Tko ce smisliti veci broj

[Wikiceha]

Nešto s faktorijelima ?
f(x)= pow(x*x faktorijela,pow(f(x-1),f(x-1)*(x-1 fatkorijela))

Dakle;
f(1)=pow(1*1, pow(0,0*1))=pow(1,0)=1
f(2)=pow(2*2,pow(1,1*1))=pow(4,1)=4
f(3)=pow(3*6, pow(4, 4*2))=pow(18,pow(4,8))=pow(18, 65536)

f(Grahamov broj ) je koliki broj ?

[warpedcat]

Je li to neko funkcionalno programiranje?

[Diego Rivera]

Broj elektrona koji se mogu natiskati u svemir na kraju vremena, kad bi ih bilo toliko.

[GalaGuru]

1/0

[Diego Rivera]

|1/0|

[Wikiceha]

warpedcat kaže:

Je li to neko funkcionalno programiranje?

Brojevi ubrzo postaju preveliki za bilo što
Ali kombinacija faktorijelne i eksponentne funkcije je def. win strategija.
Samo sam se zeznuo kaj nisam stavio još i faktorijelu na kraj

[Wikiceha]

|1/0|!


ili Grahamov broj pa na !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
?

[warpedcat]

A što dijelite nulom?

[Jack Van Ras]

Ova tema je postala apsurdistan pa ja sebe proglašavam pobjednikom i tražim lock teme.

Jack Van Ras kaže:

http://googology.wikia.com/wiki/BIG_FOOT

Puuuno veći od spomenutog TREE(3).

[skeptik]

warpedcat kaže:

A što dijelite nulom?

Dijeljenje nulom je jako moćna metoda, npr. pomoću nje može se dokazati da je
Grahamov broj = 7

[skeptik]

Jack Van Ras kaže:

Ova tema je postala apsurdistan pa ja sebe proglašavam pobjednikom i tražim lock teme.

Naslov teme je tko će smisliti veći broj. Koji to broj si ti smislio?

[warpedcat]

skeptik kaže:

Dijeljenje nulom je jako moćna metoda, npr. pomoću nje može se dokazati da je
Grahamov broj = 7

Ima jedan dobar citat, ali ga neću sad tu javno okačiti jer će svi onda znati gdje sam.

[Jack Van Ras]

skeptik kaže:

Naslov teme je tko će smisliti veći broj. Koji to broj si ti smislio?

Aha. Ok.

FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)

... -> FOOT(TREE(Grahamov broj)) puta ponavljamo

*FOOT(TREE(Grahamov broj)

[skeptik]

Jack Van Ras kaže:

Aha. Ok.

FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)*FOOT(TREE(Grahamov broj)

... -> FOOT(TREE(Grahamov broj)) puta ponavljamo

*FOOT(TREE(Grahamov broj)

A umjetnički dojam?

[wand_1]

Da ne čitam to sve, jeste li došli do Busy Beaver brojeva?

Nedavno sam čitao kako su Aaronson i neki njegov student dokazali da BB(8000) ili veći ne može biti točno određen koristeći Zermelo Fraenkel aksiome teorije skupova. Kao da je toliko velik da prkosi svemu

Nije baš intuitivno, s obzirom da je jasno da je BB(8000) ili više konačan broj. Nisam čitao pravi dokaz, nego samo informaciju o tome.

Za staviti točku na tu raspravu o velikim brojevima, ili ovdje stože govoreći brzorastućim funkcijama, ja ne znam za 'veći broj' od n-tog Super Busy Beavera, odnosno onog koji je 'oracle' odnosno Super Turingova mašina za BB brojeve..

Veliki brojevi su svakako zanimljiva tema, barem meni, posebno u kontekstu limita našeg znanja. Kako bi Aaronson rekao, komputacijska teorija kompleksnosti je kvantitativna epistemologija
__________________

[skeptik]

wand_1 kaže:

Nedavno sam čitao kako su Aaronson i neki njegov student dokazali da BB(8000) ili veći ne može biti točno određen koristeći Zermelo Fraenkel aksiome teorije skupova. Kao da je toliko velik da prkosi svemu

Nije baš intuitivno, s obzirom da je jasno da je BB(8000) ili više konačan broj. Nisam čitao pravi dokaz, nego samo informaciju o tome.

Zanimljivo. Išao sam si malo pročitat o tome, bacio sam pogled i na njihov originalni rad, pa sam onda to sebi intuitivno objasnio ovako. Turing je još davno dokazao da je halting problem neodlučiv. No iako je Turingov dokaz relativno jednostavan i kratak, dokaz ne slijedi iz ZFC aksioma. Potrebno nam je nešto izvan ZFC aksioma da bismo dokazali Turingov teorem o neodlučivosti halting problema. No ako se nešto tako jednostavno ne može dokazati iz ZFC aksioma, onda i nije tako čudno da se i nešto puno kompliciranije, a stim u vezi, također ne može odrediti iz ZFC aksioma. Naprosto, matematika je više od nekog fiksnog skupa aksioma kao što je ZFC. Poanta je da je BB funkcija upravo definirana u terminima halting problema, pa nije čudno da vodi na neodlučivost slično kao i sam halting problem.

[wand_1]

skeptik kaže:

Zanimljivo. Išao sam si malo pročitat o tome, bacio sam pogled i na njihov originalni rad, pa sam onda to sebi intuitivno objasnio ovako. Turing je još davno dokazao da je halting problem neodlučiv. No iako je Turingov dokaz relativno jednostavan i kratak, dokaz ne slijedi iz ZFC aksioma. Potrebno nam je nešto izvan ZFC aksioma da bismo dokazali Turingov teorem o neodlučivosti halting problema. No ako se nešto tako jednostavno ne može dokazati iz ZFC aksioma, onda i nije tako čudno da se i nešto puno kompliciranije, a stim u vezi, također ne može odrediti iz ZFC aksioma. Naprosto, matematika je više od nekog fiksnog skupa aksioma kao što je ZFC. Poanta je da je BB funkcija upravo definirana u terminima halting problema, pa nije čudno da vodi na neodlučivost slično kao i sam halting problem.

Ok, taj dio mi je jasan, samo nisam gledao zašto je donja granica baš BB(8000), pa ispada da se BB(n)<BB(8000) mogu utvrđivati pomoću ZFC, a veći ne mogu?

Što se halting problema tiče, one je sam po sebi jasan, a i jasno postavlja granice izračunjljivosti i onoga što Turingovi strojevi mogu učiniti.

Dosta davno sam čitao jednu dosta opsežnu knjigu o Super Turingovoj komputaciji, odnosno računanju van granica Church Turingove teze.

Ti bi se tu dobro snašao jer ima dosta fundamentalne fizike.

Bilo je jednostavnijih tipa Zenonove mašine ili hiperkompjutera pomoću zatvorenih vremenolikih krivulja, odnosno Malament-Hoghardovog prostor-vremena.

Bilo bi zanimljivo testirati ispravnost KM i GTR tako da pokušamo gurati granice do ultimativnog kompjutera, barem teorijski.

Zanimljivo je da ti je za opisati opservabilni svemir dosta 10^122 bita, a Aaronson kaže da on neusporedivo veće brojeve sreće 12 puta prije doručka

[skeptik]

wand_1 kaže:

Ok, taj dio mi je jasan, samo nisam gledao zašto je donja granica baš BB(8000), pa ispada da se BB(n)<BB(8000) mogu utvrđivati pomoću ZFC, a veći ne mogu?

Zapravo, ne zna se čak ni da li se može dokazati BB(5). Ne zna se koji je točno najmanji broj za koji se ne može, a ovih 8000, ili točnije 7,918, je samo najbolja trenutno poznata gornja granica.

[skeptik]

Bitno je još naglasiti da se radi o ZFC prvog reda, dakle ZFC u kojem se koristi samo logika prvog reda, odnosno logika u kojoj nije dozvoljeno kvantificiranje nad skupovima. Jako je dobro poznato da je logika prvog reda vrlo ograničavajuća, tj. da se s njom mnoge stvari ne mogu dokazati. Primjerice Goodstein-ov teorem se ne može dokazati s Peanovim aksiomima prvog reda, ali može s Peanovim aksiomima drugog reda.

Intuitivno gledano, kvantificiranje nad skupovima, dakle logika drugog reda, je nešto vrlo prirodno što koristimo čak i u svakodnevnom jeziku, tako da je s te strane dosta neprirodno ograničavati se na logiku prvog reda. No logičari se ipak vole tako ograničavati, jer logika prvog reda ima neka lijepa svojstva koja logika drugog reda nema.

[skeptik]

Za još o logici prvog i drugog reda vidi:
http://lesswrong.com/lw/93q/complete..._it_all_means/