|
|
16.03.2017., 10:36
|
#301
|
Registrirani korisnik
Registracija: Dec 2010.
Postova: 5,038
|
Quote:
jojo jojić kaže:
Po ovom se dobar uređaj ne može konstruirati eksplicitno u točno zfc.
|
Nije isto "ne može se dokazati da postoji" i "može se dokazati da ne postoji". Ako dokaza nema onda se nije dokazalo niti ovo niti ono.
|
|
|
16.03.2017., 10:47
|
#302
|
wannabe mentalist
Registracija: Dec 2002.
Lokacija: u svom svijetu
Postova: 10,761
|
Quote:
jojo jojić kaže:
Aksiom izbora ekvivalentan je tvrdnji da se svaki skup može dobro urediti. Eksplicitna konstrukcija dobrog uređaja na R unutar zfc otvoreno je pitanje.
|
Otvoreno kažeš? Hm, ja imam argument za suprotno. Argument se sastoji od dva dijela.
1) Aksiom izbora (ekvivalentan aksiomu dobrog uređenja) mi samo kaže da dobro uređenje postoji. Ne vidim kako mi taj aksiom može pomoći da takvo uređenje eksplicitno i konstruiram. Dakle, ako je dobro uređenje moguće eksplicitno konstruirati sa aksiomom izbora, trebalo bi biti moguće i bez aksioma izbora.
2) Međutim, znamo da je aksiom izbora neovisan od ZF. Drugim rječima, ZF je konzistentan i sa tvrdnjom da dobro uređenje postoji kao i sa tvrdnjom da dobro uređenje ne postoji. No ako je ZF konzistentan sa tvrdnjom da dobro uređenje ne postoji, to je u kontradikciji sa mogućnošću da dobro uređenje eksplicitno konstruiram samo iz ZF.
Iz 1) i 2) onda zaključujem (to je samo moja slutnja, sasvim sigurno ne teorem) da eksplicitna konstrukcija nije moguća.
EDIT: Sad vidim da si editirao svoj post, te ispada da eksplicitna konstrukcija nije moguća. Drago mi je vidjeti da je moja intuicija bila ispravna.
__________________
Ljude pokreće iracionalnost. Racionalnost ih usmjerava.
|
|
|
16.03.2017., 11:16
|
#303
|
Okajava grijehe
Registracija: Oct 2007.
Postova: 8,718
|
Quote:
vamvam kaže:
Nije isto "ne može se dokazati da postoji" i "može se dokazati da ne postoji". Ako dokaza nema onda se nije dokazalo niti ovo niti ono.
|
Dobro...? Mislim, tamo piše da je dokazano da zfc aksiomi zajedno s još nekim aksiomima nisu dovoljni za dokazivanje postojanja "eksplicitnog" dobrog uređaja na R. To očito povlači da se dobar uređaj na R ne može konstruirati eksplicitno unutar samo zfc
Quote:
skeptik kaže:
Otvoreno kažeš? Hm, ja imam argument za suprotno. Argument se sastoji od dva dijela.
1) Aksiom izbora (ekvivalentan aksiomu dobrog uređenja) mi samo kaže da dobro uređenje postoji. Ne vidim kako mi taj aksiom može pomoći da takvo uređenje eksplicitno i konstruiram. Dakle, ako je dobro uređenje moguće eksplicitno konstruirati sa aksiomom izbora, trebalo bi biti moguće i bez aksioma izbora.
2) Međutim, znamo da je aksiom izbora neovisan od ZF. Drugim rječima, ZF je konzistentan i sa tvrdnjom da dobro uređenje postoji kao i sa tvrdnjom da dobro uređenje ne postoji. No ako je ZF konzistentan sa tvrdnjom da dobro uređenje ne postoji, to je u kontradikciji sa mogućnošću da dobro uređenje eksplicitno konstruiram samo iz ZF.
Iz 1) i 2) onda zaključujem (to je samo moja slutnja, sasvim sigurno ne teorem) da eksplicitna konstrukcija nije moguća.
EDIT: Sad vidim da si editirao svoj post, te ispada da eksplicitna konstrukcija nije moguća. Drago mi je vidjeti da je moja intuicija bila ispravna.
|
Da, dobra ti je slutnja, jedino boldani dio u 1) nije baš jasan. Jer nije jasno sudjeluje li AC (kao nužan aksiom) u eksplicitnoj konstrukciji nekog od tih dobrih uređaja.
|
|
|
16.03.2017., 11:21
|
#304
|
Registrirani korisnik
Registracija: Dec 2010.
Postova: 5,038
|
Quote:
jojo jojić kaže:
Dobro...? Mislim, tamo piše da je dokazano da zfc aksiomi zajedno s još nekim aksiomima nisu dovoljni za dokazivanje postojanja "eksplicitnog" dobrog uređaja na R. To očito povlači da se dobar uređaj na R ne može konstruirati eksplicitno unutar samo zfc
|
Pa ako piše da nisu dostatni za dokazivanje to mi nekako znači da nisu dostatni niti da se dokaže, niti da se opovrgne. To je kao da iz tvrdnje da je broj neparan ideš dokazivati da je taj broj prost - tvrdnja da je broj neparan nije dostatna da se dokaže da li je broj prost ili nije.
|
|
|
16.03.2017., 12:36
|
#305
|
wannabe mentalist
Registracija: Dec 2002.
Lokacija: u svom svijetu
Postova: 10,761
|
Quote:
jojo jojić kaže:
Da, dobra ti je slutnja, jedino boldani dio u 1) nije baš jasan. Jer nije jasno sudjeluje li AC (kao nužan aksiom) u eksplicitnoj konstrukciji nekog od tih dobrih uređaja.
|
Ideja je da ako imaš eksplicitnu konstukciju nečega, onda ti ne treba aksiom koji kaže da takva konstrukcija postoji. Dakle AC ne sudjeluje.
Slično kao što AC ne sudjeluje u eksplicitnoj konstrukciji bijekcije između prirodnih i racionalnih brojeva. Možda bi se AC mogao upotrijebiti da se dokaže da takva bijekcija postoji, ali ako imaš eksplicitnu konstrukciju onda ti AC ne treba.
__________________
Ljude pokreće iracionalnost. Racionalnost ih usmjerava.
|
|
|
16.03.2017., 14:40
|
#306
|
Okajava grijehe
Registracija: Oct 2007.
Postova: 8,718
|
Ma da, ali svaku eksplicitnu konstrukciju dobrog uređaja na R treba konstruirati. Preciznije, treba dokazati da konstruirano zaista jest relacija dobrog uređaja na R, a sam taj dokaz možda nužno zahtijeva AC.
|
|
|
16.03.2017., 15:21
|
#307
|
wannabe mentalist
Registracija: Dec 2002.
Lokacija: u svom svijetu
Postova: 10,761
|
Quote:
jojo jojić kaže:
Ma da, ali svaku eksplicitnu konstrukciju dobrog uređaja na R treba konstruirati. Preciznije, treba dokazati da konstruirano zaista jest relacija dobrog uređaja na R, a sam taj dokaz možda nužno zahtijeva AC.
|
Da, možda.
__________________
Ljude pokreće iracionalnost. Racionalnost ih usmjerava.
|
|
|
16.03.2017., 16:17
|
#308
|
Nikad kao Glenn Gould
Registracija: Jun 2016.
Lokacija: Zagreb
Postova: 347
|
Quote:
skeptik kaže:
Čini se da ovdje konačno imamo jednog pravog matematičara, pa da i ja nešto pitam. Taj dobri uređaj realnih brojeva postoji samo formalno zbog aksioma izbora, ali se ne može eksplicitno konstruirati, je li tako? Ili ako ipak može, kako?
|
Tako nekako. Zapravo onaj link koji je stavio vamvam ima kvalitetne odgovore na to pitanje. Ali dopustiti ću si nekoliko komentara.
Prvo, ne bih rekao da možemo reći da on postoji samo formalno zbog aksioma izbora samo zato jer ga ne možemo eksplicitno konstruirati. Recimo, ni većinu pojedinačnih realnih brojeva ne možemo eksplicitno konstruirati (iako možemo konstruirati skup svih realnih brojeva): skup realnih brojeva koje možemo definirati (vidi sekcije 3 i 5 ovdje) je prebrojiv.
Drugo, samo zato što ga ne možemo eksplicitno konstruirati, ne znači da je on nekakav out there koncept koji je tu zadan aksiomom i zato postoji. Aksiom izbora je zapravo prilično intuitivan aksiom; meni najdraža ("najuvjerljivija") verzija kaže da ako imamo skup A koji se sastoji od nepraznih i u parovima disjunktnih skupova, onda postoji skup B takav da sadrži po jedan element iz svakog skupa iz A. Dakle, aksiom izbora nam samo daje mogućnost da na nekonstruktivan način učinimo proizvoljno mnogo izbora, ne daje nam on sam egzistenciju nekih čudnih stvari - čudne stvari dolaze u egzistenciju zato jer možemo činiti te izbore.
(Naravno, neke od tih čudnih stvari su ekvivalentne s aksiomom izbora pod ZF-om, ali to je baš zato jer se u krajnjem konceptualnom smislu mogu svesti samo na mnoštvo izbora.)
Tu bi sada trebala doći moja vjerojatno najdraža matematička šala, od Jerryja Bone: The Axiom of Choice is obviously true, the Well–ordering theorem is obviously false; and who can tell about Zorn’s Lemma?
Quote:
Jednostavko kaže:
To znači da ih se ne može poredati u niz ni na koji način tako da budu svi obuhvaćeni što se dokazuje konstrukcijom broja koji nije u tom nizu, a morao bi biti. Ja ne znam što tu nije točno. Zar to nije ono što proizlazi iz dijagonalnog argumenta?
|
Ono što je tu "netočno" je nepreciznost te riječi poredati. I u onom prvom citiranom postu nije bilo riječi "niz", koja opet ima neko svoje značenje. Okej, nije da moramo biti nešto nadljudski precizni, ali nije loše.
Zadnje uređivanje Bredon : 16.03.2017. at 16:42.
|
|
|
16.03.2017., 17:56
|
#309
|
wannabe mentalist
Registracija: Dec 2002.
Lokacija: u svom svijetu
Postova: 10,761
|
Quote:
Bredon kaže:
Tu bi sada trebala doći moja vjerojatno najdraža matematička šala, od Jerryja Bone: The Axiom of Choice is obviously true, the Well–ordering theorem is obviously false; and who can tell about Zorn’s Lemma?
|
Imam i ja jedan:
Q: What's an anagram of Banach-Tarski?
A: Banach-Tarski Banach-Tarski.
Inače hvala za pojašnjenja! Donedavno sam ja morao glumiti glavnog matematičara ovdje, a sada više ne moram.
__________________
Ljude pokreće iracionalnost. Racionalnost ih usmjerava.
|
|
|
16.03.2017., 19:34
|
#310
|
Registrirani korisnik
Registracija: Dec 2010.
Postova: 5,038
|
Ako smijem ja bi pitao novog "glavnog matematičara ovdje" da li se u Cantorovom dokazu pretpostavlja da dijagonalni element postoji u skupu iz kojeg se gradi niz ili se dokazuje da taj element stvarno postoji u tom skupu? Ako bi pretpostavili da se dijagonalni element uopće na nalazi u tom skupu, onda ne bi došli do kontradikcije sa početnom pretpostavkom da imamo niz svih elemenata iz tog skupa. A ako bi išli dokazivati da se taj element tamo nalazi, da li bi u tome uspjeli?
|
|
|
17.03.2017., 01:39
|
#311
|
Nikad kao Glenn Gould
Registracija: Jun 2016.
Lokacija: Zagreb
Postova: 347
|
Quote:
vamvam kaže:
Ako smijem ja bi pitao novog "glavnog matematičara ovdje" da li se u Cantorovom dokazu pretpostavlja da dijagonalni element postoji u skupu iz kojeg se gradi niz ili se dokazuje da taj element stvarno postoji u tom skupu?
|
Ha, glavni matematičar, a ja samo zalutao s US-a.
Što se tiče tog pitanja, odgovor je da je to da je taj element iz tog skupa (obično očit) teorem. Postoji nekoliko načina da se prezentira dokaz da su realni brojevi neprebrojivi (odnosno da ne postoji surjektivna funkcija s prirodnih brojeva na njih); možemo uzeti razne simplifikacije kao što su razmatranje brojeva iz intervala (0,1) ili razmatranje nizova nula i jedinica, možemo uzeti bazu 2 ili ne, tako da neke su neke tehnikalije specifične za neke metode, ali su pozadinski koncepti uvijek isti.
Da ne raspisujem sada ovdje više nego što treba, odi na 33. stranu (37. u pdfu) Vukovićeve skripte i pogledaj tamo dokaz (kontradikcijom, nemaju svi moju sklonost direktnom dokazu! ). To da je b u (0,1) je očit teorem, jer ono što se dobije za b je red oblika b_0/10+b_1/10^2+b_2/10^3+... gdje su b_i u {1,2,3,4,5,6,8} za svaki i, pa je elementarna vježba iz analize dokazati da onaj red apsolutno konvergira i da mu je suma u (0,1).
(Ovdje gore koristim činjenicu da 0.b_0b_1b_2... = b_0/10+b_1/10^2+b_2/10^3+... , što je definicija.)
|
|
|
17.03.2017., 09:37
|
#312
|
Registrirani korisnik
Registracija: Dec 2010.
Postova: 5,038
|
Quote:
Bredon kaže:
Ha, glavni matematičar, a ja samo zalutao s US-a.
Što se tiče tog pitanja, odgovor je da je to da je taj element iz tog skupa (obično očit) teorem. Postoji nekoliko načina da se prezentira dokaz da su realni brojevi neprebrojivi (odnosno da ne postoji surjektivna funkcija s prirodnih brojeva na njih); možemo uzeti razne simplifikacije kao što su razmatranje brojeva iz intervala (0,1) ili razmatranje nizova nula i jedinica, možemo uzeti bazu 2 ili ne, tako da neke su neke tehnikalije specifične za neke metode, ali su pozadinski koncepti uvijek isti.
|
U međuvremenu sa zaključio da moj problem sa Cantorom nije u tom dijelu dokaza nego u drugome, gdje se dokazuje da dijagonalni elemenat ne postoji u nizu (čini mi se da se i to uzima kao nešto očito). Ako se ide formalno dokazivati, ja dobijam da to nije točno.
Naime, ako bi taj niz beskonačni binarnih brojeve u dijagonalnom dokazu generirali kao obične binarne brojeve koji se povećavaju za jedan, dobili bi niz:
0000000...
1 000000...
01 00000...
110 0000...
0010 000...
10100 00...
011000 0...
.....
U tom nizu se na dijagonali nalaze sve nule, a dijagonalni element za kojeg se tvrdi da ga nikada nema u nizu je element koji ima sve jedinice. Međutim, ako se to ide formalno dokazivati matematičkom indukcijom, dobije se da to nije točno. Iz te matrice možemo izdvojiti neki pravokutnik konačnih dimenzija i onda gledati što se dešava ako prvo po jednoj dimenziji pravokutnik ide u beskonačno, a nakon toga i po drugoj.
Ako taj pravokutnik prvo ide po vertikali u beskonačno, onda matrica za neku konačnu širinu dokazuje da se u nizu nalazi dijagonalni element:
0000000
1 000000
01 00000
110 0000
0010 000
10100 00
011000 0
......
1111111
0000000
0000000
1000000
0100000
1100000
0010000
1010000
0110000
....
U ovom slučaju imamo pravokutnik širine 7 i beskonačne visine. Dijagonalni element koji se ne nalazi u nizu je 1111111 i on se nalazi u nizu beskonačno mnogo puta jer u tom pravokutniku se beskonačno ponavljaju binarni brojevi od 0000000 to 1111111.
Ako bi pravokutnik išao prvo beskonačno u širinu, a nakon toga u visinu, za neku konačnu visinu se dobije:
00000...
1 0000...
01000...
110 00...
0010 0...
I opet je dijagonalni element kojeg nema broj 11111, ali ovaj put ga stvarno ni nema u tom pravokutniku. Ono što ja vidim kao izvor svih mojih sumnji i grešku u Cantorovom dokazu je mogućnost da se sada pogrešno zaključi da se može matematičkom indukcijom izvesti generalni zaključak da se dijagonalni element nikada ne pojavljuje. Naime, da bi se dokazalo da se dijagonalni element nikada ne nalazi u nizu, nije dovoljno dokazati da se u konačnom nizu ne nalazi. Osim toga treba dokazati da se niti bilo gdje drugdje ne može naći. Tu ne vrijedi isti princip kao kad se dokazuje da nešto postoji - ako nađeš jednom da neki element postoji, onda vrijedi za čitav niz da u njemu element postoji. A ako u nekom konačnom segmentu dokažeš da element ne postoji, to ne znači da u čitavom nizu ne postoji - može biti bilo gdje drugdje.
Quote:
Bredon kaže:
Da ne raspisujem sada ovdje više nego što treba, odi na 33. stranu (37. u pdfu) Vukovićeve skripte i pogledaj tamo dokaz (kontradikcijom, nemaju svi moju sklonost direktnom dokazu! ). To da je b u (0,1) je očit teorem, jer ono što se dobije za b je red oblika b_0/10+b_1/10^2+b_2/10^3+... gdje su b_i u {1,2,3,4,5,6,8} za svaki i, pa je elementarna vježba iz analize dokazati da onaj red apsolutno konvergira i da mu je suma u (0,1).
(Ovdje gore koristim činjenicu da 0.b_0b_1b_2... = b_0/10+b_1/10^2+b_2/10^3+... , što je definicija.)
|
Još prija sam gledao ovaj opis Cantorovog dokaza (kada je započinjala ova diskusija) i tamo se također uzima da postoje neki limesi, a ja se nikako ne bi složio da je to ispravno. Čini mi se da postoji generalno pravilo da svaki taj dokaz ima nešto sa čime se ja nikada ne bi složio.
Zadnje uređivanje vamvam : 17.03.2017. at 09:52.
|
|
|
17.03.2017., 13:45
|
#313
|
Nikad kao Glenn Gould
Registracija: Jun 2016.
Lokacija: Zagreb
Postova: 347
|
Mislim da sada shvaćam zašto su prijašnji glavni matematičari otišli.
Ne, ne razmatraju se nikakvi "konačni segmenti" u Cantorovom dokazu. Ako te muči kvantifikacije preko prirodnih brojeva, onda postoji mjesto za tebe.
|
|
|
17.03.2017., 14:15
|
#314
|
Registrirani korisnik
Registracija: Dec 2010.
Postova: 5,038
|
Quote:
Bredon kaže:
Mislim da sada shvaćam zašto su prijašnji glavni matematičari otišli.
Ne, ne razmatraju se nikakvi "konačni segmenti" u Cantorovom dokazu. Ako te muči kvantifikacije preko prirodnih brojeva, onda postoji mjesto za tebe.
|
Imam dojam da i nisi baš pročitao što sam napisao i posve te razumijem. Ni ja uglavnom ne čitam što drugi pišu, pogotovo ako napišu više od dva pasusa ili tri rečenice.
|
|
|
17.03.2017., 14:20
|
#315
|
Okajava grijehe
Registracija: Oct 2007.
Postova: 8,718
|
Vamvam otvori temu na pdf Alternativa
|
|
|
17.03.2017., 14:36
|
#316
|
Registrirani korisnik
Registracija: Dec 2010.
Postova: 5,038
|
Quote:
jojo jojić kaže:
Vamvam otvori temu na pdf Alternativa
|
Neću jer već si ti tamo.
p.s. Jesi vidio kako sam ti "spustio"? Nenadjebivo!
|
|
|
17.03.2017., 17:02
|
#317
|
Okajava grijehe
Registracija: Oct 2007.
Postova: 8,718
|
Uopće mi nije bila namjera "spuštati". Stvarno mislim da je smjer kojim si krenuo pogodan za Alternativu.
Quote:
Ono što ja vidim kao izvor svih mojih sumnji i grešku u Cantorovom dokazu...
|
Možda u nekoj alternativnoj matematici zbilja postoji greška u dokazu.
|
|
|
17.03.2017., 18:31
|
#318
|
Registrirani korisnik
Registracija: Dec 2010.
Postova: 5,038
|
Quote:
jojo jojić kaže:
Uopće mi nije bila namjera "spuštati". Stvarno mislim da je smjer kojim si krenuo pogodan za Alternativu.
|
Sori, nisam odmah skužio da si napisao nekonstruktivan dokaz
|
|
|
19.03.2017., 17:44
|
#319
|
Antiguru Krishnamurti U.G
Registracija: Nov 2009.
Lokacija: u hrvatskoj
Postova: 24,933
|
Vidio ja da je tema o Rotaciji oko centra masa došla do 16 stranica u kratkom vremenu.
Mislio ja da se o ovome raspravlja: https://hr.wikipedia.org/wiki/Tamna_tvar
Prve pretpostavke o postojanju tamne tvari iznio je 1930-ih švicarski astronom Fritz Zwicky, a temeljile su se na takozvanom virijalnom teoremu, prema kojemu se ukupna masa potrebna za vezanje galaktika u galaktičke skupove ne može dobiti samo na temelju vidljive tvari. Tako masi galaktičkih skupova zvijezde, prašina i plin pridonose manje od 10%. Dodatnih 10 do 40% mase dolazi od vruće međugalaktičke tvari, a ostatak je nevidljiv. Početkom 1970-ih, na temelju mjerenja krivulja rotacije bliskih spiralnih galaktika, Vera Rubin je ustanovila da je 90% tvari prosječne galaktike nevidljivo. Za spiralne je galaktike opazila da njihova vanjska područja kruže brže nego što se očekuje na temelju Keplerovih zakona. Izmjerene krivulje rotacija upućuju na to da u vanjskim sferičnim područjima (haloima) galaktika mora postojati deset puta više nevidljive tvari nego što ima opažene tvari.
A ono šipak , sve neke matematičke teorije koje nemaju veze sa temom
|
|
|
18.07.2020., 21:30
|
#320
|
Google Chat Silvio Sponza
Registracija: Dec 2013.
Lokacija: Rovinj
Postova: 2,577
|
Quote:
Frogger kaže:
Evo ni meni nije jasno. Ako je svemir beskonačan (a mogao bi biti), na koju foru to nije realno beskonačno, kao što je neka druga stvar realno konačna, nego je to idealno beskonačno?
|
Evo ti protupitanje ; ako postoji spojena površina po kojoj se beskonačno može kružiti uokolo , da li onda analogno tome postoji ukrivljeni i spojeni volumen ? Zbog čega se fizičari bave ukrivljenim prostorom ?
|
|
|
|
|
Tematski alati |
|
Opcije prikaza |
Linearni mod
|
Sva vremena su GMT +2. Trenutno vrijeme je: 19:02.
|
|
|
|