View Full Version : Za podjetinjele matematicare
Sudden Sid
10.03.2003., 20:38
Isprike fellow moderatorima ako bi ovo trebalo na Quizoramu- ne zalazim tu puno pa sam neupucen. Enivej, ovo su zadaci s natjecanja s natjecanja iz razreda. Prilicno su lagani, ali Ctebi za dusu ;)
1. Jedinica za asfaltiranje sastoji se od odredenog broja radnika i pripadne mehanizacije. 3 jedinice asfaltirale su su 20 km autoceste za 10 dana. Koliko jos jedinica treba ukljuciti da radovi budu gotovi za 15 dana ako je preostalo jos 50 km autoceste za asfaltiranje?
2. Dan je jednakokracan trokut ABC kojemu je kut uz vrh A jednak 120 stupnjeva. Okomica iz tog vrha na krak trokuta dijeli trokut na 2 trokuta od kojih tupokutan ima polumjer upisane kruznice 1. Kolika je povrsina trokuta ABC?
3. Odredite sumu:
2/2*5 + 2/5*8 +... 2/1997*2000 + 2/2000*2003
4. Ako za realne brojeve a, b, c vrijedi:
a/ b+c + b/ c+a + c/ a+b=1
dokazite da je
a^2/ b+c + b^2/ c+a + c^2/ a+b=0
Ustahien
10.03.2003., 20:49
Živa laganica, očeš rješenja???
Sudden Sid
10.03.2003., 20:54
Ustahien kaže:
Živa laganica, očeš rješenja???
Znam i ja tocne odgovore, ali treba znati i POSTUPAK (pod time ne mislim na "dosao sam do papira i pogledao tocne odgovore") ;)
Ustahien
10.03.2003., 21:57
Sudden Sid kaže:
Znam i ja tocne odgovore, ali treba znati i POSTUPAK (pod time ne mislim na "dosao sam do papira i pogledao tocne odgovore") ;)
Očeš riješenja s postupkom????
Sudden Sid
10.03.2003., 22:01
Ustahien kaže:
Očeš riješenja s postupkom????
Pa nisam ja stavio te zadatke da bih ukrasio ovaj topic. Pa ako znas, stavljaj!
el_mariachi
10.03.2003., 22:52
Posto ja imam 16, 5 g i ja bi ovde trebao postati.
Pokusacu odlomiti jedan dio prvog zadatka.
Dakle jedna jedinica prvo kupi litru loze sa dobar moral.
3 jedinice naprave 20 km za 10 dana..tj 3 jedinice naprave 2 km dnevni ili jedna jedinica 2km/a day.
Za 15 dana jedna jedinica napravi 2/3 x15 = 10 km. E mi smo imali 3 pa ce one napraviti 30 km. Imamo jos 20 km i trebamo izracunati koliko jedinica to treba napraviti. Tu se izgubim. :confused:
el_mariachi kaže:
Posto ja imam 16, 5 g i ja bi ovde trebao postati.
Pokusacu odlomiti jedan dio prvog zadatka.
Dakle jedna jedinica prvo kupi litru loze sa dobar moral.
3 jedinice naprave 20 km za 10 dana..tj 3 jedinice naprave 2 km dnevni ili jedna jedinica 2km/a day.
Za 15 dana jedna jedinica napravi 2/3 x15 = 10 km. E mi smo imali 3 pa ce one napraviti 30 km. Imamo jos 20 km i trebamo izracunati koliko jedinica to treba napraviti. Tu se izgubim. :confused:
Pa valjda treba 5 jedinica, jer ako jedna napravi u petnaest dana 10 km-a, onda će valjda pet jedinica napravit pet puta veći posao.
Za ostalo neću sad, nego sutra (hvala suddenu :w)
Sudden Sid kaže:
2. Dan je jednakokracan trokut ABC kojemu je kut uz vrh A jednak 120 stupnjeva. Okomica iz tog vrha na krak trokuta dijeli trokut na 2 trokuta od kojih tupokutan ima polumjer upisane kruznice 1. Kolika je povrsina trokuta ABC?
Nekaj mi je sumnjivo u ovom zadatku.
Naime, ako je trokut ABC jednakokračam i kut uz vrh A je jednak 120°, znači da su ostala dva kuta jednaka: (180-120)/2=30 stupnjeva.
Kada povučemo okomicu iz vrha A na suprotnu stranicu (stranicu a), tom okomicom se i kut uz vrh A raspolavlja (dokaz: kako je okomica na stranicu a, ima kut "uz tu stranicu" 90°, a drugi kut je 30°, dakle treći kut mora biti 60°, a ovo vrijedi i za "lijevi" i za "desni" novonastali trokut.)
Dakle, ako su kutovi u oba trokuta jednaki 60°, 30°i 90° kako bilo koji od ta dva može biti tupokutan?
(s druge strane, možda si ja nekaj brijem, ipak je 1 ujutro)
Sudden Sid
11.03.2003., 20:38
Zabrijao si na drugom, ctebo, ne dobijes 2 ista trokuta! Ali prvi ti je tocan :top:
Evo, prilažem sliku, očito nekaj krivo zadatak shvaćam (izvinjavam se na ružnoći slike, samo Paint imam :()
Sudden Sid
11.03.2003., 21:18
Bas lijepo crtas :D
Ali ne kuzis. Mnogi su mislili ko ti (ja sam dobro nacrtao :B) ali to se misli na okomicu tako da povuces okomicu iz katete kroz gornju tocku (ak ovo skuzis :top: )
Izgleda da sam skroz podjetinjela kad se idem u ovo petljati... ali ne mogu odoljeti.:D
Okomica vrhom A na krak (bilo koji) je pravac koji prolazi točkom A i okomit je na jedan krak. :D
Taj pravac dijeli zadani trokut na dva trokuta od kojih je jedan pravokutan (tko bi to rekao?:D ) a drugi je sličan zadanom trokutu, dakle jednakokračan s kutevima 120, 30, 30. Itd, ima tu puno lijepih i skladnih odnosa.;)
Aaaa
Fakat, jesam blesav (to je kad zaboravljam terminologiju :o) krak/kateta je ona stranica koja ima svoj "kaunterpart", a osnovica je ona donja.
Baš sam tele :D
Evo, drugi riješih uz pomoć trigonometrije, a ne znam je l' se smije tako(sudden??)
Treći:
To je u biti Suma(i=0; i=666 :D) 2/[(2+3i)(5+3i)] (dakle i ide od nule do 666)
Uz malo prtljancije se vidi da je to jednako
Suma(i=0; i=666) [2/9/(i+2/3)-2/9(i+5/3)]
I kako je 5/3=2/3+1, svi članovi*, osim prvog i zadnjeg, se krate, pa je konačna suma jednaka
(2/9)/(2/3)-(2/9)/(2003/3)=667/2003 :D
(Nadam se da je točno...)
* - Tu ne mislim na članove sume, nego na razlomke (znači dio člana sume, a uglavnom, jasno je iz daljnjega.
Ti si skroz podjetinjio, C'Tebo. :top:
Točno je... slutim. :rolleyes:
Ali mislim da trokut nije trebalo rješavati pomoću trigonometrije, to djeca još nisu ni učila u 1. razredu. :D
Sudden Sid
12.03.2003., 21:46
Treći:
To je u biti Suma(i=0; i=666 ) 2/[(2+3i)(5+3i)] (dakle i ide od nule do 666)
Uz malo prtljancije se vidi da je to jednako
Suma(i=0; i=666) [2/9/(i+2/3)-2/9(i+5/3)]
I kako je 5/3=2/3+1, svi članovi*, osim prvog i zadnjeg, se krate, pa je konačna suma jednaka
(2/9)/(2/3)-(2/9)/(2003/3)=667/2003
(Nadam se da je točno...)
Impresivno i naravno tocno :top:
Moze se treci valjda bez trigonometrije jer je to prvom razredu grad u Sibiru (cast iznimkama). Ne znam kak se moze rijesiti, znam samo tocan odgovor :B
Sudden Sid kaže:
Moze se treci valjda bez trigonometrije jer je to prvom razredu grad u Sibiru (cast iznimkama). Ne znam kak se moze rijesiti, znam samo tocan odgovor :B
Viš, ja sam u prvom razredu radio trigonometriju :D (bez jebe, iz fizike :), trebalo profaču za nekaj, ne znam više kaj)
Kamo ovaj svijet ide :B
Aj, probat ću i bez trigonometrije, a možda i četvrti negdje u međuvremenu i probam.
Voodooinstalater
13.03.2003., 14:06
Sudden Sid kaže:
4. Ako za realne brojeve a, b, c vrijedi:
a/ b+c + b/ c+a + c/ a+b=1
dokazite da je
a^2/ b+c + b^2/ c+a + c^2/ a+b=0
Ubit ću prvom prigodom onoga koji *misli* da je matematičar, piše algebarske izraze *i* ne koristi zagrade.
A ubit ću ga (SVE VAS, mamice vam vaše :mad: ) samo zato jer sam satima pokušavao riješiti zadatak onako kako je zadan.
Nakon neprospavanih tri dana i dvije noći što sam bezuspješno pokušao riješiti ono gore načrčkano, dobro sam se naspavao nakon što sam popio tri kutije apaurina, dvije šake aspirina i batine od djevojke jer da kakav je to način da je zapostavljam svo to vrijeme. Još mi je spomenula da se trebam upucavati math_baby, a ne biti s njom. Zamislite! Grozno...
U svakom slučaj, nakon što sam odspavao, dobro se odmorio, pomirio s devojkom i sve joj nadoknadio (jao meni, još joj moram donositi doručak u krevet idućih dva tjedna), sinulo mi je da suddenu možda na tipkaturi ne rade zagrade pa sam ih, nehajno mahajuć prstima, slučajno rasporedio ovako:
Sudden Sid je trebao reći:
4. Ako za realne brojeve a, b, c vrijedi:
a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b)=1
dokazite da je
a^2/(b+c) + b^2/(c+a) + c^2/(a+b)=0
Trivijala. Za kaznu :) dajem rješenje:
Prvi izraz se svodi na
a^3+b^3+c^3+abc=0,
a drugi na
(a+b+c)(a^3+b^3+c^3+abc).
Ono što nedostaje prepuštam vama za domaću zadaću.
(Onima koji imaju HP48 kalkulatore i dovoljno memorije savjetujem da instaliraju library ALG48, njime se mogu rješavati i ovakvi zadaci bez većih problema. ;) )
Voodooinstalater kaže:
Još mi je spomenula da sam se trebao spanđati s math_baby, a ne s njom. Zamislite! Grozno...
zamisljam. ne znam sta je tu grozno :)
Voodooinstalater
13.03.2003., 14:42
Hm, luca, jel ti ono radiš negdje gdje svaki fermentor, dTTgxyz, frižider, gravitron, stolica, epruveta, WC itd imaju direktu vezu s Internetom kad uspijevaš na sve odgovoriti za najkasnije tri minute.
luca kaže:
zamisljam. ne znam sta je tu grozno :)
Ja mogu zamislit dosta toga. :rolleyes:
Hm, što sad da napravim da ne ispadne da sam začatao hvale vrijedan topic? Da riješim još neki zadatak?
Voodooinstalater kaže:
1. Hm, luca, jel ti ono radiš negdje gdje svaki fermentor, dTTgxyz, frižider, gravitron, stolica, epruveta, WC itd imaju direktu vezu s Internetom kad uspijevaš na sve odgovoriti za najkasnije tri minute.
2. Ja mogu zamislit dosta toga. :rolleyes:
3. Hm, što sad da napravim da ne ispadne da sam začatao hvale vrijedan topic? Da riješim još neki zadatak?
1. da
2. nadam se ;)
3. da
Sudden Sid
13.03.2003., 21:28
Voodoo, nisam ja kriv- tako su nam dali zadatak na natjecanju :confused:
Upozorio me i el mariachi ali sam mu isto ovo rekao
Inace ovo a/ b+c znaci a u brojniku dok su b+c u nazivniku ako je to razlog nesporazuma. ako nije, onda mi nismo imali zagrade :mad:
Sudden Sid kaže:
Voodoo, nisam ja kriv- tako su nam dali zadatak na natjecanju :confused:
Upozorio me i el mariachi ali sam mu isto ovo rekao
Inace ovo a/ b+c znaci a u brojniku dok su b+c u nazivniku ako je to razlog nesporazuma. ako nije, onda mi nismo imali zagrade :mad:
Hajde ti lijepo riješi onaj krasni trokut, da se nekako iskupiš za ovo što si upravo napisao. :D
Sudden Sid kaže:
4. Ako za realne brojeve a, b, c vrijedi:
a/ b+c + b/ c+a + c/ a+b=1
dokazite da je
a^2/ b+c + b^2/ c+a + c^2/ a+b=0
Ipak, moram reći da sam ja naslutila da se ovdje radi o zbroju u nazivnicima, zahvaljujući stavljanju i nestavljanju razmaka oko znaka "+". ;)
Ponekad naizgled nevažni detalji mogu biti informativni.:D
I zadatak se može riješiti s manje petljanja ako se zadana jednakost pomnoži najprije brojem a, pa iz toga eksplicitno izrazi član a^2/(b+c), zatim se to isto ponovi s brojevima b i c, te se na kraju sve tri jednakosti zbroje. Preglednije je u svakom slučaju.;)
Sudden Sid
13.03.2003., 22:06
Hajde ti lijepo riješi onaj krasni trokut, da se nekako iskupiš za ovo što si upravo napisao
Ma imao sam 3 sata rijesiti taj zadatak pa se nisam maknuo dalje od skice ;)
Sto se tog zadnjeg zadatka tice, ide na takvu nekakvu foru. Znam da sam takav zadatak rijesio vec 100 milijuna puta ali u vaznom trenutku sam totalno zbrljao :o
Sudden Sid kaže:
Ma imao sam 3 sata rijesiti taj zadatak pa se nisam maknuo dalje od skice ;)
Probaj nacrtati okomicu vrhom A i na drugi krak trokuta ABC i onda gledaj tri trokuta koja si dobio.
Imaš brdo jednakostraničnih trokuta (ili njihovih "polovica" :D) na sve strane i zadatak je zanimljiv, ja mislim. ;)
Sudden Sid
13.03.2003., 22:29
VelmaX kaže:
Probaj nacrtati okomicu vrhom A i na drugi krak trokuta ABC i onda gledaj tri trokuta koja si dobio.
Imaš brdo jednakostraničnih trokuta (ili njihovih "polovica" :D) na sve strane i zadatak je zanimljiv, ja mislim. ;)
Ja mislim da se tak i trebalo rijesiti
A nijedan zadatak nije zanimljiv kad ga MORAS rijesiti :mad: :(
kajjaznam
14.03.2003., 12:49
Zadaci su gradskog natjecanja iz matematike za 1. razred srednje škole i nisu preteški u odnosu na ono što će se pojaviti na županijskim i državnim natjecanjima.
Ustahien
15.03.2003., 19:07
VelmaX kaže:
Hajde ti lijepo riješi onaj krasni trokut, da se nekako iskupiš za ovo što si upravo napisao. :D
Stiže riješenje..............:B
vBulletin® v3.8.4, Copyright ©2000-2013, Jelsoft Enterprises Ltd.