Quote:
skeptik kaže:
Bitno je još naglasiti da se radi o ZFC prvog reda, dakle ZFC u kojem se koristi samo logika prvog reda, odnosno logika u kojoj nije dozvoljeno kvantificiranje nad skupovima. Jako je dobro poznato da je logika prvog reda vrlo ograničavajuća, tj. da se s njom mnoge stvari ne mogu dokazati. Primjerice Goodstein-ov teorem se ne može dokazati s Peanovim aksiomima prvog reda, ali može s Peanovim aksiomima drugog reda.
Intuitivno gledano, kvantificiranje nad skupovima, dakle logika drugog reda, je nešto vrlo prirodno što koristimo čak i u svakodnevnom jeziku, tako da je s te strane dosta neprirodno ograničavati se na logiku prvog reda. No logičari se ipak vole tako ograničavati, jer logika prvog reda ima neka lijepa svojstva koja logika drugog reda nema.
|
To što si napisao nije baš točno. U ZFCu prvog reda možeš kvantificirati preko skupova; dapače, radiš to svaki put kad kvantifciraš u ZFCu (ako shvaćaš elemente svog modela ZFCa kao skupove). Zapravo se sva matematika, osim možda nekih specijaliziranih teorijsko-skupovnih stvari, radi u ZFCu prvog reda, odnosno ZFC drugog reda nije nešto intuitivniji od ZFCa prvog reda.
Teorija ZFCa drugog reda je nešto malo suptilnija, a ni meni nije bilo skroz jasno što bi bila dok nisam
guglao, ali vrijedi spomenuti da se i poznati logičari to
pitaju (zanimljivo je primijetiti da je pitanje postavio Harvey Friedman).