Quote:
Rose_Belong kaže:
Kolika je duljina odsječka što ga koordinatne osi odsijecaju na pravcu:
4x-3y+12=0
Kolika je površina trokuta što ga s koordinatnim osima zatvara pravac kojemu je jednadžba:
x/11 +y/-12=1
kolika je udaljenost pravca x/6-y/8=1 od ishodišta koordinatnog sustava?
Molila bih, ako netko zna.
|
Prvo je što trebaš uočit da ti se i u prvom i u drugom zadatku radi o pravokutnom trokutu u kojem je jedna točka ishodište (0,0), druga točka je ( x,0 ), a treća točka ( 0,y ). Druga i treća točka ovise o tome na kojoj koordinati pravci sijeku x-os, tj. y-os.
Pogledajmo pravac 4x-3y+12=0.
Zapišimo ga na malo drugačiji način ( y ostavimo na jednoj strani sve ostalo prebacimo na drugu i dobijemo: )
y = 4x/3 + 4
Slikica...
Na slici vidiš da pravac u jednoj točki siječe x-os ( u toj točki je y = 0 ), pa možemo to uvrstiti u jednadžbu pravca:
0 = 4x/3 + 4 ---> x = -3
znači jedna točka je ( -3,0 ), a kod druge točke je x = 0, pa i to uvrstiš u jednadžbu pravca i dobiješ da je:
y = 4*0/3 + 4 ---> y = 4
pa je druga točka ( 0,4 )
I sad imaš trokut s tri točke (0,0),(-3,0),(0,4). S obzirom da je trokut pravokutni znači da su njegove dvije stranice katete ( jedna je kateta određena sa točkama (-3,0) i (0,0) ,a druga kateta je određena sa točkama (0,0) i (0,4) ) jasno se vidi da je udaljenost od točke (-3,0) do točke (0,0) jednaka 3 ( pa je to duljina prve katete ), a isto tako se vidi da je duljina druge katete 4. S obzirom da je odsječak pravca s koordinatnim osima ništa drugo nego hipotenuza našeg trokuta onda možemo upotrijebiti pitagorin počak i dobijemo da je ( c = 5, duljina odsječka je 5 )
što se tiče drugog zadatka apsolutno ide sve isto, izračunaju se duljine kateta ,a s obzirom da se radi o pravokutnom trokutu znamo da vrijedi formula za površinu trokuta: P = a*b/2
Treći zadatak se rješi tako da se iz ishodišta povuče jedan pravac do pravca koji nam je zadan u zadatku, očito je da će se ta dva pravca siječi u jednoj točki, treba izračunati udaljenost od te točke u kojoj se pravci sijeku do ishodišta ( formula za udaljenost između dvije točke se upotrijebi ) što samo po sebi se čini dosta jednostavno, ali problem je u tome kako odrediti koji pravac povući iz ishodišta da smo sigurni da će nam on dati najmanju udaljenost između ishodišta i točke u kojoj se siječe sa zadanim pravcem?
Pa to vjerojatno ima u knjizi a i nije teško za zaključiti da treba povući okomicu na zadani pravac ( jer on ide najdirektnije prema zadanom pravcu i tako je onda njegov put najkraći ).
Znači o tom pravcu znamo da prolazi kroz ishodište (0,0) tj. da u formuli
označimo pravac koji tražimo sa:
y = r*x + l
vrijedi:
0 = r*0 +l ---> tj. l = 0
pa znamo da je zapravo oblik ovog pravca y = r*x
( prvi pravac iz zadatka prebacimo u oblik: y = k*x + i )
i još jedino što treba je odrediti koeficijent smjera, a s obzirom da je okomit na zadani prava znamo da će njihovi koeficijenti smjera u umnošku davati minus jedan tj. k*r = -1 pa nije teško ni pronaći taj drugi pravac, kada imamo oba pravca možemo lagano pronaći točku njihovog sjecišta i izračunati udaljenost od ishodišta