Quote:
nano23 kaže:
molim vas možete li mi pomoći riješiti ovaj zadatak
a>0 rastavi na dva faktora kojih je zbroj što manji. koliko iznosi taj zbroj zadatak riješi pomoću derivacije funkcije
|
Moraš bolje postavljati zadatke. Ovaj je nemoguće riješit, jer:
Uzmi da su ti faktori -x i -a/x, gdje je x neki pozitivan realni broj. x je proizvoljan, pa izraz -x-a/x može biti proizvoljno malen.
Možda zadatak glasi: Realan broj a>0 rastavi na dva pozitivna faktora x i y čiji je zbroj što manji, što bi se riješilo ovako:
(x+y)^2 - 4a = (x+y)^2 - 4xy = (x-y)^2 >= 0 (jednakost vrijedi za x=y)
(x+y)^2 >= 4a
x+y >= 2sqrt(a)
Odnosno, min(x+y) = 2sqrt(a) koji se postiže kada je x=y=sqrt(a).
Ako baš moraš uvesti derivaciju gdje ne treba, onda bi to ovako išlo:
Tražiš minimum od x+y, a znaš da je xy=a iz čega slijedi y=x/a. Dakle, tražiš min(x+a/x). A niš, deriviraj to i izjednači s nulom (poslije ću objasnit zašto), dakle
(x+a/x)' = 1-a/x^2 = 0
a/x^2=1
x=sqrt(a)
y=a/x=sqrt(a)
i gotov si.
Zašto se minimum od x+a/x (x>0) nalazi kad derivaciju izjednačiš s nulom? Zato što primjeti da za x->0 vrijednost x+a/x -> beskonačno, i za x -> beskonačno x+a/x -> beskonačno. To znači da će, budući da su ovo rubovi domene i da je funkcija neprekinuta, minimum biti u nekim od lokalnih ekstrema.