Koliko je beskonačno minus beskonačno?

[Jericho159]

Ja mislim da nije definirano jer beskonacnost nije brojiva, ali danas smo lomili koplja oko toga() pa me zanima sto obrazovanija ekipa misli...

govorim o matematickoj beskonacnosti ako postoji neka druga

dakle...

[red_shrike]

Nisam siguran, ali ti to ovisi o kojem brojevnom sustvu govorimo, tj., o kojem polju brojeva. Ako radimo u R potez (R u uniji sa +/- beskonačno, dakle R uključuje te dviej vrijednosti) onda bi to stvarno trebalo biti 0. Inače je nedefinirano. Dakle, U normalnom C ili R je nedefinirano, to je sigurno.

[MathUniverse]

Jericho159 kaže:

Ja mislim da nije definirano jer beskonacnost nije brojiva, ali danas smo lomili koplja oko toga() pa me zanima sto obrazovanija ekipa misli...

govorim o matematickoj beskonacnosti ako postoji neka druga

dakle...

Beskonačno nije definiran kao broj jer od svakog cijelog/racionalnog/realnog broja postoji za 1 veći. Npr. oo+1=oo i oo-10=oo pa ne možemo oduzimati oo-oo.

Beskonačno-beskonačno nije definirano u matematici i ako dođe takav izraz, ili zadatak nije dobro postavljen ili treba riješiti nekom drugom metodom. Npr. kod limesa su neodređeni oblici kod kojih se koristi L'Hospitalovo pravilo: oo/oo, 0/0, oo-oo, 0*oo, 0^0, oo^0 i 1^oo (oo predstavlja beskonačno).

[red_shrike]

Čak i u R potez?

[fps_games]

tema za filozofiju...

[sal_mirabilis]

fps_games kaže:

tema za filozofiju...

Ajde im tamo to postavi, a ovdje da napravimo oklade koliko će stranica doživjeti.

[goridjan]

koliko je meni poznato beskonačno - beskonačno = beskonačno.
Cantor to ovako definira (koliko me služi sječanje?): niz brojeva 1,2,3.....................ide u beskonačno,
isto tako niz parnih brpjeva 2,4,6.......ide u beskonačno.... (nisam siguran kako ide dalje definicija) .... nešto kao nema veze koji višekratnik ... i dalje ide u beskonačnost.

[Jericho159]

sal_mirabilis kaže:

Ajde im tamo to postavi, a ovdje da napravimo oklade koliko će stranica doživjeti.

postavljeno je ovdje zato sto sam zelio cist i brz odgovor, a ne klepetanje kao u paralonici, ali mogo bi postavit blizanca tamo..

zanima me ovo: kako objasnit tipu koji misli da je to nula jer je to isti znak, dakle sadrzi istu vrijednost(i.e 1-1=0), da je oo-oo nedefinirano...

svida mi se ovo goridjanovo
oo=1,2,3,4,5......
oo=2,4,6,8,10....

[sal_mirabilis]

Zanemari činjenicu da imaš ogromne brojke.

Koliko je x - y ? (ne znaš ni x ni y)

[Jericho159]

sal_mirabilis kaže:

Zanemari činjenicu da imaš ogromne brojke.

Koliko je x - y ? (ne znaš ni x ni y)

pa upravo sam mu to i govorio...

ali ne... posto su isti simboli moraju sadrzavat "istu vrijednost"

[sal_mirabilis]

Jericho159 kaže:

pa upravo sam mu to i govorio...

ali ne... posto su isti simboli moraju sadrzavat "istu vrijednost"

Ako ne prihvaća da oo nije određen, onda nema puno pomoći. Treba nekako riješiti tu dogmatiku. :

[melkor]

Jericho159 kaže:

zanima me ovo: kako objasnit tipu koji misli da je to nula jer je to isti znak, dakle sadrzi istu vrijednost(i.e 1-1=0), da je oo-oo nedefinirano...

Recimo ovako: x-y bi trebao biti takav broj da je y+(x-y)=x. Sad, kako jednoznačno definirati oo-oo? Jer jednako smisleno je oo+0=oo, oo+1=oo, oo+2=oo, ..., oo+oo=oo. Znači, ima jednakog smisla da oo-oo bude bilo koji od brojeva 0, 1, 2, ..., čak i oo.

U floating-point aritmetici taj problem se rješava uvođenjem posebne oznake NaN (Not a Number). I tad je rezultat svake "besmislene" operacije NaN.

[majstor_18]

recimo da je IooI=I-ooI
tj da je apuslutna vrjednost od beskonačno jednaka apuslutnoj minus beskonačnosti.
tada bi oo-oo=0
u svakom drugom slučaju oo-oo nije jednako 0

[LIQ]

goridjan kaže:

koliko je meni poznato beskonačno - beskonačno = beskonačno.

Iako mi nije poznato, ovo mi vrlo logično zvuči.
Npr.
Možeš se u jednu stranu vrtjeti beskonačno dugo, pa ako okreneš smjer
onda ćeš se moći beskonačno dugo vrtjeti u drugu.

[blured]

ja mislim da je rješenje beskonačno
logika
uvijek ima još više ili manje

yay

[Omega Phoenix]

Složio bih se da je beskonačno - beskonačno = beskonačno

Ili kako se ono piše oo - oo = oo

Beskonačno jest zapravo neodređen broj, a neodređeni broj minus neodređeni broj nikako ne može biti točno određeni broj, već neodređeni broj.

oo - oo može biti bilo koji broj, a brojeva ima beskonačno, dakle i rezultata je beskonačno.

[Hazarder!]

hmm,bome je zajebano pitanje...ja bih ovako nabrzinu odgovorio da je nula...imas beskonacno neceg,oduzmes isto beskonacno,nisi onda na nicem,imas nulu..ovo bi vrijedilo u slucaju da su i umanjenik i umanjitelj jednake vrijednosti...

e sad ja pitam kolko je beskonacno:beskonacno= ? 1?

[GoodOne]

Jericho159 kaže:

Ja mislim da nije definirano jer beskonacnost nije brojiva, ali danas smo lomili koplja oko toga() pa me zanima sto obrazovanija ekipa misli...

govorim o matematickoj beskonacnosti ako postoji neka druga

Postoji samo u matematici i u mašti , ali postoji više vrsta beskonačnosti, npr. prebrojiva i neprebrojiva... a ima ih i još dalje


Odgovor na tvoje pitanje glasi "nedefinirano".

Zašto? Zato jer uvijek možeš naći konkretan primjer (matematički zadatak) koji će dati rezultat po želji, odnosno bilo koji broj ili samu +- beskonačnost.


Pogledajte MathUniverse-ov post, ovo gore vrijedi za sve primjere koje je on naveo.

[Dag_Dugpa]

Jericho159 kaže:

svida mi se ovo goridjanovo
oo=1,2,3,4,5......
oo=2,4,6,8,10....

Nije to goridjanovo.
Radi se o prebrojivosti. Ako imamo prirodne brojeve, 1,2,3...oni idu to beskonačnosti. Možemo reći da ih ima beskonačno, tj. אo (alef nula).

Alef nula je inače transfinitni broj i označava kardinalni broj skupa prirodnih brojeva (kardinalni broj se zdravo seljački može reći - broj koji pokazuje koliko elemenata ima neki skup).
Kardinalni broj skupa realnih brojeva označava se sa אı (alef jedan) i jednak je 2^אo te se naziva potencijom kontinuuma.

E sad. Koliko ima samo parnih? Učinimo PREBROJAVANJE, tj. uspostavljamo bijekciju sa skupa parnih brojeva na skup svih prirodnih bojeva.
Za svaki prirodni broj n možemo naći odgovarajući jednoznačni parni broj p, relacijom: p=2n
Jednako tako za svaki parni broj možemo pronaći jedinstveni prirodni broj relacijom n=p/2, jer parni brojevi su djeljivi sa 2 i sigurno daju prirodni broj.
Dakle, preslikavanje je bijektivno, svaki na svakog (jedan na jedan) jer svakom prirodnom broju možemo pridružiti jedinstveni parni broj. Dakle ima ih JEDNAKI broj, a to znači אo

Hazarder! kaže:

hmm,bome je zajebano pitanje...ja bih ovako nabrzinu odgovorio da je nula...imas beskonacno neceg,oduzmes isto beskonacno,nisi onda na nicem,imas nulu..ovo bi vrijedilo u slucaju da su i umanjenik i umanjitelj jednake vrijednosti...

e sad ja pitam kolko je beskonacno:beskonacno= ? 1?

Nedefinirano u svim slučajevima.
Zašto?

Evo, pretpostavimo da postoji nekakva beskonačna vrijednost, po kojoj ∞-∞=0
No beskonačnost je neprebrojiva. Uvijek možemo dodati toj beskonačnosti jedan ∞+1=∞ i dobit ćemo opet beskonačno (nema beskonačnijeg od beskonačnog, zar ne?).
U tom slučaju ∞-∞ možemo napisati i kao ∞-∞=∞-(∞+1)=(∞-∞)+1=0+1=1
To možemo učiniti za bilo koji broj (umjesto jedinice možemo napisati bilo koji realni broj), tako da ∞-∞=bilo koji realni broj.
Zato se ∞-∞ smatra nedefiniranim.

P.S. Ovo nije striktni matematični dokaz, tu ima mnogo pretpostavki, ali dobro ilustrira problem.

[TincH]

Beskonačno - beskonačno = konačno