Rotacija oko centra mase

[skeptik]

Sigmund kaže:

Vjerujem ja da uspjevaju. Ali, kako onda razumiju beskonačnost? Može li se to sažeti u nekoliko rečenica? No, kako god da ju razumiju, ne mogu ju razumjeti kao veličinu, jer to ne bi bilo logički konzistentno.

Ne razumiju ju kao veličinu. Razumiju ju kao formalno-logički pojam, tj. znaju kako donositi logičke zaključke o beskonačnosti bez da zapadaju u formalnu kontradikciju.

[Human1]

Brian Greene kao da čita ovu temu, pa evo baš prekjučer kaže: "If space is now infinite, then it always was infinite. Even at the Big Bang. A finite universe can’t expand to become infinite."

[Sigmund]

skeptik kaže:

Ne razumiju ju kao veličinu. Razumiju ju kao formalno-logički pojam, tj. znaju kako donositi logičke zaključke o beskonačnosti bez da zapadaju u formalnu kontradikciju.

Pretpostavljam da jedan od tih zaključaka nije (kao što npr. Wand tvrdi da jest) da su neke beskonačnosti "veće" od drugih, jer bi to značilo zapadanje u formalnu kontradikciju, tj. proglašavanje beskonačnosti veličinom.

[vamvam]

skeptik kaže:

Ne razumiju ju kao veličinu. Razumiju ju kao formalno-logički pojam, tj. znaju kako donositi logičke zaključke o beskonačnosti bez da zapadaju u formalnu kontradikciju.

I kako se beskonačnost formalno-logički definira?

[wand_1]

Sigmund kaže:

Pretpostavljam da jedan od tih zaključaka nije (kao što npr. Wand tvrdi da jest) da su neke beskonačnosti "veće" od drugih, jer bi to značilo zapadanje u formalnu kontradikciju, tj. proglašavanje beskonačnosti veličinom.

Pojam kardinalnosti beskonačnih skupova je dobro definiran. Čak postoji i intuitivni prikaz koji se zove Hilbertov hotel iz kojeg se jasno vidi razlika između beskonačnosti tipa aleph1 kao što su prirodni, cijeli, parni i slični brojevi nasuprot kontinuuma. Po meni, i mala djeca pomoću Cantorovog dijagonalnog argumenta i Hilbertovog hotela mogu razumijeti da npr racionalnih brojeva ima više od prirodnih iako i jednih i drugih ima beskonačno mnogo.

[skeptik]

Sigmund kaže:

Pretpostavljam da jedan od tih zaključaka nije (kao što npr. Wand tvrdi da jest) da su neke beskonačnosti "veće" od drugih, jer bi to značilo zapadanje u formalnu kontradikciju, tj. proglašavanje beskonačnosti veličinom.

Ne doslovno "veće", ali nešto vrlo slično. Npr. jedna beskonačnost je prebrojiva a druga nije. (Sad ćeš reć da beskonačnost ne može biti prebrojiva, ali samo zato što ne znaš što točno znači da je skup prebrojiv.)

[skeptik]

vamvam kaže:

I kako se beskonačnost formalno-logički definira?

https://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity

[skeptik]

wand_1 kaže:

beskonačnosti tipa aleph1 kao što su prirodni, cijeli, parni i slični brojevi

aleph0, ako ćemo cjepidlačit.

[wand_1]

skeptik kaže:

aleph0

Lapsus. Nula, da.

[skeptik]

wand_1 kaže:

racionalnih brojeva ima više od prirodnih iako i jednih i drugih ima beskonačno mnogo.

Misliš realnih, racionalnih ima jednako mnogo kao i prirodnih (opet cjepidlačim).

[wand_1]

skeptik kaže:

Misliš realnih, racionalnih ima jednako mnogo kao i prirodnih (opet cjepidlačim).

Mislim da realnih, recimo, između 0 i 1 ima toliko da se ne daju prebrojati (prirodnim brojevima)

[Sigmund]

skeptik kaže:

Ne doslovno "veće", ali nešto vrlo slično. Npr. jedna beskonačnost je prebrojiva a druga nije. (Sad ćeš reć da beskonačnost ne može biti prebrojiva, ali samo zato što ne znaš što točno znači da je skup prebrojiv.)

Pogrešno pretpostavljaš da ne znam što znači prebrojivost. Već sam ranije raspravljao s Wandom o tome. Problem je u tome što on ne razumije da je njegov zaključak kako su neke beskonačnosti veće od drugih - nelogičan i pogrešan. Kad kažeš da nešto nije doslovno veće ali je nešto vrlo slično, unio si kontradikciju. Što ne mora biti loše. Loše je samo s aspekta formalne logike, dok je s dijalektičkog aspekta jasno da u svemu leže realno postojeće kontradikcije. Kardinalnost je kontradiktorni termin, jer on i označava i ne označava veličinu. Kod konačnih skupova on označava veličinu, a kod beskonačnih ne označava. Moje pitanje je što termin kardinalnost označava kod beskonačnih skupova? Po mom mišljenju, sve se to metafizički svodi na dva nužna suprotstavljena momenta veličine kao takve: kontinuitet i diskreciju. Svaka stvarna veličina sadrži nužno i jednog i drugog člana ove binarne opozicije. Npr. matematička točka je čista diskrecija - ona ne sadrži kontinuitet. Realni brojevi su kvantificiranje kontinuiteta (što je, naravno, kontradiktorno) a prirodni brojevi su kvantificiranje diskrecije. U tom smislu Hilbertov hotel nije ništa više od malo sofisticiranije verzije Zenonovih paradoksa.

[skeptik]

Sigmund kaže:

Pogrešno pretpostavljaš da ne znam što znači prebrojivost.

U tom slučaju se ispričavam.

Sigmund kaže:

Kardinalnost je kontradiktorni termin, jer on i označava i ne označava veličinu. Kod konačnih skupova on označava veličinu, a kod beskonačnih ne označava. Moje pitanje je što termin kardinalnost označava kod beskonačnih skupova? Po mom mišljenju, sve se to metafizički svodi na dva nužna suprotstavljena momenta veličine kao takve: kontinuitet i diskreciju. Svaka stvarna veličina sadrži nužno i jednog i drugog člana ove binarne opozicije. Npr. matematička točka je čista diskrecija - ona ne sadrži kontinuitet. Realni brojevi su kvantificiranje kontinuiteta (što je, naravno, kontradiktorno) a prirodni brojevi su kvantificiranje diskrecije. U tom smislu Hilbertov hotel nije ništa više od malo sofisticiranije verzije Zenonovih paradoksa.

Zanimljivo razmišljanje!

[wand_1]

Sigmund kaže:

Pogrešno pretpostavljaš da ne znam što znači prebrojivost. Već sam ranije raspravljao s Wandom o tome. Problem je u tome što on ne razumije da je njegov zaključak kako su neke beskonačnosti veće od drugih - nelogičan i pogrešan.

To je nelogično samo tebi i to zato jer nisi prihvatio aksiom beskonačnosti.

Ako ga prihvaćaš, onda iza toga sve logički slijedi, ako ga ne prihvaćaš, znači da misliš da postoji najveći prirodni broj.

Moje pitanje je što termin kardinalnost označava kod beskonačnih skupova?

Veličinu skupa, . Nema razlike u mjerenju veličine konačnih i beskonačnih skupova uz prihvaćanje aksioma beskonačnosti.

Veličine konačnih skupova P i Q ili beskonačnih N i R se mjere istim alatom - prebrojavanjem.

Po mom mišljenju, sve se to metafizički svodi na dva nužna suprotstavljena momenta veličine kao takve: kontinuitet i diskreciju. Svaka stvarna veličina sadrži nužno i jednog i drugog člana ove binarne opozicije. Npr. matematička točka je čista diskrecija - ona ne sadrži kontinuitet. Realni brojevi su kvantificiranje kontinuiteta (što je, naravno, kontradiktorno) a prirodni brojevi su kvantificiranje diskrecije. U tom smislu Hilbertov hotel nije ništa više od malo sofisticiranije verzije Zenonovih paradoksa.

Tebi je više do terminologije, nego do suštine stvari.

Koja je, po tebi, bitna razlika između osobina skupa prirodnih i realnih brojeva?

[vamvam]

wand_1 kaže:

To je nelogično samo tebi i to zato jer nisi prihvatio aksiom beskonačnosti.

I meni je to nelogično, a ne samo njemu. Primjera radi, jučer sam čitao na wikipediji o nekom Cantorovom dokazu kojim se dokazuje da ne postoji niz svih realnih brojeva. Mogu reći da se sa tim dokazom ne slažem jer, po mome skromnom mišljenju, ima griješkicu. Budući sam ja anonimni forumaš, a Cantor je povjesna ličnost i ima svoju wikipedija stranicu, ne očekujem da ću ikoga uvjeriti u ispravnost svojih ideja ali također sumnjam da itko ima argumente koji bi mene razuvjerili. Shodno tome, ostaje mi čekati da se matematika stvarno i u potpunosti formalizira, pa ćemo vidjeti tko je bio u pravu.

[skeptik]

Da malo branim Sigmunda, postoje i neki slavni matematičari koji su svu tu kompleksnu teoriju beskonačnih skupova smatrali besmislenom. Npr. Poincare, Kronecker, Brouwer, ...

[skeptik]

wand_1 kaže:

Koja je, po tebi, bitna razlika između osobina skupa prirodnih i realnih brojeva?

Već je objasnio da se radi o kontinuum-vs-diskretnost razlici, i s tim se teško ne složit.

[skeptik]

vamvam kaže:

Shodno tome, ostaje mi čekati da se matematika stvarno i u potpunosti formalizira, pa ćemo vidjeti tko je bio u pravu.

Kad bi matematika bila u potpunosti formalizirana, tada ju više nitko ne bi razumio.

[wand_1]

vamvam kaže:

I meni je to nelogično, a ne samo njemu. Primjera radi, jučer sam čitao na wikipediji o nekom Cantorovom dokazu kojim se dokazuje da ne postoji niz svih realnih brojeva. Mogu reći da se sa tim dokazom ne slažem jer, po mome skromnom mišljenju, ima griješkicu.

Koju? Meni se čini očito da takav niz ne može postojati, dijagonalni argument teško da može biti jasniji nego što jest

Po meni, to je izuzetno lijep dokaz.

Budući sam ja anonimni forumaš, a Cantor je povjesna ličnost i ima svoju wikipedija stranicu, ne očekujem da ću ikoga uvjeriti u ispravnost svojih ideja ali također sumnjam da itko ima argumente koji bi mene razuvjerili. Shodno tome, ostaje mi čekati da se matematika stvarno i u potpunosti formalizira, pa ćemo vidjeti tko je bio u pravu.

Ja mislim da se ne treba niti formalizirati do kraja da bi ova stvar logički slijedila iz aksioma.

skeptik kaže:

Da malo branim Sigmunda, postoje i neki slavni matematičari koji su svu tu kompleksnu teoriju beskonačnih skupova smatrali besmislenom. Npr. Poincare, Kronecker, Brouwer, ...

Jasno. Postoje čak i matematičari koji misle da postoji najveći prirodni broj, sve ovisi od kakvih aksioma polaziš.

Ako ne prihvaćaš aksiom beskonačnosti i ZFC, logično da nećeš doći do istog zaključka kao netko tko to prihvaća.

Međutim, ako kreneš od aksioma o kojima govorimo, kako izbjeći Cantorov dokaz?

Nekad nije loše ni pogledati malo ne samo beskonačnosti, nego i vrlo velike brojeve, kao što su Grahamov, neke brzo rastuće funkcije kao TREE(3). ili manje poznate kao što su Loaderov broj ili Rayov broj.

Da se kladimo da će kolege i među nekih od ovih konačnih brojeva naći lošu beskonačnost ?

[wand_1]

skeptik kaže:

Već je objasnio da se radi o kontinuum-vs-diskretnost razlici, i s tim se teško ne složit.

Da, ali ta razlika je 'stvarna', ona je bitna osobina tih skupova, onako kako su definirani.

U čemu je točno problem:

a) što prirodnih brojeva ima beskonačno
b) što realnih brojeva ima beskonačno
c) što postoji kontinuum
d) što je realnih brojeva više od prirodnih
e) sve navedeno

Moramo malo precizirati. Meni se čini da Sigmund osporava mogućnost postojanja kontinuuma.

E sad, da li se ta nemogućnost odnosi na takvu teorijsku konstrukciju koja ne bi smjela takva biti ili na praktični dio?

Ja sam više za praktični dio, pa ću ponuditi svoju slutnju onda kada uspijem konstruirati hiperkompjuter

Pitanje za tebe - misliš da li da bi ja uspio dokazati da postoji kontinuum kada bi napravio kompjuter koji radi u Malament–Hogarthovom prostor-vremenu ili oko rotirajuće crne rupe