R.I.P - John Forbes Nash

[fermina-daza]

John Forbes Nash, Jr.

Prenosim:

Američki matematičar John Nash (86), čija je životna priča poslužila kao nadahnuće za film Genijalni um, poginuo je u prometnoj nesreći u New Jerseyu zajedno sa svojom suprugom Aliciom (82). Cijenjeni matematičar bio je poznat po radu na teoriji igara, matematičkoj disciplini koja se razvila sredinom 20. stoljeća, zbog čega je 1994. godine nagrađen Nobelovom nagradom za ekonomiju. »

Genijalan um i fascinantan duh koji nije dozvolio da ga teška duševna bolest omete u znanstvenom stvaralaštvu.


R.I.P.

[Frogger]

Tvorac jedne od najelegantnijih matematičkih teorija i možda još impresivnije, pobjednik nad šizofrenijom. Nevjerojatan intelekt i snaga duha. Veliko mu hvala i nek počiva u miru.

[Požuri Polako]

Počivao u miru.

[Frogger]

Mnogi ljudi ne znaju, ali teorija igara je spasila svijet od nuklearnog rata. U to vrijeme zahuktavao se hladni rat između SAD i SSSR-a, užurbano su se gradile balističke rakete, hidrogenske bombe, podmornice i bombarderi sposobni da dostave sve te megatone na protivnika. Totalna paranoja, prsti su vječno bili na okidaču, bilo je samo pitanje trenutka ko će prvi zapucati, bilo namjerno ili greškom, zato što neko poblesavi pa napravi incident ili zato što je neka protivnička aktivnost protumačena kao početak nuklearnog udara.
Tadašnja atmosfera je na šaljiv način opisana u kultnom Kubrickovom ostvarenju "Dr Strangelove".

E sad, ovo je bila situacija bez izlaza. Pošto vlada apsolutno nepovjerenje među protivnicima, nemoguća je ikakva komunikacija među njima, a jedina strategija koju mogu slijediti je "moram udariti njega prije nego on udari mene". Pojavljuje se i MAD doktrina, ako on udari, ja ću udarit njega i obojica smo gotovi. Ali ona ne spriječava da neko ne zapuca, jer nema načina da skužiš da on neće zapucat, ne možeš mu vjerovat i moraš zapucat čak i ako ne želiš, čim ti se učini da on puca. Ovo je suluda situacija, i nema ni jednog drugog rješenja osim nuklearne razmjene kad-tad.

Teorija igara je modelirala ovu situaciju i ponudila rješenje. Jedini način da se ovo zaustavi je ako protivnici uspiju jedan drugom poručit "ja neću zapucat ako ti nećeš zapucat". Ali pošto ne mogu vjerovat jedan drugom na riječ, onda je jedini način da se ova poruka prenese zapravo unutar same strategije naoružavanja. Moraju se postavit nekakvi stop-ovi na toj putanji, i oko njih se mora pregovarat. Npr "mi ćemo stat na 6000 raketa ako ćete vi stat na 10000". I zatim obje strane signaliziraju svoju namjeru da ne zapucaju prvi time što poštuju ovakve dogovore. U skladu s ovom teorijom, otpočeti su pregovori o takvim mjerama deeskalacije i to se pokazalo uspješnim. Danas imamo daleko veći stupanj povjerenja, a time i šanse da poživimo još neko vrijeme, nego što je to bilo u vrijeme Kubanske krize i drugih, manje poznatih ili javnosti nepoznatih situacija.

[skeptik]

Frogger kaže:

Mnogi ljudi ne znaju, ali teorija igara je spasila svijet od nuklearnog rata. ...
Teorija igara je modelirala ovu situaciju i ponudila rješenje. Jedini način da se ovo zaustavi je ako protivnici uspiju jedan drugom poručit "ja neću zapucat ako ti nećeš zapucat".

Zanima me je li teorija igara zaista imala tako bitnu ulogu za vojno-političke stratege koji su donosili stvarne praktične odluke? Naime, ovako objašnjeno izgleda kao očita zdravo-razumska strategija za koju ti ne treba neka osobita apstraktna matematička teorija.

Ovo mi zvuči kao da netko kaže da je Newtonova teorija gravitacije imala važnu ulogu za ratovanje pomoću luka i strijele. Putanja strijele se, istina, može izračunati pomoću Newtonove teorije, ali ljudi su ratovali pomoću luka i strijele mnogo prije Newtona. Robin Hood, taman da je i poznavao Newtonovu teoriju, to mu ne bi ništa pomoglo.

[Frogger]

skeptik kaže:

Zanima me je li teorija igara zaista imala tako bitnu ulogu za vojno-političke stratege koji su donosili stvarne praktične odluke? Naime, ovako objašnjeno izgleda kao očita zdravo-razumska strategija za koju ti ne treba neka osobita apstraktna matematička teorija.

Ovo mi zvuči kao da netko kaže da je Newtonova teorija gravitacije imala važnu ulogu za ratovanje pomoću luka i strijele. Putanja strijele se, istina, može izračunati pomoću Newtonove teorije, ali ljudi su ratovali pomoću luka i strijele mnogo prije Newtona. Robin Hood, taman da je i poznavao Newtonovu teoriju, to mu ne bi ništa pomoglo.

Koliko mi je poznato, imala je. Prije nego je teorija igara dala rješenje za deeskalaciju, nije bilo nikakvih pregovora u tom smislu između USA i SSSR. Bila je nemoguća situacija, ako pošalješ depešu "daj skulirajte se malo, nećemo mi pucat prvi", makar bila sa cvjetićima i srcima, neprijatelj ne može dopustit luksuz da povjeruje. Mora takvu depešu tretirat kao prevaru, odnosno kao dio nuklearnog napada.

Tek teorija igara je donijela rješenje kako komunicirati a da se neprijatelju isplati "povjerovat" u poruku, i tek tada su otvoreni pregovori koji su deeskalirali situaciju - moralo se ići na nekakve dogovorene stopove. Inače u vojnom smislu oni nemaju nikakvog smisla, ako imaš 300 raketa, svejedno je da li ćeš ih imat 500 ili 1000 ili 3000, već ima dovoljno naoružanja za totalno uništenje. Zato nikome i nisu padali na pamet.

Nažalost nemam ovdje knjigu iz koje bih izvadio referencu na ove događaje, pišem po sjećanju.

[Požuri Polako]

Njegov prijatelj, priznati matematičar Cardic Villani izjavio je kako mu je Nash nekoliko dana prije pogibije rekao da je otkrio zamjenu za Einsteinovu formulu teorije relativnosti

Slavni matematičar i dobitnik Nobelove nagrade John Nash, čija je borba sa shizofrenijom prikazana u poznatom holivudskom filmu 'A Beautiful Mind' )'Prekrasan um'), gdje ga je glumio Russel Crowe, otkrio je da je na pragu velikog otkrića samo nekoliko dana prije tragične pogibije u prometnoj nesreći.

Nash je prošlog tjedna s 86 godina stradao sa svojom suprugom Aliciom (82) u taksiju s aerodroma prilikom povratka iz Norveške. Njegov prijatelj, priznati matematičar Cardic Villani izjavio je kako mu je Nash nekoliko dana prije toga rekao da je otkrio zamjenu za Einsteinovu formulu teorije relativnosti.

Vilanni je izjavio za The Times da mu je Nash objasnio svoje otkriće za koje je smatrao kako će pomoći u objašnjavanju kvantne gravitacije. Einsteinova teorija relativnosti objašnjava...

http://www.jutarnji.hr/prekrasan-um-...osti-/1358496/

_________________

Što u ovakvim situacijama? Čovjek sad ne zna jel Villani sere ili ne(ja bi rekao da da). Što je sa pravilom od 26 godina? Također, sumnjam da bi netko, tko se čitav život bazirao na matematici ekonomije u dobi od 90 godina razvio teoriju kvantne gravitacije.

Edit:e Čini se da stvarno sere, kud je više od 40 godina mlađi od Nasha, tu nema nimalo poštovanja prema pokojniku i želi steći slavu nauštrb životne tragedije genija poput Nasha. Fuj.

[Diego Rivera]

Frogger kaže:

Koliko mi je poznato, imala je. Prije nego je teorija igara dala rješenje za deeskalaciju, nije bilo nikakvih pregovora u tom smislu između USA i SSSR. Bila je nemoguća situacija, ako pošalješ depešu "daj skulirajte se malo, nećemo mi pucat prvi", makar bila sa cvjetićima i srcima, neprijatelj ne može dopustit luksuz da povjeruje. Mora takvu depešu tretirat kao prevaru, odnosno kao dio nuklearnog napada.

Samo bih dodao da je Nash, osim što je otkrio i dokazao teoriju igara, zaista razbijao sovjetske šifre za američko ministarstvo obrane. Upravo to se smatra (a i u filmu je prikazano tako) okidačem njegove shizofrenije.

I još nešto, Nash je Nobelovu nagradu za ekonomiju 1994 godine podijelio sa još dvojicom puno manje poznatih matematičara. Teorija igara je inače nakon njih još 3 puta bila nagrađivana nobelovom nagradom, svaki puta sve više unaprjeđivana.

[Abaddon0100]

Frogger kaže:

Mnogi ljudi ne znaju, ali teorija igara je spasila svijet od nuklearnog rata. U to vrijeme zahuktavao se hladni rat između SAD i SSSR-a, užurbano su se gradile balističke rakete, hidrogenske bombe, podmornice i bombarderi sposobni da dostave sve te megatone na protivnika. Totalna paranoja, prsti su vječno bili na okidaču, bilo je samo pitanje trenutka ko će prvi zapucati, bilo namjerno ili greškom, zato što neko poblesavi pa napravi incident ili zato što je neka protivnička aktivnost protumačena kao početak nuklearnog udara.
Tadašnja atmosfera je na šaljiv način opisana u kultnom Kubrickovom ostvarenju "Dr Strangelove".

E sad, ovo je bila situacija bez izlaza. Pošto vlada apsolutno nepovjerenje među protivnicima, nemoguća je ikakva komunikacija među njima, a jedina strategija koju mogu slijediti je "moram udariti njega prije nego on udari mene". Pojavljuje se i MAD doktrina, ako on udari, ja ću udarit njega i obojica smo gotovi. Ali ona ne spriječava da neko ne zapuca, jer nema načina da skužiš da on neće zapucat, ne možeš mu vjerovat i moraš zapucat čak i ako ne želiš, čim ti se učini da on puca. Ovo je suluda situacija, i nema ni jednog drugog rješenja osim nuklearne razmjene kad-tad.

Teorija igara je modelirala ovu situaciju i ponudila rješenje. Jedini način da se ovo zaustavi je ako protivnici uspiju jedan drugom poručit "ja neću zapucat ako ti nećeš zapucat". Ali pošto ne mogu vjerovat jedan drugom na riječ, onda je jedini način da se ova poruka prenese zapravo unutar same strategije naoružavanja. Moraju se postavit nekakvi stop-ovi na toj putanji, i oko njih se mora pregovarat. Npr "mi ćemo stat na 6000 raketa ako ćete vi stat na 10000". I zatim obje strane signaliziraju svoju namjeru da ne zapucaju prvi time što poštuju ovakve dogovore. U skladu s ovom teorijom, otpočeti su pregovori o takvim mjerama deeskalacije i to se pokazalo uspješnim. Danas imamo daleko veći stupanj povjerenja, a time i šanse da poživimo još neko vrijeme, nego što je to bilo u vrijeme Kubanske krize i drugih, manje poznatih ili javnosti nepoznatih situacija.

Svejedno previse pripisujes teoriji igara. To je obican zdravi razum kao sto skeptik kaze.

Kao grupa od cetvoro djece koja igra Rizik. Iako su svi protivnici i ne znaju individualne zadatke ostalih, dva igraca mogu graditi medusobno povjerenje odredenim akcijama tokom igre. To povjerenje jednom moze biti izdano, no dok ga jedna strana ne izda - oni su u sve prakticne svrhe u fazi primirja i ne napadaju se. Ne treba ti nikakva matematicka teorija za to. Sve sto se odvija u praksi, ima i svoju teorijsku podlogu. No postojanje teorijske podloge ne znaci da je ista ujedno i svjesno/namjerno koristena u sklopu provodenja neke akcije. Kao u primjeru sa lukom i strijelom.

Najbliza tocka izbijanju nuklearnog rata se dogodila u vrijeme Kubanske krize, kada je nuklearna podmornica USSR-a bila orkuzena u blizini Kube. Uvjeti unutar podmornice su bili katastrofalni, a posada vec neko vrijeme nije imala nikakav kontakt sa Moskvom. Koliko su oni znali, rat je vec mogao biti zapocet. Ameri su poceli bacati onaj eksploziv kojim su pokusali izvuci podmornicu na povrsinu - ne znam kako se to tocno zove. Clanovi posade na podmornici nisu znali sto se tocno dogada (ako se ne varam u njih je i protokol glede toga bio drugaciji), nisu imali kontakt sa Moskvom, bili su okruzeni mornaricom SAD-a i odlucili su lansirati nuklearni torpedo na SAD. Stvar je u tome da su se samo na toj podmornici od, cini mi se, 3 koje su tamo poslane - 3 covjeka morala sloziti glede lansiranja "posebnog oruzja" kako su ga na podmornici zvali. Vasili Arkhipov, koji je bio zapovjednik cijele flote nije se slozio i lansiranje je moralo biti obustavljeno. Razlog zbog kojega se nije slozio bio je taj da je bio prisutan prilikom nesrece koja se dogodila na jednoj prijasnjoj nuklearnoj podmornici i iz prve je ruke vidio posljedice radijacije, kojoj je izmedu ostalog i sam bio izlozen - sto je u konacnici igralo ulogu i u njegovoj smrti mnogo godina kasnije.

Thomas Blanton (then director of the National Security Archive) said in 2002 that "a guy called Vasili Arkhipov saved the world".

Razlog zbog kojega taj torpedo nije lansiran je bila samo Arkhipova hladna glava i shvacanje posljedica koje bi nastale lansiranjem. Doduse, obrasci koje mozemo klasificirati kao prakticne manifestacije teorije igrara su se pojavljivali tijekom cijele ljudske povijesti. Takve obrasce mozes pronaci gotovo svugdje, cak i za stolom svog dnevnog boravka gdje klinci igraju Rizik. Mozemo reci da je teorija igara igrala ulogu, ali ne i da je spasila svijet od nuklearnog rata - to je obicno pretjerivanje. To je kao da netko baci klavir sa desetog kata zgrade, on padne na i ubije nekog covjeka, a mi kazemo da ga je ubio zakon gravitacije.

[C. F. Gauss]

Abbaddon, nije tako jednostavno. Cesto ljudi argumentiraju, da ne treba teorija igara u praksi, odnosno da se na koncu sve to da rekonstruirati zdravom razumom ili cak intuicijom. Ali bas tako nije. Na primjer, ona pokaze da je totalna konkurencija izmedju poduzeca (kao zahtjev kapitalizma odnosno "zdrav razum" neoliberalista) daleko od optimuma nacionalne ekonomije, samo ka jedan primjer. Teorija igara ima jako vazan znacaj za ekonomiju (na raznim poljima, mada politicari uveliko ignoriraju rezultate, odnosno ne razumje ih), biologiju (pogotovo u evoluciji), u operational researchu (neznam na hrv.) etc. Tvoj primjer sa igrom Rizik je trivijalizacija vise kompleksnih problema konkurirajucih aktera.

Problem originalne verzije teorije je, da predpostavlja racionalne aktere, te nadalje da svi akteri predpostavljaju racionalne protivnike. Tu onda postoji matematicki dokaz optimalne odluke. Ipak, postoje nove discipline unutar teorije igara, na primjer, sa akterima ogranicenih racionalnih svojstva. Tada (za vrijeme hladnog rata) to jos nije bilo aktualno a dobro znamo da ljudi nisu racionalni, pogotovo ne predsjednici ili jos manje visoki predstavnivi vojske (poput budale a la Curtis LeMay, kao primjer). Zato ni ja ne vjerujem, da je teorija igara tu imala preveliki znacaj - te da je sama strah termonuklearnog rata, odnosno jednostavna formula "shoot first, die second" na kraju odlucila. Ipak mislim da je teorija igrala vaznu ulogu u opravdavanju protiv prvog udarca. Na jednoj i drugoj strani su se znanstvenici bavili razvitkom strategija. Sad, mozes predpostavljati, da barem jedna strana nije racionalna, onda vise nema smisla razmisljati: ako imamo dosta da ih unistimo jednim udarcem, udrimo. Ako im je 2nd-strike-kapacitet prevelik, napravimo vise bombi i nosecih sistema. Svi vide cemu to vodi. Vijecno naoruzavanje bez potrebe teorija i razmisljanju o nuklearnim strategijama. Dok god nismo racionalni, nema smisla razmisljati, ima samo smisla biti jaci. Dok neko jednom ne izgubi zivce. Dakle, postoji samo jedna alternativa, koja dozvoli promjenu razmisljanja - moramo se opametiti, drugim rijecima, moramo postati racionalni. Nadalje, moramo doci do zakljucka, da druga strana prolazi iste procese razmisljanja i na kraju ipak postaje racionalna kao i mi. I sad mozemo primjeniti teoriju igara, koja nam kaze, da se suzdrzimo.

Kao sto opet vidimo, dosli bi do istog zakljucka i bez teorije igara, ali je razlika da smo dobili (kolku tolku) znanstvenu podlogu. Mozda je tenor bio "znanstvenici su nam procjenili mjesecnu proizvodnju njemackih tenkova po serijalnim brojevima zapljenjenih tenkova deset puta preciznije nego tajne sluzbe, desifrirali su nam code njemacke vojske, napravili nam bombu koja unisti cijeli grad etc etc..." ajmo poslusat znanstvenike i imamo razlog ili izgovor, da ne pucamo prvi (i da veceras dolazimo kuci, popijemo vino, zapalimo cigaru i gledamo kako se unuci igraju - ipak ne zelimo da sve to postane pepelj, a znanstvenici su nam tako rekli da je sve ok).

[blured]

R.I.P. od "shizofreničarke" koja nija uspjela kao znanstvenik niti u bilo čem drugom. Off.T. imao je "lijepu" smrt

[Diego Rivera]

https://www.youtube.com/watch?v=MHS-htjGgSY&t=467s
Na jednostavan i zanimljiv način objašnjena Teorija igara (Nash's equilibrium).
Video ima i hrvatske titlove.

[Perilli]

Frogger kaže:

Teorija igara je modelirala ovu situaciju i ponudila rješenje. Jedini način da se ovo zaustavi je ako protivnici uspiju jedan drugom poručit "ja neću zapucat ako ti nećeš zapucat". Ali pošto ne mogu vjerovat jedan drugom na riječ, onda je jedini način da se ova poruka prenese zapravo unutar same strategije naoružavanja. Moraju se postavit nekakvi stop-ovi na toj putanji, i oko njih se mora pregovarat. Npr "mi ćemo stat na 6000 raketa ako ćete vi stat na 10000". I zatim obje strane signaliziraju svoju namjeru da ne zapucaju prvi time što poštuju ovakve dogovore. U skladu s ovom teorijom, otpočeti su pregovori o takvim mjerama deeskalacije i to se pokazalo uspješnim. Danas imamo daleko veći stupanj povjerenja, a time i šanse da poživimo još neko vrijeme, nego što je to bilo u vrijeme Kubanske krize i drugih, manje poznatih ili javnosti nepoznatih situacija.

Lijepo objašnjenje.
Nekad me sve te stvari podsjećaju na dretvene sinkronizacije iz područja operacijskih sustava ili pak na mrežnu komunikaciju tipa triple handshaking. Često teško za razumjeti, i komplicirano, ali bude jedini način da se uskladi više strana oko istog resursa, a u ovom slučaju oko problema pokretanja nuklearnog sukoba.

No Johna Forbesa Nasha ćemo pamtiti i po još jednom teoremu, onom kojeg ja možda pogrešno prevodim kao Nashov ugradbeni teorem.
A on kaže: svaki neeuklidski prostor dimenzije N, može se promatrati kao potprostor euklidskog prostora dimenzije N+1.
Ovo vodi na mogućnost da je zakrivljeni prostor samo dio većeg, euklidskog prostora više dimenzionalnosti. Onoga što u fizici zovu BULK. Dalje neću. Već i ovo je kao da sam napravio digitalni potpis (ne šaljite mi nonce).

[MrBlc]

Abaddon0100 kaže:

Razlog zbog kojega taj torpedo nije lansiran je bila samo Arkhipova hladna glava i shvacanje posljedica koje bi nastale lansiranjem. Doduse, obrasci koje mozemo klasificirati kao prakticne manifestacije teorije igrara su se pojavljivali tijekom cijele ljudske povijesti. Takve obrasce mozes pronaci gotovo svugdje, cak i za stolom svog dnevnog boravka gdje klinci igraju Rizik. Mozemo reci da je teorija igara igrala ulogu, ali ne i da je spasila svijet od nuklearnog rata - to je obicno pretjerivanje. To je kao da netko baci klavir sa desetog kata zgrade, on padne na i ubije nekog covjeka, a mi kazemo da ga je ubio zakon gravitacije.

Zdrav razum nije ništa drugo nego intuitivna primjena teorije igara, međutim, ona može funkcionirati samo onda kad si staložen, a omjeri su takvi da su intuitivno jasni.

Tako i u tvom primjeru s klavirom, intuicija ti može reći da uže od 4 mm nije dovoljno za klavir, a uže od 16 mm jest, ali ti neće reći gdje je točno granica. Ako si pritom iznimno uzbuđen i želiš što prije početi svirati na klaviru, možda će ti emocije zamutiti procjenu, pa ćeš pomisliti da je 6 mm dovoljno, a na kraju ispade da nije.

Da se vratim na Rusku podmornicu, tamo je situacija jasna:
1.) Rat je počeo, mi ispalimo rakete: svakako ćemo donijeti benefit našoj strani, iako je upitno koliko je velik
2.) Rat je počeo, mi ne ispalimo rakete: befit koji smo mogli donijeti našoj strani će izostati, iako je upitno koliko je velik
3.) Rat nije počeo, mi ne ispalimo rakete: nikom ništa
4.) Rat nije počeo, mi ispalimo rakete: pokrenuli smo rat, ali, iako smo zadali prvi udarac, on nije dovoljan da uništi neprijatelja, te će neprijatelj lansirati svoje rakete i vjerojatno uništiti našu stranu

Tu je solucija intuitivno jasna i bez da to pretočiš u matematičke formulacije, samo je pitanje da li si dovoljno hladne glave da na taj način promisliš, ili, što je u ovom slučaju vjerojatnije, imaš dovoljno informacija o posljedicama negativnog scenarija.

Onaj tko se nije susreo s radijacijom, taj nije mogao biti ni svjestan posljedica koje bi 4. scenarij imao za njegovu stranu.

[skeptik]

Perilli kaže:

No Johna Forbesa Nasha ćemo pamtiti i po još jednom teoremu, onom kojeg ja možda pogrešno prevodim kao Nashov ugradbeni teorem.
A on kaže: svaki neeuklidski prostor dimenzije N, može se promatrati kao potprostor euklidskog prostora dimenzije N+1.

Kako se Kleinova boca uklapa u taj teorem? Naime Kleinova boca je 2D ploha koja, kad se umetne u 3D euklidski prostor, siječe samu sebe. Nisam siguran da li je to siječenje same sebe dozvoljeno, jer na tim mjestima ne možemo reći da imamo 2D mnogostrukost (manifold). Možda se teorem odnosi samo na orijentabilne prostore, budući da Kleinova boca nije orijentabilna?

Perilli kaže:

Ovo vodi na mogućnost da je zakrivljeni prostor samo dio većeg, euklidskog prostora više dimenzionalnosti. Onoga što u fizici zovu BULK. Dalje neću. Već i ovo je kao da sam napravio digitalni potpis (ne šaljite mi nonce).

Da li teorem vrijedi i za pseudoeuklidske prostore kod kojih metrika nije nužno pozitivna? Naime to nam treba u fizici ako želimo uključiti i vrijeme.

[-SOMEBODY-]

Par strategija koji je Nashova ravnoteža ne mora nužno biti Pareto efikasan (odnosno globalno najprihvatljiviji za oba igrača), tako da nisam baš siguran da je to nužno najbolji framework za rješavanje oružanih sukoba.

U samoj zatvorenikovoj dilemi, Nashova ravnoteža jest da zatvorenici ne surađuju, iako bi svaki odležao manje ukoliko bi surađivali.

[Diego Rivera]

-SOMEBODY- kaže:

Par strategija koji je Nashova ravnoteža ne mora nužno biti Pareto efikasan (odnosno globalno najprihvatljiviji za oba igrača), tako da nisam baš siguran da je to nužno najbolji framework za rješavanje oružanih sukoba.

U samoj zatvorenikovoj dilemi, Nashova ravnoteža jest da zatvorenici ne surađuju, iako bi svaki odležao manje ukoliko bi surađivali.

e , ali postoji i druga strana Teorije igara, a to nam objasnjava jednadzba Sharpleyove vrijednosti. koristi se u slucaju da su sudionici nacelno prijateljski raspolozeni, tj suraduju .

[Perilli]

skeptik kaže:

Kako se Kleinova boca uklapa u taj teorem? Naime Kleinova boca je 2D ploha koja, kad se umetne u 3D euklidski prostor, siječe samu sebe. Nisam siguran da li je to siječenje same sebe dozvoljeno, jer na tim mjestima ne možemo reći da imamo 2D mnogostrukost (manifold). Možda se teorem odnosi samo na orijentabilne prostore, budući da Kleinova boca nije orijentabilna?


Da li teorem vrijedi i za pseudoeuklidske prostore kod kojih metrika nije nužno pozitivna? Naime to nam treba u fizici ako želimo uključiti i vrijeme.

Kleinova boca ne postoji u 3D prostoru. Ono u 3D prostoru je njezina projekcija. Kleinova boca može postojati u svom pravom obliku samo u 4D prostoru i tada se ne siječe. Naime, mjesto gdje joj vrat probija tijelo u 3D prostoru samo je slika MIMOILAŽENJA u 4D prostoru, isto kao kada iz zraka gledaš autocestu i izlaz ju presijeca. No svi znamo da nema nikakvog presijecanja na autocestama, jer su takva mjesta u dvije razine (jedna je iznad druge). Za tu višu razinu Kleinove boce potrebna je dodatna dimenzija. Ukratko, Kleinova boca sama sebe ne siječe NIGDJE. TO joj je fundamentalno svojstvo.
Što se pseudoeuklidskih prostora tiče, ne znam točno što znači taj pojam.

[skeptik]

Perilli kaže:

Kleinova boca ne postoji u 3D prostoru. Ono u 3D prostoru je njezina projekcija. Kleinova boca može postojati u svom pravom obliku samo u 4D prostoru i tada se ne siječe. Naime, mjesto gdje joj vrat probija tijelo u 3D prostoru samo je slika MIMOILAŽENJA u 4D prostoru, isto kao kada iz zraka gledaš autocestu i izlaz ju presijeca. No svi znamo da nema nikakvog presijecanja na autocestama, jer su takva mjesta u dvije razine (jedna je iznad druge). Za tu višu razinu Kleinove boce potrebna je dodatna dimenzija. Ukratko, Kleinova boca sama sebe ne siječe NIGDJE. TO joj je fundamentalno svojstvo.
Što se pseudoeuklidskih prostora tiče, ne znam točno što znači taj pojam.

Ali zar nije Kleinova boca 2D ploha? Ako jest, tada zahtjev da mora biti uronjena u barem 4D euklidski prostor narušava Nashov teorem "uranjanja" (mislim da je uranjanje bolji prijevod od ugrađivanja).

Što se tiče pseudoeuklidskih prostora, znaš li što je metrika Minkowskog?

[Wronski]

Mislim da je stvar u definiciji riječi "embedding". Postoji Whitneyjev teorem koji govori o glatkom uranjanju (smooth embedding) koje opisuje ono što ja mislim da ti govoriš. Tj. da se bilokoja m-mnogostrukost može glatko uroniti u Euklidski R^{2m} prostor.