Vizualne više dimenzije

[normall]

PhoeNiX_ReMinD kaže:

Ne dovoljno da vidimo i objasnimo 4D na pravi način. Ti to vjeruj ako želiš,ako ne, tvoja stvar...

znači stvar je u vjerovanju

mislio sam da je ovo podforum na rubu znanosti, a ne duhovnost

nemam ja što vjerovati, lijepo mi objasni metodologiju kojom si došao do izračuna stupnja razvijenosti mozga i njegovih mogućnosti ??

hvala !

[Omega Phoenix]

normall kaže:

znači stvar je u vjerovanju

Ma napokon! Vjerujemo da znamo šta je 4. dimenzija i 4D...

Ostalo je na tebi :asshole:

[normall]

PhoeNiX_ReMinD kaže:

Ma napokon! Vjerujemo da znamo šta je 4. dimenzija i 4D...

Ostalo je na tebi :asshole:

blago li je tebi kad "vjeruješ da znaš" puno toga o 4 dimenziji.
tvoj život je protkan s toliko ljepote da mi iz bijednih nižih dimenzija možemo samo patiti i umrijeti u neznanju

[Omega Phoenix]

Dramatiziraš, jel?
Neka ti bude. Ja priznam da neznam skoro ništ o 4. dimenziji...
A ti?

[Batt_X]

Scar kaže:

mislim da ti je tu vec objasnjeno da su dimenzije samo dodatne odlike nekog sustava, tako da je vrlo lako shvatit cetvrtu dimenziju, imas tri prostorne koje odredjuju prostornek kordinate nekog tjela te imas jos jednu dimenziju koja odredjuje promjenu tih kordinata

Može biti ali ne mora. U faznom prostoru jest tako, imaš 3 koordinate i tri brzine (promjene koordinata u vremenu).
Ali kao što sam rekao, tu se dodatne 3 dimenzije samo koriste za konkretan proračun.
Više dimenzije su naprosto to što jesu: više dimenzije. Kardinalni broj baze vektorskog prostora koji je veći od tri. Dodatni vektori koji pokazuju točke negdje gdje mi ne možemo jer nemamo 4D zglobove, 4D oči, 4D mozak i 4D svjetlo.

[Veritaserum]

Batt_X kaže:

Može biti ali ne mora. U faznom prostoru jest tako, imaš 3 koordinate i tri brzine (promjene koordinata u vremenu).
Ali kao što sam rekao, tu se dodatne 3 dimenzije samo koriste za konkretan proračun.
Više dimenzije su naprosto to što jesu: više dimenzije. Kardinalni broj baze vektorskog prostora koji je veći od tri. Dodatni vektori koji pokazuju točke negdje gdje mi ne možemo jer nemamo 4D zglobove, 4D oči, 4D mozak i 4D svjetlo.

jos jednom, fazni prostor sadrzi onoliko dimenzija koliko je potrebno za prikazivanje svih mogucih stanja sistema

[Batt_X]

M3NT4L kaže:

Pomalo se i sam bavim nekim 3D dizajnom i modeliranjem,ali nikako da shvatim ovu 4.dimenziju...Nije mi jasna....Jel postoji ogranicenje dimenzija?Po kojoj se osi giba 4.dimenzija ako su prve 3 x,y,z.....mozda netko to moze docarati u 5.oktantu?

Ne postoji ograničenje na broj dimenzija.
Štoviše, matematika i fizika rade sa konačno i beskonačno dimenzionalnim vektorskim prostorima.
Da opet ne odlutaju neki:
Konačno dimenzionalni prostori su oni koji imaju neki prirodni broj dimenzija
Beskonačno dimenzionalni prostori imaju beskonačno dimenzija.
A postoje i matematički objekti kojima dimenzionalnost nije cijeli broj, već imaju RAZLOMLJENI broj dimenzija (5/3 D, 4/3 D i tako dalje). Oni se nazivaju fraktali (fractus, slomljen). Dimenzionalnost tih objekata računa se po Hausdorff-Besicovitch-ovoj formuli.

[Batt_X]

PhoeNiX_ReMinD kaže:

Batt X, bez uvrede,ali niti jedan čovjek ne može shvatiti i objasniti četvrtu dimenziju i 4D prostor. Zašto? Jednostavno. Ljudski mozak jednostavno to ne može shvatiti,nego samo pretpostaviti, a nitko ne kaže da su naše pretpostavke 4D prostora točne...
Da usporedim. Kada današnji čovjek govori o 4D, to je kao da neki lik priča o tome kako je ploviti morem,a nikada more nije vidio u životu... Čak i kad si on to može jako dobro zamisliti, kada zaozbiljno proba ploviti shvatit će da je stvarnost drukčija od mašte.

Dakle ljudski rod će shvatiti 4.dimenziju i 4D prostor tek kad ćemo to moći vidjeti u predmetima!
Do tada sve će biti pretpostavke. A dobra pretpostavka nije ni istina ni laž.

Kužiš?

Kužim ja da ti tako misliš, a ja sa druge strane šaljem li ga i šaljem vizualizacije toga što se ne može shvatiti. Vidiš?

[Batt_X]

PhoeNiX_ReMinD kaže:

Ovdje kao da se vidi stalno izmjenjivanje 2 oktaedra (iako drugoga nema)

Isto kao što se, kad vrtiš običnu kocku, vidi izmjenjivanje dva kvadrata, a kada vrtiš oktaedar, izmjenjuju se trokuti. Sve ti je to isto.

Iako je tu vidljiv KVADRAT u KVADRATU, što je ekvivalent kocki u kocki kod 4D-a, jasno nam je da kocka nije kvadrat u kvadratu. Isto tako ni hiper kocka nije kocka u kocki. To je samo PROJEKCIJA. Kao što je i ovo projekcija kocke.

Kvadrat je u kvadratu, zato što se njegove koordinate razlikuju samo u toj dimenziji više, a manji je jer je dalje u toj dimenziji.
Kocka je u kocki zato što se njezine koordinate razlikuju samo u toj četvrtoj, a manja je jer je dublje u 4-toj dimenziji, pa kada ju projekcija izvuče van, ona je manja. Ali nije UVIJEK niti manja niti unutar. Ako se objekt zarotira, tako da ona dođe bliže (gledano u toj 4-toj dimenziji) postat će veća. A ako nije točno jedno iza drugoga, neće biti ništa unutar nego će se prožimati.


I da. Kako na 2D ekranu ipak dobivamo dojam 3D-a?
Zato što ZNAMO kako izgleda slika 3D kocke pa u glavi rekonstruiramo objekt. Tu pomaže animacija, sjenčanje, refleksije...
Kada bismo naučili 4D, bilo bi isto. Jest, mi nismo naučili na 4D, ali to ne znači da ne možemo.

[Glamdring]

a zašto radis 2d projekcije 4d prostora? uzmi plastelina u ruke i napravi 4d kocku u 3d prostoru, uslikaj pa uplowdaj slike. kad vec imas tu predodžbu.

[Batt_X]

Glamdring kaže:

a zašto radis 2d projekcije 4d prostora? uzmi plastelina u ruke i napravi 4d kocku u 3d prostoru, uslikaj pa uplowdaj slike. kad vec imas tu predodžbu.

Da ju uslikam? I što bi dobili? Isto sliku.
Dakle, imao bi prvu projekciju pravog teserakta u plastelinski 3D model, a onda drugu projekciju plastelinskog modela (koju čini fotoaparat) u sliku.
3D modeliranje je ISTO kao i sa plastelinom, s tom razlikom što se puno lakše i preciznije izvodi. Osim toga, plastelin nije proziran. pa se teško vidi što je unutra. A kako izgleda neproziran teserakt?
Evo, ovako. S tim što mijenja oblik kako se rotira u 4D prostoru. Pa ti probaj shvatiti:


Kada je zarotiran tako da je "kocka u kocki", onda vam je u 3D-u on obična kocka. I ne vidi se ništa u njemu.

[gunsmith]

Oh get a life...

[Batt_X]

gunsmith kaže:

Oh get a life...

Ljubomorko...

[Omega Phoenix]

Ti odlično to radiš Batt,ali ja sam htio reći da ćemo u potpunosti shvatit 4D prostor tek kada ćemo ga moći razumijeti i vidjeti bez računala. Slično je i sa crnim rupama. Super računala to sve modelima prikazuju kakva je crna rupa i kakav je prostor oko nje...
To je moguće jako precizno sve napravljeno,ali također je moguće da to nemora biti tako na milimetar.
Inače vjerujem da ti to radiš jako precizno.

Jel možeš molim te prikazati zaustavljenim slikama korak po korak kako si došao do izgleda predmeta u 4D? Tako bude puno jednostavnije. Ja si to zamišljam kao predmet u svemiru i tada njegova masa svine prostor prema ''unutra'',a ako si uzmemo da svaka rubna točka kocke bude jednako udaljena od (nazovimo to tako) jediničnih čelija koje utonu u prostor pa se i ta kocka deformira,i kada sam to malo konstruiral,tada sam dobio slično kako je i ona slika koju je Rie onako dobro zaustavio.
Mene zanima kako ti to radiš ako nije problem za objasniti.

Svaka čast na radu

[Batt_X]

PhoeNiX_ReMinD kaže:

Jel možeš molim te prikazati zaustavljenim slikama korak po korak kako si došao do izgleda predmeta u 4D? Tako bude puno jednostavnije. Ja si to zamišljam kao predmet u svemiru i tada njegova masa svine prostor prema ''unutra'',a ako si uzmemo da svaka rubna točka kocke bude jednako udaljena od (nazovimo to tako) jediničnih čelija koje utonu u prostor pa se i ta kocka deformira,i kada sam to malo konstruiral,tada sam dobio slično kako je i ona slika koju je Rie onako dobro zaustavio.

To je vrlo jednostavno, i nema potrebe puno zamišljati kada se rade jednostavna tijela kao što su kocke ili tetraedri.
Na žalost, dodekadedarska tijela i ikozaedarska su prekompleksna. 600-cell ima 120 vrhova, 1200 stranica i 720 rubova a to mi se stvarno ne da utipkavati u koordinatna polja. No proračun je isti.

Dakle: osnova je da pretpostaviš da prostor ima određeni broj dimenzija. Konkretno 4, u ovom mom slučaju (napravit ću i 5D kocku).
Svaki vrh ima 4 koordinate. Za kocku je lako. Ili ja lijevo-dolje-blizu-ovamo, ili desno-dolje-blizu-ovamo, ili...desno-gore-dalje-tamo. Ima 16 kombinacija.

Kada imaš 16 točaka, moraš razmisliti koja je sa kojom spojena. To nije teško
za hiperkocku.
Vrhove sa "ovamo" (4D) koordinatom spojiš kao kocku, a vrhove "onamo" spojiš isto kao kocku. Onda spojiš vrh na vrh "ovamo"-"onamo". Dakle, 12+12+8=32 ruba.

Onda moraš razmisliti koje 4 po 4 čine stranice.
Složiš kocku od "ovamo" vrhova, i kocku od "onamo" vrhova, a onda spojiš rubove "ovamo" kocke sa rubovima "onamo" kocke.
6+6+12=24 stranice.



Rotacije izvršavaš matricom rotacije. Dva kosinusa na dijagonalama a preostala 2 mjesta imaju jedinice (matrica je 4x4). Uz kosinuse ide i +/- sinus i to je to.
Imaš 6 kombinacija. 6 rotacija.
Ovo je logika:
da bi vrtio predmet, sudjeluju 2 koordinate. Ako ih ima više, te ne sudjeluju.
Za 2D imaš samo 2 koordinate. Zato imaš jednu vrtnju. Nema ni jedne koordinate viška.
Za 3D imaš tri koordinate. 2 koristiš a jedna je viška. Imaš 3 mogućnosti, da ti X, Y ili Z bude viška. Tako imaš i 3 rotacije, oko X, oko Y, oko Z. Eulerovi kutovi.
Vrtiš li oko Z, na primjer, sudjeluju X i Y a Z se ne mijenja.
U 4D prostoru, imaš 2 koordinate viška. 2 sudjeluju a dvije po dvije se ne mijenjaju. Ima 6 kombinacija XY, XZ, XW, YZ, YW, ZW. Ja sam koristio XW, YW i ZW jer njih 3D program ne može vrtiti. Ostale tri bi mogao.

Onda se radi projekcija. Svaka točka se fokusira na "platno". Za 4D to platno je trodimenzionalno. Tako četverodimenzionalne koordinate prelaze u trodimenzionalne koordinate na prostornom "platnu". Dalje ih preuzima 3D program i crta.

Dao sam vam skriptu.

[Batt_X]

Evo kako radi projektor:


Kao što se vidi. što je točka udaljenija u toj "višoj" dimenziji, to se približava ishodištu u svojoj projekciji.
Što je predmet dalje, to je manji.
Slika prikazuje 3D projekciju na 2D. Ali isti princip je i za 4D->3D
Ta jedna dimenzija viška ubacuje se u nazivnik F+D+KOORDINATA
a preostale se koriste na isti način:

X'=F*X/(F+D+W)
Y'=F*Y/(F+D+W)
Y'=F*Z/(F+D+W)

I tako se dobije PERSPEKTIVA.
Da se dimenzija samo zanemari, onda bi se dobila ortografska projekcija bez prespektive (kao što je kod nacrta, tlocrta ili bokocrta).

P.S. Ovaj D (distannce) imam zato da mogu imati i negativne koordinate predmeta. Treba samo paziti da je dovoljno velik da predmet ne dodirne "platno".
F je fokus.

P.P.S. Molim, ne cjepidlačiti zbog lijevog koordinatnog sustava.

[Omega Phoenix]

Gle slike bi stvarno puno više objasnile. Ali ne slike kakve si dosad radio ako me kužiš. Npr staviš prvo jednostavnu običnu kocku. Tada prva dva vrha u 4D i ta kocka sljedeća slika uz objašnjenje zašto se ta 2 vrha baš ovdje nalaze gdje si ih stavio. Sada druge dvije točke uz tu kocku i također objašnjenje...
Uglavnom tako da se najjednostavnije može to vidjeti. Recimo ko da objašnjavaš nekome tko ne razumije 3D i ti mu želiš objasniti 4D.

Prekomplicirano objašnjavaš zato ih jako malo skuži i uostalom neznam koliko godina imaš,ali ti si to sve učio,ali neki ovdje nisu i zato to trebaš jednostavnije objasniti. Slike su za to najbolje. Ako imaš volje.

I kako npr na koordinatnom sustavu označiti 4. pravac uz ona 3 X,Y,Z
To se sigurno nekako može,bilo kak samo označi

[Batt_X]

PhoeNiX_ReMinD kaže:

Gle slike bi stvarno puno više objasnile. Ali ne slike kakve si dosad radio ako me kužiš. Npr staviš prvo jednostavnu običnu kocku. Tada prva dva vrha u 4D i ta kocka sljedeća slika uz objašnjenje zašto se ta 2 vrha baš ovdje nalaze gdje si ih stavio. Sada druge dvije točke uz tu kocku i također objašnjenje...

A ovo nisi vidio?

[Omega Phoenix]

Da. To je Rie zaustavio i reko sam ti kako sam ja to malo konstruiral i dobio sam slično. Samo želim to naučiti od tebe. Stvarno bih htio to razumjet.
Ali nebrem skužiti preko ovakve slike...

[lampion]

ne kontam...gledam one prve projekcije i ja to opisujem kao kocku koja mijenja oblik...animirani film, igrani sa spec. efektima...
kakve to veze ima sa nekom drugom dimenzijom?
s obzirom da mi to nemožemo dokazati, a neki i shvatiti, možemo isto reć da su zmija i slon ista životinja samo svaka od njih je u svojoj dimenziji pa nama izgledaju različito...