Krivi predznak u tri elektrotehnicke formule

[Lehotzky]

Formula za Lorentzovu silu F=qvB dobivena je eksperimentalno. Ista se moze izvesti iz trece Hertzove jednadzbe:

rot E = -dB/dt - rot(v x B)

Dobije se F=-qvB.

Druge dvije formule se mogu izvesti iz formule za Lorentzovu silu.

U=BLv; inducirani napon = indukcija x duljina vodica x brzina vodica
Dobije se U=-BLv.
F=ILB; sila na vodic = struja x duljina x indukcija
Dobije se F=-ILB.

[skeptik]

Možda da napišeš detaljniji izvod kako si točno dobio to što tvrdiš da se dobije? Naročito me zanima kako si iz treće "treće Hertzove jednadžbe" (koja je inače puno poznatija kao jedna od Maxwellovih jednadžbi) dobio F=-qvB. Moguće je da si krivi predznak dobio jer nisi pažljivo uzeo u obzir 3. Newtonov zakon akcije i reakcije: ako A djeluje silom F na B, tada B djeluje silom -F na A.

[Lehotzky]

skeptik kaže:

Možda da napišeš detaljniji izvod kako si točno dobio to što tvrdiš da se dobije? Naročito me zanima kako si iz treće "treće Hertzove jednadžbe" (koja je inače puno poznatija kao jedna od Maxwellovih jednadžbi) dobio F=-qvB. Moguće je da si krivi predznak dobio jer nisi pažljivo uzeo u obzir 3. Newtonov zakon akcije i reakcije: ako A djeluje silom F na B, tada B djeluje silom -F na A.

Postovani!

Iz trece Hertzove jednadzbe:

rot E = -dB/dt - rot(v x B)

za stacionarno magnetsko polje -dB/dt = 0,
operatori rotacije se pokrate,
ostane E = -v x B,
pomnozi se s elektricnim nabojem,
F = qE=-qvB.
Druge dvije formule dobiju se integracijom Lorentzove formule.

Nije puno poznatija kao jedna od Maxwellovih jednadzbi. Hertzove jednadzbe izvedene su uvodjenjem operatora substancijalne derivacije. On daje clan -rot(v x B). Hertzove jednadzbe ne pocivaju na trecem Newtonovom zakonu.

[Lehotzky]

Lehotzky kaže:

Postovani!

Iz trece Hertzove jednadzbe:

rot E = -dB/dt - rot(v x B)

za stacionarno magnetsko polje -dB/dt = 0,
operatori rotacije se pokrate,
ostane E = -v x B,
pomnozi se s elektricnim nabojem,
F = qE=-qvB.
Druge dvije formule dobiju se integracijom Lorentzove formule.

Nije puno poznatija kao jedna od Maxwellovih jednadzbi. Hertzove jednadzbe izvedene su uvodjenjem operatora substancijalne derivacije. On daje clan -rot(v x B). Hertzove jednadzbe ne pocivaju na trecem Newtonovom zakonu.

Dodao bih: Hertzove jednadzbe mogu rijesiti siru klasu elektrotehnickih problema od Maxwellovih jednadzbi. Primjerice mogu objasniti Faradayev paradoks o unipolarnom generatoru. Nobelovac Feynman je ustvrdio da se rijesenje paradoksa ne moze dobiti iz Maxwellovih jednadzbi.

[vamvam]

Lehotzky kaže:

Formula za Lorentzovu silu F=qvB dobivena je eksperimentalno. Ista se moze izvesti iz trece Hertzove jednadzbe:

rot E = -dB/dt - rot(v x B)

Dobije se F=-qvB.

Druge dvije formule se mogu izvesti iz formule za Lorentzovu silu.

U=BLv; inducirani napon = indukcija x duljina vodica x brzina vodica
Dobije se U=-BLv.
F=ILB; sila na vodic = struja x duljina x indukcija
Dobije se F=-ILB.

Nije mi jasno što je krivo. Koliko se sjećam minus obično ide u jednadžbe kada se odnose na vektore ili kada se želi naglasiti da je smjer nekog polja ili sile suprotan od njenog uzroka. Kada se piše jednadžba koja se odnosi na iznos sile, napona ili nečega, a ne na vektor, onda se piše bez minusa jer se računa iznos, a smjer je određen pravilom lijeve/desne ruke ili nečim već.

[Lehotzky]

vamvam kaže:

Nije mi jasno što je krivo. Koliko se sjećam minus obično ide u jednadžbe kada se odnose na vektore ili kada se želi naglasiti da je smjer nekog polja ili sile suprotan od njenog uzroka. Kada se piše jednadžba koja se odnosi na iznos sile, napona ili nečega, a ne na vektor, onda se piše bez minusa jer se računa iznos, a smjer je određen pravilom lijeve/desne ruke ili nečim već.

Postovani!

Ako se U=BLv pise bez minusa nije u suglasnosti sa Faradayevim zakonom i Lenzovim pravilom.
Sila je vektor.

[vamvam]

Lehotzky kaže:

Postovani!

Ako se U=BLv pise bez minusa nije u suglasnosti sa Faradayevim zakonom i Lenzovim pravilom.
Sila je vektor.

sila ima iznos koji nije vektor i nije negativan. To bi bila duljina tog vektora. Ta vrijednost se može izraziti formulom i ta formula je u skladu sa spomenutim propisima i pravilnicima.

[Lehotzky]

vamvam kaže:

sila ima iznos koji nije vektor i nije negativan. To bi bila duljina tog vektora. Ta vrijednost se može izraziti formulom i ta formula je u skladu sa spomenutim propisima i pravilnicima.

Postovani!

Sila je vektor jer ima smjer i intenzitet.
Zapisano vektorski: F=-I(L x B)

[Lehotzky]

vamvam kaže:

minus obično ide u jednadžbe kada se odnose na vektore

Postovani!

Minus obicno ide i u jednadzbe koje se ne odnose na vektore.

[Lehotzky]

skeptik kaže:

Moguće je da si krivi predznak dobio jer nisi pažljivo uzeo u obzir 3. Newtonov zakon akcije i reakcije: ako A djeluje silom F na B, tada B djeluje silom -F na A.

Postovani!

Moze se reci da je treci Newtonov postulat ukljucen u Fradayev zakon i Lenzovo pravilo: inducirani napon protivi se promjeni magnetskog toka koji ga izaziva.

[vamvam]

Lehotzky kaže:

Postovani!

Sila je vektor jer ima smjer i intenzitet.
Zapisano vektorski: F=-I(L x B)

A vektor ima iznos koji nije vektor.
Zapisano skalarno: F=BIL

[Lehotzky]

vamvam kaže:

...jednadžbe kada se odnose na vektore...

Postovani!

Jednadzbe se ne odnose na vektore. Jednadzbe mogu sadrzavati i vektore, osim skalara i tenzora.

[Lehotzky]

vamvam kaže:

A vektor ima iznos koji nije vektor.
Zapisano skalarno: F=BIL

Postovani!

Hajde da moze: Vektorska funkcija vektorskog argumenta.

[Lehotzky]

vamvam kaže:

smjer je određen pravilom lijeve/desne ruke ili nečim već.

Postovani!

Smjer je odredjen formulom.

[skeptik]

Lehotzky kaže:

Iz trece Hertzove jednadzbe:

rot E = -dB/dt - rot(v x B)

za stacionarno magnetsko polje -dB/dt = 0,
operatori rotacije se pokrate,

Operatori rotacije se ne mogu samo tako kratiti, ali to ti nije glavna greška.

Lehotzky kaže:

ostane E = -v x B,
pomnozi se s elektricnim nabojem,
F = qE=-qvB.

E tu ti je glavna greska. Pretpostavio si F=qE, što je u ovom slučaju pogrešno. Relacija F=qE vrijedi samo ako nema magnetskog polja B. U ovom slučaju ga ima i zato F nije qE, niti je qvB, niti je -qvB. Točna općenita relacija je

F=qE+qvxB

Formule F=qE i F=qvxB su samo specijalni slučajevi kad je B=0 odnosno E=0.

[Lehotzky]

skeptik kaže:

Operatori rotacije se ne mogu samo tako kratiti, ali to ti nije glavna greška.

Zasto mislite da ne mogu?

skeptik kaže:

E tu ti je glavna greska. Pretpostavio si F=qE, što je u ovom slučaju pogrešno. Relacija F=qE vrijedi samo ako nema magnetskog polja B. U ovom slučaju ga ima i zato F nije qE, niti je qvB, niti je -qvB. Točna općenita relacija je

F=qE+qvxB

Formule F=qE i F=qvxB su samo specijalni slučajevi kad je B=0 odnosno E=0.

U izvodu je predpostavljeno dB/dt=0. Pogledajte tekst koji citirate.

[skeptik]

Lehotzky kaže:

Zasto mislite da ne mogu?

Zato što operator nije broj. Uzmi npr. operator derivacije d/dx i promatraj jednadžbu

d/dx f(x)= d/dx h(x)

It toga NE slijedi f(x)=h(x) nego

f(x)=h(x)+const

Slično je i za operator rotacije, samo još malo kompliciranije.

Lehotzky kaže:

U izvodu je predpostavljeno dB/dt=0. Pogledajte tekst koji citirate.

It dB/dt=0 NE slijedi da je B=0. Slijedi samo da je B funkcija koja ne ovisi o t, tj. da je

B=B(x,y,z)

[Tupavko]

Lehotzky kaže:

Formula za Lorentzovu silu F=qvB dobivena je eksperimentalno. Ista se moze izvesti iz trece Hertzove jednadzbe:

rot E = -dB/dt - rot(v x B)

Ova jednadžba nije točna. Maxwellova jednadžba ima oblik:

rot E = - dB/dt

bez ikakvih drugih elemenata. Iz nje se ne može izvesti jednadžba za Lorentzovu silu.

Hertzova jednadžba dobije se uvođenjem supstitucije E' = E + v x B. Iz toga slijedi:

rot E' = -dB/dt - rot(v x B)

Dakle s lijeve strane nije rot E, nego rot (E + v x B).


I da, operatori rotacije ne mogu se tek tako pokratiti. To je zato što dva različita vektorska polja mogu imati jednaku rotaciju.

[Lehotzky]

Postovani!

Tupavko kaže:

Ova jednadžba nije točna. Maxwellova jednadžba ima oblik:

rot E = - dB/dt

bez ikakvih drugih elemenata. Iz nje se ne može izvesti jednadžba za Lorentzovu silu.

Ja ne govorim o Maxwellovim, nego o Hertzovim jednadzbama.

Tupavko kaže:

Hertzova jednadžba dobije se uvođenjem supstitucije E' = E + v x B. Iz toga slijedi:

rot E' = -dB/dt - rot(v x B)

Dakle s lijeve strane nije rot E, nego rot (E + v x B).

Pogresno! Uvedite tu substituciju i izvedite trecu Hertzovu jednadzbu. Jednadzba se izvodi uvodjenjem operatora substancijalne derivacije.

Tupavko kaže:

I da, operatori rotacije ne mogu se tek tako pokratiti. To je zato što dva različita vektorska polja mogu imati jednaku rotaciju.

Pa sto? Zasto se mogu pokratiti objasnit cu do kraja dana.

[Tupavko]

Lehotzky kaže:

Ja ne govorim o Maxwellovim, nego o Hertzovim jednadzbama.

Problem je što Maxwellova jedndžba mora važiti. A ako na njenu desnu stranu dodaš još jedan element različit od nule, zapravo tvrdiš da ona ne važi.

Lehotzky kaže:

Pogresno! Uvedite tu substituciju i izvedite trecu Hertzovu jednadzbu. Jednadzba se izvodi uvodjenjem operatora substancijalne derivacije.

Može izvod ili link na njega?