kosi hitac

[jelac_27]

jel zna netko možda pri kojem dometu kod kosog hitca se u proračun treba uzeti u obzir i zakrivljenost zemlje?

[draz]

Ovo su mi naj pitanja. Ako govoriš o kosom hicu kao jednom poglavlju iz fizike, onda ovisi o zadaku. Ako govoriš o topništvu...
Početag svega su parametri koji utječu na rezultantu, a to je domet. Domet ovisi o:
masi zrna
obliku zrna
naboju punjenja
duljini cijevi
vrsti cijevi (glatka...)
otporu zraka
meteorološkim uvjetima putanje zrna
....

Ako te zanimaju veliki dometi, radi se o posebnim haubicama sa enormnom elevacijom (blizu 90 stupnjeva, znači blizu NE 90) koja zrno izbaci na velike visine, samo ti to onda više nije kosi hitac. To su Njemci mislili koristiti u ratu (bomardirati Pariz i London) no zbog nepreciznosti (Verden) su odustali od tog principa.
Dans su to Bull-ove haubice, a koliko je to strateški bitno, vidiš po tome što su Bull-a ubili Izraelci kada se počeo motati po bliskom istoku.
Znači,
zanima te fizikalni kosi hitac
ili bull-ove haubice?

[jelac_27]

evo ovako,preformulirat ću pitanje...
Imaš kuglu polumjera Zemlje,jednaka gravitacija. zanemari sve ostale faktore(vrtnja,slabljenje sile teže na velikim visinama kod putanje,otpore itd...). i pitanje je pri kojoj početnoj brzini zrna ja moram u proračun uzeti u obzir i zemljinu zakrivljenost,neka je kut elevacije 60 stupnjeva il 45,svejedno je. i koliko bi ja pogrijesio koristeći formule za kosi hitac,u odnosu na nekoga tko je u obzir uzeo i zakrivljenje zemlje.

[draz]

jelac_27 kaže:

evo ovako,preformulirat ću pitanje...
Imaš kuglu polumjera Zemlje,jednaka gravitacija. zanemari sve ostale faktore(vrtnja,slabljenje sile teže na velikim visinama kod putanje,otpore itd...). i pitanje je pri kojoj početnoj brzini zrna ja moram u proračun uzeti u obzir i zemljinu zakrivljenost,neka je kut elevacije 60 stupnjeva il 45,svejedno je. i koliko bi ja pogrijesio koristeći formule za kosi hitac,u odnosu na nekoga tko je u obzir uzeo i zakrivljenje zemlje.

Oprosti, ali čini se da ne razumiješ bit. Ako je pitanje

jelac_27 kaže:

...pitanje je pri kojoj početnoj brzini zrna ja moram u proračun uzeti u obzir i zemljinu zakrivljenost,neka je kut elevacije 60 stupnjeva il 45,svejedno je....

moraš znati koliko "promašaj " se tolerira.

Nacrtaj si koordinatni sustav. U ishodištu ti je:
"top"
diralište kružnice (Zemlja)

Izrazi parabolu hica (a, b i c) sa zadanim parametrima (d i h, domet i maksimalna visina hica). (c=0 jer parabola prolazi kroz ishodište, a je negativan)
Izrazi parametre jednadžbe kružnice sa R (radijus Zemlje).. jedna točka prolazi kroz ishodište, središte kružnice je na osi y).

Druga mogućnost je aproksimacija Zemljine zakrivljenosti s pravcem i onda horizontalni pomak dobiješ relativno jednostavno iz sličnosti trokuta.
I ne zaboravi: no pain, no gain!

[sali]

draz kaže:

Izrazi parabolu hica (a, b i c) sa zadanim parametrima (d i h, domet i maksimalna visina hica). (c=0 jer parabola prolazi kroz ishodište, a je negativan)
Izrazi parametre jednadžbe kružnice sa R (radijus Zemlje

moraš uzeti u obzir da sila zemljine teže uvijek djeluje okomito na površinu [krivu] zemlje, dakle, kako hitac odmiče, u narednoj tački vertikala više nije paralelna sa prethodnom vertikalom. valjda znaš da horizontalni hitac ispaljen brzinom 7,9km/s ima neograničen domet [bez otpora zraka]

[justapixel]

Što ovdje nitko nije polagao Klasičnu mehaniku? Progooglajte malo "Lagrangian spherical coordinates".

.

[draz]

....Occam je zakon....

[Batt_X]

justapixel kaže:

Što ovdje nitko nije polagao Klasičnu mehaniku? Progooglajte malo "Lagrangian spherical coordinates".

.

Sjećam se. Ali kada raspišeš lagranžijan opet imaš svašta.
Nitko ne spomenu Coriolisovu silu. Ona je jednako bitna kao i zakrivljenost zemlje, jer se zemlja ipak vrti, i zato granata zaostaje ili pak predhodi, ovisno gađaš li sjever-jug ili obrnuto.

Za uobičajene domete od 30 kilometara, zakrivljenost zemlje se promijeni za 1/4 stupnja. 4 hiljadita. Zbog rotacije Zemlje, po nekom mom proračunu (koji nije nužno točan), pogreška je 9 hiljaditih. Pa sad neka artiljerci procjene.

[justapixel]

Batt_X kaže:

Sjećam se. Ali kada raspišeš lagranžijan opet imaš svašta.

Što svašta? Lagrangian je trivijala, teži dio posla je rješavanje diferencijalnih i integriranje. A Coriolis je automatski uračunat u račun.

Batt_X kaže:

Nitko ne spomenu Coriolisovu silu. Ona je jednako bitna kao i zakrivljenost zemlje, jer se zemlja ipak vrti, i zato granata zaostaje ili pak predhodi, ovisno gađaš li sjever-jug ili obrnuto.

Za uobičajene domete od 30 kilometara, zakrivljenost zemlje se promijeni za 1/4 stupnja. 4 hiljadita. Zbog rotacije Zemlje, po nekom mom proračunu (koji nije nužno točan), pogreška je 9 hiljaditih. Pa sad neka artiljerci procjene.

A slušaj, ako odjebemo egzaktni račun bez trenja koji je i tako besmislen, dobijamo da su od zakrivljenosti Zemlje daleko važniji faktori Coriolisova sila, trenje zraka (koje varira ovisno o visini), Magnusova sila i utjecaj vjetra.

.

[Batt_X]

justapixel kaže:

Što svašta? Lagrangian je trivijala, teži dio posla je rješavanje diferencijalnih i integriranje. A Coriolis je automatski uračunat u račun.


A slušaj, ako odjebemo egzaktni račun bez trenja koji je i tako besmislen, dobijamo da su od zakrivljenosti Zemlje daleko važniji faktori Coriolisova sila, trenje zraka (koje varira ovisno o visini), Magnusova sila i utjecaj vjetra.

.

Točno. Ali pravi proračun nije ni bitan. Ono bitno je da za svaku granatu postoji balistička tablica. Ako neka granata ima plafon od 20 km, i pri tome domet od 30 km (dakle, kut elevacije je 45°, uz pripadajuća vremena na krivulji, te vrijeme leta od npr. 120 sekundi), onda je relativno trivijalno vidjeti koliko vremena treba da granata padne sa 20 kilometara visine, te koliko se za to vrijeme granata skrene sa putanje zbog coriolisove sile odnosno rotacije zemlje.
Artiljerci pak znaju koliko im fula granata s obzirom na hiljadite, iz iskustva.
Ja mislim da na 30km zakrivljenost Zemlje ne igra ulogu. Preko 100 km, već vjerojatno da, jer je promašaj veći od same sfere djelovanja granate.

[justapixel]

Batt_X kaže:

Točno. Ali pravi proračun nije ni bitan. Ono bitno je da za svaku granatu postoji balistička tablica. Ako neka granata ima plafon od 20 km, i pri tome domet od 30 km (dakle, kut elevacije je 45°, uz pripadajuća vremena na krivulji, te vrijeme leta od npr. 120 sekundi), onda je relativno trivijalno vidjeti koliko vremena treba da granata padne sa 20 kilometara visine, te koliko se za to vrijeme granata skrene sa putanje zbog coriolisove sile odnosno rotacije zemlje.
Artiljerci pak znaju koliko im fula granata s obzirom na hiljadite, iz iskustva.
Ja mislim da na 30km zakrivljenost Zemlje ne igra ulogu. Preko 100 km, već vjerojatno da, jer je promašaj veći od same sfere djelovanja granate.

Balistička tablica ili danas njoj ekvivalentan softver barataju samo unaprijed poznatim podacima. Nepoznati podaci poput vjetra na raznim dijelovima putanje, gradijenta temperature i slično saznaju se samo a posteriori, indirektno preko rezultata. Zato uvijek na kraju imamo spotting shell i promatrače koji dojave "50 m desno, 100m kraće"

.

[Batt_X]

justapixel kaže:

Balistička tablica ili danas njoj ekvivalentan softver barataju samo unaprijed poznatim podacima. Nepoznati podaci poput vjetra na raznim dijelovima putanje, gradijenta temperature i slično saznaju se samo a posteriori, indirektno preko rezultata. Zato uvijek na kraju imamo spotting shell i promatrače koji dojave "50 m desno, 100m kraće"

.

Apsolutno. A budući da su te stvari nepredvidljive, nema ih smisla ni uzimati u obzir osim u smislu proračuna maksimalne smetnje koju takve stvari mogu donijeti, tj. maksimalnog odstupanja.

[sali]

justapixel kaže:

imamo spotting shell i promatrače koji dojave "50 m desno, 100m kraće"

znaš ono kada jedni druge gađaju topom, a ovi drugi kažu: pa oni stvarno pojma nemaju, evo prva granata im je pala ispod nas, ona druga iza nas, baš me intreresuje na koju starnu će im pasti ova treća ...

osim okoline, bitnat je i odnos cijev-zrno. tehnički nemoguće je proizvesti sve granate istog kalibra [zbog tolerancije greške izrade], pa se one u fazi kontrole obilježavaju kao pot-kalibarska, kalibarska i nat-kalibarska i svaka ima svoj koef korekcije pri nišanjenju. pucanjem se cijev grije i mjenja dimenzije zbog temp dilatacije, pa i to za svaki hitac teba uzeti u obzir

koriolosova sila? kako ona utiče, parametri kosog hitca se uzimaju na ustima cijevi, a koriolisova sila ne djeluje na slobodno-leteće objekte [ta sila djeluje dok se zrno kreće u cijevi, a poslije ne]

[Batt_X]

sali kaže:

znaš ono kada jedni druge gađaju topom, a ovi drugi kažu: pa oni stvarno pojma nemaju, evo prva granata im je pala ispod nas, ona druga iza nas, baš me intreresuje na koju starnu će im pasti ova treća ...

koriolosova sila? kako ona utiče, parametri kosog hitca se uzimaju na ustima cijevi, a koriolisova sila ne djeluje na slobodno-leteće objekte [ta sila djeluje dok se zrno kreće u cijevi, a poslije ne]

Coriolisova sila je prividna sila koju osjeća tijelo u sustavu koji se vrti (neinercijalnom sustavu), kada se giba prema centru ili od centra vrtnje. Drugim riječima, ta sila ga skreće sa ravne putanje na kojoj bi bilo da se sustav ne vrti, ili durgačije gledano, to je sila koju tijelo osjeća ako želi ostati na toj putanji, a uslijed toga što mora imati uvijek jednaku kutnu količinu gibanja. Kada je tijelo bliže centru, vrti se jednom brzinom (u tom vrtećem sustavu ako miruje, to znači da u vanjskom, inercijalnom sustavu prelazi određeni put) a dalje od centra drugom (tj. prelazi veći put jer ima veći radijus, a sustav se vrti i dalje jednakom kutnom brzinom), i jasno je da kada mijenja svoju daljinu od centra mora djelovati sila kako bi se promijenila kutna količina gibanja (ako tijelo želi ostati na svojoj putanji). Zato tijelo u sustavu osjeća da ga nešto ili ubrzava ili zaustavlja okomito na smjer kretanja od centra vrtnje prema obodu, tj. skreće sa putanje ako te sile nema. Avion koji leti u smjeru sjever-jug zato skreće sa putanje, i to mora dodatno kompenzirati.


Coriolisova sila ne djeluje na slobodnu česticu koja se giba u tom neinercijalnom sustavu, to je istina (zanemarimo sad atmosferu koja se također vrti sa Zemljom). No baš zato što ne djeluje, nema ničega što bi granatu držalo na meridijanu, tj. na putanji sjever-jug, ako je tako ispaljena. Zato će ona skretati sa putanje.

[justapixel]

sali kaže:

znaš ono kada jedni druge gađaju topom, a ovi drugi kažu: pa oni stvarno pojma nemaju, evo prva granata im je pala ispod nas, ona druga iza nas, baš me intreresuje na koju starnu će im pasti ova treća ...

Famous last words.

sali kaže:

osim okoline, bitnat je i odnos cijev-zrno. tehnički nemoguće je proizvesti sve granate istog kalibra [zbog tolerancije greške izrade], pa se one u fazi kontrole obilježavaju kao pot-kalibarska, kalibarska i nat-kalibarska i svaka ima svoj koef korekcije pri nišanjenju. pucanjem se cijev grije i mjenja dimenzije zbog temp dilatacije, pa i to za svaki hitac teba uzeti u obzir

A eto, dodaj onda i to dvoje na listu nepredvidivih faktora. Zapravo, računam da se ovo grijanje cijevi lako izmjeri i ubaci u proračun.

sali kaže:

koriolosova sila? kako ona utiče, parametri kosog hitca se uzimaju na ustima cijevi, a koriolisova sila ne djeluje na slobodno-leteće objekte [ta sila djeluje dok se zrno kreće u cijevi, a poslije ne]

Odakle ti to da ne utječe na slobodno leteće objekte? Zrno i nakon izlijetanja iz cijeve ostaje u rotirajućem referentnom sustavu Zemlje, preciznije promatrača kojeg se sve to tiče.

BTW, koga zanima balistika - http://en.wikipedia.org/wiki/External_ballistics

.

[sali]

justapixel kaže:

Odakle ti to da ne utječe na slobodno leteće objekte.

zrno nakon odvajanja od usta cijevi ima samo i jedino svoj vektor brzine [ako ga promatraš tačkasto, što kosi hitac radi] u odnsou na usta cijevi [x, y i z komponena]. to mi se čini najlakšim promatrati u trećem nezavisnom koo sistemu u kome je 0-0-0 na ustima cijevi u trenutku t=t0, a nakon toga i zrno i zemlja skupa sa topom odu svojim putem.

[justapixel]

sali kaže:

zrno nakon odvajanja od usta cijevi ima samo i jedino svoj vektor brzine [ako ga promatraš tačkasto, što kosi hitac radi] u odnsou na usta cijevi [x, y i z komponena]. to mi se čini najlakšim promatrati u trećem nezavisnom koo sistemu u kome je 0-0-0 na ustima cijevi u trenutku t=t0, a nakon toga i zrno i zemlja skupa sa topom odu svojim putem.

Ako si centrirao sustav na ustima cijevi, onda si se našao u neinercijalnom rotirajućem referentnom sustavu iz kojeg rezultira školski primjer Coriolisove sile.

Ukoliko si centrirao sustav u točci gdje su pri ispaljenju bila usta cijevi, a potom se zadržao u inercijalnom nerotirajućem sustavu, imaš situaciju da zrno slijedi parabolu koja u odnosu na novi sustav zaista ne iskazuje utjecaj Coriolisove sile, ali zauzvrat isto tako imaš haubicu, tlo i cilj koji se zbog rotacije Zemlje udaljavaju od ishodišta novog sustava brzinom R x Omega i to još nekonstantnom brzinom (smjer brzine također rotira brzinom Omega). Prva stvar koju promatrač u takvom neprirodnom sustavu poželi je čvrsto tlo pod nogama i materijalni orijentiri, što bi drugim riječima bilo vraćanje u prethodni sustav.

Uglavnom, ono što je (približno) parabola u jednom sustavu, u drugom definitivno nije, a mi ćemo iz niza razloga uvijek preferirati onaj drugi.

.

[sali]

justapixel kaže:

Prva stvar koju promatrač u takvom neprirodnom sustavu poželi je čvrsto tlo pod nogama i materijalni orijentiri, što bi drugim riječima bilo vraćanje u prethodni sustav.

neka se hitac ispaljuje sa sjevernog pola [geografski, iz osi rotacije] na način da je top postavljen tako [malo pomaknut unazad] da se usta cijevi nalaze baš u osi rotacije. u odnosu na [lokalnu] horizontalu, cijev je pod nekim uglom, i ispaljuje zrno [bez otpora zraka, npr mjesečev problem], tako da zrno padne baš na južni pol.

u mome slučaju "vanjskog" promatrača bez problema odredim parametre za gađat južni pol i takođe lako odredim iznad kojih područja leti zrno koje leti unutar ravnine, a ispod se okreće zemlja [kao geografski globus]. u slučaju "zemaljskog" promatrača dobijem da on vidi da zrno leti sa sjeveroistoka i odlazi na jugozapad, pri čemu je taj sjeveroistok najjači kad zrno prelijeće ekvator

[justapixel]

sali kaže:

neka se hitac ispaljuje sa sjevernog pola [geografski, iz osi rotacije] na način da je top postavljen tako [malo pomaknut unazad] da se usta cijevi nalaze baš u osi rotacije. u odnosu na [lokalnu] horizontalu, cijev je pod nekim uglom, i ispaljuje zrno [bez otpora zraka, npr mjesečev problem], tako da zrno padne baš na južni pol.

u mome slučaju "vanjskog" promatrača bez problema odredim parametre za gađat južni pol i takođe lako odredim iznad kojih područja leti zrno koje leti unutar ravnine, a ispod se okreće zemlja [kao geografski globus]. u slučaju "zemaljskog" promatrača dobijem da on vidi da zrno leti sa sjeveroistoka i odlazi na jugozapad, pri čemu je taj sjeveroistok najjači kad zrno prelijeće ekvator

Čestitam, pronašao si optimalni sustav za artiljerijski dvoboj Arktik vs Antarktik!

Ali ujedno je to i dobar primjer za usporedbu inercijskih i neinercijskih sustava, te pojašnjavanje Coriolisove sile.

.

[-gimnazijalka-]

trebam pomoć i nadam se da sam na pravom mjestu...u nedvnom kontrolnom iz fizike imali smo zadatak...na putanji kosog hica u točkama A i B nacrtaj vektor brzine po komponentama i napisi jednadzbe za njihov iznos...zdk sam rjesila ,a željela big biti sigurna u njegovu točnost..pa.
hvala!
=)