2+2x2=6..........ali zašto?

[baaatak]

objasnite princip prvenstva množenja i dijeljenja nad zbrajanjem i oduzimanjem jednom laiku koji se, naravno, laički zanima za matematiku.
je li tu posrijedi samo nužda da se rezultati računa slažu s opaženim događajima, ili postoji taj princip?

nemojte mi samo reći da to tako ide jer su vas tako učili i da je to glupo za pitat.

i šta je s onim da je oduzimanje zapravo specijalan slučaj zbrajanja? ili je možda bilo obrnuto?


voli vas laik

[SETRA Samoborček]

množenje je viši stupanj, stoga ima prednost

[Manekineko]

Što je Setra htio reći: to je dogovor. Prvo se potencira/korjenuje, pa množi/dijeli, pa zbraja/oduzima. Da su se kojim slučajem nekoć matematičari drukčije dogovorili, drukčije bi se i pisalo.

A osuzimanje se može zamisliti kao zbrajanje s negativnim brojem, tj.

5-2 = 5 + (-2).

To veseli nas prirodnjake/tehničarce iz čisto perverznih razloga.

[nitko i ništa]

Pa to je definicija tih operacija.
Isto tako mozes pitati zasto se hoda bas nogama a ne guzicom. Mozes i guzicom, ali to nije hodanje.

[justapixel]

Pravila su proizvoljna i odabrana su tako da se u praktičnoj situaciji koristi što manje zagrada.

Mogli bismo osmisliti sustave gdje nema nikakvih prioriteta i gdje sve operacije idu sekvencijalno, s lijeva ili s desna. Moguće je i bez zagrada, npr. poljskom notacijom. Moguć je i niz raznih drugih kombinacija, ali u praksi se pokazalo da je najlogičnije i najpraktičnije koristiti trenutno postojeća pravila.


.

[baaatak]

točno sam se takvih odgovora pribojavao.

redoslijed računskih operacija mi je poznat, ali me zanima ZAŠTO je BAŠ takav.
ipak, čini se da vi matematici to ne znate objasnit jezikom koji bi 3-godišnje dijete moglo razumjeti.

svejedno hvala za pokušaj.

[SETRA Samoborček]

baaatak kaže:
točno sam se takvih odgovora pribojavao.

redoslijed računskih operacija mi je poznat, ali me zanima ZAŠTO je BAŠ takav.
ipak, čini se da vi matematici to ne znate objasnit jezikom koji bi 3-godišnje dijete moglo razumjeti.

svejedno hvala za pokušaj.

pa jebemu svega, tako je zato kaj je tako, nisam ja izmislio matematiku da znam zakaj je tako

[justapixel]

baaatak kaže:
točno sam se takvih odgovora pribojavao.

redoslijed računskih operacija mi je poznat, ali me zanima ZAŠTO je BAŠ takav.
ipak, čini se da vi matematici to ne znate objasnit jezikom koji bi 3-godišnje dijete moglo razumjeti.

svejedno hvala za pokušaj.

Trebao si reći da si 3-godišnje dijete. Onda bih te posjeo na koljena i sve objasnio.


.

[VelmaX]

baaatak kaže:
točno sam se takvih odgovora pribojavao.

redoslijed računskih operacija mi je poznat, ali me zanima ZAŠTO je BAŠ takav.
ipak, čini se da vi matematici to ne znate objasnit jezikom koji bi 3-godišnje dijete moglo razumjeti.

svejedno hvala za pokušaj.

Zanimljivo ti je pitanje, ali nisam baš sigurna da je odgovor razumljiv trogodišnjoj djeci.

Množenje i zbrajanje su definirani tako da vrijedi distribucija množenja prema zbrajanju, s lijeva i s desna:

a*(b + c) = a*b + a*c

(a + b)*c = a*c + b*c.

Mislim da se iz toga može izvesti redosljed računskih operacija.

A zašto ti to treba?

[nn-st1]

redoslijed računskih operacija mi je poznat, ali me zanima ZAŠTO je BAŠ takav.

možda zato što je to logično?

ili je tebi logičnije nešto drugo?
ako jest, daj elaboriraj..

uf, našto mi gubimo vrijeme..

[VelmaX]

nn-st1 kaže:
možda zato što je to logično?

ili je tebi logičnije nešto drugo?
ako jest, daj elaboriraj..

Čovjek pita jer mu nije jasno, a ti tražiš da elaborira.

Tebi je to logično (valjda i jasno) - zašto onda ne objasniš?

[shipka]

justapixel kaže:
Pravila su proizvoljna i odabrana su tako da se u praktičnoj situaciji koristi što manje zagrada.

Mogli bismo osmisliti sustave gdje nema nikakvih prioriteta i gdje sve operacije idu sekvencijalno, s lijeva ili s desna. Moguće je i bez zagrada, npr. poljskom notacijom. Moguć je i niz raznih drugih kombinacija, ali u praksi se pokazalo da je najlogičnije i najpraktičnije koristiti trenutno postojeća pravila.
.

A zakaj se nitko ne osvrće na ovo objašnjenje?

Zanimljivo je kako svi misle da su matematičari bahati jer ne mogu objasniti jednostavnije. Ali ponekad je to nemoguće dovraga. Fali jedan način razmišljanja koji nemoš samo tako usvojiti.

[Manekineko]

Tja, ja pokušah odgovoriti što sam jasnije mogla - takav je dogovor.
Nisam matematičarka da kažemi zašto je dogovor baš takav - možda ima neko vrlo jasno i očito objašnjenje kad si matematičar... Ne napadam matematičare, i sama znam kako je teško nešto tebi očito objasniti čovjeku koji ne pozna osnove tvoje struke.

Ali isto tako se može pitati zašto za zbrajanje piše s + a oduzimanje s - , ajte mi objasnite pliz, ali onako, za bedaka...

[shipka]

Manekineko kaže:
Ali isto tako se može pitati zašto za zbrajanje piše s + a oduzimanje s - , ajte mi objasnite pliz, ali onako, za bedaka...

Zato što kod plusa imaš dvije štangice, a kod minusa samo jednu. Pa to je bar logično

[VelmaX]

justapixel kaže:
Pravila su proizvoljna i odabrana su tako da se u praktičnoj situaciji koristi što manje zagrada.

Mogli bismo osmisliti sustave gdje nema nikakvih prioriteta i gdje sve operacije idu sekvencijalno, s lijeva ili s desna. Moguće je i bez zagrada, npr. poljskom notacijom. Moguć je i niz raznih drugih kombinacija, ali u praksi se pokazalo da je najlogičnije i najpraktičnije koristiti trenutno postojeća pravila.


.

Ja mislim da u ovom konkretnom slučaju pravila nisu baš sasvim proizvoljna, jer se radi o "prirodnim" operacijama zbrajanja i množenja (skraćenog zbrajanja).

Nije mi jasno kakve veze ima broj zagrada. Kad bi obrnuli redosljed operacija, misliš da bi dobili više zagrada? To valjda ipak ovisi o izrazu.

[violent_femmes9]

Pa evo konkretan primjer, npr. dva puta danas sam pojela po dva bonbona, a sad cu pojesti jos pet, to ce biti ukupno 9 (kad izbrojim na prste), a raspisat cu ovako: 2*2+5=9. Mora biti 9, a ne 20, jer je 9 tocan odgovor koji odgovara realnosti.
Da se matematicari nisu dogovorili oko prvenstva mnozenja nad zbrajanjem, onda bi se gornji primjer pisao kao (2*2)+5, ali rezultat bi bio isti.

[justapixel]

Ova stranica nabraja kada su uvođeni pojedini znakovi za matematičke operacije, uključujući i zagrade:
http://www.veling.nl/anne/templars/operation.html

O povijesti redosljeda operacija ima nešto više na:
http://mathforum.org/library/drmath/view/52582.html


Nadam se da je ovo dovoljno ekstenzivan odgovor, iako sumnjam da će ovo razumijeti neko trogodišnje dijete, pogotovo ako ne govori engleski.


.

[Shadowman]

justapixel kaže:
Pravila su proizvoljna i odabrana su tako da se u praktičnoj situaciji koristi što manje zagrada.

Mogli bismo osmisliti sustave gdje nema nikakvih prioriteta i gdje sve operacije idu sekvencijalno, s lijeva ili s desna. Moguće je i bez zagrada, npr. poljskom notacijom. Moguć je i niz raznih drugih kombinacija, ali u praksi se pokazalo da je najlogičnije i najpraktičnije koristiti trenutno postojeća pravila.


.

Na primjer, postscript notacija. Prvo operandi, pa operator. I nema potrebe za zagradama.

[baaatak]

To put it more simply, we do multiplication before addition because
multiplication distributes over addition; multiplication is in some
sense "more powerful" by nature.


tip prilično često spominje da su pravila proizvoljno odabrana. šta je proizvoljno u tome hoće li se rezultati računanja složiti sa stvarnim opaženim događajima koji se računaju?!
jasno mi je da se množenje distribuira nad zbrajanjem, ali mi ne ide u glavu zašto je množenje "na neki način 'po prirodi' jače od zbrajanja.
nemojte mi samo reći da vas ovakav odgovor zadovoljava.

ZAŠTO JE JAČE PO PRIRODI?


justapixele, hvala ti na linkovima!

[Shadowman]

Nije proiyvoljno da li će nešto biti točno ili ne, već je proivoljno izabrati konvenciju o tome kako zapisivati.

Ako hoćeš prvo sabrati 2 i 3, pa onda rezultat pomnožiti s 6, moraš zapisati

(2+3)*6

zato što je konvencija da, kad se piše bez zagrada, množenje se izvršava prvo. Ako hoćeš da broju 2 dodaš rezultat množenja 3*6, onda ti ne trebaju zagrade, zbog iste konvencije.

2+3*6

Zamislimo sad da je konvencija takva da se napisano bez zagrada prvo izvršava sabiranje. Onda, ako hoćeš prvo sabrati 2 i 3, pa onda rezultat pomnožiti s 6, možeš zapisati

2+3*6

Ako hoćeš da broju 2 dodaš rezultat množenja 3*6, onda ti trebaju zagrade.

2+(3*6)

Kao što vidiš, značenje izraza 2+3*6 ovisi o konvenciji koju koristimo.