Distribucija prirodnih konstanti

[skeptik]

U prirodi postoje razlicite konstante, kao sto su brzina svjetlosti, Planckova konstanta, vodljivost bakra u standardnim uvjetima, specificni toplinski kapacitet vode, itd. itd...
Promatrajmo slucajni uzorak koji se sastoji od velikog broja takvih konstanti i uzmimo PRVU znamenku u svakoj od tih konstanti. Pogledajmo distribuciju ucestalosti svake od 9 mogucih prvih znamenki, tj. pogledajmo koliko cesto se kao prva znamenka javlja 1, koliko cesto se kao prva znamenka javlja 2, itd., sve do znamenke 9. Ono sto bi covjek prvo pomislio je da se sve znamenke javljaju podjednako cesto. Medjutim, to NIJE slucaj.

Sto mislite kako izgleda stvarna distribucija i zasto izgleda tako kako izgleda? (Ja znam odgovor;) .)

[AxMi-24]

Kao diracova delta funkcija :p

[Sound&Fury]

Da li je štos u tome što su mnoge prirodne konstante zapravo funkcije još temeljnijih prirodnih konstanti, npr. njihovi umnošci, kvocijenti i sl.

Ako promotrimo sve moguće umnoške znamenaka od 1 i 9, dakle 45 brojeva, a zanimaju nas samo prve znamenke umnoška, onda je jasno da će manje znamenke biti u prosjeku zastupljenije...

Jesam li barem blizu ako već nisam u pravu?

[C'Tebo]

Ja brijem nekak ko sound&fury
Sad fiziku ja bash ne kontam previshe, ali brijem da je tak nekak.

[Jango Fett]

Originally posted by Sound&Fury
Da li je štos u tome što su mnoge prirodne konstante zapravo funkcije još temeljnijih prirodnih konstanti, npr. njihovi umnošci, kvocijenti i sl.

Ako promotrimo sve moguće umnoške znamenaka od 1 i 9, dakle 45 brojeva, a zanimaju nas samo prve znamenke umnoška, onda je jasno da će manje znamenke biti u prosjeku zastupljenije...

Jesam li barem blizu ako već nisam u pravu?

Da, ali to i dalje ne odgovara na pitanje da nama ipak izgleda da su sve znamenke jednako zastupljene (kako kaze skeptik), ne samo one manje.

Inace, pitam se zasto medju te znamenke ne uvrstite i O. Sta, ne postoji nijedna konstanta koja pocinje sa nula? Npr. 0.27 ili slicno?

Tada imamo ukupno 10 mogucih znamenki.

Ne bih davao nikakve ideje, jer se bojim da je rijec o preslozenoj matematici za mene, a ako nije, evo moje glupe izjave:

sa 10 vrsta prvih znamenki (0123456789) koje se mogu pojavljavati u nekom skupu konstanti, svaka u teoriji otprilike dijeli taj skup na 10 jednakih dijelova, tako da je svaka znamenka podjednako zastupljena. Npr, ako imamo 60 konstanti u igri, najveca je mogucnost da se dogodi da u prosjeku svaka znamenka ima zastupljenost od oko 6 puta u toj skupini.

Ako je ovo besmisleno, nemojte mi se pliz rugati jer mi takva matematika nije jaca strana...

zdravPo

[Ame®icano]

Propustih ovaj topik... PBE je "in the mood for love" pa cete razumjeti. :D

Osvrnuo bih se na jedno iz uvodnog topika, direktno vezano za teoriju relativiteta i pitao da li je C - brzina svjetlosti, stvarno nepromjenjiva konstanta?

[C'Tebo]

Je, c ti je uvijek takav kakav je (bar za sad) :)

[Ame®icano]

Slazem se da je C uvijek jednako, ali samo u internim/lokalnim okvirima.

U vanjskim okvirima taj sistem nije odredjen po Njutnovoj (Newton) mehanici, nego u smislu relativne mehanike, gdje je samo lokalna brzina svjetlosti konstantna.

Na primjer, posmatrac na tacki A mjeri, koristeci lokalne duzine i vremena, brzinu svjetlosti do tacke B, gdje A=!B (=! - nije jednako), brzina svjetlosti moze i da ne bude =c.

Svejedno, brzina svjetlosti mjerena od posmatraca na tacki A ce uvijek biti jednaka c. Toliko o "lokalnoj brzini svjetlosti". :D

Tu je i jedan od brojnih artikala (http://www.theage.com.au/articles/2002/08/07/1028157961167.html) po tom pitanju.

Negdje sam procitao da su studije pokazale neocekivane rezultate koji su bili razliciti od danasnje brzine svjetlosti za 1/100000 dio. Autori clanka kazu da frekvencija svjetlosti umijesana u prelazak elektrona iz jedne orbite u drugu, neznatno razlicita. Ako ta terija ima osnovu, onda se razlicita brzina svjetlosti dobije od razlicitih frekvencija svjetlosti.

To u normalnim zivotnim uslovima naravno nema veliko znacenje obicnim smrtnicima, ali za fiziku vjerovatno ima. I Ne obara teoriju relativiteta u potpunosti. :D

[Sound&Fury]

Originally posted by Jango Fett
Da, ali to i dalje ne odgovara na pitanje da nama ipak izgleda da su sve znamenke jednako zastupljene (kako kaze skeptik), ne samo one manje.

Inace, pitam se zasto medju te znamenke ne uvrstite i O. Sta, ne postoji nijedna konstanta koja pocinje sa nula? Npr. 0.27 ili slicno?

Tada imamo ukupno 10 mogucih znamenki.

Ne bih davao nikakve ideje, jer se bojim da je rijec o preslozenoj matematici za mene, a ako nije, evo moje glupe izjave:

sa 10 vrsta prvih znamenki (0123456789) koje se mogu pojavljavati u nekom skupu konstanti, svaka u teoriji otprilike dijeli taj skup na 10 jednakih dijelova, tako da je svaka znamenka podjednako zastupljena. Npr, ako imamo 60 konstanti u igri, najveca je mogucnost da se dogodi da u prosjeku svaka znamenka ima zastupljenost od oko 6 puta u toj skupini.

Ako je ovo besmisleno, nemojte mi se pliz rugati jer mi takva matematika nije jaca strana...

zdravPo

Pozdrav Jango. Vidi, mi možemo uvijek dovesti nulu kao prvu znamenku. Dovoljno je uvesti sustav jedinica koji će biti za neki red potencija broja 10 veći ili manji i eto nam nula koliko hoćeš. Npr. brzina svijelosti mjerena u gigametrima po sekundi iznosila bi 0.3 Gm/s.

Stoga nas nule ne zanimaju jer ovise samo o izboru sustava jedinica. Npr., kad bismo iz cgs prešli u SI sustav, jedan dio konstanti bi smanjio svoju brojevnu vrijednost i neke bi "dobile" nulu na prvom mjestu.

Međutim, smisao skeptikovog zadatka ne bi se promijenio ako bismo promijenili brojevni sustav, recimo ako bismo dekadski zamijenili heksadecimalnim.

[Jango Fett]

Originally posted by Sound&Fury
Pozdrav Jango. Vidi, mi možemo uvijek dovesti nulu kao prvu znamenku. Dovoljno je uvesti sustav jedinica koji će biti za neki red potencija broja 10 veći ili manji i eto nam nula koliko hoćeš. Npr. brzina svijelosti mjerena u gigametrima po sekundi iznosila bi 0.3 Gm/s.

Stoga nas nule ne zanimaju jer ovise samo o izboru sustava jedinica. Npr., kad bismo iz cgs prešli u SI sustav, jedan dio konstanti bi smanjio svoju brojevnu vrijednost i neke bi "dobile" nulu na prvom mjestu.

Međutim, smisao skeptikovog zadatka ne bi se promijenio ako bismo promijenili brojevni sustav, recimo ako bismo dekadski zamijenili heksadecimalnim.


Aha! So we'll put it that way...

heksadecimalnim? to opet znaci da imamo prve znamenke od 1 do 9, dok bi sve druge znamenke drugih sustava opet dijelili skup u prosjeku na podjednak broj zastupljenosti.

Ovo sa nulom: kada bi smo bilo koju konstantu sveli na to da pocinje sa 0.nesto, onda bi zapravo dobili slucaj da bi sve znamenke u skupu moreli isto tako analogno transformirati (dosljednost!) i isto bi sve pocinjale sa nula, tako da bi prva znamenka bila uvijek nula i pa bi u ubzir dolazila druga znamenka, ona poslije tocke, pa bi cijela ta transformacija koju si ti spomenuo bila besmislena. Upozori ako sam nesto krivo shvatio.

zdravPo

[Sound&Fury]

Gle ovak. Ako u SI sustavu zamijenimo metar s gigametrom onda sve konstante koje su oblika metar puta nešto treba podijeliti s milijardom. Npr. akceleracija na površini zemlje više ne bi imala brojevnu vrijednost 9.81 nego 0.00000000981. Konstante koje su oblika m^2 puta nešto trebalo bi podijeliti s 10^18, odnosno decimalni zarez pomaknuti čak 18 mjesta ulijevo. Ako pak imaju metar u nazivniku, onda bi ih trebalo pomnožiti s milijardu. Recimo, specifični otpori materijala imali bi tada milijardu puta veće brojevne vrijednosti.

Ali kod množenja, dijeljenja, zbrajanja i oduzimanja s tim konstantama rezultati bi opet bili sastavljeni od istih znamenaka jedino što bi imali možda više nula sprijeda ili straga ili bi decimalni razlomak bio na drugome mjestu.

[illegale]

Interesantno. Sta bi se matematickom analizom dalo malo stisnut broj fizickih konstanti? Kojih je puno.

btw, sta se fizicke konstante ne mjere eksperimentalno? tako da bi ta shema sa dijeljenjem i slicno bila pomalo upitna?

btw2, koliko znam ljudi radje koriste konstante sto su blize 1 s obzirom da su manevarublinije za racun. tako ako imamo dvije neke konetante za istu velicinu, tada korisitmo onu blizu 0. Lupam, spekuliram, to je jedino sto znam :)

[Jango Fett]

Originally posted by Sound&Fury
Gle ovak. Ako u SI sustavu zamijenimo metar s gigametrom onda sve konstante koje su oblika metar puta nešto treba podijeliti s milijardom. Npr. akceleracija na površini zemlje više ne bi imala brojevnu vrijednost 9.81 nego 0.00000000981. Konstante koje su oblika m^2 puta nešto trebalo bi podijeliti s 10^18, odnosno decimalni zarez pomaknuti čak 18 mjesta ulijevo. Ako pak imaju metar u nazivniku, onda bi ih trebalo pomnožiti s milijardu. Recimo, specifični otpori materijala imali bi tada milijardu puta veće brojevne vrijednosti.

Ali kod množenja, dijeljenja, zbrajanja i oduzimanja s tim konstantama rezultati bi opet bili sastavljeni od istih znamenaka jedino što bi imali možda više nula sprijeda ili straga ili bi decimalni razlomak bio na drugome mjestu.


Ma sve to znam, nije tu ništa novo, mislilo sam na ovu stvar:

što ako se u našem uzorku od velikog broja konstanti pojave neke konstante koje počinju sa nula, a neke sa običnom znamenkom od 1 do 9? Tada bismo i nulu morali uvrstiti...

[Sound&Fury]

Nule na prvom mjestu nas ne zanimaju upravo iz razloga koji su gore opisani. Mislim, mogli bismo i gledati nule na prvim mjestima, ali to nam jednostavno nije zanimljivo, jer nula na prvom mjestu neke konstante je samo indikator da je odabrani sustav jedinica takav da je apsolutna vrijednost dotične konstante manja od jedan. Ono što nam je bitno jest prva znamenka različita od nule jer ako promijenimo neku od temeljnih jedinica za potenciju broja 10, onda se ona neće promijeniti, dok nula s početnog mjesta može tada otpasti.

[Jango Fett]

Originally posted by Sound&Fury
Nule na prvom mjestu nas ne zanimaju upravo iz razloga koji su gore opisani. Mislim, mogli bismo i gledati nule na prvim mjestima, ali to nam jednostavno nije zanimljivo, jer nula na prvom mjestu neke konstante je samo indikator da je odabrani sustav jedinica takav da je apsolutna vrijednost dotične konstante manja od jedan. Ono što nam je bitno jest prva znamenka različita od nule jer ako promijenimo neku od temeljnih jedinica za potenciju broja 10, onda se ona neće promijeniti, dok nula s početnog mjesta može tada otpasti.


Aha! Sad tek kužim!

Ajd dat ću primjer pa pogledaj ako sam dobro shvatio:

ako imamo skup konstanti od kojih jedna počinje sa nula, npr. 0.5678, mogli bi svaku pomnožiti sa 10 pa da ta nula nestane, tako da će ispasti da ta naša kostanta sa nulom zapravo počinje sa prvom znamenkom od 1 do 9 (konkretno sa 5), a sve ostale konstante zadržat će svoju prvu znamenku.

Ali dobro, to je sporedna stvar kod mojeg objašnjenja. Što kažeš na onu primarnu?

[Sound&Fury]

Paaa... ugrubo da... samo što si mi ne možemo priuštiti da samo tako množimo konstante... mi zapravo mijenjamo osnovne jedinice od kojih su konstante sastavljene da bi konstante sačuvale svoj fizikalni smisao

recimo ovo što si ti opisao mogli bismo izvesti tako da kao jedinicu za duljinu uzmemo 1 decimetar
onda bi se sve konstante koje su imale metar u brojniku, naprimjer brzinske konstante, povećale desetorostruko
ali bi one koje su imale jedinicu za duljinu u nazivniku smanjile se desetorostruko...

[Jango Fett]

Originally posted by Sound&Fury
Paaa... ugrubo da... samo što si mi ne možemo priuštiti da samo tako množimo konstante... mi zapravo mijenjamo osnovne jedinice od kojih su konstante sastavljene da bi konstante sačuvale svoj fizikalni smisao

recimo ovo što si ti opisao mogli bismo izvesti tako da kao jedinicu za duljinu uzmemo 1 decimetar
onda bi se sve konstante koje su imale metar u brojniku, naprimjer brzinske konstante, povećale desetorostruko
ali bi one koje su imale jedinicu za duljinu u nazivniku smanjile se desetorostruko...

pa, kad stavimo decimetar umjesto metar to opet znači da smo množili sa 10, zar ne?

[Sound&Fury]

pa da... ja samo hoću reći da mi ne množimo konstante samo tako...

mi množimo jednice a onda se konstante koje su sastavljene od jedinice koju smo množili pomnože ili podijele "same"... ovisno o tome imaju li jedinicu koju smo promijenili u brojniku ili nazivniku...

[Jango Fett]

Originally posted by Sound&Fury
pa da... ja samo hoću reći da mi ne množimo konstante samo tako...

mi množimo jednice a onda se konstante koje su sastavljene od jedinice koju smo množili pomnože ili podijele "same"... ovisno o tome imaju li jedinicu koju smo promijenili u brojniku ili nazivniku...

Pa zar nije svejedno s kojim brojem množimo? Važno je samo da SVE pomnožimo s ISTIM brojem.

[antikrist#1]

Stvar nije bas previse komplicirana, a i ne radi se samo o fizikalnim konstantama, vrijedi za puno drugih skupova brojeva, a kaze da je vjerojatnost da prva znamenka bude 1 oko 30%, da bude 2 oko 18%, etc.
Jedno od objasnjenja: http://mathworld.wolfram.com/BenfordsLaw.html

[skeptik]

Evo, buduci da je antikrist nasao tocan odgovor, ja cu ga samo jos malo pojasniti heuristickim argumentima.

Kad bi sve prve znamenke bilo jednako ceste, to bi znacilo da je distribucija konstanti jednolika. To bi znacilo da je vjerojatnost da (slucajno izabrana) konstanta ima vrijednost izmedju 10 i 90 jednaka vjerojatnosti da ima vrijednost izmedju 10000010 i 10000090. No zapravo je prva vjerojatnost jednaka vjerojatnosti da konstanta ima vrijednost izmedju 10000000 i 90000000. Drugim rjecima, distribucija LOGARITAMA konstanti je jednolika.

Trecim rjecima, pretpostavimo da sve konstante zapisujemo u obliku
x*10^n
pri cemu je n cijeli, a 1<=x<10. Tada distrubucija x-eva nije jednolika (nego manji x-evi imaju vecu vjerojatnost), ali je distribucija n-ova jednolika.

Naravno, taj zakon raspodjele je samo aproksimativan, te se u stvarnosti jako velike vrijednosti velicine |n| ne javljaju bas jednako cesto kao manje. Npr. Planckova konstanta u SI jedinicama ima vrijednost 6.625*10^(-34), ali ne znam bas neku konstantu koja bi bila reda 10^(-1000) ili 10^(1000).

[skeptik]

Americanino, po tvom komentaru da je samo LOKALNA brzina svjetlosti zaista konstantna, dade se naslutiti da dobro kuzis opcu teoriju relativnosti, npr. bolje nego prosjecan doktor fizike. Jesam li pogodio, ili samo slucajno znas bas to?

[luca]

skeps hvala za topic, antikrist, hvala za link :)

nisam nikad o tome razmisljala. bas je zgodno. evo vec sam s time istupile kolege koje sjede samnom u sobi :D

[skeptik]

Ah, vec zamisljam tvoje kolege kojima tupis s tim matematickim forama kako ti govore. OK, Luca, dosta je sto po cijeli dan visis na tom forumu i nis ne radis (evo, one tvoje bakterije su skoro vec pocrkavale), ali daj barem pusti nas da radimo koji to zelimo. Nature ceka na nase radove, a taj casopis ne bu objavil ako napisemo da smo shvatili logaritamsku distribuciju prirodnih konstanti.:D

[luca]

Originally posted by skeptik
Ah, vec zamisljam tvoje kolege kojima tupis s tim matematickim forama kako ti govore. OK, Luca, dosta je sto po cijeli dan visis na tom forumu i nis ne radis (evo, one tvoje bakterije su skoro vec pocrkavale), ali daj barem pusti nas da radimo koji to zelimo. Nature ceka na nase radove, a taj casopis ne bu objavil ako napisemo da smo shvatili logaritamsku distribuciju prirodnih konstanti.:D

ma kakvi, svi tu kljuckaju na tastature oko mene. a samo ti mene zezaj ja sam jutros pocela u 7 am :p i fala bogu, ovih dana ne radim in vivo, pa sam sama svoj gazda. tj. JA odlucim kad cu pomjesati nekakve molekule....

a kolege su samo kolutali; ali nema veze, vec navikli na to od mene. ipak ja tu slovim kao veliki matematicar jer ko od sale vladam teskim formulama kao sto su n=m/M ili c=n/V :D :D :D

[Sound&Fury]

Očekivao sam objašnjenje, a ne fenomenološku konstataciju. Na Wolframovim stranicama isto tako nema objašnjenja distribucije već se ono samo navodi i to još ne kao definitvno - Hill, 1996. Bilo bi lijepo kad bi netko pronašao što je to pametno izmislio gospon Hill i prenio nama ostalima. A sad žurim... adio....

P. S. luca, poslat ću ti PM čim stignem... dodat izgaraj od znatiželje :)

[luca]

Originally posted by Sound&amp;Fury
Očekivao sam objašnjenje, a ne fenomenološku konstataciju. P. S. luca, poslat ću ti PM čim stignem... dodat izgaraj od znatiželje :)

eh, jesi zahtjevan, imas jos kakvu zelju? ;)

ps: ja sam prilicno strpljiva osoba. (ako sam koji slucajem u pravu, trazit cu si posao vracare u kakvom cirkusu :D )

[luca]

Originally posted by luca
ps: ja sam prilicno strpljiva osoba. (ako sam koji slucajem u pravu, trazit cu si posao vracare u kakvom cirkusu :D )

khm, dakle, ja sam strpljiva osoba, ali ocito ne bas toliko koliko sam si umisljala :D

imas do sutra ujutro. inace cu izgorit. mislim, od znatizelje ;)