" : x
Neka je oznaka za "vožen" : 0
Složimo tablicu :
Hm... Hvala na trudu, ali...
Ne ide to baš tako.
U tablici si sve izjednačio u svakom segmentu (vožnje u 4, u 3 i u 2).
Ali to tako u praksi nije.
Kao što sam i napisao neki idu češće na posao od drugih.
RuSkO_17
18.01.2009., 19:18
treba mi pomoć za ovaj integral...
http://i41.tinypic.com/2gtvwo2.jpg
hvala.
imam pitanje iz nacrtne geometrije, kako se u ovom zadatku postavlja ravnina simetrije?
konstruirajte projekcije presjeka rotacijskog stošca [ os, SV, S (5,5,0), V ( 5,5,8), r= 4, osnovica u pi 1] ravninom simetrije. U točki T presječne krivulje na prednjon strani plohe, koja leži na izvodnici, čije je prvo prbodište I (3,-,0) konstruirajte tangentu.
znam da ravnina simetrije presjeca I i III kvadrant i kako to izgleda prostorno, i da su prvi i drugi trag paralelni s osi 1x2 ali ne znam di ih fiksirat, kako ih točno postavit u ovom zadatku.
ako itko može pomoć, fala.
MathUniverse
19.01.2009., 14:50
treba mi pomoć za ovaj integral...
http://i41.tinypic.com/2gtvwo2.jpg
hvala.
Pomnoži brojnik i nazivnik sa 3x-sqrt(5+8x-4x^2). U nazivniku ćeš dobiti 13x^2-8x-5. Raspišeš nazivnik u umnožak: 13(x+1/2)(x-5/2) i dalje je lako. Raspišeš to kao A/(...)+B/(...)+C/(...) i riješiš. Ako ima još kakvih nejasnoća, pitaj. :top:
izabrani narod
20.01.2009., 17:47
piše da je Sn (grupa svih bijekcija skupa prvih n prirodnih brojeva uz kompoziciju kao binarnu operaciju) generiran s dva elementa?!
kako? koja?
jojo jojić
20.01.2009., 22:22
piše da je Sn (grupa svih bijekcija skupa prvih n prirodnih brojeva uz kompoziciju kao binarnu operaciju) generiran s dva elementa?!
kako? koja?
za n > 2 uzmi transpoziciju T koja jedinicu baca u dvojku i permutaciju p(i) = i + 1; i < n, p(n) = 1.
prvo dokaži da {p, T} generira transpozicije, pa s obzirom da transpozicije generiraju Sn... q.e.d.
izabrani narod
21.01.2009., 09:29
thnx jojo!
Zbroj duljina dviju stranica trokuta jednaka je 17.8 ,a nasuprot tim stranicama nalaze se kutovi od 99° i 53°.Izračunaj duljinu treče stranice trokuta.
evo tko zna rješiti nek izvoli
MathUniverse
21.01.2009., 19:11
Zbroj duljina dviju stranica trokuta jednaka je 17.8 ,a nasuprot tim stranicama nalaze se kutovi od 99° i 53°.Izračunaj duljinu treče stranice trokuta.
evo tko zna rješiti nek izvoli
Treći kut iznosi 28°
Primjenom sinusovog poučka (a/sin(alfa)=b/sin(beta)=c/sin(gama) ) imaš:
a/sin(53°)=b/sin(99°)
a+b=17.8
a=b*sin(53°)/sin(99°) Supstitucijom dobiješ:
b*sin(53°)/sin(99°)+b=17.8
b(sin(53°)/sin(99°)+1)=17.8
b=17.8/(sin(53°)/sin(99°)+1)
b=17.8/1.80859
b=9.84192
a=17.8-9.84192
a=7.95808
Još jednom primjeniš sinusov poučak pa imaš:
a/sin(alfa)=c/sin(gama)
7.95808/sin(53°)=c/sin(22°)
c=7.95808 sin(22°)/sin(53°)
c=3.7328
Ako ima nejasnoća, reci! :top:
Nenad Hebiv
22.01.2009., 08:51
Trebam pomoć za ova 2 zadatka,ako može:
1. Obodni kut nad tetivom kružnice duljine 8cm iznosi 54 stupnja i 10 minuta.Koliki je promjer te kružnice?
2. Kolika je površina pravilnog peterokuta upisanog kružnici polumjera 10cm?
Nenad Hebiv
22.01.2009., 08:52
Trebam pomoć za ova 2 zadatka,ako može:
1. Obodni kut nad tetivom kružnice duljine 8cm iznosi 54 stupnja i 10 minuta.Koliki je promjer te kružnice?
2. Kolika je površina pravilnog peterokuta upisanog kružnici polumjera 10cm?
MathUniverse
22.01.2009., 09:32
Trebam pomoć za ova 2 zadatka,ako može:
1. Obodni kut nad tetivom kružnice duljine 8cm iznosi 54 stupnja i 10 minuta.Koliki je promjer te kružnice?
2. Kolika je površina pravilnog peterokuta upisanog kružnici polumjera 10cm?
Jeste učili trigonometriju?
Ako jeste, to su osnovne primjene sinusovog poučka...
1. Ako je obodni kut 54°10', onda je središnji 108°20'. Dobiješ jednakokračni trokut, izračunaš kutove uz tetivu (osnovicu i primjeniš sinusov poučak jr imaš sva 3 kuta i 1 stranicu.
2. Središnji kut karakterističnog trokuta je 72°. Izračunaš kutove uz osnovicu, imaš zadana 2 kraka i treba ti visina što dobiješ isto sinusovim poučkom.
Ako treba, mogu ti napisati rješenje, ali ovo je rješeno riječima, ti samo trebaš uvrstiti to u formulu. :mig:
Nenad Hebiv
22.01.2009., 11:46
Nismo učili trigonometriju, zato i pitam. Ako bi mogao rješiti....
MathUniverse
22.01.2009., 11:51
Nismo učili trigonometriju, zato i pitam. Ako bi mogao rješiti....
Koji si razred? Da znam šta smijem koristiti pri rješavanju.
Znam rjesit ove zadatke,tj.znam postupak rjesavanja ali neznam kako poceti,rastaviti na jednostavnije podnizove.
Pa ako mi netko moze pojasniti..
1.odredi infimum i supremum:
A=sin((4n+1)/(n+1)): n element N
mi smo radili zadatke sa sinusima i kosinusima koji su imali pi u sebi pa smo rastavljali na slucajeve,tj.podskupove,ali se ovdje to ocito nemoze tako rjesiti.
2.odredi inf i sup
B=(n- korijen iz n)/(n+1)
neznam odrediti gornju i donju među zbog korijena
3.odredi inf i sup
S=(12m+n-3mn+7)/(5m-2n-2mn+5)
kod ovakvih smo tipova zadataka uvijek nesto faktorizirali pa dobili 2 podskupa od kojih jedan sadrzi m a drugi n, a ovdje neznam kako to napraviti,ili se mozda drukčije rješava?
4.odredi inf i sup
S=n^2/(m^2+2m+5n^2)
tu sam mislila da se sve podijeli s n^2,pa se pomocu supstitucije m/n=q se rijesi,ali nije moguce tako rijesit
5.odredite inf i sup
S=log s bazom 0.5 od (n^2+n)/(n^2+4)
neznam sto se dogada kada funkcija djeluje na izraz, takve zadatke nismo radili
Limeni Nos
22.01.2009., 18:24
čujem da postoji na internetu kalkulator koji rješava sustave jednadžbi, trebao bih izračunati neke sa 4-5 komada pa bi mi to puno pomoglo i ubrzalo rad.
ne znam što da googlam, može pomoć? :moli:
Nismo učili trigonometriju, zato i pitam. Ako bi mogao rješiti....
Ovaj zadatak spada u drugi srednje u poglavlje Trigonometrija pravokutnog trokuta.
http://free-pu.t-com.hr/simes/proba/obodni.png
Središnji kut je dvostruko veći od obodnog. Iz središta valja spustiti okomicu na tetivu da se dobije pravokutni trokut čija je hipotenuza polumjer kružnice, a izračuna ga se iz sin β/2 = 4 / r.
čujem da postoji na internetu kalkulator koji rješava sustave jednadžbi, trebao bih izračunati neke sa 4-5 komada pa bi mi to puno pomoglo i ubrzalo rad.
ne znam što da googlam, može pomoć? :moli:
Googlaj npr. "system of linear equations calculator".
Imade toga obilje. Evo jednog http://mac6.ma.psu.edu/lin_equations/index.html
ili na izbor http://www.educypedia.be/education/calculatorsmatrix.htm
Limeni Nos
22.01.2009., 19:46
hvala :s
Nenad Hebiv
22.01.2009., 22:12
Koji si razred? Da znam šta smijem koristiti pri rješavanju.
trigonometrijske funkcije :D hvala
MathUniverse
23.01.2009., 14:54
trigonometrijske funkcije :D hvala
A kad sam te pitao jeste li učili trigonometriju, odgovorio si mi da niste... :rolleyes:
malo glupo pitanje:
što znači ovaj znak ┼
ima neke veze sa djeljivosti...
ptimjer x┼y+z
MathUniverse
23.01.2009., 16:26
malo glupo pitanje:
što znači ovaj znak ┼
ima neke veze sa djeljivosti...
ptimjer x┼y+z
Inače je ta crtica kosa preko toga ( ł ) i u zapisu a ł b (a,bEZ) označuje da a ne dijeli b, odnosno da a nije djelitelj od b.
Zamolio bih nekoga za pomoc, naime mucim se par dana sa ovim detaljem ...
Trebao bih pretvoriti neke kolicine koje su izrazene u trilijunima kubnih stopa u kubne metre. Sad, nisam siguran sto bi tocno bio trilijun (1000 milijardi?) i kako to na kraju pretvoriti ...
Moze li napisati netko napisati koliko jedan trilijun kubnih stopa ima kubnih metara? Takodjer, ako je moguce isto i za bilijun (ako mi se naknadno pojave i te mjere) ...
Inace, jedna stopa ima 0.3048 metara.
Hvala ...
MathUniverse
23.01.2009., 19:13
Zamolio bih nekoga za pomoc, naime mucim se par dana sa ovim detaljem ...
Trebao bih pretvoriti neke kolicine koje su izrazene u trilijunima kubnih stopa u kubne metre. Sad, nisam siguran sto bi tocno bio trilijun (1000 milijardi?) i kako to na kraju pretvoriti ...
Moze li napisati netko napisati koliko jedan trilijun kubnih stopa ima kubnih metara? Takodjer, ako je moguce isto i za bilijun (ako mi se naknadno pojave i te mjere) ...
Inace, jedna stopa ima 0.3048 metara.
Hvala ...
1 000 -Tisuća (10^3)
1 000 000 -Milijun (10^6)
1 000 000 000 -Milijarda (10^9)
1 000 000 000 000 -Bilijun (10^12)
1 000 000 000 000 000 -Bilijarda (10^15)
1 000 000 000 000 000 000 -Trilijun (10^18)
1st=0.3048m
1st^2=0.09290304m^2
1st^3=0.028316846592m^3
(*st je stopa, a ^2 i ^3 znači na kvadrat i na treću (kvadratnih i kubnih))
1 st^3=0.028316846592m^3 što znači da taj broj koji imaš za metre kubne pomnožiš sa ovim brojem. :mig:
1 000 -Tisuća (10^3)
1 000 000 -Milijun (10^6)
1 000 000 000 -Milijarda (10^9)
1 000 000 000 000 -Bilijun (10^12)
1 000 000 000 000 000 -Bilijarda (10^15)
1 000 000 000 000 000 000 -Trilijun (10^18)
1st=0.3048m
1st^2=0.09290304m^2
1st^3=0.028316846592m^3
(*st je stopa, a ^2 i ^3 znači na kvadrat i na treću (kvadratnih i kubnih))
1 st^3=0.028316846592m^3 što znači da taj broj koji imaš za metre kubne pomnožiš sa ovim brojem. :mig:
Ali kako je trilijun jako rijedak broj koji se skoro pa nikad ne koristi tim imenom kod nas i kako se traži preračunavanje u stope, trebao bi ipak znati je li ta informacija bila na engleskom možda? Amerikanci i Englezi inače koriste ovakav sustav:
1 000 000 - Million (10^6)
1 000 000 000 - Billion (10^9)
1 000 000 000 000 - Trillion(10^12)
tako da oprez oko toga...
Podaci su iz americkih izvora pa pretpostavljam kako se radi onda o ovome -> 1 000 000 000 000 - Trillion (10^12). To bi znacilo da je jedan trilijun kubnih stopa jednako 28,316 milijardi kubnih metara ako sam dobro skuzio?
Inace, hvala vam puno na dosadasnjoj pomoci :top:
@An'Lyn: Takve stvari (pretvaranje jedinica) ti inače Google sasvim dobro obavlja. Nekoliko primjera:
http://www.google.com/search?q=1+trillion+cubic+feet+in+cubic+meters
http://www.google.com/search?q=1+cup+in+teaspoons
http://www.google.com/search?q=1+acre+in+square+meters
A zna i ovakve stvari:
http://www.google.com/search?q=answer+to+life%2C+the+universe+and+everyt hing
Stvarno ...
Sad me sram - cesto sam koristio google za pretvaranje (male brojke su bile u pitanju) ali mi za ovaj slucaj uopce nije pao na pamet :bonk:.
Hvala svima na pomoci :top: ...
HuberRotomat
24.01.2009., 15:26
Dragi matematičari ajde jedno pitanje vezano uz rukometno prvenstvo....
Naime zanima me sljedeće...
U slučaju da Švedi dobiju Francuze a mi igubimo od Francuza (uz naravno da svi dobiju ostale protivnike) stvara se krug od tri reprezentacije koje imaju isti broj bodova i odlučivati će gol razlika između Nas, Francuza i Šveda...
E sad trenutno mi imamao gol razliku +4 (s toliko smo dobili švede)
Ak Švedi dobiju Francuze s x razlike imaju gol razliku -4+x
Francuzi u tom trenutku imaju gol razliku imaju -x
U zadnjem kolu igramo mi protiv francuza i pitanje je kolika je maximalna razlika kojim bi nas francuzi mogli dobit tako da na kraju naša gol razlika bude jedna od najbolje dve...
Znači -5 je lošija razlika od -3 a +8 je bolja od +4 ako netko ne zna odnos:mig:
Naravno može se desit i identična gol razlika a onda u tom slučaju odlučuje bol postignutih golova al to je netko drugo pitanje....
MathUniverse
24.01.2009., 16:12
Dragi matematičari ajde jedno pitanje vezano uz rukometno prvenstvo....
Naime zanima me sljedeće...
U slučaju da Švedi dobiju Francuze a mi igubimo od Francuza (uz naravno da svi dobiju ostale protivnike) stvara se krug od tri reprezentacije koje imaju isti broj bodova i odlučivati će gol razlika između Nas, Francuza i Šveda...
E sad trenutno mi imamao gol razliku +4 (s toliko smo dobili švede)
Ak Švedi dobiju Francuze s x razlike imaju gol razliku -4+x
Francuzi u tom trenutku imaju gol razliku imaju -x
U zadnjem kolu igramo mi protiv francuza i pitanje je kolika je maximalna razlika kojim bi nas francuzi mogli dobit tako da na kraju naša gol razlika bude jedna od najbolje dve...
Znači -5 je lošija razlika od -3 a +8 je bolja od +4 ako netko ne zna odnos:mig:
Naravno može se desit i identična gol razlika a onda u tom slučaju odlučuje bol postignutih golova al to je netko drugo pitanje....
Treba li ti stvarno taj izračun ili ti ovdje misliš provjeravati naše znanje? :rolleyes:
HuberRotomat
24.01.2009., 16:36
Treba li ti stvarno taj izračun ili ti ovdje misliš provjeravati naše znanje? :rolleyes:
Ma ne postavio sam ja več jednadžbe al dođem do djela di jednostavno ne znam koji je točno broj golova u pitanju...
zakaj pitaš?
čini ti se zato kaj sam dobro pitanje formulirao pa misliš da znam i odgovor:D
Ali ne ne znam točno a htio bi odgovor egzaktan tipa ak švedi dobiju s više od x mi nesmijemo izgubit s više od y a da x i y budu brojevi a ne nepoznanice....
MathUniverse
24.01.2009., 16:44
Ma ne postavio sam ja več jednadžbe al dođem do djela di jednostavno ne znam koji je točno broj golova u pitanju...
zakaj pitaš?
čini ti se zato kaj sam dobro pitanje formulirao pa misliš da znam i odgovor:D
Ali ne ne znam točno a htio bi odgovor egzaktan tipa ak švedi dobiju s više od x mi nesmijemo izgubit s više od y a da x i y budu brojevi a ne nepoznanice....
Ako ti stvarno treba, idem se baciti na računanje. :mig:
MathUniverse
24.01.2009., 16:53
Evo, sad sam bolje pročitao zadatak. Ovaj zadatak ima puno više nepoznanica. Ovdje si pomiješao pobjede i broj postignutih golova. Napisao si: "Uz uvijet da svi dobiju ostale protivnike",a s tim opet dobivaš još nepoznanica koje ti određuju konačni omjer jer ne znaš s koliko će dobiti ostale reprezentacije. U ovom krugu rukometa još ne možeš kalkulirati, ali nadajmo se da našima kalkulacije neće ni trebati. :mig:
HuberRotomat
24.01.2009., 16:54
Ako ti stvarno treba, idem se baciti na računanje. :mig:
ja sam isto nekaj pokušavao i evo dokle sam došao
dakle
x=broj golova kojim švedska dobija francusku
y=broj golova kojim francuska dobija nas
4=broj golova kojim smo mi dobili švede
da budemo bolji od šveda treba bit:
+4-y>-4+x
da budemo boli od francuza:
+4-y>-x+y
mi trebamo bit boli ili od jednih ili od drugih i sad treba to nekak skombinirat...
dobro za takve raćunice neće bit potreba ak danas francuzi dobiju jer u tom slučaju mi i francuzi idemo dalje al ajmo reć kaj bi bilo da švedi dobiju i onda mi zadnju utakmicu strahujemo:mig:
HuberRotomat
24.01.2009., 16:57
Evo, sad sam bolje pročitao zadatak. Ovaj zadatak ima puno više nepoznanica. Ovdje si pomiješao pobjede i broj postignutih golova. Napisao si: "Uz uvijet da svi dobiju ostale protivnike",a s tim opet dobivaš još nepoznanica koje ti određuju konačni omjer jer ne znaš s koliko će dobiti ostale reprezentacije. U ovom krugu rukometa još ne možeš kalkulirati, ali nadajmo se da našima kalkulacije neće ni trebati. :mig:
ma dobro i ja se nadam da neće trebat kalkulirat:D
al ove druge utakmice uopće nisu bitne bitne su samo utakmice međusobnih protivnika u krugu tri reprezentacije s istim brojem bodova...
Inače je ta crtica kosa preko toga ( ł ) i u zapisu a ł b (a,bEZ) označuje da a ne dijeli b, odnosno da a nije djelitelj od b.
ili b nije djeljivo s a.
Podaci su iz americkih izvora pa pretpostavljam kako se radi onda o ovome -> 1 000 000 000 000 - Trillion (10^12). To bi znacilo da je jedan trilijun kubnih stopa jednako 28,316 milijardi kubnih metara ako sam dobro skuzio?
Inace, hvala vam puno na dosadasnjoj pomoci :top:
Amerikanci nemaju milijardu njima je to bilion .
Znam rjesit ove zadatke,tj.znam postupak rjesavanja ali neznam kako poceti,rastaviti na jednostavnije podnizove.
Pa ako mi netko moze pojasniti..
1.odredi infimum i supremum:
A=sin((4n+1)/(n+1)): n element N
mi smo radili zadatke sa sinusima i kosinusima koji su imali pi u sebi pa smo rastavljali na slucajeve,tj.podskupove,ali se ovdje to ocito nemoze tako rjesiti.
2.odredi inf i sup
B=(n- korijen iz n)/(n+1)
neznam odrediti gornju i donju među zbog korijena
3.odredi inf i sup
S=(12m+n-3mn+7)/(5m-2n-2mn+5)
kod ovakvih smo tipova zadataka uvijek nesto faktorizirali pa dobili 2 podskupa od kojih jedan sadrzi m a drugi n, a ovdje neznam kako to napraviti,ili se mozda drukčije rješava?
4.odredi inf i sup
S=n^2/(m^2+2m+5n^2)
tu sam mislila da se sve podijeli s n^2,pa se pomocu supstitucije m/n=q se rijesi,ali nije moguce tako rijesit
5.odredite inf i sup
S=log s bazom 0.5 od (n^2+n)/(n^2+4)
neznam sto se dogada kada funkcija djeluje na izraz, takve zadatke nismo radili
(4n+1)/(n+1) mozes pisati kao (3n+n+1)/(n+1) ili 3n/(n+1) + 1 ili
3/(1+1/n) + 1 pa vidis da je to monotono rastuce, najmanja vrijednost je za n=1 5/2 i za n->oo 4 ali sin raste od 0 do pi/2 i pada od pi/2 do 3pi/2
najmanja vrijednost je za 3pi/2 a najveca za pi/2 nadji n za koji je (4n+1)/(n+1)= pi/2 ili 3pi/2 posto je n prirodan nadji onaj n koji je najblizi manji i najblizi veci izracunaj od toga sin i usporedi ...
Znam rjesit ove zadatke,tj.znam postupak rjesavanja ali neznam kako poceti,rastaviti na jednostavnije podnizove.
Pa ako mi netko moze pojasniti..
1.odredi infimum i supremum:
A=sin((4n+1)/(n+1)): n element N
mi smo radili zadatke sa sinusima i kosinusima koji su imali pi u sebi pa smo rastavljali na slucajeve,tj.podskupove,ali se ovdje to ocito nemoze tako rjesiti.
2.odredi inf i sup
B=(n- korijen iz n)/(n+1)
neznam odrediti gornju i donju među zbog korijena
3.odredi inf i sup
S=(12m+n-3mn+7)/(5m-2n-2mn+5)
kod ovakvih smo tipova zadataka uvijek nesto faktorizirali pa dobili 2 podskupa od kojih jedan sadrzi m a drugi n, a ovdje neznam kako to napraviti,ili se mozda drukčije rješava?
4.odredi inf i sup
S=n^2/(m^2+2m+5n^2)
tu sam mislila da se sve podijeli s n^2,pa se pomocu supstitucije m/n=q se rijesi,ali nije moguce tako rijesit
5.odredite inf i sup
S=log s bazom 0.5 od (n^2+n)/(n^2+4)
neznam sto se dogada kada funkcija djeluje na izraz, takve zadatke nismo radili
dali je korjen samo iz brojnika kako si napisala ili i iz nazivnika? (2)
dali je korjen samo iz brojnika kako si napisala ili i iz nazivnika? (2)
samo iz brojnika..
HuberRotomat
24.01.2009., 19:33
Baš ste bezveze...gikovu pa i ja volim matemetiku ali osim nje postoje i druge stvari...
HuberRotomat
25.01.2009., 13:24
Ajde oprostio sam vam nezainteresiranost za rukomet jer je Francuska dobila pa nema potrebe za kalkulacijama:top:
crohunter
25.01.2009., 14:08
jel može pomoć oko ovog zadatka.
Duljina stranica trokuta iznose a=25 cm i b=30 cm,a visina spuštena na stranicu c ima duljinu Vc=24 cm.
Ako je kut nasuprot stranice b tup,onda stranica c iznosi?
MathUniverse
25.01.2009., 15:34
jel može pomoć oko ovog zadatka.
Duljina stranica trokuta iznose a=25 cm i b=30 cm,a visina spuštena na stranicu c ima duljinu Vc=24 cm.
Ako je kut nasuprot stranice b tup,onda stranica c iznosi?
Označimo dužinu AV sa x, a VB sa y. V je nožište visine na stranicu b. znači, c=x+y. Nađimo x: Imamo pravokutan trokut kojemu su zadane hipotenuza i jedna kateta. Pitagorinim poučkom nađimo drugu: x^2=30^2-24^2 x^2 ->x=18
Jednako tako, nađimo i y: y^2=25^2-242 -> y=7.
Iz toga što smo izračunali dobijemo stranicu c:
c=x+y
c=7+18
c=25
>Ladybug<
25.01.2009., 15:41
znam da bi ovo vise bila informatika a ne matematika al ak netko moze pomoc bila bi mu puno zahvalna
kako broj 768 s bazom 9 prebacit u broj s bazom 27
isto tako kako neki broj s bazom 25 prebacit u broj bazom 5
:moli:
samo iz brojnika..
naravno, dobro si napisala - mislim da mozes dokazati da je niz pocevsi od 3. clana monotono padajuci zato je najveci clan je 1. drugi ili 3. a limes je 0 posto nazivnik brze raste od brojnika.
naravno, dobro si napisala - mislim da mozes dokazati da je niz pocevsi od 3. clana monotono padajuci zato je najveci clan je 1. drugi ili 3. a limes je 0 posto nazivnik brze raste od brojnika.
istina,shvatila sam sad maloprije da se tako rješava! :)
a ovaj prvi zadatak sa sinusom mi bas nije jasan. tj.nije mi jasno da li na kraju trebam naci samo n-ove za koje je (4n+1)/(n+1)= pi/2 i 3pi/2 pa usporediti ili sin((4n+1)/(n+1))= pi/2 pa rijesiti tu jednadžbu. i općenito mi nije jasno zasto se uopce tako rjesava..
pa ako bi mi netko mogao objasniti postupak rjesavanja zadatka,bila bih mu jako zahvalna!! :mig:
ili ovaj zadatak,mislim da je lakši:
isto odrediti inf i sup:
S=cos(2x-10): xE<-5,-4>.
znam da bi ovo vise bila informatika a ne matematika al ak netko moze pomoc bila bi mu puno zahvalna
kako broj 768 s bazom 9 prebacit u broj s bazom 27
isto tako kako neki broj s bazom 25 prebacit u broj bazom 5
:moli:
mozes iz baze 9 pretvorit u bazu 10 ( to sigurno znas) a zatim iz baze 10 u bazu 27. Ali uoci da je 3^2 =9 a 3^3=27 i 5^2=25 to bi trebalo pomoci !
MathUniverse
25.01.2009., 16:49
naravno, dobro si napisala - mislim da mozes dokazati da je niz pocevsi od 3. clana monotono padajuci zato je najveci clan je 1. drugi ili 3. a limes je 0 posto nazivnik brze raste od brojnika.
Zašto takve zadatke ne rješavaš preko traženja minimuma i maksimuma funkcija zadanih tim izrazom? Lakše je i brže.. :ne zna:.
Starshine*
25.01.2009., 17:18
Kako glase jednadzbe tangenata polozenih na parabolu y=x2-3x ?
Ako bi netko mogao rijesit ili pojasnit ovaj zadatak,jer inace sam dobra u matematici ali ovo ne mogu nikako rijesit… Hvala unaprijed. :)
vBulletin® v3.8.4, Copyright ©2000-2013, Jelsoft Enterprises Ltd.