Vizualne više dimenzije

[Ri3]

Evo mala pauza na kocki premda se za moj ukus prebrzo prebacuje iz tih dimenzija, iz jedne u drugu p asam pauzirao ovu zadnju "4D" dimenziju da ju i ja malo bolje vidim

[oblak]

wow batt x!!! gdje to tako fino naučiste napraviti???
vrlo je složeno to malo preklapanje
ne kužim se ja baš u to- to znači da se prostor i vrijeme preklapaju ili samo prostor - kao u onom filmu hiperkocka...?
zanimljivo je to...
i da...po mom mišljenju ovo spada na rub znanosti

[sinisa_7]

Ja nemam pojma o čemu vi govorite. Ja ne vidim nikakvu četvrtu dimenziju.

[gocat]

Ne vidim je niti ja.
Smatram da 4D kocku ne možemo geometrijski nacrtati tako da ubacimo kocku u kocku, bar tako izgleda..
4D objekt su 2 vremenske točke u jednom, unutar tih točaka oblici mogu biti u svim mogućim oblicima od prve do druge točke, u jednoj točki, tako da nisam siguran da kocka u kocki može opisati 4D.

Btw animacije su prebrze, pa se pokreti ne vide dobro.

[Ri3]

Kocka u kocki. Podsjeća me na ogledalo u ogledalu. ako imate web kameru, okrenite ju prema ekranu i snimajte i gledajte šta će se desiti

[Jebiga]

Svaka čast na slikama; zanimljivo je gledati ovakve stvari - projekcija 4D na 3D.. hmm, opet zahtijeva malo mašte

[M3NT4L]

nije mi jasna ta 4D projekcija....koja je 4 dimenzija?

[oblak]

@ M3NT4L prema nekima - vrijeme, kolko sam ja skužila - al vrijeme nije prostorna dimenzija
pitam se što im onda znači 5., 6. ili neka druga dimenzija

[Batt_X]

gocat kaže:

Ne vidim je niti ja.
Smatram da 4D kocku ne možemo geometrijski nacrtati tako da ubacimo kocku u kocku, bar tako izgleda..

Tko govori o kocki u kocki? Baš zato i jest sve ovo da vidite da je kocka u kocki samo posebni slučaj, samo jedan kut gledanja. Zato sam animirao teserakt da to shvatite.

4D objekt su 2 vremenske točke u jednom, unutar tih točaka oblici mogu biti u svim mogućim oblicima od prve do druge točke, u jednoj točki, tako da nisam siguran da kocka u kocki može opisati 4D.

Nije. 4D objekt je 4D objekt. nema to nikakve veze sa vremenom. Vrijeme se samo u teoriji relativnosti pridodaje prostornim koordinatama i tako stvara 4D prostor. Nije nužno četvrta dimenzija. Otprilike kao da ti imaš neku varijablu X i onda izračunaš u nekom problemu da je X=5.
Poslije ideš po svijetu i svima pričaš kako je X=5 i kako uopće više ništa ne moramo računati.

Btw animacije su prebrze, pa se pokreti ne vide dobro.

To je animirani GIF. Vrlo ograničena forma. Imam ograničeni broj frameova da prikažem rotaciju oko punih krugova. Ili će biti brzo ili trzavo. Oboje ne može, a uslijed ograničenja tehničke prirode.

[Batt_X]

M3NT4L kaže:

nije mi jasna ta 4D projekcija....koja je 4 dimenzija?

Isto kao i treća. Nemaš ni treću na ekranu, zar ne?

[Batt_X]

Rie kaže:

Kocka u kocki. Podsjeća me na ogledalo u ogledalu. ako imate web kameru, okrenite ju prema ekranu i snimajte i gledajte šta će se desiti

To nije to. Nije uvijek sve nužno simetrično. Pogledaj simplex. On ima 4 točke na volumnoj plohi 3D prostora a peta je pomaknuta u četvrtoj dimenziji.
Nije nužno to pomaknuto u 4D jednako onome u 3D. To vrijedi za kocku. Ne i za tetraedar.

[Batt_X]

Rie kaže:

Evo mala pauza na kocki premda se za moj ukus prebrzo prebacuje iz tih dimenzija, iz jedne u drugu p asam pauzirao ovu zadnju "4D" dimenziju da ju i ja malo bolje vidim

Kao prvo, 4D ti je i prije te pauze. Kada se kocka ekstrudira. Ovaj zaustavljeni dio je samo jedan od vidova, pogled sa jedne strane gdje se to tako vidi. I ono prije nje je jednako tako 4D.

4D NIJE KOCKA U KOCKI, kao što 3D nije drvo u prstenu kada gledate udaljeno drvo kroz prsten koji držite u ruci. Pomaknite malo prsten, i drvo više nije u njemu.

[Batt_X]

Kako izgleda križ, to svi znate. Geometrijski lik koji je njime razapet je kvadrat (ako križ ima obje dužine jednake). Njegov 3D analogon je OKTAEDAR. Tj. križ sa 3 međusobno okomite linije razapinje oktaedar.
U 4D postoji tzv. tetracross, odnosno 16-cell. 4 međusobno okomite linije razapinju tetrakriž.
Evi skripte koja ga generira (uočite u svim tim skriptama da vrhovi uvijek imaju 4 koordinate, ipak smo u četvrtoj dimenziji, zar ne?):
I da. Imamo ukupno 6 ravnina rotacije u 4D prostoru, a ne samo 3 osi kao u 3D prostoru ili jednu u 2D prostoru. Ja sam rotirao oko 3 kuta, ali samo zato što je to sasvim dovoljno. Ako netko želi svih 6 rotacija, lako mu napišem kako se to radi.

tetracrossPts=#(#(-10,0,0,0),#(0,-10,0,0),#(10,0,0,0),#(0,10,0,0),#(0,0,-10,0),#(0,0,10,0),#(0,0,0,-10),#(0,0,0,10))

rotPts=#()
rotPts2=#()
projectionPts=#()

tetracrossPlanes=#(#(1,2,7),#(2,3,7),#(3,4,7),#(4, 1,7),#(1,2,8),#(2,3,8),#(3,4,8),#(4,1,8),\
#(1,5,7),#(2,5,7),#(3,5,8),#(4,5,8),#(1,6,7),#(2,6 ,7),#(3,6,8),#(4,6,8),\
#(1,5,8),#(2,5,8),#(3,5,7),#(4,5,7),#(1,6,8),#(2,6 ,8),#(3,6,7),#(4,6,7))

--kreira editable polyje
p=Plane();
p.Length_Segments=1
p.Width_Segments=1
tetra1=convertToPoly(p);
polyOp.deleteFaces tetra1 1
p=Plane();
p.Length_Segments=1
p.Width_Segments=1
tetra2=convertToPoly(p);
polyOp.deleteFaces tetra2 1
p=Plane();
p.Length_Segments=1
p.Width_Segments=1
tetra3=convertToPoly(p);
polyOp.deleteFaces tetra3 1


--izracunava projekciju
for i=1 to 8 do
(
focus=15.0
dist=30.0
denom=focus+dist+(tetracrossPts[i][4])
pt=[focus*tetracrossPts[i][1]/denom, focus*tetracrossPts[i][2]/denom, focus*tetracrossPts[i][3]/denom]
projectionPts[i]=pt
)

--kreira točke i inicijalizira rotacijska polja
for i=1 to 8 do
(
tetra1.EditablePoly.createVertex projectionPts[i]
tetra2.EditablePoly.createVertex projectionPts[i]
tetra3.EditablePoly.createVertex projectionPts[i]
rotPts[i]=#(0.0,0.0,0.0,0.0)
rotPts2[i]=#(0.0,0.0,0.0,0.0)
)


--kreira poligone
for i=1 to 8 do
(
tetra1.EditablePoly.createFace tetracrossPlanes[i]
tetra2.EditablePoly.createFace tetracrossPlanes[i+8]
tetra3.EditablePoly.createFace tetracrossPlanes[i+16]
)


--progress bar
progressStart "Računanje..."

eta=0.0
delta=0.0
zeta=0.0
animate on
for t in 0 to 300 do
at time t
(


--rotacija eta-delta-zeta
for i=1 to 8 do
(
rotPts[i][1]=tetracrossPts[i][1]
rotPts[i][2]=tetracrossPts[i][2]*cos(eta)-tetracrossPts[i][4]*sin(eta)
rotPts[i][3]=tetracrossPts[i][3]
rotPts[i][4]=tetracrossPts[i][2]*sin(eta)+tetracrossPts[i][4]*cos(eta)

rotPts2[i][1]=rotPts[i][1]*cos(delta)+rotPts[i][4]*(1.0)*sin(delta)
rotPts2[i][2]=rotPts[i][2]
rotPts2[i][3]=rotPts[i][3]
rotPts2[i][4]=rotPts[i][1]*(-1.0)*sin(delta)+rotPts[i][4]*cos(delta)

rotPts[i][1]=rotPts2[i][1]
rotPts[i][2]=rotPts2[i][2]
rotPts[i][3]=rotPts2[i][3]*cos(zeta)+rotPts2[i][4]*(1.0)*sin(zeta)
rotPts[i][4]=rotPts2[i][3]*(-1.0)*sin(zeta)+rotPts2[i][4]*cos(zeta)

)

--izracunava projekciju
for i=1 to 8 do
(
focus=15.0
dist=30.0
denom=focus+dist+(rotPts[i][4])
pt=[focus*rotPts[i][1]/denom, focus*rotPts[i][2]/denom, focus*rotPts[i][3]/denom]
projectionPts[i]=pt
)

--pomiče točke
for i=1 to 8 do
(
polyOp.setVert tetra1 i projectionPts[i]
polyOp.setVert tetra2 i projectionPts[i]
polyOp.setVert tetra3 i projectionPts[i]
)


--povećava kut
eta+=1.2
delta+=1.2
zeta+=2.4
progressUpdate(t/3)

)--end of at
progressEnd()

A onda evo i njega:


Primjetite da nije ništa ni u čemu. Nikakav križ u križu i slične gluposti. Dimenzije nisu ruske babuške.

P.S. Sorry na ispravkama. Ime mu je tetracross. Pentacross je isto to ali 5D.
Napravit ću i njega jer je jednostavno.

[Batt_X]

Evo zaustavljenog framea da ga netko može proučavati.

16-cell, tetracross

[emnasut462]

Evo ti za trud
i evo ti jedan - sto ucis nas koji neznamo

[M3NT4L]

Cekajte,sad znaci da je ova 4D neka pomaknuta vremenska kocka koja kasni za 3d kockom?Druga 3D ili?
Malo mi je teško to prihvatiti tj. nije mi jasno...

[Batt_X]

Za one koji vole cilindrično prikazane rubove i sferne vrhove...
Evo i skripta:

tetracrossPts=#(#(-10,0,0,0),#(0,-10,0,0),#(10,0,0,0),#(0,10,0,0),#(0,0,-10,0),#(0,0,10,0),#(0,0,0,-10),#(0,0,0,10))

rotPts=#()
rotPts2=#()
projectionPts=#()

tetracrossPlanes=#(#(1,2,7),#(2,3,7),#(3,4,7),#(4, 1,7),#(1,2,8),#(2,3,8),#(3,4,8),#(4,1,8),\
#(1,5,7),#(2,5,7),#(3,5,8),#(4,5,8),#(1,6,7),#(2,6 ,7),#(3,6,8),#(4,6,8),\
#(1,5,8),#(2,5,8),#(3,5,7),#(4,5,7),#(1,6,8),#(2,6 ,8),#(3,6,7),#(4,6,7))

tetracrossEdges=#(#(1,2),#(2,3),#(3,4),#(4,1),#(1, 5),#(2,5),#(3,5),#(4,5),#(1,6),#(2,6),#(3,6),#(4,6 ),\
#(1,7),#(2,7),#(3,7),#(4,7),#(5,7),#(6,7),#(1,8),# (2,8),#(3,8),#(4,8),#(5,8),#(6,8))

cylinders=#()
spheres=#()

--kreira editable polyje
p=Plane();
p.Length_Segments=1
p.Width_Segments=1
tetra1=convertToPoly(p);
polyOp.deleteFaces tetra1 1
p=Plane();
p.Length_Segments=1
p.Width_Segments=1
tetra2=convertToPoly(p);
polyOp.deleteFaces tetra2 1
p=Plane();
p.Length_Segments=1
p.Width_Segments=1
tetra3=convertToPoly(p);
polyOp.deleteFaces tetra3 1


--izracunava projekciju
for i=1 to 8 do
(
focus=15.0
dist=30.0
denom=focus+dist+(tetracrossPts[i][4])
pt=[focus*tetracrossPts[i][1]/denom, focus*tetracrossPts[i][2]/denom, focus*tetracrossPts[i][3]/denom]
projectionPts[i]=pt
)

--kreira točke, sfere i inicijalizira rotacijska polja
for i=1 to 8 do
(
tetra1.EditablePoly.createVertex projectionPts[i]
tetra2.EditablePoly.createVertex projectionPts[i]
tetra3.EditablePoly.createVertex projectionPts[i]
spheres[i]=sphere()
spheres[i].radius=0.1

rotPts[i]=#(0.0,0.0,0.0,0.0)
rotPts2[i]=#(0.0,0.0,0.0,0.0)
)

--kreira valjke
for i=1 to 24 do
(
pt1=projectionPts[tetracrossEdges[i][1]]
pt2=projectionPts[tetracrossEdges[i][2]]
lngth=distance pt2 pt1
cylinders[i]=cylinder()
cylinders[i].Height_Segments=1
cylinders[i].sides=16
cylinders[i].radius=0.1
cylinders[i].height=lngth
cylinders[i].dir=(pt2-pt1)
)

--kreira poligone
for i=1 to 8 do
(
tetra1.EditablePoly.createFace tetracrossPlanes[i]
tetra2.EditablePoly.createFace tetracrossPlanes[i+8]
tetra3.EditablePoly.createFace tetracrossPlanes[i+16]
)


--progress bar
progressStart "Računanje..."

eta=0.0
delta=0.0
zeta=0.0
animate on
for t in 0 to 300 do
at time t
(


--rotacija eta-delta-zeta
for i=1 to 8 do
(
rotPts[i][1]=tetracrossPts[i][1]
rotPts[i][2]=tetracrossPts[i][2]*cos(eta)-tetracrossPts[i][4]*sin(eta)
rotPts[i][3]=tetracrossPts[i][3]
rotPts[i][4]=tetracrossPts[i][2]*sin(eta)+tetracrossPts[i][4]*cos(eta)

rotPts2[i][1]=rotPts[i][1]*cos(delta)+rotPts[i][4]*(1.0)*sin(delta)
rotPts2[i][2]=rotPts[i][2]
rotPts2[i][3]=rotPts[i][3]
rotPts2[i][4]=rotPts[i][1]*(-1.0)*sin(delta)+rotPts[i][4]*cos(delta)

rotPts[i][1]=rotPts2[i][1]
rotPts[i][2]=rotPts2[i][2]
rotPts[i][3]=rotPts2[i][3]*cos(zeta)+rotPts2[i][4]*(1.0)*sin(zeta)
rotPts[i][4]=rotPts2[i][3]*(-1.0)*sin(zeta)+rotPts2[i][4]*cos(zeta)

)

--izracunava projekciju
for i=1 to 8 do
(
focus=15.0
dist=30.0
denom=focus+dist+(rotPts[i][4])
pt=[focus*rotPts[i][1]/denom, focus*rotPts[i][2]/denom, focus*rotPts[i][3]/denom]
projectionPts[i]=pt
)

--pomiče točke i sfere
for i=1 to 8 do
(
polyOp.setVert tetra1 i projectionPts[i]
polyOp.setVert tetra2 i projectionPts[i]
polyOp.setVert tetra3 i projectionPts[i]
spheres[i].pos=projectionPts[i]
)

--updatira valjke
for i=1 to 24 do
(
pt1=projectionPts[tetracrossEdges[i][1]]
pt2=projectionPts[tetracrossEdges[i][2]]
lngth=distance pt2 pt1
cylinders[i].pos=pt1
cylinders[i].height=lngth
cylinders[i].dir=(pt2-pt1)
)

--povećava kut
eta+=1.2
delta+=1.2
zeta+=2.4
progressUpdate(t/3)

)--end of at
progressEnd()

...i prikaz:

[Batt_X]

[Batt_X]

M3NT4L kaže:

Cekajte,sad znaci da je ova 4D neka pomaknuta vremenska kocka koja kasni za 3d kockom?Druga 3D ili?
Malo mi je teško to prihvatiti tj. nije mi jasno...

Nema to veze sa kašnjenjem. Vrijeme i četvrta dimenzija nisu sinonimi. Vrijeme je pridodano koordinatama u Lorentzovim transformacijama i tako čini četvrtu koordinatu samo u Teoriji relativnosti.
Ovdje radimo sa čistom geometrijom. Vidjet ćete kako izgleda 5D, ali za to mi treba više vremena jer ta tijela imaju užasno puno točaka, rubova, stranica...

[M3NT4L]

Batt_X kaže:

Nema to veze sa kašnjenjem. Vrijeme i četvrta dimenzija nisu sinonimi. Vrijeme je pridodano koordinatama u Lorentzovim transformacijama i tako čini četvrtu koordinatu samo u Teoriji relativnosti.
Ovdje radimo sa čistom geometrijom. Vidjet ćete kako izgleda 5D, ali za to mi treba više vremena jer ta tijela imaju užasno puno točaka, rubova, stranica...

Jel postoje neko ograničenje dimenzija do kojih mozemo ici? Bi li se dalo napraviti 999D kocka?