hey, drustvo, imam khitni pJoblem

[*_spike]

matematicka indukcija
sori ako sam fulao forum

1^2/1*3 + 2^2/3*5 + 3^2/5*7 + ... + n^2/((2n-1)(2n+1)) = (n(n+1))/((2(2n+1))


kad svodim u t(n+1) na zajednicki, spetljam se, pol tog se treba izlucit i skratit, a ja ne znam.
glup sam. pomoc.

[AxMi-24]

Popravio sam greskicu u pisanju rijeci glup

Na zalost mrzim matematiku a i takve stvari sam na svu srecu davno izbacio iz mema

Ali nebrini sad ce neki matematicar naic

[C'Tebo]

Ah, osnove računa.
Dakle, indukcija ide jednostavnim putom.
za n=1
imamo
1/3=2/6
Točno (wow)
Pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za sve m do n-1, uključujući n-1.
Treba dokazati da vrijedi i za n.
imamo
Suma(i=1,n)i^2/((2n-1)(2n+1))=

[(n-1)((n-1)+1)]/[2(2(n-1)+1)]+...=[(n-1)n]/[2(2n-1)]+n^2/((2n-1)(2n+1))
I to sve treba bit jednako onom tamo.
imamo dakle:
(n-1)n(2n+1)/[2(2n-1)(2n+1)]+2n^2/(2(2n-1)(2n+1))
Nazovimo 2(2n-1)(2n+1)=p
imamo, dakle
[(n-1)n(2n+1)+2n^2]/p=[2n^3-2n^2+n^2-n+2n^2]/p= [2n^3+n^2-n]/p=[n(2n^2+n-1)]/p
Ovo 2n^2+n-1 ima nultočke n1=-1 i n2=1/2, dakle ima rastav 2*(n+1)(n-1/2)=(n+1)(2n-1)
imamo dakle n(n+1)(2n-1)/[2(2n-1)(2n+1)]=
=n(n+1)/[2(2n+1)]
To je to....

[*_spike]

C'Tebo kaže:
Ah, osnove računa.
Dakle, indukcija ide jednostavnim putom.
za n=1
imamo
1/3=2/6
Točno (wow)
Pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za sve m do n-1, uključujući n-1.
Treba dokazati da vrijedi i za n.
imamo
Suma(i=1,n)i^2/((2n-1)(2n+1))=

[(n-1)((n-1)+1)]/[2(2(n-1)+1)]+...=[(n-1)n]/[2(2n-1)]+n^2/((2n-1)(2n+1))
I to sve treba bit jednako onom tamo.
imamo dakle:
(n-1)n(2n+1)/[2(2n-1)(2n+1)]+2n^2/(2(2n-1)(2n+1))
Nazovimo 2(2n-1)(2n+1)=p
imamo, dakle
[(n-1)n(2n+1)+2n^2]/p=[2n^3-2n^2+n^2-n+2n^2]/p= [2n^3+n^2-n]/p=[n(2n^2+n-1)]/p
Ovo 2n^2+n-1 ima nultočke n1=-1 i n2=1/2, dakle ima rastav 2*(n+1)(n-1/2)=(n+1)(2n-1)
imamo dakle n(n+1)(2n-1)/[2(2n-1)(2n+1)]=
=n(n+1)/[2(2n+1)]
To je to....

sori do te razine jos nisam (nismo) dosli
po koracima:

1) t(1)
2) t(n)
3) t(n+1)

poceo si dobro (mislim i zavrsio si, ali ne u skladu sa mojim programom), ali mi nismo nista radili sa (n-1) a i nikakve rastave i to....

[C'Tebo]

Gledaj, matematička indukcija ti kaže: ako tvrdnja vrijedi za sve prirodne brojeve do jednog određenog, onda vrijedi i za taj jedan određeni +1, a ako vrijedi na inkluzija onda vrijedi za sve prirodne brojeve.
Dakle, ako vrijedi za n-1, onda vrijedi za n i ako vrijedi onda vrijedi i za sve prirodne brojeve.
A rastav polinoma po nultočkama bi morao znat, ako radiš matematičku indukciju...

[buco]

C'Tebo