Elektroničko upravljanje i regulacija u sustavima grijanja

[ramzay]

http://www.azosensors.com/Article.aspx?ArticleID=277

O ovome sam pisao, tu prije dvije godine u nekoj debati sa Bobom oko kalorimetrije, sve elemente imamo samo treba to ukomponirati u neki regulator.

Stvar radi i bez grijača , ako se iz kotla dobiju stalno promjenjive veličine temperature i prati se napredovanje toplinskog vala između dva senzora na razmaku od 100 mm

[europe2seoul]

ramzay kaže:

http://www.azosensors.com/Article.aspx?ArticleID=277

O ovome sam pisao, tu prije dvije godine u nekoj debati sa Bobom oko kalorimetrije, sve elemente imamo samo treba to ukomponirati u neki regulator.

Stvar radi i bez grijača , ako se iz kotla dobiju stalno promjenjive veličine temperature i prati se napredovanje toplinskog vala između dva senzora na razmaku od 100 mm

Slanje toplinskog vala i onda mjerenje vremena koje je potrebno da on prodje izmedju dva temperaturna senzora je dobar pristup. Tak se i mjerila brzina npr broda u vrijeme Kolumba - bacis komad drva na pramcu i mjeris koliko mu treba vremena da dodje do krme i nadjes brzinu ako ti je poznat put.

Ono sto ja vidim kao problem je generiranje toplinskog vala u sustavu centralnog grijanja. Taj val mora biti relativno vece amplitude nego ostatak tekucine, bar da dok dodje do drugog mjesta temperaturnog senzora da i dalje bude topliji nego ostatak temperature. A i trebao bi biti relativno kratak tako da bude i dalje impulsni val a ako je dug onda ce se cijeli sustav zagrijati vise prema toplini vala pa ce ga biti tesko mjeriti iznad signala suma.

Nadalje, postoji i problem tromosti temperaturnih senzora koji ne reagiraju odmah, pa se moze dogoditi da val ode a mi ga ne izmjerimo.

A i motori mis ventila su jako spori i ne mogu naglo otvoriti do kraja i za 1 sekundu dvije zatvoriti tam gdje je bio i na taj nacin generirati val, i da to rade svako malo kako bi stalno mjerio protok. Isto tako imao bi te impulse jako tople vode kaj idu po radijatorima, sto nije u interesu.

Pristup koji je prikazan na linku je po meni bolje rjesenje. Ima detekciju u kojem smjeru je protok i radi samostalno. Ovisno o protoku grije se senzor vise ili manje i kada se kalibrira to je to. Tromost senzora nije bitna da uhvati val, jer ce se zagrijati na tu neku temperaturu ovisno o protoku kad tad i tu 1-2 sekunde ne igraju ulogu, osim ako pumpa stalno ne mjenja protok u brzim ciklusima nego sto ih senzor pohvata.

Naravno, treba vidjeti koliko treba biti jak grijac, kako napraviti to da se mjeri temperatura vode ovisno o protoku, a ne temperatura koja putuje brakenoj cijevi od grijaca do senzora ako su oba samo prislonjena na cijev, odnosno koliko blizu/daleko da su senzori i grijaci jedan od drugog. Da je cjev alkaten ili nesto koja manje provodi toplinu bilo bi lakse.

U svakom slucaju zanimljivo

[europe2seoul]

Evo koga zanima ovaj princip od ramzay-a:

Za protok zraka:

http://www.ijstr.org/files/nov2012/1...Anemometer.pdf

Za vodu:

http://ethesis.nitrkl.ac.in/3748/1/final_thesis.pdf

[AKG]

Ja sam također naišao na hot-tranzistor anemometer:
http://www.elektor-labs.com/project/...5-i.12480.html

Ovaj uređaj određuje smjer i brzinu vjetra na principu "otpuhane" topline sa grijajućeg tijela koje je u ovom slučaju metalni tranzistor. Uređaj sam dobrim dijelom napravio a onda sam nekako stao kod pisanja programa.

Ovakav anemometar podnosi razne vremenske uvjete - za razliku od prethodno linkanog uređaja koji je preosjetljiv da bi ga stavio vani.. Ako nekog zanima poslikat ću svoj projekt pa da vidite...

[europe2seoul]

http://www.mtmscientific.com/anem.html

Ovdje je lik koji je napravio slicno sa diodama ima shema, itd. Kako napraviti vanjski senzor itd.

Osnovni problem kojeg ja vidim je da za mjerenje protoka vode u cijevi i ovdje bi trebalo ubaciti senzor u cijev, jer bakar dobro vodi toplinu tako da ako mjerim na dva mjesta na 10cm udaljenosti bude bilo da je ista temperatura. A ako zagrijavam bakar kako bi zagrijao vodu toplina ce doci prije bakrom do senzora nego vodom.

Ja bih volio napraviti senzor protoka a da je moj senzor vani izvan bakrene cijevi. Dakle nataknem i mjerim. Kada vise ne zelim skinem senzor dolje i odnesem ga nekamo drugdje. Dakle sa tim senzorom nema majstora, lotanja, novih cijevi, rupica itd. A da nije ultrazvucni jer to kosta.

[AKG]

pa nisu ultrazvučni tako jako skupi. Izdvojiti cca 1000 kn za ultrazvučni nije jako puno ako ti je to alat za rad kojim ideš okolo i mjeriš što ti treba.

Nedavno smo raspravljali da 1000 kn nije previše dati za automatiku za grijanje, pa zašto bi bilo za protokomjer, naravno ako ti treba.

U pravu si što se tiče ekstra brze elektronike koja je potrebna za obradu signala ultrazvučnog protokomjera. Gledam na svom, on mjeri razliku u vremenu potrebnom da zvuk kroz vodu pređe udaljenost od cca 60mm (ovisi o promjeru cijevi, metodi mjerenja). Ako se voda giba potrebno je manje vremena i tako se određuje brzina strujanja vode a iz toga protok.

Razlike u vremenima su reda veličine ns, što je ekstremno brzo i teško za izmjeriti!

[europe2seoul]

AKG kaže:

pa nisu ultrazvučni tako jako skupi. Izdvojiti cca 1000 kn za ultrazvučni nije jako puno ako ti je to alat za rad kojim ideš okolo i mjeriš što ti treba.

Nedavno smo raspravljali da 1000 kn nije previše dati za automatiku za grijanje, pa zašto bi bilo za protokomjer, naravno ako ti treba.

Recimo za cijevi do 1-1.5 col trebaju ti 2 komada ultrazvucnih sondi od 2 MHz pod kutem od 45 stupnjeva, ako govorimo o transit time ultrazvucnom mjeracu.

Za 1 col cijev (25.4mm) ako stavis sonde, V path ti je 2*25.4 * tan 45 = 50.8mm. Za malu cijevi ti mozda treba 2 puta V path, dakle W path koji bi onda iznosio 101.6mm.

Brzina zvuka u vodi na 40 stupnjeva je 1526 m/s. 50 stupnjeva je 1541m/s. Na 60 stupnjeva je 1552 m/s. Na 70 stupnjeva je 1555 m/s i na 80 stupnjeva je isto 1555 m/s.

Ako uzmemo da mjerimo protok u krugu grijanja recimo 50 stupnjeva to je 1541m/s.

Posto moras digitalizirati worst case 101.6mm puta + neki faktor recimo 110mm puta to iznosi 71.38 mikrosekunde ajmo reci 72 mikro sekunde.

Sa Nyquist teoremom i 2MHz sondom, moras raditi sampling sa najmanje 4MHz i dobiti ces 144 tocaka. Realno po mom iskustvu sa UT-om, a imam ga velikog, sampling bi bio bolje da je bar 10MHz za ovu primjenu, i tada dobijes 720 tocaka. Za NDT se preporucuje 10*frekvencija sonde za sampling ali to mozda ovdje nije nuzno.

720 tocaka po 2 byta je 1440 bytova ili 1.4KB. To je u redu za male mikrokontrolere sto se tice RAM-a.

Nazalost, npr LPC1769 na 120MHz ima 13MHz clock i treba 65 clockova da napravi konverziju sto daje sample rate od 200kHz, znaci treba neki externi ADC. Primjerice ATMega maksimum ADC clock je 1MHz a treba 13 clockova za konverziju sto daje maksimum sample rate od 76.923kHz.

Znaci treba neki externi ADC dovoljne brzine.

Za okidanje ultrazvucnog piezo kristala koristis negativni puls od recimo 50V-100V. Dakle treba ti T/R switch koji proizvodi Supertex, kao i driver/MOSFET koje isto ima Supertex.

Sama logika je jednostavna:

Posalji puls negativne voltaze duzine (1/freq)/2 = 1/2000000/2 = 250ns na piezo kristal.
On zavibrira i posalje puls.
Ti onda odmah skupljas 72 mikrosekunde podatke preko ADC-a s time da si podesio odgovarajuci gain preko PGA.
Nakon toga obradis podatke i nadjes echo.
Onda posaljes puls na drugi piezo kristal i ponovis to isto.
I preko formule nadjes protok.

Brzinu kompenziras preko temperaturnog osjetnika ili je nadjes preko dvostrukog odjeka i poznatog puta ali na taj nacin moras skupiti 2*72us podataka da bi dobio drugi odjek.

Formule za izracun brzine su na:

http://www.sensorsmag.com/sensors/ac...ter-basics-842

-----------

No meni ne treba za komercijalnu upotrebu nego ovak da si doma stavim na cjev i mjerim protok. A ne da mi se lova za to da si kupim profesionalni ultrazvucni ili da si ga sam radim jer da ga sam radim samo bi me ultrazvucni piezo kristali dosli 200 USD komad a trebaju 2 komada, a elektronika je malo pre-precizna za SSM izradu odnosno sve je SMD, plocice su viseslojen, osjetljive na sum itd.

Zato me magnetne/elektro metode vise zanimaju. A stavim na cjev i mjerim protok mi je bitno jer ne mislim zvat majstora svaki puta kada hocu mjeriti negdje protok. Dakle tipa za primjene ovih eksperimenata kaj ramzay radi I tako to.

[Lee Champa]

europe2seoul kaže:

Evo koga zanima ovaj princip od ramzay-a:
Za protok zraka:........................................
Za vodu:.............

AKG kaže:

Ja sam također naišao na hot-tranzistor anemometer:
...............

Da to prevedemo za "svekoliko pučanstvo"!

MJERENJE MASENOG PROTOKA SA VRUČOM ŽICOM
Osnovni princip je taj da medij koji prolazi preko vruče žice istu hladi.
Ako je sklop konstruiran tako da povečava struju u žici kako bi se temperatura održala stalnom, tada će struja biti proporcionalna protoku medija.
Vruća žica načinjena je od platine (PT 100). Zbog njene male veličine vremenska konstanta senzora vrlo je mala, u biti reda veličine nekoliko milisekundi, a to znaći brzi odziv na promjenu.
Izlazna vrijednost sklopa koji je povezan sa senzorom na bazi vruče žice je napon na preciznom otporniku koji se dalje obrađuje i izlazi kao signal 4-20 mA.
Otpor vruče žice i preciznog otpornika takvi su da struja koja treba zagrijati žicu ima vrijednost do 150 mA, kod maksimalnog protoka.

[europe2seoul]

Lee Champa kaže:

Da to prevedemo za "svekoliko pučanstvo"!

MJERENJE MASENOG PROTOKA SA VRUČOM ŽICOM
Osnovni princip je taj da medij koji prolazi preko vruče žice istu hladi.

A to ti I pise na svim datim linkovima

Doduse struja ne mora biti 150mA I izlaz ne mora biti 4-20mA odnosno 4-20mA se koristi u industriji na prijenos na daljinu analognog signala. Imas i HART protocol koji radi preko 4-20mA a omogucuje digitalnu komunikaciju, itd. Za nas obicna serijska veza ili neki 7-segment display I vidis drito u kotlovnici.

[ramzay]

Nebih sad miješao anemometriju sa vrućom žicom sa mjerenjem protoka vode u cijevima , budemo se upetljali sa ta dva dijametralno suprotna medija.

Ostanimo kod vode , bar za sada .

Ono što sam rekao prije par postova , kod dinamičkih sustava , znači kod kotlova koji divljaju sa temperaturama , a to su svi kotlovi na drva , može se brzina strujanja u par % točno odrediti na bazi brzine prostiranja toplinskog vala kroz cijev. Sustav se nulira tako da su oba senzora ( folijski pt 100 ) jedan do drugog , u dobrom kontaktu sa bakrenom cijevi. Naglim skidanjem sa cijevi sustav mora pokazivati 0,, Sva kašnjenje , prijelazne pojave koje su prisutna u sustavu moraju biti iste da bi se senzori podjednako hladili .

Kod mjerenja se senzori postave na bakrenu cijev , debljina stjenke je približno ista , količina vapnenca , hrapavost i brzina strujanja su kod oba senzora ista , znači i Re broj i svi keficijenti su isti . Prati se gradijent porasta temperature na prvom senzoru i čeka isti takav na drugom .. iz toga se dobije vrijeme potrebno toplinskom valu da pređe put. , a dalje je lako .

Kod drugog sustava koji mjeri statičke protoke koriste se opet dva senzora , i grijač između njih , princip mjerenje se bazira na zagrijavanju graničnog ( laminarnog ) sloja . Postoji čvrsta veza između brzine kretanja glavnog toka kroz sredinu cijevi i brzine u graničnom sloju .

U jednom uređaju labo tipa korištena je bakrena cijev unutrašnjeg promjera 25 mm , stjenka 3 mm , grijač je snage 7 W , a kod promjene brzine strujanja sa 0,5 m/s , na 3m/s promjena temperature senzora ispred i iza grijača je bila 4 C .

O tome se dosta pisalo, nekad davno http://www.svc.org/digitallibrary/do...bs_pp42-46.pdf.

A tu je i Laub ov patent https://www.google.com/patents/US2972885

[europe2seoul]

ramzay kaže:

Ono što sam rekao prije par postova , kod dinamičkih sustava , znači kod kotlova koji divljaju sa temperaturama , a to su svi kotlovi na drva , može se brzina strujanja u par % točno odrediti na bazi brzine prostiranja toplinskog vala kroz cijev.

Kada se sustav zagrijava onda kotlovi divljaju sa temperaturama, pogotovo ako imaju ventile za podizanje povratnog voda itd. No kada se grijanje stabilizira, drva I dalje ima i vatra fino gori (ili puffer I mis ventil mjesaju konstantni polaz) doci ce do manje vise konstante temperature i neko vrijeme protokomjer nece mjeriti nista.

[Lee Champa]

Ja sam prvi!
Ja sam prvi sada spomenuo onog starog prdonju Koriolisa, koji se klima!
Njega treba ugraditi u neku šupu i prnjavi kotel
Hoću Nobelovu!
Vračam se na obični vodomjer!

[GhanBuriGhan]

Ovakvih mjerila protoka je krcat ebay
https://blog.adafruit.com/2012/05/09...-npt-threaded/
daju se nabaviti već za 15$.

Točnost +-10%, može ići do 80 °C što bi bilo dovoljno za smještaj u povratni vod. Razmišljao sam čak i o kupovini jednog, ali ajde ti vjeruj kineskoj deklaraciji. Osim toga sa dimenzijom od 1/2" bi lokalno suzio cjevovod i umanjio mogućnost termosifonke.

[bager666999]

ima i 3/4
http://www.ebay.com/itm/SEN-HZ43WB-G...item4622bb68d3

ali dečki pričaju o nečem za prikačit i otkačit a ne zašarafit i ostavit

[Lee Champa]

Na ta turbinska mjerila treba nakalemiti neki voltmetar i prebaždariti ga u volumne jedinice. Isto tako njegova karakteristika je poznata "S" krivulja i treba pogoditi proporcionalno područje iste, inače puno odstupa.

[ramzay]

Mi smo koristili slične protokomjere , čak i pravili dok nije bilo kineza . Unutra je jedan mali propeler kao propeler za brod , dječju igračku. Krakovi propelera su magnetizirani , i onda senzor kroz mesingano kučište "vidi " prolazak tih magnetića. Sa jednim senzorom se ne može odrediti smjer vrtnje , sa dva može. Postoji neka korelacija između litara koje prođu kroz protokomjer i broja impulsa koje daje senzor. Ti impulsi se vode na frekventno analogni pretvarać , a to može biti neki jednostavni RC sklop da bi se dobio podatak o brzini strujanja , ili na brojač impulsa da bi se dobio protok , a iz toga se dalje sve može izračunati .

[KiKi18]

Vidim da je ova tema malo zamrla pa hajde da je malo oživimo.

Za početak, kao što sam i obećao podnosim izvješće o napretku regulacije miš ventila.

Krivulje grijanja sam napokon ubacio u kod, i to one od 50 do 65 jer smatram da mi druge nisu potrebne. Trenutno koristim onu od 50.
Budući da se dugo bavim programiranjem u kod sam ubacio hrpu kontrola da bi se kasnije pokazalo da mi samo stvaraju probleme.

Jedna od njih je da kalkuliram PID svake sekunde, na kraju sam zaključio da je ipak najbolje da se PID kalkulira svakih 100ms kako je i predviđeno.
S obzirom da sam ja ipak u godinama kad sve što radim nastojim napraviti sa što manje muke tako sam odlučio da primjenim DAJC-ov interval od 3s rada/nerada motora a sve u nekoj nadi da neću morati puno šarafati po PID parametrima. I tako ja ubacio parametre iz DAJC-ovog manuala 80,2,15. Ajme, to šta sam dobio najbolje mogu opisati kao jahanje podivljalog konja na nekim teškim drogama. Dakle od toga ništa. Moram sve ispočetka glede PID-a. I krenuo ja polako. Nikako to meni nije radilo, počeo sam više sumnjati u zdrav razum, više ne znam gdje fulam, u PID parametrima ili imam neku opaku grešku u softveru. Tako sam jedno 3 dana petljao s tim u smislu malo grij, pa malo otvaraj prozor jer je PID output natukao polaz na 60st umjesto zadanih 45st. Nakon dosta muke došao sam do dobrih PID parametara 8,0.2,1.5 a to nije ništa drugo nego DAJC-ovi parametri samo podjeljeni s 10. Vjerojatno je DAJC napravio unos 10x veći u smislu da dobije veću točnost pa je poslije dijelio s 10. Nek me ispravi ako griješim.

Druga stvar u kojoj sam pogriješio je što sam kompenzaciju zazora između ventila i motora (onih 3s) radio samo kod promjene smjera nazad. Jednostavno sam smetnuo s uma da je i promjena smjera s nazad-naprijed isto promjena, također i sam početak tjeranja ventila je promjena smjera (jer kad je grijanje OFF vraćam motor na 0).Kad sam to sve uprogramirao kontroler je počeo davati napokon i neke smislene rezultate.

Treću stvar koju sam pogriješio je PID limit, koji sam stavio od 0-3000, pa mi se znalo desiti da je razlika temp između Inputa i Setpointa 10st a Output je jednostavno na nuli. Riješio tako da sam promjenio limit na 250 do 3000.
Ono što sam primjetio je da je PID Output kumulativan, te mi je nakon što isključim grijanje znao ostati na 3000 pa kad opet upalim grijanje on vrlo grubo tjera motor po 3s. Riješio tako da sam na startu grijanja jednostavno napravio Output=250.

Dosta me je bunila promjena SetControlerDirection, jer DIRECT smanjuje Output a REVERSE povećava Output da bi kompenzirao grešku. No sa dobrim PID parametrima ono što je DAJC napisao ima smisla.

Nedoumica koja mi ostaje je šta napraviti kada ventil dođe u mrtvu zonu od 1st, da li da ostavim PID na Automatic ili ga prebacim na Manual ?

Dodatno pitanje za DAJC-a.
Kako reguliraš rad pumpe? Da li je to nešto jednostavno tipa 10 sek pumpa radi a 10sek ne radi?
Ili si radio zero cross detector?
Imam Omronove releje G3MB-202P koji jesu zero cross ali koliko sam gledao na netu da bi Arduino ispravno radio takav PWM potreban je zero cross detector i SSR koji nije zero cross. Ne znam jel bi šta dobio petljanjem po timerima, frekvencija koju Arduino može napraviti je cca 30Hz.

I za kraj, definitivno sam fasciniran činjenicom da jedan mali Arduino Nano vrijednosti 5$, te implementacija PID kontrolera, može izregulirati ispravno jedno centralno grijanje i zamjeniti jednu preskupu Seltronovu regulaciju.

[ramzay]

A jesam se dobro nasmijao na ovog drogiranog bika kojeg si zajahao .... Samo tako nastavi .. ovo mi je najbolji opis rada PID regulatora .

Što se tiče pogona pumpe ja sam isprobao varijantu 10 sekundi radi pa deset sekundi spava i varijantu koju ima DAJC da to radi stoput brže, a vozio sam stvar i na trofazni motor sa frekventnim upravljanjem . Radi i jedna i druga i treća varijanta, radijatorima je skoro isto , oni zajedno sa cijevima vode neku svoju politiku .

Prije par dana smo vršili mjerenja na AKG regulatoru koji vozi kotao , pa smo usput pratili i protoke koje daje DAJC ... I šta da kažem sve radi sve grije .... ali da se događaju čuda u tim cijevima ... događaju se.

Situacija je takva da zbog modulacije pumpe , znači rada sa malim protocima vode , dolazi do malih protoka kroz cijevi , a kako su cijevi dugačke pedesetak metara voda se umrtvi, ohladi , promijeni se viskozitet , promjeni se Re broj , promjene se uvjeti strujanja i onda se dogodi da pumpa radi , a voda stoji ... kao da sabija oprugu ,, a onda kad dovoljno sabije odeeeeee.

Dakle dobro došao u ludnicu koja se zove automatska regulacija sustava grijanja.

[dajc]

KiKi18 kaže:

Nedoumica koja mi ostaje je šta napraviti kada ventil dođe u mrtvu zonu od 1st, da li da ostavim PID na Automatic ili ga prebacim na Manual ?

Ako koristiš mrtvu zonu, tada PID moraš prebaciti na Manual i Output postaviti na 0. Ako ga ostaviš na Automatic, a ne upravljaš ventilom koristeći Output PID-a, tada će se Output u tom periodu uvećavati. Čim bi se izašlo iz mrtve zone, ventil bi s tim uvećanim Output-om podivljao.

KiKi18 kaže:

Dodatno pitanje za DAJC-a.
Kako reguliraš rad pumpe? Da li je to nešto jednostavno tipa 10 sek pumpa radi a 10sek ne radi?
Ili si radio zero cross detector?
Imam Omronove releje G3MB-202P koji jesu zero cross ali koliko sam gledao na netu da bi Arduino ispravno radio takav PWM potreban je zero cross detector i SSR koji nije zero cross. Ne znam jel bi šta dobio petljanjem po timerima, frekvencija koju Arduino može napraviti je cca 30Hz.

Nisam gledao koju najnižu frekvenciju ATmega328 može dati. Ovisi koji timer se koristi 8-bitni ili 16-bitni, i da li kontroler radi sa vanjskim 16MHz oscilatorom ili samo sa internih 8MHz. Sve to ovisi koliko se nisko može ići.
Ja frekvenciju nisam postavljao preko timera, već sam je softverski postavio na 5Hz, odnosno 200 ms.

Koristim Sharp zero cross SSR i to radi bez problema.

[GhanBuriGhan]

KiKi18 kaže:

Krivulje grijanja sam napokon ubacio u kod, i to one od 50 do 65 jer smatram da mi druge nisu potrebne.

Za sve što si do sada implementirao , meni si uštedio vrijeme kojeg ionako nemam dovoljno.

Što se tiče krivulja, protekli tjedan sam malo gubio vrijeme i uspio doći do algoritma za univerzalni izračun krivulje, a izgledao bi ovako:

Ulazne veličine:

Unutarnja standardna temperatura
TiNominalno= 20 °C

Vanjska projektna temperatura, odnosno ona temperatura kod koje zadajemo polaz, npr.:
TaNominalno= -10 °C

Temperatura polaza kod TaNominalno, npr.:
TpolazNominalno= 60 °C

Pretpostavljena razlika temperature polaz/povrat radijatora, ne utječe značajno na proračun bitno da je >0, npr.:
DeltaTvode= 10 °C

Odstupanje od sobne temperature, recimo ako želimo da je temperatura prostora 23°C, tada je:
ParPomak= 3 °C

Eksponent ogrijevnog tijela, za radijatorsko grijanje bio bi:
Nexp=1,3

Trenutna vanjska temperatura:
Ta = izmjereno


Proračun:

Srednja temperaturna razlika radijatora:
DTRNominalno = TpolazNominalno – DeltaTvode/2 - TiNominalno

Temperatura prostora:
Ti = TiNominalno + ParPomak

Faktor potrebnog učina, odnos trenutnog učina u odnosu na potreban kod vanjske projektne temperature:
Faktor = (Ti – Ta)/( TiNominalno – TaNominalno)

i dolazimo do potrebne trenutne temperature polaza:

Tv = Ti + DeltaTvode*Faktor/2 + DTRNominalno*Faktor^(1/Nexp)

Ovim se dobije teoretska krivulja, kakvih na netu ima hrpa, ali mahom od korisnika koji su je sami računali. U pravilu daje nešto nižu temperaturu polaza nego krivulje proizvođača regulacije. Bolje približenje krivuljama proizvođača se dobije sa Nexp=1,4 – 1,5.

Krivulja nema rješenje za (Faktor<0) odnosno kod (Ta>Ti) pa je prilikom programiranja treba ograničiti.