1 + 2 + 3 + 4 + ... = -1/12

[Aphex]

Tko je tu lud?

Ako netko nije upoznat sa jednakosti gore, tu su dokaz i objašnjenje:
https://www.youtube.com/watch?v=w-I6XTVZXww

Ima i na wikipediji:
http://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2..._%2B_%E2%8B%AF

To je prvi smislio ovaj genijalni tip: http://en.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan

Smislio je tip neka pravila i dobio neke rezultate, nema problema. Ali kako pobogu netko može koristiti ovaj rezultat u teoriji struna? U nečemu što bi trebalo predstavljati fizikalne varijable? Ne kupujem. Ako mi odsad tkogod spomene teoriju struna kao ozbiljnu teoriju, okrenem se i odem. Amen. Alt-F4.

[CherryLie]

Ako je tebi nešto neintuitivno, ne znači da je krivo, dapače, potvrđuje ispravnost.

[Aphex]

CherryLie kaže:

Ako je tebi nešto neintuitivno, ne znači da je krivo, dapače, potvrđuje ispravnost.

Nah. Ispravnost se potvrđuje eksperimentima.

Ako je nešto neintuitivno, može biti ispravno, može biti neispravno. Ova suma, ako se prihvate početna pravila, i nije tako neintuitivna. Zbunjuje samo što se govori da se radi o sumi, radi se o drugačijoj funkciji.

Beskonačan niz ne možeš zbrojiti. Morao bi beskonačno zbrajati. Jedno rješenje je pridružiti izrazu nekakav broj, prema nakom pravilu, i onda gledati što se dešava; ali to nije suma, to je proizvoljna funkcija.

[random101]

mislim da ovdje nitko nije tolko pametan da moze shvatiti kako se tocno to primjenjuje u fizici https://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_...%8B%AF#Physics

[suburban]

1)beskonacni niz mozes sumirat, to se zove konvergentni red i radi se u srednjoj skoli
2)to mozes koristit u strunama i matematicki je rigorozno, koristi se u zeta function renormalizaciji. izmedju ostaloga se koristi i u loop quantum gravityu
3)zasto strune nisu ozbiljne ?
4)da, ima nas nekoliko na forumu koji smo dovoljno pametni da to razumijemo....

cheers!

[Bugsy93]

Nekaj tu ne štima s aksiomima, kolko god da je netko pametan.. zbrajanjem prirodnih brojeva ne možeš dobiti negativan broj... i to još 1/12 ... Mislim zbilja, dajte se stavite u kožu neke totalne budale koja zna samo osnovnu matematiku. Ni meni ni toj budali to nema smisla.

[Aphex]

suburban kaže:

1)beskonacni niz mozes sumirat, to se zove konvergentni red i radi se u srednjoj skoli

Jest, konvergentni imaju više smisla. Sumiranje divergentnih možeš raditi po kojem god pravilu želiš, jer redefiniraš funkciju 'suma'.

2)to mozes koristit u strunama i matematicki je rigorozno, koristi se u zeta function renormalizaciji. izmedju ostaloga se koristi i u loop quantum gravityu

3)zasto strune nisu ozbiljne ?

Sumnjivo mi je to igranje s matematikom. Kad naprave prvu "elektranu na strune", onda ću ih shvatiti ozbiljno.

[Aphex]

suburban kaže:

4)da, ima nas nekoliko na forumu koji smo dovoljno pametni da to razumijemo....

Daj kad si već tu, znaš li štogod o onom japancu koji je dokazao ABC konjekturu? Prolistao sam neke tekstove o njemu i nešto što je on pisao, kužim da je teško provjeriti dokaz konjekture, ali zašto ne koriste npr. računalno dokazivanje? Zar nema neki način da se dokaz provjeri bez da ljudi potroše par godina na proučavanje svih grana matematike potrebnih za razumijevanje dokaza?

[Wronski]

Aphex kaže:

Daj kad si već tu, znaš li štogod o onom japancu koji je dokazao ABC konjekturu? Prolistao sam neke tekstove o njemu i nešto što je on pisao, kužim da je teško provjeriti dokaz konjekture, ali zašto ne koriste npr. računalno dokazivanje? Zar nema neki način da se dokaz provjeri bez da ljudi potroše par godina na proučavanje svih grana matematike potrebnih za razumijevanje dokaza?

Računalno dokazivanje se ne koristi jer su računala više manje glupava. Tj. Pametna su koliko ih mi uspijemo napraviti takvima, a nismo baš dobri u tome. Računala su jako dobra u provjeravanju jako velikog, ali ipak konačno velikog broja slučajeva. Čim u iskazu konjekture postoji ono naopako A koje označava "za svaki" ili negacija takve izjave koja sadrži zrcalno obrnuto E, nećeš se s računalima jako dobro provest. Jer takvi dokazi zahtjevaju da provjeriš beskonačno mnogo slučajeva što često zahtjeva kreativne načine pristupa problemu.

[capttawish]

Wronski kaže:

Računalno dokazivanje se ne koristi jer su računala više manje glupava. Tj. Pametna su koliko ih mi uspijemo napraviti takvima, a nismo baš dobri u tome. Računala su jako dobra u provjeravanju jako velikog, ali ipak konačno velikog broja slučajeva. Čim u iskazu konjekture postoji ono naopako A koje označava "za svaki" ili negacija takve izjave koja sadrži zrcalno obrnuto E, nećeš se s računalima jako dobro provest. Jer takvi dokazi zahtjevaju da provjeriš beskonačno mnogo slučajeva što često zahtjeva kreativne načine pristupa problemu.

Mislim da kolega u ovom slucaju nije ciljao na to. U matematickom dokazu imas neke polazne tvrdnje, onda na temelju odredenih pravila zakljucivanja ti dobivas nove tvrdnje sve dok ne dodes do tvrdnje koju zelis dokazati. Racunalo bi u teoriji moglo provjeravati da li se ta pravila zakljucivanja provode pravilno. U praksi to jos uvijek nije primjenjivo.

[wand_1]

Aphex kaže:

Daj kad si već tu, znaš li štogod o onom japancu koji je dokazao ABC konjekturu? Prolistao sam neke tekstove o njemu i nešto što je on pisao, kužim da je teško provjeriti dokaz konjekture, ali zašto ne koriste npr. računalno dokazivanje? Zar nema neki način da se dokaz provjeri bez da ljudi potroše par godina na proučavanje svih grana matematike potrebnih za razumijevanje dokaza?

Nema načina, jer nikad ne znaš koje su matematičke grane povezane. Npr. Wiles je dokazao veliki Fermatov teorem, koji proizlazi iz teorije brojeva pomoću veze sa vrlo egzotičnim dijelom matematike kao što su eliptične krivulje, tj. preko Taniyama–Shimura konjukture koja povezuje modularne forme i eliptične krivulje..

Kako je to Wiles dokazivao, s puno papira i prektički bez kompjutera, možeš vidjeti u ovom dokumentarcu..:

http://vimeo.com/18216532

[Ramanujan]

Aphex kaže:

Ako mi odsad tkogod spomene teoriju struna kao ozbiljnu teoriju, okrenem se i odem.

Teorija jest ozbiljna, međutim nije intuitivna. Vrlo teško je pojmiti a i sami fizičari se dijele na "strunaše" i "antistrunaše".

wand_1 kaže:

Nema načina, jer nikad ne znaš koje su matematičke grane povezane. Npr. Wiles je dokazao veliki Fermatov teorem, koji proizlazi iz teorije brojeva pomoću veze sa vrlo egzotičnim dijelom matematike kao što su eliptične krivulje, tj. preko Taniyama–Shimura konjukture koja povezuje modularne forme i eliptične krivulje.

Vrlo vjerojatno jedno od najvećih znanstvenih postignuća 20 stoljeća.

[Aphex]

Nije meni jasna ta čista matematika.

Zar ne postoje direktne primjene dokaza nekog teorema ili konjekture u fizici ili nekoj drugoj znanosti? Ono, ako je to i to točno, onda možemo napraviti bombu ili elektranu na taj i taj način; ili možemo razbiti enkripciju za koju se mislilo da ju nije moguće razbiti; ili možemo napraviti program na računalu koji će nešto računati brže nego prije.. takve stvari..

[wand_1]

Aphex kaže:

Nije meni jasna ta čista matematika.

Zar ne postoje direktne primjene dokaza nekog teorema ili konjekture u fizici ili nekoj drugoj znanosti?

Primjene nikad nisu direktne. Npr. dokaz da je 1+1=2 Russell i Whitehead u 'Principia Mathematica' izvode postupno na oko 360 stranica.

Čista matematika nije inženjerstvo, nego osnova da bi primjena uopće bila moguća.

Ono, ako je to i to točno, onda možemo napraviti bombu ili elektranu na taj i taj način;

Matematika kojom se dokazuje da je E=mc^2 je trivijalna, ali inženjerski dio, primjena je i danas vrlo ograničena i zahtjeva veliko tehničko znanje. Sreća je da je tako pa da svaka budala nema atomsku bombu za po kući..

ili možemo razbiti enkripciju za koju se mislilo da ju nije moguće razbiti; ili možemo napraviti program na računalu koji će nešto računati brže nego prije.. takve stvari..

Često da, ali nisu svi dokazi direktno primjenjivi.

Npr. kod teorije struna koju spominješ, česta je zabluda da je tu problem u eksperimentalnoj potvrdi. Ne, problem je u matematici. Nitko nije dovoljno pametan da bi je riješio. Kada bismo znali riješiti te probleme, odmah bi itekako bilo jasno kakve eksperimente treba izvesti da bi se teorija potvrdila.

Po prvi put u povijesti, matematika je ta koja kaska. Uvijek do sada su fizičari crpili ideje od matematičara, danas teoretičari struna poput Ed Wittena dobivaju Fieldsovu medalju, ekvivalent Nobelove nagrade za matematiku..

[wand_1]

Ramanujan kaže:

Teorija jest ozbiljna, međutim nije intuitivna. Vrlo teško je pojmiti a i sami fizičari se dijele na "strunaše" i "antistrunaše".

Relativno je malo antistrunaša, ali su vrlo glasni. Npr. čini mi se da Nobelovac Sheldon Glashow jedan od najglasnijih

Svi ostali dopuštaju da je to legitiman put prema TOE bez obzira da li se bave teorijom struna ili ne.

Međutim, teorija struna svako drugo desetljeće u prosjeku udara u zid i opada broj fizičara koji se njome bave. Onda se pojavi netko poput Wittena koji preko noći napravi M-teoriju ili Maldacene koji je zadnji koji je unio optimizam..

Budući nema službenog podatka što znači M u M-teoriji koju su mnogi razvijali, kada je Glashowa došao na red da pogađa što znači M rekao je da je M zapravo naopako W za Witten

[Aphex]

wand_1 kaže:

Primjene nikad nisu direktne. Npr. dokaz da je 1+1=2 Russell i Whitehead u 'Principia Mathematica' izvode postupno na oko 360 stranica.

To si ti baš čitao Principiju?

Nisam ni ja, evo možemo skupa prolistati:
https://ia600804.us.archive.org/23/i...icaVolumeI.pdf

Nije da dokaz za 1+1=2 treba 360 stranica, nego oni izvode cijelu matematiku iz ničega, pogledaj samo naslove poglavlja u sadržaju da vidiš čime se sve bave. Sam dokaz ima jedva pet-šest redova.

Čista matematika nije inženjerstvo, nego osnova da bi primjena uopće bila moguća.

Matematika kojom se dokazuje da je E=mc^2 je trivijalna, ali inženjerski dio, primjena je i danas vrlo ograničena i zahtjeva veliko tehničko znanje. Sreća je da je tako pa da svaka budala nema atomsku bombu za po kući..

Trivijalno je pridružiti nekakav broj "sumi" divergentnog niza, i naravno da je problem vidjeti ima li to kakve primjene u drugim znanostima ili u tehnologiji.

Npr. kod teorije struna koju spominješ, česta je zabluda da je tu problem u eksperimentalnoj potvrdi. Ne, problem je u matematici. Nitko nije dovoljno pametan da bi je riješio. Kada bismo znali riješiti te probleme, odmah bi itekako bilo jasno kakve eksperimente treba izvesti da bi se teorija potvrdila.

Ako teoriju nije moguće provjeriti, o čemu onda pričamo?

[wand_1]

Aphex kaže:

To si ti baš čitao Principiju?

Nisam, a neću ni sad...nije baš čitljivo...

ije da dokaz za 1+1=2 treba 360 stranica, nego oni izvode cijelu matematiku iz ničega, pogledaj samo naslove poglavlja u sadržaju da vidiš čime se sve bave. Sam dokaz ima jedva pet-šest redova

To o 1+1=2 je teorem 50 i nešto, a svaki se oslanja na ranije teoreme (dokaz na par stranica ne može stajati sam za sebe), i po tom sadržaju sa linka to ti je taman 300 i nešto strana..

Svrha cijele Principie je da se pokaže da je matematika kompletna i konzistentna u cijelosti. Na kraju su Godel, Turing, Chaitin i drugi pokazali da nije baš tako..

Trivijalno je pridružiti nekakav broj "sumi" divergentnog niza, i naravno da je problem vidjeti ima li to kakve primjene u drugim znanostima ili u tehnologiji.

Ne znam zašto te to čudi. Broj pi se pojavljuje i u geometriji, i u teoriji vjerojatnosti, teoriji brojeva, statistici, fizici.

Kada je netko prvi put definirao Pi u geometriji, da li je mogao zamisliti da će taj isti broj biti primjenjiv u izlaznim anketama na izborima za predsjednika države ili da će ga sadržavati npr. Planckova konstanta?

Tko bi rekao da se taj isti Pi nalazi i u Fourierovim transformacijama, koje ne samo da su primjenjive, nego nekad i ključne u fizici i inženjerstvu i tehnologiji ?

Ako teoriju nije moguće provjeriti, o čemu onda pričamo?

Moguće je provjeriti, samo teorija još uvijek ne daje dovoljno precizne provjerljive predikcije, a problem je u matematici. Ne postoje dovoljno precizne metode izračuna. Manje-više sve metode u teoriji struna su perturbativne, aproksimativne, približne.

Zbog toga što matematika nije dovoljno napredna, problemi se razbijaju u manje rješive probleme.

Posljedica toga je nedovoljna preciznost kakvu bi zahtjevala TOE. Npr. poboljšanje metoda za rješavanje jednadžbi odnosno drukčije postavljanje problema je pokazalo da su teoretičari struna baratali s krivim brojem dimenzija - Witten je pokazao da ima još jedna dimenzija (M-teorija uključuje tip I, IIA, IIB, heterotičku A i E teoriju struna itd).

Slična stvar je sa potencijalnim brojem Calabi Yau prostora...prvi izračuni su pokazivali nekih 10 000 CY, kad su se metode malo poboljšale, ispada da broj potencijalnih Calabi-Yau prostora prelazi 10^500.

Kada bismo izračunom mogli eliminirati taj broj na samo 1 ili nekoliko, odmah bismo znali da li teorija može dati provjerljive predikcije na svim razinama..

Dakle, nema potrebe brinuti se za eksperimente dok god teorija ne daje precizna predviđanja na dostupnim energijama.

Ako je to TOE, onda ih mora dati..Ako nije, pitanje je da li je korak u pravom smjeru.

Za teoriju struna znam o čemu se radi, kako napreduje i gdje su problemi, za ostale puteve prema TOE baš i ne znam (LQG) ..

Namjeravao sam pročitati ovo

https://www.goodreads.com/book/show/...uantum_Gravity

..ali evo ne stižem..

[Aphex]

wand_1 kaže:

Ne znam zašto te to čudi. Broj pi se pojavljuje i u geometriji, i u teoriji vjerojatnosti, teoriji brojeva, statistici, fizici.

Kada je netko prvi put definirao Pi u geometriji, da li je mogao zamisliti da će taj isti broj biti primjenjiv u izlaznim anketama na izborima za predsjednika države ili da će ga sadržavati npr. Planckova konstanta?

Tko bi rekao da se taj isti Pi nalazi i u Fourierovim transformacijama, koje ne samo da su primjenjive, nego nekad i ključne u fizici i inženjerstvu i tehnologiji ?

Ja to ne gledam tako. Pi se nalazi samo u formulama. U fizičkom svijetu se nalaze varijable koje se odnose jedna prema drugoj kao opseg kružnice prema svom promjeru.

Gdje se točno u fizičkom svijetu nalaze divergentni nizovi kojima je moguće definirati sumu? Ili ako se ne radi o sumi (a ne radi se o sumi) što točno predstavlja funkcija koja pridružuje neki broj divergentnom nizu (opet, pitam za fizički svijet)?

[wand_1]

Aphex kaže:

Ja to ne gledam tako. Pi se nalazi samo u formulama. U fizičkom svijetu se nalaze varijable koje se odnose jedna prema drugoj kao opseg kružnice prema svom promjeru.

Konstante iz čiste matematike, izvedene iz sasvim apstraktnih objekata se 'Samo' nalaze u formulama koje točno opisuju fizički svijet?

Zlatni rez, e, pi, fibonacci, fraktali i još nebrojeno puno toga, sve redom matematički objekti se pojavljuju u svemu, od prirode do tehnologije i arhitekture.

Gdje se točno u fizičkom svijetu nalaze divergentni nizovi kojima je moguće definirati sumu? Ili ako se ne radi o sumi (a ne radi se o sumi) što točno predstavlja funkcija koja pridružuje neki broj divergentnom nizu (opet, pitam za fizički svijet)?

Ne znam kako ti sad ovo odjednom nije jasno, i to baš ova Ramanujanova formula i njena primjena u teoriji struna, kao da je to neka anomalija.

To je isto kao da pitaš gdje je valna funkcija u fizičkom svijetu. Nigdje, eno je u Hilbertovom prostoru.

A opet, kvantna teorija je baš ono što ti tražiš - eksperimentalno najtočnija teorija ikad stvorena, koja ima svoju primjenu u tehnologiji. I za tebe vrlo važno, imaš elektrane bazirane između ostalog na toj teoriji

S teorijom struna nije ništa drukčije. Teorija struna je fizika 21 stoljeća koja je slučajno otkrivena u 20 stoljeću kad je Veneziano kao student slučajno listao knjigu iz čiste matematike i opet slučajno primjetio da Eulerova beta funkcija može dobro objasniti jake interakcije...

Zašto baš Eulerova beta funkcija ili Ramanujaova formula imaju veze s teorijom struna? Pa isto kao što kompleksni brojevi ili matrice imaju veze s kvantnom teorijom.

Postoje određene poveznice između tih matematičkih objekata i onoga što opažamo u stvarnosti, neki izomorfizmi.

Tebe odjednom počela mučiti filozofija matematike i njena povezanost s fizičkim svijetom.

U tom slučaju preporuka, link:

https://www.dartmouth.edu/~matc/Math...ng/Wigner.html


i knjiga: nedavno sam pročitao Max Tegmark: 'Our Mathematical universe'

[Aphex]

wand_1 kaže:

Konstante iz čiste matematike, izvedene iz sasvim apstraktnih objekata se 'Samo' nalaze u formulama koje točno opisuju fizički svijet?

Da, matematika je zaseban svijet "zamišljenih" objekata i pravila koja ih povezuju. Može se te objekte proučavati kao i objekte svake druge znanosti, i ponekad postoje analogni procesi u prirodi. Matematički izrazi povezuju zamišljene objekte i fizičke objekte jednako kao što to rade verbalni izrazi, samo što omogućuju vrlo precizno i nedvosmisleno izražavanje analogije.

Our main tool for carrying out the long chains of tight reasoning required by science is mathematics. Indeed, mathematics might be defined as being the mental tool designed for this purpose. (izvor u linku dolje)

U znanosti je nužno provjeriti koliko je analogija između izmišljenih objekata i stvarnih objekata precizna. To je osnovna metoda znanosti.

Zlatni rez, e, pi, fibonacci, fraktali i još nebrojeno puno toga, sve redom matematički objekti se pojavljuju u svemu, od prirode do tehnologije i arhitekture.

Sve pet.

I gdje su onda divergentni nizovi? Koja struktura je analogna divergentnom nizu iz naslova i kada ima smisla zamijeniti tu sumu s brojem -1/12?

Ne tvrdim da nema takve strukture, samo mi nema smisla.

To je isto kao da pitaš gdje je valna funkcija u fizičkom svijetu. Nigdje, eno je u Hilbertovom prostoru.

A opet, kvantna teorija je baš ono što ti tražiš - eksperimentalno najtočnija teorija ikad stvorena, koja ima svoju primjenu u tehnologiji. I za tebe vrlo važno, imaš elektrane bazirane između ostalog na toj teoriji

Za valnu funkciju je više manje jasno na što se odnosi u fizičkom svijetu.

Možda je pitanje bolje ovako: kako netko može dokazati da postoji analogija između Ramanujanove formule i nekog fizičkog procesa ili objekta, i kojeg točno procesa ili objekta?

Tebe odjednom počela mučiti filozofija matematike i njena povezanost s fizičkim svijetom.

U tom slučaju preporuka, link:

https://www.dartmouth.edu/~matc/Math...ng/Wigner.html

O, pa to sam i ja tebi linkao jednom prilikom , zajedno s ovim tekstom od Hamminga: https://www.dartmouth.edu/~matc/Math...g/Hamming.html