Quote:
Bundesland kaže:
ovo nitko nezna?
|
Quote:
Bundesland kaže:
Može pomoć.......
1.
Agencija istraˇzuje koriˇstenje upotrebe modernih elektroniˇckih sredstava komunikacije.
Skupini od 500 odraslih osoba postavljaju se tri pitanja.
1. Imate li mobitel?
2. Imate li prijenosni uredaj za reprodukciju muzike?
3. Imate li internet vezu?
Svaki od 500 ispitanika barem je na jedno pitanje potvrdno odgovorio, a agencija je
skupila sljede´ce podatke:
• mobitel ima 329 ispitanika,
• prijenosni uredaj za reprodukciju muzike ima 186 ispitanika,
• internet vezu vezu ima 295 ispitanika,
• mobitel i prijenosni uredaj za reprodukciju muzike ima 83 ispitanika,
• mobitel i internet vezu ima 217 ispitanika,
• prijenosni uredaj za reprodukciju muzike i internet vezu ima 63 ispitanika.
Odredite vjerojatnost sljede´cih dogadaja:
(a) ispitanik ima sva tri uredaja,
(b) ispitanik ima mobitel ili internet vezu, ali nema prijenosni uredaj za reproduk-
ciju muzike.
hvala.
|
Ovo je zadatak koji je najlakše riješiti pomoću formule uključivanja i isključivanja (FUI), a može se riješiti i čisto logički. Ja ću ovdje dati rješenje preko FUI-a jer je kraće, a ako nekog zanima ovaj drugi način neka se javi na PM
.
Ako skup ljudi koji imaju mobitel označimo slovom A, skup ljudi koji imaju prijenosni uređaj za reprodukciju slovom B, a ljude koji imaju internet vezu slovom C, podatke iz zadatka možemo zapisati na ovaj način (c(S) označava broj elemenata skupa S):
c(A)=329
c(B)=186
c(C)=295
c(A presjek B)=83
c(A presjek C)=217
c(B presjek C)=63
c(A unija B unija C)=500
Takva tri skupa i njihove presjeke možemo si najjednostavnije predočiti jednim Vennovim dijagramom:
Ovdje žuti i ljubičasti dio označavaju A presjek B, crveni i ljubičasti dio A presjek C, a zeleni i ljubičasti dio B presjek C. Sam ljubičasti dio je presjek sva tri skupa, znači A presjek B presjek C.
(a) da bismo našli traženu vjerojatnost potrebno je odrediti broj članova skupa A presjek B presjek C (i onda taj broj podijeliti s ukupnim brojem ljudi, tj. 500). FUI kaže da je:
c(A unija B unija C) = c(A)+c(B)+c(C)-c(A presjek B)-c(A presjek C)-c(B presjek C)+c(A presjek B presjek C)
kada uvrstimo sve podatke koje imamo dobijemo:
500=329+186+295-83-217-63+c(A presjek B presjek C)
...c(A presjek B presjek C)=53
iz čega slijedi da je rješenje (a) dijela zadatka:
p(A presjek B presjek C)=53/500=0.106=10.6%
(b) Prevedeno u matematički riječnik zapravo tražimo p(A unija C bez B)
Ako se vratimo na našu sliku skup (A unija C bez B) se sastoji od tri dijela... bijelog dijela označenog s A, bijelog dijela označenog s C i crvenog dijela. Budući da smo pod (a) izračunali broj elemenata ljubičastog dijela (53) sada možemo izračunati:
c(crvenog dijela)=c(A presjek C bez presjeka sva tri)= 217-53= 164
c(zelenog dijela)=c(B presjek C bez presjeka sva tri)=63-53=10
c(žutog dijela)=c(A presjek B bez presjeka sva tri)=83-53=30
sada možemo izračunati i brojeve elemenata bijelih dijelova:
c(bijelog A)=c(A bez žutog, ljubičastog i crvenog)=329-30-53-164=82
c(bijelog B)=c(B bez žutog, ljubičastog i zelenog)=186-30-53-10=93
c(bijelog C)=c(C bez crvenog, ljubičastog i zelenog)=295-164-53-10=68
sada je lako vidjeti da je c(A unija C bez B)=c(bijelo A)+c(bijelo C)+c(crveno)= 82+68+164=314
pa je tražena vjerojatnost:
p(A unija C bez B)=314/500=0.628=62.8%
Uf... zaboljeli su me prsti od tipkanja
. Nadam se da ti je sada jasno