Natrag   Forum.hr > Društvo > Prirodne znanosti

Prirodne znanosti Čista znanost za jako pametne i one koji takvima žele postati
Podforum: Armstrong Station - Astronomija i astrofizika

Odgovor
 
Tematski alati Opcije prikaza
Old 25.09.2011., 12:44   #1
Question Slucajnost koja je po teoriji vjerojatnosti nemoguca...

Prvo cu objasniti. Vjerojatnost da ce se nesto dogoditi u situaciji je priblizno broj koliko se puta to dogodilo podijeljeno sa brojem ponavljanja te situacije. Dakle, ako bacis sesterostranu igracu kocku, kolika je vjerojatnost da ces dobiti broj 6?
To saznajes tako da bacis, npr. 10 puta. Onda, broj koliko si puta dobio 6 podijelis sa brojem bacanja.
No, mnogi bi ljudi odgovorili da je to 1/6.
Ali, sto vise puta bacas vece su ti sanse da osvojis. Ali to pak znaci da ako bacis 6 puta, moras dobiti broj, jer je 6/6=1, tj. 100%.
No, ipak meni se cesto dogada da bacim 6 puta, a ne dobijem 6. Kako je to moguce?

I, jos jedno pitanje. Cesto se kaze: "Ako imas srece jedanput, najvjerojatnije ces imati i 2 puta."
Ali, promotrimo mi to logicki. Dakle, bacis 2 puta kocku i jedanput dobijes 6. E, sada, da dobijes 2 puta zaredom 6, vjerojatnosti su male. Jer, da dobijes jedanputa 6, vjerojatnosti su priblizno 1/6. Ali, da dobijes 2 puta vjerojatnosti su priblizno 1/12. Ipak u zivotu znam da ako netko jedanputa dobije 6 na kocki, najcesce dobije i drugi put. Kako je to moguce?

Dobro, ja sam tek 11-godisnji djecak i ne prigovarajte mi.
teo1 is offline  
Odgovori s citatom
Old 25.09.2011., 13:03   #2
Quote:
teo1 kaže: Pogledaj post
Ali, sto vise puta bacas vece su ti sanse da osvojis. Ali to pak znaci da ako bacis 6 puta, moras dobiti broj, jer je 6/6=1, tj. 100%.
No, ipak meni se cesto dogada da bacim 6 puta, a ne dobijem 6. Kako je to moguce?
Vjerojatnost da u 6 uzastopnih bacanja dobiješ broj 6 (ili neki drugi broj) nije 100%.

Ako baciš kockicu dvaput, možda dobiješ dva različita broja, a možda dobiješ isti broj dvaput.
Ako baciš kockicu tri puta, možda dobiješ tri različita broja, dva različita broja ili jedan broj tri puta.
Ako baciš kockicu četiri puta...

Ako baciš kockicu šest puta, možda isti broj dobiješ svih šest puta. Ako to nije broj 6, onda je jasno da iz šest bacanja nećeš dobiti broj 6 nego ćeš, na primjer, šest puta dobiti broj 2. Također su moguće i sve druge kombinacije u kojima se ne nalazi broj 6, ali se neki drugi broj nalazi dva ili više puta.
vamvam is offline  
Odgovori s citatom
Old 25.09.2011., 13:11   #3
Premalo bacanja gledaš, znači može se dogoditi da u tih 10 bacanja ne dobiješ nijednom 6, ali to ne znači onda da je vjerojatnost da dobiješ 6 jednaka 0. Gledaju se milijuni bacanja, i na kraju se pokaže da je svaki broj pao približno jednak broj puta. U praksi će uvjek neki broj padati malo više, a neki malo manje, ali teoretski je vjerojatnost da padne bilo koji broj 1/6.

Kad se gleda više bacanja onda se vjerojatnost množi onoliko puta koliko je bacanja pa da dobiješ 2 puta nije 1/12 nego (1/6)*(1/6) = 1/36. 3 puta za redom 1/216 itd.
Kako izračunati kolika je vjerojatnost da ne dobiješ neki broj? Pa tako da izračunaš vjerojatnost da dobiješ bilo koji drugi znači 5/6. A da ne dobiješ neki 6 puta za redom? (5/6)*(5/6)*... = 33.5%. A što je suprotno tome da ne dobiješ 6 puta za redom? Pa da dobiješ barem jednom u 6 bacanja, znači tebi je vjerojatnost da dobiješ 6 u 6 bacanja 100%-33.5% tj 66.5%, a ne 100%.

A to za 2 puta, da su veće šanse ako si jednom dobio da dobiješ opet po teoriji nema smisla. Možda samo primjetiš te dobitke za redom, a zaboravljaš koliko je puta neko već bacao i nije dobio drugu 6-icu pa ti se čini da uvjek dobiva po dvije.
__________________
.
Rinnma is offline  
Odgovori s citatom
Old 25.09.2011., 14:16   #4
Teo1, imaš podforum Upomoć, spašavajte i tamo specijalizirane teme za ovakav tip pitanja. Apsolutno je nepotrebno otvarati teme za ovo što tebi treba.
Tika is offline  
Odgovori s citatom
Old 25.09.2011., 17:54   #5
Quote:
teo1 kaže: Pogledaj post
To saznajes tako da bacis, npr. 10 puta. Onda, broj koliko si puta dobio 6 podijelis sa brojem bacanja.
No, mnogi bi ljudi odgovorili da je to 1/6.
To je točno, vjerojatnost je 1/6

Quote:
teo1 kaže: Pogledaj post
Ali, sto vise puta bacas vece su ti sanse da osvojis. Ali to pak znaci da ako bacis 6 puta, moras dobiti broj, jer je 6/6=1, tj. 100%.
Vjerojatnosti se ne zbrajaju tako. Ako želiš vjerojatnost da se dogode neovisni događaji i A i B to je pA × pB (dakle, pomnožiš vjerojatnosti).

Ako želiš vjerojatnost da se ne dogodi događaj A, to je 1 - pA.

Dakle, koja je vjerojatnost da u 6 bacanja dobiješ bar jednu šesticu? To nije jednostavno izračunati, pa se primjenjuje trik: koja ja vjerojatnost da u 6 bacanja ne dobiješ nijednu šesticu?

Vjerojatnost da u jednom bacanju ne dobiješ šesticu je 5/6. Šest puta zaredom je (5/6)^6 (ovo ^6 je šesta potencija)

Prema tome, vjerojatnost da u 6 bacanja bar jednom dobiješ šesticu je (1 - vjerojatnost da ne dobiješ nijednom):

1- (5/6)^6 = (6^6-5^6)/6^6 = (46656 - 15625) / 46656) = 31031 / 46656 = 0,6651 ~ 66%

Quote:
No, ipak meni se cesto dogada da bacim 6 puta, a ne dobijem 6. Kako je to moguce?
Evo vidiš kako. Otprilike imaš 2/3 šanse da u 6 bacanja dobiješ bar jednu šesticu.

Quote:
I, jos jedno pitanje. Cesto se kaze: "Ako imas srece jedanput, najvjerojatnije ces imati i 2 puta."
Da, to je praznovjerje....
__________________
Nisam lingvist! • daj Pravu šapuMa sigurno!
Daniel.N is offline  
Odgovori s citatom
Old 25.09.2011., 18:26   #6
Zaprepastilo me ovakvo zrelo razmišljanje 11-godišnjeg djeteta. Svaka čast mali.
luka_kimi is offline  
Odgovori s citatom
Old 25.09.2011., 19:54   #7
Quote:
teo1 kaže: Pogledaj post
Prvo cu objasniti. Vjerojatnost da ce se nesto dogoditi u situaciji je priblizno broj koliko se puta to dogodilo podijeljeno sa brojem ponavljanja te situacije. Dakle, ako bacis sesterostranu igracu kocku, kolika je vjerojatnost da ces dobiti broj 6?
To saznajes tako da bacis, npr. 10 puta. Onda, broj koliko si puta dobio 6 podijelis sa brojem bacanja.
No, mnogi bi ljudi odgovorili da je to 1/6.
Ali, sto vise puta bacas vece su ti sanse da osvojis. Ali to pak znaci da ako bacis 6 puta, moras dobiti broj, jer je 6/6=1, tj. 100%.
No, ipak meni se cesto dogada da bacim 6 puta, a ne dobijem 6. Kako je to moguce?

I, jos jedno pitanje. Cesto se kaze: "Ako imas srece jedanput, najvjerojatnije ces imati i 2 puta."
Ali, promotrimo mi to logicki. Dakle, bacis 2 puta kocku i jedanput dobijes 6. E, sada, da dobijes 2 puta zaredom 6, vjerojatnosti su male. Jer, da dobijes jedanputa 6, vjerojatnosti su priblizno 1/6. Ali, da dobijes 2 puta vjerojatnosti su priblizno 1/12. Ipak u zivotu znam da ako netko jedanputa dobije 6 na kocki, najcesce dobije i drugi put. Kako je to moguce?

Dobro, ja sam tek 11-godisnji djecak i ne prigovarajte mi.
Saće tebi čiča objasniti, recimo kartaš poker za novce, i na flopu ti se otvori...
(šala, šala)

Probat ću sa bacanjem kocke 2 puta:

Tebe zanima vjerovatnost da šestica padne 2 puta, tj. da padne prvi put i padne drugi put (primijeti da sam podebljao slovo i).
Kada računaš vjerovatnosti da se dogode događaj A (1.bacanje pada šestica) i događaj B (2. bacanje pada šestica), vjerovatnosti se množe.

Znači, vjerovatnost da dobiješ dvije šestice za redom je 1/6 * 1/6 = 1/36

Ako te zanima kolika je vjerovatnost da ćeš dobiti šesticu samo u prvom bacanju ili samo u drugom bacanju, ili u oba bacanja, onda se vjerovatnosti zbrajaju. Drugim riječima to je vjerovatnost da u dva bacanja dobiješ barem jednu šesticu. Znači vjerovatnost za to je 1/6 + 1/6 = 1/3.

Ako te zanima vjerovatnost da dobiješ samo jednu šesticu u dva bacanja, onda oduzmeš vjerovatnost da dobiješ barem jednu šesticu od vjerovatnosti da dobiješ točno dvije šestice, dakle: 1/3 - 1/36.

Nadam se da nisam zakomplicirao jer sam sad planirao objasniti onih 6 bacanja


Vjerovatnost da ne dobiješ šesticu nijednom u 6 bacanja:

nisi je dobio u 1. bacanju i
nisi je dobio u 2. bacanju i
nisi je dobio u 3. bacanju i
nisi je dobio u 4. bacanju i
nisi je dobio u 5. bacanju i
nisi je dobio u 6. bacanju i

To je jednako 5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 što ćemo zaokružiti na 33%.
Znači da je šansa da dobiješ barem jednu šesticu 100% - 33% = 67%

Da idemo rješavati ovih 67% direktno izgledalo bi ovako:

ili si dobio točno 6 šestica
ili si dobio točno 5 šestica
ili si dobio točno 4 šestice
ili si dobio točno 3
ili si dobio točno 2
ili si dobio točno 1

Znači za svaku od ovih mogućnosti zbrojiš vjerovatnosti, i kad ih sve zbrojiš dobiješ 67%. Al' m se neda raspisivati sada Ako te baš žarko zanima mogu ti raspisati u slučaju 3 bacanja, al reko bih da je to već pomalo za srednju školu
nikolica666 is offline  
Odgovori s citatom
Old 25.09.2011., 20:18   #8
Quote:
teo1 kaže: Pogledaj post
Prvo cu objasniti. Vjerojatnost da ce se nesto dogoditi u situaciji je priblizno broj koliko se puta to dogodilo podijeljeno sa brojem ponavljanja te situacije. Dakle, ako bacis sesterostranu igracu kocku, kolika je vjerojatnost da ces dobiti broj 6?
To saznajes tako da bacis, npr. 10 puta. Onda, broj koliko si puta dobio 6 podijelis sa brojem bacanja.
No, mnogi bi ljudi odgovorili da je to 1/6.
Ali, sto vise puta bacas vece su ti sanse da osvojis. Ali to pak znaci da ako bacis 6 puta, moras dobiti broj, jer je 6/6=1, tj. 100%.
No, ipak meni se cesto dogada da bacim 6 puta, a ne dobijem 6. Kako je to moguce?

I, jos jedno pitanje. Cesto se kaze: "Ako imas srece jedanput, najvjerojatnije ces imati i 2 puta."
Ali, promotrimo mi to logicki. Dakle, bacis 2 puta kocku i jedanput dobijes 6. E, sada, da dobijes 2 puta zaredom 6, vjerojatnosti su male. Jer, da dobijes jedanputa 6, vjerojatnosti su priblizno 1/6. Ali, da dobijes 2 puta vjerojatnosti su priblizno 1/12. Ipak u zivotu znam da ako netko jedanputa dobije 6 na kocki, najcesce dobije i drugi put. Kako je to moguce?

Dobro, ja sam tek 11-godisnji djecak i ne prigovarajte mi.
Zaboravio sam dodati jednu usporedbu:

Bacanje kocke sa 6 brojeva nije isto kao da izvlačiš 6 kuglica iz kutije (ako kuglice ne vraćaš natrag u kutiju). Recimo da je na svakoj kuglici napisan drugi broj od 1 do 6. U tom slučaju bi, prije ili poslije, ali unutar 6 izvlačenja, morao izvuću kuglicu sa brojem 6. Ako bi kuglice vraćao natrag u kutiju onda imaš isti slučaj kao sa bacanjem kocke.
nikolica666 is offline  
Odgovori s citatom
Old 26.09.2011., 11:20   #9
Quote:
teo1 kaže: Pogledaj post
Ipak u zivotu znam da ako netko jedanputa dobije 6 na kocki, najcesce dobije i drugi put. Kako je to moguce?
Ovo je stvar psihologije. Ako vjerujes u neko statisticko pravilo koje nije istinito, tada ces bolje pamtiti dogadjaje koji potvrdjuju to pravilo nego one koji ga opovrgavaju. Tako ce ti se ciniti da si se iskustvom uvjerio da je tako, iako zapravo nije.

Pokusaj bacati kocku 100 puta i svaki put zabiljeziti (ne naprosto pokusati upamtiti) koji broj je bio. Na kraju pobroji koliko puta je iza sestice opet bila sestica, a koliko puta nije. Kad to ucinis, bit ce to tvoj prvi znanstveni eksperiment. Na kraju nam reci rezultate.
__________________
Ljude pokreće iracionalnost. Racionalnost ih usmjerava.
skeptik is offline  
Odgovori s citatom
Old 26.09.2011., 12:30   #10
Quote:
skeptik kaže: Pogledaj post
Ovo je stvar psihologije. Ako vjerujes u neko statisticko pravilo koje nije istinito, tada ces bolje pamtiti dogadjaje koji potvrdjuju to pravilo nego one koji ga opovrgavaju. Tako ce ti se ciniti da si se iskustvom uvjerio da je tako, iako zapravo nije.
Znam da idem u OT, ali slična se stvar događa kod "telepatije". Više ljudi mi je reklo kako su razmišljali o nekoj osobi, da bi im se potom ista javila na telefon ili bi je sreli.

Naravno, ne zapitaju se koliko puta su razmišljali o nekome, a da se ništa nije dogodilo...
Mr. NiceGuy is offline  
Odgovori s citatom
Old 26.09.2011., 12:50   #11
Quote:
Mr. NiceGuy kaže: Pogledaj post
Znam da idem u OT, ali slična se stvar događa kod "telepatije". Više ljudi mi je reklo kako su razmišljali o nekoj osobi, da bi im se potom ista javila na telefon ili bi je sreli.

Naravno, ne zapitaju se koliko puta su razmišljali o nekome, a da se ništa nije dogodilo...
Pamtiš pogotke, zaboravljaš/ignoriraš(svjesno/nesvjesno) promašaje. Vjerujem da ima sličnih primjeria i sa snovima.

Zadnje uređivanje nikolica666 : 26.09.2011. at 14:00.
nikolica666 is offline  
Odgovori s citatom
Old 26.09.2011., 16:27   #12
Quote:
teo1 kaže: Pogledaj post
ja sam tek 11-godisnji djecak i ne prigovarajte mi.
Quote:
luka_kimi kaže: Pogledaj post
Zaprepastilo me ovakvo zrelo razmišljanje 11-godišnjeg djeteta. Svaka čast mali.
Da, iako se u uvodnom postu vidi da ne razumije vjerojatnost(nadam se da je u ostalim postovima shvatio o čemu se radi), fascinantno je da ga to uopće zanima!

Teo, vjerojatno još nisi ni svjestan, ali imaš velike šanse postati jako bogat u životu. Samo nastavi proučavat vjerojatnost, jako će ti dobro doć!
__________________
"Mogu predvidjeti kretanje nebeskih tijela, ali ne mogu predvidjeti ludilo ljudi." - Isaac Newton
Extra Green is offline  
Odgovori s citatom
Old 26.09.2011., 19:53   #13
Quote:
luka_kimi kaže: Pogledaj post
Zaprepastilo me ovakvo zrelo razmišljanje 11-godišnjeg djeteta. Svaka čast mali.
Mozes pogledati i druge moje upite.
teo1 is offline  
Odgovori s citatom
Old 26.09.2011., 21:35   #14
dečec, nađi si curu
gumeni dedek is offline  
Odgovori s citatom
Old 27.09.2011., 12:09   #15
Quote:
teo1 kaže: Pogledaj post
Mozes pogledati i druge moje upite.
Pa za sad imaš 4 upita i svi su o matematici ili fizici, i svi su dosta ambiciozni...
__________________
Nisam lingvist! • daj Pravu šapuMa sigurno!
Daniel.N is offline  
Odgovori s citatom
Old 30.09.2011., 13:47   #16
Quote:
nikolica666 kaže: Pogledaj post
Saće tebi čiča objasniti, recimo kartaš poker za novce, i na flopu ti se otvori...
(šala, šala)

Probat ću sa bacanjem kocke 2 puta:

Tebe zanima vjerovatnost da šestica padne 2 puta, tj. da padne prvi put i padne drugi put (primijeti da sam podebljao slovo i).
Kada računaš vjerovatnosti da se dogode događaj A (1.bacanje pada šestica) i događaj B (2. bacanje pada šestica), vjerovatnosti se množe.

Znači, vjerovatnost da dobiješ dvije šestice za redom je 1/6 * 1/6 = 1/36

Ako te zanima kolika je vjerovatnost da ćeš dobiti šesticu samo u prvom bacanju ili samo u drugom bacanju, ili u oba bacanja, onda se vjerovatnosti zbrajaju. Drugim riječima to je vjerovatnost da u dva bacanja dobiješ barem jednu šesticu. Znači vjerovatnost za to je 1/6 + 1/6 = 1/3.

Ako te zanima vjerovatnost da dobiješ samo jednu šesticu u dva bacanja, onda oduzmeš vjerovatnost da dobiješ barem jednu šesticu od vjerovatnosti da dobiješ točno dvije šestice, dakle: 1/3 - 1/36.

Nadam se da nisam zakomplicirao jer sam sad planirao objasniti onih 6 bacanja


Vjerovatnost da ne dobiješ šesticu nijednom u 6 bacanja:

nisi je dobio u 1. bacanju i
nisi je dobio u 2. bacanju i
nisi je dobio u 3. bacanju i
nisi je dobio u 4. bacanju i
nisi je dobio u 5. bacanju i
nisi je dobio u 6. bacanju i

To je jednako 5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 * 5/6 što ćemo zaokružiti na 33%.
Znači da je šansa da dobiješ barem jednu šesticu 100% - 33% = 67%

Da idemo rješavati ovih 67% direktno izgledalo bi ovako:

ili si dobio točno 6 šestica
ili si dobio točno 5 šestica
ili si dobio točno 4 šestice
ili si dobio točno 3
ili si dobio točno 2
ili si dobio točno 1

Znači za svaku od ovih mogućnosti zbrojiš vjerovatnosti, i kad ih sve zbrojiš dobiješ 67%. Al' m se neda raspisivati sada Ako te baš žarko zanima mogu ti raspisati u slučaju 3 bacanja, al reko bih da je to već pomalo za srednju školu
Hvala. Mislim da sam shvatio. Za 3 bacanja je, pretpostavljam, da dobijem svaki puta 6 vjerojatnost 1/(6*6*6). Je li tako? Hvala na svim odgovorima.

Zadnje uređivanje teo1 : 30.09.2011. at 14:07.
teo1 is offline  
Odgovori s citatom
Old 30.09.2011., 13:51   #17
Quote:
teo1 kaže: Pogledaj post
Hvala. Mislim da sam shvatio. Za 3 bacanja je, pretpostavljam, da dobijem svaki puta 6 vjerojatnost 1/(6*6*6). Je li tako? Havala na svim odgovorima.
Dakle, za 10 bacanja vjerojatnost da dobijes bar jednom broj 6 je 85%? Jos jednom, hvala na svim dosadasnjim odgovorima.
teo1 is offline  
Odgovori s citatom
Old 30.09.2011., 13:59   #18
Quote:
skeptik kaže: Pogledaj post
Ovo je stvar psihologije. Ako vjerujes u neko statisticko pravilo koje nije istinito, tada ces bolje pamtiti dogadjaje koji potvrdjuju to pravilo nego one koji ga opovrgavaju. Tako ce ti se ciniti da si se iskustvom uvjerio da je tako, iako zapravo nije.

Pokusaj bacati kocku 100 puta i svaki put zabiljeziti (ne naprosto pokusati upamtiti) koji broj je bio. Na kraju pobroji koliko puta je iza sestice opet bila sestica, a koliko puta nije. Kad to ucinis, bit ce to tvoj prvi znanstveni eksperiment. Na kraju nam reci rezultate.
Vjerojatnost je, ako sam dobro izracunao, 1/36. Hvala.
teo1 is offline  
Odgovori s citatom
Old 30.09.2011., 15:07   #19
Quote:
teo1 kaže: Pogledaj post
Dakle, za 10 bacanja vjerojatnost da dobijes bar jednom broj 6 je 85%? Jos jednom, hvala na svim dosadasnjim odgovorima.
Da, 1 - (5/6)^10 ~ 1 - 0,1615 = 0,8385 = 83,85%

Nacrtaj graf funkcije 1-(5/6)^N pa ćeš vidjeti kako se vjerojatnost polako približava 1 (ili 100%).

http://rechneronline.de/function-graphs/

ukucaj ispod First graph: 1-(5/6)^x

promijeni

Range x-axis from 0 to 20
Range y-axis from 0 to 1

I dobit ćeš lijep graf...
__________________
Nisam lingvist! • daj Pravu šapuMa sigurno!
Daniel.N is offline  
Odgovori s citatom
Old 01.10.2011., 11:53   #20
Quote:
Daniel.N kaže: Pogledaj post
Da, 1 - (5/6)^10 ~ 1 - 0,1615 = 0,8385 = 83,85%

Nacrtaj graf funkcije 1-(5/6)^N pa ćeš vidjeti kako se vjerojatnost polako približava 1 (ili 100%).

http://rechneronline.de/function-graphs/

ukucaj ispod First graph: 1-(5/6)^x

promijeni

Range x-axis from 0 to 20
Range y-axis from 0 to 1

I dobit ćeš lijep graf...
Napravio sam u Excelu 2003.
Hvala svima!
teo1 is offline  
Odgovori s citatom
Odgovor


Tematski alati
Opcije prikaza

Kreni na podforum




Sva vremena su GMT +2. Trenutno vrijeme je: 01:51.