Matematika - pomoć

[jan3]

Matematika - pomoć
Ovo je thread u kojem možete postavljati upite koji se tiču matematičkih zadataka i svega što vam u vezi matematike nije jasno.
I dalje vrijede pravila navedena na threadu "Pravila postanja" (http://www.forum.hr/showthread.php?t=687374).

Zatvoren je jer je premašio 10000 postova, upite možete dalje postavljati na Matematika - pomoć II (http://www.forum.hr/showthread.php?t=719194).
Štreberica

Slučajno sam došao do slijedečeg problema.

Imamo 3 broja.

broj a, broj b i broj c.

a X b X c je neki broj


Ako svaki broj pomnožimo sa svakim brojem dobijamo:

1) a X b

2) a X c

3) b X c

Dalje zbrajamo: ab + bc + ac i dobijemo neki broj.

ako bismo kombinirali različite brojeve za a, b i c

kako da dobijemo da je


ab + ac + bc jednako ili veće od abc

uz uvijet da a, b ili c bude manji od 3. Tako da neki bude veći od 3 a neki manji od 3.

na primjer:

a= 2

b= 3,5

c= 5

Jer ako su svi brojevi najmanje 3 problem je riješiv.

Primjer :

ab= 3 X 3 itd.

[jan3]

Primjer:

ako je

a=3
b=3
c=3


Tada je

ab + ac + bc = (3 X3) + (3 X 3) + ( 3 X 3) = 9 + 9 + 9 = 27

a umnožak:

a X b X c = 27

dakle

ab+ac+bc=abc

Problem je što ako smanjite bilo koji od brojeva: a, b ili c,

tada je ...

ab+ac+bc veće od abc

ako su a, b ili c veči od 3, na primjer : 3

4

5,

Tada je zbroj ab+ac+bc manji od abc.

Pitam se može li se napraviti bilo koja kombinacija brojeva uz uvijet da barem jedan od tri broja a, b, ili c bude manji od 3 a da zbroj bude na kraju manji od umnoška.

[finalnifantazista]

Sad sam tu napiso neku glupost pa editiram..

Mislio sam da je to nejednakost koju želiš dokazati, a ne nešto ovakvo..

MMmm, daj budi malo određeniji... Ako uzmemo (a, b, c)=(2, 4, 5) zbroj ab+bc+ac je manji od abc. Ti bi da bude ab+bc+ac>abc, a da je bar jedan broj iz skupa{a, b, c} manji od 3?

A da postaš zadatak kako je glasio u originalu (ako ga nisi izmislio)?

Jel mogu brojevi biti negativni?

[finalnifantazista]

Ako te dobro kužim, uzmi (npr.) brojeve 1/5, 3 i 5.

[goredolje]

jan3 kaže:
Slučajno sam došao do slijedečeg problema.

Imamo 3 broja.
broj a, broj b i broj c.
a X b X c je neki broj
kako da dobijemo da je
ab + ac + bc jednako ili veće od abc



Sad bih trebao pogledati papire, ali ne znam di su. Nego nije li to mozda kakva kalkulacija s kladionicom i koeficijentima?;)

[jan3]

Ako je a=3, b=3,i c= 3,

Onda je:

(ab)+(ac)+(bc)=abc

Međutim izgleda da to vrijedi i za svaku kombinaciju. U ovom slučaju je to 27 = 27

Ako je a=1, b=1 i c=1. Onda je rezultat na kraju 1=1

Ali kad se uvrštavaju brojevi manji od 3 za tročlani problem ili veči od 3 onda rezultat nije takav.


U primjeru a=2, b=3 i c=4, Izlazi da je: 2X3, 2X4 i 3X4.

Ili 3,4, i 5.

[Kex Doomlich]

goredolje kaže:
Sad bih trebao pogledati papire, ali ne znam di su. Nego nije li to mozda kakva kalkulacija s kladionicom i koeficijentima?;)

:D Hehe, tako sam i ja kombinirao nekad davno...no fuckin chance :D :D :D

[Kex Doomlich]

Evo

1,2,4

1*2 = 2
1*4 = 4
2*4 = 8

2+4+8 = 14

1*2*4 = 8

:D

[jan3]

U primjeru: a=2, b=3, 3=4,

2X3=6, 2X4=8, 3X4=12

6+8+12=26

a: 2X3X4= 24

Dakle, 26 je veće od 24.



U drugom primjeru, a=3, b=4, c=5.

3X4= 12, 3X5= 15, 4X5= 20.

zbroj : 12+15+20= 47.

3X4X5= 60.

Sad je 47 manje od 60.


Pitanje je može li se to promijeniti tako da bude obrnuto. Kad je jedno veče da postane manje.

[somebody]

Ako bilo tko zna ista kako bi mogla dokazati svojstva Cotes-ovih koeficijenata kod Newton-Cotes-ovih formula za numericko integriranje.
Svojsta, kao i oblik mozete vidjeti http://img364.imageshack.us/img364/6605/cotes2vq.jpg (http://imageshack.us)
Ako itko ima ikakvu ideju, bila bi mu jako zahvalna :)

Trazim vec dugo po literaturi i netu al bez uspjeha :(

[boba_jagoda]

Ako bilo tko zna ista kako bi mogla dokazati svojstva Cotes-ovih koeficijenata kod Newton-Cotes-ovih formula za numericko integriranje.
Svojsta, kao i oblik mozete vidjeti ovdje (http://www.miato.hr/shop/images/cotes.jpg)

Ako itko ima ikakvu ideju, bila bi mu jako zahvalna :)

Trazim vec dugo po literaturi i netu al bez uspjeha :(

http://mathews.ecs.fullerton.edu/n2003/NewtonCotesMod.html

http://mathworld.wolfram.com/Newton-CotesFormulas.html

http://kr.cs.ait.ac.th/~radok/math/mat7/gratn.htm

[somebody]

http://mathews.ecs.fullerton.edu/n2003/NewtonCotesMod.html

http://mathworld.wolfram.com/Newton-CotesFormulas.html

http://kr.cs.ait.ac.th/~radok/math/mat7/gratn.htm

Gledala sam vec te linkove, ali nigdje nema dokaza :( Vecinom pise "Lako se pokaze..." :)

[Attack]

ja bi rado pomogo ali još nespremam taj ispit tako da pojma nemam - odslušo sam numeričku matiku prošli semestar ali pojma nemam - strah me počet učit uopće

[tome]

Puno je prošlo do moje matematike, ali što se prve točke tiče:

Ako je integral od f(x) zapravo površina ispod te krivulje između točaka a i b i ako ti ova forumula aproksimira tu površinu tako da je rastavi na niz "malih pravokutnika" koji su visoki f(xi), tj. yi, onda u (b-a)*SUM[Hi*yi] = SUM[(b-a)*Hi*yi], (b-a)*Hi naprosto mora biti širina i-tog "malog pravokutnika". Kako su ti pravokutnici naslagani jedan do drugog od točke a do b, to slijedi da je suma njihovih širina jednaka upravo (b-a), dakle (b-a) = SUM[(b-a)*Hi] = (b-a)*SUM(Hi). Kraćenjem (b-a) dobivaš prvu točku.

Što se druge točke tiče, možeš u (7) uvrstiti n-i umjesto i, pa vidjeti hoćeš li se čega domisliti, hoće li se formula promjeniti... Iskreno mi tu ne pada puno na pamet, jer se integrala baš i ne sjećam kao "iz rukava".

[matematicar]

Ma to je trivijalno.

1. samo trebas znati "method of partial fractions". (napisat cu kasnije.)
2. Obicna substitucija y=x-n to pokazuje.

[somebody]

tnx svima,skontala sam..na kraju se zbilja lako pokaze:-)

[Endimion17]

Ovo je thread u kojem možete postavljati upite koji se tiču matematičkih zadataka i svega što vam u vezi matematike nije jasno.
I dalje vrijede pravila navedena na threadu "Pravila postanja" (http://www.forum.hr/showthread.php?t=687374).

[Dark_knight]

ako doživim 100 god,5/8 od 4/5 moje dobi premašuju za 5 godina 5/6 od 3/4 godina koje mi još preostaju do kraja života...
kolko ja imam godina?
ajde, edimione, pomozi mi...
EDIT: naslov, moja starost(pomozite)

[Dark_knight]

nisam baš daleko stiga, al sam nekako sračuna da ima 55 god, sto znam da nije točno...
molim pomozite

[Lazarica]

Zadatak glasi ispitaj konvergenciju reda (2^(n+1))/n^n; n je veći i jedanak 1...Zanima me po kojem kriteriju od ona tri se rješava...i dali u biti on konvergira, divergira il šta...Unaprijed hvala...

[melkor]

Zadatak glasi ispitaj konvergenciju reda (2^(n+1))/n^n; n je veći i jedanak 1...Zanima me po kojem kriteriju od ona tri se rješava...i dali u biti on konvergira, divergira il šta...Unaprijed hvala...
Pa meni i D'Alambertov i Cauchyjev kriterij rade. S Cauchyjevim je nešto lakše:

Uz oznaku a_n=2^(n+1)/n^n, gledamo niz root{n}(a_n)=2root{n}(2)/n. Taj niz očito konvergira i limes mu je 0. (Za slučaj da te smeta root{n}(2) u brojniku, možeš zaključiti da je 0<=2root{n}(2)/n<=4/n. Kako 4/n konvergira prema 0, to i naš niz konvergira prema 0.) Prema tome, red je konvergentan.

S D'Alambertovim kriterijem bismo gledali niz a_(n+1)/a_n=2*(1-1/(n+1))^(n+1)*1/n. Tu se treba primijetiti da niz (1-1/(n+1))^(n+1) konvergira prema 1/e. No kako 1/n konvergira prema 0, sve skupa konvergira prema 0 i opet možemo zaključiti da je red konvergentan.

[Lazarica]

E hvala Melkor...da da..konvergira to je točno i ja sam nekako dobio to...e jel znas možda radit u Mathematici..zanima me kako se redovi unose u program, zatim sustav jednadzbi(matrice)...i ti neki zadačići iz matematike 1? Hvala

[melkor]

Najjednostavnije je preko BasicInput palete. File->Palettes->BasicInput.

Inače, Mathematica ti ima odličnu dokumentaciju. Npr. Help->Tutorial, ili Help->Help Browser.

[M4T1J4]

ako doživim 100 god,5/8 od 4/5 moje dobi premašuju za 5 godina 5/6 od 3/4 godina koje mi još preostaju do kraja života...
kolko ja imam godina?
ajde, edimione, pomozi mi...
EDIT: naslov, moja starost(pomozite)

sad imaš 60 godina. ako s x označiš koliko sad imaš godina, a s y koliko ti je preostalo, onda je 'vako:

x+y=100

5/8*4/5*x=5/6*3/4*y+5

i onda se dalje dobije da je x=60, a y=40.

[Lazarica]

Još malo zadataka: radi se o grafičkom prikazu kompleksnog broja. Imam peti korijen iz z; a z=2-3i...Treba se znači dobit 5 rješenja (z1,z2,z3,z4,z5)...i to na kraju u koordinatnom sustavu treba bit pravilan peterokut(il mozda i ne treba), meni uglavnom ispadnu neki ludi brojevi, Fi mi je -56°18°...postoji samo 1 formula za rješavanje ovog zadatka..i sve uvrstim kako treba no rješenja mislim da mi nisu točna..jel zna netko u čemu je caka kod ovih zadataka i na što treba pripazit...možda neko prebacivanje ovog Fi-a u neki drugi kvadrant pošto je minus...il nešto treće...Hvala

[Bilobrkster]

Još malo zadataka: radi se o grafičkom prikazu kompleksnog broja. Imam peti korijen iz z; a z=2-3i...Treba se znači dobit 5 rješenja (z1,z2,z3,z4,z5)...i to na kraju u koordinatnom sustavu treba bit pravilan peterokut(il mozda i ne treba), meni uglavnom ispadnu neki ludi brojevi, Fi mi je -56°18°...postoji samo 1 formula za rješavanje ovog zadatka..i sve uvrstim kako treba no rješenja mislim da mi nisu točna..jel zna netko u čemu je caka kod ovih zadataka i na što treba pripazit...možda neko prebacivanje ovog Fi-a u neki drugi kvadrant pošto je minus...il nešto treće...Hvala

prvo z pretvoriš u trigonometrijski oblik. r=sqrt(13) a fi=123°42'. tvoj kut je negativan i moraš ga pretvorit u pozitivan tako da mu pribrojiš 180° jer je to period za tangens.

zatim ove podatke uvrstiš u moivreovu formulu za korjenovanje kompleksnog broja, imajući na umu da ti je k=0,1,2,3,4.

na kraju ti MORA ispast pravilan peterokut. :top:

[Aftermath]

Bi li mi netko mogao pomoći oko jedne diferencijalne jednadžbe, zadatak i rješenje su ovdje:
http://img.photobucket.com/albums/v484/Aftermathxvs/zadatak1.jpg

Ne mogu nikako derivirati onaj drugi dio sin2(fi)/.... , a da dobijem ono rješenje. Mislim da je neka pretvorba, a neznam koja. Hvala

[peggy bundy]

jel se konta neko u matematičku indukciju?

5+8+11+...+...(3n+2)=1/2(3n+7)

-1+3+5...+...(-1)n(2n-1)=(-1)nn

ovo što je nakošeno n je potencija
treba mi samo treći korak

unaprijed neizmjerno zahvalna

[pećina]

jel se konta neko u matematičku indukciju?

5+8+11+...+...(3n+2)=1/2(3n+7)

-1+3+5...+...(-1)n(2n-1)=(-1)nn

ovo što je nakošeno n je potencija
treba mi samo treći korak

unaprijed neizmjerno zahvalna

Za ovo prvo je sa desne strane
1/2 (3n(n+1) + 4n).

[marijan_e]

http://img409.imageshack.us/img409/7809/untitledom8.jpg

za presjek imam x^2 +(y-1)^2=4

granice za z
x^2 +(y-1)<=Z<=4

zamjena --cilindrične koordinate (pomaknute)

x=rcos(f)
y=1+rsin(f)

pa kad se to uvrsti u z=x^2 +(y-1)^2 dobijem da je 0<=r<=2
projekcija na x°y daje kružnicu središta S(0,1) radijusa 2 pošto je kružnica
granice kuta
0<=f<=2(pi)

i sad kod zamjene podintegralne fje y=1+sin(f) a z=r^2

Jacobijan determinanta J=r

i tu mi sad smeta ovaj 1+sin(f)

[Itchy]

ajde mozgovi-ja sam glupa što se tiče matematike i neznam riješit ovaj zadatak:
(3/5-1.2(1+3/2)) : ((2.5-2/5):7/8-3)

/ je razlomačka crta.

riješenje je 4.

pliiiiiiiz!!!:(

[Lazarica]

e hvala Bilobrkster...da sad sam dobio pravilan peterokut, u biti nakon još jednog izračuna dobio sam ga i kad mi je fi=56°18' samo zanimaju me još 3 stvarčice: Ovo pretvaranje u trigonometrijski oblik..na što točno misliš; zatim jel se tih 180° dodaje samo kad je prvotni fi<0 il još ima nekih slučajeva kad se dodaje il možda čak i oduzima 180° i zadnje...rješenja su mi otprilike brojevi na radiusu oko 1..zar oni ne bi trebali biti na radiusu sqrt(13). Hvala

[..PaN@mA°)]

Trebam ovo dokazati!
2 (1+sinx)(1+cosx) = (1+sinx+cosx)2 (na kvadrat)

Da li trebam umjesto 1 pisati sin2x+cos2x =1 ili...?

[Bilobrkster]

e hvala Bilobrkster...da sad sam dobio pravilan peterokut, u biti nakon još jednog izračuna dobio sam ga i kad mi je fi=56°18' samo zanimaju me još 3 stvarčice: Ovo pretvaranje u trigonometrijski oblik..na što točno misliš; zatim jel se tih 180° dodaje samo kad je prvotni fi<0 il još ima nekih slučajeva kad se dodaje il možda čak i oduzima 180° i zadnje...rješenja su mi otprilike brojevi na radiusu oko 1..zar oni ne bi trebali biti na radiusu sqrt(13). Hvala

gle, kad napišeš z=1+i to je algebarski oblik i opći oblik je z=x+yi, a trigonometrijski oblik je z=r(cosfi+i*sinfi) kad izračunaš r=sqrt(2) tj. r=√2 i fi=45º ili fi=π/4 i zapišeš z=√2(cosπ/4+i*sinπ/4)

kolko se ja sjećam samo kada je fi<0 se dodaje period

da rješenja su ti na kružnici radijusa r=√13

[pećina]

Trebam ovo dokazati!
2 (1+sinx)(1+cosx) = (1+sinx+cosx)2 (na kvadrat)

Da li trebam umjesto 1 pisati sin2x+cos2x =1 ili...?

Raspiši lijevu i desnu stranu pa će ti se sve pokratiti i dobit ćeš
1=sin^2 x + cos^2 x
što znamo da je istina.

[Lazarica]

ee sad to sve ima smisla...mucho grazie

[Bilobrkster]

de nada :kava:

[..PaN@mA°)]

Raspiši lijevu i desnu stranu pa će ti se sve pokratiti i dobit ćeš
1=sin^2 x + cos^2 x
što znamo da je istina.

Thanx :kiss:

[Stribor cumez]

Ne kuzim zasto ti smeta, pa ber je to lako integrirati?

[marijan_e]

zato šta će mi u rezultatu nestat pi a ima ga

[Stribor cumez]

Pa nece, raspast ce ti se integral na dva dijela:
Integral(r^2sin(f)z + zr)drdfdz
Iz drugog dijela ces dobiti pi, a prvi ce zbog neparnosti po y-u biti jednak nuli. Da se Integral racuna po z=x^2+y^2, bio bi nula jer za svaki element sa pozitivnim y imas element sa negativnim koji se ponistavaju. Buduci da je pomaknut, dio sa sin(f) je nula, a translacijski clan daje ovisnost sa pi
(hint: Integral(1)df=2*Pi

[spiral stair]

trebam pomoć:
1) kaj znači znak A ali okrenut naopačke
2) kaj znači sgn f(x) i kak se određuje (radi se o rješavanju linearnih nejednadžbi i traženju nul točaka)

hvala!

[pećina]

trebam pomoć:
1) kaj znači znak A ali okrenut naopačke
2) kaj znači sgn f(x) i kak se određuje (radi se o rješavanju linearnih nejednadžbi i traženju nul točaka)

hvala!

1) Znači za svaki.
2) sgn x znači predznak od x odnosno sgn x = -1 (x<0) ili 1 (x>0=)

[zlocka]

A naopačke znači za svaki

sgn(x) je funkcija koja za sve negativne brojeve poprima -1, za 0 poprima 0, i za sve pozitivne poprima 1
klik (http://en.wikipedia.org/wiki/Sign_function)

[melkor]

1) kaj znači znak A ali okrenut naopačke
To je tzv. univerzalni kvantifikator (http://en.wikipedia.org/wiki/Universal_quantification), a označava da neka tvrdnja "univerzalno" vrijedi, tj. vrijedi za sve objekte koje predstavlja kvantificirana varijabla.

Npr. Ax(x@N => x>=1)

"Za svaki" x vrijedi sljedeće: ako je x prirodan broj, onda je x veće ili jednako 1.

Za razliku od univerzalnog kvantifikatora, postoji i egzistencijalni kvantifikator (http://en.wikipedia.org/wiki/Existential_quantification) koji označava da neka tvrdnja vrijedi za barem jedan objekt koji predstavlja kvantificirana varijabla. Kvantifikator se označava simbolom koji je zrcalna slika slova E (E okrenut ulijevo).

Npr. Ex(x@N => x=25)

"Postoji" x za koji vrijedi sljedeće: ako je x prirodan broj, onda je x=25.

Ta dva kvantifikatora se mogu kombinirati. Npr. evo iskaza jednog od temeljnih aksioma teorije skupva, aksioma praznog skupa (pritom mi - označava negaciju tvrdnje):

ExAy-(y@x)

"Postoji" x takav da "za svaki" y vrijedi: y nije element od x. Ovdje je x taj prazan skup.

2) kaj znači sgn f(x) i kak se određuje (radi se o rješavanju linearnih nejednadžbi i traženju nul točaka)
Funkcija sgn (signum, tj. predznak), definirana za realne brojeve, definira se ovako:

sgn(x):=1, ako je x>0
sgn(x):=0, ako je x=0
sgn(x):=-1, ako je x<0

U tvojem slučaju, f(x) je neki realan broj (koji funkcija f pridruži broju x). sgn(f(x)) ti jednostavno daje 1, 0 ili -1, ovisno o tome je li f(x) veći, jednak ili manji od nule.


Edit: Eh, dok ja raspišem... :)

[zlocka]

A x > 0, sig(x)=1 :)

[nialy]

zna li netko kako se rjesavaju matrice na negativnu potenciju

[pećina]

zna li netko kako se rjesavaju matrice na negativnu potenciju

A na -n nije ništa drugo doli inverz matrice A^n.
Vrijedi:
A^-n=(A^-1)^n=(A^n)^-1
Koje dimenzije matrice?

[spiral stair]

fantazija od odgovora....sve jasno :s hvala!

[Lazarica]

Odredite jednadžbu parabole y=ax^2+bx+c koja prolazi točkama T1(0,-3) i T2 (3,0). U točki T2 tangenta zatvara s osi x kut od 30°. Jel zna tko rješenje i kako se rješava ovo..Hvala

[roqriro]

(184+x):32/5=(2x-48):2.4=?

hvala...brzo :)

[Taisa]

Odredite jednadžbu parabole y=ax^2+bx+c koja prolazi točkama T1(0,-3) i T2 (3,0). U točki T2 tangenta zatvara s osi x kut od 30°. Jel zna tko rješenje i kako se rješava ovo..Hvala

Ovako nekako, bar mislim:

Uvrstis u jednadzbu parabole y=ax^2+bx+c ove dvije tocke T1 i T2 i dobijes:
c=3
3a-b=-1

Sad odredis jednadzbu tangente. Mozes to na dva nacina pa ces dobit sustav koji ces izjednacit:

1) Jednadzba pravca kroz tocku T2 u zadanom smjeru alfa=30 stupnjeva:
y-y*=tgalfa(x-x*)
Uvrstis tocku T2 (3,0) i tg 30 i dobijes:
y=#3/3 x - #3 (#=korijen iz..)
2) Jednadzba tangente u tocki krivulje:
y-y*=f´(x*)(x-x*)
Uvrstis tocku T2 u jednadzbu i derivaciju parabole i dobijes:
Y=(6a+b)x - 18a - 3b

Sad izjednacimo jednadzbe po 1 i 2 jer su to jednadzbe iste tangente i dobijemo:
6a+b=#3/3

E sad iz ovih podataka imamo sustav:
3a-b=-1
6a+b=#3/3

I iz toga je: a=(#3-3)/27, b=(#3-3)/9, i c=3
I eto parabole :)

[Taisa]

(184+x):32/5=(2x-48):2.4=?

hvala...brzo :)

x=72

[yessy]

moze li netko ovo rijesiti?

Rijesiti jednadzbu u skupu C: z6 + z4 + z2 + 1 = 0 .

:confused:

[pećina]

moze li netko ovo rijesiti?

Rijesiti jednadzbu u skupu C: z6 + z4 + z2 + 1 = 0 .

:confused:

z4(z2+1)+z2+1=0
(z2+1)(z4+1)=0

Sad prvo imaš dva rješenja +i i -i u prvoj zagradi a u drugoj imaš
z2=i
z2=-i

dva nova rješenja su ti +sqrt(i), -sqrt(i)
i +sqrt(-i), -sqrt(-i)

sqrt je korijen

[yessy]

puno ti hvala :kiss: :)

[Stribor cumez]

z4(z2+1)+z2+1=0
(z2+1)(z4+1)=0

Sad prvo imaš dva rješenja +i i -i u prvoj zagradi a u drugoj imaš
z2=i
z2=-i

dva nova rješenja su ti +sqrt(i), -sqrt(i)
i +sqrt(-i), -sqrt(-i)

sqrt je korijen

argrh :eek: :eek: :eek: ne upotrebljavas eksponencijalni oblik kompleksnog broja :eek: :eek: :eek: korijen od i :eek: :eek: :eek:
.
.
.
fuj

:zubo:

[pećina]

argrh :eek: :eek: :eek: ne upotrebljavas eksponencijalni oblik kompleksnog broja :eek: :eek: :eek: korijen od i :eek: :eek: :eek:
.
.
.
fuj


Đizs jesam zahrđao:rofl:

[Lazarica]

hvala Taisa...samo zar C nije -3..al dobro uglavnom dalje sam skuzio sam..

[spiral stair]

evo me natrag! :zubo:
zanima me dal je rekurzivna funkcija nekaj slično ko iteracija?
dal sam uopšte dobro postavil pitanje tj. dal ima smisla?
i kaj je rekurzivna formula?
:)

[entuziast]

Pozdrav ljudi! Prije "preustroja" ovog podforuma postavio sam temu koja je glasila:

Naime imam određen broj nasumičnih točaka određenih x i y kordinatama i sada bi trebao u nekom programu grafički dobit tu funkciju i njenu vrijednost.
Pokušao sam u matlabu ali sam umjesto očekivane parabole dobio neke nesuvisle crte koje prolaze kroz točke a i excel mi baš nije pomogao.
Molio bi vas da mi kažete na koji je način to najlakše izvest? Recimo u matlabu metodom najmanjeg kvadrata? kako?


U međuvremenu se nisam bavio navedenom problematikom ali se sad ponovo tome vračam s obzirom da mi je to bitno za diplomski rad....


U principu meni treba software koji će izučit skup točaka i odredit postoji li neka relacija koja ih povezuje te ako postoji iscrtat funkciju...

Ajde ljudi please pomagajte

[0Neno1]

Htio bih znati kako se racionaliziraju nazivnici kod racionalnih funkcija sa kubnim korijenima?

[pećina]

Pozdrav ljudi! Prije "preustroja" ovog podforuma postavio sam temu koja je glasila:

Naime imam određen broj nasumičnih točaka određenih x i y kordinatama i sada bi trebao u nekom programu grafički dobit tu funkciju i njenu vrijednost.
Pokušao sam u matlabu ali sam umjesto očekivane parabole dobio neke nesuvisle crte koje prolaze kroz točke a i excel mi baš nije pomogao.
Molio bi vas da mi kažete na koji je način to najlakše izvest? Recimo u matlabu metodom najmanjeg kvadrata? kako?


U međuvremenu se nisam bavio navedenom problematikom ali se sad ponovo tome vračam s obzirom da mi je to bitno za diplomski rad....


U principu meni treba software koji će izučit skup točaka i odredit postoji li neka relacija koja ih povezuje te ako postoji iscrtat funkciju...

Ajde ljudi please pomagajte

Ne znam matlab ali ako si dobio crte onda si koristio Linera Spline ili neki vid linearne interpolacije. Ako želiš glatku krivulju potraži Spine, Polynomial Spline, Hermite Spline, etc.

I većina skupova ima lijepo funkciju. Sad mi nije jasno da li možda tražiš pravac regresije :misli:

[pećina]

evo me natrag! :zubo:
zanima me dal je rekurzivna funkcija nekaj slično ko iteracija?
dal sam uopšte dobro postavil pitanje tj. dal ima smisla?
i kaj je rekurzivna formula?
:)

Rekurzivna formula je ona formula koja poziva samu sebe. Klasični primjer su ti Fibonacievi brojevi.
a0=0
a1=0
an=an-1 + an-2

Dakle, svaki n-ti član je zadan pomoću dva prethodna.

Daljnji primjer ti je faktorijel
0! = 1
n!=n * (n-1)!


Iteracija je ponavljanje iste metode na rješenju. Jedan primjer ti je traženje nultočke pomoću Newtonove metode
x0 je fiksna točka i definiramo
xn+1 = xn - f'(xn)/f''(xn)
Dakle, prvo uvrstiš x0 da dobiješ x1, pa ponoviš isti postupak na x1 da dobiješ x2, etc. To je iterativna metoda jer ti iteriraš - ideš naprijed (ugrubo prevedeno).

[pećina]

Htio bih znati kako se racionaliziraju nazivnici kod racionalnih funkcija sa kubnim korijenima?

A da pomnožiš dvaput;)

Npr 1/(treci_korijen(x)) racionaliziraš da ga pomnožiš dvaput sa (treci_korijen(x)) / (treci_korijen(x))

[Stribor cumez]

Pozdrav ljudi! Prije "preustroja" ovog podforuma postavio sam temu koja je glasila:

Naime imam određen broj nasumičnih točaka određenih x i y kordinatama i sada bi trebao u nekom programu grafički dobit tu funkciju i njenu vrijednost.
Pokušao sam u matlabu ali sam umjesto očekivane parabole dobio neke nesuvisle crte koje prolaze kroz točke a i excel mi baš nije pomogao.
Molio bi vas da mi kažete na koji je način to najlakše izvest? Recimo u matlabu metodom najmanjeg kvadrata? kako?


U međuvremenu se nisam bavio navedenom problematikom ali se sad ponovo tome vračam s obzirom da mi je to bitno za diplomski rad....


U principu meni treba software koji će izučit skup točaka i odredit postoji li neka relacija koja ih povezuje te ako postoji iscrtat funkciju...

Ajde ljudi please pomagajte

Koliko se ja sjecam vec sam ti odgovarao i tvoj je problem sto neznas sto hoces. Prvo crte si vjerojatno dobio jer si crtao funkciju sa linijama a ne sa tockama. Znaci:
plot(X,Y,'o') je naredba koja ce ti dati samo tocke na graf. E sad ako hoces nafitati krivulju na te tocke i pretpostavcljas da je ona parabola (y=ax^2+bx+c), samo u grafu trebas otici gore na toolbar i u tools -> basic fitting -> checkiraj quadratic fit.

Ak to nije ono sto oces onda kazi kaj tocno hoces jer se iz tvog pitanja vidi da neznas tocno kaj hoces s tim grafom.

[El Ninho]

Iteracija je ponavljanje iste metode na rješenju. Jedan primjer ti je traženje nultočke pomoću Newtonove metode
x0 je fiksna točka i definiramo
xn+1 = xn - f'(xn)/f''(xn)
Dakle, prvo uvrstiš x0 da dobiješ x1, pa ponoviš isti postupak na x1 da dobiješ x2, etc. To je iterativna metoda jer ti iteriraš - ideš naprijed (ugrubo prevedeno).

Ili mi je monitor loš, ili mi vid odlazi ili si dodao po "crticu" previše? :cool:

[pećina]

Ili mi je monitor loš, ili mi vid odlazi ili si dodao po "crticu" previše? :cool:

Ne, prva derivacija kroz druga derivacija. Inače bi se skratilo ;)

Zato i ide težak zahtjev na funkciju da je klase C1

[El Ninho]

Ne, prva derivacija kroz druga derivacija. Inače bi se skratilo ;)

Zato i ide težak zahtjev na funkciju da je klase C1

Rekao sam po "crtica", znači i gore i dolje.

xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn)

[pećina]

Rekao sam po "crtica", znači i gore i dolje.

xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn)

:misli: Ja sam to izveo iz opće Newtonove formule sa Hessijanom i gradijentom. Sad sam izgubljen

[pećina]

Ustvari, Wolfram se slaže s tobom :o Ups...

[El Ninho]

:misli: Ja sam to izveo iz opće Newtonove formule sa Hessijanom i gradijentom. Sad sam izgubljen
Ja sam malo zatucan pa si crtam grafiće i slikice, ali se zato teže izgubim. :D

Obojici bi nam bilo bolje da googlamo. :zubo:

[spiral stair]

je ovo je ispravno (newton-raphsonova metoda): xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn) al nema veze...idem proučit to kaj si napisal...hvala ti :)

[pećina]

je ovo je ispravno (newton-raphsonova metoda): xn+1 = xn - f(xn)/f'(xn) al nema veze...idem proučit to kaj si napisal...hvala ti :)

Je, tako ide. Ja sam nešto falio, sorry.:o

[Lazarica]

Kako naći stacionarne točke iz ovog:x^4-4x^2-4x-1

[Maisie]

Deriviraj tu funkciju i to što dobiješ izjednači s nulom. Riješi tu jednažbu i rješenja su ti stacionarne točke.

[zlocka]

i ima ih tri
-1, -0.618034, 1.618034 (pribl)

[spiral stair]

Je, tako ide. Ja sam nešto falio, sorry.:o
ništa ništa...nisam ti ja matematičar, samo sam prepisal iz knjige, a trebm za ispit naučit numeričku analizu pa imam probleme....zato se javljam vama za pomoć :)
(sorry za off topic)

[Lazarica]

Mislim da ne...zato što je ovo što sam napisao ustvari derivacija od (x^3+x+2)/(x^2+1) i onda sam dobio znači (x^4-4x^2-4x-1)/(x^2+1)^2 i stacionarne točke bi trebalo nać iz brojnika (valjda) u ovom slučaju...kad bi to opet derivirao onda bi za minimum i maksimum morao radit treću derivaciju a to garant nije u cilju zadatka...znači stacionarne točke moraju doć iz:x^4-4x^2-4x-1?

[zlocka]

jesi dobro zderivirao?
ja dobijem u brojniku x^4+2x^2-4x+1
dvije su stacionarne točke, a jedna je 1

[Bilobrkster]

Mislim da ne...zato što je ovo što sam napisao ustvari derivacija od (x^3+x+2)/(x^2+1) i onda sam dobio znači (x^4-4x^2-4x-1)/(x^2+1)^2 i stacionarne točke bi trebalo nać iz brojnika (valjda) u ovom slučaju...kad bi to opet derivirao onda bi za minimum i maksimum morao radit treću derivaciju a to garant nije u cilju zadatka...znači stacionarne točke moraju doć iz:x^4-4x^2-4x-1?

ako ti je to derivacija, onda ti brojnik mora biti 0 ako ima stacionarnih. e sad, kako doć do njih.

trebaš provjerit za sve djelitelje slobodnog člana (u tvom slučaju to je -1 i 1) da li njihovim uvrštavanjem umjesto x-a dobiješ 0. ako ne dobiješ onda polinom nema nultočaka, a ako dobiješ neki x0 onda polinom podijeliš sa polinomom (x-x0)

tebi je x0=-1 pa trebaš podijelit (x^4-4x^2-4x-1) sa (x+1). tvoja (zasada prva) stacionarna točka je ST1=[-1,f(-1)]

kad to napraviš dobit ćeš polinom x^3-x^2-3x^1-1 i sada trebaš vidjeti ima li ovaj polinom nultočaka. kako? istim principom. i opet ti je x0=-1 i opet dijeliš no ovaj put trebaš podijelit (x^3-x^2-3x^1-1) sa (x+1). vidiš da je ST2=[-1,f(-1)] ista ko i ST1 dakle to je dvostruka stacionarna

nakon dijeljenja dobiješ polinom x^2-2x^1-1 a njega lako riješiš i dobiješ treću i četvrtu stacionarnu točku ST3=[1-√2,f(1-√2)] i ST4=[1+√2,f(1+√2)]

[marijan_e]

Opet trostuki integral!

odredite volumen tijela određenog plohama
z=1-x^2-y^2
z=1-y

rj pi/32

ja dobijen

da je r između 0 i 1/2
fi između 0 i 2pi

z između r^2-rsin(fi)+3/4 i 1-rsin(fi)-1/2

kad sad to počmen integrirat dobijen da je zadnji integral Z kad ga riješin s granicama i svime r^2+1/4

onda kad to ubacin u 2. integral (rdr) dobijen (r^4)/4+ (1/4)*((r^2)/2) u granicama od 0 do 1/2

to mi ispada 3/64,i ova 3 mi kvari rezultat

[..PaN@mA°)]

Imam dva pitanja:

1. Trebam dokazati da je funkcija f(x) = x+sinx/tgx parna funkcija. Ja dobijem da je neparna. Nešto krivo radim pa molim da mi netko objasni postupak.

2. Zašto je npr. sin 41π/3 = - √3/2 (zar ne bi trebalo biti pozitivno)?

[pećina]

Imam dva pitanja:

1. Trebam dokazati da je funkcija f(x) = x+sinx/tgx parna funkcija. Ja dobijem da je neparna. Nešto krivo radim pa molim da mi netko objasni postupak.

2. Zašto je npr. sin 41π/3 = - √3/2 (zar ne bi trebalo biti pozitivno)?

1) Možda je nešto krivo, pogotov ovaj prvi dio sa x jer ako uvrstiš
f(-x)=-x+-sinx/-tgx=-x + sinx/tgx

2) 41pi/3=14pi-pi/3
sin(41pi/3) = sin(14pi-pi/3) = sin(-pi/3) =-√3/2

[..PaN@mA°)]

1) Možda je nešto krivo, pogotov ovaj prvi dio sa x jer ako uvrstiš
f(-x)=-x+-sinx/-tgx=-x + sinx/tgx

2) 41pi/3=14pi-pi/3
sin(41pi/3) = sin(14pi-pi/3) = sin(-pi/3) =-√3/2

ahaaa... kužim! thanx :kiss:
btw: u prvom zadatku treba biti x+sinx sve kroz tgx
no uspjela sam ga riješiti...

[Hoto]

Moze mala pomoc, vec ludim s ovim "jednostavnim" zadatkom.

Odredi sve matrice koje komutiraju s matricom(tip matrice je 2*2):
[1 2]
[3 4]
Sad dakle dalje idem po principu ako komutiraju onda je A*X=X*A, i pomnozim zadanu matricu A s matricom X koja mora biti istog tipa i obrnuto, oznacim joj elemente a,b,c,d i dobijem rijesenja za A*X i X*A, sad bih trebao izjednaciti elemente tih rjesenja, al rezultat nikak nemrem dobit. Malo sam smotano objasnio, al vec ludim pomalo i u svakoj knjizi koju sam pogledao primjeri su jednostavni do bola. Molim vas neki savijet za ovakve zadatke.

[melkor]

Ok, da vidimo... A=[1 2 // 3 4], X=[a b // c d].

Izjednačavanjem AX=XA dobijemo 4 jednadžbe s nepoznanicama a, b, c i d koje se reduciraju na sljedeće:

2c=3b
c=d-a

Dakle, vrijedi X=[a 2(d-a)/3 // d-a d] gdje su a i d proizvoljni.

Npr. ako uzmemo a=3, d=6, dobijemo da je X=[3 2 // 3 6]. I doista, AX=XA=[9 14 // 21 30].

Primijeti da matrice s kojima A komutira čine potprostor prostora svih matrica tipa 2x2. Jednu bazu tog potprostora čini skup {[1 -2/3 // -1 0], [0 2/3 // 1 1]}.

[Hoto]

Ok, al samo jedno pitanje, dali se izjednacuje x11=x11, x21=x21, x12=x12, x22=x22 ili kako jer to nemrem skuzit nikako i dal ovaj zadatak ima vise rjesenja jer mi u rjesenjima pise[a 2b//3b a+3b], aj to neznam dobit?

Hvala!

[Lazarica]

ako ti je to derivacija, onda ti brojnik mora biti 0 ako ima stacionarnih. e sad, kako doć do njih.

trebaš provjerit za sve djelitelje slobodnog člana (u tvom slučaju to je -1 i 1) da li njihovim uvrštavanjem umjesto x-a dobiješ 0. ako ne dobiješ onda polinom nema nultočaka, a ako dobiješ neki x0 onda polinom podijeliš sa polinomom (x-x0)

tebi je x0=-1 pa trebaš podijelit (x^4-4x^2-4x-1) sa (x+1). tvoja (zasada prva) stacionarna točka je ST1=[-1,f(-1)]

kad to napraviš dobit ćeš polinom x^3-x^2-3x^1-1 i sada trebaš vidjeti ima li ovaj polinom nultočaka. kako? istim principom. i opet ti je x0=-1 i opet dijeliš no ovaj put trebaš podijelit (x^3-x^2-3x^1-1) sa (x+1). vidiš da je ST2=[-1,f(-1)] ista ko i ST1 dakle to je dvostruka stacionarna

nakon dijeljenja dobiješ polinom x^2-2x^1-1 a njega lako riješiš i dobiješ treću i četvrtu stacionarnu točku ST3=[1-√2,f(1-√2)] i ST4=[1+√2,f(1+√2)]

E probavao sam na jednoj stranici za deriviranje http://www.calc101.com/webMathematica/derivatives.jsp#topdoit i dobio nešto skroz drugo(istina malo sam krivo na forumu upisao zadatak umjesto plusa u nazivniku je minus al to ionako ne izadje velika razlika) i da izbacio mi je (x^2-2x-1)/(x-1)^2 i s tim je lako naći stacionarne točke al ovaj rezultat nikako ne kontam. Thx anyway. Pozz

[Bilobrkster]

gle, ja sam radio s podacima koje si mi dala :zubo:

u svakom slučaju, po Osnovnom teoremu algebre, polinom n-tog stupnja ima točno n rješenja ili korjena. moguće da su svi isti pa se ponavljaju, da su svi različiti ili da su neki isti a neki različiti.

Ako imaš polinom drugog stupnja, to je peace of cake

Ako imaš polinom stupnja >=3 onda imaš dvi opcije:

a.) ako nemaš slobodnog člana (onog uy x^0) onda izlučiš najmanji član (x^1 ili x^2 ili koji već) i tako sebi smanjiš polazni polinom na dva manja.

b.) ako imaš slobodni član onda za smanjivanje moraš iskoristit sve cjelobrojne djelitelje tog slobodnog člana (u daljnjem x0). ako ti je slobodni član 3 djelitelji su mu [1,-1,3,-3]. provjeriš za svaki od njih da li je korjen tvojeg polinoma. ako je onda podijeliš polazni polinom sa polinomom (x-x0) i tako smanjiš stupanj polaznog polinoma. A ako se pokaže da niti jedan x0 nije korjen polinoma, onda polinom nema realnih rješenja, već su ona u skupu kompleksnih brojeva. a to ti ne želim :p

[melkor]

Ok, al samo jedno pitanje, dali se izjednacuje x11=x11, x21=x21, x12=x12, x22=x22 ili kako jer to nemrem skuzit nikako i dal ovaj zadatak ima vise rjesenja jer mi u rjesenjima pise[a 2b//3b a+3b], aj to neznam dobit?
Evo ide u slow motionu:

AX=[a+2c b+2d // 3a+4c 3b+4d]
XA=[a+3b 2a+4b // c+3d 2c+4d]

Izjednačimo, kako si i sam naveo, elemente na istim pozicijama i dobijemo sljedeći sustav jednadžbi:

a+2c=a+3b
b+2d=2a+4b
3a+4c=c+3d
3b+4d=2c+4d

Tu nisu sve jednadžbe nezavisne. Ako pogledaš prvu i četvrtu, vidjet ćeš da su u biti iste. Pa poništimo što se može poništiti i dobijemo:

2c=3b
2d=2a+3b
3d=3a+3c=3a+9b/2

U zadnjoj smo uvrstili c=3b/2 što znamo iz prve jednadžbe. Sad vidimo da su i druga i treća u biti iste. Sveukupno:

c=3b/2
d=a+3b/2

Primijeti da su tu varijable c i d iskazane preko varijabli a i b. U gornjem rješenju sam iskazao varijable b i c preko varijabli a i d. Skup matrica koje komutiraju s A je u oba slučaja isti.

Imamo, dakle, X=[a b // 3b/2 a+3b/2]. Međutim, ja mogu sad uvesti supstituciju b=2t i onda dobijem X=[a 2t // 3t a+3t]. Eto, to je sad sasvim identično onom što tebi piše u rješenju (do na razliku između slova t i b).

Zašto su oba rješenja ispravna? Stvar je u tome što variranjem parametara a i t, odnosno u gornjem slučaju parametara a i d, dobivamo isti skup matrica. Rastavimo X ovako:

X=a[1 0 // 0 1]+t[0 2 // 3 3].

Dakle, X su točno one matrice koje se nalaze u vektorskom prostoru matrica s bazom {[1 0 // 0 1], [0 2 // 3 3]}. No to je isti prostor kao i onaj s bazom {[1 -2/3 // -1 0], [0 2/3 // 1 1]}. Prostori su isti, jedino se razlikuje izbor baze.

[Hoto]

:s melkor hvala na strpljenju i volji!

[Bongoura]

ne znam gdje drugdje da postavim pitanje, ali...
imam N elemenata stavljenih u 100 razreda i u svakom se nalazi brojka koja govori o broju (frekvenciji) elemenata u tom razredu.

kako izracunati standardnu devijaciju skupa?

da li bi bila dobra foruma po kojoj bi racunao

za_svaki_razred += (vrijednost_razreda - aritmeticka_sredina)^2 * frekvencija_razreda

te se dobivena vrijednost podijeli sa (N-1), te korjenuje.

da li sam dobro napravio?


opaska:
za_svaki_razred - iteracija za svaki razred
+= - pribraja se na vrijednost na lijevoj strani
^2 - kvadrat (na drugu)

[hrcak_]

evo ovako...
:))

1,06 n (on je u potenciji) =2
nek mi neko kaze kak putem digitrona izracunat ovaj mali n koji je u potenciji...
znam da ide nekako preko log...

fala..fala.:)

nadam se da je jasno sto pitam...

[afriend]

evo rješenja: ln(2)/ln(1,06) ti je n.
kako? jer je e na nxlna jednako a na n. a to mora bit jednako dva. a e na koju je 2? baš na ln2 a onda ti nxlna mora bit jednako ln2. podjeliš ljevo i dsno sa lna i to ti je n.

[Bilobrkster]

a možeš i logaritmirat cijeli izraz, i onda ti se n iz potencije "spusti" ispred log(1.06) i množi se s njim :Sex: zatim dijeljenjem izraza sa log(1.06) i dobiješ ovo što ti je afriend napisao :top:

[Lazarica]

Funkcija je x + 2*((1+x)/(x^2-1))...unio sam funkciju u program za crtanje grafa i na njemu se vidi da je domena sve osim +1(to vidim po zamišljenoj asimptoti), a po nekom mom izračunu iz nazivnika domena je sve osim i +1 i -1; zatim na grafu nema null točki..i vjerujem da je tako...e a kako se to izračunava..(zbunjuje me onaj x^3 kad se malo dotjera brojnik) znači pitanje je kako ovdje izračunat domenu i null točke...hvala

[Bilobrkster]

Funkcija je x + 2*((1+x)/(x^2-1))...unio sam funkciju u program za crtanje grafa i na njemu se vidi da je domena sve osim +1(to vidim po zamišljenoj asimptoti), a po nekom mom izračunu iz nazivnika domena je sve osim i +1 i -1; zatim na grafu nema null točki..i vjerujem da je tako...e a kako se to izračunava..(zbunjuje me onaj x^3 kad se malo dotjera brojnik) znači pitanje je kako ovdje izračunat domenu i null točke...hvala

evo (http://www.forum.hr/showpost.php?p=10393506&postcount=74) da se ne ponavljam ...

[California]

dakle može li pomoć oko ovog zadatka?
radili smo na ploči te sam samo prepisala rješenja. x sam dobila prema rješenju s ploče, ali y svaki put dobijem drukčije.
hvala!

zadatak:

(1+i)x-y= 1+2i
3x+(i-1)y=1-4i

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
prema rješenjima:
x= -5i-2
y= 2-9i

[Saggy]

Mala pomoć oko "matematičke indukcije"...
Poštovanje, mučim se danas veći dio dana s matematićkom indukcijom!
Shvatio sam 1. korak.

Evo bezze primjer izmisljenog zadatka:

1+2+3+...+ 3n+7 = n(2n+9)

U 1. koraku samo zadam da je n=1 i radim tipa:
3n+7 = n(2n+)
(dakle zanemarujem sve ono prije tri točkice)

U 2. koraku u primjerima mi se pojavljuje "k"! Što "k" zamjenjuje, od kud se on pojavljuje i što predstavlja?
Taj "k" mi stvara najveći problem u rješavanju!

I onda 3. korak. U zadatku -3+3+9+... + (6n - 9) = 3n^2 - 6
u primjeru kaže da je sljedeći postupak -->

-3+3+9+... + (6n - 9) = 3n^2 - 6
L = -3+3+9+ ... + (6n - 9) + [6 (n + 1) - 9] = 3n^2 - 6n + [6n - 3]

U 3. koraku je n = n + 1, to znam, ali odkud se tu stvara (ako dobro primjećujem) i još + (n + 1) ?? ??

Molio bih ako bi mi bilo tko mogao u što kraćem roku odgovoriti pa da mogu nastaviti raditi!:)

[Bilobrkster]

krivo radiš :kava:

indukcija ima tri etape : BAZA, PP (pretpostavka) i KORAK

BAZA: npr n=1 (ne mora biti al najčešće se uzme 1)
s lijeve strane uzmeš prvi član, a s desne uvrstiš jedinicu. da je slučajno n=2 s lijeve bi zbrojili prva dva člana, a s desne uvrstili dvicu. ako se lijeva i desna poklope super. a uvijek hoće jer su zadaci namješteni :zubo:

PP: pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za nekih k članova niza s lijeve strane, npr n=k. u koraku ćemo htjeti pokazati da vrijedi i za k+1 član te tako (po definiciji indukcije) pokazati da vrijedi za svaki član.

KORAK: n=k+1
sada s lijeva moraš dodati još jedan član tako da ih sve skupa imaš k+1, a s desna uvrstiš k+1 gdje god vidiš n.
prvih k članova s lijeva zamijeniš sa pretpostavkom a k+1 član prepišeš. izračunaš i dobiješ da je lijeva strana jednaka desnoj i to je to.

PRIMJER:
ovaj tvoj je krivo zadan. evo ti novi: 1+2+3+...+n=(n+1)*n/2

BAZA n=1
1=(1+1)*1/2
1=2/2
1=1

a ako hoćeš da n bude 3 možemo i tako

BAZA n=3
1+2+3=(3+1)*3/2
6=12/2
6=6

PP n=k
1+2+3+...+k=(k+1)*k/2

KORAK n=k+1
1+2+3+...+k+(k+1)=[(k+1)+1]*(k+1)/2

namjerno sam s lijeva stavio k+1 u zagrade jer je to baš "k_plus_prvi" član. ovo zeleno je zapravo tvoja pretpostavka, pa umjesto ovih k članova ti zapišeš čemu su oni jednaki

(k+1)*k/2+(k+1)=[(k+1)+1]*(k+1)/2

i sad to izračunaš

(k+1)(k/2 + 1)=(k+2)*(k+1)/2 ________ / *2
(k+1)(k+2)=(k+2)(k+1)

Time je dokazano da tvrdnja vrijedi za svaki član! Q.E.D :mirko:

[Saggy]

WoW! Hvala care, sad cu to pokusat iskoristiti!

Samo jos jedno pitanje, na koju se logiku sreduju projevi na lijevoj strani kod povecanja "n"-a?

Kad je "n" bio 1, jednadzba je izgledala:
1=(1+1) *1/2

Znaci predpostavljam da onda kad je n=2 jednadzba:

2=(2+1)*2/2, ali ocito da nije...

I sto kada se na lijevoj strani pojavljuje nesto kompliciranje tipa (3n + 7) ?


BAZA n=3
1+2+3=(3+1)*3/2
6=12/2
6=6

[Bilobrkster]

kada je n=1 tada s lijeva uzimaš zbroj prva 1 člana :D u mom primjeru to je 1
kada je n=2 tada s lijeva uzimaš zbroj prva 2 člana u mom primjeru to je 1+2=3
kada je n=3 tada s lijeva uzimaš zbroj prva 3 člana u mom primjeru to je 1+2+3=6
kužiš? :mig:

a kada je lijevo npr 3n+7 u KORAK-u uvrstiš 3*(k+1)+7 i dobiješ na kraju 3k+10 :top:

[Saggy]

e tooo.. bar mislim.. :zubo:
hvala ti puno! sad sam bar osnovno skuzio :D

[delfin]

kolko je 2+4x2 ja kažem 10 jer je množ. i dijeljenje prije zbrajanja i oduzimanja a neki pametni kažu da je 12 zato jer nema zagrada iza plusa,pa šta će zaGRADA iza plusa kad ima pjesma kad je ispred zagrade više zagrada se briše,jel tako?

[Jericho159]

kolko je 2+4x2 ja kažem 10 jer je množ. i dijeljenje prije zbrajanja i oduzimanja a neki pametni kažu da je 12 zato jer nema zagrada iza plusa,pa šta će zaGRADA iza plusa kad ima pjesma kad je ispred zagrade više zagrada se briše,jel tako?



ma ti mora da se salis??

2+4x2= 10:kava:

:lol:

reci im da ponove redosljed racunskih operacija
:misli: koji je to razred
mislim da je drugi osnovne :lol:

[Endimion17]

a jeba vas pas, imate cili ogromni podforum :rolleyes:
nemojte molim vas, pomagati kad ljudi otvore glupi thread i još tamo di to nije predviđeno.

[shumska jagodica]

koja je razlika između potpunog i nepotpunog diferencijala? molim zdravoseljački :mig:

[marijan_e]

a jeba vas pas, imate cili ogromni podforum :rolleyes:
nemojte molim vas, pomagati kad ljudi otvore glupi thread i još tamo di to nije predviđeno.

glupo je ovo da svi zadaci idu u jedan topic! kad ja napišen zadatak neka još 2-3 pitaju zadatak neki i neka im se rješi,ko će moje vidit

[_mala_zg_]

muči me ovo cijeli dan :(
Neka je f(x)=(1/2) na x a g(x)= apsolutno x, x element realnih brojeva tada je maksimalna vrijednost koju poprima funkcija fog jednaka 1. Je li to točno ili ne i kako to dobiti? :ne zna:

[marijan_e]

točno je,pa evo funkcija f°g je (1/2)^|x|
kreni za x=-10,modul od -10 je 10.1/2 na 10 je neki broj manji od 1,uzmi -5, 1/2 na 5 je neki broj manj od 1 ali veći od (1/2)^|-10| ,kako ideš prema većim brojevima moraš preći preko 0 modul od 0 je 0,a svaki broj na 0 je 1,nadam se da ti je jasno

[_mala_zg_]

točno je,pa evo funkcija f°g je (1/2)^|x|
kreni za x=-10,modul od -10 je 10.1/2 na 10 je neki broj manji od 1,uzmi -5, 1/2 na 5 je neki broj manj od 1 ali veći od (1/2)^|-10| ,kako ideš prema većim brojevima moraš preći preko 0 modul od 0 je 0,a svaki broj na 0 je 1,nadam se da ti je jasno

hvala :klap:
a ispalo je baš lagano :)

[no-body]

može pomoć-ako bi netko mogao objasniti postupak u ovom zadatku:treba broj 420 rastaviti na 3 pribrojnika tako da se odnose kao 3:8:9-kako?

[M@te0]

Pomozite...trebao bi rjesenja jos danas...

http://img230.imageshack.us/img230/4808/lastscanhg9.th.jpg (http://img230.imageshack.us/my.php?image=lastscanhg9.jpg)

samo 6,9 i 10 zadatak:)

[Maisie]

može pomoć-ako bi netko mogao objasniti postupak u ovom zadatku:treba broj 420 rastaviti na 3 pribrojnika tako da se odnose kao 3:8:9-kako?
Ako se odnose kao 3:8:9 onda ih možeš napisati u obliku 3k, 8k i 9k. Pošto im je zbroj 420 onda je 3k+8k+9k=420, odnosno k=21, a ti pribrojnici su 63, 168 i 189.

EDIT: Mateo, riješila bi i tebi, ali ne znam lijepo pisati matematički tekst, a ovako mi je gadno tipkati.
BTW ubuduće se ranije sjeti, a i dio posla možeš obaviti sam ako sjedneš i mozgaš ;)

[Omega Phoenix]

može pomoć-ako bi netko mogao objasniti postupak u ovom zadatku:treba broj 420 rastaviti na 3 pribrojnika tako da se odnose kao 3:8:9-kako?

63 168 189

[no-body]

hvala puno-da k-znala sam ali nisam se mogla sjetit

[M@te0]

e pa mozgao sam dugo al nejde...i nisam mogao ranije zadatke sam danas dobio a za sutra trebaju...
jel mi moze pomoc itko???

[Omega Phoenix]

Pomozite...trebao bi rjesenja jos danas...

http://img230.imageshack.us/img230/4808/lastscanhg9.th.jpg (http://img230.imageshack.us/my.php?image=lastscanhg9.jpg)

samo 6,9 i 10 zadatak:)

6. x=8
9. 30 ispitanika
10. prosjek ostatka je 16.5

[M@te0]

puno ti hvala ali meni bi trebao postupak...

[Omega Phoenix]

puno ti hvala ali meni bi trebao postupak...

Prvi zadatak oprezno izvodi, po redu...

Drugi zadatak: sigurno si skužil da ti brojevi (1/6 , 1/3 , 2/5) su zapravo poput postotaka za vrijednost koju tražiš.
Ja sam si postavio jednadžbu
X - 1/6X - 1/3X - 2/5X = 3 (koji ostanu, oni koji su pali ispit) sve pomnožiš s 30 i ostane ti

30X - 5X - 10X - 12X = 90
3X = 90
X = 30

Treci zadatak: Prosjek je zbroj svih bodova / broj učenika i dakle imaš
X / 28 = 15 i iz toga dobiš da je bilo ukupno 420 bodova
A sad dalje...
3 ih je imalo 10 boda,a 5 po 12 ,dakle neznamo za ostatak učenika (za 8 od 28 znamo,dakle za 20 neznamo kako su rješili)
Ono što sad znamo je: Koliko ukupno bodova je ostvario cjeli razred (420),koliko su navedeni učenici ostvarili (3*10 + 5*12 = 30+60=90 bodova),ali neznamo koliki je prosjek bodova ostatka razreda (20 učenika),ali znamo da je tih ostalih 20 ostvarilo 420 - 90 = 330 bodova!
Dakle sad samo postaviš jednadžbu
broj bodova/broj učenika = prosjek
330 / 20 = X
X = 16.5

Nadam se da si me razumio :ne zna:

[Omega Phoenix]

Prvi sam se i ja zeznul :eek:

Owak:
Onu početnu jednadžbu odma pomnoži sa 6 da se rješiš nazivnika,a u zagradi svedeš na zajednički i dobiš

3X-4 ((2-1+X)/2) = 6 pokrati 2 i -4 i ostane ti -2(1+X) pomnoži i

3X - 2 - 2X = 6
X = 6 + 2
X = 8

Oprosti krivo sam si prepisal zadatka...:flop:

Sad je dobro provjerio sam. Jel kužiš?

[Mago de Umago]

Sta jos nije rijeseno?

[M@te0]

E PUNO ti hvala sve sam skuzio!

[no-body]

5/2:3/4:2/10:1 napiši ove omjere u obliku omjera prirodnih brojeva-rješenje je 50:15:4:20 ali meni nikako da dođe to rješenje-------------kako do rješenja?

[Ivocar]

5/2:3/4:2/10:1 napiši ove omjere u obliku omjera prirodnih brojeva-rješenje je 50:15:4:20 ali meni nikako da dođe to rješenje-------------kako do rješenja?

Pa svedeš ih na zajednički nazivnik(20)-tada ovo predstavlja omjer njihovih brojnika. Pretpostavlja se da znaš da je npr. 5/16:7/16 isto što i 5:7:)

[Omega Phoenix]

5/2:3/4:2/10:1 napiši ove omjere u obliku omjera prirodnih brojeva-rješenje je 50:15:4:20 ali meni nikako da dođe to rješenje-------------kako do rješenja?

5/2 : 3/4 : 2/10 : 1 Rješiš se nazivnika tak da sve pomnožiš s 20 i dobiš

100/2 : 60/4 : 40/10 : 20

Dakle ostaje 50 : 15 : 4 : 20

:D

[Black Lotus]

http://img140.imageshack.us/my.php?image=integralag6.jpg

[zlocka]

u nazivniku izlučiš y, probaš dobiti parcijalne razlomke i onda bi lagano trebalo dobiti sumu dva integrala

[melkor]

Inače, za rješavanje integrala ili barem za provjeru rješenja može se koristiti http://integrals.wolfram.com/.

[child_in_time]

Ak bi mogo netko veceras pomoc...

Imam funkciju f(x)=sqrt(ln(2x+1)/(x-2)) i trebam nac domenu, kodomenu i inverznu... Muči me jako kodomena. Dobio sam da je domena x e <-besk.,-3] U <2,+besk.>, al ne znam kak dobit kodomenu. Ak krenem od (2x+1)/(x-2)>=1 onda dobijem da je Rg [o, +besk.> što po grafu nije točno (domena po grafu valja). Matematičari pomagajte!

[marijan_e]

izračunaj limese u granicama D,dobiješ granice K,"zagrade" za kodomenu su iste ko i za domenu

[child_in_time]

A pokazao je profesor danas (nije preko limesa, nego pjeske preko domene). Skoro sam dobro bio dobio, ali graf koji sam negdje napravio s programom nekim s neta nije bio dobar... Hvala svejedno...

[black_sheep]

nešto u vezi kompleksnih brojeva, jedan od najlakših zadataka, ali ne znam kako da krenem!! upomoć!:moli:
ajmo na bitno. zadatak glasi ovako: naći kompleksne brojeve u algebarskom obliku z=x+yi, koji zadovoljavaju: IzI2 - 2i = 2iz
(e sad da još pojasnim, pošto pojma nemam kako se ti znakovi pišu- prvi z je apsolutna vrijednost, sve na kvadrat, a drugi z je konjugirano-kompleksni. pa imate dopuštenje i objasniti mi kako to upisati ovdje :ne zna: )

:s :s :s

[marijan_e]

zamjeni z sa x+iy

|z|=sqrt(x^2+y^2)
_
z=x-iy

to sve uvrsti mislin da ćeš dobit kružnicu

[black_sheep]

ma trebam dobiti samo algebarski izraz, dakle trebam to prebaciti prvo u trigonometrijske vrijednosti, a onda za te trig.vr. naci algebarske...z=IzI (cis ß); tgß=y/x....

[black_sheep]

jao meni zaostaloj!:zvrko:
ispričavam se svima koji su gubili vrijeme čitajući ovo.
sjetila sam se!:jumping:

[Endimion17]

Ubuduće bih molio da se ljudima ne rješavaju domaće zadaće. Počet ću dijeliti kartone i pomagačima. Hvala.

[black_sheep]

Ubuduće bih molio da se ljudima ne rješavaju domaće zadaće. Počet ću dijeliti kartone i pomagačima. Hvala.


ne kužim. zašto ne bi mogli pitati za ideju ako je se sami ne možemo dosjetiti!?

[Endimion17]

ne kužim. zašto ne bi mogli pitati za ideju ako je se sami ne možemo dosjetiti!?

Prouči pravilnik (http://forum.hr/showthread.php?t=227429).

[zlocka]

znači daš hint ali ne i konačno rješenje? :misli:

[Čekić16]

Dakle, imam jedan zadatak, priprema za prijemni ispit!
Kaže ovako:

Tri su broja uzastopni članovi geometrijskog niza. Ako od trećeg oduzmemo 4, dobit će se tri uzastopna člana aritmetičkog niza. Ako zatim od drugog i trećeg oduzmemo po jedan, opet dobijamo tri uzastopna člana geometrijskog niza.

Unaprijed se zahvaljujem na odgovoru i nadam se da ću ga brzo dobiti!

[kamikaza206]

jel može pomoć ;treba rijepiti jednadžbu u skupu cijelih brojeva a jednadžba glasi :xy+3x-4y = 2

hvala

[matematicar]

jel može pomoć ;treba rijepiti jednadžbu u skupu cijelih brojeva a jednadžba glasi :xy+3x-4y = 2

hvala

Ovo je ti je klasicna diofantska jednadzba za osnovnoskolce - znaci svi se ti zadaci rijesavaju pravolinijski. No, da skratim pricu.
1. Rijesi jednadzbu po y. y=(2-3x)/(x-4)=-3-10/(x-4).
2. Posto je y cijeli broj, x-4 mora dijeliti 10, sto znaci da je x-4 ili +-1 ili +-2 ili +-5 ili +-10. Znaci zadatak ima 8 rjesenja. Ispisi ih sam.

Pozdrav.

[matematicar]

Dakle, imam jedan zadatak, priprema za prijemni ispit!
Kaže ovako:

Tri su broja uzastopni članovi geometrijskog niza. Ako od trećeg oduzmemo 4, dobit će se tri uzastopna člana aritmetičkog niza. Ako zatim od drugog i trećeg oduzmemo po jedan, opet dobijamo tri uzastopna člana geometrijskog niza.

Unaprijed se zahvaljujem na odgovoru i nadam se da ću ga brzo dobiti!

ovaj zadatak je trivijalan ako znas rijesiti kvadratnu jednadzbu i ako imas dobro baratas osnovnom algebrom. Stvarno me mrzi to kucati i objasnjavati. U svakom slucaju, zadatak ima 2 rjesenja: (1,3,9) i (1/9,7/9,49/9).

[Mcuseless]

Nekoliko nas je zapelo za ovaj zadatčić:

Razlika aritmetičkog niza s konačnim brojem članova aritmetičkog niza jednak je 200, a zbroj sljedećih 50 iznosi 2700. Odredi ovaj niz.

Počeli smo ovako:

S1-50 = 200

S50-100 = 2700

sa formulom Sn=n/2(2a1+(n-1)d)
smo krenuli zadali si ovako,

200=50/2(2a1+(50-1)d)
2700=50/2(2a1+(50-1)d)
______________________________________

...što nema smisla, right? ima li netko kakvu ideju?

[matematicar]

Nekoliko nas je zapelo za ovaj zadatčić:

Razlika aritmetičkog niza s konačnim brojem članova aritmetičkog niza jednak je 200, a zbroj sljedećih 50 iznosi 2700. Odredi ovaj niz.

Počeli smo ovako:

S1-50 = 200

S50-100 = 2700

sa formulom Sn=n/2(2a1+(n-1)d)
smo krenuli zadali si ovako,

200=50/2(2a1+(50-1)d)
2700=50/2(2a1+(50-1)d)
______________________________________

...što nema smisla, right? ima li netko kakvu ideju?

a kako bi bilo da prvo napises problem kako spada jer ja ovdje nista nisam shvatio?!
Sto ti npr znaci Razlika aritmetičkog niza s konačnim brojem članova aritmetičkog niza jednak je 200?

[jojo jojić]

evo jedno pitanjce: da li su sve metrike definirane na konačnodimenzionalnom vektorskom prostoru inducirane nekom normom?

bio bih zahvalan na objašnjenju.:)

[marijan_e]

jel to ima neke veze sa Euklidskim prostorima?

[jojo jojić]

jel to ima neke veze sa Euklidskim prostorima?
više s elementarnom analizom i IQ- om.

[marijan_e]

pa IQ dovoljno iman,sad mi neko treba objasnit elementarnu analizu

[melkor]

evo jedno pitanjce: da li su sve metrike definirane na konačnodimenzionalnom vektorskom prostoru inducirane nekom normom?

bio bih zahvalan na objašnjenju.:)
Nisu. Npr. uzmi diskretnu metriku na R^2, tj. funkciju d:R^2xR^2->R definiranu s:

d(x, y):=0, ako x=y
d(x, y):=1, inače.

Pretpostavimo da postoji norma |.|:R^2->R takva da vrijedi d(x, y)=|y-x|. Neka su x, y iz R^2 takvi da je x različito od y. Tad je i 2x različito od 2y. Imamo:

1 = d(2x, 2y) = |2y - 2x| = |2(y - x)| = 2|y - x| = 2d(x, y) = 2

Očito kontradikcija. Prema tome, ne postoji norma koja bi inducirala diskretnu metriku.

Eto, to ti je kontraprimjer. Bilo bi zanimljivo proučiti zašto su neke metrike inducirane normama, identificirati koje su to i sl. Vjerojatno negdje i postoje rezultati vezani uz to. Nemojte se smijati ako je trivijalno, al meni trenutno ne pada na pamet. :ne zna:

[jojo jojić]

zašto je 1 = 2 kontradikcija?! šalim se.:D pravu si odabrao (mislim na metriku); samo sam očekivao odgovor koji će biti više na "jeziku topologije" i uvažavati činjenicu da su sve norme na zadanom konačnodimenzionalnom realnom vektorskom prostoru uniformno ekvivalentne (npr.: jednočlan skup je element diskretne topologije, ali svake druge nije. odavde slijedi da diskretna metrika nije topološki (posebno uniformno) ekvivalentna sa standardnom (euklidskom) metrikom d2, koja je inducirana normom).

hvala.:)

[matematicar]

zašto je 1 = 2 kontradikcija?! šalim se.:D pravu si odabrao (mislim na metriku); samo sam očekivao odgovor koji će biti više na "jeziku topologije" i uvažavati činjenicu da su sve norme na zadanom konačnodimenzionalnom realnom vektorskom prostoru uniformno ekvivalentne (npr.: jednočlan skup je element diskretne topologije, ali svake druge nije. odavde slijedi da diskretna metrika nije topološki (posebno uniformno) ekvivalentna sa standardnom (euklidskom) metrikom d2, koja je inducirana normom).

hvala.:)

njegov pristup iako nije dosao u potpunosti kroz zeljenu analizu, je puno prirodniji nego tvoj. tvoj pristup se moze porediti sa penjanjem na brdasce gdje ti kazes kako znas da se penjes na znatno vise brdo(uz pomoc opreme) a odatle je stvar jednostavna - samo skocis (s padobranom) na to nize.

@melkor
da, stvar je trivijalna. naime, ako pogledas definicije metrike i norme, vidjet ces da se razlikuju u samo jednom svojstvu a to si svojstvo si i sam naveo/koristio:
kod definiranja norme imas taj dodatni uslov kada trazis svojstvo linearnosti (sto je i normalno jer se norma uvodi samo kod vektorskih prostora).

dakle, samo na osnovu definicija ociigledno je da svaka norma indukuje metriku, ali da obrat ne mora biti tocan. I naravno diskretna metrika je primjer metrike koja nije linearna. samim time nije indukovana normom.

[nemam ideje]

Evo gledam tu nekoliko zadataka i izgledaju mi jednostavni a pojma nemam odakle krenit:

1.Cetiri su karte oznacene redom s 1, 2, 3 i 4. Pomijesamo ih i podijelimo osobama koje
takoder nose oznake 1, 2 , 3 i 4. Kolika je vjerojatnost da nijedna osoba nece dobiti kartu
svog broja?

2.Kocka se baca 12 puta.Kolika je vjerojatnost da ce ploha oznacena s 4 pasti tocno 2 puta?

3.Petar baca kocku dok ne padne 1, ali ju moze bacati najvise 3 puta. Kolika je vjerojatnost da ce pasti 1 u prvom ili drugom ili trecem bacanju?

Hvala!

[Bilobrkster]

ako ces matematički precizno ondamalo sačekaj jer mi se ne da, ako ćeš zdravorazumski vjerojatnost u sva 3 slučaja je 50%. Ili oće, ili neće :lol: :lol: :lol:

[nemam ideje]

:) dobra

[jojo jojić]

Evo gledam tu nekoliko zadataka i izgledaju mi jednostavni a pojma nemam odakle krenit:

1.Cetiri su karte oznacene redom s 1, 2, 3 i 4. Pomijesamo ih i podijelimo osobama koje
takoder nose oznake 1, 2 , 3 i 4. Kolika je vjerojatnost da nijedna osoba nece dobiti kartu
svog broja?

2.Kocka se baca 12 puta.Kolika je vjerojatnost da ce ploha oznacena s 4 pasti tocno 2 puta?

3.Petar baca kocku dok ne padne 1, ali ju moze bacati najvise 3 puta. Kolika je vjerojatnost da ce pasti 1 u prvom ili drugom ili trecem bacanju?

Hvala!

pretpostavljam da se radi o vjerojatnosti a priori. btw, malo sam hi, pa su moguće greške :p
1.) broj deranžmana/broj permutacija = 1/2 - 1/6 + 1/24 :D
2.)povoljnih elem. događaja ima (12 povrh 2) x (5^10), a mogućih 6^12
3.) 1/6 + 5/36 + 25/(36 x 6)

[nemam ideje]

pretpostavljam da se radi o vjerojatnosti a priori. btw, malo sam hi, pa su moguće greške :p
1.) broj deranžmana/broj permutacija = 1/2 - 1/6 + 1/24 :D
2.)povoljnih elem. događaja ima (12 povrh 2) x (5^10), a mogućih 6^12
3.) 1/6 + 5/36 + 25/(36 x 6)

hm...sve ti je točno(imam rješenja) al ne kontam kak si to dobio. :confused:
aj mi pliz na pm postupak

[jojo jojić]

hm...sve ti je točno(imam rješenja) al ne kontam kak si to dobio. :confused:

što ti nije jasno? :p

u prvom sam izračunao omjer između deranžmana (to su permutacije bez fiksnih točaka - povoljni događaji) i svih permutacija (mogući događaji). jedino što možda nije jasno je da vrijedi

broj_deranžmana_n - članog_skupa = n! x suma_po_k_od_1_do_n [(-1)^k x (1 / k!)] (što se dokazuje preko formule uključivanja - isključivanja (FUI)).

u drugom moraš odabrati dvočlani podskup od {1, 2, ..., 12}, koji sadrži redne brojeve bacanja u kojima će pasti četvorka (to možeš na (12 povrh 2) načina), i ostalih 10 bacanja u kojima neće pasti četvorka (to možeš na 5^10 načina). slijedi da povoljnih bacanja ima (12 povrh 2) x 5^10. svih mogućih bacanja ima 6^12.

u trećem je ova shema:
pi = vjerojatnost da je 1 palo u i - tom bacanju i = 1, 2, 3.
p = tražena vjerojatnost = (disjunktnost događaja slijedi iz uvjeta zadatka) = p1 + p2 + p3

p1 = 1/6 (bacanja se nakon prvog prekidaju),

p2 = 5/(6 x 6) (u prvom bacanju nije pala jedinica, u drugom je, pa se bacanja prekidaju)

p3 = 5 x 5/(6 x 6 x 6) (jedinica je pala tek u trećem bacanju)

nadam se da je sada jasnije (viči ako nije).

:mirko:

[nemam ideje]

ovo prvo mi je viša matematika:) i dalje ne kontam. Drugi i treći sam skontala. Hvala!

[jojo jojić]

ovo prvo mi je viša matematika:) i dalje ne kontam.

to ti spada pod kombinatoriku i nije nešto teško (uči se na drugoj godini matematike ili fer-a).

[Saggy]

Jedan jednostavan zadatak, ako ga netko moze sad u kratkom roku rjesiti, bio bih vrlo zahvalan!

5B3 (baza 14) = ? (baza 8)

Pretpostavljam da je to 5113 : 14 =
...
365, ostatak 3
26 ostatak 1
1 ostatak 12 <!> nemoguće je da je 12 pošto mijenjam u bazu 10... gdje sam zeznuo??

[saskvač]

jesi siguran da je baza 14, da nije 16?
ali ugl; pretvoris u dekadski pa u oktalni, tako je najlakse
npr u dekadskom (baza 10) ti je 2345=5*10^0 + 4*10^1 + 3*10^2 + 2*10^3
tako za bilo koju bazu A (u ovom slucaju 14):
znaci 5B3(14)=3*14^0 + B*14^1 + 5*14^2 (B je 11)
tako dobijes dekadski broj koji pretvoris u oktalni

[Saggy]

ok, sad si moram uzeti par minuta pa prouciti tocno sto si napisao

nego samo, pretvaranje 5B3 u 5113 je tocno? (mislim kao cijeli broj jer 11 predstavlja jedan broj a ne dva pa me to malo zbunjuju..)

[saskvač]

nije, ne mozes samo redom sve zapisati dekadskim znamenkama
5B3(14)=1137(10) (kad izracunas po onome)

[peggy bundy]

za koji n vrijedi jednakost

(n povrh 3) + ( n povrh 5)= ( n+1 povrh 3)

[Maisie]

jesi siguran da je baza 14, da nije 16?
ali ugl; pretvoris u dekadski pa u oktalni, tako je najlakse
npr u dekadskom (baza 10) ti je 2345=5*10^0 + 4*10^1 + 3*10^2 + 2*10^3
tako za bilo koju bazu A (u ovom slucaju 14):
znaci 5B3(14)=3*14^0 + B*14^1 + 5*14^2 (B je 11)
tako dobijes dekadski broj koji pretvoris u oktalni
Moguće da je 14. Ja sam se tek na faksu susrela s kraćim pretvaranjem ako se radi o bazama x i x^n. A opet, na faksu smo radili i ove kad prvo treba u dekadski pa onda u bazu koja nas zanima.

@peggy
Raspišeš po formuli i imaš:
n(n-1)(n-2)/3! + n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/5! = (n+1)n(n-1)/3!
Treba li dalje?

[peggy bundy]

do tuda sam i ja stigla pa nisam znala dalje

[Maisie]

n!=1*2*...*(n-1)*n
U tvom slučaju:
3! = 1*2*3
5! = 1*2*3*4*5

Cijelu jednadžbu pomnožiš s 5! da se riješiš nazivnika.
Onda možeš cijelu jednadžbu podijeliti s n(n-1) jer je taj izraz različit od nule. Time će se stvari dosta pojednostavniti. Rješavaj ko običnu jednadžbu s jednom nepoznanicom ;)

Pretpostavljam da su te mučili nazivnici i puste zagrade.

[peggy bundy]

ma prošao je test, tako nešto nije bilo i sve super:)
al hvala puno na pomoći i trudu!

[entuziast]

Pozdrav matematičari! Imam jedan problem sa jednađbom i koeficientima dobivenima u Curve Fitting Toolboxu u matlabu.
Naime imam skupinu točaka kroz koju sam nafitao polinomnu funkciju 4. stupnja.
Program mi je izbacio model i izračunate koeficiente ali kad ručno idem provjerit ispravnost funkcije svašta dobivam.

Slika funkcije je:

http://img146.imageshack.us/img146/6876/slikamh1.th.jpg (http://img146.imageshack.us/my.php?image=slikamh1.jpg)



A Model i koeficienti su slijedeci:

Linear model Poly4:
f(x) = p1*x^4 + p2*x^3 + p3*x^2 + p4*x + p5
Coefficients (with 95% confidence bounds):
p1 = -5.518e-007 (-3.272e-006, 2.168e-006)
p2 = 1.371e-005 (-0.0005155, 0.0005429)
p3 = 0.01344 (-0.01832, 0.04519)
p4 = -1.39 (-1.999, -0.7803)
p5 = 46.06 (43.61, 48.52)

Goodness of fit:
SSE: 326.6
R-square: 0.9628
Adjusted R-square: 0.9588
RMSE: 2.971



Zašto mi za određeni x na krivulji uvrštavanjem u model ne ispada pravi y?
Griješim li ja ili program?


fala lepo :s

[entuziast]

Evo problem je rješen samostalno :)
banalna greška


Btw: zašto ne mogu editirat gornji post nego moram pisat novi?

[matematicar]

zato sto imas samo nekoliko sati(cini mi se 5) za tu opciju.

[gabango]

Trebam pomoooć... sigurno će nekima biti banalno pitanje, ali ja ne znam kako da pomnožim sinus i kosinus :(
Konkretno trebam pomnožiti cos 5π trećina * isin 5π trećina..

Ako itko može pomoći.. zahvaljujem!!

[Jericho159]

http://img265.imageshack.us/img265/5448/siniz5.gif

:)

[Weedeemer]

ispitati odnos (obje inkluzije) izmedju skupova

(A u C) \ (B u C) ...i .... A\(C\B)

*
prvi je podskup drugog....
razlikuju se u (A n B) \ C ... jel tak nekak?
---

i sad jedan zadatak s relacijama ...

A= {1,2,3,4}
relacija ro na A x A ... ro={(1,2), (2,3),(4,4)}

pokažite da

postoji najmanji takav ro' koji je sadržan u svakoj drugoj relaciji ekvivalencije koja sadrži ro. :confused:

i za takav najmanji p' odredite A/ro'

PUNO HVALA!

[jojo jojić]

ispitati odnos (obje inkluzije) izmedju skupova

(A u C) \ (B u C) ...i .... A\(C\B)

*
prvi je podskup drugog....
razlikuju se u (A n B) \ C ... jel tak nekak?
---


(AuC) \ (BuC) = A presjek B^c presjek C^c

A \ (C \ B) = (A presjek C^c) u (A presjek B)

odavde očito slijedi da je prvi podskup od drugog


i sad jedan zadatak s relacijama ...

A= {1,2,3,4}
relacija ro na A x A ... ro={(1,2), (2,3),(4,4)}

pokažite da

postoji najmanji takav ro' koji je sadržan u svakoj drugoj relaciji ekvivalencije koja sadrži ro. :confused:

i za takav najmanji p' odredite A/ro'

PUNO HVALA!

presjek proizvoljne familije relacija ekvivalencije je također relacija ekvivalencije. stoga je presjek svih relacija ekvivalencije koje sadrže ro najmanja (u smislu inkluzije) relacija ekvivalencije koja sadrži ro. :bara:

[Weedeemer]

(AuC) \ (BuC) = A presjek B^c presjek C^c

A \ (C \ B) = (A presjek C^c) u (A presjek B)

odavde očito slijedi da je prvi podskup od drugog


^c je komplement ?




presjek proizvoljne familije relacija ekvivalencije je također relacija ekvivalencije. stoga je presjek svih relacija ekvivalencije koje sadrže ro najmanja (u smislu inkluzije) relacija ekvivalencije koja sadrži ro. :bara:

thnx :) a .... A/ro' ?

[jojo jojić]

^c je komplement ?



da.



thnx :) a .... A/ro' ?

ro' = {(1,1), ..., (4, 4), (1, 2), (2, 1), (3, 2), (2, 3)}. dalje sam. :p

[unknown_man]

Problem je sljedeći: imam funkciju kojoj nije jednostavno naći inverz, pa sam napisao ovo


Slika1 = ParametricPlot[{y, x}, {x, 100, 200}, Axes -> False......

jer mi vrijednosti funkcije za x-ove trebaju na x-osi. Jel to jedini način da zamijenim osi?

Nadalje, htio sam promijeniti skalu na novoj x-osi u logaritamsku, ali mi nikako ne ide...

npr. probao sam s:
Slika1 = PlotLinearPlot.... ne radi...
Slika1=LogPlot.... mi napravi to, ali sada opet zamijeni osi...(+ pojavi se još neki graf?!)


Koji je najjednostavniji način da sredim ovo - dakle, da zamijenim osi i još promijenim skalu?

Hvala.

[Weedeemer]

ro' = {(1,1), ..., (4, 4), (1, 2), (2, 1), (3, 2), (2, 3)}. dalje sam. :p

fali tranzitivnost ... (1,3) ... a zbog simetricnosti i (3,1)... :p

hm nekak mi onaj najmanji ro' ... nije jasno...tj jasno mi je al neznam pretocit u tekst :D

nikad nista ne izbacujemo iz relacije, uvijek mozemo samo dodavati na ro ... a i na ro'.... kako je ro podskup ro' .... tada ce i ro' biti podskup bilo koje druge relacije EKVIVALENCIJE koja sadrži ro..... kaj ne?

[jojo jojić]

fali tranzitivnost ... (1,3) ... a zbog simetricnosti i (3,1)... :p

oni su među točkicama :D

[gay.unicorn]

kao da u mongeovoj projekciji konstruiram tlocrt i nacrt dužine AB n apravcu, ako imam zadan pravac i točku A i duljinu od AB?

[x-type]

položi neku ravninu paralelnu zadanom pravcu, napravi projekcije pravca u tu ravninu i odredi točku B. ak hoćeš detaljnije, piši pa ću vidjet ak će mi se dat kasnije

[gay.unicorn]

fala.
:glupasam::D

[Fadolf]

Evo jedan zadatak iz matematičke logike s kojim se mučim...

Neki mladoženja nakon vjenčanja reče svojoj ženi: "Draga moja, dobro ćemo se slagati ako ispuniš ova 3 uvjeta: 1)ako ne daš kruh na stol moraš dati sladoled, 2)ako daš kruh i sladoled ne smiješ dati krastavce, 3)ako daš krastavce ili ne daš kruh onda ne smiješ dati sladoled."

Pitanje je što treba mlada napraviti da se slaže s mladoženjom?

[Maisie]

Dati samo kruh?
1) to ju ne muči jer je kruh dala
2) to ju isto ne muči jer je dala samo kruh
3) to ju ne muči jer je kruh dala

[Fadolf]

Dati samo kruh?
1) to ju ne muči jer je kruh dala
2) to ju isto ne muči jer je dala samo kruh
3) to ju ne muči jer je kruh dala

To sam i ja mislio, ali treba postupak napraviti... Brijem da tu sada idu tablice istinitosti, ali kako da sve to uklopim...?

[melkor]

Neki mladoženja nakon vjenčanja reče svojoj ženi: "Draga moja, dobro ćemo se slagati ako ispuniš ova 3 uvjeta: 1)ako ne daš kruh na stol moraš dati sladoled, 2)ako daš kruh i sladoled ne smiješ dati krastavce, 3)ako daš krastavce ili ne daš kruh onda ne smiješ dati sladoled."

Pitanje je što treba mlada napraviti da se slaže s mladoženjom?
Recept: Neka nam propozicionalna varijabla P predstavlja kruh, Q sladoled, R krastavce. Tri uvjeta se mogu zapisati u obliku formule logike sudova:

(!P -> Q) & ((P & Q) -> !R) & ((R v !P) -> !Q)

Pritom mi je ! oznaka za veznik negacije, -> za kondicional, & za konjunkciju, v za disjunkciju.

Dakle, tražimo interpretaciju za koju je formula istinita.

To se može riješiti npr. pomoću tablice ili pomoću glavnog testa. Ako sam ja dobro napravio, ispadnu mi sljedeće mogućnosti: P istina, Q laž, R nebitno i P istina, Q istina, R laž.

Znači, kruh u svakom slučaju mora dati. Ako da sladoled, ne smije dati krastavce.

[Fadolf]

Recept: Neka nam propozicionalna varijabla P predstavlja kruh, Q sladoled, R krastavce. Tri uvjeta se mogu zapisati u obliku formule logike sudova:

(!P -> Q) & ((P & Q) -> !R) & ((R v !P) -> !Q)

Pritom mi je ! oznaka za veznik negacije, -> za kondicional, & za konjunkciju, v za disjunkciju.

Dakle, tražimo interpretaciju za koju je formula istinita.

To se može riješiti npr. pomoću tablice ili pomoću glavnog testa. Ako sam ja dobro napravio, ispadnu mi sljedeće mogućnosti: P istina, Q laž, R nebitno i P istina, Q istina, R laž.

Znači, kruh u svakom slučaju mora dati. Ako da sladoled, ne smije dati krastavce.

Puno hvala, to je bilo to...

[saskvač]

je li Q otvoren ili zatvoren skup?
zasto je Int Q=prazan skup

[jojo jojić]

neka je x iz IntQ. tada postoji r > 0 takav da je I:= <x - r, x + r> podskup od Q.
odavde slijedi (na primjer (da, na primjer!)) da je Q neprebrojiv (kao nadskup neprebrojivog skupa I). kontradikcija (jer je Q prebrojiv). stoga je IntQ prazan, pa je različit od Q, pa Q nije otvoren.

da Q nije zatvoren slijedi iz činjenice da je skup svih gomilišta od Q cijeli skup R
(to pak slijedi iz gustoće skupa Q u R (svaki otvoreni interval u R siječe Q)), pa nije sadržan u Q (općenito, skup A je zatvoren u topološkom prostoru X akko A sadrži sva svoja gomilišta).

i to je to. :o

[melkor]

je li Q otvoren ili zatvoren skup?
zasto je Int Q=prazan skup
Ne može se govoriti o otvorenosti/zatvorenosti skupa Q bez da se kaže u kojem metričkom/topološkom prostoru ga promatramo.

Npr. u R sa standardnom metrikom, odnosno topologijom nije ni otvoren ni zatvoren, kao što je jojo razjasnio.

U R s diskretnom metrikom je i otvoren i zatvoren! Naime, u tom prostoru je svaki podskup od R i otvoren i zatvoren.

U Q s bilo kakvom metrikom, odnosno topologijom je također i otvoren i zatvoren.

Itd...

[Sinbad]

Pitanje iz Matlaba:

Zadatak mi je odrediti fazno osiguranje linearnog modela filtera i njegovu amplitudu na određenim frekvencijama te nacrtati Bodeov dijagram.

Znam definirati model lin. sustava sa
G=tf(num,den)
Što dalje?
Da li postoji funkcija koja vraća amplitudu na zadanoj fekvenciji?
Što sa faznim osiguranjem? Da li postoji gotova funcija za to ili je moram sam sastavljati? Koje bi mi bile koriste funcije u tom poslu?

Hvala!

[supernovaa]

kako se u mathcadu pojednostavljuju integrali. Kad napišem neki integral i dx on mi pravi problem s ovim x-om. vidi ga kao symbol ili tako nešto . kako izračunati npr inegral od x dx pa da on izračuna x2/2

ili jednostavno kako izračunat neodređeni integral od x*x*cos(x)dx hvala.

[purelogic]

mi more ko to resiti..evo je krenem..
x+xy+y'(x+xy)=0

x+xy+dy/dx(x+xy)=0

dy/dx(x+xy)=-x-xy

dy/dx=(-x-xy)/(x+xy)

e sad bi ovde trebal rastaviti ovaj razlomak se desne na x i y -one ili?

molim pomoc...hitno je...

[jojo jojić]

riješi jednadžbu po dx/dy (i "skrati" x - eve :azdaja: ) :driver:

[purelogic]

riješi jednadžbu po dx/dy (i "skrati" x - eve :azdaja: ) :driver:

a neznam to skratiti :(

[jojo jojić]

a neznam to skratiti :(

:ceka: je l' ti to mene **jebavaš ? :azdaja:

[jojo jojić]

sad tek vidim da ne treba po dx/dy.

imaš (uz uvjet da x nije nula i y nije -1) y' = (-x - xy)/(x + xy) = -1. dalje sam. :rolleyes:

[Septembar]

Jedan jednostavan zadatak, ako ga netko moze sad u kratkom roku rjesiti, bio bih vrlo zahvalan!

5B3 (baza 14) = ? (baza 8)

Pretpostavljam da je to 5113 : 14 =
...
365, ostatak 3
26 ostatak 1
1 ostatak 12 <!> nemoguće je da je 12 pošto mijenjam u bazu 10... gdje sam zeznuo??

kakvih 5113 ??? sta lupas

5B3 (u bazi 14) = 5*14^2+11*14+3=980+154+3=1137 DEKADNO

i sad prebacujes 1137 dekadno u oktavno =>
1137:8=142 -> 1
142:8=17 -> 6
17:8 =2 -> 1
2:8=0 --> 2
Dakle 2161 oktavno!

[Septembar]

ps ja isto mislim da je ono treba biti baza 16, hexadecimalna, onda ide puno lakse
prebacis u binar (4 cifre) i iz binar u oktal (3 cifre)

5------B-----3 HEXADEC
0101-1011-0011 BINAR
= 010-110-110-011 =
= 2663 OKTAL

[purelogic]

sad tek vidim da ne treba po dx/dy.

imaš (uz uvjet da x nije nula i y nije -1) y' = (-x - xy)/(x + xy) = -1. dalje sam. :rolleyes:

a mores rijesiti cijelu jednadzbu pliz :s

[jojo jojić]

a mores rijesiti cijelu jednadzbu pliz :s

jašeš, a? :rofl: :rofl:

[saki23]

pomoc oko diferencijalne??? pls!

naci odgrovarajuce resnje dif. j-ne:
yy''=2x(y')^2

ako vazi:

y(2)=2 i y'(2)=1/2

[nemam ideje]

Društvo jel može pomoč? Evo imam zadatak a propustila sam predavanje pa sad nemam pojma kak to riješit. Zadatak ide ovako: Baca se kocka. Broj koji se pojavi na gornjoj strani kocke je slučajna varijabla X.
Izračunajte E(X) i E(X2).
Ja sam nešt računala al nisam baš sigurna jel to valja...moje riješenje za E(X)=1/6 a E(X2)=11/180. Jel to valja? Ak ne valja jel može pojašnjenje kak bi to trebalo riješit?

[jojo jojić]

Društvo jel može pomoč? Evo imam zadatak a propustila sam predavanje pa sad nemam pojma kak to riješit. Zadatak ide ovako: Baca se kocka. Broj koji se pojavi na gornjoj strani kocke je slučajna varijabla X.
Izračunajte E(X) i E(X2).
Ja sam nešt računala al nisam baš sigurna jel to valja...moje riješenje za E(X)=1/6 a E(X2)=11/180. Jel to valja? Ak ne valja jel može pojašnjenje kak bi to trebalo riješit?


tvoje rješenje nije dobro. (BSO) ako je slučajna varijabla X zadana na "vjerojatnosnom skupu" S = {1, ..., n}, onda je njeno očekivanje definirano sa

E(X) = X(1)p1 + ...+ X(n)pn (gdje je pi vjerojatnost elementarnog događaja i, i = 1, ..., n).

u tvom zadatku je slučajna varijabla zapravo identiteta (inkluzija u R) na skupu {1, ..., 6} (dakle, X(i) = i) i pi = 1/6.

tako je npr.

E(X) =1/6 *( 1 + ... + 6)

analogno se računa E(X^2)

[saskvač]

ps ja isto mislim da je ono treba biti baza 16, hexadecimalna, onda ide puno lakse
prebacis u binar (4 cifre) i iz binar u oktal (3 cifre)

5------B-----3 HEXADEC
0101-1011-0011 BINAR
= 010-110-110-011 =
= 2663 OKTAL

moguce da je 14
nijedno nije tesko:mig:

[Stribor cumez]

pomoc oko diferencijalne??? pls!

naci odgrovarajuce resnje dif. j-ne:
yy''=2x(y')^2

ako vazi:

y(2)=2 i y'(2)=1/2

Izvrsi supstituciju y/y' uoci d/dx(y/y')=1-yy''/(y')^2 tj. d/dx(y/y')=1-2x
Dalje valjda znas ... imas samo dva integrala ...

[McGrubi]

molim pomoć
kako objasniti djtetu u 5. razredu osnovne kako prepoznati broj djeljiv sa 7 bez kalkulatora a nalazi se između 200 i 300
guglanje mi nije pomoglo jer mi izbacuje stranice koje ne razumijem (pm, fer ..))

[Ivocar]

Evo, zguglao sam ja, jer nisam znao odgovor:D
makni zadnju znamenku iz broja i pomnoži je sa 2. Sad to što si dobio oduzmi od ostatka početnog broja. Ako je rezultat djeljiv sa sedam, onda to važi i za početni broj.

Primjer:224
2*4=8
22-8=14
14 je djeljiv sa 7=>224 je djeljiv sa 7
225:
2*5=10
22-10=12
12 nije djeljiv sa 7
225 nije djeljiv sa 7
EDIT: rezultat oduzimanja će biti dvoznamenkast,a s obzirom da su brojevi između 200 i 300, treba znati samo tablicu množenja, i to da su 77, 84, 91 i 98 također višekratnici 7.
Ako dobije broj veći od 70, a ne pamti mu se ovo zadnje, može jednostavno ponoviti postupak na dobivenoj razlici(NAPOMENA:-7 JE DJELJIVO SA 7, 0 također)

[McGrubi]

hvala lipa
kužim :)

[saskvač]

kada treba pokazati je li neki skup vektorski prostor moram li provjeravati svojstva (je li abelova grupa s +, bla bla)
ili ima i drukciji nacin?

[melkor]

kada treba pokazati je li neki skup vektorski prostor moram li provjeravati svojstva (je li abelova grupa s +, bla bla)
To je jedan od načina, da.

ili ima i drukciji nacin?
Drukčiji način je da pokažeš da je potprostor nekog većeg vektorskog prostora. Npr. neka je A podskup vektorskog prostora V (nad poljem F). Da bi dokazao da je A vektorski prostor, dovoljno je dokazati da za proizvoljne skalare a, b iz F i proizvoljne vektore x, y iz A vrijedi da je ax+by iz A.

[saskvač]

odlicno; hvala
mene je nekako vuklo na to ali se ne bi sjetio da uzmem neki "nadprostor"

[melkor]

odlicno; hvala
mene je nekako vuklo na to ali se ne bi sjetio da uzmem neki "nadprostor"
Ha, nekad ni ne možeš (ili bar ne možeš na neki očiti način). Tad ti ne preostaje drugo nego provjeriti aksiome vektorskog prostora.

Ali kad ti netko zada npr. skup 2x2 matrica oblika [a b // b c], gdje su a, b, c iz polja F, sjetiš se da je skup svih 2x2 matrica nad F vektorski prostor nad F pa dokažeš da je ovo što je zadano, kao podskup, ujedno i potprostor. Naravno, ovo "sjetiš se" podrazumijeva da si provjerio da je skup svih 2x2 matrica nad F vektorski prostor. :)

[Weedeemer]

kako provjeriti da 4 (prostorna) vektora (odredjeni tockama ABCD (dakle vektori AB, BC.... etc)) leže u istoj ravnini?

recimo da imamo 3D koordinatni sustav,
kako odrediti točku u kojoj se sijeku vektori? (ako se sijeku)
(dakle, bez translatacije), ako se ne sijeku...ne sijeku se... otkud to zakljuciti... itd...(koje ce biti rjesenje)

koja je formula za provjeriti sjecište prostornih pravaca?
isto tako, mogu biti mimoilazni, pa se uopce ne sijeci... ali, recimo da je u zadatku zadano da se sijeku.... treba to provjeriti....
i eventualno odrediti tocku...

#1 ideja je bila odrediti vektor AC i BD ... naci jednadzbe tih pravca (kroz 2 tocke , ali 3 koordinate)

(x-x1) ...(y-y1)....(z-z1)
------ = ------- = -----
(x2-x1)...(y2-y1)...(z2-z1)

i onda odrediti "najmanju udaljenost" tih pravaca... (koja u ovom slucaju iznosi 0)

delta=
|(x1-x2) (y1-y2) (z1-z2) |
| l1..........m1.......n1.....|
| l2..........m2.......n2......|
= 0

gdje je x1 => x1.... (iz jednadzbe prvog pravca)

a x2 => x1 od drugog pravca... isto vrijedi i za ostale nepoznanice y1,y2,z1,z2....

l1=x2-x1.....iz jednadzbe prvog pravca (tocke AC)
l2=x2-x1 ... od drugog.......(BD)

itd.....

ovo mi se cini ful komplicirano (iako je ispalo tocno), uvjeren sam da postoji neka finta....

puno hvala!

[matematicar]

Evo, zguglao sam ja, jer nisam znao odgovor:D
makni zadnju znamenku iz broja i pomnoži je sa 2. Sad to što si dobio oduzmi od ostatka početnog broja. Ako je rezultat djeljiv sa sedam, onda to važi i za početni broj.

Primjer:224
2*4=8
22-8=14
14 je djeljiv sa 7=>224 je djeljiv sa 7
225:
2*5=10
22-10=12
12 nije djeljiv sa 7
225 nije djeljiv sa 7
EDIT: rezultat oduzimanja će biti dvoznamenkast,a s obzirom da su brojevi između 200 i 300, treba znati samo tablicu množenja, i to da su 77, 84, 91 i 98 također višekratnici 7.
Ako dobije broj veći od 70, a ne pamti mu se ovo zadnje, može jednostavno ponoviti postupak na dobivenoj razlici(NAPOMENA:-7 JE DJELJIVO SA 7, 0 također)

iako je ovo lijep "trik"(obicna kongruencija), ne znam koliko je pametno to dati klincima koji idu u peti razred (osim ako ne idu na natjecanja).
ovo kazem jer ako netko ne zna kako se izvodi to pravilo, onda je vrlo vjerovatno da ce ga i zaboraviti. sto znaci da na duge staze nema neke vajde od toga.

Meni osobno je puno prirodnije koristiti slijedece: 7*30=210 je djeljivo sa 7 i dalje koristis nesto slicno Euklidovoj metodi za nalazenje NZF (najvecehg zajednickog faktora).
Uzmimo tvoje primjere:

1. 224 je djeljivo sa 7 ako i samo ako je 224-210=14 djeljivo sa 7 sto je tocno.
2. 225 je djeljivo sa 7 ako i samo ako je 225-210=15 djeljivo sa 7 sto nije tocno.

[Ivocar]

iako je ovo lijep "trik"(obicna kongruencija), ne znam koliko je pametno to dati klincima koji idu u peti razred (osim ako ne idu na natjecanja).
ovo kazem jer ako netko ne zna kako se izvodi to pravilo, onda je vrlo vjerovatno da ce ga i zaboraviti. sto znaci da na duge staze nema neke vajde od toga.

Meni osobno je puno prirodnije koristiti slijedece: 7*30=210 je djeljivo sa 7 i dalje koristis nesto slicno Euklidovoj metodi za nalazenje NZF (najvecehg zajednickog faktora).
Uzmimo tvoje primjere:

1. 224 je djeljivo sa 7 ako i samo ako je 224-210=14 djeljivo sa 7 sto je tocno.
2. 225 je djeljivo sa 7 ako i samo ako je 225-210=15 djeljivo sa 7 sto nije tocno.
Naaah:D Potpisujem, s tim da sam ja jednostavno guglanjem ovo pronašao, a činilo se jednostavno shvatljivo. Ne mislim da mu je ovo za natjecanje, više mi je vuklo na običan osnovnoškolski zadatak iz ''koji su od ovih brojeva višekratnici broja ___'' kategorije, pa je netko pokušao izbjeći dijeljenje:)
Evo da ne ispadne da sam potpuno zabušavao, svojstvo me malo iznenadilo, a kako nije bilo objašnjenja provjerio sam ga prije nego što sam postao:

X=KnKn-1Kn-2.........K2K1K0 (zapis)=
10^n*Kn+10^(n-1)*Kn-1+............10^1*K1+1*K0
Neka je 10^(n-1)*Kn+10^(n-2)*Kn-1+.......+K1-2*K0=7m

X=10*[10^(n-1)*Kn+10^(n-2)*Kn-1+......+K1]+K0=10*(7m+2K0)+K0=70m+21K0=
7*(10m+3K0)

I zanimljivost, krenuo sam napisati primjer, i mislim ''7*30 je 210, i sad ću još dodati 14:rofl: :rofl: '' Toliko o mome razmišljanju...

[Weedeemer]

http://www.forum.hr/showpost.php?p=11282104&postcount=202

bump

[3 Stupid Dogs]

Nadam se da ima koji vrsni matematičar budan u ovo doba za jedno kratko trigonometrijsko pitanjce

u attachu se nalazi prikaz mojeg problema... radi se o trigonometrijskom obliku kompleksnog broja.

dakle da li je konačno rješenje u ovom slučaju za k=0...1+i ili je to nemoguće računati tako da se korijen iz 2 množi sa (i puta korijen iz 2)/2

ukratko, zanima me da li je konacno rješenje u obliku 1+i ili u obliku prije toga, sa korijenom iz 2 ispred zagrade.

nadam se da ima nekog u ovo doba kome je ovo pis of kejk. hvala.

[melkor]

Slobodno pomnoži sa sqrt(2).

[3 Stupid Dogs]

Slobodno pomnoži sa sqrt(2).

znači, konačno rješenje je 1+i ?

plus dodatno pitanje .. kako izračunati sqrt(2)(-2+sqrt(2))/2 ? to bi trebalo biti isto kao i (sqrt(8))+2/2 ??

[saskvač]

to ti je -sqrt(2)+1

[3 Stupid Dogs]

meni se čini da je bez minusa, jer je sqrt(2)*(-2)=sqrt(8) .. što znaći (sqrt(8)+2)/2=sqrt(2)+1

[melkor]

meni se čini da je bez minusa, jer je sqrt(2)*(-2)=sqrt(8) .. što znaći (sqrt(8)+2)/2=sqrt(2)+1
sqrt(2)*2=sqrt(8). Očito onda ne može biti i sqrt(2)*(-2)=sqrt(8) jer nije -2=2. :)

Dakle, sqrt(2)*(-2)=-sqrt(8)=-2*sqrt(2). Ok?

[3 Stupid Dogs]

i dalje mi tu nešto smrdi... ovako sam izračunao preko kalkulatora:

sqrt(2)*(-2)=-2.828427..., a kad to kvadriramo, dakle (-2.828427...)*(-2.828427...)= 7,999999.... znači 8 .. prema tome zato bi logično bilo da je sqrt(2)*(-2)=sqrt(8)

tko je u pravu ne znam, meni je ovo ovako jednostavno logičnije.

[Zvijezdaaa : )]

Sry....ja sto se tiče matematike...sakata sam..inače je padam : (

[3 Stupid Dogs]

očito logika nije matematici jača strana .. uspio sam to izračunati i dobiti -sqrt(2)+1, na slijedeći način:

[saskvač]

sad valja
inace kada imas umnozak plus*minus to ti mora biti minus, kapiš?

a kad kvadriras neg. broj naravno da ce biti pozitivan
sqrt(2)*(-2)=-2.828427..., a kad to kvadriramo, dakle (-2.828427...)*(-2.828427...)= 7,999999.... znači 8 .. prema tome zato bi logično bilo da je sqrt(2)*(-2)=sqrt(8)

ako je neki broj na kvadrat pozitivan(sto uvijek i jest) to ne znaci da taj broj nije negativan

ugl ovaj zadnji post, sve valja
a tvoja logika ne ide na ruku matematici :zubo:

[3 Stupid Dogs]

a
a tvoja logika ne ide na ruku matematici :zubo:

istina, matematika mi nikad nije bila jača strana.. i mislio sam da sam je se zauvijek riješio nakon srednje...no, život me prevario i evo, sad mi opet treba :bonk:

btw. hvala svima na pomoći.

[seronjaa]

kako? šta stisnem? imam onaj digitron sa sinusima i cosinusima, a nigdje ne piše sec, a ni ne znam točno šta je sec...ali hitno je! jako jako jako! pomozite!!!!

[Ivocar]

kako? šta stisnem? imam onaj digitron sa sinusima i cosinusima, a nigdje ne piše sec, a ni ne znam točno šta je sec...ali hitno je! jako jako jako! pomozite!!!!
prvo cosinus x, a onda rezultat na -1. Sec (na hrvatskom je sekans, ali ja nisam imao pojma kako je definiran) utipkaš u wikipediu i dobiješ definiciju secant=1/cosx. Puno brže od foruma:o

[nemam ideje]

Društvo trebam pomoč opet! Zadatak ide ovako:
Neka je y = ax + b, za konstantne a i b. Ako je gustoča vjerojatnosti kontinuirane sluˇcajne
varijable x konstantna na intervalu [0, 1], izračunajte gustoču vjerojatnosti varijable y.
Hvala. Ak bi mi mogli postupak objasnit bilo bi lijepo...

[zvijer]

imam nedoumicu , a pitanje je : navedi algoritam za određivanje ekstrema derivabilne funkcije jedne varijable ?
dali se to odnosi na minimumu i maksimum ( Y">0 i manje od nula ?):confused:

[marijan_e]

pa na oboje,znači nađeš prvu derivaciju izjednačiš je s nulon, dobiješ stacionarnu točku i gledaš predznak prve derivacije ispred i iza stacionarne točke

ako ispred pada iza raste imaš min,a ako ispred raste iza pada imaš max

[Yusuf]

Društvo trebam pomoč opet! Zadatak ide ovako:
Neka je y = ax + b, za konstantne a i b. Ako je gustoča vjerojatnosti kontinuirane sluˇcajne
varijable x konstantna na intervalu [0, 1], izračunajte gustoču vjerojatnosti varijable y.
Hvala. Ak bi mi mogli postupak objasnit bilo bi lijepo...

Kao prvo, mislim da si ovdje zaboravio naglasiti da je a≠0.
Drugo, ne vidim svrhu uvjeta da je g.v. varijable x konstantna na intervalu [0, 1] (jesi li siguran da si dobro postavio zadatak?).
Inace, imas formulu iz teorije vjerovatnoce koja ti izracunava gustocu vjerovatnoce funkcija kontinuiranih slucajnih varijabli (naravno uz odredjene pretpostavke). U ovom slucaju dobijes da ti je gustoca vjerovatnoce varijable Y
h(x) = (1/|a|)*f[(x-b)/a] za sve x ϵ R , gdje je f g.v. varijable X

Do ovog rezultata mozes doci i elementarnim racunom.
Imas P[X <= t] = integral_{-beskonacno do t} f(x) dx
Dalje, P[Y <= t] = P[aX+b <= t] = P[aX <= t-b]
Ovdje posmatras dva slucaja: a<0 i a>0. Kada je a>0 ovo gore je dalje jednako

...= P[X <= (t-b)/a] = integral_{-beskonacno do (t-b)/a} f(x) dx = integral {-beskonacno do t) f[(y-b)/a]*(1/a) dy
, gdje je nakon drugog znaka jednakosti uvedena substitucija x = (y-b)/a.
U slucaju a<0 u ovom posljednjem izrazu dobices -a umjesto a. Oba slucaja mozemo objediniti tako sto pisemo |a|, pa integrand iznosi (1/|a|)*f[(y-b)/a] sto ti je gustoca vjerovatnoce varijable Y po definiciji.

[Sinbad]

1. Da li bi mi netko mogao objasniti kako se računa rang matrice?
Potreban mi je efikasan način za računanje ranga matrice 3X3. Naravno, dobro bi došla i opčenita pravila.

2. Kako se računaju svostvene vrijednosti matrice?

[melkor]

1. Da li bi mi netko mogao objasniti kako se računa rang matrice?
Potreban mi je efikasan način za računanje ranga matrice 3X3. Naravno, dobro bi došla i opčenita pravila.
Elementarne transformacije redaka i stupaca ne mijenjaju rang. Prema tome, možeš množiti redak (stupac) brojem, dodavati ga drugom retku (stupcu), a možeš i mijenjati poredak redaka i stupaca. Cilj ti je dobiti matricu iz koje se rang jednostavno vidi.

Npr. uzmimo matricu [1 2 3 // 4 5 6 // 5 7 9]. Pomnožiš prvi redak s (-4) i dodaš ga drugom. Zatim pomnožiš prvi redak s (-5) i dodaš ga trećem: [1 2 3 // 0 -3 -6 // 0 -3 -6]. Sad ako drugi redak oduzmeš od trećeg dobiješ: [1 2 3 // 0 -3 -6 // 0 0 0]. Jasno je da je rang dobivene matrice 2.

2. Kako se računaju svostvene vrijednosti matrice?
Svojstvene vrijednosti su nultočke svojstvenog polinoma. Za matricu A, svojstveni polinom je k(x)=det(xI-A). (x je varijabla, I je jedinična matrica.) Dakle, nađeš mu nultočke i imaš svojstvene vrijednosti.

Jasno da je to lako ako je matrica malog reda. Općenito računati svojstvene vrijednosti matrice je vrlo netrivijalan problem!

[Daniels]

Zna li tko dokaz fundamentalnog teorema konačno generiranih grupa? Tražim po googleu i ne mogu naći, a strašno me zanima, a ne uspijeva mi npraviti dokaz.
Zanima me iz čiste znatiželje. :D (netko će na ovo reći "get a life":zubo:)


Za one koji slučajno neznaju taj teorem kaže da je svaka konačno generirana grupa izomorfna (ista po strukturi) direktnoj sumi konačnih i beskonačnih cikličkih grupa.

Konačno generirana (engl. finitely generated) abelova grupa je abelova (komutativna) grupa sa svojstvam da postoji konačno mnogo elemenata te grupe x_1,...,x_k takvih da se svaki element te grupe može zapisati kao (n_1)(x_1)+...+(n_k)(x_k), gdje su n_1,...,n_k cijeli brojevi, a + je operacija u toj grupi.

Ciklička grupa je grupa koja je na slični način generirana s jednim elementom, odnosno postoji x takav da se svaki element grupe može zapisati kao nx, gdje je n cijeli broj.


Uglavnom zanima me dokaz tog teorema, jer iz njega direktno proizlazi fundamentalni teorem konačnih abelovih grupa, koji kaže da je svaka konačna abelova grupa izomorfna direktnoj sumi konačnih cikličkih grupa.

[skeptik]

Ja ne znam. :ne zna:
Mene, kao cesticara, uglavnom zanimaju Lieve (dakle beskonacne i kontinuirane) grupe.

[ras-na]

daklem.
ako imam empirijske podatke jednog istrazivanja.
Yi,X1i,X2i
ocjenim parametre Yi=bo+b1*X1i+b2*x2i,napravim f-test i t-test. dobim y-onaj sa kapicom i aritmeticku sredinu. putem tablice.njihove razlike.....itd
tj imam izracun svega sto mi treba,ali nikako nemogu skuzit koje vrijednosti upisujem u Dubrin-Watsonov test da bi izracunala d.:ne zna:

[Daniels]

Ja ne znam. :ne zna:Ovo mi je novo! :eek:
Mene, kao cesticara, uglavnom zanimaju Lieve (dakle beskonacne i kontinuirane) grupe.:nono:
Ne smije se čovjek ograničavati na samo neke dijelove teorije grupa. :D

[Saggy]

ljudi evo jedno totalno jednostavno pitanje, ali ja se niakako sjetiti kako to rijesiti xD

2^3/4
odnosno 2 na tri cetvrtine

[Bilobrkster]

ljudi evo jedno totalno jednostavno pitanje, ali ja se niakako sjetiti kako to rijesiti xD

2^3/4
odnosno 2 na tri cetvrtine

četvrti korjen od osam :mig:

[Saggy]

hahahah... pa da..ccc

hvala puno!:lux:

[3 Stupid Dogs]

vidim, svi se tu bave golemim problemima pa ću ja uletit jednim banalnim pitanjem.. (molim ozbiljan odgovor)

(vidi attach)

[Bilobrkster]

a mos jedino izlučit 4ti korjen od 2 al neš se usrićit... :kava:

[matematicar]

Zna li tko dokaz fundamentalnog teorema konačno generiranih grupa? Tražim po googleu i ne mogu naći, a strašno me zanima, a ne uspijeva mi npraviti dokaz.
Zanima me iz čiste znatiželje. :D (netko će na ovo reći "get a life":zubo:)


Za one koji slučajno neznaju taj teorem kaže da je svaka konačno generirana grupa izomorfna (ista po strukturi) direktnoj sumi konačnih i beskonačnih cikličkih grupa.

Konačno generirana (engl. finitely generated) abelova grupa je abelova (komutativna) grupa sa svojstvam da postoji konačno mnogo elemenata te grupe x_1,...,x_k takvih da se svaki element te grupe može zapisati kao (n_1)(x_1)+...+(n_k)(x_k), gdje su n_1,...,n_k cijeli brojevi, a + je operacija u toj grupi.

Ciklička grupa je grupa koja je na slični način generirana s jednim elementom, odnosno postoji x takav da se svaki element grupe može zapisati kao nx, gdje je n cijeli broj.


Uglavnom zanima me dokaz tog teorema, jer iz njega direktno proizlazi fundamentalni teorem konačnih abelovih grupa, koji kaže da je svaka konačna abelova grupa izomorfna direktnoj sumi konačnih cikličkih grupa.

nedostaje ti rijec "Abelova".
Dokaz je toliko trivijalan da ne namjeravam pisati isti. Dovoljno je znati definiciju izomorfizma i defirati kanonski izomorfizam u ovom tvrdjenju.