Matematika - pomoć II

[Ružavjetrova]

super-woman kaže:

Pozdrav,
molim pomoć oko zadatka:
Nađi tražene veličine geometrijskog niza:
a1=-5, q=-3, sn=910, n=?, an=?

an sam izračunala uz pomoć formule:
an=q*an-a1/q-1
an=-4860

Na koji način mogu izračunati n=?

Mislim da moraš napisat formulu za sumu i iz tog izvuć n. Ne znam sad napamet kako ide, imaš valjda u knjizi/bilježnici.

[super-woman]

Formula glasi:
sn=a1*{((q^n)-1)/(q-1)}

ne znam kako da oslobdim n iz potencije

[Crori_]

super-woman kaže:

Formula glasi:
sn=a1*{((q^n)-1)/(q-1)}

ne znam kako da oslobdim n iz potencije

Onda nemoj oslobađati

729=q^n

729=3^6 ili -3^6 (jer je parna potencija)

n=6

[MissKnowItAll]

Diplomac poduke kaže:

Dobro si zaključila da se rastavom na parcijalne razlomke početni izraz može svesti na izraz:

suma(3<=n<=beskonačno){2/n+1/(n-1)-3/(n-2)}

Sada krenemo računati n-tu parcijalnu sumu tog niza. Budući da je n-ta parcijalna suma niza čiji je opći član a_n zapravo suma(1<=k<=n) a_k , a naš niz počinje od 3 pa je to zapravo suma(3<=k<=n) a_k dobivamo izraz:

suma(3<=k<=n){2/k+1/(k-1)-3/(k-2)}.

Sada ovu sumu možeš "razbiti" na tri sume

suma(3<=k<=n){2/k}+suma(3<=k<=n){1/k-1}+suma(3<=k<=n){-3/k-2}

a onda možemo i izlučiti iz prve sume 2, a iz zadnje -3 pa dobijemo:

2*suma(3<=k<=n){1/k}+suma(3<=k<=n){1/k-1}-3*suma(3<=k<=n){1/k-2}.

E sada dolazi dio koji ti je možda zbunjujuć, a to je pomicanje granica sumacije. Mi želimo sve ove tri sume zapisati pomoću sume(1<=k<=n){1/k}... vidjet ćemo kasnije zašto. Kada si raspišeš prvu sumu vidiš da je ona zapravo jednaka:

suma(3<=k<=n){1/k}=1/3+1/4+1/5+...+1/n=1+1/2+1/3+...+1/n-1-1/2= suma(1<=k<=n){1/k}-1-1/2=suma(1<=k<=n){1/k}-3/2

Na taj način pomaknemo indekse u sve tri sume i dobijemo:

2*(Hn-3/2)+Hn-1/n-1-3*(Hn-1/(n-1)-1/(n-2))

gdje je Hn=suma(1<=k<=n){1/k}.

I sada dolazi onaj "lijepi" dio Hn-ovi se pokrate (imamo 2*Hn+Hn-3*Hn) i ostane samo:

2*(-3/2)-1/n-1+3*(1/n-1)+3*(1/(n-2))

Kada na ovaj izraz pustimo limes kad n->beskonačno svi članovi s n u nazivniku odu u nulu i ostane samo:

2*(-3/2)-1=-3-1=-4.

Eto, nadam se da ti je sada jasnije, a ako imaš još poteškoća slobodno se javi preko Privatne poruke ili preko kontakt forme na stranici www.diplomac.hr.

Hvala lijepo, jasno mi je!

[MakiMarke]

Ispričavam se što je tako velika slika, ali ne znam ju smanjiti. Volio bih da mi netko riješio ove zadatke ako mu se da i ako zna, pa da uslika rješenje s postupkom jer ih ja ne znam riješit.
Unaprijed hvala

[Cvrčak81960]

Zbroj prvih triju članova geom. niza iznosi 91. Ako im dodamo redom 25, 27 i 1, dobijemo tri uzastopna člana aritmetičkog niza. Odredi sedmi član u geom. nizu.

znači a1 + a2 + a3 = 91

i raspisem to po formuli za geom. niz an = a1q na n-1

raspisanom prvom dodam 25, drugom 27 i trecem 1 da dobiijem a. niz.

za a. niz vrijedi a2 - a1 = a3 - a2

uvrstim tu raspisane za a. niz i kako dalje? (ako je tak)

[Ružavjetrova]

1. Četiri broja čine aritmetički niz, a njihov je zbroj 20. Zbroj njihovih recipročnih vrijednosti iznosi 25/24. Koji su to brojevi?

2. U aritmetičkom nizu je 12 članova. Zbroj onih na parnim mjestima je 186, a onih na neparnim 156. Kolika je razlika niza?

3. Odredi zbroj prvih 20 članova aritmetičkog niza ako je a6+a9+a12+a15=20.

4. Zbroj prvih 50 članova je 200, a zbroj sljedećih 50 je 2700. Odredi taj niz.

5. Zbroj prvih triju članova aritmetičkog niza jednak je 15, zbroj posljednjih triju 78, a zbroj svih članova niza je 155. Odredi taj niz.

Ovi mi zapinju, zahvaljujem unaprijed onima koji to riješe.

[Diplomac poduke]

Cvrčak81960 kaže:

Zbroj prvih triju članova geom. niza iznosi 91. Ako im dodamo redom 25, 27 i 1, dobijemo tri uzastopna člana aritmetičkog niza. Odredi sedmi član u geom. nizu.

znači a1 + a2 + a3 = 91

i raspisem to po formuli za geom. niz an = a1q na n-1

raspisanom prvom dodam 25, drugom 27 i trecem 1 da dobiijem a. niz.

za a. niz vrijedi a2 - a1 = a3 - a2

uvrstim tu raspisane za a. niz i kako dalje? (ako je tak)

Ovaj zadatak je malo teži jer zahtijeva dobro poznavanje i aritmetičkih i geometrijskih nizova. Za početak se dogovorimo da ćemo članove geometrijskog niza označavati s g1, g2, g3,... a aritmetičkog s a1, a2, a3 da znamo što je što.

Tvoja logika je dobra, znači:

g1+g2+g3=91.

Kad primijenimo činjenicu da se radi o geometrijskom nizu ovu jednadžbu možemo zapisati kao:

(1) g1+g1*q+g1*q^2=91

Sada iz teksta koji kaže ako dodamo prvom članu 25... dobijemo:
a1=g1+25; a2=g2+27=g1*q+27 i a3=g3+1=g1*q^2+1, a ti brojevi (jer su članovi aritmetičkog niza) moraju zadovoljavati:
a2-a1=a3-a2... odnosno kad se uvrsti što su a1, a2 i a3:

g2+27-g1-25=g3+1-g2-27
g1-2*g2+g3=28
(2) g1-2*g1*q+g1*q^2=28

Sada ti (1) i (2) čine sustav od dvije kvadratne jednadžbe s dvije nepoznanice:

(1) g1+g1*q+g1*q^2=91
(2) g1-2*g1*q+g1*q^2=28

Ako se te jednadžbe oduzmu dobije se g1*q=21 pa sada možemo reći da je g1=21/q i uvrstiti to recimo u jednadžbu (1) pa dobijemo:

g1+g1*q^2=91-21
g1*(1+q^2)=70 /*g1
1+q^2=70/g1 ... pa zbog g1=21/q
1+q^2=70*q/21 /*21
21*q^2-70*q+21=0

ova kvadratna jednadžba ima dva rješenja q1,1=3 i q1,2=1/3 pa onda iz g1=21/q dobivamo dvije mogućnosti za g1... 7 i 63.

Znači naše rješenje su dva geometrijska niza
7, 21, 63, 189, ... , 7*3^6= 5103, ...
ili
63, 21, 7, 7/3, ..., 63*(1/3)^6=7/81, ...

Eto, ako ti nešto nije jasno slobodno se javi na PP :-)

[RocknRolla]

Pozdrav svima!

Trebam pomoć sa ove dvije jednadžbe



Kaže zadatak da je lako izračunati Rg i Xg, ali da je zbog dvostrukih korijena potrebno izvršiti još jedno mjerenje.

Evo poznati podaci iz 2 mjerenja:

Eg0 = 1 za sve slučajeve

1.
U1 = 0,3
R = 300


U2 = 0,94
Xc = 5150

2.
U1 = 0,4
R = 900

U2 = 0,3
Xc = 515


Ako bi mi netko znao objasniti i izračunati Rg i Xg iz ovog kupusa bio bih jako zahvalan.

[Brrr098]

Zaboravio sam kak idu ovi zadatci :
Imamo pravokutni trokut stranica a=6cm kut alfa=55 stupnjeva,koje duzine su stranice b i c
I oprostite na glupom pitanju

[mjau mjau]

Brrr098 kaže:

Zaboravio sam kak idu ovi zadatci :
Imamo pravokutni trokut stranica a=6cm kut alfa=55 stupnjeva,koje duzine su stranice b i c
I oprostite na glupom pitanju

Pa zbroj svih kuteva je 180, a pravi je 90 stupnjeva. Iz tog dobijes 3. kut i preko tg/sin/cos dobijes ostale stranice.

[spotmath]

Neo The Anomaly kaže:

Lijeva strana oznacava na koliko nacina mozes izabrat 5 kuglica od n+4.

Odlozi jednu kuglicu sa strane. Sada mozes 5 kuglica izabrat tako da izaberes svih 5 od preostalih n+3, sto mozes na ((n+3)¦5) nacina, ili mozes izabrat 4 kuglice od ovih n+3 i kao petu izabrat ovu koju si odlozio, sto mozes na ((n+3)¦4)*(1¦1) = ((n+3)¦4) nacina. Znaci, sveukupno imas ((n+3)¦5)+((n+3)¦4) nacina da izaberes 5 kuglica od n+4.

To znaci da je ((n+4)¦5)=((n+3)¦5)+((n+3)¦4).

hvala kristalno jasno

[spotmath]

Dal netko zna raditi u Maximi?
Zadatak glasi ovako:
6. Napisati potprogram koji ucitava pravac y = kx+l (unose se vrijednosti k; l kao lista)
i kruznicu k : : : (x􀀀p)2 +(y 􀀀q)2 = r2 (unose se vrijednosti p; q; r kao lista) te odreduje
u kakvom su polozaju. Ako pravac sijece kruznicu u dvije tocke, treba izracunati
duljinu duzine koju cine te dvije tocke. Ako pravac dira kruznicu, treba odrediti
jednadzbu normale na kruznicu. Ako pravac ne sijece kruznicu, treba odrediti uda-
ljenost pravca od kruznice. Testirati potprogram za konkretan pravac i kruznicu te
prikazati gracki sve zadane i dobivene elemente.

Iskreno, nemam ideju kako to sve ukombinirati i koje naredbe koristiti.

[dabl]

pozdrav, zanima me imali ko kaj o tautologiji napisano, ak nis moze i engleski
imam esej za napisat 2-3 strane a jedva da sam 1 nakupio...
i jos jedno pitanje za semanticke tablice kad ih crtam ima strelica koja oznacava implikaciju i jos jedna za ekvivalenciju... jel zna mozda ko scim da ih napravim kak se spada ?

[-SOMEBODY-]

dabl kaže:

pozdrav, zanima me imali ko kaj o tautologiji napisano, ak nis moze i engleski
imam esej za napisat 2-3 strane a jedva da sam 1 nakupio...
i jos jedno pitanje za semanticke tablice kad ih crtam ima strelica koja oznacava implikaciju i jos jedna za ekvivalenciju... jel zna mozda ko scim da ih napravim kak se spada ?

implikacija →
ekvivalencija ↔
Ili skini character map pa sam pogledaj što ima unutra.

Što se tiče tautologije, osim onoga na eng wiki baš i nisam našao nešto o tautologiji u logici, nešto više ima o tautologiji u retorici ali to ti pretpostavljam ne pomaže.

[Azzazil]

sqrt{3}*sin(x)-cos(x)=sqrt{2}

[MissKnowItAll]

Zna li itko izračunati slijedeći limes bez uporabe L'Hospitalovog pravila? Samo kratko objašnjenje.. :

lim ((arcsin(2x) / (arcsin(3x)) gdje x->0

[Anonimi]

Kad x tezi u 0 mozes zamijenit sin x, arcsin x, tangens x i arctangens x sa x. Znaci ovdje dobijes limes 2x/3x i rjesenje je 2/3

[ćumez]

Azzazil kaže:

sqrt{3}*sin(x)-cos(x)=sqrt{2}

√3·sinx - 1·cosx = √2
neka su katete pravokutnog trokuta duljina √3 j. i 1 j. tada je :
c=√[(√3)²+1²]= 2 j.
cosφ=√3/2
sinφ=1/2
φ=30°

sad imamo:
2·[(√3/2)·sinx - (1/2)·cosx] = √2
cosφ·sinx - sinφ·cosx = √2/2
sin(x-φ) = sin(x-30°) = √2/2
itd.

[Azzazil]

ćumez kaže:

3·sinx - 1·cosx = 2
neka su katete pravokutnog trokuta duljina 3 j. i 1 j. tada je :
c=[(3)+1]= 2 j.
cos=3/2
sin=1/2
=30°

sad imamo:
2·[(3/2)·sinx - (1/2)·cosx] = 2
cos·sinx - sin·cosx = 2/2
sin(x-) = sin(x-30°) = 2/2
itd.

Hvala