Uz dan broja pi - poziv na filozofsko matematičku diskusiju

[Jebiga]

justapixel kaže:

...zato, ženo, šuti pobogu!

[B]Justapixel

Predivno

[Developer_zero]

hasu kaže:

Kada izgovaram riječ Budućnost,
prvi slog već odlazi u prošlost.

Kada izgovaram riječ Tišina,
ništim je.

Kada izgovaram riječ Ništa,
stvaram nešto čemu nema mjesta ni u kakvu nebitku.

Wislava Szymborska

Izvrsno da se objasni kako nije moguće ne djelovati na budućnost i okolinu.

[hasu]

Developer_zero kaže:

Izvrsno da se objasni kako nije moguće ne djelovati na budućnost i okolinu.

Da, samim tim što jesmo ne možemo činiti ništa. I kad ništa ne činimo, činimo nešto.

[hasu]

Da li je budućnost ovog našeg razgovora još uvijek moguća? Ako nije, onda to znači to da on nema, nije imao, niti će imati smisla.
Smisleni razgovor omogućuje tišina. Nema govora ako mu ne prethodi tišina. Ona je njegov prostor, njegovo vrijemerošlost, sadašnjost i budućnost. Ali, govor će biti samo ugodno (kako kome) časkanje, zafrkancija, ako ne izazove govoru primjeren odgovor. Vještina zafrkancije stvara čar, ali ona nema budućnosti. Iscrpsti će se prije ili kasnije, već prema moći čaranja koju zafrkant ima i pretvoriti će se u prazne riječi koje nište tišinu kao mogućnost govora i razgovora.
Hans-Georg Gadamer na početak svoje knjige Istina i metoda u kojoj progovara o metodi razumijevanja i tumačenja ne samo unutar društvenih već i prirodnih znanosti, o metodi razumijevanja i tumačenja svijeta uopće, stavlja Rilkeove stihove:

„Dok hvataš ono samonabačeno, sve je
Vještina i lak čar;
Tek kad odjednom hvatač postaneš lopte
Koju je jedna vječna suigračica
Tebi dobacila, tvom središtu
U točno smognutom zanosu, u jednom od onih lukova
Iz mosta velikog koji gradi Bog:
Tek onda je hvatanje umijeće sposobnost, -
Ne tvoja, već svijeta.“

Jesmo li mi spremni za jedan takav razgovor koji neće biti samo naša zafrkancija već razgovor svijeta, razgovor koji ima budućnost jer iz nje dolazi? On je moguć kao razgovor o lopti koju nam dobacuje vječna suigračica, ali i kao loptanje tom loptom.

No da bismo se tom loptom mogli loptati ne bismo li je prije toga trebali dobro razumjeti? Ima li u nama volje za jednim takvim razumijevanjem?

[Volver]

Ostala sam i ja u tišini neko vrijeme, i pomalo kroz tu tišinu nazrijela da bi vjerojatno trebalo postaviti neka nova pitanja a onda evo vidim - da si ta pitanja, hasu, upravo ovdje postavio sada ti.

Čini mi se da je ovaj tvoj zadnji post idealan za filozofiju ( pdf ) iako tamo prvobitno nije bilo odgovarajućeg odjeka na poziv na matematičko filozofsku diskusiju jer se možda činila isuviše matematičkom, dok na prirodnim znanostima, čini se, nema za nju također dovoljno interesovanja ( iako sam mišljenja da se ova tema i unatoč tome jako lijepo razvijala upravo zahvaljujući tvojim prilozima )... - jer je za Pz isuviše filozofska.

U svakom slučaju, hasu, kao i svi tvoji dosadašnji prilozi, i ovaj zadnji post gore dragocjen je prilog diskusiji upravo zbog postavljenih pitanja, zbog potrebe da budu postavljena... pa i ako ostanu bez odgovora, njihov smisao time neće biti narušen.

[hasu]

volver kaže:

Ostala sam i ja u tišini neko vrijeme, i pomalo kroz tu tišinu nazrijela da bi vjerojatno trebalo postaviti neka nova pitanja a onda evo vidim - da si ta pitanja, hasu, upravo ovdje postavio sada ti.

Čini mi se da je ovaj tvoj zadnji post idealan za filozofiju ( pdf ) iako tamo prvobitno nije bilo odgovarajućeg odjeka na poziv na matematičko filozofsku diskusiju jer se možda činila isuviše matematičkom, dok na prirodnim znanostima, čini se, nema za nju također dovoljno interesovanja ( iako sam mišljenja da se ova tema i unatoč tome jako lijepo razvijala upravo zahvaljujući tvojim prilozima )... - jer je za Pz isuviše filozofska.

U svakom slučaju, hasu, kao i svi tvoji dosadašnji prilozi, i ovaj zadnji post gore dragocjen je prilog diskusiji upravo zbog postavljenih pitanja, zbog potrebe da budu postavljena... pa i ako ostanu bez odgovora, njihov smisao time neće biti narušen.

Diskusija o broju pi ne može biti drugačija nego i filozofska i matematička. Ona ne može biti samo filozofska ili samo matematička. Priroda tog fenomena, barem prema mojem razumijevanju, je naprosto takva. Zbog razilaženja matematičara i filozofa teško je vjerovati da će do prave diskusije o krugu i broju pi uskoro doći, bilo ovdje na forumu bilo igdje drugdje.

Volver, slažem se s tobom da je ovaj naš pokušaj zaista složenog i zahtjevnog razgovora ipak imao smisla. Puno si doprinijela svojim komentarima, a posebno uključivanjem Wislavine pjesme Upozorenje. Pjesnici i slikari su fenomenu kruga i broja pi bliži od filozofa i i matematičara. Posredstvom njih smo i uspjeli nešto reći. Pogodila si prave stihove. Morao sam se suzdržavati da kažem sve o čemu mi govore. Da nisam, još bih više zaglušio govor o samoj stvari. Sada kad se diskusija ugasila, kada malo tko ima volju bilo što još o krugu i broju pi reći priuštiti ću si objaviti što sam napisao dan nakon Tvog priloga sa Wislavinom pjesmom.

Dugo nisam uočavao da se u pjesmi spominju neki brojevi. Čitajući puštao sam ih da mi odlaze a pozornost sam posvećivao upozorenju da se probudimo kako bismo se mogli radovati i diviti ljepoti, ozbiljnosti svemira.
Opomena da ne hodamo ovdje na zemlji kao ograničeni koji više vole četvrtak od beskonačnosti, kao primitivni koji više vole krivu notu od glazbe sfera, opomena da ne budemo u kozmos bačeni promašaj, zaglušila je svako spominjanje brojeva. No, kasnije kada sam dublje ušao u ritam glazbe i smisao izrečene misli svoju pozornost usmjerio sam na brojeve. Wislava govori o putovanju kroz svemir. Put je trasiran od prve do četvrte zvijezde. Druge zvijezde se ne spominju. Spominju se još planeti i nekoliko kometa. Nije riječ o bilo kojim planetima nego onima koji kruže oko treće zvijezde. Spominje se 14 mrtvih planeta na početku druge strofe. No njih ima još više, možda beskonačno. Put vodi od planete do planete prema četvrtoj zvijezdi. U predzadnjoj strofi spominje se trideseta planeta i potpuna nezainteresiranost zafrkanata za bilo koju od njih:
Čak će odbiti izići iz kabina,
A eto glava, a eto prst ih boli
Dakle: 3. zvijezda, 14 njenih planeta i nizanje preko tridesete dalje u neodređenost! Ne bi li se ovo moglo povezati sa brojem pi? Nije li ljepota i ozbiljnost svemira isto tako i ljepota i ozbiljnost broja pi; nezainteresiranost zafrkanata za svemir, nezainteresiranost za taj broj i za ono na što se on odnosi.

[Volver]

hasu kaže:

Dakle: 3. zvijezda, 14 njenih planeta i nizanje preko tridesete dalje u neodređenost! Ne bi li se ovo moglo povezati sa brojem pi? Nije li ljepota i ozbiljnost svemira isto tako i ljepota i ozbiljnost broja pi; nezainteresiranost zafrkanata za svemir, nezainteresiranost za taj broj i za ono na što se on odnosi.

Eto, poantirao si sam onako kako cijela ova diskusija i pokušaj razgovora na temu broja pi, ipak zadobija svoj smisao....

[hasu]

Pokušati ću u nekoliko koraka pojasniti neke od teza koje su izrečene u dosadašnjem razgovoru o krugu, odnosno broju pi. Tome ću pridodati još neke misli za koje mislim da bi trebale biti rečene da bi se u ovom razgovoru, ukoliko se eventualno nastavi, izbjegli daljnji nesporazumi. Naravno, želio bih razriješiti i dosadašnje. Danas ću prikazati prvi korak. Dalje će slijediti svaki tjedan po jedan.

KORAK 1.

Tvrdim da se u prve 72 znamenke broja pi može pročitati ono što Ćiril Čoh u svojoj knjizi Otkriveno lice kruga zove događanjem kruga. Krug nije samo površina određena kružnicom već i odnos suprotstavljenih i zajedno idućih momenata koji su u tom odnošenju slobodni. Pod slobodnim odnošenjem podrazumijeva se odnošenje u kojem njegovi momenti mogu ali i ne moraju uspostaviti sklad koji im pripada, mogu ali i ne moraju biti ono što trebaju biti. Događanje kruga je hod ka uspostavi punine ovog odnošenja, izbjegavanje stranputica koje vode destrukciji kako kruga kao odnošenja tako i momenata koji to odnošenje čine. Autor Otkrivenog lica kruga momente koji u događanju kruga sudjeluju naziva pravo i kružno. Da bi se to događanje moglo pratiti potrebno je najprije te momente uočiti. Moguće je to na jednoj strukturi koja se zove stablo razumijevanja događanja kruga:


U središtu stabla nalazi se slika C2. Tu vidimo krug rezan na četiri kvadranta. U drugom kvadrantu nalazi se kvadrat u koji je upisana dijagonala i četvrtina kružnog luka. Tu četvrtinu kružnog luka autor uvjetno naziva kružnom dijagonalom kvadrata. Obje dijagonale čine ono unutrašnje kvadrata, a stranica kvadrata ono vanjsko. Događanje kruga je artikulirano kao izlaženje onog unutrašnjeg u ono vanjsko, odnosno ulaženjem onog vanjskog u ono unutrašnje.
Iz središta stabla C2 događanje se grana u pet pravaca. U KORAKU 1. obratiti ćemo pozornost samo na tri pravca:
a) na onaj koji vodi u lijevo i ide preko slika D2, E2, F2, i završava u slici I.
b) na onaj koji vodi u desno prema dolje, prema slici A
c) na onaj koji vodi desno prema gore, prema slici G

Iz središta u lijevo događa se izlazak dijagonale kvadrata u pravokutnik čija stranica je jednaka duljini te dijagonale (slika D2). Dijagonala kvadrata iznosi kvadratni korijen iz 2. To je, dakle stranica pravokutnika na slici D2. U nastavku se događa izlazak njegove dijagonale u stranicu slijedećeg koji tim izlaženjem iza slijedi (E2). Dijagonala u pravokutniku D2 je kvadratni korijen iz 3. Tolika je, što smo već rekli, i stranica pravokutnika E2. U nastavku dijagonala pravokutnika E2 (kvadratni korijen iz 4) izlazi u stranicu pravokutnika F2. Dijagonala pravokutnika F2 je kvadratni korijen iz 5. Uz tu dijagonalu u tom se pravokutniku pojavljuje i luk polukružnice. U nastavku izlaženja ne radi se samo o izlaženju dijagonale pravokutnika F2 već i o izlaženju polukružnice. Jednim od ta dva izlaženja događa se i ono drugo i to skretanjem u desno, u slici I.

Iz središta C2 u desno prema dolje događa se izlazak kružne dijagonale kvadrata C2 u pravokutnik A. Proces zapravo započinje u F2 i događa se kao ulazak onog vanjskog u ono unutrašnje. Stranica F2 ulazi u dijagonalu E2, a stranica E2 u dijagonalu D2, a stranica D2 u dijagonalu C2. Time smo opet došli do središta C2. Izlazak kružne dijagonale C2 u A u desno prema dolje događa se zajedno sa izlaskom stranice C2 u dijagonalu G, u desno prema gore. Izlazak kružne dijagonale C2 u desno prema dolje nije moguć bez ulaska stranice C2 u desno prema gore.



KOMENTAR UZ KORAK 1.

1. Zbog preglednosti istaknimo da su sve dužine unutar stabla vezane uz rezanje kružnice na jednake dijelove:
Stranica pravokutnika F2 reže kružnicu na 2 jednaka dijela
stranica E2 na 3
stranica D2 na 4
stranica C2 na 6
stranica G na 7 (približno, ali drugačije nije ni moguće)
Stranica pravokutnika A je nastala izlaskom kružne dijagonale iz C2. To ne znači da je ta stranica jednaka duljini kružne dijagonale. Da je tako ta bi duljina iznosila PI/2 (bilo bi to razrješenje problema rektifikacije kružnice). Izlazak kružne dijagonale nije u uspostavi duljine četvrtine kružnog luka već u pokazivanju onoga što se to u kružnoj dijagonali nalazi. To što se u njoj nalazi je pokazano u stranici kvadrata C2 i u duljini koja je sa tom stranicom u zlatnoreznom odnosu. Stranica kvadrata C2 pripada onom dijelu pravokutnika A koji se nalazi u drugom kvadrantu, a zlatnorezni ostatak onom dijelu koji se nalazi u prvom kvadrantu. Taj zlatnorezni ostatak reže kružnicu na 10 jednakih dijelova.

U kružnoj dijagonali nalazi se stranica kvadrata C2 i onaj dio stranice pravokutnika A koji se nalazi u prvom kvadrantu. U prvoj duljini se pokazuje pravi moment a u drugoj kružni moment. Da je to tako postaje očigledno izlaskom kružne dijagonale C2 u stranicu A

Kružno i pravo su u kružnoj dijagonali C2 sliveni u nediferencirano jedinstvo. Oni zajedno čine cjelinu kružnog. Smisao događanja kruga je razbijanje te nediferencirane cjeline, oslobađanje pravog od kružnog i kružnog od pravog, da bi tek ovako, oslobođeni, mogli ući u novu, sada diferenciranu cjelinu, gdje su zajedno ali istovremeno i jedan od drugog slobodni. To se događa izlaskom iz C2 u A. Ali do izlaska ne može doći ako prije toga u samoj kružnoj dijagonali ne dođe do spomenute diferencijacije. A sama diferencijacija još ne predstavlja uspostavu odnosa, jer momenti su slobodni i u tom smislu da taj odnos ne moraju uspostaviti.

Kako može doći do diferencijacije u kružnoj dijagonali? Može zahvaljujući tome što pravi moment nije prisutan samo u kružnoj dijagonali. On je prisutan i u stranici kvadrata C2. To su dva aspekta istog pravog momenta. Onaj u kružnoj dijagojnali autor naziva pravo unutrašnje, a ovaj u u stranici kvadrata C2 pravo vanjsko. Možemo reći da je nediferencirana cjelina kružnog zatvorena u pravo vanjsko. Dovoljno je da dođe do odnosa pravog unutrašnjeg i pravog vanjskog, da se ta dva aspekta jednog te istog momenta ujedine. Ujedinjenjem oslobađaju se od kružnog, odnosno kružno se oslobađa od njih. Pokazuje se to kao ulazak stranice C2 u dijagonalu pravokutnika G u desno prema gore. Time je otvoren put jedan od drugog nezavisnim momentima u puno odnošenje, u desno prema dolje.

U KORAKU 2 ćemo pokazati kako se ovo isto događanje može čitati i u prve 72 znamenke broja pi. No, onaj tko je napravio KORAK 1. napravio je i KORAK 2. Naime taj će moći razumjeti o čemu smo uopće trebali razgovarati kad smo (do sada) razgovarali o broju pi.

[hasu]

Događanje kruga možemo usporediti sa temom u simfoniji. Ne možemo čuti, odnosno razumjeti i doživjeti simfoniju ako ne "uhvatimo" temu i ne pratimo njezin razvoj. U koraku 1. ukazali smo na "temu" događanja kruga unutar stabla njegovog događanja. Sada ćemo na tu istu "temu" ukazati u prve 72 znamenke broja pi. Poslužiti ćemo se tekstom sa početka našeg razgovora.

hasu kaže:

3141592653589793238462643
Slika 1.

n31415926535897932384626433832795028841
Slika 2.

31415926535897932384626433832795028841
Slika 3.


Slika 4.


Slika 5.

Na slici1. je istaknuo prvih 25 znamenki broja π. Ukazao je na poseban položaj četiriju trojki. Taj niz, naime počinje sa trojkom i završava sa trojkom. Preostale dvije trojke su pravilno raspoređene. Prva je na desetoj, a druga na šesnaestoj poziciji, gledali to s lijeva na desno ili s desna na lijevo.

Na slici 2. je istaknuo trinaest novih znamenki broja π, tako da ih sada ima 38. Zašto je to učinio biva vidljivo na slici 4. Tu je iz znamenki broja π isključio spomenute četiri trojke. U drugi red je potpisao brojeve s kojima se znamenke broja π dopunjavaju do vrijednosti 9 (ispod 1 je potpisao 8, ispod 4 je potpisao 5 itd.). Dobio je strogu simetriju između lijeve i desne strane. Gledano s lijeva na desno uočavamo broj 14…5897 (ispod njega 85…4102). Isti taj broj uočavamo gledamo li s desna na lijevo: 1458…97 (ispod njega 8541…02). U taj broj je s desna na lijevo ubačen broj 15926 (potpisano 84073). U taj isti broj gledano s lijeva na desno ubačen je broj 82053 (potpisano 17946). Ubačeni brojevi i na lijevoj i na desnoj strani imaju nešto zajedničko. U oba slučaja se radi o kompletu brojeva od 0 do 9, dakle o kompletnim dekadama.

No da bi se na desnoj strani dobio broj 1458…97 (ispod njega 8541…02) trebalo je sa lijeve strane prebaciti broj 5. On je tu „višak“. Nalazi se s lijeve strane druge istaknute trojke. Isto tako, da bi se dobila puna dekada ubačena u broj 1458…97 (ispod njega 8541…02) trebalo joj je dovesti broj 3 koji se nalazi opet uz istaknutu trojku i to onu četvrtu. Lijeva strana niza prvih 38 znamenki broja π jest potpuno simetrična desnoj, ali pod pretpostavkom da se izbace istaknute trojke a tri se znamenke presele na nove pozicije. Uz spomenute 5(4) i 3(6) seliti se mora još broj 9 (0) koji se nalazi s desne strane treće istaknute trojke. On pripada unutrašnjem nizu brojeva koji je s obje strane uokvireni brojevima 23(76).

U tom unutrašnjem nizu opet imamo dvije dekade, lijevu 84962(15037) i desnu posve jednakoj lijevoj ali bez dvije znamenke (84_6_(15_3_). Trebalo bi ih od nekud dovesti, ali ne iz niza prvih 38 znamenki jer u njemu nema više nijednog „suvišnog“ broja.

Niz od prvih 38 znamenki broja π krije u sebi četiri pune dekade. Dvije su uklopljene u brojeve 145897(854102) pa bi ih nazvao unutrašnje. Druge dvije su uokvirene brojevima 23(67). Nazvao bi ih vanjskima. Tko zna, ne radi li se ovdje samo o jednoj dekadi koja sebe gleda sa desne strane u lijevoj strani kao u ogledalu. U tom ogledalu vidi da joj nedostaju neki momenti da bi bila ono što treba biti. Nadalje, čini mi se da ta jedna jedina dekada hoće iz broja 145897(8541029) u koji je ubačena, izaći van i da je to upravo ono na što se cjelokupno događanje unutar broja π svodi. Ono se ne događa olako jer brojevi koji drijemaju kod uočenih trojki se ne sele tako lako. A, primijetio sam još neke puno ozbiljnije prepreke koje sprečavaju do spomenutog izlaska dođe. No idemo redom.

Dugo sam se mučio s repatim zvijezdama čiji krakove povezuju ubačene brojeve. Na lijevoj strani je crvena, a na desnoj je plava. Sinulo mi to tek nakon dva sata gledanja i promišljanja. Shvatio sam da krakovi crvene repate zvijezde spajaju brojeve 145897(854102). Zaboga, pa to su oni isti brojevi u kojima je ova dekada uokvirena.

Odmah sam se bacio na odgonetanje plave zvijezde. Tu sam uočio vezu brojeva 6180348(381965). Na svoje veliko čuđenje uočio sam da se iste zvijezde mogu izvesti i u dekadama koje su uokvirene brojevima 23(67). Ima jedna razlika: unutrašnje dekade su tako strukturirane da se ne mogu u svakoj od njih izvesti obje zvijezde odnosno oba kompleksa brojeva. U desnoj unutrašnjoj dekadi se može izvesti samo crvena zvijezda, odnosno samo brojevi 145897, (854102). U lijevoj pak samo plava zvijezda, odnosno samo brojevi 6180348(381965). Vanjske dekade su strukturirane tako da se i u lijevoj i u desnoj, uostalom čine ih isti brojevi, mogu izvesti obje zvijezde, odnosno oba sklopa brojeva. U ovome vidim kako može doći do izlaska dekade iz unutrašnje u vanjsku. Nije dovoljno da se presele ona tri broja. Potrebno je da se unutrašnja dekada u potpunosti prestrukturira tako da u njoj neće biti čitljiv sam jedan od dva momenta već oba. Kad se to dogodi, ona se iz unutrašnje pretvara u vanjsku. Ali prije toga u vanjsku dekadu na desnoj strani moraju od nekud stiči brojevi 9(0),2(7) koji još fale. Vjerojatno je to povezano sa događanjem broja π u preostalim znamenkama tamo do 72. Jesam li u pravu?

U pravu si Sanjine. Na dobrom si tragu razumijevanja teme koja se probija i razvija u događanju kruga. Prepoznao si da se tu radi o izlasku cjeline kružnog koja u sebi nosi nediferencirano pravo unutrašnje i kružno iz onog unutrašnjeg (kružna dijagonala kvadrata C2) u ono vanjsko (stranica pravokutnika A). Ti to možeš pratiti u dva nezavisna, posve različita a opet najuže međusobno povezana sustava: u znamenkama broja pi i u strukturi stabla razumijevanja događanja kruga. To što si prepoznao u znamenkama broja pi pogledajmo zajedno u dvije ključne pozicije stabla, u pozicijama C2 i A:
Cjelina kružnog (a+b) koja u sebi nosi pravo unutrašnje (a) i kružno (b) zatvorena je dubinu prostora kruga koja je određena pravim vanjskim (a), odnosno stranicom kvadrata C2. U pravokutniku A, koji se uspostavlja izlaskom cjeline kružnog, ta cjelina kružnog se pokazuje u stranici pravokutnika A i to u dva dijela: pravi moment (a) nalazi se u drugom kvadrantu, a kružni (b) u prvom kvadrantu. Cjelina kružnog (a+b) je spram pravog vanjskog (a) u zlatnoreznom odnosu. U istom odnosu su pravo (a) i kružno (b) unutar cjeline kružnog. Zbog toga se izlazak cjeline kružnog događa u ne bilo kojem pravokutniku, već zlatnoreznom pravokutniku A.
U prvih 38 znamenki broja pi ovo izlaženje cjeline kružnog iz onog unutrašnjeg u ono vanjskoo prikazano je kao izlazak unutrašnje dekade u vanjsku dekadu:


Slika 4.

Cjelina kružnog je zatvorena u pravo vanjsko. Pravo vanjsko čini sklop brojeva 14...5897 (potpisano 85...4102). Cjelinu kružnog čini sklop brojeva 15926 (potpisano 84073), odnosno unutrašnja dekada (radi se o kompletu brojeva od 0 do 9). U njoj se mogu čitati oba momenta cjeline kružnog: pravo unutrašnje 145897, (potpisano 854102) i kružno 145897, (potpisano 854102). Ta dva momenta cjeline kružnog izlaze iz unutrašnje dekade u vanjsku dekadu, i tamo se pokazuju kao odvojeni jedan od drugog (jedan u liku plave drugi u liku crvene zvijezde). Vanjska dekada izražena je u sklopu brojeva 84962 (potpisano 15037).

Ova tema izlaska cjeline kružnog iz unutrašnje dekade zatvorene u pravo vanjsko u vanjsku dekadu uokvirenu brojevima 23 (potpisano 76) pokazuje se u nizu prvih 38 znamenki broja pi gledano s lijeva na desno i gledano s desna na lijevo. Radi se o strogo simetričnim sklopovima sa razlikama koje su relevantne za razvoj teme odnosno za razumijevanje tog razvoja. Na desnoj strani unutrašnja dekada nije strukturirana kao 15926 (potpisano 84073) već kao 82053 (potpisano 17946). Ona je ubačena u sklop brojeva 145897 (854102) ali ne na istom mjestu: ne u 14…5897 (85…4102), već u 1458...97 (8541...02). Vanjska dekada je i s lijeve i s desne strane izražena u istom sklopu brojeva: 84962 (potpisano 15037) s tom razlikom da na desnoj strani dva broja nedostaju.
U izvornoj postavi znamenki broja pi (slike 1-3) nedostajali su brojevi i unutar pravog vanjskog i unutar unutrašnje dekade, ali uvijek na desnoj strani. Brojevi koji su nedostajali nalazili su se kao "višak" na lijevoj strani. Događanje kruga na lijevoj strani ogledava se na desnoj kao svom zrcalu. U njemu momenti odnošenja vide što se mora i kako dogoditi. Tema događanja kruga i njezin razvoj nisu mogući bez ove pokretljivosti brojeva. Pod pokretljivošću brojeva podrazumijeva se prestrukturiranje unutrašnjih dekada (koje su različito strukturirane) u vanjsku dekadu koja ima jedinstvenu strukturu.

Uspoređujući događanje kruga na stablu njegovog razumijevanuja sa onim u 72 znamenke broja pi uspjeli smo zahvatiti samo jedno od pet grananja teme iz središta stabla C2, onu u desno prema dolje, iz C2 u A. Naznačili smo i ostala grananja, ali samo implicitno. Uočavaju ih oni koji su dobro savladali korake ovog kozmičkog plesa u Otkrivenom licu kruga. Ples u stablu ih osposobljuje za ples unutar znamenki broja pi. Onaj tko prepoznaje korake valcera, njegov ritam u jednoj kompoziciji, bez ikakvih poteškoća prepoznat će to isto u nekoj drugoj, naravno ako se opet radi o valceru.
Evo, toliko o KORAKU 2.

[sanjin1]

sanjin1 kaže:

Fenomen kruga, odnosno broja pi spada u one lijepe stvari koje su ljudi odavna prepoznali kao one iz kojih valja učiti - i to zbog borbe protiv duhovne tromosti, nejasnoće i skučenosti duha. (Govori Platon o tome u svom "Teetetu".)
Nije sporno to što ti u broju pi vidiš. Kao dobar matematičar vidiš ono što treba vidjeti. Problem je nemoć da vidiš još nešto što matematičari ne mogu vidjeti. Witgenstein (filozof i matematičar) bi rekao da vidiš patka, ali ne vidiš zeca (naravno ne na donjoj slici, već u krugu odnosno u broju pi).

Citiram svoj vlastiti tekst. Nije zgodno ali je, barem u ovom slučaju, prikladno. Pokazao mi se prikladnim za mali komentar 1. i 2. koraka te za neka pitanja koja mi se nameću.
Puno se bavim stablom razumijevanja kruga. Krećem se iz središta (C2) u lijevo, prelazim D2, E2, pa stanem u F2. Tu stanem jer mi je rečeno da ne smijem skrenuti u desno prema I. Ne razumijem posve jasno, zašto to ne smijem, već samo slutim. Vraćam se natrag istim putem preko E2, D2 u C2. Idući tom stazom uviđam kako se može iz C2 nastaviti prema gore u G, ali još ne razumijem (barem ne onako kako bih htio) kako se odlaskom desno prema gore u G stvaraju uvjeti za izlazak kružne dijagonale C2 u stranicu pravokutnika A, dakle za izlazak u desno prema dolje u A.
Promatram ja jučer središte stabla C2. Gledam u njemu pravu dijagonalu koja izlazi u lijevo pa kružnu dijagonalu koja izlazi u desno i padne mi na pamet ova gore slika patke-zeca. Interpretirao sam je kao jedinstvo matematičkog i filozofskog pogleda. I zaista, svaki matematičar će se složiti da je izlazak prave dijagonale kvadrata C2 (kvadratni korijen iz dva) u stranicu pravokutnika D2 nešto što se tu zaista dogodilo. Naime pravokutnik D2 ima kao stranicu dijagonalu kvadrata koja mu prethodi. No,da li je tako sa izlaskom kružne dijagonale iz C2 u stranicu A? Koji će to matematičar prihvatiti da se iz C2 u A događa izlazak kružne dijagonale u stranicu? Meni je jasno da nije riječ o izlasku dužine kružnog luka već onog što ona u sebi nosi, a to su pravo i kružno kao momenti događanja kruga. Ali to mi je jasno kao filozofu a ne kao matematičaru. Kao matematičar ću reći da kružna dijagonala C2 može izaći u stranicu pravokutnika čija je dužina pi/2 1,570796, a ne zlatnorezna dužina 1, 618 034. Tek ukoliko sam, ne samo matematičar već i filozof, ukoliko ne vidim samo patku već i zeca, reći ću: iako iz C2 u A ne izlazi dužina kružne dijagonale ipak je to izlazak kružne dijagonale. To je izlazak u onom istom smislu u kojem je to izlazak prave dijagonale u lijevo u D2.
Preispitujem da li je to zaista tako? Pitam se da li je izlazak u lijevo u D2 pa dalje u E2, F2 samo izlazak prave dijagonale (nečeg što matematičari mogu razumjeti) ili je i to neki izlazak pravog i kružnog, ali jedan sasvim drugačiji izlazak od onog u desno? Pretpostavljam, naime, da nije svejedno da li cjelina kružnog prisutna u kružnoj dijagonali izlazi u lijevo (prema D2), u desno (prema A), prema gore (prema BiH) ili prema dolje (prema K).

[justapixel]

Ne znam na čemu ste, ali i ja bih malo.


.

[hasu]

sanjin1 kaže:

Puno se bavim stablom razumijevanja kruga. Krećem se iz središta (C2) u lijevo, prelazim D2, E2, pa stanem u F2. Tu stanem jer mi je rečeno da ne smijem skrenuti u desno prema I. Ne razumijem posve jasno, zašto to ne smijem, već samo slutim. Vraćam se natrag istim putem preko E2, D2 u C2. Idući tom stazom uviđam kako se može iz C2 nastaviti prema gore u G, ali još ne razumijem (barem ne onako kako bih htio) kako se odlaskom desno prema gore u G stvaraju uvjeti za izlazak kružne dijagonale C2 u stranicu pravokutnika A, dakle za izlazak u desno prema dolje u A.
Promatram ja jučer središte stabla C2. Gledam u njemu pravu dijagonalu koja izlazi u lijevo pa kružnu dijagonalu koja izlazi u desno i padne mi na pamet ova gore slika patke-zeca. Interpretirao sam je kao jedinstvo matematičkog i filozofskog pogleda. I zaista, svaki matematičar će se složiti da je izlazak prave dijagonale kvadrata C2 (kvadratni korijen iz dva) u stranicu pravokutnika D2 nešto što se tu zaista dogodilo. Naime pravokutnik D2 ima kao stranicu dijagonalu kvadrata koja mu prethodi. No,da li je tako sa izlaskom kružne dijagonale iz C2 u stranicu A? Koji će to matematičar prihvatiti da se iz C2 u A događa izlazak kružne dijagonale u stranicu? Meni je jasno da nije riječ o izlasku dužine kružnog luka već onog što ona u sebi nosi, a to su pravo i kružno kao momenti događanja kruga. Ali to mi je jasno kao filozofu a ne kao matematičaru. Kao matematičar ću reći da kružna dijagonala C2 može izaći u stranicu pravokutnika čija je dužina pi/2 1,570796, a ne zlatnorezna dužina 1, 618 034. Tek ukoliko sam, ne samo matematičar već i filozof, ukoliko ne vidim samo patku već i zeca, reći ću: iako iz C2 u A ne izlazi dužina kružne dijagonale ipak je to izlazak kružne dijagonale. To je izlazak u onom istom smislu u kojem je to izlazak prave dijagonale u lijevo u D2.
Preispitujem da li je to zaista tako? Pitam se da li je izlazak u lijevo u D2 pa dalje u E2, F2 samo izlazak prave dijagonale (nečeg što matematičari mogu razumjeti) ili je i to neki izlazak pravog i kružnog, ali jedan sasvim drugačiji izlazak od onog u desno? Pretpostavljam, naime, da nije svejedno da li cjelina kružnog prisutna u kružnoj dijagonali izlazi u lijevo (prema D2), u desno (prema A), prema gore (prema BiH) ili prema dolje (prema K).

Ako sam dobro razumio, bio si jedno vrijeme uvjerenja da je izlazak prave dijagonale iz C2 u lijevo nešto što mogu prihvatiti i matematičari, a izlazak kružne dijagonale u desno prema dolje da je nešto što je razumljivo samo filozofima. Takvo stanovište je krivo i dobro je da si ga preispitao. Cijelo stablo ima jednu jedinstvenu logiku. Ista logika vrijedi iz središta i u lijevo i u desno, a i u ona dva pravca koja još nismo promišljali. Matematičari koji isključuju fiolozofiju naići će na nerazumijevanje i u svom razmatranju kretanja u lijevo. Shvatiti će ga samo kao puki izlazak dijagonale iz jednog pravokutnika u stranicu drugog, pa njegove dijagonale u stranicu drugog i tako u beskonačnost. U Platonovom Teetetu stoji da je Teodor smatrao da treba stati kod 17. pravokutnika, a li se ne navodi zašto. Tetet je u izlazku prave dijagonale iz C2 prepoznao rješenje zadatka podvostručenja kvadrata i vezu sa problemom podvostručenja kocke. Njegovim umijećem bili su zadivljeni i Teodor i Sokrat. No, Sokrat zna i granicu tog umiječa. Ono je za filozofe presudno važno ( o tome svjedoći natpis koji je, prema legendi, stajao na vratima Akademije), ali je samo put do pravog, filozofskog umijeća. Ovo matematičko naziva dianoetika (dianoia, matematičko znanje, za razliku od filozofskog - noesis) a filozofsko dijalektika. Oduševljen Teetetovom dianoetičkom sposobnošću Sokrat mu ukazuje na onu još višu sposobnost:

Ako se nakon ovog ikad prihvatiš truda začeti druge misli, Teetete, bit ćeš bremenit boljim mislima od onih oko kojih se sad trudiš, a ako ostaneš neplodan bit ćeš manje oštar i blaži prema svojim sudrugovima, jer ćeš posjedovati mudrost da ne misliš da znaš nešto što ne znaš. Toliko i ne više moje umijeće može postići, a niti znam išta o stvarima koje su znane drugima, velikim i divnim ljudima koji su [ovdje] danas i onih u prošlosti. No ovo umijeće smo oboje moja majka i ja primili od Boga, ona za žene a ja za mlade i plemenite muškarce i za sve koji su pošteni.

Dijalektičko umijeće je vezano za porađanje cjeline znanja koje prebiva u dušama onih koji su ga začeli. Sokrat ima sposobnost da pomogne to znanje distancirati i izvesti van kroz njemu adekvatnu misaonu formu. Nije svejedno da li će izlaženje ići u lijevo ili će ići u desno.

Sanjine, cjelina kružnog ne izlazi samo iz C2 u desno prema dolje, ona izlazi iz C2 i u lijevo, preko D2, E2,F2. Tu, u F2 izlazak mora stati, a ne tamo u nekom 17. pravokutniku. Od C2 do F2 imamo put od četvrtine kružnice do polukružnice. Onaj tko ima otvoreno oko za gledanje događanja kruga unutar stabla, vidi da se na tom putu od C2 do F2 dogodio izlazak pravog unutrašnjeg iz cjeline kružnog. U
C2 cjelina kružnog je u sebi imala pravo unutrašnje. Ovdje, u F2 ostala je bez njega. Ona više nije cjelina kružnog
već polukružno. Ne polukružno u smislu polovice kružnog luka, već polukružno u smislu lišenosti jednog od dva momenta koje je cjelina kružnog u C2 u sebi nosila. Izlaskom prave dijagonale F2 u dužinu I došlo bi do potpunog ukidanja distinkcije pravog i kružnog momenta. Povratak u F2 više ne bi bio moguć. Zato je pravi put okret natrag u C2. Tu je nakon ovog lutanja i obrata distinkcija pravog i kružnog postala toliko jasna da u slijedećem koraku (prema) G može doći i do oslobađanja pravog od kružnog i kružnog od pravog.

Jukstapiksel kaže:

Ne znam na čemu ste, ali i ja bih malo.

Jukstapiksel, ovdje razgovaramo o dijalektici pravog i kružnog u događanju kruga. Vidio ti to ili ne uvijek si dobrodošao, posebno ako doneseš još kokica. Pokušavam ih ubaciti, ali mi ne ide. Ne znam kako se to radi.

[finalnifantazista]

Nisam čitao cijeli topic, samo sam htio nešto komentirat, čini mi se da to još nitko nije rekao...

Batt_X kaže:

Skeptik hoće reći da su te stvori proizvoljne. Možeš uvijek na svakom skupu slučajno izvučenih brojeva kontruirati neki takav uzorak.
Decimale broja PI pak imaju, statistički gledano jednaku zastupljenost (kvadratna raspodjela) i odgovaraju bijelom šumu.

Nije poznato imaju li znamenke u prikazu broja pi jednaku zastupljenost. Je li pi "normalan" broj je još uvijek (i mislim da će još dugo ostati) otvoren problem.
Jedan frend se (zanimljivije) pitao pojavljuje li se svaki telefonski broj u prikazu broja pi... Ne zna se.

[justapixel]

finalnifantazista kaže:

Nije poznato imaju li znamenke u prikazu broja pi jednaku zastupljenost.

Pogledaj "frequency distribution" na http://www.cecm.sfu.ca/~jborwein/Kanada_50b.html

Usput ima par zgodnih stvari tamo.

.

[sanjin1]

justapixel kaže:

Pogledaj "frequency distribution" na http://www.cecm.sfu.ca/~jborwein/Kanada_50b.html

Usput ima par zgodnih stvari tamo..

Dobre stranice, premda nemaju mnogo veze s našom temom. No jedan citat bi nas možda, ako bude dobre volje, mogao bribližiiti našoj temi. Radi se o navodu interesantnih sekvenci u decimalama broja pi. Uvijek je riječ o poretku brojeva od 0 -9 ili od 9 - 0. Takav se poredak smatra interesantnim. Da bi se našla prva takva sekvenca treba uspostaviti niz veći od 17 milijuna decimala:

Some interesting digit sequences

0123456789 : from 17,387,594,880-th of pi
0123456789 : from 26,852,899,245-th of pi
0123456789 : from 30,243,957,439-th of pi
0123456789 : from 34,549,153,953-th of pi
0123456789 : from 41,952,536,161-th of pi
0123456789 : from 43,289,964,000-th of pi

9876543210 : from 21,981,157,633-th of pi
9876543210 : from 29,832,636,867-th of pi
9876543210 : from 39,232,573,648-th of pi
9876543210 : from 42,140,457,481-th of pi
9876543210 : from 43,065,796,214-th of pi

Od značaja je da se ovakve sekvence smatraju interesantnima. Eto, kad treba reći da se u broju pi nalazi nešto interesantno navode se pune dekade. Ali pune dekade se nalaze i u prvih 38 znamenki broja pi: dvije vanjske i dvije unutrašnje. Obje unutrašnje smještene su unutar broja 14...5897(85...4102) odnosno 1458...97(8541...02). Taj broj unutar koje su smještene prisutan je i unutar dekade (Uz broj 145897(854102) unutar dekade se čita još broj 618034(381965)). Vanjske dekade su izvan ovog broja i s obje strane uokvirene brojevima 23(67). Unutrašnja dekada sa vanjskom na lijevoj strani u simetriji je sa unutrašnjom i vanjskom na desnoj strani niza od 38 znamenki. Da bi se to vidjelo nije potrebno graditi nikakve kompjutere koji će biti tako jaki da poput onog u filmu Pi neće pregorjeti, ili će biti toliko jaki da će izbaciti nešto što u broju pi samo oni mogu naći. Potrebno je samo znamenkama broja pi potpisati znamenke s kojima ove gornje čine sumu 9.

[hasu]

sanjin1 kaže:

Dobre stranice, premda nemaju mnogo veze s našom temom. No jedan citat bi nas možda, ako bude dobre volje, mogao približiti našoj temi. Radi se o navodu interesantnih sekvenci u decimalama broja pi. Uvijek je riječ o poretku brojeva od 0 -9 ili od 9 - 0. Takav se poredak smatra interesantnim. Da bi se našla prva takva sekvenca treba uspostaviti niz veći od 17 milijuna decimala:

Sanjine, nije 17 milijuna već 17 milijardi (točnije 17 milijardi, 387 milijuna, 594 tisuće, 880). Nakon tolikog broja decimala broja pi slijedi niz brojeva 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Utvrđeno je to 1997. godine. Do tada broj pi nije bio poznat do tog broja decimala, a 17 milijuna decimala već je poznavao Gosper 1985.
No, tvoja primjedba vezana za četiri dekade unutar prvih 38 znamenki broja pi posve je na mjestu. U ovom našem razgovoru ta činjenica o četiri dekade već je više puta spomenuta, ali nikoga nije zaintrigirala. To je vjerojatno zato jer su te četiri dekade tako složene da je za njihovo uočavanje, (a i za čitanje njihovog značenja i smisla) potrebno poznavanje jedne određene sintakse. Matematičarima nije stalo do značenja i smisla koje bi se u broj pi ili u krugu trebalo pojaviti, a neka sintaksa koja nema veze sa pukim kvantitativnim odnosima im je sumnjiva. Puki poredak brojeva od 0 do 9 više ih uzbuđuje od muzike kruga, odnosno teme koja se probija kroz 72 znamenke s njime povezanog broja.

[sanjin1]

hasu kaže:

No, tvoja primjedba vezana za četiri dekade unutar prvih 38 znamenki broja pi posve je na mjestu. U ovom našem razgovoru ta činjenica o četiri dekade već je više puta spomenuta, ali nikoga nije zaintrigirala. To je vjerojatno zato jer su te četiri dekade tako složene da je za njihovo uočavanje, (a i za čitanje njihovog značenja i smisla) potrebno poznavanje jedne određene sintakse. Matematičarima nije stalo do značenja i smisla koje bi se u broju pi ili u krugu trebalo pojaviti, a neka sintaksa koja nema veze sa pukim kvantitativnim odnosima im je sumnjiva. Puki poredak brojeva od 0 do 9 više ih uzbuđuje od muzike kruga, odnosno teme koja se probija kroz 72 znamenke s njime povezanog broja.

3141592653589793238462643
Slika 1.

31415926535897932384626433832795028841
Slika 2.

31415926535897932384626433832795028841
Slika 3.



Slika 4.


Slika 5.


Uočio sam tu sintaksu. Imam osjećaj da razumijem jedan sasvim novi jezik, no još uvijek ne posve razgovijetno. Neke su mi stvari gotovo nevjerojatne. Možda je to zbog nepotpunog razumijevanja.
1. Ne mogu vjerovati da je ista sintkasa i isti govor (tema) prisutna u oba sustava, dakle i u stabllu razumijevanja kruga i u sustavu prvih 72 znamenke broja pi. Npr. čemu to na stabllu odgovara zrcaljenje desne strane niza prvih 38 znamenki broja pi i lijeve strane. Gdje je na stablu to ogledavanje momenata događanja kruga (kružnog i pravog), u kojem oni vide što im se događa i što trebaju činiti da bi im se dogodilo ono što im se treba dogoditi?

2. Desna strana niza od 38 znamenki je nepotpuna u odnosu na lijevu. Pravom vanjskom tu nedostaje 5(potpisano 4), a unutrašnjoj dekadi nedostaje 3(potpisano 6). Da li je sintaksom određeno zašto nedostaju ti brojevi. Ti brojevi koji na desnoj strani nedostaju prisutni su na desnoj kao "višak". Da li je sintaksom određeno da moraju čekati svoje premještanje upravo na mjestu gdje čekaju. I još nešto: čemu na sustavu stabla odgovara to premještanje brojeva, odnosno odlazak na mjesto koje im pripada.

3. Da li je sintaksom određeno da vanjske dekade moraju biti uokvirene ovim brojevima kojima su uokvire 23 (potpisano 76), i koje je značenje, koji je smisao toga. I opet: Čemu ti brojevi odgovaraju na sustavu stabla?

4. Čemu uopće potpisivanje znamenki znamenkama broja pi? Moglo bi se odgovoriti: u tom potpisivanju postaje prepoznatljivo što se u tim znamenkama događa. Ali, zašto baš potpisivanje kojom se uspostavlja vrijednost 9. Može li se ono povezati sa samom prirodom brojeva koji se čitaju u sustavu znamenki broja pi? Za sada to su brojevi 145897(854102), 618034(381965), 2367(7632). Znam da se u nastavku niza pojavljuju još dva para brojeva: 9099300(0901699),4725(5274) iz naših osobnih razgovora i prepiski. Pitam da li je u prirodi svih tih brojeva prisutan zahtjev za jednim takvim potpisivanjem do vrijednosti 9? Ukazao si mi na to da je, ali ja ne vidim to dovoljno jasno. Možda bih to jasnije vidio kad bi mi ukazao čemu to potpisivanje odgovara u sustavu s stabla.

Imam još mnogo, mnogo pitanja, ali se bojim da sam već ovima preopteretio okvire jednog takvog razgovora koji ovdje vodimo. Ako misliš da ne treba ovdje odgovoriti, molim te da mi odgovor pošalješ na moju adresu.

[hasu]

sanjin1 kaže:

Uočio sam tu sintaksu. Imam osjećaj da razumijem jedan sasvim novi jezik, no još uvijek ne posve razgovijetno. Neke su mi stvari gotovo nevjerojatne. Možda je to zbog nepotpunog razumijevanja.
1. Ne mogu vjerovati da je ista sintkasa i isti govor (tema) prisutna u oba sustava, dakle i u stablu razumijevanja kruga i u sustavu prvih 72 znamenke broja pi. Npr. čemu to na stablu odgovara zrcaljenje desne strane niza prvih 38 znamenki broja pi i lijeve strane. Gdje je na stablu to ogledavanje momenata događanja kruga (kružnog i pravog), u kojem oni vide što im se događa i što trebaju činiti da bi im se dogodilo ono što im se treba dogoditi?

2. Desna strana niza od 38 znamenki je nepotpuna u odnosu na lijevu. Pravom vanjskom tu nedostaje 5(potpisano 4), a unutrašnjoj dekadi nedostaje 3(potpisano 6). Da li je sintaksom određeno zašto nedostaju ti brojevi. Ti brojevi koji na desnoj strani nedostaju prisutni su na desnoj kao "višak". Da li je sintaksom određeno da moraju čekati svoje premještanje upravo na mjestu gdje čekaju. I još nešto: čemu na sustavu stabla odgovara to premještanje brojeva, odnosno odlazak na mjesto koje im pripada.

Puno pitanja! Ona jesu međusobno povezana tako da tek odgovorom na sve možemo dobiti odgovor na svako pojedino, ali krenimo postepeno, korak po korak. Odgovarajući na tvoja prva dva pitanja izvesti ću još jedan, već treći po redu korak prema boljem razumijevanju kruga, odnosno broja pi.

Prisutnost iste sintakse u oba sustava, dakle i u sustavu stabla razumijevanja događanja kruga i u sustavu prvih 72 znamenke broja pi, prisutnost istog govora kroz tu sintaksu, a u dva posve različita medija (geometrijski i aritmetički nazovimo to uvjetno tako) mogućnost je dubljeg uvida kako u sintaksu tako i govor koji se kroz nju izriče. Kažu da tek onaj tko je naučio neki strani jezik može dobro razumjeti svoj vlastiti, jer može razumjeti kako jezik kao jezik uopće funkcionira. Isto tako je i ovdje: onaj tko razumije i sustav stabla i sustav od 72 znamenke bolje razumije i jedno i drugo, odnosno ono što je u oba sustava kao zajedničko prisutno.

U oba sustava izriče se događanje kruga kao slobodno odnošenje međusobno suprotstavljenih ali i jedan drugom pripadajućih momenata. U sustavu stabla pravo se izriče kroz stranicu kvadrata C2 a kružno kroz dužinu koja je s tom stranicom u zlatnoreznom odnosu, a nalazi se i prvom kvadrantu pravokutnika A.

U sustavu 72 znamenke pravo se izriče kroz sklop brojeva 145897(854102), a kružno kroz sklop 618034(381965)
U oba sustava vidimo kako je cjelina kružnog zatvorena u pravo unutrašnje. U sustavu stabla vidimo kružnu dijagonalu kvadrata C2 (koja u sebi nosi pravo unutrašnje i kružno) zatvoreno u kvadrat čija stranica čini pravo vanjsko. U sustavu 72 znamenke vidimo unutrašnju dekadu (koja opet u sebi nosi mogućnost čitanja pravog unutrašnjeg i pravog vanjskog) zatvorenu u pravo vanjsko izrečeno kroz 145897(854102). U oba sustava moguće je promatrati izlaženje cjeline kružnog u pet različitih smjerova. Do sada smo na stablu promatrali izlazak u desno prema gore (G) i prema dolje (A), te izlazak u lijevo, preko D2, E2 u F2. U sustavu 72 znamenke izlasku u desno prema dolje odgovara izlazak unutrašnje dekade u vanjsku dekadu.

Danas ćemo pokušati pokazati što u sustavu 72 znamenke predstavlja izlazak u lijevo. No, prije toga moramo reći da slobodno odnošenje međusobno suprotstavljenih ali jedno drugom pripadajućih momenta podrazumijeva još dva važna procesa. To je najprije proces refleksije momenata o sebi, o onom drugom i onom što im se u odnošenju događa. Ta refleksija nije nužna, no ukoliko momenti ne reflektiraju o sebi o onom drugom i o onom što im se u odnošenju događa, neće moći uspostaviti puninu svog odnosa, a time ni sebe same. Dovest će do destrukcije kruga i do vlastite destrukcije. Uz refleksiju ide i djelovanje, sam čin uspostave određenog odnosa ili koraka prema tom odnošenju. Uzalud momenti reflektiraju o sebi, o drugom i svom odnošenju ako se ne odlučuju za ono što u toj refleksiji vide da se trebaju odlučit, ako ne djeluju.

Izlazak cjeline kružnog iz C2 preko D2,E2 u F2 je proces refleksije. U F2 cjelina kružnog može vidjeti da je izgubila jedan od svoji8h momenata - pravo unutrašnje i da više nije cjelina kružnog. Pravo unutrašnje se u tom procesu borilo protiv pravog vanjskog uvjereno da će tako izboriti slobodu cjeline kružnog od pravog vanjskog u koje je ta cjelina bila zatvorena. Sada vidi da je to krivi način izlaska, da se izlazak ne događa protiv pravog vanjskog već sa pravim vanjskim. Pravo unutrašnje i pravo vanjsko vide da se moraju ujediniti. Zato se pravo unutrašnje ponovo povlači u cjelinu kružnog preko E2, D2, da bi u C2 u nju i ušla. U slijedećem koraku, iz C2 u G događa se ujedinjavanje pravog unutrašnjeg i pravog vanjskog, oslobađanje pravog od kružnog. Time je otvorena mogućnost istinskog izlaska cjeline kružnog iz C2 u A, ali samo mogućnost. Od pravog oslobođeno kružno ne mora taj čin ujedinjavanja pravog vidjeti na isti način kao što ga vide aspekti pravog momenta. Slobodno od njih ono može vidjeti i činiti što hoće.
Ukažimo sada na izlazak cjeline kružnog u desno u sustavu 72 znamenke. Dovoljno je pogledati izvorni poredak znamenki broja pi i usporediti ga s "pravim" poretkom:
31415926535897932384626433832795028841
Slika 3.

Slika 4.

U izvornom poretku vidimo da pravom vanjskom na desnoj strani nedostaje 5(4). Cjelina kružnog tu nije zatvorena u 1458...97(8541...02) odnosno uopće nije zatvorena, jer broj koji tu čitamo 148...97 još nije broj pravog momenta. Isto tako ta cjelina kružnog koja bi trebala biti zatvorena u pravo vanjsko još nije cjelina kružnog, odnosno to još nije puna dekada. Nedostaje joj broj 3(6)Da bi na desnoj strani niza 38 znamenki bilo prisutno ono isto što je prisutno na lijevoj (unutrašnja dekada zatvorena u pravom vanjskom) mora se upotpuniti i pravo vanjsko i unutrašnja dekada. Tu je cjelina kružnog izgubila sebe. Ona nije cjelina kružnog jer joj nedostaje jedan od ključnih brojeva. Iz istih razloga pravo vanjsko nije više pravo vanjsko. Oni to postaju premještanjem brojeva 4(5) i 3(6) s lijeve strane, gdje su "višak" na desnu, gdje nedostaju. Da bi sve to moglo biti vidljivo sustav 38 znamenki je simetrično razdijeljen u dvije polutke. Lijeva u desnoj vidi što je sve učinjeno da bi cjelina kružnog, odnosno unutrašnja dekada uistinu moglo izaći iz pravog vanjskog.

[sanjin1]

hasu kaže:

Izlazak cjeline kružnog iz C2 preko D2,E2 u F2 je proces refleksije. U F2 cjelina kružnog može vidjeti da je izgubila jedan od svoji8h momenata - pravo unutrašnje i da više nije cjelina kružnog. Pravo unutrašnje se u tom procesu borilo protiv pravog vanjskog uvjereno da će tako izboriti slobodu cjeline kružnog od pravog vanjskog u koje je ta cjelina bila zatvorena. Sada vidi da je to krivi način izlaska, da se izlazak ne događa protiv pravog vanjskog već sa pravim vanjskim. Pravo unutrašnje i pravo vanjsko vide da se moraju ujediniti. Zato se pravo unutrašnje ponovo povlači u cjelinu kružnog preko E2, D2, da bi u C2 u nju i ušla. U slijedećem koraku, iz C2 u G događa se ujedinjavanje pravog unutrašnjeg i pravog vanjskog, oslobađanje pravog od kružnog. Time je otvorena mogućnost istinskog izlaska cjeline kružnog iz C2 u A, ali samo mogućnost. Od pravog oslobođeno kružno ne mora taj čin ujedinjavanja pravog vidjeti na isti način kao što ga vide aspekti pravog momenta. Slobodno od njih ono može vidjeti i činiti što hoće.
Ukažimo sada na izlazak cjeline kružnog u desno u sustavu 72 znamenke. Dovoljno je pogledati izvorni poredak znamenki broja pi i usporediti ga s "pravim" poretkom:
31415926535897932384626433832795028841
Slika 3.

Slika 4.

U izvornom poretku vidimo da pravom vanjskom na desnoj strani nedostaje 5(4). Cjelina kružnog tu nije zatvorena u 1458...97(8541...02) odnosno uopće nije zatvorena, jer broj koji tu čitamo 148...97 još nije broj pravog momenta. Isto tako ta cjelina kružnog koja bi trebala biti zatvorena u pravo vanjsko još nije cjelina kružnog, odnosno to još nije puna dekada. Nedostaje joj broj 3(6)Da bi na desnoj strani niza 38 znamenki bilo prisutno ono isto što je prisutno na lijevoj (unutrašnja dekada zatvorena u pravom vanjskom) mora se upotpuniti i pravo vanjsko i unutrašnja dekada. Tu je cjelina kružnog izgubila sebe. Ona nije cjelina kružnog jer joj nedostaje jedan od ključnih brojeva. Iz istih razloga pravo vanjsko nije više pravo vanjsko. Oni to postaju premještanjem brojeva 4(5) i 3(6) s lijeve strane, gdje su "višak" na desnu, gdje nedostaju. Da bi sve to moglo biti vidljivo sustav 38 znamenki je simetrično razdijeljen u dvije polutke. Lijeva u desnoj vidi što je sve učinjeno da bi cjelina kružnog, odnosno unutrašnja dekada uistinu moglo izaći iz pravog vanjskog.

Govoriš o izlasku cjeline kružnog u lijevo, najprije u sustavu stabla a zatim u sustavu 72 znamenke (govoreći o ovom zadnjem potkrala ti se omaška - napisao si "izlazak u desno" a očigledno je da misliš "izlazak u lijevo). Izlazak u lijevo u sustavu stabla dobro razumijem. Ima više od šest mjeseci od kako sam u cjelini kružnog prepoznao pravo i kružno zatvorene u pravo vanjsko i u mogućnosti sam pratiti odnošenje unutar događanja kruga. Ali se bojim da to nije dovoljno da bih mogao to isto događanje prepoznati i u sustavu 72 znamenke. Kažeš da ta dva sustava potpuno odgovaraju jedan drugome. Tu potpunu analogiju ja ne vidim. Evo, u sustavu stabla jasno i razgovijetno vidim kako izlazeći u lijevo cjelina kružnog gubi pravo unutrašnje. Vidim također kako ga u povratku vraća natrag u cjelinu. Vidim kako se pravo unutrašnje i pravo vanjsko ujedinjuju izlazeći u G da bi tako odrezali kružno od sebe, ukidajući tako nediferencirano jedinstvo.
Sve ja to vidim. Ne mogu se nagledati i načuditi. Kako rekoh, traje to više od šest mjeseci. (Ponedjeljak 15. X. 2007. 21,30 trenutak u kojem sam "prokljuvio" krug mogao bih usporediti s onim u dubokom djetinjstvu kad sam shvatio da stvari i pojave oko mene imaju imena, kad sam počeo shvaćati njihovo značenje i smisao, kad sam prvi put progovorio.) I znaš kako mi stalo da to isto vidim u sustavu stabla. Uvjerio si me u punu analogiju. Mnogo toga što u tom sustavu razumijem ide u prilog te pune analogije. No, ne mogu si pomoći. Tu ja ne vidim kako pravo unutrašnje napušta cjelinu kružnog. Kakve to veze ima sa brojem 3(6) kojeg u izvornoj postavi 38 znamenki broja pi nema u desnoj unutrašnjoj dekadi ili pak sa brojem 5(4) kojeg u istoj izvornoj postavi nema u broju pravog vanjskog u kojem je unutrašnja dekada zatvorena? Trudim se ali ne vidim ništa. Mući me s tim u vezi još jedno pitanje: Zar izvorna postava ne bi trebala biti ova postava u kojoj su brojevi 3(6) i 5(4) na "pravom" mjestu. Kako može izvorna postava biti ona postava u kojoj su ti brojevi na krivom mjestu? Bojim se da ti u svom tumačenju hoćeš odrediti kojim bi se redom znamenke broja pi trebale nizati.

[Mr.Dogon]

su stari Egipcani....

shvatili 3500 godina prije Grka..u kakovome su odnosu opseg i polumjer kruznice?????
Fenomenalni kut od 52 stupnja..Piramida.

Mr.Dogon,