[Roberty7]

Cobs kaže:

Vidiš da je u svakom redu točno neparan broj razlomaka i to idu po redu
( 1 red - 1 )
( 2 red - 3 )
( 3 red - 5 )
( 4 red - 7 )
( itd. )

znači da ne brojimo na prste mene recimo zanima koji je razlomak po redu odmah u 5. redu? ( znam da je 1/5 ali ne znam koji je on po redu a to me zanima ). Znam da je ispred njega 1+3+5+7 razlomaka, znači on je 1+3+5+7+1 po redu. Tj. ispred njega će biti točno toliko razlomaka koliko je zbroj prvih 4 neparnih brojeva. Isto tako vrijedi i za recimo 20 red, da je ispred prvog razlomka u 20. redu točan broj razlomaka koliki je zbroj prvih 19 neparnih brojeva. Pa sljedeće što nas zanima postoji li neka općenita formula za zbroj prvih n neparnih brojeva. Da ne bi sami to zmišljali, ( makar ni to nije tak teško kak se čini ) lagano se nađe na googlu da je rješenje jednako n^2.
To se da provjeriti na prvih par brojeva, a za ostale ćemo vjerovati na riječ.
1 = 1^2 = 1 ( prvi red je u redu )
1+3 = 2^2 = 4 ( drugi red je u redu )
1+3+5 = 3^2 = 9 (treći red je u redu )
1+3+5+7 = 4^2 = 16 ( cetvrti red je u redu )
... itd ...

Znači sad praktički možemo lagano izračunati koji nam je razlomak po redu prvi u svakom od redova ( u prvom redu je prvi po redu, u drugom redu drugi( 1+1 ) po redu, u trecem redu peti( 4+1 ) po redu, u cetvrtom redu deseti( 9+1 ) po redu, u petom redu sedamnaesti( 16+1 ) po redu itd. )

korijenujmo 2001 i dobiti ćemo 44.73 što znači da je 2001 između 44^2 i 45^2, što znači da je 2001 razlomak u 45 redu, pogledajmo koliko je razlomaka prije 45. reda ( 44^2 ) i dobijemo da je 44^2 = 1936. Znači prvi razlomak u 45 redu je 1937. po redu. U svakom redu je neparan broj razlomaka ( u n-tom retku točno 2*n-1 njih gdje je središnji jednak 1, dok ostali padaju prema krajevima za 1/n ). Nije teško izračunati da je središnji razlomak ( onaj koji je jedank 1 ) u 45 po redu točno 1981. ( 1936+45 ) pa se treba još pomaknuti za 20 razlomaka "u desno" da dođemo do 2001.
Prvi od tih 20 je znači: 44/45, drugi od 20 je 43/45, dvadeseti od tih 20 je (45-20)/45 tj. 25/45, pa je brojnik u tom razlomku jednak 25, a to je i rješenje postavljenog pitanja

Hvala,ja sam malo drukčije rješio a nisam uspio naći rješenje na internetu. Hvala još jednom