Matematika - pomoć II

[MaxorMjau]

Pozdrav, ekipa!

Trebao bih pomoć oko jednog zadatka koji mi se činio prilično jednostavnim, ali nikak da ga točno riješim.

4^x + 3.2^x = 10

Molio bih detaljan postupak! Puno fala!

[una_muchacha]

MaxorMjau kaže:

Pozdrav, ekipa!

Trebao bih pomoć oko jednog zadatka koji mi se činio prilično jednostavnim, ali nikak da ga točno riješim.

4^x + 3.2^x = 10

Molio bih detaljan postupak! Puno fala!

Pretpostavljam da zadatak glasi 4^x+3*2^x=10.
Uvedeš supstituciju 2^x=t.
Sad tvoja jednadžba postaje t^2+3t-10=0, a njezina rješenja su t1=-5, t2=2.
Uvrstiš to nazad da dobiješ x:
2^x=-5 -> ne može biti jer je 2^x uvijek pozitivno
2^x=2 => x=1

[MaxorMjau]

una_muchacha kaže:

Pretpostavljam da zadatak glasi 4^x+3*2^x=10.
Uvedeš supstituciju 2^x=t.
Sad tvoja jednadžba postaje t^2+3t-10=0, a njezina rješenja su t1=-5, t2=2.
Uvrstiš to nazad da dobiješ x:
2^x=-5 -> ne može biti jer je 2^x uvijek pozitivno
2^x=2 => x=1

Fala na brzom odgovoru!

Da zadatak glasi ovak: 4^x + 3*2^x =10 ,ne bi bio tolko težak!

Rješenje mojeg zadatka je 1.25491457 , to sam prek kalkulatora izračunao, ali mene zanima kojim postupkom bi mogao dobiti to rješenje? Jel uopće moguće riješiti taj zadatak "ručno"?

[una_muchacha]

MaxorMjau kaže:

Fala na brzom odgovoru!

Da zadatak glasi ovak: 4^x + 3*2^x =10 ,ne bi bio tolko težak!

Rješenje mojeg zadatka je 1.25491457 , to sam prek kalkulatora izračunao, ali mene zanima kojim postupkom bi mogao dobiti to rješenje? Jel uopće moguće riješiti taj zadatak "ručno"?

Taj se zadatak ne može riješiti analitički, samo numeričkim metodama.

[Diego Rivera]

MaxorMjau kaže:

Pozdrav, ekipa!

Trebao bih pomoć oko jednog zadatka koji mi se činio prilično jednostavnim, ali nikak da ga točno riješim.

4^x + 3.2^x = 10

Molio bih detaljan postupak! Puno fala!

stvarno ne vidim način na koji bi se mogla riješiti eksponencijalna jednadžba sa zbrojem različitih baza, od kojih se jedna ne može zapisati kao potencija druge

[Kokice Euunija]

una_muchacha kaže:

Taj se zadatak ne može riješiti analitički, samo numeričkim metodama.

Zadatak glasi 3.2^x ,a ne 3*2^x
Da, točno rješenje je oko 1.255

[Diego Rivera]

Kokice Euunija kaže:

Zadatak glasi 3.2^x ,a ne 3*2^x
Da, točno rješenje je oko 1.255

Kak si to dobila? Kako logaritmirati lijevu stranu?

[Kokice Euunija]

dr. diego kaže:

Kak si to dobila? Kako logaritmirati lijevu stranu?

Ne vidim kako je moguće riješiti ovaj zadatak.
Jednostavno bubneš broj u kalkulator i otprilike naštimaš.

[BansheeA]

fps_games kaže:

ja tvrdim jedno, druga osoba tvrdi drugo.

povrsina plasta je P = (r^2*pi*alfa)/360°
r^2*pi je povrsina baze pa zato mozemo pisati P = (B*alfa)/360
iz cega dobijemo B = 360P/alfa
ako uvrstimo brojeve B = (360*20)/72 = 100

pri cemu je oplosje O = B + P = 100 + 20 = 120 pi cm^2


je ovo tocno? druga osoba tvrdi da je oplosje 24.

NIJE. Brkas izvodnicu stošca koja je u kruznom isječku radijus i radijus stošca.

Plašt stošca je r∏s)
Površina siječka je (S^2∏α)/360°
izjednačimo te dvije formule, dakle (S^2∏α)/360°=r∏S i dobijemo de je S=5r.
to ubacimo u izraz (S^2∏α)/360° = 20 te iz toga se dobije da je r^2∏=4
kako je oplošje r∏(r+S)= dobijemo r∏(r+5r)=r∏(6r)=6r^2∏=6*4=24 cm^2.

[ccaterpillar]

Kokice Euunija kaže:

Ne vidim kako je moguće riješiti ovaj zadatak.
Jednostavno bubneš broj u kalkulator i otprilike naštimaš.

Ustvari,mislim, mad anisam bas 100% siguran, da se to i resava onim numerickim metodama, izrazi se x preko x, onda x-u daje vrednost, recim o1, pa se dobije odatle novo x, to novo x ce sve vise konvergirati ka nekom broju koji je ustvari resenje.

Ovde bi to bilo ovako:

4^x = 10 - 3,2^x

x = log4 (10 - 3,2^x)

E sad, krene se od recimo x = 1, pa se to x zameni na desnoj strani jednacine, i dobije se novo x, koje se opet zameni na desnoj strani jednacine itd...

Probao sam i dobio otprilike isti onaj broj koji se pominje gore..

[Kokice Euunija]

ccaterpillar kaže:

Ustvari,mislim, mad anisam bas 100% siguran, ...
....
E sad, krene se od recimo x = 1, pa se to x zameni na desnoj strani jednacine, i dobije se novo x, koje se opet zameni na desnoj strani jednacine itd...
...

Jeste, mislim i ja.
Čak mislim i da se sjećam imena: Metoda Iteracije

[Kokice Euunija]

Prošla baka s kolačima, ali svejedno...
Kako da riješim ovaj zadatak(bez kalkulatora):
2x^3+3x^2+1=0

Otprilike sam dobio rješenje onako od oka, ali trebam rješenje točno u decimalu.

[ccaterpillar]

Kokice Euunija kaže:

Prošla baka s kolačima, ali svejedno...
Kako da riješim ovaj zadatak(bez kalkulatora):
2x^3+3x^2+1=0

Otprilike sam dobio rješenje onako od oka, ali trebam rješenje točno u decimalu.

Ja koliko znam, ako jedno od resenja ne ubodes metodom uzaludnih pokusaja (a obicno bude 1 ili -1), moras numericke metode da koristis.

[Diego Rivera]

ccaterpillar kaže:

Ja koliko znam, ako jedno od resenja ne ubodes metodom uzaludnih pokusaja (a obicno bude 1 ili -1), moras numericke metode da koristis.

Postoje i neke formule za rijesavanje kubnih jednadzbi, ali to se namucis dok procitas, a kamoli shvatis i rijesis

[Hunny B]

Kokice Euunija kaže:

Prošla baka s kolačima, ali svejedno...
Kako da riješim ovaj zadatak(bez kalkulatora):
2x^3+3x^2+1=0

Otprilike sam dobio rješenje onako od oka, ali trebam rješenje točno u decimalu.

grafički ili putem kalkulatora dobivas okvirno rjesenje
(ovisi o kojoj preciznosti govorimo)
graficki:
1. jednadzbu izjednacis s nulom. Zapises jednadzbu u obliku funkcije npr f(x) = 2x^3+....
Da bi nasao rjesenje, trebao bi izracunati ekstreme, eventualno zakrivljenost i vrlo vjerojatno bi na temelju tih informacija mogao (pred)vidjeti gdje je rjesenje
(ako ti funkcija uopce sijece x-os);
Napomena: Ne zaboravi da x^3 ima 1 realno i 2 konjugirano kompleksna rjesenja!

2. Metodom polovljenja
Na kalkulatoru zapravo probas uvrstavati nasumicne brojeve i ako za neki broj (n) jednadzba bude < 0 i za neki (m) jednadzba bude > 0
=> u intervalu <n,m> se nalazi rjesenje.
(*)Slijedeće uvrstiš (n+m)/2 i ovisno jel sada rjesenje <0 ili >0
Pomices granice intervala u <(n+m)/2,m) odnosno <n,(n+m)/2>
I granice intervala sada opet nazoves <n,m> i ponavljas postupak od (*) dok ne dobijes rjesenje na zadovoljavajucu tocnost.


Sad bi još i da su brze metode?
Ak si u formi, odvoji si neko vrijeme po zadatku

[Kokice Euunija]

Hunny B kaže:

Sad bi još i da su brze metode?
Ak si u formi, odvoji si neko vrijeme po zadatku

Problem je taj što se ovaj zadatak našao na ispitu (faks).
Ta funkcija je zapravo prva derivacija originalne funckije izjednačena s 0 (tražim stacionarne točke) te mi je bio problem riješiti zadatak u ograničenom vremenskom roku i bez kalkulatora (pogotovo što bez stacionarnih pola zadatka nemrem riješiti).
Pošto vamo vidim da nema neka caka za rješavanje vjerovatno se profa zeznio te zadao malo teži pošto on buba zadatke napamet.

[Hunny B]

Kokice Euunija kaže:

Problem je taj što se ovaj zadatak našao na ispitu (faks).
Ta funkcija je zapravo prva derivacija originalne funckije izjednačena s 0 (tražim stacionarne točke)

Daj stavi cijeli zadatak

[Hunny B]

2x^3+3x^2+1=0

minus na bilo kojem mjestu umjesto jednog od ova dva plusa radi dramaticnu razliku,

tako da je moguce da se prof zeznuo ili si ti zeznuo

[Kokice Euunija]

Hunny B kaže:

Daj stavi cijeli zadatak

Ne sjećam se više :/

Hunny B kaže:

2x^3+3x^2+1=0
minus na bilo kojem mjestu umjesto jednog od ova dva plusa radi dramaticnu razliku,
tako da je moguce da se prof zeznuo ili si ti zeznuo

Sumljam, derivacije mi idu ko od šale plus pitanje sam pitao odmah poslije ispita dok mi je još bilo svježe. Nema veze sad ionako sam ispit prošao :P

[Hunny B]

Kokice Euunija kaže:

Nema veze sad ionako sam ispit prošao :P

to je jedino što se broji