Matematika

[irairica]

Kako ste dovoljni matemtaikom(viša razina)?

[0208aa]

Niža iz matematike nikad lakša. Nisan očekivala teško ali ovo je stvarno bilo pre pre lagano

[ajdontnow]

Pisala višu, nadam se 50% najmanje, a moglo bi biti i više

[debaser]

Pozdrav,
Pitanje vezano za udaljenost točaka u ravnini d(T1; T2) =√(x2 ¡ x1)2 + (y2 ¡ y1)2
Rješenje kaže √164, a ja napisah 12,806. Hoće li mi to priznati, odnosno trebam li slati prigovor ukoliko ne priznaju?
Hvala

[čokolada22]

debaser kaže:

Pozdrav,
Pitanje vezano za udaljenost točaka u ravnini d(T1; T2) =√(x2 ¡ x1)2 + (y2 ¡ y1)2
Rješenje kaže √164, a ja napisah 12,806. Hoće li mi to priznati, odnosno trebam li slati prigovor ukoliko ne priznaju?
Hvala

priznat će

[zokiludnica]

da li je netko primjetio "višak" u 30.zadatku s više razine? zadatak se rješi i bez podatka odnosa brzina vlaka i auta. inače matematika je ove godine bila prelagana...

[Faks96]

zokiludnica kaže:

da li je netko primjetio "višak" u 30.zadatku s više razine? zadatak se rješi i bez podatka odnosa brzina vlaka i auta. inače matematika je ove godine bila prelagana...

Dajem glavu da si krivo riješio taj zadatak. Prvo si trebao naći najmanju moguću udaljenost između vlaka i automobila - za to ti je "potrebna" brzina. Ne znam koju si ti dužinu uzeo ako misliš da je brzina vozila nebitna.

Kažeš da je ove godine bila prelagana matura? Molim te da nisi jedan od onih koji kažu "bilo je prelagano buuraaaz, dobit ću 2". Ne znam, ja sam se ove godine dobro zahebao, brijem na 60-70%, a da sam polagao prošle godine imao bi 90%. Od ljudi koje znam, svi kažu da im je bilo teško.

Kako ste vi ostali napisali MAT A razinu?

[zokiludnica]

Faks96 kaže:

Dajem glavu da si krivo riješio taj zadatak. Prvo si trebao naći najmanju moguću udaljenost između vlaka i automobila - za to ti je "potrebna" brzina. Ne znam koju si ti dužinu uzeo ako misliš da je brzina vozila nebitna.

Kažeš da je ove godine bila prelagana matura? Molim te da nisi jedan od onih koji kažu "bilo je prelagano buuraaaz, dobit ću 2". Ne znam, ja sam se ove godine dobro zahebao, brijem na 60-70%, a da sam polagao prošle godine imao bi 90%. Od ljudi koje znam, svi kažu da im je bilo teško.

Kako ste vi ostali napisali MAT A razinu?

Faks96 kaže:

Dajem glavu da si krivo riješio taj zadatak. Prvo si trebao naći najmanju moguću udaljenost između vlaka i automobila - za to ti je "potrebna" brzina. Ne znam koju si ti dužinu uzeo ako misliš da je brzina vozila nebitna.

Kažeš da je ove godine bila prelagana matura? Molim te da nisi jedan od onih koji kažu "bilo je prelagano buuraaaz, dobit ću 2". Ne znam, ja sam se ove godine dobro zahebao, brijem na 60-70%, a da sam polagao prošle godine imao bi 90%. Od ljudi koje znam, svi kažu da im je bilo teško.

Kako ste vi ostali napisali MAT A razinu?

Nije baš tako...Samo treba problem "namjestiti"-staviti ga u kordinatni sustav. Dakle, točku A staviš u ishodište- (0,0), točka B ima koordinate (53,0). Dakle po dužini AB (tj. onaj tko se giba po istoj) ima u bilo kojem trenutku koordinate (53-x,0). Označimo tu točku s Q. Pogledajmo pravac određen točkama B i C. Imamo kordinatu točke B(53-x,0) i koeficijent tog smjera (jer je zadan kut od 60) tj. k=tg60. Provucimo pravac kroz točke B i C_ jednadžba pravca određena točkom i koef.pravca te dobivamo jdbu y=x*korijen3-53*korijen3. Dakle , bilo koja točka na tom pravcu ima koordinate (x,x*korijen3-53*korijen3 ). Označimo tu točku s W. I sad naprosto promatraamo udaljenost točaka Q i W . Dobivamo funkciju udaljenosti oblika d(Q,W)=korijen((x*korijen3-53*korijen3)^2+(2x-53)^2).

Dalje je stvar promatranja minimuma te funkcije gdje se lako, za A razinu matematike, pokaže da funkicja udaljenosti ima samo jedan minimum koji se postiže za x=37.857. Kako naša točka leži na pravcu određenog s A i B, onda mora to vrijediti za svaku tu točku, tj. jednostavnim uvrštavanjem x= 37.857 u točku A(53-x,0) dobije se A(15.14, 0) što jes ujedno irješenje zadatka.


Razumjem da postupak jest malo duži međutim zaista nema tu previše razmišljanja te uz primjrnu derivacije, daje jednostavan postupak u kojem neije bitan odnos brzina auta i vlaka.


Nadam se da sam pojasnio i da nešto nisam previdio ali dobio sam točan rezultat. Barem mislim da jesam

[Faks96]

zokiludnica kaže:

Nije baš tako...Samo treba problem "namjestiti"-staviti ga u kordinatni sustav. Dakle, točku A staviš u ishodište- (0,0), točka B ima koordinate (53,0). Dakle po dužini AB (tj. onaj tko se giba po istoj) ima u bilo kojem trenutku koordinate (53-x,0). Označimo tu točku s Q. Pogledajmo pravac određen točkama B i C. Imamo kordinatu točke B(53-x,0) i koeficijent tog smjera (jer je zadan kut od 60) tj. k=tg60. Provucimo pravac kroz točke B i C_ jednadžba pravca određena točkom i koef.pravca te dobivamo jdbu y=x*korijen3-53*korijen3. Dakle , bilo koja točka na tom pravcu ima koordinate (x,x*korijen3-53*korijen3 ). Označimo tu točku s W. I sad naprosto promatraamo udaljenost točaka Q i W . Dobivamo funkciju udaljenosti oblika d(Q,W)=korijen((x*korijen3-53*korijen3)^2+(2x-53)^2).

Dalje je stvar promatranja minimuma te funkcije gdje se lako, za A razinu matematike, pokaže da funkicja udaljenosti ima samo jedan minimum koji se postiže za x=37.857. Kako naša točka leži na pravcu određenog s A i B, onda mora to vrijediti za svaku tu točku, tj. jednostavnim uvrštavanjem x= 37.857 u točku A(53-x,0) dobije se A(15.14, 0) što jes ujedno irješenje zadatka.


Razumjem da postupak jest malo duži međutim zaista nema tu previše razmišljanja te uz primjrnu derivacije, daje jednostavan postupak u kojem neije bitan odnos brzina auta i vlaka.


Nadam se da sam pojasnio i da nešto nisam previdio ali dobio sam točan rezultat. Barem mislim da jesam

Zanimljivo. Ja sam se više koristio znanjem iz fizike, pa mi je postupak malo drugaciji. Mislim da ti je tocno, meni je rjesenje ispalo 15 zarez nesto takoder.

Kako je ostalima prosla matisa?

[una_muchacha]

zokiludnica kaže:

...Dakle, točku A staviš u ishodište- (0,0), točka B ima koordinate (53,0). Dakle po dužini AB (tj. onaj tko se giba po istoj) ima u bilo kojem trenutku koordinate (53-x,0). Označimo tu točku s Q

Kako? Ako je A (0,0), onda onaj tko se giba od točke A prema točki B nakon x prijeđenih kilometara ima koordinate (x,0), a od točke B je udaljen za 53-x.

zokiludnica kaže:

... Dobivamo funkciju udaljenosti oblika d(Q,W)=korijen((x*korijen3-53*korijen3)^2+(2x-53)^2).

Šta ti tu predstavlja x? Čak i bez one greške na početku mi to nema puno smisla.
OK, imaš točku Q(x,0), di je x br. kilometara koje je priša vlak, imaš točku W(x_W, y_W) u kojoj se tad nalazi automobil, di je y_W=(x_W-53)*sqrt(3). To se slažemo. I šta sad? Kako znaš da je x_W=x (tj. isti onaj x koji si ima kod točke Q)? (Zapravo, ono šta si ti napisa je da je x_W=x <=> x_Q=53-x)
Ja bi rekla da to ne znaš općenito nego je to šta si dobija, tj. pogodija posljedica toga šta je cos60=0.5, a brzina vlaka upola manja od brzine automobila.
Samo šta u tom slučaju ne tražiš x nego 53-x (udaljenost od A do Q, tj. x_Q).

zokiludnica kaže:

Razumjem da postupak jest malo duži međutim zaista nema tu previše razmišljanja te uz primjrnu derivacije, daje jednostavan postupak u kojem neije bitan odnos brzina auta i vlaka.

Nadam se da sam pojasnio i da nešto nisam previdio ali dobio sam točan rezultat. Barem mislim da jesam

Rezultat je točan, ali slučajno (postupak je krivi) Samo je pitanje oće li ispravljač to primijetiti. Aj PLZ baš javi kad dođu rezultati

[zokiludnica]

una_muchacha kaže:

Kako? Ako je A (0,0), onda onaj tko se giba od točke A prema točki B nakon x prijeđenih kilometara ima koordinate (x,0), a od točke B je udaljen za 53-x.



Šta ti tu predstavlja x? Čak i bez one greške na početku mi to nema puno smisla.
OK, imaš točku Q(x,0), di je x br. kilometara koje je priša vlak, imaš točku W(x_W, y_W) u kojoj se tad nalazi automobil, di je y_W=(x_W-53)*sqrt(3). To se slažemo. I šta sad? Kako znaš da je x_W=x (tj. isti onaj x koji si ima kod točke Q)? (Zapravo, ono šta si ti napisa je da je x_W=x <=> x_Q=53-x)
Ja bi rekla da to ne znaš općenito nego je to šta si dobija, tj. pogodija posljedica toga šta je cos60=0.5, a brzina vlaka upola manja od brzine automobila.
Samo šta u tom slučaju ne tražiš x nego 53-x (udaljenost od A do Q, tj. x_Q).



Rezultat je točan, ali slučajno (postupak je krivi) Samo je pitanje oće li ispravljač to primijetiti. Aj PLZ baš javi kad dođu rezultati

Probat ću pojednostaviti: tražimo one dvoje točke(na dužinama AB i BC) koje su međusobno najbliže. Svaka točka na AB ima opće kordinate (53-x,0) i analogno BC (x,x*korijen3-53*korijen3 ). Sada sa te dvije opće(varijabilne točke) postupamo kao da su fixne te ubacujemo u formulu za udaljenost neke dvije točke u ravnini. Ovdje je udaaljenost FUNKCIJA te tako i s njom postupamo tj. tražimo (pomoću 1.derivacije) njen minimum.

Dakle, računa se udaljenost za bilo koje dvije varijabilne točke na dužinama AB i BC. x predstavlja varijablu (u ovom slučaju to je slučajan položaj vlaka/auta na odgovorajučim dužinama) te x ne može biti isti i vlaku i automobilu.

Komentar: "Postupak je krivi" jednostavno ne stoji. Morat ćeš biti malo preciznija s kojim se dijelom točno ne slažeš.

U ovom načinu rješavanja derivacija je ta koja "eliminira" odnos brzina auta i vlaka. Naprosto, derivacija je ta koja "pokupi" sve promatrane točke na AB i BC i onda promatra funkcija koja se ovdje zove "udaljenost". Ne razlikuje se promatranje funkcije "udaljenost" od proučavanja gibanja neke druge funkcije.

Ako postoji baš nešto konkretno što Vas zanima slobodno mi se obratite na pp.

[una_muchacha]

zokiludnica kaže:

Probat ću pojednostaviti: tražimo one dvoje točke(na dužinama AB i BC) koje su međusobno najbliže.

Hm... B (na dužini AB) i B (na dužini BC)? Njihova udaljenost je 0. Ako nemamo nikakve dodatne uvjete, zašto ne bi moglo i to? Ili (52.99,0) i (52.99, -0.01*sqrt(3))? (OK, karikiran, ali oba ova para točaka se nalaze na danin pravcima i udaljena su manje nego oni Q i W koje si ti dobija pa se odavde već dade naslutiti da je možda omjer brzina ipak potribna informacija).

zokiludnica kaže:

Svaka točka na AB ima opće kordinate (53-x,0) i analogno BC (x,x*korijen3-53*korijen3 ).

Ček, imaš na pravcu AB točku koju si nazva Q i njezine su koordinate općenito (x_Q, y_Q). Pravac AB ima jednadžbu y=0 pa je y_Q=0. To je OK. Još nan fali x_Q. Šta se u zadatku traži? Traži se udaljenost koju će prići vlak do trenutka kad mu automobil bude najbliže, tj. u terminima ovog zadatka, nakon šta nađeš te dvi točke na pravcima AB (točka Q) i BC (točka W) koje su međusobno najbliže moraš izračunati d(A,Q) - to je ono šta te zadatak pita. Možemo nazvati d(A,Q)=x (to tražimo).
Općenito, s obziron na to da se točke A i Q obe nalaze na pravcu y=0, onda njihovu udaljenost računamo po formuli d(A,Q)=|x_Q-x_A|=|x_q-0|=x_Q. Iz reda poviše vidiš da je onda x_Q=x, tj. da tvoja točka Q ima koordinate (x,0).
(*) (E, sad, ako ti baš jako želiš da bude x_Q=53-x, onda je rješenje zadatka d(A,Q)=53-x pa nakon šta izračunaš x moraš po toj formuli izračunati traženu udaljenost.)

Na pravcu BC imaš točku W s koordinatama (x_W, y_W). odredija si jednadžbu pravca BC y=(x-53)*sqrt(3), šta znači da i koordinate točke W zadovoljavaju jednadžbu y_W=(x_W-53)*sqrt(3). S tin se isto slažen.

zokiludnica kaže:

Sada sa te dvije opće(varijabilne točke) postupamo kao da su fixne te ubacujemo u formulu za udaljenost neke dvije točke u ravnini. Ovdje je udaaljenost FUNKCIJA te tako i s njom postupamo tj. tražimo (pomoću 1.derivacije) njen minimum. Dakle, računa se udaljenost za bilo koje dvije varijabilne točke na dužinama AB i BC.

Točno, to nisan ni dovodila u pitanje

zokiludnica kaže:

x predstavlja varijablu (u ovom slučaju to je slučajan položaj vlaka/auta na odgovorajučim dužinama) te x ne može biti isti i vlaku i automobilu.

I sad dolazimo do ovoga...
1. Nalazimo se u koordinatnom sustavu, tu nema položaja "na dužini". Svaka točka ima svoje dvi koordinate koje određuju njezin položaj u koordinatnom sustavu (ali, istina, ako znaš jednadžbu pravca na kojem točka leži, onda biraš jednu koordinatu "slučajno", a druga je njome jednoznačno određena).
Točki Q je x njezina apscisa u danom trenutku i ujedno udaljenost koju je vlak priša od polaska iz točke A do tog trenutka - to je ako gledamo na "moj" način, kad je Q(x,0) (u slučaju (*) je x udaljenost koja je još ostala vlaku do odredišta u točki B). Šta je točki W taj x? Apscisa ili udaljenost koju je priša od polaska iz B do tog nekog trenutka? Pazi - nije isto!
2. Točno, kako god ti interpretira taj x, on nije isti za vlak i automobil. A ti si svejedno u formulu za udaljenost točaka W i Q uvrstija oba ta "x"-a, tj. dvi različite stvari kojima si da isto ime. Tu se ne slažemo.
Naime, (za Q(x,0)) d(Q,W)=sqrt((x_W-x_Q)^2+(y_W-y_Q)^2)=sqrt((x_W-x)^2+3*(x_W-53)^2), a tu još uvik imaš 2 nepoznanice (x i x_W, za koje si i sam reka da nisu iste). Sad bi triba još izraziti x_W priko x i za to ti triba omjer brzina (tj. puteva, tj. tvojin rječnikon, omjer x-eva). Kužiš?

zokiludnica kaže:

Komentar: "Postupak je krivi" jednostavno ne stoji. Morat ćeš biti malo preciznija s kojim se dijelom točno ne slažeš.

Sorry, mislila san da je iz onog skraćenog posta jasnije na šta mislin. Sad san raspisala, nadan se da se bolje kuži.

Traženje minimuma pomoću derivacije nisan komentirala, s tin se slažen. Samo mi je sporan način kako si dobija tu funkciju čiji minimum tražiš.

[sxwy]

Pozdrav ima li iko ideju kako mogu matematicki zapisati ovu recenicu" Ako uradim 3 od 4 ponudjena zadatka poloyicu ispit iz matematike?". Zanima me jos kada imam limes koji teyi beskonacno i razlomak iracionalan broj kroy prirodan broj cemu to tezi?

[zokiludnica]

sxwy kaže:

Pozdrav ima li iko ideju kako mogu matematicki zapisati ovu recenicu" Ako uradim 3 od 4 ponudjena zadatka poloyicu ispit iz matematike?". Zanima me jos kada imam limes koji teyi beskonacno i razlomak iracionalan broj kroy prirodan broj cemu to tezi?

To je logički zapis "Ako->onda" a to možeš implementirati putem nekog popularnog programskog jezika, ništa specijalno.

Glede limesa, ako sam skužio riječ je o limesu gdje je argument omjer dva broja. Limes konstante je konstanta. Možda ako bi dao konkretan primjer...

[zokiludnica]

Glede 30. zadatka s A razine...da ne citiram sad cijeli blok...

1. Ne stoji argument da nema dodatnog uvjeta. On postoji a to jest početni položaj vlaka/auta. To je razlog zašto "karikirane" točke ne ulaze u obzir.

2. Zašto točka Q ne može imati kordinate (x,0) već (53-x,0). Točka B je REFERNTNA točka sistema. Dakle vlak putuje k toj točci (B(53,0)) a auto ide od nje. Dakle položaj točke Q je "gibanje" k točci B te stoga jest njezina koordinata (53-x,0). To je kao početni uvjet u npr. nekom fizikalnom ginabju gdje je zadan početni položaj gibanja npr s(u trenutku t0)=4 ili neš slično.

3. Isprike na mojoj nepreciznosti. u funkciji d(Q,W) x označava udaljenost vlaka i auta a sama funkcija daje tu vrijednost(broj). Ovdje je funkcija, u biti, funkcija 2 varijable iako je u biti riječ o jednoj- položaju vlaka tj. auta. Ovdje je riječ o 2 JEDNAKA matematička objekta- to su točke koje egzistiraju na određenim pravcima pod određenim uvjetima. Kako je riječ o istim objektima na koje djeluje funkcija(funkcija udaljenosti) tada i nju možeš npr. derivirati, integrirati, raditi kompziciju i sl. Dakle argument jest da su to 2 ISTA matematička objekta uz uvjete zadatka, naravno.



Gle, u konačnici jest najbitnije da je postupak tebi i meni očito različit ali dobili smo isto(točno) riješenje. Ja ti mogu javiti na pp koliko sam dobio bodova na tom zadataaku kada dođu rezultati te ostatak potencijalne diskusije rješimo tim putem(pp). Samo sam želio pokazati da uvjet omjera brzina vlaka i auta nije bio nužan za rješavanje zadatka. Nadama se da nisam nešto krivo napisao.

[-J-]

Zbog razlika u brzini vlaka i auta, udaljenost se mijenja po funkciji... (kosinusov poucak, preko kojeg trazimo nepoznatu nasuprotnu stranicu trokuta, kojemu poznajemo dva kraka i kut medu njima)
...probajte promijeniti kut ili omjer brzina (duljine krakova) pa promatrajte izgled nove funkcije te zakljucite...

Lijep pozdrav mladim matematicarima

[MissPoopsie]

Hej bok, dali znate možda postupak za rješavanje ovog zadatka : a/(a+1) - 1/(ax(a+1)) <- ovo x tu je puta.
Uglavnom meni ispadne a na kvadrat minus 1, pa sve kroz a. Navodno bi trebalo ispast a-1 pa sve kroz a, znači imam viška kvadrat na a O.O
Hvala puno!

[Infinitezimalna]

MissPoopsie kaže:

Hej bok, dali znate možda postupak za rješavanje ovog zadatka : a/(a+1) - 1/(ax(a+1)) <- ovo x tu je puta.
Uglavnom meni ispadne a na kvadrat minus 1, pa sve kroz a. Navodno bi trebalo ispast a-1 pa sve kroz a, znači imam viška kvadrat na a O.O
Hvala puno!

a^2-1 rastavi kao razliku kvadrata (a+1)*(a-1) i ovaj a+1 se krati gore i dolje i ostane ti a-1/a.
Poslala sam ti u inboks riješeno.

[La chupacabra 1]

Pozdrav, koliko je po vasem misljenju objektivno lagana/teska a razina i koji bi postotak mogao ocekivati netko tko nije nikad bio neki talent za matematiku? Moze li se za ovih par mjeseci to izvjezbati bar za nekih 60 posto?

[hrvoje_2]

La chupacabra 1 kaže:

Pozdrav, koliko je po vasem misljenju objektivno lagana/teska a razina i koji bi postotak mogao ocekivati netko tko nije nikad bio neki talent za matematiku? Moze li se za ovih par mjeseci to izvjezbati bar za nekih 60 posto?

I mene ovo zanima i ako ima neko nekakve materijale za ucenje / pripremu ili nesto online molim u inbox